2014年人教A版数学必修二导学案：2.2.1圆的的一般方程

F 0 ( D 2 E 2 4F 0) 所表示的曲线关于直
） D． D E F
A． D E B． D F C． E F 3．求经过点 A(4， 1) ， B(6， 3) ， C (3， 0) 的圆的方程．
【课后巩固】
1．圆 x 2 y 2 4x 6 y 3 0 的圆心坐标和半径分别为 2．若方程 x 2 y 2 2x 4my 5m 0 表示的图形是圆，则 m 的取值范围是 3．圆 x 2 y 2 2 x 4 y 12 0 的圆心坐标和半径分别为
2 2
．
6．过点 M (1 ， 1) 且与已知圆 C ： x y 2x 4 y 3 0 的圆心相同的圆的方程 是 ． 2 2 7．若圆 x y 2 x 2by b 2 0 关于直线 x y 0 对称，则 b ． 8．过三 O(0， 0) ， M (1， 1) ， N (4， 2) 的圆的方程是 ．
2 2 2 2
． ．
．
百度文库
4． 若圆 x y Dx Ey F 0 ( D E 4F 0) 的圆心在直线 x y 0 上， 则 D 、 E 、 F 的关系有 ． 5．已知圆 x 2 y 2 4 x 4 0 的圆心是 P ， O 是坐标原点，则 PO
例 2、 某圆拱梁的示意图如图所示， 该圆拱的跨度 AB 36 m ， 拱高 OP 6m ， 每隔 3m 需要一个支柱支撑，求支柱 A2 P2 的长（精确到 0.01m ） ．
y P A
P2 A2
B x
O
例 3、已知方程 x 2 y 2 2kx 4 y 3k 8 0 表示一个圆，求 k 的取值范围．
课题：2.2.1 圆的的一般方程导学案
班级： 【学习目标】 姓名： 学号： 第 学习小组
1、 掌握圆的一般方程， 2、 会判断二元二次方程 x 2 y 2 Dx Ey F 0 是否是圆的一般方程， 能将圆的 一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径． 3、 会用代定系数法求圆的一般方程 【课前预习】 问题 1 ．已知一个圆的圆心坐标为 (1， 1) ，半径为 2 ，求圆的标准方程．
问题 2 ．在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？ 如 ABC 的顶点坐标 A(4， 3) ， B(5， 2) ， C (1 ， 0) ，求 ABC 外接圆方程． 这道题怎样求？有几种方法？ 问题 3 ．要求问题 2 也就意味着圆的方程还有其它形式？ 1．圆的一般方程的推导过程．
变式训练 ：若方程 x 2 y 2 2mx 2(m 1) y 2m 2 0 表示一个圆，且该圆的圆心 位于第一象限，求实数 m 的取值范围．
【学后反思】
课题：2.2.1 圆的一般方程检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】
1．下列方程各表示什么图形？ （1） ( x 1) 2 ( y 2) 2 0 ； （2） x 2 y 2 2x 4 y 4 0 ； （3） x 2 y 2 4 x 0 ； （4） x 2 y 2 2ax b 2 0 ； （5） x 2 y 2 4x 2 y 5 0 ． 2．如果方程 x 2 y 2 Dx Ey 线 y x 对称，那么必有（
2．若方程 x 2 y 2 Dx Ey
F 0 表示圆的一般方程，有什么要求？
【课堂研讨】 例 1、已知 ABC 的顶点坐标 A(4， 3) ， B(5， 2) ，C (1 ， 0) ，求 ABC 外接圆的方程．
变式训练 ：已知 ABC 的顶点坐标 A(1 ， 1) 、 B(3， 1) 、 C (3， 3) ，求 ABC 外接圆的 方程．
9．求过三点 A(1 ， 5) ， B(5， 5) ， C (6， 2) 的圆的方程．
10．求圆 x 2 y 2 2 x 2 y 1 0 关于直线 x y 3 0 对称的圆的方程．
11．已知点 M ( x，y) 与两个顶点 O(0， 0) ， A(3， 0) 的距离之比为 标满足什么关系？画出满足条件的点 M 所形成的曲线．
1 ，那么点 M 的坐 2