大学物理 第一章 质点运动学PPT课件
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大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
《大学物理教学课件》第1章 质点运动学
足右手定则：沿质点转动方向右
旋大拇指指向。
平均角加速度：β Δω Δt
角加速度：β
lim
t 0
Δω Δt
dω dt
d 2
dt 2
单位：rad/s2,
y
B
s
A
RO
x
29
匀变速圆周运动的基本公式
0 t
0
0t
1 2
t 2
2 02 2 ( 0 )
圆周运动线量和角量的关系：
与匀变速直线运动计 算公式有对应关系：
4
§1.2 质点运动的描述
1.2.1 位置矢量 运动方程
1.位置矢量（位矢）
从原点O向质点P所在位置画一矢
量来表示质点位置。
r称为位置矢量，简称位矢。
位矢 用坐标值表示为： r xi yj zk
z
xo
x
i , j , k表示沿x，y，z轴的单位矢量。
位矢的大小：r | r| x2 y2 z2
质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨道， 相应的曲线方程称为轨道方程。
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
6
1.2.2 位移 路程
z A
1.位移
t时刻，A点位矢为
r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
r B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
y
B
s
A
RO
x
角位置 ：质点所在的矢径与x 轴的夹角。
运动方程： (t)
角位移： 质点从A到B矢径转过的角度 。
规定： 逆时针转向为正 顺时针转向为负
大学物理第1章质点运动学ppt课件
大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。
质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。
参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。
坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。
位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。
位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。
质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。
速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。
加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。
速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。
应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。
匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。
运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。
定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。
运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。
运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。
运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
大学物理一质点运动学义PPT课件
第1章 质点运动学
(Kinematics of Particles) 力学是描述物体作机械运动时所遵循的规律的学科。
力学分为两部分 、运动学：
描述物体运动状态变化规律，不涉及运动状态变化的原因。 （质点—刚体运动学） 、动力学：
引起物体状态变化的原因及对物体状态变化的影响（质点·刚 体动力学）
一、理想模型：质点
P' P r (t t) r (t) r
位移反映了质点位置的变化。
s O•'
r(t)
P
• s
r
• P’
(1) 位移是矢量（有大小，有方向） 路程是算术量 rs
O • r (t t)
lim r lim s drds
t 0
t 0
(2) 位移与坐标系位置的变化无关
位矢与坐标系位置的变化有关
前期准备 1.课程容量
两个学期，8学时，内容包括力学，振动波动，电磁学，光 学，热学，狭义相对论，近代物理等等 2.作业安排
A，单双号轮换交 B。计入成绩 3.课代表的任务
A。F-416 领作业本) B。收发作业 4.考试安排
笔试闭卷，只考察本学期知识 5.答疑 (F-416)，每天下午
本次课内容
二十世纪最重要的理论进展是“相对论”和“量子力学”。这 两个理论彻底改变了人类对时间、空间、宏观和微观的认知。
在整个20世纪中，物理学和物理学家在人类探索自然 奥秘的科学技术发展中起主导作用。然而，在过去的差 不多十年里，物理学却好像在彷徨，科技发展潮流也随 着大众的兴趣转向了软件工业和生物医学。但是。。。
P(x, y,z)
质点某时刻位置P 由有向线段
OPr r表x i 示 。y j z k O
大学物理上第一章质点运动学ppt
加法法则
当有两个或多个质点同时运动时，它们的速 度可以通过矢量加法进行合成。
速率
速度的大小称为速率，用标量符号表示。
04 质点的加速度
瞬时加速度
定义
瞬时加速度是指在某一时刻， 质点运动速度的变化率。
计算公式
$a = frac{dv}{dt}$，其中$a$是 瞬时加速度，$v$是质点的速度， $t$是时间。
定义
平均速度是指在一段时间内质点位移量与时间的比值。
关系
瞬时速度是平均速度在时间趋于零时的极限值，即平 均速度的极限状态就是瞬时速度。
应用
在分析质点运动规律时，通常先求平均速度，再通过 极限思想求得瞬时速度。
速度的矢量性质
矢量表示
速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用 矢量符号表示。
方向与正方向
速度的方向与质点运动的方向一致，通常规 定正方向为速度的方向。
重力加速度，大小为 $9.8m/s^{2}$，方向竖 直向下。
圆周运动
圆周运动的定义
质点在平面或空间以一定半径作圆周运动的运动形式。
圆周运动的描述参数
线速度、角速度、周期和频率。
圆周运动的向心加速度
大小为$a = v^{2}/r$，方向指向圆心。
相对运动
相对运动的定义
01
两个物体相对于第三个参照物的运动。
质点运动学的基本概念
质点
没有大小、形状，只有质量的 理想化模型，用于描述实际物 体的运动。
速度
描述质点运动快慢和方向的物 理量。
参考系
用来确定质点位置和描述其运 动的参照物。
位移
质点在空间中的位置变化量。
加速度
描述质点速度变化快慢和方向 的物理量。
第1章质点运动学PPT课件
与中间运动过程无关
(4) 分清 r 与Δr 的区别
O • O•
第一章 质点运动学
r
9
二、速度 描述质点位置变化快慢的物理量
1) 平均速度
v r （通常意义下的速度）
v lim v lim r dr
P(t)
t 0
t0 t
dt
即
dr
方向：切线方向
dt
d
dt
的区别
a
a
a
3) 自然坐标系中
S
微分法
微分法
积分法
积分法
a
例 抛体运动：求A、B两点的曲率半径。 y
A
解 由题意：
A点： an a g 2 0 cos 2
∴ 02 cos2
g
v0
•
O
g
B点： a g
an
g cos
2
2 0
∴
02
g cos
第一章 质点运动学
B gx
25
如何描述曲线弯曲的程度？ ———曲率半径
B P
曲率半径越小，曲线就越弯
A
R
an
dn
dt
2
n
（指向曲率中心）
B
a
d
dt
d
dt
（沿切向）
第一章 质点运动学
B
A A
A
B
n
24
1)
切向加速度
a沿切线，法向加速度
an指向曲率中心，
∴质点总加速度 a 永指向曲线凹向的一侧。
2) 注意 d
dt
d 讨dt 论
大学物理
任课教师: 丁春颖
张三慧《普通物理》
第1章_质点运动学ppt课件
Z
O
P•(x, y,z)
r
Y
X
cos x , cos y , cos z
r
r
r x x (t)
2. 运动方程 质 点位置随时 间的变化
y
y
(t)
轨道的参数方程
z z ( t )
消去 t 轨道方程
r r ( t ) x ( t ) i y ( t ) j z ( t ) k
若质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
解: 设质点在任一位 x 处 置速度为 v, 则
a dv dv dx vdv 43x2 dt dx dt dx
由初始条件
v
v dv
x (4 3x2 ) dx
0
0
v 8x2x3
若已知：a = -kv2 ( SI ) ， 且质点在初始时刻的速度为v0，求其在任意时刻的 速度。
1、匀加速运动 (a常量 )
(
已知a及初
dv
始
条
件t0 v
0
时 t
r0
，v0
)
a dt
v
dr
dt
dv adt dv a dt v v0 at
v0
t0
dr vdt
r
dr
t
v0
a
t dt
r0
t0
1
r
r0
v0
t
a 2
t2
质点运动学
〔例〕一质点沿 X 轴运动，其加速度 a 与位置坐标 x 的关系为：a = 4 + 3x2 。
质点运动学
〔例〕 已 r 2 t 2 i 3 t j 知 ， t 1 s 时 a n 、 a t 求 、 ?
大学物理教程讲义质点运动学.PPT
11
1.1 质点运动描述
1.1.5 质点的速度和速率
1.平均速度和瞬时速度
12
1.1 质点运动描述
为什么可以这样定义质 点在t时刻的瞬间速度？如 图1.3所示。当Δt→0时，B 点→B1→B2→B3→ 无限接近 A点，AB趋近于A点的切线. 速度方向沿运动轨迹的切线 方向。
图1.3 平均速度和瞬时速度
图1.7 自然坐标系
23
1.2 圆周运动
24
1.2 圆周运动
图1.8 切向加速度和法向加速度
25
1.2 圆周运动
1.2.２ 圆周运动的角量描述
用自然坐标系表述圆 周运动中质点的位置、路 程的量纲是长度时，我们 将这种表述方法称为线量 表述。同一种运动还可采 用不同的表。
图1.9 圆周运动的角量描述
28
２.角速度
图1.10 角速度的方向
1.2 圆周运动
３.角加速度
同样，可以定义角加速度β来描述角速度的变化快慢.定义逆时 针的右手螺旋方向为正方向。
与角速度一样，角加速度也有正负。 在国际单位制中，角加速度的单位是弧度·秒-2 rad·s-2）
29
1.2 圆周运动
在描述半径为R的圆周运动 时，我们同时建立平面极坐标 系和自然坐标系，如图1.11所 示。以圆心为极点，任意射线 为极轴Ox建立平面极坐标系， 逆时针为极角θ正方向。以极 轴Ox与圆周的交点O′（θ=0） 作为原点，以圆周为坐标轴， 建立自然坐标系，逆时针为自 然坐标s正方向。
经典力学的绝对时空观与人们的感觉经验相协调，容易使人接受.但 是它毕竟只是时空性质的一种假设.近代物理学表明空间和时间与物质的 存在和运动是紧密联系的，绝对时空观只是实际时空性质的一种近似。
1.1 质点运动描述
1.1.5 质点的速度和速率
1.平均速度和瞬时速度
12
1.1 质点运动描述
为什么可以这样定义质 点在t时刻的瞬间速度？如 图1.3所示。当Δt→0时，B 点→B1→B2→B3→ 无限接近 A点，AB趋近于A点的切线. 速度方向沿运动轨迹的切线 方向。
图1.3 平均速度和瞬时速度
图1.7 自然坐标系
23
1.2 圆周运动
24
1.2 圆周运动
图1.8 切向加速度和法向加速度
25
1.2 圆周运动
1.2.２ 圆周运动的角量描述
用自然坐标系表述圆 周运动中质点的位置、路 程的量纲是长度时，我们 将这种表述方法称为线量 表述。同一种运动还可采 用不同的表。
图1.9 圆周运动的角量描述
28
２.角速度
图1.10 角速度的方向
1.2 圆周运动
３.角加速度
同样，可以定义角加速度β来描述角速度的变化快慢.定义逆时 针的右手螺旋方向为正方向。
与角速度一样，角加速度也有正负。 在国际单位制中，角加速度的单位是弧度·秒-2 rad·s-2）
29
1.2 圆周运动
在描述半径为R的圆周运动 时，我们同时建立平面极坐标 系和自然坐标系，如图1.11所 示。以圆心为极点，任意射线 为极轴Ox建立平面极坐标系， 逆时针为极角θ正方向。以极 轴Ox与圆周的交点O′（θ=0） 作为原点，以圆周为坐标轴， 建立自然坐标系，逆时针为自 然坐标s正方向。
经典力学的绝对时空观与人们的感觉经验相协调，容易使人接受.但 是它毕竟只是时空性质的一种假设.近代物理学表明空间和时间与物质的 存在和运动是紧密联系的，绝对时空观只是实际时空性质的一种近似。
大学物理第一章_质点运动学ppt课件
dtdth2s2
s
l
sθ
dl
ds
从图上看
d ldcsos 解三：
v v0 v0 h2s2
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cos
s 21
v v0 h2 s2 s
dv d h2s2
a d
tv0
d
( t
s
)
2s2 d s h2s2ds
v02h2s2
dt s2
dt
vs02 vs2 h2 h 2 s2 s2
即： a (v0h)2
4.大学物理学习辅导刘宏清... [等]主编 科学技术文献出版社 2002O4/Z57
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9
第一篇 力学基础篇
力学是一门古老的科学，起源于公元前4世纪。但力学 成为一门科学理论是从17世纪开始的，由伽利略论述惯 性运动到牛顿提出三个运动定律。
弱引力场 中宏观物 体低速的 运动
经典力学 （牛顿力学）
自然坐标等。
质点： 只有质量而没有形状、大小、结构的点。
注：时刻和时间（间隔）的区别。
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12
§1-2 质点运动的描述：
1.2.1 确定质点位置的方法 z 1. 直角坐标法 P (x, y, z)
P(x,y,z)
2. 位置矢量法
质点某时刻位置P 由位置矢量 r表示。
rxiyjzk
k
j
由数学知：曲线上每一点都对应一个与之相切的曲率圆， 其半径ρ称为曲率半径。
当以P点的曲率圆代替P点附近元弧段时（以圆代曲），
则质点在P点时的加速度可表示为：
aana
v2 ndv dt
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P n
25
2、圆周运动的角量表示：
大学物理学第一章 质点的运动函数ppt课件
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3.质点系 (一般物体均可看做质点系)
刚体
4
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讨论 1） 模型的建立的普遍意义
远距离观察，物体尺寸小，其形状、大小对力学性质影响可 以忽略；其形状与大小因素在特定的力学问题中不起作用， 如刚体平动。
从质点动力学规律发展推广形成质点系力学、刚体力学、弹 性力学、流体力学……
2） 质点力学是基础
如 N个沙粒组成的物质系统 —— 质点系
方法：一个沙粒一个沙粒地解决 如 连续体
方法： 切割无限多个质量元 一个质量元一个质量元地解决
5
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四、位置矢量
P
时刻 t 质点运动到P点
任选一参考点O (通常选坐标原点)
称矢量
r OP为质点 t 时刻的
r
O
位置矢量
通常位矢是t 的函数 写成 位置矢量也叫 运动函数
（消去 t 即得 轨迹方程）
位矢法 r ( t) x ( t) i y ( t)j z ( t) k
自然法
S f(t)
质点运动学方程解决了“物体何时在何处”的问题
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1. 直角坐标法 P(x, y, z)
2. 位矢法
质点某时刻位置P (x,y,z) 由位矢
r 表示。
rxiyjzk
r r(t)
在直角坐标系中质点运动是沿各坐标轴的分运动的矢量 合成
r ( t) x ( t) i y ( t)j z ( t) k
6
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五、 确定质点位置的常用方法
运动学方程 从数学上确定质点在空间的位置随时间的变化关系
《物理-质点运动学》课件
动能与势能
要点一
总结词
动能是物体运动所具有的能量，势能是物体相对位置所具 有的能量。
要点二
详细描述
动能计算公式为$E_k = frac{1}{2}mv^2$，其中$m$是质 量，$v$是速度。势能分为重力势能、弹性势能和电势能 等。重力势能计算公式为$E_p = mgh$，其中$g$是重力 加速度，$h$是高度。弹性势能与弹簧的劲度系数和形变 量有关。电势能与电场强度和电荷量有关。
加速度的计算
根据加速度的定义，可以通过测量质 点速度的变化量和时间来计算加速度 。
加速度的矢量表示
矢量表示
加速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用箭头表示加速度的方向。
加速度的方向
加速度的方向与速度变化的方向一致，但可能与速度的方向相反。
03
质点的运动方程
匀速直线运动
总结词
速度恒定，方向不变
详细描述
位置矢量与位移
位置矢量
表示质点在空间中位置的矢量，其起 点与参考系的原点重合。通过位置矢 量可以描述质点在任意时刻的位置。
位移
质点在一段时间内从某一位置移动到 另一位置的距离，可以用位置矢量的 变化量来表示。位移是一个矢量，具 有大小和方向。
02
质点的速度与加速度
瞬时速度与平均速度
瞬时速度
质点在某一时刻的速度，表示质点在该时刻的运动快慢和方 向。
3
相对速度与相对加速度的关系
在相对运动中，相对加速度等于两个加速度之差 。
相对运动方程
牛顿第二定律的相对形式
F=mΔv/Δt，其中F是作用力，m是质点质 量，Δv是相对速度变化，Δt是时间变化。
相对运动方程推导
根据牛顿第二定律的相对形式，结合相对速 度和相对加速度的定义，可以推导出相对运
第1章-质点运动学ppt课件
物体运动的绝对性， 对运动描述的相对性。
§1-1 参考系
Function of Motion of a Particle
参考系
在描述物体运动时，必须指定其他物体或物体系 作为参考，这就是参考系〔或称参照系）。
例如： 以固定在地面上的某标志物为参考——地面参考系； 以实验室的墙壁地板为参考——实验室参考系； 研究行星运动时以恒星为参考——恒星参考系。
1. 平均加速度
速度质改点变在量t时与v间该里时的间
间隔的比值，即
a v
t
z
vA
A
vB
B
O
y
x
vA
vvB
v A
vB
称为质点在 t时间里的平均加速度
平均加速度是对一段时间而言的，它只能粗略地 表示质点速度变化的情况。
2. 瞬时加速度
当 t 0
，
v
alaim
t 0 t
d v dt
d
2
r
dt 2
v2 练习 ：从加速度定义出发，导出 a n R
2. 变速圆周运动的加速度
加速度定义：a Av
v
lim
t0 t
lti m 0vt1lti m 0vt2
R B v
v
v v 1v 2
O
v v1
v2
v
v1 AB vv R
v2 v v v
v1
AB v R
a lim v1
lim v2
法向加速度分量 切向加速度分量
v2 dv a n t
R dt
说明
切向加速度反映了速度大小变化的快慢； 法向加速度反映了速度方向变化的快慢。
（匀速率圆周运动只有法向加速度，且大小不变
§1-1 参考系
Function of Motion of a Particle
参考系
在描述物体运动时，必须指定其他物体或物体系 作为参考，这就是参考系〔或称参照系）。
例如： 以固定在地面上的某标志物为参考——地面参考系； 以实验室的墙壁地板为参考——实验室参考系； 研究行星运动时以恒星为参考——恒星参考系。
1. 平均加速度
速度质改点变在量t时与v间该里时的间
间隔的比值，即
a v
t
z
vA
A
vB
B
O
y
x
vA
vvB
v A
vB
称为质点在 t时间里的平均加速度
平均加速度是对一段时间而言的，它只能粗略地 表示质点速度变化的情况。
2. 瞬时加速度
当 t 0
，
v
alaim
t 0 t
d v dt
d
2
r
dt 2
v2 练习 ：从加速度定义出发，导出 a n R
2. 变速圆周运动的加速度
加速度定义：a Av
v
lim
t0 t
lti m 0vt1lti m 0vt2
R B v
v
v v 1v 2
O
v v1
v2
v
v1 AB vv R
v2 v v v
v1
AB v R
a lim v1
lim v2
法向加速度分量 切向加速度分量
v2 dv a n t
R dt
说明
切向加速度反映了速度大小变化的快慢； 法向加速度反映了速度方向变化的快慢。
（匀速率圆周运动只有法向加速度，且大小不变
大学基础物理第1册第1质点运动学PPT课件
(2)AB(ByAxBxAy)k.
第1章作业（1）
习题:补1,补2,13 预习:教材p5-p15
补2.设在直角坐标系中
A (t) A x (t)i A y (t)j,B (t) B x (t)i B y (t)j;
1.0 矢量
例1.3
在平面上有两相互垂直的单位矢
o
和
no
逆时针转动，
设在 d t 时间内转动 d ,试求
do和 dno 的大小和方向。
矢量合成解析法 矢量点积和叉乘
解：设 t tdt 时，o(t)和 no(t)
矢量导数和积分
逆时针转动
d
o
o
o(t) o(t) d o
n o(t) n o(t) d n o
d t
d t
d t
g .d A d A d s,式 中 A A (s ), d t d sd t
s t 为中间变量。
章首页
质点运动学
1.0 矢量
例1.4 试写出 d A
dt
在直角坐标系中的表示： 矢量合成解析法
矢量点积和叉乘
解
AAxiAy jA zk
矢量导数和积分
dA d
d t d t (Ax i Ay j Az k )
例1.2
已知
A 5 i 6 j,B 1 i 1 0 j.矢2 量合成解析法
求 AB ;
解：
B2A,
矢量点积和叉乘 矢量导数和积分
A B A ( 2 A ) 0 ,表明
A
B
章首页
质点运动学
1.0 矢量
1.0.3 矢量的导数和积分
矢量合成解析法
1.矢量的导数
矢量点积和叉乘
质点运动学ppt课件
切向加速度 度
速度大小变化产生的加速
法向加速度 度
速度方向变化产生的加速
大小：
方向： 切线方向
圆周运大动小的：总加速度
方向： 指向圆心
的大小
20
自然坐标系
B
沿着质点的运动轨迹，选取任意一点为 A 坐标原点，建立自然坐标系。
切向单位矢量
法向单位矢量 O
两者的方向互相垂直，且均随时间变化。
速度：
其大小为：
3.常用参考系 : 太阳参考系(太阳 ─ 恒星参考系)
地心参考系(地球 ─ 恒星参考系) 地面参考系或实验室参考系 质心参考系
3
坐标系：固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度。
1.坐标系是参考系的数学抽象。
直角坐标系， 极坐标系，球坐标系，自然坐标系等 2.参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中用不同的 坐标系描述同一运动， 物体的运动形式相同，但其运动的数学 表述却可以不同。
1
15
3 2
16
二、 圆周运动
质点做曲线运动时： 看作各个瞬间做不同曲率半径的 圆周运动
质点位置
线速度
(圆周运动速率)
角速度 线量与角量关系：
对匀速圆周运动：
加速度
17
切向加速度 大小：
方向： 切线方向。
线量与角量关系： 角加速度
18
法向加速度 大小： 方向： 指向圆心方向。
19
圆周运动的加速度
1.2 质点运动的描述
Y机械运Βιβλιοθήκη 研究y物体 (质点)位置随时间的改变。
A
B
t t0
O
x
z
X
Z
n
质点的运动函数或运动方程。
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物无关，而永远是相似的和不可移动的‥‥
Absolut space, in its own nature, without relation to anything external, remains always similar and immovable‥ ‥ ‥
8
绝对、真实与数学的时间本身，由于它的 本性而均匀流逝，与外界任何事物无关‥‥
，动量
pmvΒιβλιοθήκη ，加速度 a(t)d2r(t)
dt
等全部物理量的取值。
dt2
三、运动轨道
运动质点在空间描绘的一条路线。
fx,y,z0
11
§1.2 位移和速度
一、位移（displacement）：
质点在一段时间内位置矢量的改变量
s
r r ( t t) r ( t)
r(t)
r
路程（path）：s
Absolut, true and mathmatical time of itself and from it own nature, flows equally without relation to anything external‥ ‥ ‥
绝对时空观：对于不同的参考系，长度和 时间的测量结果是相同的。
vvvx 2vy 2vz2
13
圆周运动的速度和角速度
14
轨道为圆周的运动叫圆周运动
v
角位移：d
线位移：ds
d＝ s rd
ˆω
S
r
rv0
x rco , y srsi n
v r d r r c o i s is r i n s cij o n jrsd
dt
dt
角速度：
d
dt
ˆ
,
与
运动方程：
x x(t) y y(t) z z(t)
zˆ r(t)
x(t) xˆ 0
ˆy y(t)
y
x 10
运动方程描述了质点的状态
状态：体系的全部物理量的取值情况
由运动方程
r ( t ) x ( t ) x ˆ y ( t ) y ˆ z ( t ) z ˆ
可得到粒子的速度
v(t)dr(t)
A B B A不交换！
A A 0
A (B C ) A B A C
一个要用到的公式： A ( B C ) B ( A C ) C ( A B )
（验证上式的分量式成立即可）
7
§1.1 时间、空间和质点的运动方程
一、牛顿的绝对时空观 牛顿对绝对空间和时间的定义： 绝对空间，就其本性而言，与外界任何事
0
y
axddvtx,ayddvty,az ddvtz
a ax2 a2y az2
16
二、圆周运动的加速度表示式
v
S r
o
v
S
r
17
a d r d r d r
dt dt dt
角aatn加速d d度 t：dd rrt ddrtvat anrvddrtr2vrdd2 vt
at —切向加速度, an— 法向加速度 18
v成右手螺旋。
线速度：v
ddst
rd
dt
r
v ＝ r
15
§1.3 加速度
一、直角坐标系中的加速度表示式
v (t )
描述速度随时间变化的物理量 z v (t )
Δv
alim t 0 vt d dvt
d
2
r
d t2
v (t+Δt )
r(t)
v (t+Δt )
r(t+Δt )
aa xx ˆ ayy ˆ a zz ˆ x
交换律 A B B A
分配律 A (B C ) A B A C
4、矢量积：
xˆ
yˆ
zˆ
AB A B Ax Ay Az
Bx By Bz
A B
AB ABsin
xˆ AyBz Az By yˆ Az Bx Ax Bz
(0 )
zˆ Ax By AyBx
6
AB
A B
4
矢量及其运算
矢量：有大小、方向，并有下述运算规则
1、加法：平行四边 形法则 交换律 A B B A 结合律 A (B C ) (A B ) C
2、数乘：矢量乘标量结果仍为矢量
结合律 (A )() A
分配律 (AB)AB ()AAA
5
3、标量积：A B Ac B o ,sA 2AA
adv 4.2 0ms2
dt
20
§1.4 平面极坐标中运动的描述
一、平面极坐标
1、定义 在选取的参照系中质点运动的平面内选取极点
和极轴，极点和极轴就组成了平面极坐标。
2、平面极坐标中的位矢
rrer
r(t)r(t)er(t)
21
2、速度 加速度
（1）速度
vddrt d(drter)ddrter
2、加速度按法向和切向的分解
v aaa at
a ano r
eˆ t
tn
eˆ n
an
r2
v
v2 r
沿半径指向圆心 由速度方向的改变引起的速度的变化率
at
dv dt
r
沿切线指向速度增大的方向
由速度大小的改变引起的速度的变化率 19
【例】
x(2.10t2)m2.80m
vdx(4.20t)ms dt
大学物理
第一册 力学
1
第1章 质点运动学
Kinematics of particles
2
目录
§1.1 空间、时间和质点的运动方程 §1.2 位移和速度 §1.3 加速度 §1.4 平面极坐标中运动的描述 §1.5 直线运动与曲线运动
3
牛顿力学只涉及宏观物体的低速机械运动
是整个物理学的基础 广泛应用于工程技术 运动学(kinematics) 只描述物体的运动，不涉及引起运动和改 变运动的原因。 动力学(dynamics) 研究运动与相互作用之间的关系。 静力学(statics) 研究物体在相互作用下的平衡问题。
0
r(t+t)
二、速度：
质点运动的快慢和方向。
平均速度（av. velocity）：
v
r t
平均速率（av. speed）：
v
s t
12
r(t)
s
r
0
r(t+t)
瞬时速度：质点在某时刻或某位置处运动的快慢和方向
v
lim
t0
r t
lt i0m r(t tt)r(t)d drt
v d d x tx ˆd d y ty ˆd d z tz ˆvxx ˆvyy ˆvzz ˆ
在弱引力、低速（远低于真空光速）运动情况 下，绝对时空观符合实验结果。
9
二、运动方程
描述质点的位置随时间的变化
位置矢量（位矢）：
r ( t ) x ( t ) x ˆ y ( t ) y ˆ z ( t ) z ˆ
空间：直角坐标系
z
z(t)
xˆ, yˆ, zˆ ：单位矢量
P( t )
时间t ：绝对时间
Absolut space, in its own nature, without relation to anything external, remains always similar and immovable‥ ‥ ‥
8
绝对、真实与数学的时间本身，由于它的 本性而均匀流逝，与外界任何事物无关‥‥
，动量
pmvΒιβλιοθήκη ，加速度 a(t)d2r(t)
dt
等全部物理量的取值。
dt2
三、运动轨道
运动质点在空间描绘的一条路线。
fx,y,z0
11
§1.2 位移和速度
一、位移（displacement）：
质点在一段时间内位置矢量的改变量
s
r r ( t t) r ( t)
r(t)
r
路程（path）：s
Absolut, true and mathmatical time of itself and from it own nature, flows equally without relation to anything external‥ ‥ ‥
绝对时空观：对于不同的参考系，长度和 时间的测量结果是相同的。
vvvx 2vy 2vz2
13
圆周运动的速度和角速度
14
轨道为圆周的运动叫圆周运动
v
角位移：d
线位移：ds
d＝ s rd
ˆω
S
r
rv0
x rco , y srsi n
v r d r r c o i s is r i n s cij o n jrsd
dt
dt
角速度：
d
dt
ˆ
,
与
运动方程：
x x(t) y y(t) z z(t)
zˆ r(t)
x(t) xˆ 0
ˆy y(t)
y
x 10
运动方程描述了质点的状态
状态：体系的全部物理量的取值情况
由运动方程
r ( t ) x ( t ) x ˆ y ( t ) y ˆ z ( t ) z ˆ
可得到粒子的速度
v(t)dr(t)
A B B A不交换！
A A 0
A (B C ) A B A C
一个要用到的公式： A ( B C ) B ( A C ) C ( A B )
（验证上式的分量式成立即可）
7
§1.1 时间、空间和质点的运动方程
一、牛顿的绝对时空观 牛顿对绝对空间和时间的定义： 绝对空间，就其本性而言，与外界任何事
0
y
axddvtx,ayddvty,az ddvtz
a ax2 a2y az2
16
二、圆周运动的加速度表示式
v
S r
o
v
S
r
17
a d r d r d r
dt dt dt
角aatn加速d d度 t：dd rrt ddrtvat anrvddrtr2vrdd2 vt
at —切向加速度, an— 法向加速度 18
v成右手螺旋。
线速度：v
ddst
rd
dt
r
v ＝ r
15
§1.3 加速度
一、直角坐标系中的加速度表示式
v (t )
描述速度随时间变化的物理量 z v (t )
Δv
alim t 0 vt d dvt
d
2
r
d t2
v (t+Δt )
r(t)
v (t+Δt )
r(t+Δt )
aa xx ˆ ayy ˆ a zz ˆ x
交换律 A B B A
分配律 A (B C ) A B A C
4、矢量积：
xˆ
yˆ
zˆ
AB A B Ax Ay Az
Bx By Bz
A B
AB ABsin
xˆ AyBz Az By yˆ Az Bx Ax Bz
(0 )
zˆ Ax By AyBx
6
AB
A B
4
矢量及其运算
矢量：有大小、方向，并有下述运算规则
1、加法：平行四边 形法则 交换律 A B B A 结合律 A (B C ) (A B ) C
2、数乘：矢量乘标量结果仍为矢量
结合律 (A )() A
分配律 (AB)AB ()AAA
5
3、标量积：A B Ac B o ,sA 2AA
adv 4.2 0ms2
dt
20
§1.4 平面极坐标中运动的描述
一、平面极坐标
1、定义 在选取的参照系中质点运动的平面内选取极点
和极轴，极点和极轴就组成了平面极坐标。
2、平面极坐标中的位矢
rrer
r(t)r(t)er(t)
21
2、速度 加速度
（1）速度
vddrt d(drter)ddrter
2、加速度按法向和切向的分解
v aaa at
a ano r
eˆ t
tn
eˆ n
an
r2
v
v2 r
沿半径指向圆心 由速度方向的改变引起的速度的变化率
at
dv dt
r
沿切线指向速度增大的方向
由速度大小的改变引起的速度的变化率 19
【例】
x(2.10t2)m2.80m
vdx(4.20t)ms dt
大学物理
第一册 力学
1
第1章 质点运动学
Kinematics of particles
2
目录
§1.1 空间、时间和质点的运动方程 §1.2 位移和速度 §1.3 加速度 §1.4 平面极坐标中运动的描述 §1.5 直线运动与曲线运动
3
牛顿力学只涉及宏观物体的低速机械运动
是整个物理学的基础 广泛应用于工程技术 运动学(kinematics) 只描述物体的运动，不涉及引起运动和改 变运动的原因。 动力学(dynamics) 研究运动与相互作用之间的关系。 静力学(statics) 研究物体在相互作用下的平衡问题。
0
r(t+t)
二、速度：
质点运动的快慢和方向。
平均速度（av. velocity）：
v
r t
平均速率（av. speed）：
v
s t
12
r(t)
s
r
0
r(t+t)
瞬时速度：质点在某时刻或某位置处运动的快慢和方向
v
lim
t0
r t
lt i0m r(t tt)r(t)d drt
v d d x tx ˆd d y ty ˆd d z tz ˆvxx ˆvyy ˆvzz ˆ
在弱引力、低速（远低于真空光速）运动情况 下，绝对时空观符合实验结果。
9
二、运动方程
描述质点的位置随时间的变化
位置矢量（位矢）：
r ( t ) x ( t ) x ˆ y ( t ) y ˆ z ( t ) z ˆ
空间：直角坐标系
z
z(t)
xˆ, yˆ, zˆ ：单位矢量
P( t )
时间t ：绝对时间