11.2不等式的解集

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不等式的解集

不等式的解集不等式的解集教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点为不等式的解集的概念．1.不等式的解与方程的解的意义的异同点相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一个解，类似地等也能使不等式成立，它们都是不等式的解，事实上，当取大于的数时，不等式都成立，所以不等式有无数多个解．2.不等式的解与解集的区别与联系不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解．注意：不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立．3.不等式解集的表示方法（1）用不等式表示一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式的解集是．（2）用数轴表示如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，所以在表示4的点上画实心圆．如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，所以在表示4的点上画实心圈.注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．（二）能力训练点通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．（三）德育渗透点通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点．（四）美育渗透点通过本节课的学习，让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美．二、学法引导1．教学方法：类比法、引导发现法、实践法．2．学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点1．不等式解集的概念．2．利用数轴表示不等式的解集．（二）难点正确理解不等式解集的概念．（三）疑点弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联系．（四）解决办法弄清楚不等式的解与解集的概念．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片、直尺．六、师生互动活动设计（一）明确目标本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集．（二）整体感知通过枚举法来形象直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让学生掌握该概念．再通过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础．（三）教学过程1．创设情境，复习引入（1）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．① ②（2）当取下列数值时，不等式是否成立？l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．学生活动：独立思考并说出答案：（1）① ② ．（2）当取1，0，2，－2.5，－4时，不等式成立；当取3.5，4，4.5，3时，不等式不成立．大家知道，当取1，2，0，－2.5，－4时，不等式成立．同方程类似，我们就说1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式不成立的数就不是不等式的解．对于不等式，除了上述解外，还有没有解？解的个数是多少？将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律？学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下：【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的不等式的解2，0，1，－2.5，－4用“实心圆点”表示，把不是的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”．师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式的解，而大于或等于3的任何一个数都不是的解．可以看出，不等式有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数；把不等式的无限多个解集中起来，就得到的解的集会，简称不等式的解集．2．探索新知，讲授新课（1）不等式的解集一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．①以方程为例，说出一元一次方程的解的情况．②不等式的解的个数是多少？能一一说出吗？（2）解不等式求不等式的解集的过程，叫做解不等式．解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的则是不等式的解集，为什么？学生活动：观察思考，指名回答．教师归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如的解就是，而不等式的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式或揭示这些解的'共同属性，也就是求出不等式的解集．实际上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为或的形式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是．【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将“不等式的解集”与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清“不等式的解集”与“方程的解”的关系．（3）在数轴上表示不等式的解集①表示不等式的解集：（）分析：因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集．注意未知数的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：②表示的解集：（）学生活动：独立思考，指名板演并说出分析过程．分析：因为未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边部分来表示．如下图所示：注意问题：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现．教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键．3．尝试反馈，巩固知识（1）不等式的解集与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．（2）在数轴上表示下列不等式的解集．① ② ③ ④（3）指出不等式的解集，并在数轴上表示出来．师生活动：首先学生在练习本上完成，然后教师抽查，最后与出示投影的正确答案进行对比．【教法说明】教学时，应强调2．（4）题的正确表示为：我们已经能够在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之若给出数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来．4．变式训练，培养能力（1）用不等式表示图中所示的解集．【教法说明】强调“· ”“ °”在使用、表示上的区别．（2）单项选择：①不等式的解集是（）A．B．C．D．②不等式的正整数解为（）A．1，2 B．1，2，3 C．1 D．2③用不等式表示图中的解集，正确的是（）A．B．C．D．④用数轴表示不等式的解集正确的是（）学生活动：分析思考，说出答案．（教师给予纠正或肯定）【教法说明】此题以抢答形式茁现，更能激发学生探索知识的热情．（四）总结、扩展学生小结，教师完善：1．本节重点：（1）了解不等式的解集的概念．（2）会在数轴上表示不等式的解集．2．注意事项：弄清“ · ”还是“ °”，是“左边部分”还是“右边部分”．七、布置作业必做题：P65 A组 3．（1）（2）（3）（4）八、板书设计6.2 不等式的解集一、1．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称不等式的解集．2．解不等式：求不等式解的过程二、在数轴上表示不等式的解集1．2．三、注意：（1）“ · ”与“ °”；（2）“左边部分”与“右边部分”．。

不等式的解集表示与应用

不等式的解集表示与应用不等式是数学中的一种重要的关系表达式，用于比较两个或多个数的大小关系。

在解不等式中，需要找到能满足不等式条件的数值范围，这个数值范围就是不等式的解集。

本文将介绍如何准确地表示不等式的解集，以及不等式在实际问题中的应用。

一、不等式解集表示的基本方法1.表示解集的符号在数学中，我们通常使用一些符号来表示不等式的解集。

下面是一些常见的符号及其含义：- 不等号：表示数之间的大小关系，包括“大于”（>）、“小于”（<）、“大于等于”（≥）、“小于等于”（≤）等。

- 解集符号：表示不等式的解集，通常用花括号“{}”或方括号“[]”来包围解集。

其中，“{}”表示解集为开区间，不包括端点；“[]”表示解集为闭区间，包括端点。

- 点号和省略号：用于表示解集的连续或不连续部分。

例如，“1 < x < 5”表示x的取值范围为1到5之间（不包括1和5），“x > 0”表示x的取值范围为大于0的所有实数，“x ≠ 2”表示x不能等于2。

2.准确表示解集的方法为了准确地表示不等式的解集，我们可以通过以下步骤来进行：- 1.将不等式转化为标准形式：将不等式中的变量移到一边，使得不等式的等号左边为0。

例如，将不等式“3x + 2 > 5”转化为“3x + 2 - 5 > 0”。

- 2.解决不等式：通过对不等式进行运算，找到满足不等式条件的解集。

例如，对上述的不等式进行运算，得到“3x - 3 > 0”，再化简得到“x > 1”。

- 3.表示解集：根据不等式的条件，使用适当的符号来表示解集。

例如，“x > 1”表示x的取值范围为大于1的所有实数，“x ≥ 2”表示x的取值范围为大于等于2的所有实数。

二、不等式的应用不等式在实际问题中有着广泛的应用。

下面将介绍一些常见的不等式应用场景。

1.经济学应用在经济学中，不等式可以用来表示供求关系、价格变动等问题。

不等式的解集课件

性质
高次不等式和无理不等式具有一些重要的性质，如可加性、可乘性和传递性等，这些性质在解不等式时起着关键作用。
解法步骤
步骤一
步骤二
识别不等式类型。首先需要判断给定的不等式是高次不等式还是无理不等式，或者是否兼而有之。
因式分解或化简不等式。对于高次不等式，可能需要进行因式分解；对于无理不等式，可能需要进行有理化简。
VS
详细描述
根据涉及变量的个数和复杂程度，不等式可以分为一元不等式和多元不等式，以及线性不等式和非线性不等式。一元不等式是只含有一个变量的不等式，多元不等式是含有多个变量的不等式；线性不等式是指可以表示为一次方程的不等式，非线性不等式是指不能表示为一次方程的不等式。
PART 02
一元一次不等式的解法
详细描述
不等式具有一系列基本性质，包括传递性、加法性质和乘法性质等。传递性是指如果a>b且b>c，则一定有a>c；加法性质是指如果a>b，则对于任意实数x ，有a+x>b+x；乘法性质是指如果a>b且c>0，则ac>bc，如果a>b且c<0，则ac<bc。
不等式的分类
总结词
不等式可以分为一元不等式和多元不等式，以及线性不等式和非线性不等式。
第一步
将不等式化为标准形式。即 ax^2 + bx + c > 0或ax^2 +
bx + c < 0。
第二步
计算判别式Δ=b^2-4ac。
第三步
根据判别式的值判断不等式的解集。
第四步
根据不等式的解集，求出不等式的解。
特殊情况处理
01

不等式的解集怎么求

求不等式的解集可以先把各个不等式的解集表示在数轴上，观察公共部分。

然后去括号，移项，合并同类项，系数化为一时要注意到底是除以了一个正数还是负数。

一.步骤
去分母（注意乘以一个正数的公分母，这样就不变号），去括号，移项，合并同类项，系数化为一（这里注意到底是除以了一个正数还是负数）
二.求不等式组的解集的方法：
1、把各个不等式的解集表示在数轴上，观察公共部分。

2、不等式组的解集不外乎以下4种情况：
若a<b，
当x>b时；（同大取大）
当x<a时；（同小取小）
当a<x<b时；（大小小大中间找）
当x<a且x>b时无解，（大大小小无处找）
三.重点：
一元一次不等式组的解法，求公共解集的方法；
四.难点：
1、含有字母系数的不等式组的解集的讨论；
2、一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题。

五.不等式确定解集：
1、比两个值都大，就比大的还大(同大取大）；
2、比两个值都小，就比小的还小(同小取小）；
3、比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）；
4、比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。

三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

不等式的解集

不等式的解集不等式是数学中的重要概念，解不等式的过程是我们解决实际问题中常见的一种方法。

在初中数学中，我们学习了一元一次不等式、一元二次不等式等多种类型的不等式，本文将以这些不等式为例，详细讲解不等式的解集。

一、一元一次不等式的解集一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程。

例如，我们来看一个简单的例子：2x + 3 > 7。

我们需要找出使得不等式成立的x的取值范围。

首先，我们可以将不等式转化为等价的形式：2x + 3 = 7。

然后，我们可以通过移项的方式将未知数的系数移到一边，常数移到另一边。

这样，我们得到了一个等价的方程：2x = 4。

接下来，我们可以通过除以系数的方式解方程，得到x的解：x = 2。

但是要注意，在不等式中，我们需要找到使得不等式成立的解集。

因此，我们还需要判断x = 2是否满足原不等式。

将x = 2代入原不等式中，我们可以得到2 * 2 + 3 > 7，即4 + 3 > 7，显然成立。

因此，x = 2是原不等式的解。

综上所述，不等式2x + 3 > 7的解集为{x | x > 2}，即大于2的所有实数。

二、一元二次不等式的解集一元二次不等式是指含有一个未知数的二次方程。

例如，我们来看一个简单的例子：x^2 - 4x + 3 > 0。

我们需要找出使得不等式成立的x的取值范围。

首先，我们可以通过因式分解或配方法将不等式转化为等价的形式：(x - 1)(x - 3) > 0。

然后，我们可以通过判断每个因子的正负来确定不等式的解集。

首先，我们来看因子x - 1。

当x - 1 > 0时，即x > 1时，因子x - 1为正；当x - 1 < 0时，即x < 1时，因子x - 1为负。

接下来，我们来看因子x - 3。

当x - 3 > 0时，即x > 3时，因子x - 3为正；当x - 3 < 0时，即x < 3时，因子x - 3为负。

苏教版七下11.2不等式的解集

7.1 生活中的不等式班级姓名成绩11.3 不等式的性质学习目标:1．经历不等式性质的探索过程；2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．一.问题情境：1.解方程：（1）x ＋1＝4；（2）2x ＝－6．(1)．在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？(2)．这些变形具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质，等式具有哪些基本性质呢？二.建构活动1.合作探究1：弟弟今年a 岁，哥哥今年b 岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：①弟弟：“再过3年我比你大”；②哥哥：“不对，3年前你比我大”．①请问他们说的对吗?思考并填空: 由今年年龄大小可知a b,事实上,我们也可以知道3年前和3年后年龄大小分别列出不等式1．由－3x －4≤－5，左右两边同时＋4，可化为：，根据；2．由a ＜b ，要得到a ＋3＜b ＋3，需要把不等式两边都，根据是；3．由2x ＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时，可化为 2x ≥－8.思考：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？2.合作探究2：将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：（1）5×1 3×1， 5×2 3×2，5×3 3×3， 5×4 3×4， …提问：你能从中发现什么？（2）5×（－1） 3×（－1）， 5×（－2） 3×（－2），5×（－3） 3×（－3）， 5×（－4） 3×（－4）， …（1）2a 2b ；（2）－4a －4b ；（3）－a 5 _ __ －b5. 思考：（1）不等式的两边都乘0，结果又怎样？如：7 4，而7×0______ 4×0．（2）不等式的性质和等式的性质相比较有什么相同点与不同点？三．例题讲解：根据不等式的性质将下列不等式化为x ＜a 或x ＞a 的形式：（1）x －5＞－1；（2）3x ＜－9；（3）－2x ＞3 ；（4）3x ＜x －6 .四．能力检测：1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：（1）a＋2 b＋2；（2）a－5 b－5；（3）6a 6b；（4）－a－b；（5）2a－3 2b－3；（6）－4a＋3 －4b＋3.2．说出下列不等式变形的依据：（1）由x－1＞2，得x＞3；（2）由2x＞－4，得x＞－2；（3）由－0.5x＜－1，得x＞2；（4）由3x＜x，得2x＜0．3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）7x＞6x－4；（2）－2x ＜5x－6 .拓展延伸：1．将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？2．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？为什么？3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（）A．a＞0 B．a＜2 C．a＞－1 D．a＜－1总结：不等式有哪些性质？根据不等式的性质，我们可以把不等式化为“x＞a”或“x ＜a”的形式，通常有哪些步骤？王老师的教学反思：今天王老师和同学们一起学习了《11.2不等式的解集》，本节课主要要求同学们结合方程的知识点自己来归纳和总结不等式的相关概念，主要包括：1.理解不等式的解与解集的意义；2.会用数轴表示不等式的解集；3.初步感受数形结合的思想。

不等式的解集（精选五篇）

不等式的解集（精选五篇）第一篇：不等式的解集不等式的解集说课稿各位评委老师大家好！我说课的题目是华东师大版初中数学七年级（下）第八章第二节《解一元一次不等式》的第一节《不等式的解集》，下面我从教材分析等方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析本节课研究的是不等式的解集和不等式解集在数轴上的表示。

这之前学生已经初步学习了不等式和不等式解，这部分在本章中不但有承上启下的作用，而且为今后学习函数的应用奠定了数形结合的基础，因此它在教材中处于非常重要的位置。

一元一次不等式的解集是前面一元一次方程解的扩展，两者存在区别与联系。

在数轴上表示不等式的解集，是学生学习数轴之后，又一次接触到图形与数量的对应关系，同时为今后函数的学习提供了方法和依据。

二、目标分析根据学生已有的认知基础和本科教材的地位，由于数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更能重视能力的培养及情感教育，因此确定教学目标1，2，3。

即：1.知识目标：了解不等式解集的意义和不等式的解集在数轴上的表示。

2.能力目标：建立图形与数量的对应关系，能在数轴上表示不等式的解集，渗透数形结合的数学思想。

3.情感目标：引导学生在独立思考的基础上，参与问题的讨论，激发学生主动获取知识的兴趣增强学生学习的信心。

教学重点：一元一次不等式的解集和表示。

教学难点：一元一次不等式解集的意义和不等式解集在数轴上的表示。

教学难点突破办法：通过观察，分析、概括过程，使学生对不等式的解集有了初步的理解，然后通过数轴直观地表示出不等式的解集，从而加深了学生对不等式的解集的理解。

三、教法分析为创设宽松民主的学习气氛，激发学生思维的主动性，顺利完成教学目标根据学生特点和学生的实际情况采用引导发现法，计算机辅助教学。

将学生个体的自我反馈，小组间的合作交流，与师生间的信息及时联系起来，形成多层次多方面的合作交流，共同发现知识，获取知识。

学生知识掌握过程离不开学生自身的智力活动，因此，在教学中，突出引导学生观察，分析，以旧探新，猜测论证等方法，揭示数学问题，并采用个人思考，分组讨论，汇报结果等多种形式，使每个学生都参与到学习中来，学生在获得知识的过程中悟出道理，得出结论，增强学习数学的自信心，四、学法分析1.学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。

11.2不等式的基本性质

(2)3－2x与3－2y. 【解】3－2x＜3－2y.理由如下： ∵x＞y，∴－2x＜－2y. ∴3－2x＜3－2y.
9 【易错题】有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a 与b哪个大？
【解】由题意，得10b＋a＜10a＋b， ∴9b＜9a，∴b＜a，即a＞b.
(3)比较x2＋2与2x2＋4x＋6的大小关系，并说明理由. 【解】x2＋2≤2x2＋4x＋6，理由如下： ∵2x2＋4x＋6－x2＋2＝x2＋4x＋4＝x＋22≥0， ∴x2＋2≤2x2＋4x＋6.
(4)比较2x＋3与－3x－7的大小关系. 【解】∵－＝5x＋10， ∴当5x＋10>0，即x>－2时，2x＋3>－3x－7；当5x＋10＝0，即x＝－2时，2x＋3＝－3x－7；当5x＋10<0，即x<－2时，2x＋3<－3x－7.
【答案】A
2 已知a＞b，则一定有－2a□－2b，“□”中应填的符号是( B ) A．＞ B．＜ C．≥ D．＝【点拨】不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，由a＞b，可得－2a＜－2b.
3 已知 a＜b，下列结论中成立的是( C ) A．－a＋1＜－b＋1 B．－3a＜－3b C．－12a＋2＞－12b＋2 D．若 c＜0，则ac＜bc
5 已知实数 a，b，c 满足 a＋2b＝3c，则下列结论不正确的是( ) A．a－b＝3(c－b) B．a－2 c＝c－b C．若 a＞b，则 a＞c＞b D．若 a＞c，则 b－a＞c－2 a
【点拨】
A.∵a＋2b＝3c，∴a＋2b－3b＝3c－3b，即 a－b＝ 3(c－b)；

初二数学不等式的解集知识点总结(优秀4篇)

初二数学不等式的解集知识点总结(优秀4篇)初二数学不等式的解集知识点总结篇一不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

相信上面的知识同学们已经能很好的掌握了，希望同学们在平时认真学习，很好的把每一个知识点掌握。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。

反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

不等式的概念及不等式的解集

不等式的概念及不等式的解集不等式的概念及不等式的解集如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。

下面是店铺给大家整理的简介，希望能帮到大家!不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

求不等式的解集的.过程，叫做解不等式。

不等式的基本性质①如果x>y，那么y<x;如果y<x，那么x>y;(对称性)②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz<yz;(乘法原则)⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n 次幂<y的n次幂(n为负数)。

不等式的解集表示

不等式的解集表示在数学的世界里，不等式是一个重要的概念，而理解和正确表示不等式的解集则是解决不等式问题的关键。

不等式的解集，简单来说，就是使不等式成立的未知数的取值范围。

我们先来看看一元一次不等式的解集表示。

比如不等式 2x ＋ 3 ＞ 7，首先通过移项得到 2x ＞ 4，进一步解得 x ＞ 2。

那么 x ＞ 2 就是这个不等式的解集。

在数轴上，我们把 2 这个点空心标记出来（因为 2 不包含在解集中），然后向右画出一条射线，表示 x 可以取大于 2 的所有数。

再来看一元二次不等式，比如 x² 5x ＋ 6 ＞ 0。

我们可以将其因式分解为（x 2)（x 3) ＞ 0。

得到 x ＜ 2 或者 x ＞ 3 。

在数轴上，分别把 2 和 3 这两个点空心标记出来，然后从左边画出一条指向负无穷的射线，表示 x 可以取小于 2 的数；再从右边画出一条指向正无穷的射线，表示 x 可以取大于 3 的数。

对于含有绝对值的不等式，比如｜x 1| ＜ 3。

我们可以将其拆分成两个不等式：x 1 ＜ 3 且 x 1 ＞－3 ，解得－2 ＜ x ＜ 4 。

在数轴上，把－2 和 4 这两个点实心标记出来（因为－2 和 4 包含在解集中），然后中间的部分就是解集。

还有分式不等式，例如（x ＋ 1）／（x 2）＞ 0 。

我们需要考虑分子分母的正负性。

得到 x ＜－1 或者 x ＞ 2 。

同样在数轴上进行标记和表示。

在表示不等式解集的时候，有一些需要特别注意的地方。

首先，要明确端点值是否包含在解集中，如果包含则用实心点标记，不包含则用空心点标记。

其次，解集的区间表示要准确无误，开区间、闭区间、半开半闭区间要区分清楚。

另外，不等式组的解集表示则需要综合考虑各个不等式的解集。

比如有不等式组：x 1 ＞ 0 ， 2x ＋ 3 ＜ 7 。

先分别解出每个不等式的解集为 x ＞ 1 和 x ＜ 2 ，那么这个不等式组的解集就是 1 ＜ x ＜ 2 。

不等式的解集表示方法

不等式的解集表示方法不等式是数学中常见的一种表示关系的方法，它用于描述两个数或者变量之间的大小关系。

解集则是指使不等式成立的所有数的集合。

在数学中，有多种方法来表示不等式的解集，下面将介绍其中常用的几种表示方法。

一、图形表示法图形表示法是一种直观、可视化的表示方法。

对于简单的一元一次不等式或二元一次不等式，我们可以将其转化为对应的直线或平面图形，然后通过观察图形与坐标系上的区域来确定不等式的解集。

例如，对于一元一次不等式2x - 3 < 5，我们可以通过将不等式转化为等式2x - 3 = 5，并画出对应的直线2x - 3 = 5，然后观察直线与x轴上的交点所构成的区域，即可确定不等式的解集。

二、区间表示法区间表示法是一种常用的表示不等式解集的方法，尤其适用于表示连续的解集。

在一元不等式中，我们可以用区间的方式来表示不等式的解集。

例如，对于不等式2x - 3 < 5，我们可以将其解集表示为x ∈ (-∞, 4]，其中“∈”表示“属于”，“(”和“]”分别表示开区间和闭区间。

“-∞”表示负无穷大，“4”表示不等式的右端点。

三、集合表示法集合表示法是一种常用的数学符号表示方法，可以简洁地表示不等式的解集。

在集合表示法中，我们用大括号“{}”来表示集合，用特定的符号或条件来描述集合元素。

例如，对于不等式2x - 3 < 5，我们可以将其解集表示为{x | x < 4}，其中“|”表示“满足”，“x < 4”表示不等式的条件。

四、参数表示法参数表示法主要用于表示含有参数的不等式。

在参数表示法中，我们用字母来表示参数，并给出参数的取值范围，从而表示不等式的解集。

例如，对于不等式ax - b > 0，其中a和b为参数，我们可以将其解集表示为{x | x > b/a}，其中“x > b/a”表示参数的条件。

综上所述，不等式的解集可以通过图形表示法、区间表示法、集合表示法或参数表示法来表示。

不等式的解集表示方法

不等式的解集表示方法不等式是数学中重要的概念之一，用来描述数值或者变量之间的大小关系。

解不等式的问题在数学中也是常见的，解集表示方法是描述不等式解的形式化方式。

本文将介绍不等式的解集表示方法，包括数轴表示法、集合表示法以及区间表示法。

一、数轴表示法数轴表示法是一种简洁直观的不等式解集表示方法。

通过绘制数轴，并在数轴上标注不等式中的关键数值点，可以清晰地表示不等式的解集。

下面举一个例子进行说明：假设有不等式 x > 2，我们可以在数轴上找到数值点2，并用一个开放的圆圈表示它。

由于不等式是大于关系，因此解集即为2之后的所有实数。

在数轴上，我们可以用箭头表示解集，即从2开始向右延伸的无穷区间。

数轴表示法简单明了，适用于一元线性不等式的解集表示。

二、集合表示法集合表示法是用集合的形式表示不等式的解集。

具体而言，用大括号{}表示集合，将解集中的元素依次列举于括号之内，并用逗号隔开。

如果集合中的元素具有特定的规律，可以用描述性的方式表示。

例如，如果不等式是 x > -3，解集为所有大于-3的实数，则可以用集合表示法表示为{x | x > -3}。

在该表示法中，x表示集合中的元素，竖线“|”表示“使得”。

集合表示法可以直观地表示解集，适用于复杂的不等式或多元不等式的解集。

三、区间表示法区间表示法是一种以区间的方式表示不等式的解集。

在数轴上，解集可以用有限或无限的区间来表示。

对于有限区间，用方括号[]表示闭区间，用圆括号()表示开区间，并结合数轴的方向来表示不等式的解集。

例如，对于不等式 -2 ≤ x < 3，解集可以表示为闭区间[-2, 3)。

在该表示法中，-2表示解集的起始点，3表示解集的结束点，方括号表示包含起始点，圆括号表示不包含结束点。

对于无限区间，可以用有限的数代替。

例如，对于不等式x ≥ 4，解集为大于等于4的所有实数，则可以表示为区间[4, +∞)，其中+∞表示正无穷。

综上所述，不等式的解集可以通过数轴表示法、集合表示法以及区间表示法来表达。