八年级数学上册141整式的乘法1411同底数幂的乘法教案新人教版

课题：14.1.1同底数幂的乘法

教学目标：

理解同底数幂的乘法法则．并能运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.

重点：

正确理解同底数幂的乘法法则．

难点：

确理解和应用同底数幂的乘法法则解决实际问题．

教学流程：

一、知识回顾

问题：你能说一说a n

表示的意义吗？

答案：n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.其中a 叫做底数，n 叫做指数.

二、情境引入

播放视频：《全球超级计算机500强名单排名出炉，中国包揽前二》

注：神威·太湖之光：每秒9.3亿亿次运算，即每秒9.3×1016次运算.

天河二号：每秒3.39亿亿次运算

三、探究

问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ 追问：怎样计算呢？

答案：根据乘方的意义进行计算

解： 1015×103

1510(1010101010=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯个）（）

1810

101010=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个

1810=

答：它工作103 s 可进行1018

次运算.

问题2：根据乘方的意义填空.

（1）25×22＝(____________) ×(__________)

＝____________________

＝__________

（2）a 3×a 2=(__________) ×(__________)= __________＝__________

（3）5m ×5n ＝(__________) × (__________)

＝ (__________)

＝__________ (m ，n 是正整数)

答案：（1）25×22

＝(2×2×2×2×2)

×(2×2)

＝2×2×2×2×2 ×2×2

＝27

（2）a 3×a 2=(a ×a ×a) ×(a ×a)=a ×a ×a ×a ×a ＝a 5

（3）5m ×5n ＝(5×5×...×5) × (5×5× (5)

＝ (5×5× (5)

＝5m+n (m ，n 是正整数)

问题3：观察等号的左边和右边的底数和指数，你发现了什么？

（1）25×22＝27；（2）a 3×a 2＝a 5；（3）5m ×5n ＝5m+n

归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

即：对于任意底数a 与任意正整数m ，n.

()()()

m n m a n a

m n a

m n

a a a a a a a a a a a a ++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=个个个

符号语言：(,+=m n m n a a m a n 都是正整数）

练习:

1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由

54202244437102582.12345y y y x x x b b b n n n a a a ⋅=⋅=⋅=⋅=+=； ； （）； （）

（）；（）　

（）（）（）　（）

（

）　（）　

答案：√；×；×；×；×

2.计算

256231(1);(2)(3)33(4).m m x x a a x x +⋅⨯⋅　；（-）（-）；

解：25257(1);x x x x +==

6167(2);a a a a +⋅==　

2123(3)333327;+⨯===-（-）（-）（-）（-）

313141(4).m m m m m x x x x ++++⋅==

3.计算

434754357(1)222;(2)(3)(4).a b a b n m n m m n m n m n ⨯⨯+⋅+-⋅--⋅-⋅-（-）（-）（-）（）（）；

（）（）；（）（）（）

解：431438(1)22222256;++⨯⨯===（-）（-）（-）（-）（-）

474711(2);a b a b a b a b ++⋅+=+=+（）（）（）（）

54549(3);n m n m n m n m +-⋅-=-=-（）（）（）（）

35735715(4).m n m n m n m n m n ++-⋅-⋅-=-=-（）（）（）（）（）

四、应用提高

4.（1）在等式a ·a 2·_____＝a 8中，横线上所填的代数式应当是( )

A.a 3

B.a 4

C.a 5

D.a 6

答案：C

（2）已知a m ＝3，a m ＋n ＝15，求a n 的值是____.

答案：5

提示：公式的逆用：

a m ·a n ＝a m ＋n a m ＋n ＝a m ·a n （m ，n 都是正整数）

五、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.说一说同底数幂的乘法法则？法则适用于三个及三个以上的同底数幂相乘吗？

2.同底数幂的乘法法则可以逆用吗？

六、达标测评

1.下列计算正确的是( )

A.a 2·b 3＝a 6

B.x 3·x 3＝2x 3

C.y 5＋y 5＝y 10

D.z 2·z ＝z 3

答案：D

2.计算(－x)3·(－x)2结果正确的是( )

A.－x 6

B.x 6

C.x 5

D.－x 5

答案：D

3.已知a x ＝4，a y ＝8，则a x ＋y 的值为( )

A.4

B.8

C.12

D.32

答案：D

4.m 16可以写成( )

A.m 8＋m 8

B.m 8·m 8

C.m 2·m 8

D.m 4·m 4

答案：B

5.计算：

(1)32·27·81；