回归教材经典例题和练习题
回归课本专题答案
回归课本专题三：解析几何参考答案
一、练习 1. 2 x y 4 0 ；2.（-2，3） ；3.3 或-6 或
1 2 2 ；4. 74 ；5. ( x 4) ( y 1) 25 ； 3 1 ； 4
（2） 直线 AB 与 P 不能相切.因为 k AB b, kPB
b2 c 2 2b b c ， 如果直线 AB 与 P 1 c b ( c 1) 0 2 b
xn1 2 xn
故 数 列 {xn } 为 首 项 为 1 ， 公 比 为 － 2 的 等 比 数 列 所 以 ： xn (2) n1
11.
1 PF , O 半径为 a ,两圆 2
1 1 PF a PF ，所以两圆相切. 2 2
Байду номын сангаас
13 31 1 , ) ；14. ；15.（1，5） ， （5，9） ； 5 5 2 x2 y 2 x2 y 2 4 x2 y 2 10 1 ； 1 ； 21. 1 ； 22. 16. ； 17. 1 ； 18.17 ； 19.36 ； 20. 9 4 3 5 8 8 10 2 2 2 2 23. y 12 x ；24. x 8 y ；25. xy 2 ；26. y 4 x ；27. 2 y x 6 ；28.（-3，3）.
，∴
8 1 4 1 1 1 8 1 (1 n ) ≥ (1 ) 9 2 9 d1 d 2 dn 9 2
5.⑴ an 6n 5(n N * ) ；
⑵ m 的最小整数为 10.
b(b 2 c) 1 ，解得 c=0 或 2，与 0<c<1 矛盾，所以直线 AB 与 P 不能相切. b(c 1) x2 y 2 ２ . （ 1 ）设椭圆方程是 2 2 1(a b 0) . 直线 3x 2 y 0 与椭圆的一个交点的坐标是 a b 3c c 2 9c 2 a2 (c, ) 代 入 椭 圆 方 程 得 ： 2 2 1 ， 又 4, a 2 b 2 c 2， 可 解 得 2 a 4b c 2 2 x y 1. a 2, b 3, c 1 .所以椭圆方程为 4 3 3 （ 1， 0） （2）由（1）知，.直线 3x 2 y 0 与椭圆的一个交点的坐标是 (1, )，F ，则以 PF 为 2 3 2 9 3 3 2 直径的圆的方程是 ( x 1) ( y ) ，圆心坐标为 (1, ) ，半径为 .以椭圆长轴 4 16 4 4 5 3 为直径的圆的方程是 x2 y 2 4 ，圆心坐标为 (0, 0) ，半径为 2.圆心距为 2 ， 4 4
高考数学回归课本100个问题(一)
高考数学回归课本100个问题（一）1．区分集合中元素的形式：如：{}|lg x y x =—函数的定义域；{}|lg y y x =—函数的值域；{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。
2．在应用条件A∪B＝Ｂ⇔A∩B＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．3，含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7）4、C U (A∩B)=C U A∪C U B;C U (A∪B)=C U A∩C U B;card(A∪B)=?5、A∩B=A ⇔A∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A∩C U B=∅⇔C U A∪B=U6、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝；命题“p 或q”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q”的否定是“┐P 或┐Q”7、指数式、对数式：mna =，1m nmnaa -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg 51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。
8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝（答：2）④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数:)0x (xc y ≠=平移⇒b x ca y -+=(中心为(b,a))10、对勾函数xax y +=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a 递减，在时)0,[0(,0a a a ->递增，在),a [],a (+∞--∞11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．12．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()fb a f a b-=⇔=13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．14、奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
高中高考数学回归课本试卷试题
数学必修一回归试题1．会合 A={x|x=3k, kN },B={x|x=6z, z N } 的关系是 _________.2．设会合Ａ＝ ｛ x|(x-3)(x-a)=0,a R ｝,B={x|(x-4)(x-1)=0},求 AB, A B3．函数 y=1 是幂函数吗？函数 y=1 与 y= x 0 是同一个函数吗？ 4．设会合 A={a,b,c},B={0,1}, 试问从 A 到 B 的映照共有几个？并将它们分别列 出来？ 5．画出定义域为 {x| 3x 8, 且 x 5 }, 值域为 {y|1y 2, 且 y0 } 的一个函数图象。
（1）假如平面直角坐标系中点 P(x,y) 的坐标知足 3 x 8, 1 y 2 ，那么哪些点不可以在图象上？（2）你的图象与其余人的有差别吗？为何？6．函数 y=[x] 的函数值表示不超出 x 的最大整数，如， [-3.5]=-4,[2.1]=2 。
则当 x ( 2.5,3]时，求函数 f(x) 的分析式，并画出图象。
7．P25 第 4 题。
18．已知函数 f ( x) 1[1, ) , 画出该函数的图象，并求出值域。
你能2x , x1 编一道以该函数为背景的数列问题吗？9．已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时， f(x)=x(1+x)+1 。
画出该函数图象，并求出函数的分析式。
10. 已知会合 A={ x| x 2 1}，B={x|ax=1}, 若 BA ，务实数 a 的值。
11．证明：（1）若 f(x)=ax+b, 则 f ( x 1 x 2 ) f ( x 1 )f ( x 2 )（； ）若g( x) x 2ax b ,2 22则 g (x 1x 2)g( x 1 ) g ( x 2 )。
试概括，什么函数拥有上述性质？模拟上式再编一22题。
12．P45，第 7 题。
1113．已知 x x 13，求以下各式的值： 求（ 1）x 2 x 2 ；（2）x 2 x 2 ；（3）x 2 x 2 14．P60，第 3 题。
数学必修三回归分析经典题型带答案
1 / 3数学必修三回归分析经典题型1．一位母亲记录了儿子3～９岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7ˆ+=x y用这个模型预测这个孩子1０岁时的身高，则正确的叙述是( ） Ａ．身高一定是1４５。
83cm B ．身高在1４5．83cm 以上C ．身高在145。
8３cm 以下D 。
身高在145．83ｃm 左右 【答案】D【解析】解：把x=10代入可以得到预测值为14５.83，由于回归模型是针对３—9岁的孩子的，因此这个仅仅是估计值,只能说左右,不能说在上或者下，没有标准.选D 2．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y ＝a +b x,关于回归系数b ，下面叙述正确的是＿_____＿_．①可以小于0；②大于0;③能等于0;④只能小于0． 【答案】①【解析】由b 和ｒ的公式可知，当r ＝0时,这两变量不具有线性相关关系，但b 能大于0也能小于0。
3。
对具有线性相关关系的变量x 、y 有观测数据（x i ，y ｉ)（i ＝１，2,…，1０),它们之间的线性回归方程是y =3x+20，若101i i x =∑=18，则101ii y=∑=________.【答案】25４ 【解析】由101i i x =∑=18,得x =1.８。
因为点（x ,y )在直线y =3x+20上，则y ＝25．４. 所以101i i y =∑＝25.４×10=254.4。
下表是某厂1～4由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是y ＝-０。
7x ＋a,则a 等于___＿＿__＿． 【答案】5．25【解析】x ＝2。
5，y ＝3。
5, ∵回归直线方程过定点（x ，y )， ∴3.5=-0.７×2.5＋ａ. ∴a=5。
25．５．由一组样本数据（ｘ1,y 1），（x 2，ｙ２），…，(ｘn ,ｙn ）得到线性回归方程y =b ｘ＋a ,那么下列说法正确的是__＿_＿_＿＿. ①直线y =b x+a 必经过点（x ，y );②直线y ＝b x+a 至少经过点(x 1，ｙ1)，(x 2，ｙ２)，…，(x n ，ｙn )中的一个点;③直线y =b x ＋a 的斜率为1221ni ii nii x ynx y xnx==--∑∑；④直线y ＝b x ＋a 和各点(x 1，ｙ1),(x ２，ｙ2)，…,（x n ，y n ）的偏差21()ni i i b a y x =⎡⎤⎣⎦∑－＋是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差。
(完整版)数学必修三回归分析经典题型(带答案)
数学必修三回归分析经典题型1．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7ˆ+=x y用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是145.83cm B.身高在145.83cm 以上 C.身高在145.83cm 以下 D.身高在145.83cm 左右 【答案】D【解析】解：把x=10代入可以得到预测值为145.83，由于回归模型是针对3-9岁的孩子的，因此这个仅仅是估计值，只能说左右，不能说在上或者下，没有标准。
选D2．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程$y ＝$a＋b $x ，关于回归系数b $，下面叙述正确的是________．①可以小于0；②大于0；③能等于0；④只能小于0. 【答案】①【解析】由b$和r 的公式可知，当r ＝0时，这两变量不具有线性相关关系，但b 能大于0也能小于0.3．对具有线性相关关系的变量x 、y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，它们之间的线性回归方程是$y ＝3x ＋20，若101i i x =∑＝18，则101i i y =∑＝________.【答案】254【解析】由101i i x =∑＝18 1.8.因为点在直线$y ＝3x ＋2025.4. 所以101i i y =∑＝25.4×10＝254.4．下表是某厂1～4由散点图可知，用水量其线性回归直线方程是y ＝－0.7x ＋a ，则a 等于________． 【答案】5.252.53.5，∵回归直线方程过定点， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a. ∴a ＝5.25.5．由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到线性回归方程$y ＝b$x ＋$a ，那么下列说法正确的是________．①直线$y ＝b$x ＋$a 必经过点(x ，y )； ②直线$y ＝b$x ＋$a 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点； ③直线$y ＝b$x ＋$a 的斜率为1221ni ii nii x ynx y xnx==--∑∑；④直线$y ＝b $x ＋$a 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差$21()ni i i b a y x =⎡⎤⎣⎦∑$－＋是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差．【答案】①③④【解析】回归直线的斜率为b ，故③正确，回归直线不一定经过样本点，但一定经过样本中心，故①正确，②不正确．6．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm. 【答案】185【解析】设父亲身高为173176，b$＝ $a＝－b $ 176－1×173＝3， ∴$y ＝x ＋3，当x ＝182时，$y ＝185.7．下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于的线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？【答案】解：（1）0.08 1.23yx =+线性回归方程为 （2）估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元. 【解析】(1)先求然后利用公可求出回归直线y ax b =+方程.(2)把x=10代入回归直线方程可得y 的值，就可得所求的值.解：（1906543222222512=++++=∑=i ixΘ又x y 23.108.0+=∴线性回归方程为 （2）把10=x 代入回归方程得到：38.121023.108.0=⨯+=y∴估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元.。
回归分析练习题(有标准答案)
回归分析练习题（有答案）作者:日期:1.1回归分析的基本思想及其初步应用一、选择题1.某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为均值为2，数据y 的平均值为3，则（）A .回归直线必过点（2,3）C 点（2,3）在回归直线上方B.回归直线一定不过点（2,3）D 点（2,3）在回归直线下方y bx a ，已知：数据x 的平2.在一次试验中，测得（x, y）的四组值分别是A （1,2）,B（2,3）,C（3,4）,D（4,5），则丫与X 之间的回归直线方程为（）A.$x1B .$ x 2C$2x1D.$ x 13.在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；③求线性回归方程；④求未知参数；②收集数据（X j 、y i ），i 1,2，…，n ；⑤根据所搜集的数据绘制散点图）如果根据可行性要求能够作岀变量A.①②⑤③④Bx, y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（C.②④③①⑤D .②⑤④③①.③②④⑤①4.下列说法中正确的是（）B人的知识与其年龄具有相关关系D 根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的A.任何两个变量都具有相关关系C.散点图中的各点是分散的没有规律5.给出下列结论：2 2（1）在回归分析中，可用指数系数R 的值判断模型的拟合效果，R 越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.A.y 平均增加1.5个单位B.A. 1B )个..2r 越小，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比y 平均增加2个单位C.y 平均减少1.5个单位C.3DD.y 平均减少2个单位.4以上结论中，正确的有（6.已知直线回归方程为y7.2 1.5x ，则变量x 增加一个单位时（)下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（）\ 1V ||一1,— 1 < r<(>■r?■* ■■■■* ■..* .**打4X（7UV1）D.'8.一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（A.身高一定是145.83cm C.身高低于145.00cm BD）7.19x 73.93,.身高超过146.00cm身高在145.83cm左右9.（A）预报变量在x轴上，解释变量在y轴上（B）解释变量在x轴上，预报变量在y轴上（C）（D）在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上10.两个变量y与x的回归模型中，通常用R2来刻画回归的效果，则正确的叙述是（22）A.R越小，残差平方和小2B.R越大，残差平方和大2c.R于残差平方和无关D.R越小，残差平方和大211.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.802 2C.模型3的相关指数R为0.50 D.模型4的相关指数R为0.2512.回归直线上相应位置的差异的是A.总偏差平方和B.C.回归平方和13.回归直线方程为残差平方和D.相关指数R2在回归分析中，代表了数据点和它在（）工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的60 90x，下列判断正确的是（）A.劳动生产率为1000元时，工资为50元B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D.劳动生产率为1000元时，工资为90元14.下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A.①② E.①②③ C.①②④ D.①②③④15.已知回归直线的斜率的估计值为中心为（4,5），则回归直线方程为（）1.23，样本点的A.$ 1.23x 4B.$ 1.23x 5C.$ 1.23x 0.08D.y 0.08x 1.2316.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数果好的模型是 __________.17.在回归分析中残差的计算公式为 ____________.18.线性回归模型y bx a e（a和b为模型的未知参数）中，e称为_________________.19.若一组观测值（X1,yJ（X2,y2）…（Xn,y“）之间满足yi=bXi+a+e（i=1、2.…n）若恒为0,则氏为______________R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效20.调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y (万元)，得到数据如下:使用年限x 维修费用y(求线性回归方程;n22.233.845.556. 567.0(2)由(1)中结论预测第10年所支出的维修费用.i 1(X i x) (y iy).n(X ii 1x)2bx21.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格闵屋面积Ey 和房屋的面积x 的数据:11524.Q1102 1. CIB-413G29.21口丘22t 肖年愉梧(1)画岀数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格(4)求第2个点的残差。
高考考前基础知识回归教材各专题汇总学生练习
考前回扣回扣1集合和常用逻辑用语1．集合(1)集合的运算性质：①A∪B＝A⇔B⊆A；②A∩B＝B⇔B⊆A；③A⊆B⇔∁⊇∁.(2)子集、真子集个数计算公式：对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n －1,2n－1,2n－2.(3)数轴和图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘记集合本身和空集这两种特殊情况．补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题．2．四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假．3．含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题p∨q：若p、q中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真．(2)命题p∧q：若p、q中至少有一个为假，则命题为假命题，p、q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真．(3)命题¬p和命题p真假相反．4．全称命题、特称命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称命题¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题¬p：∀x∈M，¬p(x)．5．充分条件和必要条件(1)若p⇒q且q⇏p，则p是q的充分不必要条件；(2)若p⇏q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件；(3)若p⇔q，则称p是q的充要条件；(4)若p⇏q且q⇏p，则称p是q的既不充分也不必要条件．1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{＝x}——函数的定义域；{＝x}——函数的值域；{(x，y)＝x}——函数图象上的点集．2．易混淆0，∅，{0}：0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0∉∅，而∅⊆{0}．3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．4．空集是任何集合的子集．由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究A＝∅的情况．5．区分命题的否定和否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则¬q”，其否命题为“若¬p，则¬q”．6．在对全称命题和特称命题进行否定时，不要忽视对量词的改变．7．对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论．1．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( )A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或32．设集合A＝{1<x<2}，B＝{<a}，若A⊆B，则a的取值范围是( )A．{≥2} B．{≤1} C．{≥1} D．{≤2}3．已知集合M＝{－3<x≤5}，N＝{<－5或x>5}，则M∪N等于( )A．{－3<x<5} B．{－5<x<5} C．{<－5或x>－3} D．{<－3或x>5}4．满足条件{a}⊆A⊆{a，b，c}的所有集合A的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．45．已知集合U＝R(R是实数集)，A＝{－1≤x≤1}，B＝{2－2x<0}，则A∪(∁)等于( ) A．[－1,0] B．[1,2] C．[0,1] D．(－∞，1]∪[2，＋∞)6．下列命题正确的是( )(1)命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”； (2)l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α； (3)给定命题p，q，若“p∧q为真命题”，则¬p是假命题；(4)“ α＝”是“α＝”的充分不必要条件．A．(1)(4) B．(2)(3) C．(1)(3) D．(3)(4)7．设命题p：∃x0∈R，使＋2x0＋a＝0(a∈R)，则使得p为真命题的一个充分不必要条件是( )A．a>－2 B．a<2 C．a≤1 D．a<08．已知命题p：在△中，若<，则C< A；命题q：已知a∈R，则“a>1”是“<1”的必要不充分条件．在命题p∧q，p∨q，(¬p)∨q，(¬p)∧q中，真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．49．已知命题p：∀m∈[0,1]，x＋≥2m，则¬p为( )A．∀m∈[0,1]，x＋<2m B．∃m0∈[0,1]，x＋≥2m0C．∃m0∈(－∞，0)∪(1，＋∞)，x＋≥2m0 D．∃m0∈[0,1]，x＋<2m010．下列结论正确的是．(1)f(x)＝－1＋2(a>0，且a≠1)的图象经过定点(1,3)； (2)已知x＝23,4y＝，则x＋2y 的值为3；(3)若f(x)＝x3＋－6，且f(－2)＝6，则f(2)＝18； (4)f(x)＝x(－)为偶函数；(5)已知集合A＝{－1,1}，B＝{＝1}，且B⊆A，则m的值为1或－1.11．已知M是不等式≤0的解集且5∉M，则a的取值范围是．12．若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足＋＝，则称a，b，c是调和的；若满足a＋c＝2b，则称a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”，若集合M＝{≤2 014，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}⊆M，则(1)“好集”P 中的元素最大值为；(2)“好集”P的个数为．13．设命题p：实数x满足x2－4＋3a2<0，其中a<0；命题q：实数x满足x2＋2x－8>0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．14．已知命题p：≤1，命题q：x2－2x＋1－m2<0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．回扣2 函数和导数1．函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；②若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f[g(x)]的定义域为不等式a≤g(x)≤b的解集；反之，已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为函数y＝g(x)(x∈[a，b])的值域；③在实际问题中应使实际问题有意义．(2)常见函数的值域①一次函数y＝＋b(k≠0)的值域为R；②二次函数y＝2＋＋c(a≠0)：a>0时，值域为，a<0时，值域为；③反比例函数y＝(k≠0)的值域为{y∈≠0}．2．函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值：若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．3．关于函数周期性、对称性的结论(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期．②设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期．③设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期．(2)函数图象的对称性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x ＝a对称．②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称．③若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称．4．函数的单调性函数的单调性是函数在定义域上的局部性质．①单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．②若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f[g(x)]的单调性．5．函数图象的基本变换(1)平移变换：y＝f(x)y＝f(x－h)，y＝f(x)y＝f(x)＋k.(2)伸缩变换：y＝f(x)y＝f(ωx)，y＝f(x)y＝(x)．(3)对称变换：y＝f(x)y＝－f(x)，y＝f(x)y＝f(－x)，y＝f(x)y＝－f(－x)．6．准确记忆指数函数和对数函数的基本性质(1)定点：y＝ (a>0，且a≠1)恒过(0,1)点；y＝(a>0，且a≠1)恒过(1,0)点．(2)单调性：当a>1时，y＝在R上单调递增；y＝在(0，＋∞)上单调递增；当0<a<1时，y＝在R上单调递减；y＝在(0，＋∞)上单调递减．7．函数和方程(1)零点定义：x0为函数f(x)的零点⇔f(x0)＝0⇔(x0,0)为f(x)的图象和x轴的交点．(2)确定函数零点的三种常用方法①解方程判定法：即解方程f(x)＝0.②零点定理法：根据连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)<0，判断函数在区间(a，b)内存在零点．③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解．8．导数的几何意义(1)f′(x0)的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)切点的两大特征：①在曲线y＝f(x)上；②在切线上．9．利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤：①求函数f(x)的定义域；②求导函数f′(x)；③由f′(x)>0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f′(x)<0的解集确定函数f(x)的单调减区间．(2)由函数的单调性求参数的取值范围：①若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f′(x)≤0 (x∈M)恒成立；②若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集；③若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集．10．利用导数研究函数的极值和最值(1)求函数的极值的一般步骤：①确定函数的定义域；②解方程f′(x)＝0；③判断f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0两侧的符号变化：若左正右负，则x0为极大值点；若左负右正，则x0为极小值点；若不变号，则x0不是极值点．(2)求函数f(x)在区间[a，b]上的最值的一般步骤：①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②比较函数y＝f(x)的各极值和端点处的函数值f(a)、f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则．2．解决分段函数问题时，要注意和解析式对应的自变量的取值范围．3．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．4．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．5．准确理解基本初等函数的定义和性质．如函数y＝(a>0，a≠1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视>0；对数函数y＝(a>0，a≠1)忽视真数和底数的限制条件．6．易混淆函数的零点和函数图象和x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化．7．已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f′(x)≥0(≤0)对∀x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“＝”号，且需验证“＝”不能恒成立；而已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a，b)，则f′(x)＞0(＜0)的解集为(a，b)．8．f′(x)＝0的解不一定是函数f(x)的极值点．一定要检验在x＝x0的两侧f′(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点．1．若函数f(x)＝则f[f(1)]等于( )A．－10 B．10 C．－2 D．22．若函数f(x)＝x2－x＋1在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A．[1，＋∞) B．[1，) C．[1,2) D．[，2)3．若函数f(x)＝单调递增，则实数a的取值范围是( )A．(，3) B．[，3) C．(1,3) D．(2,3)4．函数y＝的图象大致形状是( )5．(2016·课标全国甲)下列函数中，其定义域和值域分别和函数y＝10x的定义域和值域相同的是( )A．y＝x B．y＝x C．y＝2x D．y＝6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且f(－1)＝2，则f(2 017)的值是( )A．2 B．0 C．－1 D．－27．已知函数f(x)＝x－3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值( )A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于08．设a＝32，b＝52，c＝23，则( )A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b9．若函数f(x)定义域为[－2,2]，则函数y＝f(2x)·(x＋1)的定义域为．10．(2016·天津)已知函数f(x)＝(2x＋1)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为．11．设奇函数y＝f(x)(x∈R)，满足对任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且x∈[0，]时f(x)＝－x2，则f(3)＋f(－)的值等于．12．函数f(x)＝x3＋2＋＋a2在x＝1处有极小值10，则a＋b的值为．13．已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数φ(x)＝(x)＋′(x)＋，存在实数x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，求实数t的取值范围．回扣3 三角函数、平面向量1．准确记忆六组诱导公式对于“±α，k∈Z”的三角函数值，和α角的三角函数值的关系可按口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限．2．同角三角函数的基本关系式2α＋2α＝1，α＝( α≠0)．3．两角和和差的正弦、余弦、正切公式(1)(α±β)＝αβ± αβ. (2)(α±β)＝αβ∓αβ.(3)(α±β)＝. (4) α＋α＝(α＋φ)(其中φ＝)．4．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1) 2α＝2 αα. (2) 2α＝2α－2α＝22α－1＝1－22α. (3) 2α＝.5．三种三角函数的性质函数y＝x y＝x y＝x图象单调性在[－＋2kπ，＋2kπ] (k∈Z)在[－π＋2kπ，2kπ]在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上单6.函数y＝(1)“五点法”作图：设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值和y的值，描点、连线可得．(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口．(3)图象变换：y＝y＝(x＋φ)1(0)sin()y xωωωϕ>−−−−−−−−→=+横坐标变为原来的倍纵坐标不变y＝(ωx＋φ)．7．正弦定理及其变形＝＝＝2R(2R为△外接圆的直径)．变形：a＝2 A，b＝2 B，c＝2 A＝，B＝，C＝. a∶b∶c ＝A∶ B∶ C.8．余弦定理及其推论、变形a2＝b2＋c2－2 A，b2＝a2＋c2－2 B，c2＝a2＋b2－2 C.推论：A＝，B＝，C＝.变形：b2＋c2－a2＝2 A，a2＋c2－b2＝2 B，a2＋b2－c2＝2 C.9．面积公式：S△＝A＝B＝C.10．解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一．(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解．(4)已知三边，利用余弦定理求解．11．平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝θ. (2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b ＝x1x2＋y1y2.12．两个非零向量平行、垂直的充要条件：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.13．利用数量积求长度(1)若a＝(x，y)，则＝＝.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|＝.14．利用数量积求夹角若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a和b的夹角，则θ＝＝.15．三角形“四心”向量形式的充要条件设O为△所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则(1)O为△的外心⇔|＝|＝|＝. (2)O为△的重心⇔＋＋＝0.(3)O为△的垂心⇔·＝·＝·. (4)O为△的内心⇔＋＋＝0.1．利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号．2．在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围．3．求函数f(x)＝(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A和ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后求解．4．三角函数图象变换中，注意由y＝ωx的图象变换得y＝(ωx＋φ)时，平移量为，而不是φ.5．在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解．6．要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0和任意非零向量平行．7．a·b>0是〈a，b〉为锐角的必要不充分条件；a·b<0是〈a，b〉为钝角的必要不充分条件．1．2 45° 15°－30°的值等于( )D．12．要得到函数y＝ 2x的图象，可由函数y＝(2x－)( )A．向左平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到3．在△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△的面积是( )A．3 D．34．(1＋18°)(1＋27°)的值是( ) B．1＋ C．2 D．2( 18°＋27°) 5．设△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＋B＝A，则△的形状为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定6．(2016·天津)已知△是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边，的中点，连接并延长到点F，使得＝2，则·的值为( )A．－7．f(x)＝(2x－)＋(2x－)是( )A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数8．已知a，b均为单位向量，(2a＋b)·(a－2b)＝－，则向量a，b的夹角为( )9．(2016·课标全国乙)已知θ是第四象限角，且＝，则＝.10．若△的三边a，b，c及面积S满足S＝a2－(b－c)2，则A＝.11．若θ＝3，则2θ＋θθ＝.12．已知单位向量a，b，c，且a⊥b，若c＝＋(1－t)b，则实数t的值为．13．在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足A＝(2c＋a)(A＋C)．(1)求角B的大小；(2)求函数f(x)＝2 2x＋(2x－B)(x∈R)的最大值．14．已知函数f(x)＝2 x( x－x)＋1.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)在△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且锐角A满足f(A)＝1，b＝，c＝3，求a的值．回扣4 数列1．牢记概念和公式等差数列、等比数列2(1)等差、等比数列{}的常用性质①定义法：＋1－＝d (常数) (n∈N*)⇔{}是等差数列．②通项公式法：＝＋q (p，q为常数，n∈N*)⇔{}是等差数列．③中项公式法： 2＋1＝＋＋2(n∈N*)⇔{}是等差数列．④前n项和公式法：＝2＋(A，B为常数，n∈N*)⇔{}是等差数列．(3)判断等比数列的三种常用方法①定义法：＝q (q是不为0的常数，n∈N*)⇔{}是等比数列．②通项公式法：＝ (c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{}是等比数列．③中项公式法：＝·＋2(·＋1·＋2≠0，n∈N*)⇔{}是等比数列．3．数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和．(2)形如{·}(其中{}为等差数列，{}为等比数列)的数列，利用错位相减法求和．(3)通项公式形如＝(其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和．(4)通项公式形如＝(－1)n·n或＝a·(－1)n(其中a为常数，n∈N*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法．并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论．(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成＝＋形式的数列求和问题的方法，其中{}和{}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列．(6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求.1．已知数列的前n项和求，易忽视n＝1的情形，直接用－－1表示．事实上，当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，＝－－1.2．易混淆几何平均数和等比中项，正数a，b的等比中项是±.3．等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算．如等差数列{}和{}的前n项和分别为和，已知＝，求时，无法正确赋值求解．4．易忽视等比数列中公比q≠0，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．5．运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q＝1和q≠1两种情况进行讨论．6．利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项．7．裂项相消法求和时，分裂前后的值要相等，如≠－，而是＝.8．通项中含有(－1)n的数列求和时，要把结果写成分n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式．1．已知数列{}的前n项和为，若＝2－4(n∈N*)，则等于( )A．2n＋1 B．2n C．2n－1 D．2n－22．已知数列{}满足＋2＝＋1－，且a1＝2，a2＝3，为数列{}的前n项和，则S2 016的值为( )A．0 B．2 C．5 D．63．已知等差数列{}的前n项和为，若a5＝14－a6，则S10等于( )A．35 B．70 C．28 D．144．已知等差数列{}的前n项和为，a2＝4，S10＝110，则使取得最小值时n的值为( ) A．7 B．7或8 D．85．等比数列{}中，a3a5＝64，则a4等于( ) A．8 B．－8 C．8或－8 D．166．等比数列{}的前n项和为，若2S4＝S5＋S6，则数列{}的公比q的值为( )A．－2或1 B．－1或2 C．－2 D．17．设函数f(x)＝＋的导函数f′(x)＝2x＋2，则数列{}的前9项和是( )8．在数列{}中，a1＝1，－－1＝，则等于( ) A．2－ B．1－ D．2－9．等比数列{}中，a4＝2，a5＝5，则数列{ }的前8项和等于．10．若等差数列{}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n＝时，{}的前n项和最大．＋2(n≥2，n∈N*)，a1＝1，则数列{}的通项公式为＝.11．若数列{}满足＝3－112．数列1，2，3，4，5，…的前n项之和等于．13．设数列{}的前n项和为，a1＝1，＋1＝λ＋1(n∈N*，且λ≠－1)，且a1,2a2，a3＋3为等差数列{}的前三项．(1)求数列{}，{}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和．14．已知数列{}的各项均为正数，前n项和为，且＝ (n∈N*)，(1)求证：数列{}是等差数列；(2)设＝，＝b1＋b2＋…＋，若λ≤对于任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．回扣5 不等式和线性规划1．一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)．解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0、Δ＝0、Δ<0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小．2．一元二次不等式的恒成立问题(1)2＋＋c>0(a≠0)恒成立的条件是 (2)2＋＋c<0(a≠0)恒成立的条件是3．分式不等式>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；≥0(≤0)⇔4．基本不等式(1)①a2＋b2≥2(a，b∈R)当且仅当a＝b时取等号．②≥(a，b∈(0，＋∞))，当且仅当a＝b时取等号．(2)几个重要的不等式：①≤2(a，b∈R)；②≥≥≥(a>0，b>0，当a＝b时等号成立)．③a＋≥2(a>0，当a＝1时等号成立)；④2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，当a＝b时等号成立)．5．可行域的确定“线定界，点定域”，即先画出和不等式对应的方程所表示的直线，然后代入特殊点的坐标，根据其符号确定不等式所表示的平面区域．6．线性规划(1)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；(2)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个．1．不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错．2．解形如一元二次不等式2＋＋c>0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论．3．应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.4．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数y＝x＋(x<0)时应先转化为正数再求解．5．解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解．6．求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是指已知区域内的点(x，y)和点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等．1．下列命题中正确的个数是( )①a>b，c>d⇔a＋c>b＋d；②a>b，c>d⇒>；③a2>b2⇔>；④a>b⇔<.A．4 B．3 C．2 D．12．设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为( )A．M>N B．M<N C．M＝N D．不能确定3．若不等式22＋－≥0的解集为空集，则实数k的取值范围是( )A．(－3,0) B．(－∞，－3) C．(－3,0] D．(－∞，－3)∪(0，＋∞) 4．(2016·四川)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的( )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．不等式≥－1的解集为( )A．(－∞，0]∪[1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0]∪(1，＋∞) D．[0,1)∪(1，＋∞)6．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件目标函数z＝＋(a>0，b>0)的最大值为40，则＋的最小值为( ) C．1 D．47．已知实数x、y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于( )A．6 B．5 C．4 D．38．在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是( ) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)9．已知实数x∈[－1,1]，y∈[0,2]，则点P(x，y)落在区域内的概率为( )10．函数y＝(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线＋＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为．11．已知＝，a，b∈(0,1)，则＋的最小值为．12．变量x，y满足约束条件若z＝2x－y的最大值为2，则实数m＝.13．(2016·上海)若x，y满足则x－2y的最大值为．14．已知实数x，y满足则的取值范围是．回扣6 立体几何1．概念理解(1)四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系．(2)三视图①三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高．②三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度和正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度和俯视图一样．2．柱、锥、台、球体的表面积和体积侧面展开图表面积体积直棱柱长方形S＝2S底＋S侧V＝S底·h圆柱长方形S＝2πr2＋2πV＝πr2·l棱锥由若干三角形构成S＝S底＋S侧V＝S底·h圆锥扇形S＝πr2＋πV＝πr2·h棱台由若干个梯形构成S＝S上底＋S下底＋S侧V＝(S＋＋S′)·h圆台扇环S＝πr′2＋π(r＋r′)l＋πr2V＝π(r2＋′＋r′2)·h球S＝4πr2S＝πr3 3.(1)(2)线线垂直线面垂直面面垂直(3)两个结论①⇒a∥b②⇒b⊥α1．混淆“点A在直线a上”和“直线a在平面α内”的数学符号关系，应表示为A∈a，a ⊂α.2．在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线．在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主．3．易混淆几何体的表面积和侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积和所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数.4．不清楚空间线面平行和垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错．如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件．5．注意图形的翻折和展开前后变和不变的量以及位置关系．对照前后图形，弄清楚变和不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系和数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置和数量关系．6．几种角的范围：两条异面直线所成的角0°<α≤90°两条相交直线所成的角(夹角)0°<α≤90°直线的倾斜角0°≤α<180°两个向量的夹角0°≤α≤180°锐角0°<α<90°1．如图是一个多面体三视图，它们都是斜边长为的等腰直角三角形，则这个多面体最长一条棱长为( )C．2 D．32．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( )3．某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积是( )A．72 3 B．90 3 C．108 3 D．138 34．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为( )A．4π B．2π5．如图，在正方体—A1B1C1D1中，M，N分别为棱和棱1的中点，则异面直线和所成的角为( )A．30° B．45° C．60° D．90°6．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( )A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α7．已知三棱柱—A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，＝1，＝1，∠＝60°，则此球的表面积等于．8．已知长方体—A′B′C′D′，E，F，G，H分别是棱，′，B′C′，′中点，从中任取两点确定的直线中，和平面′D′平行的有条．9．如图，在三棱柱－A1B1C1中，侧棱1和侧面1B1的距离为2，侧面1B1的面积为4，则三棱柱－A1B1C1的体积为．10．如图，—A1B1C1D1为正方体，下面结论：D1；④异面直线和1所成角为60°.①∥平面1D1；②1⊥；③1⊥平面1错误的有．(把你认为错误的序号全部写上)11．如图，在空间四边形中，M∈，N∈，若＝，则直线和平面的位置关系是．12.如图所示，在四棱锥P—中，⊥底面，且底面各边长都相等，M是上的一动点，当点M满足时，平面⊥平面.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案⊥(或⊥，答案不唯一)13．如图所示，已知斜四棱柱－A1B1C1D1各棱长都是2，∠＝∠A1＝60°，E，O分别是棱1，的中点，平面1A1⊥平面.；(1)求证：∥平面1(2)求证：⊥D1C；(3)求几何体D－1的体积．回扣7 解析几何1．直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(2)斜截式：y＝＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(3)两点式：＝(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．(4)截距式：＋＝1(a、b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．(5)一般式：＋＋C＝0(其中A，B不同时为0)．2．直线的两种位置关系：当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：(1)两直线平行l1∥l2⇔k1＝k2. (2)两直线垂直l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.提醒：当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略．3．三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：＝.(2)点到直线的距离：d＝(其中点P(x0，y0)，直线方程为＋＋C＝0)．(3)两平行线间的距离：d＝(其中两平行线方程分别为l1：＋＋C1＝0，l2：＋＋C2＝0)．提醒：应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等．4．圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋＋＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．5．直线和圆、圆和圆的位置关系(1)直线和圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法和几何判断法．(2)圆和圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法和几何判断法．6．圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质7.判断方法：通过解直线方程和圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断．－x2|＝1－y2|.弦长公式：＝18．范围、最值问题的常用解法(1)几何法①直线外一定点P到直线上各点距离的最小值为该点P到直线的垂线段的长度．②圆C外一定点P到圆上各点距离的最大值为＋R，最小值为－R(R为圆C的半径)．③过圆C内一定点P的圆的最长的弦即为经过点P的直径，最短的弦为过点P且和经过点P的直径垂直的弦．④圆锥曲线上本身存在最值问题，如a.椭圆上两点间最大距离为2a(长轴长)；b.双曲线上两点间最小距离为2a(实轴长)；c.椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为[a－c，a＋c]，a －c和a＋c分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小和最大距离；d.在抛物线上的点中，顶点和抛物线的准线距离最近．(2)代数法：把要求的最值表示为某个参数的解析式，然后利用函数、最值、基本不等式等进行求解．9．定点、定值问题的思路求解直线或曲线过定点问题的基本思路是把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点．求证某几何量为定值，首先要求出这个几何量的代数表达式，然后对表达式进行化简、整理，根据已知条件列出必要的方程(或不等式)，消去参数，最后推出定值．10．解决存在性问题的解题步骤第一步：先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组)；第二步：解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若无解则不存在；第三步：得出结论．1．不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率和倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错．2．易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为＋＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等．3．讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.4．在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中提到的两条直线，一般可理解为它们不重合．5．求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式，导致错解．6．在圆的标准方程中，误把r2当成r；在圆的一般方程中，忽视方程表示圆的条件．7．易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解．。
回归分析练习题
1. 从20的样本中得到的有关回归结果是：SSR=60，SSE=40。
要检验x 与y 之间的线性关系是否显著，即检验假设：01:0H β=。
(1)线性关系检验的统计量F 值是多少? (2)给定显著性水平a ＝0.05，F a 是多少? (3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设?(4)假定x 与y 之间是负相关，计算相关系数r 。
(5)检验x 与y 之间的线性关系是否显著?解：（1）SSR 的自由度为k=1；SSE 的自由度为n-k-1=18；因此：F=1SSR k SSE n k --=6014018=27 （2）()1,18F α=()0.051,18F =4.41 （3）拒绝原假设，线性关系显著。
（4），由于是负相关，因此r=-0.7746（5）从F 检验看线性关系显著。
2. 某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响，收集了过去12年的有关数据。
通过计算得到下面的有关结果：(1)完成上面的方差分析表。
(2)汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?(3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少?(4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。
(5)检验线性关系的显著性(a＝0.05)。
（2）R2=0.9756，汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。
（3）r=0.9877。
（4）回归系数的意义：广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加1.42个单位。
（5）回归系数的检验：p=2.17E—09＜α，回归系数不等于0，显著。
回归直线的检验：p=2.17E—09＜α，回归直线显著。
3. 根据两个自变量得到的多元回归方程为12ˆ18.4 2.014.74yx x =-++，并且已知n ＝10，SST ＝6 724.125，SSR ＝6 216.375，1ˆ0.0813s β=，2ˆs β＝0.056 7。
要求：(1)在a=0.05的显著性水平下，12,x x 与y 的线性关系是否显著? (2)在a ＝0.05的显著性水平下，1β是否显著?(3)在a ＝0.05的显著性水平下，2β是否显著?解（1）回归方程的显著性检验：假设：H 0：1β=2β=0 H 1：1β，2β不全等于0 SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75 F=1SSR p SSE n p --=6724.1252507.751021--=42.85()2,7F α=4.74，F>()2,7F α，认为线性关系显著。
高中数学回归分析精选题
回归分析精选题20道一．选择题（共12小题）1．设某大学的女生体重y （单位：)k g 与身高x （单位：)cm 具有线性相关关系，根据一组样本数据(i x ，)(1i y i=，2，⋯，)n ，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是()A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，)yC ．若该大学某女生身高增加1c m ，则其体重约增加0.85k gD ．若该大学某女生身高为170c m ，则可断定其体重必为58.79k g2．某商品销售量y （件)与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是()A ．ˆ10200yx =-+ B ．ˆ10200yx =+ C ．ˆ10200yx =-- D ．ˆ10200yx =-3．有一散点图如图所示，在5个(,)x y 数据中去掉(3,10)D 后，下列说法正确的是( )A ．残差平方和变小B ．相关系数r 变小C ．相关指数2R 变小D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变弱4．在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为( )A ．0.95B ．0.81C ．0.74D ．0.365．已知四个命题：①在回归分析中，2R 可以用来刻画回归效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好； ②在独立性检验中，随机变量2K 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；③在回归方程ˆ0.212yx =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy平均增加1个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1； 其中真命题是( )A ．①④B ．②④C ．①②D ．②③6．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠面积增加值分别为0.2万公顷、0.39万公顷和0.78万公顷，则沙漠面积增加数y （万公顷）关于年数x （年)的函数关系较为接近的是( )A ．0.2yx= B ．20.10.1y x x=+ C ．40.2lo g yx=+ D ．210xy=7．对于给定的样本点所建立的模型A 和模型B ，它们的残差平方和分别是212,,a a R 的值分别为1b ，2b ，下列说法正确的是( )A ．若12a a <，则12b b <，A 的拟合效果更好 B ．若12a a <，则12b b <，B 的拟合效果更好 C ．若12a a <，则12b b >，A 的拟合效果更好 D ．若12a a <，则12b b >，B 的拟合效果更好8．下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④9．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如表：现已求得上表数据的回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( )A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟10．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的22121()1()ni i i ni i y y Ry y ==-=--∑∑的值如下，其中拟合效果最好的模型是()A ．模型1对应的20.48R =B ．模型3对应的20.15R =C ．模型2对应的20.96R =D ．模型4对应的20.30R =11．对于回归分析，下列说法错误的是( )A ．在残差图中，纵坐标表示残差B ．若散点图中的一组点全部位于直线ˆ32yx =-+的图象上，则相关系数1r =C ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越大D ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 12．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )A ．总偏差平方和B ．残差平方和C ．回归平方和D ．相关指数二．多选题（共1小题）13．下列有关回归分析的结论中，正确的有()A ．运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本点的中心(x ，)yB ．若相关系数r 的绝对值越接近于1，则相关性越强C ．若相关指数2R 的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好D ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高 三．填空题（共4小题）14．某商店统计了最近6个月某商品的进价x 与售价y （单位：元）的对应数据如表：假设得到的关于x 和y 之间的回归直线方程是ˆˆˆy bx a =+，那么该直线必过的定点是 ．15．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为ˆˆ10.5y x a=+，据此模型预测，当10x=时，y 的估计值是16．已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程ˆ 2.10.85y x =+，则m 的值为 ．17．对某城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查后知，y 与x 具有线性相关关系，满足回归方程0.6 1.5yx =+，若该城市居民人均消费水平为7.5（千元），则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 ． 四．解答题（共3小题）18．某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：1221ˆni i i ni i x y n x yb x n x==-=-∑∑，ˆˆ)ay bx =-19．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x 与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：（1）在给出的坐标系中做出散点图；（2）求线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆa、ˆb ； （3）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni i i ni i x y n x yb x n x==-=-∑∑，ˆˆ)ay bx =-．20．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（1）画散点图；（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（参考数值：511380 i iix y==∑，521145)iix==∑回归分析精选题20道参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．设某大学的女生体重y （单位：)k g 与身高x （单位：)cm 具有线性相关关系，根据一组样本数据(i x ，)(1i y i=，2，⋯，)n ，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是()A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，)yC ．若该大学某女生身高增加1c m ，则其体重约增加0.85k gD ．若该大学某女生身高为170c m ，则可断定其体重必为58.79k g【分析】根据回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，0.85>，可知A ，B ，C 均正确，对于D 回归方程只能进行预测，但不可断定． 【解答】解：对于A ，0.85>，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故正确；对于B ，回归直线过样本点的中心(x ，)y ，故正确；对于C ，回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，∴该大学某女生身高增加1c m ，则其体重约增加0.85k g，故正确；对于D ，170xc m=时，ˆ0.8517085.7158.79y =⨯-=，但这是预测值，不可断定其体重为58.79k g，故不正确故选：D ．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题． 2．某商品销售量y （件)与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是()A ．ˆ10200yx =-+ B ．ˆ10200yx =+ C ．ˆ10200yx =-- D ．ˆ10200yx =-【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y （件)与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x 与y 负相关， 可排除B 、D 两项，而C 项中的ˆ102000yx =--<不符合题意．故选：A ．【点评】两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负．3．有一散点图如图所示，在5个(,)D后，下列说法正确的是()x y数据中去掉(3,10)A．残差平方和变小B．相关系数r变小C．相关指数2R变小D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱【分析】利用散点图分析数据，判断相关系数，相关指数，残差的平方和，的变化情况．【解答】解：从散点图可分析得出：只有D点偏离直线远，去掉D点，变量x与变量y的线性相关性变强，相关系数变大，相关指数变大，残差的平方和变小，故选：A．【点评】本题考查了利用散点图分析数据，判断变量的相关性问题，属于运用图形解决问题的能力，属于容易出错的题目．4．在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R为()A．0.95B．0.81C．0.74D．0.36【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数2R越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，由此选出选项中的答案．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数2R越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，在所给的四个选项中0.95是相关指数最大的值，∴其拟合效果也最好．故选：A．【点评】本题考查了相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．5．已知四个命题：①在回归分析中，2R可以用来刻画回归效果，2R的值越大，模型的拟合效果越好；②在独立性检验中，随机变量2K的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；③在回归方程ˆ0.212y x=+中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量ˆy平均增加1个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题是()A．①④B．②④C．①②D．②③【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①相关指数2R是用来刻画回归效果的，2R表示解释变量对预报变量的贡献率，2R越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强，越趋近0，关系越弱，故2R的值越大，说明回归模型的拟合效果越好，故①正确．②由2K的计算公式可知，对分类变量X与Y的随机变量2K的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越小，随机变量2K的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大，故②正确；③在回归直线方程ˆ0.212=+中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加y x0.2个单位，故③错误．④两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故④不正确．故选：C．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了抽样方法，相关系数，回归分析，独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题．6．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠面积增加值分别为0.2万公顷、0.39万公顷和0.78万公顷，则沙漠面积增加数y （万公顷）关于年数x （年)的函数关系较为接近的是( )A ．0.2yx= B ．20.10.1y x x=+ C ．40.2lo g yx=+D ．210xy=【分析】将(1,0.2)，(2,0.39)，(3,0.78)分别代入0.2y x=，20.10.1yx x=+，40.2lo g yx=+和210xy=中，验证即可．【解答】解：将(1,0.2)，(2,0.39)，(3,0.78)代入0.2y x=，当3x=时，0.6y=，和0.78相差较大；将(1,0.2)，(2,0.39)，(3,0.78)代入20.10.1y x x=+，当2x=时，0.6y=，和0.39相差较大；将(1,0.2)，(2,0.39)，(3,0.78)代入40.2lo g y x=+，当2x=时，0.7y=，和0.39相差较大；将(1,0.2)，(2,0.39)，(3,0.78)代入210xy =，当1x =时，0.2y =，当2x =时，0.4y =，与0.39相差0.01， 当3x=时，0.8y=，和0.78相差0.02；综合以上分析，选用函数关系210xy =较为近似．故选：D ．【点评】本题考查了函数模型的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．7．对于给定的样本点所建立的模型A 和模型B ，它们的残差平方和分别是212,,a a R 的值分别为1b ，2b ，下列说法正确的是( )A ．若12a a <，则12b b <，A 的拟合效果更好 B ．若12a a <，则12b b <，B 的拟合效果更好 C ．若12a a <，则12b b >，A 的拟合效果更好D ．若12a a <，则12b b >，B 的拟合效果更好【分析】比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小，则相应的相关指数2R 越大，该模型拟合的效果越好，即可得出结论．【解答】解：比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小， 则相应的相关指数2R 越大，该模型拟合的效果越好． 故选：C ．【点评】本题是基础题．考查残差平方和、相关指数． 8．下列结论正确的是()①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【分析】本题是一个对概念进行考查的内容，根据相关关系的定义与回归分析的统计意义进行判断．【解答】解：①函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论． ②相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论．③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以③不对． 与③对比，依据定义知④是正确的， 故选：C ．【点评】本题的考点是相关关系，对本题的正确判断需要对相关概念的熟练掌握． 9．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如表：现已求得上表数据的回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( )A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a 的值，写出线性回归方程．将100x=代入回归直线方程，得y ，可以预测加工100个零件需要102分钟，这是一个预报值，不是生产100个零件的准确的时间数． 【解答】解：由表中数据得：20x =，30y=，又ˆb 值为0.9，故300.92012a=-⨯=，0.912y x ∴=+．将100x=代入回归直线方程，得0.910012102y =⨯+=（分钟）．∴预测加工100个零件需要102分钟．故选：C ．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，再一点就是代入样本中心点可以求出字母a 的值，是一个中档题目． 10．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的22121()1()ni i i ni i y y Ry y ==-=--∑∑的值如下，其中拟合效果最好的模型是()A ．模型1对应的20.48R =B ．模型3对应的20.15R =C ．模型2对应的20.96R =D ．模型4对应的20.30R =【分析】根据回归分析中相关指数2R 越接近于1，拟合效果越好，即可得出答案． 【解答】解：回归分析中，相关指数2R 越接近于1，拟合效果越好； 越接近0，拟合效果越差，由模型2对应的2R 最大，其拟合效果最好． 故选：C ．【点评】本题考查了利用相关指数判断模型拟合效果的应用问题，是基础题． 11．对于回归分析，下列说法错误的是( )A ．在残差图中，纵坐标表示残差B ．若散点图中的一组点全部位于直线ˆ32y x =-+的图象上，则相关系数1r =C ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越大D ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 【分析】根据题意，对选项种的命题分析判断正误即可．【解答】解：对于A ，在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，所以A 正确；对于B，散点图中的一组点全部位于直线ˆ32=-+的图象上，则x，y成负相关，且相关y x关系最强，此时相关系数1r=-，所以B错误；对于C，若残差平方和越小，则残差点分布的带状区域的宽度越窄，其相关性越强，相关指数2R越大，所以C正确；对于D，回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，即变量间的关系不是函数关系，因变量不能由自变量唯一确定，所以D正确．故选：B．【点评】本题考查了统计知识的概念与应用问题，掌握相关概念的含义是解题的关键，是基础题．12．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是() A．总偏差平方和B．残差平方和C．回归平方和D．相关指数【分析】本题考查的回归分析的基本概念，根据拟合效果好坏的判断方法我们可得，数据点和它在回归直线上相应位置的差异是通过残差的平方和来体现的．【解答】解：拟合效果好坏的是由残差的平方和来体现的，而拟合效果即数据点和它在回归直线上相应位置的差异故据点和它在回归直线上相应位置的差异是通过残差的平方和来体现的．故选：B．【点评】拟合效果好坏的是由残差的平方和来体现的，也可以理解为拟合效果即数据点和它在回归直线上相应位置的差异，故据点和它在回归直线上相应位置的差异是通过残差的平方和来体现的．二．多选题（共1小题）13．下列有关回归分析的结论中，正确的有()A．运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本点的中心(x，)yB．若相关系数r的绝对值越接近于1，则相关性越强C．若相关指数2R的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高【分析】利用回归分析中的相关知识对四个选项逐一分析判断即可．【解答】解：对于A，回归方程必定经过样本中心(x，)y，故选项A正确；对于B，由相关系数的意义可知，相关系数r的绝对值越接近于1，则相关性越强，故选项B正确；对于C ，若相关指数2R 的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好，故选项C 错误； 对于D ，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高，故选项D 正确． 故选：A B D ．【点评】本题考查了回归分析的理解，主要考查了回归方程的性质，相关系数的意义等，属于基础题．三．填空题（共4小题）14．某商店统计了最近6个月某商品的进价x 与售价y （单位：元）的对应数据如表：假设得到的关于x 和y 之间的回归直线方程是ˆˆˆy bx a =+，那么该直线必过的定点是13(2，8)．【分析】根据回归方程必过点(,)x y ，计算出,x y 即可求得答案． 【解答】解：35289121362x+++++==，4639121486y+++++==，回归方程必过点(,)x y ，∴该直线必过的定点是13(2，8)．故答案为：13(2，8)．【点评】本题考查了回归方程，线性回归方程必过样本中心点(,)x y ，这是线性回归中最常考的知识点，希望大家熟练掌握．属于基础题．15．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为ˆˆ10.5y x a=+，据此模型预测，当10x=时，y 的估计值是 106.5【分析】根据表中数据计算x 、y ，代入回归直线方程求得ˆa的值， 写出回归直线方程，利用方程求出10x =时ˆy的值即可． 【解答】解：根据表中数据，计算1(24568)55x=⨯++++=，1(2040607080)545y =⨯++++=，代入回归直线方程ˆˆ10.5y x a=+中，求得ˆ5410.55 1.5a =-⨯=，∴回归直线方程为ˆ10.5 1.5yx =+，据此模型预测，10x=时，ˆ10.510 1.5106.5y=⨯+=，即y 的估计值是106.5． 故答案为：106.5．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题． 16．已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程ˆ 2.10.85y x =+，则m 的值为 0.5 ．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m 的值． 【解答】解：0123342x +++==，3 5.5715.544m m y++++==，∴这组数据的样本中心点是3(2，15.5)4m +， 关于y 与x 的线性回归方程ˆ 2.10.85y x =+，∴15.532.10.8542m +=⨯+，解得0.5m =，m∴的值为0.5．故答案为：0.5．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．17．对某城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查后知，y 与x 具有线性相关关系，满足回归方程0.6 1.5yx =+，若该城市居民人均消费水平为7.5（千元），则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 75%．【分析】根据y 与x 具有线性相关关系，且满足回归方程，和该城市居民人均消费水平为，把消费水平的值代入线性回归方程，可以估计该市的职工均工资水平，做出人均消费额占人均工资收入的百分比． 【解答】解：y与x 具有线性相关关系，满足回归方程0.6 1.5yx =+，该城市居民人均消费水平为7.5y=，∴可以估计该市的职工均工资水平7.50.6 1.5x =+，10x ∴=，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.5100%75%10⨯=，故答案为：75%【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查用线性回归方程估计方程中的一个变量，利用线性回归的知识点解决实际问题． 四．解答题（共3小题）18．某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：1221ˆni i i ni i x y n x yb x n x==-=-∑∑，ˆˆ)ay bx =-【分析】（1）用数组(,)m n 表示选出2天的发芽情况，用列举法可得m ，n 的所有取值情况，分析可得m ，n 均不小于25的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（2）根据所给的数据，先做出x ，y 的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）用数组(,)m n 表示选出2天的发芽情况，m，n 的所有取值情况有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(30,26)，共有10个设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则包含的基本事件有(25,30)，(25,26)，(30,26) 所以3()10P A =，故事件A 的概率为310（2）由数据得12,27xy ==，3972x y=，31977i i i x y ==∑，321434i i x ==∑，23432x =由公式，得9779725ˆ4344322b -==-，5ˆ271232a=-⨯=-所以y 关于x 的线性回归方程为5ˆ32yx =-（3）当10x =时，ˆ22y=，|2223|2-<，当8x=时，ˆ17y=，|1716|2-<所以得到的线性回归方程是可靠的．【点评】本题考查回归直线方程的计算与应用，涉及古典概型的计算，是基础题，在计算线性回归方程时计算量较大，注意正确计算．19．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x 与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：（1）在给出的坐标系中做出散点图；（2）求线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆa、ˆb ； （3）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni i i ni i x y n x yb x n x==-=-∑∑，ˆˆ)ay bx =-．【分析】（1）利用描点法作出散点图；（2）把数据代入公式，利用最小二乘法求回归方程的系数，可得回归直线方程； （3）把10x=代入回归方程得y 值，即为预报变量．【解答】解：（1）散点图如图，由图知y 与x 间有线性相关关系．（2）4x=，5y=，52190i i x ==∑，51112.3i i i x y ==∑，∴112.354512.3ˆ 1.239054210a-⨯⨯===-⨯；ˆˆ5 1.2340.08a y b x =-=-⨯=．（3）线性回归直线方程是ˆ 1.230.08y x =+，当10x=（年)时，ˆ 1.23100.0812.38y=⨯+=（万元），即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元．【点评】本题考查了线性回归直线方程的求法及利用回归方程估计预报变量，解答此类问题的关键是利用公式求回归方程的系数，计算要细心．20．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（1）画散点图；（2）如果y 对x 有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（参考数值：511380i i i x y ==∑，521145)i i x ==∑【分析】（1）根据表格数据，可得散点图；（2）先求出横标和纵标的平均数，代入求系数b 的公式，利用最小二乘法得到系数，再根据公式求出a 的值，写出线性回归方程，得到结果．（3）允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，即线性回归方程的预报值不大于89，写出不等式，解关于x 的一次不等式，得到要求的机器允许的转数． 【解答】解：（1）散点图如图；（2）5x =，50y=，511380i i i x y ==∑，521145i i x ==∑∴13805550ˆ 6.5145555b-⨯⨯==-⨯⨯，ˆˆ17.5ay b x =-=∴回归直线方程为：ˆ 6.517.5yx =+；（3）由89y …得6.517.589x+…，解得11x …∴机器的运转速度应控制11转/秒内【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．。
(整理)高考数学考前必看系列材料之三回归课本篇
高考数学考前必看系列材料之三回归课本篇《回归课本篇》（一上）一、选择题1．如果X = {}x |x >－1 ，那么(一上40页例1(1)) (A) 0 ⊆ X (B) {0} ∈ X (C) Φ ∈ X (D) {0} ⊆ X2．ax 2+ 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是(一上43页B 组6) (A)0<a ≤1 (B) a<1 (C) a ≤1 (D) 0<a ≤1或a<03．命题p ：“a 、b 是整数”，是命题q ：“ x 2+ ax + b = 0 有且仅有整数解”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件4．若y = 15x + b 与y = ax + 3互为反函数，则 a + b =(A) －2 (B) 2 (C) 425 (D) －105．已知x + x – 1 = 3，则23x + 23-x 的值为 (A) 3 3 (B) 2 5 (C) 4 5 (D) －4 5 6．下列函数中不是奇函数的是(A) y = (a x + 1)x a x －1 (B) y = a x – a －x 2 (C) y = | x |x (D) y = log a 1 + x1－x7．下列四个函数中，不满足f (x 1 + x 22 )≤f (x 1) + f (x 2)2的是(A) f (x ) = ax + b (B) f (x ) = x 2 + ax + b (C) f (x ) = 1x(D) f (x ) = － lnx8．已知数列{a n }的前n 项的和 S n = a n － 1（a 是不为0的实数），那么{a n } (A) 一定是等差数列 (B) 一定是等比数列 (C) 或者是等差数列，或者是等比数列 (D) 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列二、填空题 9．设A =(){}6x 4y y ,x +-=，B =(){}3x 5y y ,x -=，则A ∩B =_______. (一上17页例6)10．不等式x 2－3x －132－x≥1的解集是_______. (一上43页例5(2))11．已知A = {}x || x －a |< 4 ，B = {}x || x －2 |>3 ，且A ∪B = R ，则a 的取值范围是________. (一上43页B 组2) 12．函数y = 1x 218-的定义域是______；值域是______. 函数y =1－( 12)x 的定义域是______；值域是______. (一上106页A 组16)13．已知数列{a n }的通项公式为a n = pn + q ，其中p ，q 是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？______ 如果是，其首项是______，公差是________. (一上117页116) 14．下列命题中正确的是 。
高考数学回归课本100个问题(一)(1)
a = 1 a 高考数学回归课本 100 个问题（一）1．区分集合中元素的形式：如： {x | y = lg x }—函数的定义域； {y | y = lg x }—函数的值域；{(x , y ) | y = lg x }—函数图象上的点集。
2．在应用条件 A∪B＝Ｂ ⇔ A∩B＝Ａ ⇔ Ｂ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．3，含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1, 2}⊂≠ M ⊆ {1, 2, 3, 4, 5} 集合M有个。
（答：7）4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?5、A ∩B=A ⇔ A ∪B=B ⇔ A ⊆ B ⇔ C U B ⊆ C U A ⇔ A ∩C U B= ∅ ⇔ C U A ∪B=U6、注意命题 p ⇒ q 的否定与它的否命题的区别: 命题 p ⇒ q 的否定是 p ⇒ ⌝q ；否命题是⌝p ⇒ ⌝q ； 命题“p 或 q ”的否定是“┐P 且┐Q ”，“p 且 q ”的否定是“┐P 或┐Q ”7、指数式、对数式：m a n- m， n m，， a na 0 = 1， log a 1 = 0， log a a = 1， lg 2 + lg 5 = 1， log e x = ln x ，a b = N ⇔ log N = b (a > 0,a ≠ 1,N > 0) ， a log a N = N 。
8、二次函数①三种形式:一般式 f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点 f(x)=a(x-h)2+k;零点式 f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0 偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数 y = 1x 2- 2x + 4 的2定义域、值域都是闭区间[2,2b ] ，则b ＝（答：2）④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数: y = c (x ≠ 0) 平移⇒ xy = a + c x - b (中心为(b,a))10、对勾函数 y = x + a是奇函数, a < 0时,在区间(-∞，0),(0，+ ∞)上为增函数 xa > 0时,在(0，a ],[- a ,0)递减在(-∞，- a ],[ a ,+∞)递增11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．12．函数与其反函数之间的一个有用的结论： f -1(b ) = a ⇔f (a ) = b13 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．14、奇偶性：f(x)是偶函数 ⇔ f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数 ⇔ f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
高考数学二轮复习资料之课本回归_必修4课本题精选
课本回归4 必修4课本题精选一、填空题1．（必修4 P23习题18）若角θ的终边经过点_____sin )0)(3,4(=≠-θ，则a a a P .解析 35,sin 5OP a θ==±.2．（必修4，P23习题17）已知,41)6sin(=+πx 则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ=_______. 2225sin()sin ()sin sin 6362611519sin cos 6641616x x x x x x ππππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎛⎫⎛⎫=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解析 ．. 3．（必修4，P40练习3）把函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移6π个单位长度，再将所得图像上的所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），则所得的图像的函数解析式为___________. 解析 )32sin(π+=x y 的图像向右平移6π个单位长度得sin 263y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再将所得图像上的所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变）x y 4sin = . 4．（必修4，P89习题15）设a =(x ,3),b =()2,1-,若a ,b 夹角为钝角，则x 的取值范围为____________.解析 由ab <0及a λ≠b ()0λ<得623-≠<x x 且 . 5．(必修4，P98习题20) 设a ,b ,c 都是单位向量，且ab =0，则（c -a ）（c -b ）的最小值为______________.解析利用坐标法得：1 .6．(必修4，P110，例题5) 2cos10sin 20cos 20-= ______________. 解析 ()cos10cos 3020=-展开得：.7．(必修4， P87， 例4)在ABC ∆中，设(2,3),(1,)AB AC k ==，且ABC ∆是直角三角形，则k 的值为_____________________ .解析 若∠A =90°，则AB AC ⊥，于是0312=⨯+⨯k ，解得;32-=k 若∠B =90°，则AB BC ⊥，又()13BC AC AB ,k ,=-=--故得0)3(3)1(2=-⨯+-⨯k 解得;311=k 若∠C =90°，则AC BC ⊥，故 0)3()1(1=-+-⨯k k 解得2133±=k ；所求k 的值为;32-或;311或2133±.8．(必修4，P72，习题11改编)在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，()()=3456AB CD =，，，，则EF 的长_________.解析 ()()11,1,2.2E F A B D C E =+=-- 二、解答题9．（必修4 ，P 93习题7）已知向量,,满足条件=++，且1||||||===，求证：⊿ABC 是正三角形.证明：设O A ，O B ，O C 的长为1，则22)(=+所以21-=⋅，3||2=-OB OA 即3||=，同理，3|||==AC ,所以⊿ABC 是正三角形.10．（必修4 ，P117 ，习题2改编）已知α，β∈(0，π)，且tan α＝2，cos β＝－7210. (1) 求cos 2α的值；(2) 求2α－β的值．解析 (1) 因为tan α＝2，所以sin αcos α＝2，即sin α＝2cos α. 又sin 2α＋cos 2α＝1，解得sin 2α＝45，cos 2α＝15.所以cos2α＝cos 2α－sin 2α＝－35. (2) 因为α∈(0，π)，且tan α＝2，所以α∈⎝⎛⎭⎫0，π2.又cos2α＝－35<0，故2α∈⎝⎛⎭⎫π2，π， 得sin β＝210，β∈⎝⎛⎭⎫π2，π.所以sin(2α－β)＝sin2αcos β－cos2αsin β＝45×⎝⎛⎭⎫－7210－⎝⎛⎭⎫－35×210＝－22. 又2α－β∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，所以2α－β＝－π4. 11．（必修4 ，P112 ，习题5改编）设当x =θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，求cosθ的值．解析 ∵()f x =sin 2cos x x -)x x 令cos ϕsin ϕ=，则()f x cos sin cos )x x ϕϕ+)x ϕ+，当x ϕ+=2,2k k z ππ+∈，即x =2,2k k z ππϕ+-∈时，()f x 取最大值，此时θ=2,2k k z ππϕ+-∈，∴cos θ=cos(2)2k ππϕ+-=sin ϕ=. 12.（P42例2改编）如图，摩天轮的半径为50 m ，点O 距地面的高度为60 m ，摩天轮做匀速转动，每3 min 转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻t （min ）时点P 距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过85 m?解析（1）解：设点P 离地面的距离为y ，则可令 y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b .由题设可知A ＝50，b ＝60.又T ＝2πω＝3，所以ω＝2π3，从而y ＝50sin(2π3t ＋φ)＋60. 再由题设知t ＝0时y ＝10，代入y ＝50sin(2π3t ＋φ)＋60，得sin φ＝－1，从而φ＝－π2. 因此，y ＝60－50cos 2π3t (t ≥0). （2）要使点P 距离地面超过85 m ，则有y ＝60－50cos 2π3t ＞85，即cos 2π3t ＜－12. 于是由三角函数基本性质推得2π3＜2π3t ＜4π3，即1＜t ＜2. 所以，在摩天轮转动的一圈内，点P 距离地面超过85 m 的时间有1分钟.。
回归教材七年级练习版
回归教材、以本为本班级___________姓名____________七上部分参阅课本七上P23页A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.4kgD ．0.5kgP33页例题例2：（2014•宁波第4题3分）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（ ）A. 19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克变式1：我国吐鲁番盆地最低点的海拔是﹣a （a ＞0）米，死海湖面的海拔更低为﹣b （b ＞0）米，则死海湖面的海拔比吐鲁番盆地最低点的海拔低（ ）米． A ．a +b B ．—b —a C ．—b +a D ．—a +b变式2：如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高_______℃．变式3：两个有理数a ，b 在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ） A ．a +b B ．a ﹣b C ．abD ．a变式2：（金东区2017年4月模拟）下图15-①是某一数值转换流程图，图②是反映图①中y 与x 函数关系的图象：根据如上的流程图，若想输出y =6，则输入x 的值为 ．P90作业题第7题：楼梯问题例4：如图是某学校主楼梯从底楼到二楼的楼梯截面图，已知BC =7米，AB =6+3米，中间平台DE 与地面AB 平行，且DE 的长度为2米，DM 、EN 为平台的两根支柱，DM 、EN 垂直于AB ，垂足分别为M 、N ，∠EAB =30°，∠CDF =45°，楼梯宽度为3米． （1）若要在楼梯上（包括平台DE ）铺满地毯，求地毯的长度； （2）沿楼梯从A 点到E 点铺设价格为每平方米100元的地毯，从E 点到C 点铺设价格为每平方米120元的地毯，求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱？P91页整式的相关概念例5：在下面两个集合中各放有一些写着卡片，利用它们可以进行乘法练习． （1）请你分别从左右两个集合中各选出一个相乘，要求运算结果不含有一次项；（2）小明也利用这两个集合进行乘法练习，如果他分别从左右两个集合中各随机抽取一张卡片，则这两个相乘结果不含有一次项概率是多少？（图15-①） （图15-②）七上P 99作业题第4题例6：某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为m2．变式：（2015•温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．七上P 102引例——找规律例7：如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…）．在第2010拍时，你听到的是（）A．同样的音“1”B．同样的音“3”C．同样的音“5”D．不同的两个音七上104第6题例8：（2014金华第20题8分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接。
回归课本：必修二专题训练
回归课本，夯实基础，强化解题！
限时30分钟，直接做，将结果写在作业本上.
1.已知复数z 是方程0542=++x x 的根，则.||=
z 2.已知32-i 是方程022=++q px x 的一根。
则实数.
==q p ，3.已知ABC ∆的边3=AB ，3
π=A ，该三角形有两解，则边a 的范围是.4.已知ABC ∆边角满足0sin 3cos =--+b c C a C a ，则.=
A 5.在ABC ∆中，125,4,2ππ==
=C A b ，则.S =∆ABC 6.如图，将边长为a 的正方体截去八个一样的四面体，余下的体积为.
7.圆柱的底面积直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为
.
8.单选题
9.从长度为1，3，5，7，9的五条线段中任取3条，则三条线段构成一个三角形的概率.10.
直方图中x 的值为
.该100户居民用电量的上四分位数为.（精确到1）11.单选题。
第三章 多元线性回归模型案例及作业
1. 表1列出了中国2000年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y ，资产合计K 及职工人数L 。
序号 工业总产值Y/亿元资产合计K/亿元职工人数L/万人序号 工业总产值Y/亿元资产合计K/亿元职工人数L/万人1 3722.700 3078.220 113.0000 17 812.7000 1118.810 43.000002 1442.520 1684.430 67.00000 18 1899.700 2052.160 61.000003 1752.370 2742.770 84.00000 19 3692.850 6113.110 240.00004 1451.290 1973.820 27.00000 20 4732.900 9228.250 222.00005 5149.300 5917.010 327.0000 21 2180.230 2866.650 80.000006 2291.160 1758.770 120.0000 22 2539.760 2545.630 96.000007 1345.170 939.1000 58.00000 23 3046.950 4787.900 222.00008 656.7700 694.9400 31.00000 24 2192.630 3255.290 163.00009 370.1800 363.4800 16.00000 25 5364.830 8129.680 244.0000 10 1590.360 2511.990 66.00000 26 4834.680 5260.200 145.0000 11 616.7100 973.7300 58.00000 27 7549.580 7518.790 138.0000 12 617.9400 516.0100 28.00000 28 867.9100 984.5200 46.00000 13 4429.190 3785.910 61.00000 29 4611.390 18626.94 218.0000 14 5749.020 8688.030 254.0000 30 170.3000 610.9100 19.00000 15 1781.370 2798.900 83.00000 31325.5300 1523.190 45.00000161243.070 1808.440 33.00000设定模型为：Y AK L e αβμ=（1） 利用上述资料，进行回归分析；（2） 回答：中国2000年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗？ 将模型进行双对数变换如下：ln ln ln ln Y A K L αβμ=+++1）进行回归分析：得到如下回归结果：于是，样本回归方程为：ˆ=++Y K Lln 1.1540.609ln0.361ln(1.59) (3.45) (1.79)20.8099,0.7963,59.66===R R F从回归结果可以看出，模型的拟合度较好，在显著性水平0.1的条件下，各项系数均通过了t检验。
回归教材经典例题和练习题共12页
第一章常用逻辑用语 1判断下列语句是不是命题 （1）12>5（2）若a 为正无理数，则a 也是无理数： （3）x ∈{1,2,3,4,5}（4）正弦函数是周期函数吗？2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假： （1）若是偶数都是偶数，则b a b a +, （2）若m >0，则方程有实数根02=-+m x x 3证明：0,022===+y x y x 则若 4 下列各题中，那些q p 是的充要条件？ 5下列各题中，那些q p 是的充要条件？ 6下列各题中，那些q p 是的充要条件？7 求圆()()222r b y a x =-+-经过原点的充要条件。
9 写出下列命题，并判断真假： 10 判断下列命题的真假；11 判断下列命题的真假，并说明理由 12 写出下列全称命题的否定： 13写出下列特称命题的否定 14写出下列命题的否定 15第二章 圆锥曲线与方程1已知椭圆两焦点坐标分别是（-2,0），（2,0）并经过点)23,25(-，求它的标准方程。
2.如图，在圆422=+y x 上任取一点P ，经过P 做x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么?3.如图，设点A,B 的坐标分别是（-5,0），（5,0）直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是94-，求点M 的轨迹方程。
O XYBB 1A M4的距离是到另一个焦点，那么点的距离等于到焦点上一点如果椭圆21226136100F P F P y x =+-----------------------5 已知经过椭圆1162522=+y x 的右焦点2F 作垂直于x 轴的直线AB ，交椭圆于A,B 两点，1F 是椭圆的左焦点. (1)求B AF 1∆的周长(2)如果AB 不垂直于x 轴，B AF 1∆的周长有变化吗？为什么？6 求椭圆400251622=+y x 的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标. 7 点M ),(y x 与定点F （4，0）的距离和它到直线54425:的距离的比是常数=x l ，求点M 的轨迹。
回归习题二
回归习题二(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--回归习题二：多元线性回归模型1、某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为214 .0210.0131.0094.036. 102321=++-= RXXXY其中，Y为劳动力受教育的年数，X1为劳动力家庭中兄弟姐妹的人数，X2和X3分别为母亲和父亲受教育的年数。
问：（1）X1是否具有预期的影响为什么若X2和X3保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要X1增加多少（2）请对X2的系数给予适当的解释。
（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少2、以企业研发支出（R&D ）占销售额的比重为被解释变量Y，以企业销售额X1和利润占销售额的比重X2为解释变量，一个容量为32的样本企业的估计结果如下：099 .0)046.0()22.0() 37 .1(05.0log32.0472.022 1=+ += RX XY其中括号中为系数估计值和标准差。
（1）解释logX1的系数。
如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点这在经济上是一个很大的影响吗（2） 针对R&D 强度随着销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不随着X1而变化的假设。
分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。
（3） 利润占销售额的比重X2对R&D 强度Y 是否在统计上有显著的影响。
3、 下表为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计量和相关统计值（括号内为p 值，即以对应的t 统计量为临界值的置性度α）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）。
数据为美国40个城市的数据。
模型如下：μββββββββ++++++++=776655443322110X X X X X X X Y其中，Y 为实际颁发的建筑许可证数量，X1为每平方英里的人口密度，X2为自有房屋的均值（单位：百美元），X3为平均家庭的收入（单位：千美元），X4为1980~1992年的人口增长百分比，X5为失业率，X6为人均交纳的地方税，X7为人均交纳的州税。
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第一章常用逻辑用语 1判断下列语句是不是命题 （1）12>5（2）若a 为正无理数，则a 也是无理数： （3）x ∈{1,2,3,4,5} （4）正弦函数是周期函数吗？2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假： （1）若是偶数都是偶数，则b a b a +, （2）若m >0，则方程有实数根02=-+m x x 3证明：0,022===+y x y x 则若 4 下列各题中，那些q p 是的充要条件？().:,:)3(;0:,0,0:)2(:,0:)1(2c b c a q b a p xy q y x p c bx ax x f q b p +>+>>>>++==是偶函数函数 5下列各题中，那些q p 是的充要条件？.0:01:)4()0(0:),0(04:)3(;0)4)(3(:,03:)2(;43:,43:)1(2222=++=++=≠=++≠≥-=--=-+=+=c b a q c bx ax x p a c bx ax q a ac b p x x q x p x x q x x p 的一个根，是方程有实数根；6下列各题中，那些q p 是的充要条件？.:,:)4(;33:,2:)3(;51:,32:)2(;11:,1:)1(三角形是等腰三角形三角形是等边三角形q p x x q x p x q x p x x q x p -=-=≤≤-≤--=-=7 求圆()()222r b y a x =-+-经过原点的充要条件。
}{}{;,)3(;,)2(;,)1(.q x |x ,p x |x 8的什么条件是那么的什么条件是那么的什么条件是那么满足条件满足条件已知q p B A q p A B q p B A B A =⊆⊆==9 写出下列命题，并判断真假：}{}{}{}{不是素数，是偶数这里不是素数是偶数这里这里这里3:,2:,)4(;3:,2:,)3(;3,22:,3,24:,)2(;3,22:,3,24:,)1(q p q p q p q p q p q p q p q p ∧∨∈∈∧∈∈∨10 判断下列命题的真假；87)3(4343)2(3725)1(≥<>>>或且 11 判断下列命题的真假，并说明理由，这里这里是实数是无理数这里是实数是无理数这里1578:,32:,)4(;1578:,32:,)3(;:,:,)2(;:,:,)1(≠+>∧≠+>∨∧∨q p q p q p q p q p q p q p q p ππππ12 写出下列全称命题的否定：3,:)3(:)2(3:)1(2的个位数字不等于对任意点共圆；每一个四边形的四个顶整除的数都是奇数；所有能被x Z x p p p ∈13写出下列特称命题的否定.:)3(:)2(022,:)1(0200数有一个素数含三个正因形；有的三角形是等边三角；p p x x R x p ≤++∈∃ 14写出下列命题的否定.)4(01,)3(05)2(,)1(020023对角线互相垂直存在一个四边行，它的；；都是整除的整数，末尾数字所有可以被；≤+-∈∃>∈∀x x R x x x N x15”的充要条件；”是“）“（”的充分条件；”是“）“（”的必要条件；”是“）“（”的充分条件；”是“）“（的真假：是实数，判断下列命题已知b a b a bc ac b a b a b a b a b a c b a >>>>>>>>4321,,222222 第二章 圆锥曲线与方程1已知椭圆两焦点坐标分别是（-2,0），（2,0）并经过点)23,25(-，求它的标准方程。
2.如图，在圆422=+y x 上任取一点P ，经过P 做x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么?如图，设点A,B 的坐标分别是（-5,0），（5,0）直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是94-，求点M 的轨迹方程。
Y4的距离是到另一个焦点，那么点的距离等于到焦点上一点如果椭圆21226136100F P F P y x =+-----------------------5 已知经过椭圆1162522=+y x 的右焦点2F 作垂直于x 轴的直线AB ，交椭圆于A,B 两点，1F 是椭圆的左焦点. (1)求B AF 1∆的周长(2)如果AB 不垂直于x 轴，B AF 1∆的周长有变化吗？为什么？6 求椭圆400251622=+y x 的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标. 7 点M ),(y x 与定点F （4，0）的距离和它到直线54425:的距离的比是常数=x l ，求点M 的轨迹。
8如果点M(y x ,)在运动过程中，总满足关系式10)3()3(2222=-++++y x y x点M 的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程. 9 写出适合下列条件的 椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点P )62,3(-； （2）焦点坐标分别是（0,-4），（0,4），a =5； （3）4,10=-=+c a c a10求下列椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标；819)2(164)1(2222=+=+y x y x11 已知点P 是椭圆14522=+y x 上的一点，且以点P 及交点F 1，F 2为顶点的三角形的面积等于1，求P 点的坐标。
12 如图圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 内的一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是什么,为什么？lOAPQ13 点P与定点F（2,0）的距离和它到定直线8=x的距离之比是1:2求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。
14 已知双曲线的两个焦点分别为F1（-5,0），F2（5,0），双曲线上一点P到F1 ，F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
15 已知A，B两地相距800米，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。
16 如图，点A，B的坐标分别是（-5,0），（5,0）直线AM，BM交于M，且它们斜率之积是94，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状。
17 求双曲线14416922=-xy的实半轴长和虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程。
18 点M ),(y x 到定点F （5，0）的距离和它到定直线45516:的距离的比是常数=x l ，求点M 的轨迹19 求以椭圆15822=+y x 的焦点为顶点，一椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。
20 等轴双曲线的一个焦点是F 1（-6,0），求它的标准方程和渐近线方程。
21 双曲线064422=+-y x 上一点P 到它一个焦点的距离等于1，那么点P 到另一个焦点的距离--------------------22 求适合下列条件的双曲线飞标准方程().3,72)267(22,5-,52)1(B A A a x ，，）经过两点（）（经过点轴上，焦点在--=23 已知下列双曲线的方程，求它的焦点坐标，离心率，渐近线方程。
144916)2(144916)1(2222-=-=-y x y x24 如图圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 外的一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是什么,为什么？25 求经过点A （3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。
26 求与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，且离心率45=e 的双曲线方程。
27求到定点F )1(:)0,(2>=aca c c a x l c 的距离之比是与到定直线的点M 的轨迹。
28 填空（1）抛物线）（到焦点的距离是上一点2)0(22pa a M p px y >>=，则点M 到准线的距离是----------------------，点M 的横坐标是-------------------；（2）抛物线x y 122=上与焦点的距离等于9的点的坐标是-------------------- 29 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点)22,2(-M ，求它的标准方程。
30 斜率为1的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点，切与抛物线相交于A,B 两点，求线段AB 的长。
31 已知抛物线方程x y 42=，直线l 过定点P （-2,1）斜率为k ，当k 为何值时，直线l 与抛物线：只有一个交点；两个交点；没有交点。
32 选择题准线方程为2=x 的抛物线的标准方程是（ ）x y A 4)(2-= x y B 8)(2-= x y C 4)(2= x y D 8)(2=33 抛物线p F M F M p px y 2)0(22=>=的距离到焦点上一点，求点M 的坐标。
34 图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m ，水面宽4m ，水面下降1m 后，水面宽多少？35 正三角形的一个顶点位于原点，另两个顶点在抛物线上上)0(22>=p px y ，求这个正三角形的边长。
36 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球的半径为R ，卫星近地点，远地点离地面的距离分别为11,r r ，求卫星轨道的离心率。
37 选择题曲线)9(19-2519252222<=-+=+k ky k x y x 与曲线的 长轴长相等)(A （B ）短轴长相等 (C)l 离心率相等 （D ）焦距相等38 双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，求此双曲线的方程。
39 当α从1cos 18002200=+αy x 变化时，方程到表示的曲线形状怎么变化？ 40 设抛物线的顶点为O ，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B,C,经过抛物线上一点P 垂直于轴的直线和轴交于点Q ，求证：线段Q O C B Q P 和是的比例中项。
41 正三角形的一个顶点位于抛物线)0(22>=p px y 的焦点，另两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长。
42 点P 是椭圆1600251622=++y x 上一点，F 1，F 2 是椭圆的两个焦点，又知点P 在x 轴上方，F 2为椭圆的右焦点，直线PF 2的斜率为∆-求,34PF 1F 2 的面积。
43 从椭圆)0(2222>>=+b a by a x 上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 正半轴的交点，且510,1+=A F OP AB ，求此椭圆的方程。