回归教材经典例题和练习题

第一章常用逻辑用语 1判断下列语句是不是命题 （1）12>5

（2）若a 为正无理数，则a 也是无理数： （3）x ∈{1,2,3,4,5} （4）正弦函数是周期函数吗？

2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假： （1）若是偶数都是偶数，则b a b a +, （2）若m >0，则方程有实数根02

=-+m x x 3证明：0,02

2

===+y x y x 则若 4 下列各题中，那些q p 是的充要条件？

().

:,:)3(;0:,0,0:)2(:,0:)1(2c b c a q b a p xy q y x p c bx ax x f q b p +>+>>>>++==是偶函数

函数 5下列各题中，那些q p 是的充要条件？

.

0:01:)4()0(0:),0(04:)3(;

0)4)(3(:,03:)2(;

43:,43:)1(22

2

2=++=++=≠=++≠≥-=--=-+=+=c b a q c bx ax x p a c bx ax q a ac b p x x q x p x x q x x p 的一个根，是方程有实数根；

6下列各题中，那些q p 是的充要条件？

.

:,:)4(;

33:,2:)3(;51:,32:)2(;

11:,1:)1(三角形是等腰三角形三角形是等边三角形q p x x q x p x q x p x x q x p -=-=≤≤-≤--=-=

7 求圆()()22

2

r b y a x =-+-经过原点的充要条件。

}{}{;

,)3(;,)2(;,)1(.q x |x ,p x |x 8的什么条件是那么的什么条件是那么的什么条件是那么满足条件满足条件已知q p B A q p A B q p B A B A =⊆⊆==

9 写出下列命题，并判断真假：

}{}{}{}{不是素数，

是偶数这里不是素数是偶数这里这里这里3:,2:,)4(;3:,2:,)3(;3,22:,3,24:,)2(;3,22:,3,24:,)1(q p q p q p q p q p q p q p q p ∧∨∈∈∧∈∈∨

10 判断下列命题的真假；

8

7)3(4343)2(3725)1(≥<>>>或且 11 判断下列命题的真假，并说明理由

，

这里这里是实数是无理数这里是实数是无理数这里1578:,32:,)4(;1578:,32:,)3(;:,:,)2(;:,:,)1(≠+>∧≠+>∨∧∨q p q p q p q p q p q p q p q p ππππ

12 写出下列全称命题的否定：

3

,:)3(:)2(3:)1(2的个位数字不等于对任意点共圆；每一个四边形的四个顶整除的数都是奇数；所有能被x Z x p p p ∈

13写出下列特称命题的否定

.

:)3(:)2(022,:)1(02

00数有一个素数含三个正因形；有的三角形是等边三角；p p x x R x p ≤++∈∃ 14写出下列命题的否定

.

)4(01,)3(05)2(,)1(02

0023对角线互相垂直存在一个四边行，它的；

；都是整除的整数，末尾数字所有可以被；

≤+-∈∃>∈∀x x R x x x N x

15

”的充要条件；

”是“）“（”的充分条件；”是“）“（”的必要条件；”是“）“（”的充分条件；”是“）“（的真假：是实数，判断下列命题已知b a b a bc ac b a b a b a b a b a c b a >>>>>>>>4321,,222222 第二章 圆锥曲线与方程

1已知椭圆两焦点坐标分别是（-2,0），（2,0）并经过点)2

3,25

(-，求它的标准方程。 2.如图，在圆42

2

=+y x 上任取一点P ，经过P 做x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么?

如图，设点A,B 的坐标分别是（-5,0），（5,0）直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是

9

4

-

，求点M 的轨迹方程。

Y

4

的距离是

到另一个焦点，那么点的距离等于到焦点上一点如果椭圆212

26136

100F P F P y x =+-----------------------

5 已知经过椭圆

116

252

2=+y x 的右焦点2F 作垂直于x 轴的直线AB ，交椭圆于A,B 两点，1F 是椭圆的左焦点. (1)求B AF 1∆的周长

(2)如果AB 不垂直于x 轴，B AF 1∆的周长有变化吗？为什么？

6 求椭圆40025162

2

=+y x 的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标. 7 点M ),(y x 与定点F （4，0）的距离和它到直线5

4

425:的距离的比是常数=x l ，求点M 的轨迹。

8如果点M(y x ,)在运动过程中，总满足关系式

10)3()3(2222=-++++y x y x

点M 的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程. 9 写出适合下列条件的 椭圆的标准方程：

（1）焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点P )62,3(-； （2）焦点坐标分别是（0,-4），（0,4），a =5； （3）4,10=-=+c a c a

10求下列椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标；

81

9)2(164)1(2

2

22=+=+y x y x

11 已知点P 是椭圆14

52

2=+y x 上的一点，且以点P 及交点F 1，F 2为顶点的三角形的面积等于1，求P 点的坐标。

12 如图圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 内的一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是什么,为什么？