二元二次方程组解法(2)

2、两个方程都可以分解成一次方程
x 2 xy 3 y 0 2 2 x 4 xy 4 y 1
2 2
x 2 y 1 x 2 y 1 , x 3y 0 x y 0 x 2 y 1 x 2 y 1 , x 3y 0 x y 0
新课讲解
3、两个方程都不含一次项
2 2 x 2 xy 3 y 9 2 2 4 x 5 xy 6 y 30
① ②
②×3 - ①×10 得 2x2 + 5xy – 12y2 = 0
原方程组可化为
x 2 xy 3 y 9 x 4 y 0
① ②
① + ②×3 得 x2 + 2x – 35 = 0
新课讲解
6、可以求得两个未知数的和与积
x 2 y 2 百度文库 25 xy 12
②×2 + ① 得 x + y = ±7
①
②
原方程组可化为
x y 7 x y 7 , xy 12 xy 12
新课讲解
1、其中有一个方程可以分解成一次方程
2 2 2 2 2 2 x xy 2 y 2 x xy 2 y 2 x xy 2 y 2 , 2 x 3y 0 x 4y 0 2 x 7 xy 12 y 0
由二个二元二次方程
组成的方程组
1、二元二次方程组有哪几种类型？
二、一型和二、二型
2、解二元二次方程组的基本思想是什么？
消元和降次
3、解由一个二元一次方程和一个二元二次方程 组成的方程组的方法有哪些？
代入消元法和利用一元二次方程的根 与系数的关系解对称性方程组
新课引入
x y 20 例1、解方程组 2 2 x 5 xy 6 y 0
2 2
① ②
解：由②得 (x – 2y)(x – 3y) = 0
原方程组可化为 x 2 y 2 20 x 2 y 2 20 x 2 y 0 x 3y 0
③
x4 3 2 x1 4 x2 4 x3 3 2 原方程组的解为 , , , y1 2 y2 2 y4 2 y3 2
2 2
x 2 xy 3 y 9 2 x 3 y 0
2 2
新课讲解
4、可消去二次项
2 2 x 4 xy 2 x y 2 0 2 3 x 6 xy x 3 y 0
①
②
②×2 - ①×3 得 4x + 9y – 6 = 0
原方程组可化为
2 x 2 4 xy 2 x y 2 0 4 x 9 y 6 0
新课讲解
5、可消去一个未知数得到一元方程
2 2 x 15 xy 3 y 2 x 9 y 98 0 2 5 xy y 3 y 21 0
小结
1、解二元二次方程组的思路：
消元或降次；
2、解由两个二元二次方程组成的
方程组，根据方程组的特点，
导出一个一元方程或一次方程
3、七种不同类型的方程组解法
• 学习永远是件快乐而有 趣的事！
• 方程（组）及其变换的 魅力将把你引入一个奇 妙的境界！
轻轻的, 我走了, 正如我轻轻的来, 我轻轻地点击鼠标,
新课讲解
7、可以用除法降低次数 2 2 x y 3 ( x y)( x y) 3 ① 2 2 ② x 4 xy 3 y 1 ( x 3 y )( x y ) 1
x y 3 ① ÷② 得 x 3y
即 x = 2y