八年级数学上册141整式的乘法1411同底数幂的乘法教案新人教版
人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法 教案
人教版义务教育教科书八年级《数学》上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法一、教学内容14.1.1 同底数幂的乘法（P95-P96）二、教学目标1. 经历探索同底数幂的乘法法则的过程，进一步体会幂的意义.2．理解同底数幂的乘法法则并熟练应用.三、教学重难点1、重点：同底数幂的乘法法则的推导以及应用.2、难点：底数互为相反数的幂的转化.四、课时安排：1 课时五、教学准备学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念.教师准备：多媒体课件，导学案.六、教学过程（一）创设情景引入新知北斗卫星的绕地速度每秒约为米，经过s后运行里程为多少米？设计意图：由北斗三号卫星收官的视频引入课题，激发学生的爱国热情，同时增加趣味性，将学生自然的带进课堂.（二）归纳猜想探究新知1、探究：教师带着学生一起将情境中问题计算出来，让学生仿照过程利用乘方意义完成学案.利用乘方的意义填空.①②③2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数,指数有什么关系？得到结论：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3、猜想:对于任意底数a，ma·n a=________(m,n都是正整数)让学生仿照上面的例子，依据乘方的意义独立完成，一生板演并讲解. 推导同底数幂的乘法的运算法则：a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=（a·a·…·a）（a·a·…·a）= a·a·…·a= a m+nm个a n个a （m+n）个a即可得a m·a n= a m+n（m、n都是正整数）4、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质：a·n a=a m+n (m,n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：m设计意图：让学生经历同底数幂的乘法法则的推导过程，不仅得到知识，还要学会从特殊到一般的归纳猜想验证的探究方法.（三）学以致用感悟新知辩一辩：下列各式哪些是同底数幂的乘法？说出理由.(1) (2) (3)(4) (5) (6)设计意图：通过这几个小题让学生切实感受同底数幂的乘法法则的使用条件同底及乘法.做一做：计算下列各式，结果用幂的形式表示.(1) (2) (3) （4）教师带领学生一起完成第（1）题，使学生明晰步骤，其余三个题三个学生板书，生纠错.教师强调第（2）题次数为1的情况，第（3）题化简不彻底的情况。
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法教案(新版)新人教版
课题
14.1.1同底数幂的乘法
授课类型
新授
课标依据
理解同底数幂乘法的法则；能熟练地应用法则进行计算。
教 学目标
知识与
技能
知道并说出法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。
过程与
方法
通过从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。
பைடு நூலகம்情感态度与价值观
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养 学习数学的信心。
教学重点难点
教学
重点
同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。
教学
难点
同底数幂的乘法法则的推导。
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、回顾与思考
复习：1、什么是幂？它的意义是什么？
2、什么是幂的底数和指数？
二、活动探究，探索新知
问题情境：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103S可进行多少次运算？
运算的次数为：1015×103
我们如何运算1015×103呢?
（引入新课，板书课题）
探究：105×107(PPT出示)
做 一做：计算下列各式：
（1）102×103
（ 2）1 05×108
（3）10m×10n（m，n都是正整数）
四、课堂小结：
这节课你有什么收获？
五 、作业设置：
绩优学案：80页基础关1-9（必做）10-13（选做）
复习旧知为 探究新知识做好准备。
师给出适当的提示后，相信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过 程。
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法教案新版新人教版
第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法【知识与技能】(1)理解同底数幂的乘法法则.(2)运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.【过程与方法】经历自主探索、猜想、验证同底数幂的乘法法则的过程，并能灵活运用.【情感态度与价值观】让学生体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感.正确理解同底数幂的乘法法则.正确理解和运用同底数幂的乘法法则.多媒体课件.师生共同复习a n的意义：图14-1.1-1a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂；a叫作底数，n是指数.如图14-1.1-1.教师提出问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？学生思考后回答：运算次数=运算速度×工作时间，所以该电子计算机工作103 s可进行的运算次数为1015×103.教师追问：1015×103如何计算呢？学生列出算式并解答(要求学生写出解答过程中每一步的依据)：教师肯定学生的答案并引入：很好，通过观察大家可以发现1015，103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103的运算叫作同底数幂的乘法.根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法.(板书课题).探究：同底数幂的乘法法则教师引入：刚才我们通过计算,知道，下面我们再来观察几道题.计算下列各式：学生独立计算，三位学生代表上台板演，要求每个步骤都要写出运算的依据,师生共同评析.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾“复习导入”的解答过程，再计算.教师引导学生发现下列规律：(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘.(2)相乘所得的结果的底数与原底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.师生共同总结：a m·a n表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.教师强调：运用同底数幂的乘法法则时，要注意以下几点：(1)底数必须相同，如23与25，(a2b2)3与(a2b2)4，(x-y)2与(x-y)5等.(2)a可以是单项式，也可以是多项式.(3)按照运算法则，只有相乘时才是底数不变，指数相加.教师出示教材P96例1：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生代表板演(2)(3)(4).教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是符合同底数幂相乘，引导学生运用法则进行计算.(2)中a=a1是学生的易错点，教师提问可能会出错的学生，并借此强调此问题.接着教师让学生独立完成教材P96练习，同桌之间互相检查.1.a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.三个或三个以上同底数幂的乘法法则：a m·a n·a p=a m+n+p(m，n，p都是正整数).3.同底数幂的乘法法则的逆用：a m+n=a m·a n(m，n都是正整数)。
14.1 整式的乘法【教案】八年级上册数学
14.1.1同底数幂的乘法课时目标1.理解同底数幂的乘法法则并运用法则解决一些实际问题,培养学生运算、推理能力,发展应用意识.2.会用数学的思维推导“同底数幂的乘法法则”,使学生初步理解从特殊到一般、从一般到特殊的认知规律,发展学生观察、归纳、类比等能力.3.在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.学习重点理解并掌握同底数幂的乘法法则.学习难点运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.课时活动设计情境引入教师简述我国超级计算机的发展历程,引出课本问题:一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算,它工作103 s可进行多少次运算?解:103×1015=1018设计意图:通过探究问题激发学生的民族自豪感,也让学生体会生活中存在着大量的较大的数据,激发学生的学习兴趣.探究新知问题1:对于上一教学活动中提出的问题,应如何列式?学生动笔列式,大部分学生可以列出.追问:其中1015中“10”“15”“1015”分别叫做什么?“1015”表示的意义是什么?问题2:1015×103等于多少?学生小组讨论,展示计算过程.1015×103=(10× (10)⏟15个10×(10×10×10)=10×10×…×10⏟18个10=1018.追问1:根据乘方的意义计算23×22.学生快速计算,展示结果.解:23×22=2×2×2×2×2=25追问2:请同学们观察上面各算式的左右两边底数、指数的关系,猜一猜:a m·a n 的结果(m,n都是正整数)师生根据乘方的意义共同验证结论的正确性.教师把结论板书在黑板上:a m·a n=a m+n(m,n都是正整数).师生活动:教师引导学生试着用文字概括这个性质.同底数幂相乘,底数不变,指数相加.追问3:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?小组合作,验证结论,并点名展示.a m·a n·a p=a m+n+p(m,n,p都是正整数)设计意图:让学生根据幂的意义,通过计算得到结果.再观察、比较得到等号左右两边底数、指数的关系.通过猜想、验证,抽象概括出同底数幂的乘法运算的本质特征,发展学生观察、归纳、类比能力,体现了从特殊到一般的认知规律.让学生在计算过程中明白算法和算理.适当拓展,为发展学生思维助力.典例精讲例1计算:(1)x2·x5;(2)a·a6.解:(1)x2·x5=x2+5=x7.(2)a·a6=a1+6=a7.教师总结点拨:不要忽略指数是“1”的因式,如a·a6≠a0+6.例2计算:(1)(b+2)3(b+2)4(b+2);(2)-x6·(-x)10.解:(1)原式=(b+2)3+4+1=(b+2)8.(2)原式=-x6+10=-x16.小组合作完成,并选小组代表上台板演.教师讲解,并让学生理解:底数是单项式,也可以是多项式,通常把底数看成一个整体来运算.把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化.例3已知:a m=4,a m+n=20,求a n的值.解:a m+n=a m·a n(逆运算)=4×a n=20,所以a n=5.师生共同解答,并总结:当幂的指数是和的形式时,可以逆运用同底数幂乘法法则,将幂指数和转化为同底数幂相乘,然后把幂作为一个整体,带入变形后的幂的运算式中求解.设计意图:师生共同完成,教师板书过程并着重让学生说明是不是同底数幂相乘,底数是多少,指数是多少,引导学生用运算法则进行计算.通过计算,让学生积累解题经验的同时,体会从一般到特殊的认知规律,将同底数幂的乘法转化为指数相加运算的思想.巩固训练1.x3·x2的运算结果是(C)A.x2B.x3C.x5D.x62.若a n-2·a n+1=a11,则n=6.3.计算:(1)x n·x n+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.解:(1)原式=x n+n+1=x2n+1.(2)原式=(x+y)3+4=(x+y)7.设计意图:通过巩固训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果.课堂小结今天我们学了哪些内容:同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.a m·a n=a m+n(m,n都是正整数).设计意图:使学生能够对本课时所学知识进行整理,同时明确学习重点.课堂8分钟.1.教材第104页习题14.1第1题(1)(2)和第2题(1).2.作业.教学反思14.1.2幂的乘方课时目标1.理解幂的乘方法则并运用法则解决一些实际问题,发展运算、推理能力和应用意识.2.类比同底数幂的乘法法则学习幂的乘方的法则,发展学生观察、归纳、类比等能力,体验数学的化归思想.3.培养学生合作交流意识和探索精神,让学生体会数学的应用价值.学习重点理解幂的乘方性质.学习难点幂的乘方运算法则及灵活应用.课时活动设计回顾引入问题1:叙述同底数幂的乘法法则,并用字母表示.问题2:请口答下列各题:(1)33×35;(2)y2·y;(3)a m·a2.设计意图:通过点名学生回答,复习同底数幂的乘法法则,加深对所学知识的巩固和理解.通过口算,既检验了上节课的学习效果,也为学习本节课知识打下基础.探究新知问题3:请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(1)(32)3=32×32×32=3(6).(2)(a2)3=a2·a2·a2=a(6).(3)(a m)3=a m·a m·a m=a(3m)(m是正整数).追问1:(a m)3底数是a,底数是什么形式?追问2:观察计算的结果,你能发现什么规律?根据规律猜想幂的乘法法则.学生口述规律,教师引导学生得到(a m)n=a mn(m,n都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘.教师讲述:规律的正确性需要严谨的证明,如何把特殊一般化,常用的方法是用字母去表示数.追问3:试着证明你的猜想.设计意图:问题3引导学生根据幂的意义,将幂的乘方转化为同底数幂的乘法.追问1、2让通过观察底数、指数的变化,猜想幂的乘方法则.追问3让学生类比问题3计算,并小组内交流.通过问题推进探索规律,让学生自主构建获得新知,培养学生的语言表达能力和符号意识.典例精讲例1计算:(1)(103)5;(2)(a2)4;(3)(a m)2;(4)-(x4)3.解:(1)原式=103×5=1015.(2)原式=a2×4=a8.(3)原式=a m·2=a2m.(4)原式=-x4×3=-x12.例2计算:(1)[(x+y)2]2;(2)[(-x)4]3.解:(1)原式=(x+y)2×3=(x+y)6.(2)原式=(-x)4×3=(-x)12.设计意图:运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式.在运算时,注意把底数看成一个整体,同时注意“负号”.将底数由单项式变式为多项式,在思考过程中实现了知识的迁移,训练了学生的思维,进一步感悟整体思想.巩固训练1.计算:(1)(x4)3·x6;(2)(y4)2+(y2)3·y2.解:(1)原式=x4×3·x6=x12·x6=x18.(2)原式=y4×2+y2×3+2=y8+y8=2y8.教师点拨:与幂的乘方有关的混合运算中,一般先算幂的乘方,再算乘除,最后算加减.2.已知10m=3,10n=2,求下列各式的值.(1)103m;(2)102n;(3)103m+2n.解:(1)原式=(10m)3=33=27.(2)原式=(10n)2=22=4.(3)原式=103m×102n=27×4=108.3.已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值.解:∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3.∴4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8.教师点拨:此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式,将所求值的式子正确变形,然后代入已知条件求值即可.4.比较3500,4400,5300的大小.解:3500=35×100=(35)100=2431004400=44×100=(44)100=2561005300=53×100=(53)100=125100∵256100>243100>125100,∴4400>3500>5300.教师点拨:比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:1.底数相同,指数越大,幂就越大;2.指数相同,底数越大,幂就越大.设计意图:使帮助学生巩固刚刚学习的新知识,在此基础上加深知识的应用,培养学生的逆向思维,增强学生思维的灵活性.课堂小结设计意图:使学生能够对本课时所学知识进行整理,同时明确学习重点.课堂8分钟.1.教材第104页习题14.1第1题(3)(4)(6)第2题(4).2.作业.教学反思14.1.3积的乘方课时目标1.利用几何图形,探索积的乘方运算性质,进一步体会幂的意义,发展学生的空间观念、推理能力和有条理语言、符号表达能力,掌握转化的数学思想.2.能用积的乘方的运算法则解决问题,提高学生的应用意识.3.通过探究学习过程,激发学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.学习重点积的乘方运算法则的理解及其应用.学习难点积的乘方推导过程的理解和灵活运用.课时活动设计回顾引入在前面的学习中,我们知道了同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则,你能分别用字母表示出来吗?教师总结,课件展示.设计意图:学生口答同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则,为学习本节课的内容做好知识储备,要注意语言的准确性.探究新知问题1:如图,正方形的边长为2a,求该正方形的面积.学生展示结果.教师记录:有学生列式(2a)2,有学生列式2a×2a.追问1:根据正方形面积的意义,判断(2a)2与2a×2a的数量关系.学生回答:(2a)2=2a×2a.问题2:2a×2a=2×2×a×a依据(乘法交换律)=22×a2依据(乘法结合律)=4a2.所以(2a)2=4a2.师生共同探索,用几何图形验证上面等式.(2a)2=4a2.猜想:(3×4)2和32×42相等吗?学生通过计算,发现(3×4)2=32×42.追问2:观察(2a)2和(3×4)2,它们底数分别是什么?学生口答:2a和3×4.追问3:接着观察(2a)2=4a2,(3×4)2=32×42,你发现什么规律?学生小组讨论,每个小组派代表口述规律.追问4:你能用符号表示你发现的规律吗?师生活动:学生独立思考并书写,教师板书在黑板上:(ab)n=a n b n(n是正整数).追问5:你能将上述发现的规律推导出来吗?师生活动:学生独立证明,并小组交流,教师板书证明过程.(ab)n=(ab)·(ab)…(ab)=a·a…a·b·b…b=a n b n.设计意图:学生计算正方形的面积,预设得到两种不同的形式.通过设置问题,让学生判断每一步的依据,使学生明白算理.通过两个例子,学生初步获得结论,用符号概括出所发现的规律.通过学生自己观察、概括总结,既培养了学生的参与意识,也为学生探索类似知识提供了研究方法.典例精讲例1计算:(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.解:(1)原式=32x2=9x2.(2)原式=(-2)5b5=-32b5.(3)原式=(-2)4x4y4=16x4y4.(4)原式=3n(a2)n=3n a2n.例2用简便方法计算:(1)23×53;(2)(0.125)2 023×82 024.解:(1)原式=(2×5)3=103=1 000.(2)原式=(0.125)2 023×82 023×8=(0.125×8)2 023×8=8.教师点拨:逆用积的乘方公式a n·b n=(ab)n,要灵活运用,对于不符合公式的形式,要通过恒等变形,转化为公式的形式.设计意图:师生共同解答,通过针对性练习,让学生直观地理解各知识点,实现陈述性知识向程序性知识的转化.用学生熟悉的数之间的关系引导学生感受简便方法,使学生初步感知积的乘方的逆运算,形成简便运算意识,有效培养思维的灵活性.巩固训练1.计算(-x2y)2的结果是(A)A.x4y2B.-x4y2C.x2y2D.-x2y22.下列运算正确的是(C)A.x·x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x43.计算:(1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(-5x)2·x7;(2)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy).解:(1)原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0.(2)原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.设计意图:进一步巩固所学新知,同时检测学生的学习成果,及时查漏补缺.课堂小结今天我们学了哪些内容?积的乘方法则:(ab)n=a n·b n(n是正整数).注意点:(1)注意防止符号上的错误;(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质;(3)积的乘方法则也可以逆用.设计意图:使学生能够对本课时所学知识进行整理,同时明确学习重点.课堂8分钟.1.教材第104页习题14.1第1题(5)第2题(2)(3).2.作业.教学反思14.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘课时目标1.理解单项式乘以单项式的算理,会进行简单的运算.2.经历探索单项式乘以单项式的过程,体会从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程和转化思想.3.培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神.学习重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.学习难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.课时活动设计回顾引入教师讲述:同学们,在七年级我们学习了整式加减的运算方法,今天我们继续学习整式的乘法.整式包含单项式和多项式,什么是单项式?出示课件展示:回答问题-2xy的系数是-2,次数是2.设计意图:通过回顾单项式的概念,指出单项式的系数和次数,为学习单项式乘以单项式做好知识储备.探究新知问题1:光的速度约为每秒3×105千米,太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102秒,求地球与太阳的距离约是多少千米?如何列式?学生独立思考列出算式:(3×105)×(5×102)km.追问1:怎样计算(3×105)×(5×102)呢?计算过程中运用哪些运算律和运算性质?师生活动:学生计算结束后,教师黑板书写计算过程:(3×105)×(5×102)=(3×5)×105+2=15×107=1.5×108 km教师引导学生发现计算过程中运用了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质.追问2:将上式中的数字改为字母ac5·bc2,类比上面的运算方法计算这个式子.学生独立计算,选一名学生在黑板上书写计算过程:ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7.追问3:这是什么运算?如何进行运算?教师引导学生试着用文字概括这个性质:这是单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.设计意图:教师引导学生观察、分析两个单项式如何相乘,使学生能运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式.在此基础上,教师引导归纳,最后得出单项式乘单项式法则.让学生在自主探究中掌握解决这类问题的一般方法,体会了从特殊到一般的认识规律.通过小组交流讨论归纳法则,培养学生的归纳总结能力.典例精讲例1 计算:(1)(-5a 2b )(-3a ); (2)(2x )3(-5xy 2).解:(1)原式=[(-5)×(-3)](a 2·a )b =15a 3b.(2)原式=8x 3·(-5xy 2)=[8×(-5)](x 3·x )y 2=-40x 4y 2.例2 计算:(1)-2a 3bc ·(-ab 2)·(-ab 2)2;(2) -9x 2y ·(a -b )3·13xy 2·(b -a )2. 解:(1)原式=-2a 3bc ·(-ab 2)·a 2b 4=2a 6b 7c.(2)原式=-9x 2y ·13xy 2·(a -b )3·(a -b )2=-3x 3y 3(a -b )5. 设计意图:本着循序渐进原则逐步增加运算类型,由单一到综合.通过练习使学生在实际应用中掌握法则及三点注意.通过教师点评使学生掌握解题过程及书写格式,使学生完成知识迁移从而提高综合运用知识的能力.巩固训练1.计算3a 2·2a 3的结果是( B )A.5a 5B.6a 5C.5a 6D.6a 62.若(a m b n )·(a 2b )=a 5b 3,则m +n =( D )A.8B.7C.6D.53.已知-2x 3m +1y 2n 与7x n -6y -3-m 的积与x 4y 是同类项,求m 2+n 的值.解:∵-2x 3m +1y 2n 与7x n -6y -3-m 的积与x 4y 是同类项,∴{2n -3-m =1,3m +1+n -6=4.解得{n =3,m =2.∴m 2+n =7.设计意图:进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,及时查漏补缺.课堂小结今天我们学了哪些内容?单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.设计意图:通过课堂小结,对本节课内容进行梳理,加深学生对本节课所学内容的理解和掌握,为接下来的学习打好基础.课堂8分钟.1.教材第104页习题14.1第3题.2.作业.教学反思第2课时单项式与多项式相乘课时目标1.探索并了解单项式与多项式相乘的法则,会运用法则进行简单计算.2.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会分配律的作用和转化思想,感受运算法则和相应的几何模型之间的联系,发展数形结合的思想.3.让学生逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的严密性和初步解决问题的能力.学习重点单项式与多项式相乘的法则.学习难点整式乘法法则的推导与应用.课时活动设计复习回顾计算.(1)(-2ac)2(-3ab2c);(2)(-12)×(12-23+16).解:(1)-12a3b2c3.(2)0.设计意图:学生独立完成两个计算题.第一题复习了单项式乘以单项式,第二题复习了乘法分配律.这两个知识点是研究单项式乘多项式的基础,为这节课的学习做了知识准备.探究新知问题:为了扩大绿地的面积,要把街心花园的一块长p米,宽b米的长方形绿地,向两边分别加宽a米和c米,你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积?分四人小组,与同伴交流,寻求不同的表示方法.教师根据学生讨论情况适时点拨启发.在同学讨论的基础上,分小组展示不同方法.教师记录并总结:1.把它看成三个小长方形,扩大后绿地的面积为pa+pb+pc.2.把它看成一个大长方形,则面积为p(a+b+c).追问1:p (a +b +c )和pa +pb +pc 之间有着怎样的关系?为什么?学生观察可知p (a +b +c )=pa +pb +pc ,因为它们都表示的是同一个量:扩大后长方形绿地的面积.追问2:你能用乘法分配律证明这个等式吗?学生回答:由乘法分配律的公式推出结论p (a +b +c )=pa +pb +pc.追问3:观察等式左边是什么与什么相乘?学生回答:单项式和多项式.追问4:你能总结单项式与多项式相乘的法则吗?教师引导学生在不同代数式的呈现中,找到规律:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加.教师鼓励学生用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则.设计意图:用几何图形的面积验证了两个整式相等,发展了学生的几何直观.类比前面的知识,还可以通过代数方法验证,即乘法分配律来验证.两种方法是学习本章知识的主要方法,体现了数形结合思想.在解决问题过程中,学生观察、总结规律,探究法则,总结出单项式乘以多项式的法则,培养学生的概括能力和语言的严谨性.典例精讲例1 计算:(1)(-4x 2)(3x +1); (2)(23ab 2-2ab)·12ab. 解:(1)原式=(-4x 2)·(3x )+(-4x 2)×1=(-4×3)(x 2·x )+(-4x 2)=-12x 3-4x 2.(2)原式=23ab 2·12ab +(-2ab )·12ab =13a 2b 3-a 2b 2. 教师点拨:在计算过程中要注意符号,多项式的每一项都包含前面的符号.用单项式去乘多项式的每一项,结果是一个多项式,项数与因式中多项式的项数相同.例2先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-20×4-9×2=-98.教师点拨:在整式乘法的混合运算中,要注意运算顺序.按运算法则进行化简,然后代入求值,特别注意的是代入“负数”要用括号括起来.例3如果(-3x)2(x2-2nx+2)的展开式中不含x3项,求n的值.解:(-3x)2(x2-2nx+2)=9x2(x2-2nx+2)=9x4-18nx3+18x2∵展开式中不含x3项,∴n=0.教师总结点拨:注意当要求多项式中不含有哪一项时,则表示这一项的系数为0.设计意图:通过例题的讲解,巩固单项式乘以多项式的运算法则.适当增加题目类型,拓展学生思维,培养学生对所学知识的综合应用能力.巩固训练1.如果(x+a)x-2(x+a)的结果中不含x项,那么a的值为(A)A.2B.-2C.0.5D.-0.52.计算:(1)4(a-b+1)=4a-4b+4;(2)3x(2x-y2)=6x2-3xy2;(3)(2x-5y+6z)(-3x)=-6x2+15xy-18xz;(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=-4a5-8a4b+4a4c.设计意图:进一步巩固所学新知,同时检测学生的学习成果.课堂小结1.单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.2.单项式与多项式相乘,实质上是转化为单项式与单项式相乘.3.单项式与多项式相乘,应注意(1)“不漏乘”;(2)注意“符号”.设计意图:使学生能够对本课时所学知识进行整理,同时明确学习重点,进一步巩固强化.课堂8分钟.1.教材第105页习题14.1第4题.2.作业.教学反思第3课时多项式与多项式相乘课时目标1.理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法法则进行简单的计算,发展运算、推理能力和应用意识.2.经历探索多项式乘法法则的过程,用数学的思维体会乘法分配律的作用与转化思想,体会数形结合思想.3.应用多项式与多项式相乘的法则解决实际问题,发展应用意识.学习重点多项式乘法法则的理解及运用.学习难点探索多项式乘法的法则,注意多项式的乘法运算中“漏项”“符号”的问题.课时活动设计回顾引入请口算下列练习中的(1)、(2):(1)3x(x+y)=3x2+3xy.(2)(a+c)c=ac+bc.(3)(a+n)(m+b)=am+nm+ab+nb.比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同?设计意图:学生口算(1)、(2),复习了单项式乘多项式.通过与(3)式比较发现式子形式不同,引导学生从对单项式乘多项式的认识过渡到对多项式乘多项式的认识,从而激发学生对学习新知识的欲望.探究新知拿出准备好的硬纸板,画出如图所示的图形,并标上字母.要求学生根据图中的数据,求一下这个长方形的面积.与同伴交流,表示出它的面积为(m+b)(n+a).问题1:请同学们将纸板上的长方形沿中间的竖线剪开,分成两部分,如图.剪开之后,分别求一下这两部分的面积,再求一下它们的和.学生分成小组,合作探究,求出第一块的面积为m(n+a),第二块的面积为b(n+a),它们的和为m(n+a)+b(n+a).组织学生继续沿着横的线段剪开,将图形分成四部分,如图,求这四块长方形的面积.求出S1=mn;S2=nb;S3=am;S4=ab,它们的和为S=mn+nb+am+ab.追问:依据上面的操作求得的图形面积,那么(m+b)(n+a)应该等于什么?解:(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.学生分成小组讨论交流自己的看法.学生能够发现,因为以上三次计算是按照不同的方法对同一个长方形的面积进行的计算,那么,每次的计算结果应该是相同的,所以(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.问题2:你能类比单项式与多项式相乘的法则,叙述多项式与多项式相乘的法则吗?师生共同归纳:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.字母呈现:.设计意图:让学生用几何图形探究代数公式,体现数形结合思想;利用环环相扣的问题,为学生设置了思考与探索空间;通过归纳多项式乘多项式的法则,培养了学生归纳、概括的能力,让学生体会转化、类比和整体的数学思想.典例精讲例1计算:(1)(3x+1)(x+2);(2)(x-8y)(x-y);(3)(x+y)(x2-xy+y2).解:(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.例2已知ax2+bx+1(a≠0)与3x-2的积不含x2项,也不含x项,求系数a,b的值.解:(ax2+bx+1)(3x-2)=3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2=3ax3+(-2a+3b)x2+(-2b+3)x-2.∵积不含x2的项,也不含x的项,∴{-2a +3b =0,-2b +3=0.∴{a =94,b =32.设计意图:通过例题的讲解,巩固多项式乘以多项式的运算法则,使教材呈现的知识慢慢内化为学生的认知结构,加深对知识的理解和掌握.巩固训练1.计算(x -1)(x -2)的结果为( D )A.x 2+3x -2B.x 2-3x -2C.x 2+3x +2D.x 2-3x +2 2.计算:(1)(x -3y )(x +7y ); (2)(2x +5y )(3x -2y ). 解:(1)原式=x 2-3xy +7xy -21y 2=x 2+4xy -21y 2. (2)原式=6x 2+15xy -4xy -10y 2=6x 2+11xy -10y 2.3.化简求值:(4x +3y )(4x -3y )+(2x +y )(3x -5y ),其中x =1,y =-2. 解:原式=16x 2-12xy +12xy -9y 2+6x 2-10xy +3xy -5y 2=22x 2-7xy -14y 2. 把x =1,y =-2代入,得22×12-7×1×(-2)-14×(-2)2=-20.设计意图:进一步巩固所学新知,同时检测学生的学习成果,及时查漏补缺.课堂小结今天我们学了哪些内容?1.多项式与多项式相乘法则:多项式与多项式相乘,先用 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 ,再把所得的 积相加 .2.(a +b )(m +n )= am +an +bm +bn .3.多项式与多项式相乘,实际上是转化为 单项式与多项式相乘 的运算. 设计意图:以填空的形式回顾本节课所学知识,加深学生对本节课所学知识的理解和掌握.课堂8分钟.1.教材第105页习题14.1第5题.2.作业.教学反思第4课时同底数幂的除法课时目标1.经历探索同底数幂除法公式的推导过程,发展学生的推理能力和表达能力.2.进一步体会幂的意义,理解零指数幂.3.理解同底数幂的除法运算性质,能解决实际问题,培养学生的应用意识.学习重点同底数幂的除法运算法则及其应用.学习难点探索同底数幂的除法法则的过程.课时活动设计回顾引入回顾同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方公式内容及推导套路,引出课题,并让学生小组合作探究结果,教师适时适当点拨.如何解决两个整式相除的问题?方法一:除法意义或除法与分数的关系;方法二:乘除互逆.设计意图:让学生有迹可寻,运用套路,体会数学公式学习的一般方法步骤.一个问题既可自然引出课题,又可继续探索公式推导的方法.探究新知问题1:我们如何计算a m÷a n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n)?学生小组讨论,教师引导学生运用乘法的逆运算解决问题.根据除法是乘法的逆运算,计算被除数除以除数所得的商,也就是求一个数,使它与除数的积等于被除数.学生完成后,教师在黑板上写出解题过程:∵a m-n·a n=a(m-n)+n=a m,∴a m÷a n=a m-n.师生活动:教师引导学生试着用文字概括这个性质.同底数幂相除,底数不变,指数相减.问题2:底数a可以是什么样的数,不能是什么样的数?根据多位学生的回答,教师总结得出结论:同底数幂相除的运算中,相同底数可以是不为0的数字或字母,也可以是单项式、多项式.问题3:根据除法的意义和问题1的内容,探讨a0=?师生共同解答,并总结:同底数幂相除,如果被除式的指数等于除式的指数,例如a m÷a m,根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面,如果按照同底数幂的除法来计算,又有a m÷a m=a m-m=a0.于是规定a0=1(a≠0).任何不等于0的数的0次幂都等于1.设计意图:从学生已有的知识和经验出发,引导学生探索发现同底数幂的除法的运算规律,遵循循序渐进的认知规律.通过学生小组讨论,根据以往学习的经验,自主学习新知识,培养探究能力.典例精讲 例 计算:(1)x 8÷x 2; (2)(ab )5÷(ab )2. 解:(1)原式=x 8-2=x 6. (2)原式=(ab )5-2=(ab )3=a 3b 3.设计意图:通过练习使学生掌握同底数幂相除的运算法则.通过教师点评使学生掌握解题过程及书写格式,使学生完成知识迁移从而提高综合运用知识的能力.巩固训练1.下列运算正确的是( D )A.(-a )6÷a 2=a 3B.(-a )3÷(-a )2=aC.a 8÷a 2=a 4D.(-a )2÷a 2=1 2.计算:(1)(mn )7÷(mn )5; (2)(12)3÷(12). 解:(1)原式=(mn )7-5=(mn )2. (2)原式=(12)3−1=(12)2=14.设计意图:通过设置巩固训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果.课堂小结通过这节课的学习,你有哪些收获? 1.同底数幂相除,底数不变,指数相减. 2.任何不等于0的数的0次幂都等于1.设计意图:小结新课内容,及时梳理,使学生对前后的知识有所串联,让新知识与旧知识得到同化,并且内化成自身的数学体系,提高学生的数学素质.课堂8分钟.。
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算中的一节内容。
本节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算性质，并能够熟练地进行计算。
为后续学习幂的乘方、积的乘方等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识。
他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但还需要进一步引导他们理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际计算中。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握幂的运算性质。
2.能够熟练地进行同底数幂的乘法计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的理解和运用。
2.幂的运算性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生直观地理解同底数幂的乘法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和习题3.笔记本和计算器七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价为2^5元，打8折后的价格是多少？引发学生思考，引出同底数幂的乘法运算。
呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的乘法法则，用具体的案例进行解释，让学生直观地理解同底数幂的乘法运算。
操练（10分钟）学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
巩固（10分钟）学生分组合作，解决一些实际问题，运用同底数幂的乘法运算。
教师参与各小组的讨论，给予指导和鼓励。
拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法运算的推广，即幂的乘方和积的乘方。
通过案例和习题进行讲解和练习。
小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的同底数幂的乘法法则和运算性质，学生分享自己的学习心得和体会。
家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算的练习题，要求学生在课后进行巩固和复习。
14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计
14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计第一篇：14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一、教材的地位和作用同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
二、教学目标1.知识与技能目标：(1)巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;(2)了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;(3)能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）。
2.过程与分析目标：(1)经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;(2)在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
3.情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
三、教学重难点重点：同底数幂的乘法的运算性质。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。
四、教法与学法教法：引导发现法；合作探究法；练习巩固法。
学法：观察分析；探究归纳；练习巩固。
五、教学过程1.感受学习同底数幂的乘法的必要性引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及整式的乘法密切相关的因式分解。
为此，我们首先学习同底数幂的乘法。
问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10）次的运算，它工作10s可进行多少次运算？153(1)如何列出算式？（2）10的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。
要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.1.1 同底数幂的乘法
第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法一、教学目标【知识与技能】在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用.【过程与方法】经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.【情感、态度与价值观】在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.二、课型新授课三、课时第1课时，共1课时。
四、教学重难点【教学重点】同底数幂的乘法的运算.【教学难点】同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.五、课前准备教师：课件、幂的意义、计算器等。
学生：幂的意义、计算器。
六、教学过程（一）导入新课一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016 )次运算，它工作103 s可进行多少次运算？（出示课件2）教师提出问题：如何列式呢？学生思考回答：1016×103教师问：这里包含着什么运算？学生小组讨论给出答案：乘法运算，乘方运算。
提出问题：怎样计算1016×103呢？（二）探索新知1.创设情境，探究同底数幂的乘法法则我们在七年级学习了整式的加减，在本章我们继续学习整式的乘法与因式分解，它们是代数运算以及解决许多数学问题的基础.我们可以类比数的运算，以运算律为基础，得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发.在学习之前，先回答下边的问题：（出示课件4）教师问1：a n表示的意义是什么？学生回答：a n表示的意义是n个a相乘的积。
教师问2：a n中a、n、a n分别叫做什么?学生回答：a是底数，n是指数，a n叫做幂。
教师问3：你能在本子上用数学语言表示a n的意义吗？学生思考写出：a n=a·a····a（n个a）教师问4：能不能再标出各部分的名称？学生回答：可以.教师问5：看看跟老师写的一样吗？教师展示如下：教师问6：（-a）n表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？学生回答：（-a）n表示的意义是n个（-a）相乘的积，-a是底数，n是指数.现在我们看下边的问题：教师问7：1016，103我们称之为什么？它们表示什么意义？学生回答：1016我们称之为10的16次幂，1016表示的意义是16个10相乘的积，10是底数，16是指数；103我们称之为10的3次幂，103表示的意义是3个10相乘的积，10是底数，3是指数.出示课件5，学生思考，回答问题。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.1.1同底数幂的乘法教案1
14． 1整式的乘法14 ． 1.1 同底数幂的乘法323323(2) 原式＝－ a ·a ·( － a ) ＝ a ·a ·a1． 理解并掌握同底数幂的乘法法n ＋1＋ n ＋ 2＋ 12n ＋ 4(3) 原式＝ m＝ m .则． (要点)方法总结： 同底数幂的乘法法例只有在2．运用同底数幂的乘法法例进行有关运算． (难点)底数同样时才能使用； 单个字母或数能够看成指数为 1 的幂，进行运算时， 不可以忽视了 一、情境导入问题： 2014 年 9 月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系之外的第100 颗行星，距离地球约 100 光年 .1 光年是光经过一年所行的距离，光的速度大概是 3×105km/s. 问：这颗行星距离地球多远？(1 年＝ 3.1536 ×10 7s)573×10×3.1536×10 ×100＝75253×3.1536 ×10 × 10 × 10 ＝9.4608 ×10 ×7210 ×10 .752问题：“ 10 ×10 × 10 ”等于多少呢？ 研究点一：同底数幂的乘法的计算【种类一】 底数为单项式的同底数幂的乘法计算： (1)2 3× 24× 2；(2) －a 3· ( － a ) 2·( － a ) 3； (3)n ＋ 1· n ·2· .mm m m分析： (1) 依据同底数幂的乘法法例进行计算即可； (2) 先算乘方，再依据同底数 幂的乘法法例进行计算即可； (3) 依据同底数幂的乘法法例进行计算即可．3＋ 4＋18；解： (1) 原式＝ 2 ＝ 2幂指数 1.【种类二】 底数为多项式的同底数幂的乘法计算：(1)(2 a ＋ b ) 2 n ＋1·(2 a ＋b ) 3·(2 a ＋ b ) n －4； (2)( x － y ) 2·( y － x ) 5.分析： 将底数当作一个整体进行计算．解：(1) 原式＝ (2 a ＋ b ) (2 n ＋1) ＋3＋( n－4)＝(2 a＋ b ) 3n ；(2) 原式＝－ ( x － y ) 2·( x － y ) 5＝－ ( x － y ) 7.方法总结： 底数互为相反数的幂相乘n时，先把底数一致，再进行计算．( a － b )n（ b － a ） （ n 为偶数）， ＝n－（ b － a ） （ n 为奇数） .研究点二： 同底数幂的乘法法例的运用 【种类一】 运用同底数幂的乘法，求代数式的值若 82a ＋3·8b －2＝ 810，求 2a ＋ b 的值．分析： 依据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得 a 、b 的关系，依据 a 、b 的关系求解．2a＋ 3b－ 22a＋ 3＋ b－ 210解：∵8·8＝8＝8，∴ 2a ＋3＋b－ 2＝ 10，解得 2a＋b＝9.方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数同样，那么指数也同样．【种类二】同底数幂的乘法的实质应用经济发展和花费需求的增加促使了房地产的发展，使得房价连续上升， 2015 年前 5 个月，某市共销售商品房 8.31 ×10 4平方米．据监测，商品房均匀售价为每平方米 4.7 ×10 3元， 2015 年前 5 个月该市的商品房销售总数是多少元？分析：先依据题意列出算式计算即可．解： 8.31 ×10 4× 4.7×103＝(8.31 ×4.7) ×(10 4×103)＝3.9057 ×10 8( 元 ) ．答：2015 年前 5 个月该市的商品房销售总数是 3.9057 ×10 8( 元 ) ．方法总结：此题考察了同底数幂的乘法的应用，要点是依据题意得出算式，注意结果要用科学记数法表示．【种类三】利用同底数幂的乘法研究指数的关系已知 2a＝ 3，2b＝ 6，2c＝18，试问a、 b、 c 之间有如何的关系？请说明原因．分析：察看题目的已知能够发现3×6＝ 18，利用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答．解：∵3×6＝ 18，∴ 2a·2b＝ 2a＋b＝ 2c，∴a＋ b＝ c.方法总结：解答此类问题就是利用同底形式，而后让指数相等解答．研究点三：同底数幂的乘法法例的逆用m n m＋n已知 a ＝3，a ＝21，求 a的值．m n mn分析：把 a ＋变为 a × a ，代入求值即可．解：∵ a m＝3， a n＝21，∴ a m＋n＝ a m× a n ＝3×21＝ 63.方法总结：逆用同底数幂的乘法法例把m n mn.a ＋变为 a × a三、板书设计同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，m n m＋ n即 a · a ＝a( m、n都是正整数 ) ．条件： (1) 同底数幂； (2) 乘法．结果： (1) 底数不变； (2) 指数相加．在同底数幂乘法公式的研究过程中，学生表现出察看角度的差别：有的学生不过侧重察看某个独自的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有些学生则既察看入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要擅长抓住这个契机，适合对学生进行指导，培育他们“既见树木，又见森林”的优秀察看质量．关于公式使用的条件既要掌握好“度”，又要掌握好“方向”．数幂的乘法，将等式两边转变为底数同样的。
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法教案新版新人教
课题：14.1.1同底数幂的乘法教学目标：理解同底数幂的乘法法则．并能运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题. 重点：正确理解同底数幂的乘法法则．难点：确理解和应用同底数幂的乘法法则解决实际问题．教学流程：一、知识回顾问题：你能说一说a n表示的意义吗？答案：n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.其中a 叫做底数，n 叫做指数.二、情境引入播放视频：《全球超级计算机500强名单排名出炉，中国包揽前二》注：神威·太湖之光：每秒9.3亿亿次运算，即每秒9.3×1016次运算.天河二号：每秒3.39亿亿次运算三、探究问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？追问：怎样计算呢？答案：根据乘方的意义进行计算解： 1015×103 1510(1010101010=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯个）（） 1810101010=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个 1810=答：它工作103 s 可进行1018次运算.问题2：根据乘方的意义填空.（1）25×22＝(____________) ×(__________)＝____________________＝__________（2）a 3×a 2=(__________) ×(__________)= __________＝__________（3）5m ×5n ＝(__________) × (__________)＝ (__________)＝__________ (m ，n 是正整数)答案：（1）25×22＝(2×2×2×2×2) ×(2×2)＝2×2×2×2×2 ×2×2＝27（2）a 3×a 2=(a ×a ×a ) ×(a ×a )=a ×a ×a ×a ×a ＝a 5（3）5m ×5n ＝(5×5×…×5) × (5×5×…×5)＝ (5×5×…×5)＝5m +n (m ，n 是正整数)问题3：观察等号的左边和右边的底数和指数，你发现了什么？（1）25×22＝27；（2）a 3×a 2＝a 5；（3）5m ×5n ＝5m +n归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：对于任意底数a 与任意正整数m ，n .()()()m n m a n am n am na a a a a a a a a a a a ++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 个个个符号语言：(,+= m n m n a a m a n 都是正整数）练习:1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由54202244437102582.12345y y y x x x b b b n n n a a a ⋅=⋅=⋅=⋅=+=； ； （）； （）（）；（） （）（）（） （）（） （） 答案：√；×；×；×；×2.计算256231(1);(2)(3)33(4).m m x x a a x x +⋅⨯⋅ ；（-）（-）；解：25257(1);x x x x +==6167(2);a a a a +⋅== 2123(3)333327;+⨯===-（-）（-）（-）（-）313141(4).m m m m m x x x x ++++⋅==3.计算434754357(1)222;(2)(3)(4).a b a b n m n m m n m n m n ⨯⨯+⋅+-⋅--⋅-⋅-（-）（-）（-）（）（）；（）（）；（）（）（）解：431438(1)22222256;++⨯⨯===（-）（-）（-）（-）（-）474711(2);a b a b a b a b ++⋅+=+=+（）（）（）（）54549(3);n m n m n m n m +-⋅-=-=-（）（）（）（）35735715(4).m n m n m n m n m n ++-⋅-⋅-=-=-（）（）（）（）（）四、应用提高4.（1）在等式a ·a 2·_____＝a 8中，横线上所填的代数式应当是( )A.a 3B.a 4C.a 5D.a 6答案：C（2）已知a m ＝3，a m ＋n ＝15，求a n 的值是____.答案：5提示：公式的逆用：a m ·a n ＝a m ＋n a m ＋n ＝a m ·a n （m ，n 都是正整数）五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说同底数幂的乘法法则？法则适用于三个及三个以上的同底数幂相乘吗？2.同底数幂的乘法法则可以逆用吗？六、达标测评1.下列计算正确的是( )A.a 2·b 3＝a 6B.x 3·x 3＝2x 3C.y 5＋y 5＝y 10D.z 2·z ＝z 3答案：D2.计算(－x )3·(－x )2结果正确的是( )A.－x 6B.x 6C.x 5D.－x 5答案：D3.已知a x ＝4，a y ＝8，则a x ＋y 的值为( )A.4B.8C.12D.32答案：D4.m16可以写成( )A.m8＋m8B.m8·m8C.m2·m8D.m4·m4答案：B5.计算：(1)32·27·81；(2)(x－y)·(y－x)2·(y－x)3；(3)(－a)3·a2－(－a)2·(－a)3.解： (1)原式＝32·33·34＝39(2)原式＝－(y－x)·(y－x)2·(y－x)3＝－(x－y)6(3)原式＝ (－a)5－(－a)5＝ 0七、布置作业教材96页练习题(1)－(4)题.。
八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法教案 (新版)新人教版
14.1.1同底数幂的乘法一、 教材分析《14.1.1同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化，同时也是后面学习整式乘除法的基础。
同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也十分的紧密，比如课本章节前面的实际问题和北京奥运会场馆建设问题。
通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服务。
所以我认为本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。
二、学情分析学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n 个相同数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即n a n a a a a =⨯⨯⨯个，在na 中，a 叫底数，n 叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。
三、教学目标分析1.知识与技能目标理解同底数幂乘法法则的推导过程；能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算，并能利用它解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标通过学生合作探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。
使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律。
3.情感与价值目标通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
4.教学重难点重点：同底数幂乘法的性质及应用。
难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用四、教学方法分析1.教法分析本节课内容简单，可采用“先探究后总结、当堂训练、巩固”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探究，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。
14.1.1同底数幂的乘法教案人教版八年级数学上册
4、通过新知运用，让学生能正确运用法则进行同底数幂乘法计算，并从中感受归纳、整体等思想方法。
5、总结归纳，明确方法。
配套练习
1、下列各项中，两个幂是同底数幂的是（）
A、 B、 C、 D、-
=10 ×10×10×10×10×10×10×10=108
激发：有没有更简便的计算方法呢？
3、探究：
计算 =
=
观察发现： 刚才的计算都是同底数幂相乘； 计算结果的底数与式子中的底数相同； 结果中的指数是式子中的各因式的指数相加。
猜想： ×
证明： ×
归纳：同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 × （m,n是正整数）
4、运用新知
例1: 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
归纳：同底数幂乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用。
• =
5、小结：
（1）、由乘方的意义探究、归纳、转化得到同底数幂的乘法法则。
（2）、在学习过程中运用到了转化、化归、整体等思想方法。
1、复习旧知，引入新知。
2、通过实际问题激发学生去探讨更简单的解决方法。
2、计算： 正确的是（）
A B、 C、 D、
3、下列运算正确的是（）
A、 B、 C、 D、
4、下列各式中，计算结果为- 的是（）
A、 B、
C、 D、
5、计算：
（1） （2） •
（3） （4）
（5） （6）
14.1.1同底数幂的乘法教案
人教版八年级数学上册
教师姓名
学校名称
学科
数学
(完整版)14.1.1同底数幂的乘法教案(公开课).doc
人教版义务教育教科书八年级《数学》上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法一、教学内容 14.1.1同底数的乘法（P95）二、教学目1、知与技能目：在推理判断中得出同底数乘法的法，并能正确地运用法进行有关计算以及解决一些。
2、程与方法目：探索同底数乘法运算性的程，在探索程中, 通过教师引导、学生自主探究，展学生的数感和符号感，培养学生的察、猜想、、、概括等探究新能力，展推理能力和有条理表达能力。
使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想3、情感、度、价目：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
三、教学重点1、重点：正确地理解同底数的乘法的运算性以及会运用性行有关算。
2、点：同底数的乘法的运算性的推与理解以及灵活运用性解决相关。
四、安排： 1五、教学准学生准：复七年上册乘方的概念以及的概念。
教准：多媒体件，学案。
六、教学程一、复旧知1、求 n 个相同因数的的运算叫做____，乘方的果叫做 ____。
将 a · a · a ⋯·(n个 a 相乘 ) 写成乘方的形式 :_____ 。
2、a n表示的意是什么？其中 a 叫____，n叫_____，a n叫_____。
a n作：______________。
3、把下列各式写成乘方的形式：（1）2×2 ×2=（2）a·a·a·a·a =（3）（-3 ）× (-3)×（-3）×(-3)× (-3)=（4）5×5×5⋯× 5=m个 514、将下列乘方写成乘法的形式：（1）25 = ______________ （ 2） 103= ______________（3）a4=______________ （ 4） a m=_____________5、算：（1）（-4 ）3=_________ （2）（4）3=__________（3）（2）4=___________ （4）（-2 ）4=__________（5）（-5 ）3=__________ （6）-5 3=__________思考：几个的正有什么律？二、情境，揭示15 3秒可行多少次运算？1、：一种子算机每秒可行 1 千万 (10 ）次运算，它工作102、引学生分析，列出算式：3、你会算 1015×103？4、察可以 1015、103两个因数是同底数的形式，所以我把像 1015×103的运算叫做同底数的乘法．根据需要，我有必要研究和学的运算──同底数的乘法．三、探究新知，律1、探究：根据乘方的意算，察算果，你能什么律？学生手：算下列各式：52 3 2 mn（1）2 ×2 = （2）a · a = （3）5 ×5=(m、 n 都是正整数）2、引学生律：同学注意察算前后各式的两底数有什么关系？指数呢？得到：① 三个式子都是底数相同的相乘．②相乘果的底数与原来底数相同，指数是原来两个的指数的和．3、猜想 : 于任意底数 a ， a m· a n=________(m,n都是正整数)（学生小，能出果即可，教引推程）4、推同底数的乘法的运算法：a m·a n表示同底数的乘法．根据的意可得：a m·a n=（a·a·⋯· a）（a·a·⋯· a） = a ·a·⋯· a= a m+nm个 a n个a（m+n）个a即可得 a m· a n= a m+n（m、n 都是正整数）提：你能用文字叙述你得到的？（即：同底数相乘，底数不，指数相加。
八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法教案 (新版)新人教版 教案
一、教材分析《同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的幂的一个基本性质，它是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其它两个性质以及整式的乘法和除法的学习能起到积极作用。
因此，《同底数幂的乘法》是学习整式的乘法和除法的基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
另外，同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也很密切，通过学习可以把所学知识与实际联系起来，更好的为实现科技兴国服务。
二、学情分析七年级学习的有理数的乘方，为学生学习这章节的知识打下了基础，学生已经能够掌握幂的运算，也会能用计算器进行幂的运算，在这基础上再学习同底数幂的乘法，学生比较容易接受，也比较感兴趣。
但有些学生可能会由于基础不够扎实，从而对学习数学缺乏信心，畏难，习惯性懒惰，上课时缺乏耐性，不够专心，因此在这节课程安排上，我侧重于从简单题目入手，通过恰当的练习，充分调动学生的学习兴趣和学习信心，以期得到更好的学习效果。
三、教学目标【知识与能力】让学生探究和理解同底数幂的乘法法则，能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行运算，并能解决一些简单的实际问题。
【过程与方法】让学生经历同底数幂的运算法则的推导及幂的意义的理解过程，发展和提高学生的推理能力和有条理的表达能力；通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊----一般------特殊的认知规律。
【情感态度与价值观】让学生在运用数学知识解决实际问题的过程中，体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
【教学重点】正确理解同底数幂的乘法法则。
【教学难点】正确理解和运用同底数幂的乘法法则。
五、教学反思（一）同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则）。
因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
人教版数学八年级上册教案：14.1.1-同底数幂乘法
1.培养学生逻辑推理能力，通过探索同底数幂乘法法则，让学生理解指数相加的数学原理，提高学生的数学推理和归纳能力。
2.培养学生数学运算能力，使学生能够熟练运用同底数幂乘法法则进行计算，解决实际问题，增强数学运算速度和准确性。
3.培养学生数学建模素养，通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决现实问题的能力。
举例：讲解时，教师可通过具体的数学题目，如2^3 × 2^4，让学生观察并总结出同底数幂乘法的规律，强调底数不变，指数相加的法则。
2.教学难点
-难点一：理解指数相加的含义和原理。
-对于部分学生来说，理解指数相加的概念可能存在困难，需要通过具体的实例和图形帮助学生形象化理解。
-举例：使用幂的展开（如2^3 = 2 × 2 × 2）来说明2^3 × 2^4实际上是2重复相乘的次数相加（3+4），从而引导学生理解指数相加的意义。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们学习了同底数幂乘法这一章节。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
首先，关于导入新课环节，通过提出与日常生活相关的问题，我发现学生们能够迅速产生兴趣，积极参与课堂讨论。这说明从生活实例出发，能够有效激发学生的学习兴趣和探究欲望。在以后的教学中，我还需要多关注学生的生活实际，将更多生活元素融入课堂导入。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现总体良好，但我注意到有些小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我打算在以后的课堂中加强小组合作指导，引导学生学会倾听、表达和协作，提高小组讨论的实效性。
至于学生小组讨论环节，我发现学生们在讨论同底数幂乘法在实际生活中的应用时，提出了很多有创意的想法。这说明学生们具有一定的创新意识和解决问题的能力。但在引导与启发学生思考方面，我觉得自己的问题设置还不够精准，有时难以激发学生的深入思考。因此，我需要在以后的教学中，进一步提升问题的针对性和启发性。
2020八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法教案 (新版)新人教版
理解性质的推导过程，掌握性质内容，能运用性质进行运算
难点
理解性质的推导过程及 含义
教法学法
指导
“尝试指导，效果回授”教学法发现法、练习法、合作学习
教具
准备
PPT
教学过程提 要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
问题1：咱们学校长方形花坛的长比宽多2米，如果草 坪的长和宽都增加3米，则这个长方形 草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多 少米？
23×22= ( )×( ) = 2（）；
教
学过程小结板书设
计
作
业
设
计
教
学
反
思
同底数幂的乘法
教学设计
课标
要求
教
材
及
学
情
分
析
在学习本章前，学生已经掌握了有理数的乘方运算，理解了幂的意义，并会用幂表示乘方运算的结果，对整式的加减有了全面系统地认识；通 过全等三角形、对称变换的学习，形成了一定的思维方式和思维水平，但仍以习惯性思维为主，创造性思维尚处于萌芽阶 段，因此，在新知学习方面须遵循：用“特殊”进行诱导， 用“一般”进行验证，使“特殊”得到升华”
课
时
教
学
目
标
1、掌握同底数幂乘法的运算性质，能熟练运用性质进行同底数幂乘法运算。
2、经历同底数幂乘法性质的推导过程，体会不完全归纳法的运用，进一步发展演绎推理能 力；通过性质运用帮助学生理解字母表达式 所代表的数量关系，进一步积累用符号表达数学问题的经验。
3、通过问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过性质的推导体会“特殊——一般——特殊”的认知规律，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法教案新人教版(2021年整理)
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法教案（新版）新人教版的全部内容。
同底数幂的乘法教学设计课标要求教材及学情分析在学习本章前，学生已经掌握了有理数的乘方运算，理解了幂的意义,并会用幂表示乘方运算的结果，对整式的加减有了全面系统地认识；通过全等三角形、对称变换的学习,形成了一定的思维方式和思维水平，但仍以习惯性思维为主,创造性思维尚处于萌芽阶段,因此,在新知学习方面须遵循：用“特殊”进行诱导,用“一般”进行验证,使“特殊”得到升华"课时教学目标1、掌握同底数幂乘法的运算性质，能熟练运用性质进行同底数幂乘法运算。
2、经历同底数幂乘法性质的推导过程，体会不完全归纳法的运用,进一步发展演绎推理能力；通过性质运用帮助学生理解字母表达式所代表的数量关系，进一步积累用符号表达数学问题的经验。
3、通过问题情境的创设,诱发学生的求知欲,进一步认识数学与生活的密切联系;通过性质的推导体会“特殊——一般——特殊"的认知规律，发展学生的数学探究能力,感受数学的严谨性和数学结论的确定性重点理解性质的推导过程，掌握性质内容,能运用性质进行运算难点理解性质的推导过程及含义教法学法“尝试指导，效果回授"教学法发现法、练习法、合作学习指导教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课问题1:咱们学校长方形花坛的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米,则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？问题2： a n 表示的意义是什么？其中a、n、a n 分别叫做什么？教学过程 25表示什么?10×10×10×10×10 可以写成什么形式?思考与交流：式子103×102的意义是什么？这个式子中的两个因数有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102=(10×10×10）×（10×10) = 10（ ) ；23×22 = ( )×（ ) =2( ）；教学反思。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：14.1.1同底数幂的乘法教学目标：理解同底数幂的乘法法则．并能运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.重点：正确理解同底数幂的乘法法则．难点：确理解和应用同底数幂的乘法法则解决实际问题．教学流程：一、知识回顾问题：你能说一说a n表示的意义吗？答案：n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.其中a 叫做底数，n 叫做指数.二、情境引入播放视频：《全球超级计算机500强名单排名出炉，中国包揽前二》注：神威·太湖之光：每秒9.3亿亿次运算，即每秒9.3×1016次运算.天河二号：每秒3.39亿亿次运算三、探究问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ 追问：怎样计算呢？答案：根据乘方的意义进行计算解： 1015×1031510(1010101010=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯个）（）1810101010=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个1810=答：它工作103 s 可进行1018次运算.问题2：根据乘方的意义填空.（1）25×22＝(____________) ×(__________)＝____________________＝__________（2）a 3×a 2=(__________) ×(__________)= __________＝__________（3）5m ×5n ＝(__________) × (__________)＝ (__________)＝__________ (m ，n 是正整数)答案：（1）25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝2×2×2×2×2 ×2×2＝27（2）a 3×a 2=(a ×a ×a) ×(a ×a)=a ×a ×a ×a ×a ＝a 5（3）5m ×5n ＝(5×5×...×5) × (5×5× (5)＝ (5×5× (5)＝5m+n (m ，n 是正整数)问题3：观察等号的左边和右边的底数和指数，你发现了什么？（1）25×22＝27；（2）a 3×a 2＝a 5；（3）5m ×5n ＝5m+n归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：对于任意底数a 与任意正整数m ，n.()()()m n m a n am n am na a a a a a a a a a a a ++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=个个个符号语言：(,+=m n m n a a m a n 都是正整数）练习:1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由54202244437102582.12345y y y x x x b b b n n n a a a ⋅=⋅=⋅=⋅=+=； ； （）； （）（）；（） （）（）（） （）（） （） 答案：√；×；×；×；×2.计算256231(1);(2)(3)33(4).m m x x a a x x +⋅⨯⋅ ；（-）（-）；解：25257(1);x x x x +==6167(2);a a a a +⋅== 2123(3)333327;+⨯===-（-）（-）（-）（-）313141(4).m m m m m x x x x ++++⋅==3.计算434754357(1)222;(2)(3)(4).a b a b n m n m m n m n m n ⨯⨯+⋅+-⋅--⋅-⋅-（-）（-）（-）（）（）；（）（）；（）（）（）解：431438(1)22222256;++⨯⨯===（-）（-）（-）（-）（-）474711(2);a b a b a b a b ++⋅+=+=+（）（）（）（）54549(3);n m n m n m n m +-⋅-=-=-（）（）（）（）35735715(4).m n m n m n m n m n ++-⋅-⋅-=-=-（）（）（）（）（）四、应用提高4.（1）在等式a ·a 2·_____＝a 8中，横线上所填的代数式应当是( )A.a 3B.a 4C.a 5D.a 6答案：C（2）已知a m ＝3，a m ＋n ＝15，求a n 的值是____.答案：5提示：公式的逆用：a m ·a n ＝a m ＋n a m ＋n ＝a m ·a n （m ，n 都是正整数）五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说同底数幂的乘法法则？法则适用于三个及三个以上的同底数幂相乘吗？2.同底数幂的乘法法则可以逆用吗？六、达标测评1.下列计算正确的是( )A.a 2·b 3＝a 6B.x 3·x 3＝2x 3C.y 5＋y 5＝y 10D.z 2·z ＝z 3答案：D2.计算(－x)3·(－x)2结果正确的是( )A.－x 6B.x 6C.x 5D.－x 5答案：D3.已知a x ＝4，a y ＝8，则a x ＋y 的值为( )A.4B.8C.12D.32答案：D4.m 16可以写成( )A.m 8＋m 8B.m 8·m 8C.m 2·m 8D.m 4·m 4答案：B5.计算：(1)32·27·81；(2)(x－y)·(y－x)2·(y－x)3；(3)(－a)3·a2－(－a)2·(－a)3.解： (1)原式＝32·33·34＝39(2)原式＝－(y－x)·(y－x)2·(y－x)3＝－(x－y)6(3)原式＝ (－a)5－(－a)5＝ 0七、布置作业教材96页练习题(1)－(4)题.2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若–1是关于x 的方程220nx mx ++=(0n ≠)的一个根，则m n -的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．–1 D ．–22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A ．2B ．0.2C ．8D ．123．已知一次函数y ＝ax ＋b(a 、b 为常数且a ≠0)的图象经过点(1，3)和(0，－2)，则a －b 的值为( ) A ．－1 B ．－3 C ．3 D ．74．小华用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，则他摆完这个直角三角形共用火柴棒（ ）A ．25根B ．24根C ．23根D ．22根5．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对边平行C ．对边相等D ．对角线互相平分6．将分式2x y x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大6倍 B ．扩大9倍 C ．不变 D ．扩大3倍 7．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4 B ．9 C ．272D ．83 8．如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法错误的是（ ）A ．△EBD 是等腰三角形，EB ED =B ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形9．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁10．下列不是3同类二次根式的是（ ）A ．6B ．13C ．12D ． 27 二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A （x ，y ）在第三象限，则点B （x ，﹣y ）在第_____象限． 12．已知锐角α，且sin α=cos35°，则α=______度.13．已知：如图，AD 、BE 分别是ABC ∆的中线和角平分线，AD BE ⊥，2AD BE ==，则AC 的长等于__．14．阅读后填空：已知：如图，，，、相交于点.求证：. 分析：要证，可先证； 要证，可先证； 而用______可证（填或或）.15．如图所示，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，且BC=7，则DE=______．16．如图，在平面直角坐标系中，点(0,3),(1,0)A B -，过点A 作AB 的垂线交x 轴于点1A ，过点1A 作1AA 的垂线交y 轴于点2A =，过点2A =作12A A 的垂线交x 轴于点3A ……按此规律继续作下去，直至得到点2019A 为止，则点2019A 的坐标为_________．17．如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点C 处看到旗杆顶部E ，此时小军的站立点B 与点C 的水平距离为2m ，旗杆底部D 与点C 的水平距离为12m ．若小军的眼睛距离地面的高度为1.5m (即1.5AB m =)，则旗杆的高度为_____m ．三、解答题18．如图（1），在Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，分别以AB 、BC 为一边向外作正方形ABFG 、BCED ，连结AD 、CF ，AD 与CF 交于点M ．（1）求证：△ABD≌△FBC；（1）如图（1），求证：AM1+MF1＝AF1．19．（6分）《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=-4x的图象交于点A(-4，a)和B(1，m)．（1）求b的值和点B的坐标；（2）如果P(n，0)是x轴上一点，过点P作x轴垂线，交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当点M在点N上方时，直接写出n的取值范围．21．（6分）如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？22．（8分）计算：（1）011244(3)38π⨯-⨯+-； （2）先化简，再求值，22211()xy x y x y x y-÷-+-；其中，x =5-2，y =5+2. 23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点（不与点B 、D 重合），过点E 作EF ∥AB ，且EF=AB ，连接AE 、BF 、CF 。