厦门上学期八年级数学期中考试卷
福建省厦门市第十一中学2022-2023学年八年级上学期数学期中试卷(含答案)
2022-2023学年第一学期厦门市第十一中学八（上）数学期中试卷 考试注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列图形中，点A 与点B 关于直线l 对称的是（ ）A. B.C. D.2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是A. 3，4，7B. 3，4，8C. 3，3，5D. 3，3，7 3. 在下列运算中，正确的是（ ）A 426()x x = B. 326x x x ⋅= C. 624x x x ÷= D. 2242x x x += 4. 已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形 5. 如图，要测量湖两岸相对两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD ＝BC ，再在BF 的垂线DG 上取点E ，使点A ，C ，E 在一条直线上，可得ABC EDC △≌△．判定全等的依据是（ ）A. ASAB. SASC. SSSD. HL6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，点C 固定，点D ，E 可在槽中滑动，OC CD DE ==．若81BDE ∠=︒，则AOB ∠的度数是（ ）A. 24°B. 27°C. 30°D. 33°7. 在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC （ ）A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点8. 如图，△ABC 中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF ，BE=CD ，则下列结论正确的是（ ）A. 2α+∠A=180°B. α+∠A=90°C. 2α+∠A=90°D. α+∠A=180°9. 已知10a ＝20，100b ＝50，则a +2b +3的值是（ ）A. 2B. 6C. 3D. 9210. 如图，点E 在等边△ABC 的边BC 上，BE ＝4，射线CD ⊥BC ，垂足为点C ，点P 是射线CD 上一动点，点F 是线段AB 上一动点，当EP +FP 的值最小时，BF ＝5，则AB 的长为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（每小题4分，共24分）11. 计算；（1）25x x ⋅=_________．（2）()2ab =________．（3）42x x x ⋅+=_______；（4）()()253a b a --=_________．12. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，4AB =，则BC 长为__________13. 平面直角坐标系中，点(),1P a 与点()3,Q b 关于x 轴对称，则a b +值是__________．14. 如图，已知ABC ，AB 边的垂直平分线交AC 与点D ，连接DB ，如果8AC =，5BC =，那么BCD △的周长等于__________．15. 如图，BD 是ABC 的角平分线，E 是AB 上的中点，已知ABC 的面积是212cm ，:7:5BC AB =，则AED △面积是____________．16. 如图，在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60°，AE 是中线，两条高BF 和CD 交于点M ，则下列结论中，①BF ＝2AF ；②∠DMB ＝2∠ACD ；③AC ：AB ＝CD ：BF ；④当点M 在AE 上时，△ABC 是等边三角形．正确的是_____（填序号）．三、解答题（共86分）17 计算：（1）()2234a a ab +；（2）()()()()23213y y y y ++++-．18. 已知：如图，在四边形ABCD 中，B D ∠=∠，AC 平分BAD ∠．求证：=AB AD ．19. 解不等式组：()311132x x x x ⎧--≤-⎪⎨+<⎪⎩，并把不等式组的解集表示在数轴上．20. 如图，ABC 中，延长CB 至点D ，延长BC 至点E ，使DB BC CE AB AC ====，连接AD ，AE ．求DAE ∠的度数．21. 如图，△ABC中．（1）尺规作图：在直线BC上求作一点P，使△APC是以AC为底边的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠C＝60°，∠B＝90°，AC＝6，求BP的长．22. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF＝CB．（1）求证：BE＝FD．（2）若AF＝4，AB＝6，求DF．23. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个）A ．()2222a ab b a b -+=- B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()2a ab a a b +=+（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知22412x y -=，24x y+=，求2x y -值． ②计算：22222111111111212302120224⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 24. 如图，已知O 为坐标原点，B （0 ，3），OB =CD ，且OD =2OC ，将△BOC 沿BC 翻折至△BEC ，使得点E 、O 重合，点M 是y 轴正半轴上的一点且位于点B 上方，以点B 为端点作一条射线BA ，使∠MBA =∠BCO ，点F 是射线BA 上的一点．（1）请直接写出C 、D 两点的坐标：点C ，点D ；（2）当BF =BC 时，连接FE ． ①求点F 的坐标；②求此时△BEF 的面积．25. 如图1，ABC 中，BAC ∠为锐角，以AB 、AC 为边作等边ABP 、ACQ ，连接PC 、QB 交于点O ，则（1）求证：APC ABQ △≌△（2）求证：OA OB OP +=．（3）应用：小明发现，根据上面结论，构造等边三角形可以实现将线段“转换”的效果（把OA OB +转换为OP ，即OA OB OC PC ++=）于是，他帮助工程师的爸爸，解决了以下的实际问题．如图2，在河（MN ）附近有A 、B 两个村庄在河边找点K 建引水站，再在图中阴影部分找点O ，从而把水引入A 、B 两村，请在图中找出点K 、O 的位置，使全程管道（即OA OB OK ++）用料最少．（保留作图痕迹，不写作法）2022-2023学年第一学期厦门市第十一中学八（上）数学期中试卷（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（每小题4分，共40分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A二、填空题（每小题4分，共24分）【11题答案】【答案】 ①. 7x ②. 22a b ##22b a③. 52x x +##25x x +④. 315a b ##315ba 【12题答案】【答案】2.【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】13【15题答案】 【答案】252cm 【16题答案】【答案】②③④三、解答题（共86分）【17题答案】【答案】（1）3268a a b +；（2）233y +．【18题答案】【答案】证明见解析【19题答案】【答案】31-<≤x ，数轴见详解．【20题答案】【答案】120︒【21题答案】【答案】（1）见解析；（2）3【22题答案】【答案】（1）答案见解析（2）1【23题答案】【答案】（1）B （2）①3，②20234044 【24题答案】【答案】（1）（-1 ，0），（2 ，0）；（2）①F （-3 ，4）；②92． 【25题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析。
2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A．1B．1.5C．2D．43．（4分）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，则a+2b的值为（ ）A．﹣7B．7C．﹣1D．14．（4分）用三角尺画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P．则可通过△OMP≌△ONP得到OP平分∠AOB．其中判定△OMP≌△ONP 的方法是（ ）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL5．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a5÷a2＝a3C．3a2﹣a2＝2D．（a2）3＝a56．（4分）等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）A．50°B．65°C．50°或65°D．80°7．（4分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（ ）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形8．（4分）若（2x+a）（x﹣3）的积中不含有x的一次项，则a的值为（ ）A．3B．6C．﹣6D．6或39．（4分）如图在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，有下列结论：①∠ACD＝∠B，②AC＝AF，③CH＝HD，④CH＝EF，其中正确的有（ ）A．①②③B．①②③④C．①②④D．②④10．（4分）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD 的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（ ）A．B．C．a+b D．a二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）（1）（ab）2＝ ；（2）（x+y）（x﹣y）＝ ．12．（4分）等腰三角形有一个角是60°，其中一边长为3，则周长为 ．13．（4分）如图，若∠1＝∠2，加上一个条件 ，则有△AOC≌△BOC．14．（4分）如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何？请用一句话表示： ．15．（4分）若3a×9b＝27，则（a+2b）2﹣a﹣2b＝ ．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，在下列结论中：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的结论为 ．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）（2a4）2+a3•a5；（2）．18．（8分）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣x（4x﹣3y），其中x＝（3﹣π）0，y＝﹣2．19．（8分）如图，C是AB的中点，AD∥CE，AD＝CE，求证：CD∥BE．20．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使△PBC的周长最小．（3）△ABC的面积是 ．21．（8分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等．（要求根据给出的图形写出已知、求证和证明过程．）22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）尺规作图，在BC上求作一点N，使得点N到点A和到点B的距离相等；（2）猜想CN与AN之间有何数量关系，并证明你的猜想．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝13，BD＝5，求AB的长．24．（12分）【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．【性质探究】（1）如图1，连接筝形ABCD的对角线AC、BD交于点O，试探究筝形ABCD的性质，并填空：对角线AC、BD的关系是： ；图中∠ADB、∠CDB的大小关系是： ；【概念理解】（2）如图2，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，△EAB与△DAB关于AB所在的直线对称，△FAC 与△DAC关于AC所在的直线对称，延长EB，FC相交于点G．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；【应用拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，分别交AB、AC于点M、H．求证：∠BAC＝∠FEG．25．（14分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）（a，b均为正数）．（1）若|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，直接写出A、B两点的坐标；（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，AC＝BC，点D在BC的延长线上，BA＝AD，求CD+CO的值；（3）如图2，在△BAN和△BOM中，BA＝BN，BO＝BM，∠ABN＝∠OBM，射线MO交线段AN于点P．求证：点P为线段AN的中点．2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：C．2．【解答】解：设三角形第三边的长为x，则：5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，只有选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a+2b＝﹣3+4＝1．故选：D．4．【解答】解：由画法得OM＝ON，PM⊥OA，ON⊥OB，∴∠PMO＝∠PNO＝90°，在Rt△PMO和Rt△PNO，，∴Rt△PMO≌Rt△PNO（HL），∴∠MOP＝∠NOP，即OP平分∠AOB．故选：D．5．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，不符合题意；B、a5÷a2＝a3，原计算正确，符合题意；C、3a2﹣a2＝2a2，原计算错误，不符合题意；D、（a2）3＝a6，原计算错误，不符合题意；故选：B．6．【解答】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选：C．7．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，即这个多边形为八边形．故选：A．8．【解答】解：（2x+a）（x﹣3）＝2x2﹣6x+ax﹣3a＝2x2+（﹣6+a）x﹣3a，∵积中不含有x的一次项，∴﹣6+a＝0，解得：a＝6．故选：B．9．【解答】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD＝∠B，故①正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE＝∠BAE，在△ACE和△AEF中，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC＝AF，故②正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF＝∠CHE，∴∠CEH＝∠CHE，∴CH＝CE＝EF，故④正确；∴CH＝CE＝EF＞HD，故③错误．故正确的结论为①②④．故选：C．10．【解答】解：如图，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AF＝CF＝a，BF＝b，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE′+FE′的值最小，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM＝AC，∵BF⊥AC，∴FM＝BF＝b，∴△AEF周长的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FM＝a+b，故选：B．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．【解答】解：（1）（ab）2＝a2b2．故答案为：a2b2；（2）（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2．故答案为：x2﹣y2．12．【解答】解：∵等腰三角形有一个角为60°，∴这个等腰三角形是等边三角形；因此其周长＝3×3＝9．故答案为：9．13．【解答】解：∠A＝∠B，理由是：在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（AAS）．故答案为：∠A＝∠B．14．【解答】解：如图：连接OA、OB、OC，∵EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，∴OA＝OB，OA＝OC即OB＝OC，故点O到BC两端的距离相等．15．【解答】解：∵3a•9b＝27，3a•32b＝333a+2b＝33∴a+2b＝3，（a+2b）2﹣a﹣2b＝（a+2b）2﹣（a+2b）＝32﹣3＝6．故答案为：6．16．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，∴，，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝＝＝，故①错误；过O点作OP⊥AB于P，∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，∴OP＝OD＝1，∵AB＝4，∴，故②正确；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分别是∠BAC与∠ABC的平分线，∴，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故③正确；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴ON＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b，∴，故④正确．综上，②③④正确．故答案为：②③④．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．【解答】解：（1）（2a4）2+a3•a5＝4a8+a8＝5a8；（2）＝﹣2x3+12x2．18．【解答】解：∵x＝（3﹣π）0＝1，y＝﹣2．∴（2x﹣y）2﹣x（4x﹣3y）＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+3xy＝y2﹣xy，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝4﹣1×（﹣2）＝6，19．【解答】证明：∵点C为AB中点，∴AC＝CB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠ECB，在△ADC与△ECB中，，∴△ADC≌△ECB（SAS），∴∠ACD＝∠CBE，∴CD∥BE．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3），答：△ABC的面积为．21．【解答】解：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线．求证：BE＝CD．证明：∵在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线，∴AD＝AE，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，即等腰三角形两腰上的中线相等．22．【解答】解：（1）如图，点N即为所求；（2）结论：CN＝2AN．理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵MN垂直平分线段AB，∴NA＝NB，∴∠NAB＝∠B＝30°，∴∠CAN＝120°﹣30°＝90°，∴CN＝2AN．23．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180°∴∠AEF＝∠ABF，∴AE＝AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE＝AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD＝ED，∴∠DEF＝∠DBF，∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD，又∵∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴CE＝BD．∴AB＝AE＝AC﹣CE＝AC﹣BD＝13﹣5＝8．24．【解答】（1）解：∵DA＝DC，BA＝BC，∴BD垂直平分AC，∵AC⊥BD，AD＝CD，∴∠ADB＝∠CDB，故答案为：BD垂直平分AC；∠ADB＝∠CDB；（2）解：图中的“筝形”有：四边形AEBD、四边形ADCF、四边形AEGF；证明四边形AEBD是筝形：由轴对称的性质可知AE＝AD，BE＝BD；∴四边形AEBD是筝形．同理：AF＝AD，CD＝CF；∴四边形ADCF是筝形．连接EF，如图2，∵AE＝AD，AF＝AD，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵AD⊥BC，∴∠AEG＝∠AFG＝∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG，∴四边形AEGF是筝形；（3）证明：由轴对称的性质可知：∠CAD＝∠CAF，∠BAD＝∠BAE，∠ADB＝∠AEB＝90°，AD＝AF＝AE，∴∠EAF＝∠EAD+∠DAF＝2（∠BAD+∠DAC）＝2∠BAC，∠AEF＝∠AFE，∴∠EAF+2∠AEF＝180°，∴2∠BAC+2∠AEF＝180°，∴∠BAC+∠AEF＝90°，∵∠FEG+∠AEF＝90°，∴∠BAC＝∠FEG．25．【解答】（1）解：∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴A（3，0 ），B（0，4）；（2）解：在x轴上取点M，使得CM＝CD，连接BM，在△BCM和△ACD中，，∴△BCM≌△ACD（SAS），∴BM＝AD＝AB，又∵BO⊥AO，∴OA＝OM，∴CD+CO＝CM+CO＝MO＝OA＝3；（3）证明：连接MN，过点N作NC∥OA交MP的延长线于点C，设∠AOC＝∠C＝α，则∠BOM＝90°﹣α，∵∠ABN＝∠OBM，∴∠ABO＝∠NBM，∵AB＝BN，OB＝BM，∴△BMN≌△BOA（SAS），∴OA＝MN，∠BMN＝∠BOA＝90°，∵∠BMO＝∠BOM＝90°﹣α，∴∠CMN＝∠C＝α，∴MN＝CN＝OA，∵CN∥OA，∴∠C＝∠AOC，∠OAP＝∠CNP，∴△OAP≌△CNP（ASA），∴NP＝AP．。
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 (共12题；共36分)1. （3分） 4的平方根是（）A . 2B . ±4C . ±2D . 42. （3分） (2017七下·承德期末) 下列说法正确的是（）A . 0.1 是无理数B . 是无限小数，是无理数C . 是分数D . 0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数3. （3分）化简（﹣2）2002•（ +2）2003的结果为（）A . ﹣1B . ﹣2C . +2D . ﹣﹣24. （3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 9，12，15B . 7，24，25C . 3，4，5D . 3，5，75. （3分） (2016七下·柯桥期中) 下列方程中，是二元一次方程的是（）A .B . x+y=6C . 3x+1=2xyD .6. （3分） (2019八上·西安期中) 点的坐标是，则点一定在第（）象限.A . 一B . 二C . 三D . 四7. （3分）实数a、b在数轴上对应的位置如图，则−=（）A . b-aB . 2-aC . a-bD . 2+a8. （3分） (2018八下·邯郸开学考) 已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC 的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A . 新三角形与△ABC关于x轴对称B . 新三角形与△ABC关于y轴对称C . 新三角形的三个顶点都在第三象限内D . 新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的9. （3分）下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A .B .C .D .10. （3分） (2019八上·鄂州期末) 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC度数为（）.A . 108°B . 135°C . 144°D . 160°11. （3分） (2018八下·镇海期末) 如图，在矩形纸片ABCD中，BC=a，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则CE的长为（）A .B .C .D .12. （3分） (2017九上·西湖期中) 如图，等腰直角三角形的面积为，以点为圆心，为半径的弧与以为直径的半圆围成的图形的面积为，则与的关系是（）．A .B .C .D .二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)13. （3分） (2017八下·凉山期末) 已知﹣ =2，则的值为________．14. （3分） (2019七下·楚雄期末) 若5amb2n与-9a5b6是同类项，则m+n的值是________ 。
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015七下·威远期中) 下列各数中，是不等式3x﹣2＞1的解的是（）A . 1B . 2C . 0D . ﹣12. （2分） (2019八下·新密期中) 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点；连接、，则的度数为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列说法中正确的是（）A . 三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B . 三角形中至少有一个内角不小于60°C . 直角三角形仅有一条高D . 三角形的外角大于任何一个内角4. （2分）(2017·大冶模拟) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（）A . AD=CEB . AF=CFC . △ADF≌△CEFD . ∠DAF=∠CAF6. （2分）无论x取何值，下列不等式总是成立的是（）A . x+5＞0B . x+5＜0C . ﹣（x+5）2＜0D . （x+5）2≥07. （2分）(2017·东营模拟) 如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A . △AFD≌△DCEB . AF= ADC . AB=AFD . BE=AD﹣DF8. （2分）(2015·江东模拟) 如图，∠A被平行直线l1、l2所截，若∠1=100°，∠2=125°，则∠A的度数是（）．A . 25°B . 30°C . 35°D . 45°9. （2分） (2019七下·华蓥期中) 在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A . 如图1，展开后测得∠1=∠2B . 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C . 如图3，测得∠1=∠2D . 在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°10. （2分） (2016八上·江山期末) 已知点P（3﹣a，a﹣5）在第三象限，则整数a的值是（）A . 4B . 3，4C . 4，5D . 3，4，5二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=________．12. （1分） (2019八下·渭滨月考) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB 相交于D点，则∠BCD的度数是________.13. （1分） (2019七下·江苏月考) 如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,C、D两点落到C'、D'处,已知∠DAC=30°，C'D'//AC，则∠AEF的度数为________°.14. （1分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________ 折．15. （1分）如图，已知BD=CD，∠1=∠2；则△ABD≌△ACD，理由是：________（已知）________（已知）________（公共边）则△ABD≌△ACD（SAS）16. （1分） (2017七下·梁子湖期中) 把一张长方形的纸条折叠，如图所示，EF为折痕，若∠EFB=34°，则∠BFD的度数为________．17. （1分）(2012·淮安) 菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=________cm．18. （1分）﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是________．三、解答题 (共8题；共76分)19. （5分） (2020八上·奉化期末) 解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来。
厦门市八年级上学期期中数学试卷
厦门市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·广元) 下列运算正确的是（）A . x2•x6=x12B . （﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C . 2a﹣3a=﹣aD . （x﹣2）2=x2﹣42. （2分）在平面坐标系中，点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019七下·钦州期末) 有以下四个命题，其中正确的是（）A . 同位角相等B . 0.01是0.1的一个平方根C . 若点P（x，y）在坐标轴上，则xy＝0D . 若a2＞b2 ，则a＞b4. （2分） (2017七下·江苏期中) 如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2015条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）．A . 0B . 1C .5. （2分） (2018七上·唐河期末) 下面给出的结论中，说法正确的有（）①最大的负整数是﹣1；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；③当a≤0时，|a|=﹣a；④若a2=9，则a一定等于3；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥同旁内角相等，两直线平行．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A . 1条B . 2条C . 4条D . 6条7. （2分） (2020七下·萧山期末) 有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；③若，则可以取的值有3个；④关于，的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 .其中正确的说法是A . ①④B . ①③④C . ②③D . ①②8. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点，，……, 记（i ＝ 1，2，……，10），那么的值为（）A . 4C . 40D . 不能确定9. （2分） (2019八上·海曙期末) 已知下列命题:①若则②若则③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2019·桂林模拟) 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）若△ABC三边长a ， b ， c满足 +| |+（）2=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形12. （2分）下列命题：①方程的解是x=1；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；④4的平方根是2。
福建省厦门第六中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
福建省厦门第六中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下是历届亚运会会徽，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算中，结果正确的是（）A ．()2236x x =B ．248a a a ⋅=C ．()426a a =D ．()2326ab a b -=3．如图，为了估计池塘两岸A ，B 之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P ，测得10m PA =，5m PB =，那么A ，B 间的距离不可能是（）A ．4mB ．9mC ．11mD ．14m4．如图，CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=︒，60ACE ∠=︒，则A ∠=（）A ．60︒B ．95︒C ．85︒D ．75︒5．下列运算正确的是（）A ．347a a a +=B ．22x x -=C ．23555m m m ⋅=D ．()2211y y +=+6．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度10cm a =，则DE 的长为（）A ．50cmB ．60cmC ．70cmD ．80cm7．下图是用边长相等的正三角形和正n 边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n 边形的内角和为（）A ．1800︒B ．1440︒C ．1080︒D ．720︒8．如图，在长为32a +，宽为21b -的长方形铁片上，挖去长为24a +，宽为b 的小长方形铁片，则剩余部分面积是（）A ．634ab a b -+B ．432ab a --C ．6382ab a b -+-D ．4382ab a b -+-9．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD △，那么下列说法错误的是（）A ．EBD △是等腰三角形，EB ED=B ．折叠后ABE ∠和CBD ∠一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．EBA △和EDC △一定是全等三角形10．如图，在ABC 中，60ABC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，AD 、CE 交于点F ．则下列说法正确的个数为（）①120AFC ∠=︒；②ABD ADC S S = ；③若2AB AE =，则CE AB ⊥；④CD AE AC +=；⑤::AEF FDC S S AF FC =△△．A ．①②③B ．①③④C ．②③⑤D ．①③④⑤二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠C =90°的距离等于．14．如图，在ABC 中，AB BC =若1AD =，则CD 的长度为15．如图，在ABC 中，AB AC =，直线线段MN 上一动点，若4BC =，等腰16．如图，Rt ABC 中，∠分AD 分别交AC 于E 、交三、计算题17．计算：(1)()32815x xy -(2)()()8x y x y +-四、证明题18．如图，某海岸沿线有A ，B 两个码头，在该海域内有两座小岛C ，D ，航线AC 与BD 相交于点O ，经测量，AC BD =，OA OB =，求证：D C ∠=∠．五、作图题19．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为()1,4A -，()3,1B -，()2,1C -，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．(1)画出ABC 关于x 轴对称的A B C ''' ；(2)A '、B '、C '的坐标分别为______，______，______；(3)ABC 的面积是______．20．如图，ABC 为等边三角形，边长为3，(1)尺规作图：请画出边AC 的中点D （保留作图痕迹，不写作法）；(2)延长BC 至E ，连接DE ，DB ，使得DE DB =，求CE 的长．六、证明题21．如图，ABC 中，ABC ∠的平分线上有一点D ，点D 恰好在线段AC 的垂直平分线上，点E 在边BC 上，BE AB =，求证：点D 在线段CE 的垂直平分线上．22．如图：已知在ABC 中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ．(1)求证：DE DF =；(2)若60A ∠=︒，1BE =，求AB 的长．七、解答题23．我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．【概念理解】如图1，∠MON ＝60°，点A 在边OM 上，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O ，B 重合）（1）∠ABO 的度数为__________，△AOB __________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB ＝84°，试说明：△AOC 是“和谐三角形”．【应用拓展】如图2，点D 在△ABC 的边AB 上，连结DC ，作∠ADC 的平分线交AC 于点E ，在DC 上取点F ，使∠EFC +∠BDC ＝180°，∠DEF ＝∠B ．若△BCD 是“和谐三角形”，请直接．．写出∠B 的度数．八、问答题24．如图，在三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点A ，B 分别在坐标轴上．(1)如图①，若点C 的横坐标为3-，点B 的坐标为；九、解答题25．如图，ABC 和ADE V 是两个等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC AD EA ===，BC 与AD DE 、分别交于点F H 、，AC 和DE 交于点G ，连接BD ，CE ．(1)若65BDA ∠=︒，求DAC ∠的度数；(2)如图（2）延长BD ，EC 交于点M ，①证明：A M H ，，在同一条直线上；②若2BC CM =，证明：BD HD =．。
福建省厦门第六中学2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷
福建省厦门第六中学2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷一、单选题1．52的含义是（）A ．22222++++B ．22222⨯⨯⨯⨯C ．55⨯D ．25⨯2．如图，ABC CDA △△≌，则B ∠的对应角是（）A ．CAD ∠B ．D ∠C ．ACD ∠D ．ACB ∠3．已知△ABC 的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（）三角形．A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．不能确定4．若一个正多边形的每一个外角为30︒，则这个多边形的内角和为（）A ．1440︒B ．1620︒C ．1800︒D ．1980°5．如图，BD AB BD CD ⊥⊥，，添加条件后能用“HL ”判定ABD CDB △≌△是（）A ．AD CB =B ．AB CD =C ．A C ∠=∠D ．AD BC ∥6．ABC V 的周长是14，5AB AC ==，AD BC ⊥，则BD 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点D ，E ；②分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于一点C ；③画射线OC ，射线OC 就是∠AOB 的角平分线．A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS8．下列计算正确的是（）A ．()23133x x x x--=-+B ．()231124a a a ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭C ．()()221121a a a a -+=--D ．()()223222ab a b a b-⋅=9．如图，点P 是AOB ∠内部一点，点P 关于OA ，OB 的对称点分别是H ，G ，直线HG 交OA ，OB 于点C ，D ，若HOG 的周长是15，且30AOB ∠=︒，则HG 的长为（）A ．152B ．154C ．52D ．510．如图，在四边形ABCD 中，,BC AD CD AD ⊥∥，P 是CD 边上的一动点，要使PA PB +的值最小，则点P 应满足的条件是（）A ．PA PB =B ．PC PD=C ．90APB ∠=︒D ．BPC APD∠=∠二、填空题11．计算：（1）2225a b ba +=；（2）412x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（3）()32a -=；（4）202520241((4)4-⨯-=．12．已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为．13．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，52AB CD ==，，则ABD △的面积是14．如图，在ABC V 中，2B C ∠=∠，点E 为边AC 的中点，DE AC ⊥，交BC 于点D ，若5AB =，13BC =，则B 的长为．15．阅读以下内容：2(1)(1)1x x x -+=-，23(1)(1)1x x x x -++=-，324(1)(1)1x x x x x -+++=-，根据这一规律，计算：23452023202412222222+++++++-= ．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF ，正方形BCGH 和正方形ACMN ，给出下列结论：①AB MG =；②BEH AFN S S =△△；③过点B 作BI EH ⊥于点I ，延长IB 交AC 于点J ，则AJ CJ =；④MH HE =．其中正确的结论有（只填写序号）．三、解答题17．化简(1)()2321x x x⋅-+(2)()()()222321x x x x x -+-+-18．解方程组：34225x y x y +=⎧⎨-=⎩．19．已知：如图，P 是AOB ∠平分线上的一点，PC OA PD OB ⊥⊥，垂足分别为C ，D ．求证：(1)OC OD=(2)OP 是CD 的垂直平分线20．如图，一张长方形硬纸片ABCD ，长B 为()2254m a b +，宽B 为46m a ，在它的四个角上分别剪去一个边长为32m a 的小正方形（阴影部分所示），然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积；21．如图所示，已知ABC ∠．(1)尺规作图：过A 作BC 的平行线B ，使得D ，C 在直线B 的异侧；(2)设点E 在BC 边上，在题（1）的射线B 上取点F ，使得BE AF =，问：E ，F 到直线B 距离是否相等？说出你的理由．22．如图，AB AC =，AE AD =，CAB EAD ∠∠α==．(1)证明：AEC ADB △≌△；(2)若90α= ，判断B 与C 的数量及位置关系并证明．23．观察下列等式：3721⨯=；1317221⨯=；2327621⨯=；33371221⨯=；43472021⨯=…从这些计算结果中，你能发现什么？(1)利用以上规律直接写出计算结果：9397⨯=____；(2)更一般的，有两个两位数的因数，设它们的十位数字均为a ，这两个因数可以表示为103a +和107a +．则用含a 的代数式表示上述速算规律：()()103107a a ++=______；(3)善于思考的小兮通过计算得出下列等式：2228616⨯=，34361224⨯=85857225⨯=，69614209⨯=…上述材料也蕴含着某种速算规律．类比题（2），设有两个两位数的因数，其十位数字均为a ，个位数分别为b 和______（用含b 的式子表达），试用含a ，b 的等式表示小兮发现的速算规律，并证明该等式．24．甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别1S ，2S （m 为正整数）．(1)写出1S 与2S 的大小关系：1S ____2S ．（填“>”“<”或“=”）；(2)若122025S S -≤，求满足这个不等式的m 的最大值；(3)设有4块长方形甲，3块长方形乙，以及两块面积分别为3S ，4S 的矩形恰好拼成一个矩形图案，如图所示．问：是否存在m ，使得342S S =，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．25．（1）如图，在Rt ABC △和Rt CDE △中，已知90ACD B E ∠=∠=∠=︒，AC CD =，B ，C ，E 三点在一条直线上，5AB =， 6.5DE =，则BE 的长度为____．（2）如图，在ABC V 中，90A ∠=︒，点D ，E 分别在AB ，BC 上，且90CDE ∠=︒，DE DC =，2DCA B ∠=∠．求证：2BE AD =．（3）如图，在四边形ABCD 中，45ABC CAB ADC ∠=∠=∠=︒，AC BC =，ACD 面积为12，且CD 的长为6，则BCD △的面积．。
2022-2023学年福建省厦门一中八年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年福建省厦门一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列交通路口分流图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab23．（4分）下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（）A．B．C．D．4．（4分）点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）5．（4分）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB6．（4分）下列各式，x4n可以写成（）A．x4+x n B．x n+x3n C．（x2n）2D．x4•x n7．（4分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图2，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，点D，E可在槽中滑动，OC＝CD＝DE．若∠BDE＝78°，则∠CDE的度数是（）A．64°B．76°C．78°D．82°8．（4分）在平面内，若AB＝6，BC＝4，∠A＝30°，则可以构成的△ABC的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不少于2个9．（4分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4C．5D．二、填空题（本大题共6小题，第11题，每空2分，其余每题4分，共36分）11．（16分）计算：（1）a2•a5＝；（2）（﹣3）0＝；（3）（﹣2x）2＝；（4）（ab2）3＝；（5）﹣5a2b•3a＝；（6）10ab2÷（﹣5ab）＝；（7）（﹣0.5）2008×22008＝；（8）（3×102）×（5×105）＝．12．（4分）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90o，AD平分∠CAB，BC＝8，BD＝5，那么D点到直线AB的距离是．14．（4分）若x m＝2，x n＝3，则x m﹣n＝；当m+2n＝3时，则2m•4n＝．15．（4分）如图，△ABC，∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在AC边上的点F处，若∠CFD ＝60°且△AEF为等腰三角形，则∠A的度数为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B分别为x轴和y轴上一点，且OA＝OB，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连接OC、OD，若点C在第一象限，点C的坐标为（2，1.5），连接CD，AC与OD交于点F，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共82分）17．（13分）计算：（1）y3⋅y3+（y2）3；（2）．（3）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（x﹣2），其中x＝﹣2．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中：A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）．（1）若点C与点A关于y轴对称，则点C的坐标为；点D与点B关于直线AC对称，则点D 的坐标为；（2）以A，B，O为顶点组成三角形，则△ABO的面积为；（3）在y轴上求作一点P使得P A+PB的值最小．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）请用尺规作图法，在BC边上求作一点P，使P A＝PB（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接AP，若∠ABC＝30°，BC＝6，求AP的长度．20．（7分）热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S1，S2．求甲，乙长方形的面积差．21．（7分）已知：如图，OA平分∠BAC，∠1＝∠2．求证：AO⊥BC．22．（7分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，且BE＝AC．（1）求证：AD⊥BC．（2）若∠BAC＝90°，DC＝2，求BD的长．23．（7分）新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为“n倍角三角形”．例如，在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝60°，则∠C＝30°，因为∠A最大，∠C最小，且∠A＝3∠C，所以△ABC为“3倍角三角形”．（1）在△DEF中，若∠E＝40°，∠F＝60°，则△DEF为“倍角三角形”．（2）如图，在△ABC中，∠C＝36°，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，若△ABD为“6倍角三角形”，请求出∠ABD的度数．24．（7分）已知，如图，在△ABC中，AC的垂直平分线与∠ABC的角平分线交于点D，（1）如图1，判断∠BAD和∠BCD之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若∠DAC＝60°时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由．25．（12分）已知，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0）为x轴上两点，且a，b满足：（a+3）2+（a+b）2＝0，点C（0，），∠ABC＝30°，D为线段AB上一动点．（1）则a＝，b＝．（2）如图1，若点D在BC的垂直平分线上，作∠ADE＝120°，交AC的延长线于点E，连接BE，求证：BE⊥x轴；（3）如图2，作点D关于BC的对称点P，连接AP，取AP中点Q，连接CQ、CD，求CQ的最小值．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．B；2．C；3．D；4．A；5．A；6．C；7．B；8．C；9．C；10．A；二、填空题（本大题共6小题，第11题，每空2分，其余每题4分，共36分）11．a7；1；4x2；a3b6；﹣15a3b；﹣2b；1；1.5×108；12．五；13．3；14．；8；15．40°或50°；16．（﹣1.5，2）；三、解答题（本大题共9小题，共82分）17．（1）2y6；（2）4a﹣2；（3）3x2+x+1，原式＝11．；18．（2，2）；（﹣3，6）；5；19．（1）图形见解答；（2）4．；20．3．；21．见解析过程．；22．（1）证明见解答过程；（2）6．；23．2；24．；25．﹣3；3。
福建省厦门市集美区厦门市杏南中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
福建省厦门市集美区厦门市杏南中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，下列与杭州亚运会有关的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．点()3,1A -关于x 轴的对称点是（）A ．()1,3-B ．()3,1--C ．()3,1-D ．()3,13．下列算式中，结果等于6a 的是（）A ．42a a +B ．222a a a ++C ．23a a ⋅D ．222a a a ⋅⋅4．如图，小美为估计水塘边A ，B 两点间的距离，在池塘同侧选取一点O ，测出点O 与点A 间的距离为16米，点O 与点B 间的距离为11米，则AB 长可能是（）A ．5米B ．15米C ．27米D ．30米5．若一个多边形的每一个外角都是30︒，则这个多边形的内角和等于（）A ．1440︒B ．1620︒C ．1800︒D ．1980°6．如图，通过尺规作图得到A O B AOB '''∠=∠的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7．根据下列条件，能判定ABC A B C '''△△≌的是（）A ．AB A B ''=，BC B C ''=，A A '∠=∠B ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，AC A B ''=C ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，AC B C ''=D ．AB A B ''=，BC B C ''=，ABC 的周长等于A B C ''' 的周长8．如图，D 为ABC 边AB 上一点，连接CD ，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（）A ．∵AB ∠=∠（已知）∴BC AC =（等角对等边）B ．∵AC BC =，AD BD =（已知）∴ACD BCD ∠=∠（等腰三角形三线合一）C ．∵AD BD =，ACD BCD ∠=∠（已知）∴CD AB ⊥（等腰三角形三线合一）D ．∵AD BD =，CD AB ⊥（已知）∴AC BC =（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）9．已知，在△ABC 中，AB AC =，如图，（1）分别以B ，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点D ；（2）作射线AD ，连接BD ，CD ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误．．的是（）A ．BAD CAD∠=∠B ．△BCD 是等边三角形C ．AD 垂直平分BC D ．ABDC S AD BC= 10．如图，在ABC 中，120A ∠=︒，AB AC =，12cm BC =，点P 从点B 开始以1cm/s 的速度向点C 移动，当ABP 为直角三角形时，则运动的时间为（）A．6s或8s B．2s或8s C．4s或6s D．6s 14．如图，ABC DEF∆≅∆，请根据图中提供的信息，写出15．在平面直角坐标中，已知点点的横坐标都是1）对称的点的坐标是（16．如图，等腰△ABC的底边AC，AB边于E，F点，若点周长的最小值为．三、解答题17．计算：(1)()2243x x x ⋅-(2)()3222a a a-+⋅18．如图．E ，F 在线段BC 上，AB DC =，BF CE =，B C ∠=∠，求证：AF DE =．19．如图所示，在平面直角坐标系中，()1,5A -，()1,0B -，()4,3C -．(1)在图中画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，写出点1A 的坐标；(2)求ABC 的面积．20．如图所示，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若40BAE ∠=︒，30CAD ∠=︒，证明：AE BE =．21．如图，D ，E 是ABC ∆边上的两点，且BD DE EC AD AE ====，求BAC ∠的度数．22．如图，已知ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC AC 、边上，且AE CD AD =，与BE 相交于点F ．(1)求证：ABE CAD ≌；(2)求BFD ∠的度数．23．如图，已知ABC（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹）在BC 上作点D ，使点D 到AB 和AC 的距离相等；过点B 作//BE AD 交CA 的延长线于E ；（2）若AF BE ⊥，垂足为F ，证明BF EF =．24．如图1，在ABC 中，分别以AB ，AC 为直角边向ABC 外作等腰直角ABD △和等腰直角ACE △，其中，AB AD =，AC AE =，90BAD CAE ∠=∠=∠︒，连接DE ．(1)求证：DAE ABC ACB ∠=∠+∠；(2)如图2，若点M 为BC 中点，连接AM ，判断AM 与DE 的数量与位置关系．25．如图，在平面直角坐标系中，点、、A B C 在坐标轴上，且ABC 为等边三角形，E 为线段OC 上一动点，如图，在x 轴下方作AP AE =，且60EAP ∠=︒，连接OP BP ，．(1)求证：ACE ABP ≌△△；。
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017九上·台州月考) 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】2. （1分） (2017七下·永春期末) 现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】3. （1分） (2017七下·岳池期末) 若，则下列不等式错误的是（）A .B .C .D .【考点】4. （1分）(2019·大连模拟) 如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为（）A . 17°B . 62°C . 63°D . 73°【考点】5. （1分） (2019八上·凌源月考) 等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半，则其顶角为（）A . 30°B . 30°或150°C . 120°或150°D . 30°或120°或150°【考点】6. （1分） (2016九下·津南期中) 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A . 27B . 36C . 27或36D . 18【考点】7. （1分） (2020七下·顺义期末) 不等式组的最大整数解为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 1【考点】8. （1分）如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE∥AB，AC与BE交于点E，则下列结论错误的是（）A . CB=CEB . ∠A=∠ECDC . ∠A=2∠ED . AB=BF【考点】9. （1分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A .B . 3C . 1D .【考点】10. （1分） (2017七下·广东期中) 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为（）根．A . 165B . 65C . 110D . 55【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·秀洲期中) 能说明命题“若x2-x=0，则x=0”是假命题的一个反例为x= ________。
厦门市八年级上学期数学期中考试试卷
厦门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②=;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正确的是（）A . ①②④B . ③④⑤C . ①③④D . ①③⑤2. （2分）如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B=70°，那么∠BAC的度数等于（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°3. （2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . ①②③都带去4. （2分） (2018八上·南宁期中) 如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1 ，连接A1B1 ，在B1A1 ， B1B 上分别截取B1A2=B1B2 ，连接A2B2 ，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·宜兴期中) 下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八上·赫章期中) 已知 A，B点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A点在第二象限，B点在第一象限；④A、B之间的距离为4．中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2015八上·青山期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB．若AD=6，则CD的长等于（）A . 2B . 3C . 4D . 68. （2分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A . 12B . 9C . 12或9D . 9或79. （2分） (2017八上·南宁期中) 以下是四位同学在钝角△ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·双台子月考) 如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°11. （2分）如图所示，AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A . 120°B . 130°C . 135°D . 140°13. （2分） (2018八上·腾冲期中) 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）已知三角形两边长分别为4和6，则该三角形第三边的长可能是（）A . 2B . 9C . 10D . 1215. （2分）(2011·衢州) 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A .B .C .D .二、解答题 (共9题；共85分)16. （5分） (2017七下·武进期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？17. （10分） (2016八上·南宁期中) 已知点A(2a－b,5＋a),B(2b－1, a－b)（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值.（2）若A、B关于y轴对称，求的值.18. （10分）如图A、B是4×5网格中的每个小正方形边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．19. （10分）(2017·埇桥模拟) 如图，AH是⊙O的直径，矩形ABCD交⊙O于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B落在CD边上的点F处，画直线EF．（1）求证：直线EF是⊙O的切线．（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．20. （10分） (2020·苏州模拟) 如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．21. （10分）(2019·北京模拟) 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为∠ACB平分线CD上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接AE并延长交CB延长线于点H，连接FB并延长交直线AH 于点G．（1）求证：AE＝BF．（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明．（3）连接GC，用等式表示线段GE，GC与GF的数量关系是________．22. （10分）(2020·常德模拟) 已知四边形是菱形，的两边分别与射线相交于点，且（1）如图1，当点E是线段的中点时，求证：；（2）如图2，当点E是线段上任意一点时(点E不与重合)，求证：；（3）如图3，当点E在线段的延长线上时，设交于点G求证：．23. （10分）(2017·虞城模拟) 如图①所示，已知在矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t=________s时，△BPQ为等腰三角形；（2）当BD平分PQ时，求t的值；（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．24. （10分）(2019·天门模拟) 某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）【操作发现】在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是________（填序号即可）①AF=AG= AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB.（2）【数学思考】在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3）【类比探索】在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状.答：________参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共85分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
厦门市-八年级(上)期中数学试卷(含答案)
厦门市八年级（上）数学期中试卷（A 卷）本卷共计100分一、填空题(每题3分，共24分)1.不等式x-3<1的正整数解是_____________． 2． 如右图所示的不等式的解集是___________．3．一件商品的进价500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打 折．4．四边形ABCD 中，∠A ∶∠Ｂ∶∠Ｃ∶∠Ｄ＝1∶2∶3∶4，则四边形ABCD 是______形; 5．菱形的一个内角是120°，平分这个内角的一条对角形长是８，则菱形的周长是_______．6．已知平行四边形的周长是28，一组邻边之比是3∶4，则这组邻边长分别是________． 7．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠BOC=２∠AOB ，若AC=18cm ，则CD=______cm ． 8.如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，AC=5cm ，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，△BOE 沿射线BD 方向平移______cm 可得到△ODF ． 二、选择题（每题3分，共24分） 9．不等式3-2x>0的解集是（ ）23)(23)(23)(23)(-<<->>x D x C x B x A 10.()⎧⎨⎩x-1>0不等式组的解集是2x-5<1．()1()3()()31A x B x C D x ><>>无解 11．下列说法中，正确的个数是（ ）．（1）圆既是轴对称图形，又是旋转对称图形，也是中心对称图形 （2）旋转对称图形又是中心对称图形（3）一个平行四边形是轴对称图形，但不是旋转对称图形 （4）中心对称图形又是旋转对称图形（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个12．在角、线段、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆这八种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）． （Ａ）３个 （Ｂ）４个 （Ｃ）５个 （Ｄ）６个13．在下面的五幅图案中，平移（1）可得到（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）中的图案的是（ ）．14．不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．（Ａ）一组对边平行，另一组对边相等;（Ｂ）两组对边分别平行D CB A OF E（Ｃ）一组对边平行且相等; （Ｄ）两组对角分别相等15．在等腰梯形、直角梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，对角线相等的四边形有（）。
福建省厦门一中八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列国产车标属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A. B.C. D.3.(2a)2的计算结果是( )A. 4a2B. 2a2C. 4aD. 4a44.点(3,−2)关于x轴的对称点是( )A. (−3,−2)B. (3,2)C. (−3,2)D. (3,−2)5.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=( )A. 36°B. 45°C. 60°D. 90°6.如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=40°，则∠B的度数是( )A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°7.(x2)3可以表示为( )A. 3x2B. x2C. x2+x2+x2D. x2⋅x2⋅x28.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于()A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：59.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=12BF；④AE=BG.其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共31.0分）11.计算：①a⋅a2=______；②(x3)2=______；③a0=______(a≠0)；④(−2b)2=______；⑤−6a÷3a=______；⑥(0.25)2020⋅(−4)2019=______；⑦(2a−b)(a+b)=______；⑧(10x2−5x)÷(−5x)=______．12.某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是______．13.如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC=______ ．14.xm=3，xn=2，则x2m−3n=______．15.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于______．16.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共79.0分）17.求值：x2(x−1)−x(x2+x−1)，其中x=−12．18.如图，PC⊥OA，PD⊥OB且OC=OD，求证：∠1=∠2．19.如图，△ABC的顶点坐标为A(0,−2)、B(3,−1)、C(2,1)．(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；(2)在y轴上找一点P，使PB+PC的值最小．(在坐标系中标出点P)20.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．(1)用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的前提下，若AD=10，求CD的长度．21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合(如图②)(1)在图①中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的______线；(2)设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连结CM，若△CMB的周长是21cm，AB=14cm，求BC的长．22.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．求证：△ABC是等腰三角形．23.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，点M、N在边OB上．(1)若∠PNO=60°，证明△PON是等边三角形；(2)若PM=PN，OP=12，MN=2，求OM的长度．24.新定义：如图(1)和图(2)中，点P是平面内一点，如果PAPB=2或PAPB=12，称点P是线段AB的强弱点．(1)如图2，在Rt△APB中，∠APB=90°，∠A=30°，问：点B是否是线段AP的强弱点？请说明理由；(2)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，B是线段AC的强弱点(BA>BC)，BD是Rt△ABC的角平分线，求证：点D是线段AC上的强弱点．25.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合)，连结AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．(1)若DC=2，求证：△ABD≌△DCE；(2)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．26.如图，数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧．BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′，然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形的相关知识可解决这个问题．(1)请结合小聪研究，画出当α=90°，β=30°时相应的图形；(2)请结合小聪研究，求出当α=90°，β=30°时∠ADB的图形；(3)请结合小聪研究，请解决数学老师布置的这道作业题答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3.【答案】A【解析】解：(2a)2=4a2．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：根据轴对称的性质，得点(3,−2)关于x轴的对称点是(3,2)．故选：B．熟悉：平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．5.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C=60°，故选：C．证明三角形是等边三角形即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=40°，∴∠ADC=180°−40°2=70°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠B=∠BAD=(702)°=35°．故选：A．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：(x2)3可以表示为：x2⋅x2⋅x2．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是三条角平分线交点，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12⋅AB⋅OE：12⋅BC⋅OF：12⋅AC⋅OD=AB：BC：AC=2：3：4，故选：C．9.【答案】C【解析】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∴∠ADC=30°+30°=60°，因此∠ADC=60°正确；③∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，故选：C．根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．10.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°−∠BFD，∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA，在△DFB和△DAC中，∠DBF=∠DCABD=CD∠BDF=∠CDA=90°，∴△DFB≌△DAC(ASA)，∴BF=AC，DF=AD，∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵BE⊥AC，∴∠BEA=∠BEC=90°，在Rt△BEA和Rt△BEC中，∠ABE=∠CBEBE=BE∠BEA=∠BEC，∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA)，∴CE=AE=12AC，又由(1)，知BF=AC，∴CE=12AC=12BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC，∴BG=CG，在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE<CG，∵CE=AE，∴AE<BG，故④错误．故选：C．根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC.则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF，连接CG.因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD.又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC.即BG=CG.在Rt△CEG 中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE<CG.即AE<BG．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL.在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．11.【答案】a3x6 1 4b2−2−0.252a2+ab−b2−2x+1【解析】解：：①a⋅a2=a3；②(x3)2=x6；③a0=1(a≠0)；④(−2b)2=4b2；⑤−6a÷3a=−2；⑥(0.25)2020⋅(−4)2019=−0.25；⑦(2a−b)(a+b)=2a2+ab−b2；⑧(10x2−5x)÷(−5x)=−2x+1．故答案为：①a3；②x6；③1；④4b2；⑤−2；⑥−0.25；⑦2a2+ab−b2；⑧−2x+1．①直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；②直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；③直接利用零指数幂的性质计算得出答案；④直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；⑤直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；⑥直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；⑦直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；⑧直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】四【解析】解：设这个多边形是n边形，则(n−2)⋅180°=360°，解得n=4．故答案为：四．根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．13.【答案】8【解析】解：∵E是AC的中点，∴S△ACD=2S△ADE=2×2=4，∵D是BC的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2×4=8．故答案为：8．根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形先求出△ACD的面积，再求解即可．本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．14.【答案】98【解析】解：∵xm=3，xn=2，∴x2m−3n=x2m÷x3n=(xm)2÷(xn)3=9÷8=98，故答案为：98．依据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结论．本题主要考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．15.【答案】10°【解析】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：15(5−2)×180°=108°，则∠3=360°−60°−90°−108°−∠1−∠2=10°．故答案是：10°．利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．16.【答案】2或3【解析】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8−6=2(cm)，∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2(s)，∴v=6÷2=3(m/s)，故答案为：2或3．此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．17.【答案】解：x2(x−1)−x(x2+x−1)，=−2x2+x=x(−2x+1)，当x=−12时，原式=−12×[−2×(−12)+1]=−1．【解析】先去括号，再合并同类项，最后把x=−12代入求出即可．本题考查了整式的化简求值，主要考查学生的化简和计算能力，注意：先算乘法(有括号先去括号)，再算加减(就是合并同类项)，最后代入计算即可(先算乘方，再算乘法，最后算加法)．18.【答案】证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°，在Rt△POC和Rt△POD中，PO=POOC=OD，∴Rt△POC≌Rt△POD(HL)，∴∠1=∠2．【解析】利用“HL”证明Rt△POC和Rt△POD全等，根据全等三角形的性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形的判定方法并利用好公共边PO是解题的关键．19.【答案】解：(1)如图所示，△AB′C′即为所求；(2)如图所示，连接BC′，交y轴于点P，则PB+PC的值最小．【解析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；(2)连接BC′，交y轴于点P，依据两点之间，线段最短，即可得到PB+PC的值最小．本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20.【答案】解：(1)如图所示：BD即为所求作的图形．(2)如图，作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠CBA，∴DC=DE，∵∠A=30°，AD=10，∴DE=12AD=5，∴CD=5．答：CD的长度为5．【解析】(1)用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D即可；(2)在(1)的前提下，根据角平分线的性质和30度角所对直角边等于斜边一半，AD=10，即可求CD的长度．本题考查了作图−基本作图、角平分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是利用角平分线的性质．21.【答案】中垂【解析】解：(1)如图①，∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AN=NC，∠ANM=∠CNM=90°，∴直线l是线段AC的中垂线，故答案为：中垂；(2)∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AM=CM，∵△CMB的周长是21cm，AB=14cm，∴21=CM+BM+BC=AM+BM+CB=AB+BC=14+BC，∴BC=7cm．(1)由折叠的性质可得AN=NC，∠ANM=∠CNM=90°，即直线l是线段AC的中垂线；(2)由折叠的性质可得AM=CM，即可求BC的长．本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题关键．22.【答案】证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°−∠BEC−∠BCE=180°−∠CDB−∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；【解析】由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，不难证得△ABC是等腰三角形．此题考查了等腰三角形的判定和性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意等角对等边的应用．23.【答案】解：(1)∵∠AOB=60°，∠PNO=60°，∴∠OPN=60°，∴∠PON=∠PNO=∠OPN，∴△PON是等边三角形；(2)作PH⊥MN于H，如图，∵PM=PN，∴MH=NH=12MN=1，在Rt△POH中，∵∠POH=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=12OP=12×12=6，∴OM=OH−MH=6−1=5．【解析】(1)三个角都相等的三角形是等边三角形．(2)作PH⊥MN于H，依据等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得到OM的长度．本题考查了等边三角形的判定以及含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】(1)解：点B是线段AP的强弱点，理由是：如图2中，在Rt△PAB中，∠APB=90°，∠A=30°，∴AB=2PB，∴ABBP=2，∴点B是线段AP的强弱点；(2)证明：如图3中，∵B是线段AC的强弱点(BA>BC)，∴AB=2BC，Rt△ACB中，∠A=30°，∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°=∠A，∴AD=BD，Rt△BCD中，BD=2CD，∴DADC=2，∴点D是线段AC上的强弱点．【解析】(1)在Rt△PAB中，根据直角三角形30度角的性质得：AB和PB的关系，由新定义即可解决问题；(2)如图3中，由B是线段AC的强弱点(BA>BC)，推出AB=2BC，可得∠A=30°，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定，直角三角形30度角的性质可得AD=2CD，解决问题；本题考查新定义：线段的强弱点、角平分线的定义、直角三角形30°角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，理解新定义并运用．25.【答案】(1)证明：∵AB=AC=2，DC=2，∴AB=DC，∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°，∴∠BDA+∠CDE=130°，∠CED+∠CDE=130°，∴∠BDA=∠CED，∴△ABD≌△DCE(AAS)(2)解：可以．有以下三种可能：①由(1)得：△ABD≌△DCE，得AD=DE则有∠DAE=∠DEA=65°∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；②由(1)得∠BDA=∠CED∵点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合)∴AD≠AE；③当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=50°∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°．【解析】(1)利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+∠EDC=130°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．(2)分两种情况进行讨论，根据三角形的外角性质，可得当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形；此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的综合应用，解决问题的关键是运用分类思想进行分类讨论．26.【答案】解：(1)如图1，(2)如图2，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=15°，∵AB=AB，∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，∴△ABD≌△ABD′(SAS)，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，∵AB=AC，AD′=AD′，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°，(3)解：第一种情况：当60°<α≤120°时，如图2，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=180°−α2=90°−α2，∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=90°−α2−β，同(1)可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°−α2−β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B ∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°−α2=180°−(α+β)，∵α+β=120°，∴∠D′BC=60°，以下同(1)可求得∠ADB=30°，第二种情况：当0°<α<60°时，如图3，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′.同理可得：∠ABC=180°−α2，∴∠ABD=∠DBC−∠ABC=β−(90°−α2)，同(1)可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′═β−(90°−α2)，，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC−∠ABD′=90°−α2，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同(1)可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°．【解析】(1)根据题意作出图形即可；(2)作辅助线构建全等三角形，证明△ABD≌△ABD′得△BD′C是等边三角形，再证明△AD′B≌△AD′C得∠AD′B=12∠BD′C=30°，则∠ADB=∠AD′B=30°；(3)分两种情况进行讨论：第一种情况：当60°<α≤120°时，利用全等先求∠ABC和∠ABD 的度数，从而得∠ABD′和∠D′BC的度数，得到△BD′C是等边三角形，根据(1)同理得出∠ADB=∠AD′B=30°；第二种情况：当0°<α<60°时，仍然按此过程求出∠ADB=∠AD′B=150°．本题考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
福建省厦门市重点中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)
福建省厦门市重点中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x6B．3x2+2x3＝5x5C．（x2）3＝x5D．（x+y2）2＝x2+y43．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．94．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cmC．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm5．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．9或﹣96．若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE ＝5cm，则BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm9．如图，点D在线段BC上，若BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，且∠ACE＝180°﹣∠ABC ﹣2x°，则下列角中，大小为x°的角是（）A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC10．如图，OC＝CD＝DE，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°二．填空题（共6小题）11．计算52+（﹣1）0的结果是．12．计算：12x2y÷（﹣6xy）＝．13．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为．14．已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，则a2b﹣ab2＝．15．根据多项式乘法法则可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；……．而早在宋朝，数学家杨辉就用下面的图形来揭示（a+b）n的系数规律，这个图形被称为“杨辉三角形”．请根据杨辉三角形及前面的几个等式直接写出：计算（a+b）5的结果中，字母部分为a3b2的项的系数为．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）（﹣2a﹣5）2；（2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ACB与∠ABC的平分线交于点O，CO交AB于点G，作OH⊥AB于点H，连接AO．（1）求∠BOC的大小；（2）求证：∠AOH＝∠BOG．20．（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为；宽为；面积为．（2）由（1）可以得到一个公式：．（3）利用你得到的公式计算：20222﹣2024×2020．21．求证：全等三角形的对应边上的角平分线相等．（把图形补充完整，并写出已知、求证和证明）．22．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数；（3）若∠ADE＝∠C，试判断∠DAE与∠AED的数量关系，并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，0），点C是y轴正半轴上一点，点P在BC的延长线上．（1）若点P的坐标为（﹣1，2），①求△P AB的面积；②已知点Q是y轴上任意一点，当△P AQ周长取最小值时，求点Q的坐标；（2）连接AC，若∠APC＝∠ACP，∠APC比∠P AB大20°，求∠ABC的度数．25．定义：若一个三角形最长边是最短边的2倍，我们把这样的三角形叫做“和谐三角形”．在△ABC中，点F在边AC上，D是边BC上的一点，AB＝BD，点A，D关于直线l对称，且直线l经过点F．（1）如图1，求作点F；（用直尺和圆规作图保留作图痕迹，不写作法）如图2，△ABC是“和谐三角形”，三边长BC，AC，AB分别a，b，c，且满足下列两个条件：a≠2b，和a2+4c2＝4ac+a﹣b﹣1．（2）求a，b之间的等量关系；答案解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x6B．3x2+2x3＝5x5C．（x2）3＝x5D．（x+y2）2＝x2+y4【答案】A3．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【答案】C4．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cmC．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm【答案】D5．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．9或﹣9【答案】C6．若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】B7．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（）A．B．C．D．【答案】D8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE ＝5cm，则BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【答案】B9．如图，点D在线段BC上，若BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，且∠ACE＝180°﹣∠ABC ﹣2x°，则下列角中，大小为x°的角是（）A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC【答案】C10．如图，OC＝CD＝DE，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°【答案】C二．填空题（共6小题）11．计算52+（﹣1）0的结果是26．【答案】26．12．计算：12x2y÷（﹣6xy）＝﹣2x．【答案】﹣2x．13．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为6．【答案】6．14．已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，则a2b﹣ab2＝﹣8．【答案】﹣815．根据多项式乘法法则可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；……．而早在宋朝，数学家杨辉就用下面的图形来揭示（a+b）n的系数规律，这个图形被称为“杨辉三角形”．请根据杨辉三角形及前面的几个等式直接写出：计算（a+b）5的结果中，字母部分为a3b2的项的系数为10．【答案】10．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为（3，﹣1）．【答案】见试题解答内容三．解答题（共9小题）17．计算：（1）（﹣2a﹣5）2；（2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）．【答案】（1）4a2+20a+25；（2）5x3+8x2+12x+15．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．【答案】（2）5．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ACB与∠ABC的平分线交于点O，CO交AB于点G，作OH⊥AB于点H，连接AO．（1）求∠BOC的大小；（2）求证：∠AOH＝∠BOG．【答案】（1）∠BOC＝130°；20．（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2﹣b2；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为a+b；宽为a﹣b；面积为（a+b）（a﹣b）．（2）由（1）可以得到一个公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）利用你得到的公式计算：20222﹣2024×2020．【答案】（1）a2﹣b2，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）4．21．求证：全等三角形的对应边上的角平分线相等．（把图形补充完整，并写出已知、求证和证明）．【答案】见解答过程．22．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【答案】①x7-1；②x n+1-1；③236-123．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数；（3）若∠ADE＝∠C，试判断∠DAE与∠AED的数量关系，并说明理由．【答案】（2）∠ADE的度数是55°；（3）∠DAE＝∠AED，理由见解答．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，0），点C是y轴正半轴上一点，点P在BC的延长线上．（1）若点P的坐标为（﹣1，2），①求△P AB的面积；②已知点Q是y轴上任意一点，当△P AQ周长取最小值时，求点Q的坐标；（2）连接AC，若∠APC＝∠ACP，∠APC比∠P AB大20°，求∠ABC的度数．【答案】（1）①4；②（0，）；（2）40°．25．定义：若一个三角形最长边是最短边的2倍，我们把这样的三角形叫做“和谐三角形”．在△ABC中，点F在边AC上，D是边BC上的一点，AB＝BD，点A，D关于直线l对称，且直线l经过点F．（1）如图1，求作点F；（用直尺和圆规作图保留作图痕迹，不写作法）如图2，△ABC是“和谐三角形”，三边长BC，AC，AB分别a，b，c，且满足下列两个条件：a≠2b，和a2+4c2＝4ac+a﹣b﹣1．（2）求a，b之间的等量关系；【答案】（2）a＝b+1．。
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共15题；共30分)1. （2分）长方形的对称轴有（）A . 2条B . 4条C . 6条D . 无数条2. （2分） (2017八上·双城月考) 在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A . 4cmB . 5cmC . 9cmD . 13cm3. （2分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·兴隆期中) 下列图形具有稳定性的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八上·道真期末) 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 125°B . 120°C . 140°D . 130°6. （2分）如图，在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS7. （2分）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS8. （2分） (2017八上·贵港期末) 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A . 48°B . 36°C . 30°D . 24°9. （2分）(2017·柘城模拟) 方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A . 6B . 8C . 10D . 8或1010. （2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形11. （2分）如图，在△ABC中，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A=70°，∠ACD=20°，∠ABE=28°，则∠CFE的度数为（）A . 62°B . 68°C . 78°D . 90°12. （2分） (2017八上·上城期中) 下列各组所列条件中，不能判断和全等的是（）．A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，13. （2分） (2019九上·哈尔滨月考) 已知OA平分∠BOC ， P是OA上任一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 不能确定14. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C，点B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③AD⊥BC且BD=CD；④∠BDE=∠CDF．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个15. （2分）(2018·三明模拟) 如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A .B .C .D . 2二、解答题. (共9题；共70分)16. （5分）在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．问题：（1）求∠ABC的度数；（2）求证：△AEB≌△ADC；（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．17. （10分）(2016·钦州) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2 ，并写出点C的对应点C2的坐标．18. （5分）如图，点D，E分别在AB，AC上，AB=AC，BD=CE，求证：BE=CD．19. （5分）(2019·武汉模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2.20. （5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，求∠BAC 的度数．21. （5分）已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．22. （10分）(2020·黄石模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分、．求证：（1） AE=CF；（2）AE∥CF．23. （10分）(2019·贵港) 如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE.（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA＝2，PC＝4，求AE的长.24. （15分）(2019七下·惠阳期末) 如图1，在平面直角坐标系中，，，且.（1）求点A、B的坐标；（2）如图1，P点为y轴正半轴上一点，连接BP ，若，请求出P点的坐标；（3）如图2，已知，若C点是x轴上一个动点，是否存在点C ，使，若存在，请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题. (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题. (共9题；共70分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
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E C B A E C B A 厦门市初二数学期中考试
数 学 试 题
（满分：120分； 考试时间：120分钟）
班级____________姓名___________座号__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请在答题卷上作答。
）
1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A ．2，3，4
B ．2，2，4
C ．1，2，3
D ． 1，2，6 2. 22x 可以表示为（ ）
A .4x
B .22x x ⋅
C .22x x ⋅
D .22x x +
3．一种计算机每秒可做7×108次运算，它工作6×103秒运算的次数为 （ ）
A ．42×1024
B ．4.2×1012
C ．42×1013
D ．42×10
4．等腰三角形两边长为4cm 和9cm ，则它的周长是 （ ）
A.17cm
B.22cm
C.17cm 或22cm
D.不确定
5.已知△ABC ，过点B 作△ABC 边上的高，则符合题意的图形是 （ ）
A B C D
6.下列变形中，属于因式分解的是 （ ）
A. ()a b c ab ac +=+
B. 2
21(2)1x x x x ++=++
C. 29(3)(3)x x x -=+-
D. 2244(2)8x x x --=-- 7．若正n 边形的每个外角为60°，则n 的值是 （ ）
E C B A E
C
B A
E D C
B A A.4 B.5 C.6 D.7
8．图中的两个三角形全等，则∠α等于 （ ）
A.72°
B.60°
C.58°
D.50°
9.已知32228287
m n a b a b b ÷=，那么m 、n 的值为（ ） A 、4,3m n == B 、2,3m n == C 、4,1m n == D 、1,3m n ==
10．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，
其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个 “特征三角形”的最小内角的度数为( )
A.100°
B.30°
C.50°
D.80°
二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分，请在答题卷上作答。
）
11.计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________．
12.要使得 0(1)1x +=有意义，则x 需满足条件是_________．
13.计算：20142014(0.2)5-⋅=____________．
14. 在⊿ABC 中，∠A = 34º，∠B = 72º，则与∠C 相邻的外角为________．
15.如图，已知23AED s
cm =,AD 是中线，DE 是ADC ∆的中线，则ABC s ∆=________．
16.已知点A 、B 的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等写出三个符合条件的点P 的坐标： ．。