StatisticsANOVA2009(1)
统计学课件 第4章ANOVA
方差分析(ANOVA)多个均数比较不能用t 检验!!!若用t 检验进行多个均数的比较，将会加大犯Ⅰ类错误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。
例如，有4个样本均数，两两组合数为，若用t 检验做6次比较，且每次比较的检验水准选为，则每次比较不犯Ⅰ类错误的概率为（1－0.05），6次均不犯Ⅰ类错误的概率为: 此时，总的检验水准变为26.0)05.01(16=--246C =0.05α=6)05.01(-第一节方差分析的基本思想将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的干预，施加的干预称为处理因素（factor），处理因素至少有两个水平(level)。
用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存在差别，常采用方差分析(analysis of variance, ANOVA)。
该方法由RA. Fisher首先提出，并由GW. Snedecor完善，为纪念Fisher，检验统计量以F命名，故方差分析又称F 检验（F test）。
)实例说明(P73例4-2 某医生为研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择了120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者分为4组，进行双盲试验。
6周后测得低密度脂蛋白（见表4－3）。
问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别？i=1,2…gj=1,2…n iin (1)i =()2i =()3i =()4i =ij X i j 表示第组第个观察值试验数据有三种不同的变异•总变异（Total variation ）全部测量值X ij 与总均数间的差别；•组间变异（variation among groups ）各组的均数与总均数间的差异；•组内变异（variation within groups )每组的30个观察值与该组均数的差异。
(一）变异的分割i X X Xi X 下面用离均差平方和(sum of squares ，SS )表示变异的大小1. 总变异(total variation)()()2g g g 221111112222();1i i i n n n ij ij ij i j i j i j SS X X X X n X X n X CC X n ν======⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭=-=-=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑总总其中 ＝n 反映了所有测量值之间总的变异程度.SS 总=各测量值X ij 与总均数差值的平方和XSS 组间反映了各组均数间的变异程度.组间变异是由于①随机误差+②处理因素效应?产生。
方差分析ANOVA使用资料
0.2
0.0
0
1
2F
3
4
F 分布曲线
回忆t分布和t检验
17
F 界值表
18
二、完全随机设计方差分析(单因素方差分析)
关于因素与水平
因素也称为处理因素（factor） 每一处理因素至少有两个水平(level)（也称“处理组
”）。
完全随机设计：
将实验对象随机分配到不同处理组的单因素 设计方法。针对一个处理因素，通过比较该 因素不同水平组均值，推断该处理因素不同 水平组的均值是否存在统计学差异。
n1 n3 n2
Y1 Y3 Y2
VS
n1 n3 n2
Y1 Y3
Y2
n1 n3 n2
Y1 Y3 Y2
VS
n1 n2
Y1
Y3 Y2
组间均方与组内均方比值越小，样本越可能来 源于同一个总体，比值越大，样本越可能不是 来源于一个总体
… 二、F 值与F分布
如果各组样本的总体均数相等（H0成立），即各处理组的样
项目
样本量 平均值 标准差
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
本来自相同总体，无处理因素的作用，则组间变异同，组内变异 一样，只反映随机误差作用的大小。组间均方与组内均方的比
值称为F统计量
F MS组间 MS组内
1 组间
2 组内
F值接近于1，就没有理由拒绝H0；证明，当H0成立时，F 统计量服从F分布。
方差分析(ANOVA)简介
方差分析(ANOVA)简介方差分析(ANOVA)是一种统计分析方法，用于比较两个或多个组之间的均值是否存在显著差异。
它是一种实用而广泛应用的工具，常用于研究实验设计、质量控制、医学研究和社会科学等领域。
在本文中，我们将简要介绍方差分析的基本原理和应用，帮助你了解如何使用这一方法进行数据分析。
什么是方差分析？方差分析是一种通过比较组内差异和组间差异来确定不同组均值之间是否显著不同的统计分析方法。
它基于方差的概念，将总体方差分解为组内变异和组间变异，通过计算F值来判断各组均值是否存在显著差异。
方差分析最常见的形式是单因素方差分析，也就是比较一个因素（自变量）对一个因变量的影响。
然而，方差分析也可以应用于多因素实验设计，比较不同因素及其交互作用对因变量的影响。
方差分析的基本原理方差分析的基本原理是比较组内差异和组间差异，确定组间差异是否由于随机因素引起还是真实存在的。
组内差异是指同一组内个体之间的差异，组间差异是指不同组之间个体均值的差异。
方差分析使用方差比的概念来判断组间差异是否显著。
该概念定义为组间方差与组内方差的比值，当组间方差较大且组内方差较小时，该比值较大，表明组间差异显著；反之，该比值较小，表明组间差异不显著。
方差分析通过计算F值来判断组内差异和组间差异的相对大小。
F值是组间均方与组内均方的比值，如果F值大于给定的临界值，则可以推断组间差异显著，否则差异不显著。
方差分析的应用方差分析广泛应用于实验设计和数据分析中。
它可以用于比较不同处理组的均值是否存在显著差异，评估实验结果的有效性和可靠性。
在科学研究中，方差分析可以用于比较不同实验组的平均值是否存在显著差异，例如测试新药物的疗效、评估肥料对作物产量的影响等。
在质量管理中，方差分析可以用于比较不同生产线、不同供应商或不同工艺参数对产品质量的影响，帮助确定最优的质量控制策略。
在社会科学研究中，方差分析可以用于比较不同人群、不同地区或不同时间点的数据，例如比较不同教育水平对收入的影响、比较不同性别对心理健康的影响等。
华西统计第九章(方差分析)2009
三种方案治疗后血红蛋白增加量( 三种方案治疗后血红蛋白增加量(g/L)
方案 A B C
X 24 36 25 14 26 34 23 20 18 17 10 19 24 20 11 6 3 0 -1 4 5
9.1 方差分析(ANOVA) 方差分析( (analysis of variance)
• 用途：
四种温度下测量家兔的血糖浓度值(mmol/L) 四种温度下测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)
温度 15 82.22 110.10 100.15 74.20 80.57 102.77 20 82.30 83.17 110.30 82.43 97.90 81.20 25 90.14 100.78 120.55 100.66 115.76 90.30 30 112.76 140.62 120.49 110.31 103.56 138.54
2 (∑Xij ) 2 2 SS组 = ∑∑ Xij − Xi = ∑ ∑Xij − 内 ni i j i j
(
)
ν组内 = n−k
组内变异：各处理组内部的观察值也大 小不等，这种变异称为组内变异。它包 含随机误差（个体差异，测量误差等）。
2 (∑Xij ) 2 2 SS组内 = ∑∑ Xij − Xi = ∑∑Xij − ni i j i j
方案 A B
X 24 36 25 14 26 34 23 20 18 17 10 19 24
例 2
某医师用A、B和C三种方案治疗婴儿贫 血患者，A方案为每公斤体重每天口服 2.5%的硫酸亚铁1ml，B 方案为口服2.5% 的硫酸亚铁0.5ml，C方案为口服鸡肝粉 1g。治疗一个月后，记录血红蛋白的增 加克数(g/L)，资料下表。
anova方差分析
anova方差分析方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组间差异的显著性。
ANOVA通过计算样本数据的方差来判断不同组之间的差异是否显著，从而推断总体差异的显著性。
本文将详细介绍ANOVA的原理、步骤和应用，并提供一个实际案例来说明其具体操作过程。
一、原理：ANOVA的原理基于两个统计推断的概念：方差和F分布。
方差是指一组数据中各个观察值与其平均值之间的差异。
F分布是一种概率分布，用于比较两个或多个样本数据的方差之间的差异。
ANOVA将样本数据的总方差分解为组内方差和组间方差，通过计算F值来判断组间方差是否显著大于组内方差。
二、步骤：进行ANOVA方差分析通常需要以下步骤：1. 建立假设：首先需要明确要比较的组别或处理之间的差异，然后建立相应的零假设（组别之间没有显著差异）和备择假设（组别之间存在显著差异）。
2. 数据整理：将收集到的数据按照组别分类整理，并计算每组的平均值、方差以及总体样本量。
3. 计算变异性：通过计算组内平方和、组间平方和、总平方和和均方来估计方差的大小。
4. 计算F值：利用均方计算F值，公式为F = 组间平方和 / 组内平方和。
5. 判断显著性：根据所采用的显著性水平（通常为0.05）和自由度来查找F分布表，比较计算得到的F值与临界F值，判断组间差异是否显著。
6. 进行后续分析：如果ANOVA结果显著，可以进行多重比较（如Tukey HSD检验）或其他进一步的统计分析，以确定具体哪些组别之间存在显著差异。
三、应用：ANOVA在实际应用中具有广泛的应用领域，常被用于以下几个方面：1. 科学研究：例如医学试验中比较不同药物治疗组的效果、生物学实验中比较不同处理条件下的实验结果等。
2. 工业品质控制：例如比较不同生产批次的产品质量、评估生产工艺参数对产品性能的影响等。
3. 教育评估：例如比较不同教学方法对学生成绩的影响、评估不同学校教育质量的差异等。
anova方差分析
anova方差分析ANOVA（方差分析）概述：方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间的均值差异是否具有统计显著性。
ANOVA 是一种多元统计分析方法，可以帮助我们理解因素对于观测变量的影响程度。
原理：在进行方差分析时，我们将总体均值之间的差异分为两部分，一部分是不同组内个体之间的差异（称为组内方差），另一部分是不同组之间的差异（称为组间方差）。
通过计算组内和组间方差的比值，我们可以得到方差比（F-ratio），从而判断不同组的均值之间是否存在显著差异。
步骤：1. 建立假设：* 零假设（H0）：不同组的均值没有显著差异。
* 备择假设（H1）：不同组的均值存在显著差异。
2. 计算方差：* 组间方差（SSB）：用于衡量不同组之间的差异。
* 组内方差（SSW）：用于衡量同一组内个体之间的差异。
3. 计算F值：* F值 = 组间方差 / 组内方差。
4. 判断显著性：* 根据F分布表，在给定显著性水平（一般取0.05）下，查找对应的临界值。
* 如果计算得到的F值大于临界值，则可以拒绝零假设，认为不同组的均值存在显著差异。
注意事项：1. 样本独立性：ANOVA要求不同组之间的样本必须相互独立，即每个个体只属于一个组，各组之间没有重叠。
2. 方差齐性：ANOVA要求不同组之间的方差相等，即组间方差与组内方差应该接近相等。
3. 正态分布：ANOVA要求不同组之间的观测值满足正态分布，以保证计算的结果准确性。
应用领域：ANOVA常用于实验研究、质量控制以及一些行业调查中，例如以下场景：- 新药疗效比较：比较不同药物在治疗同一疾病上的效果。
- 客户满意度调查：比较不同年龄、不同性别、不同教育程度等因素对客户满意度的影响。
- 厂商竞争力分析：比较不同厂商在市场份额、销售额等指标上的差异。
总结：ANOVA作为一种常用的统计方法，可以帮助我们确定不同组之间的均值差异是否具有统计意义。
ANOVA
ANOVA - 2
从中学到什么? 从中学到什么
从一个简单方法中获得经验， 了解过程知识 知道如何设计并分析一个简单实验 提高从少量数据中获得结论的能力 进一步认识图形工具在数据中应用 分析多因素对一个同步反应的效果
ANOVA - 3
是否存在差异? 是否存在差异
50 40 反应 30 20 10 x x x
ANOVA - 17
盒状图: 你如何认为? 盒状图 你如何认为
Boxplots of Durabili by Carpet
(means are indicated by solid circles)
20
Durability y
15
10
Carpet
1
2
3
从中归纳出什么? 你将购买哪个地毯? 将不购买哪个地毯?
ANOVA - 30
双因素因素设计
一般双因素因素实验采用如下表格，在单因素ANOVA情况下，实验 的随机性很重要：
Factor B 1 1 Factor A 2 . a 2 ... b
在实验中，因素A具有从1到a的水平，因素B具有从1到b 的水平， 将1到n复制一遍 通常更倾向于均衡设计 (每次操作的观察次数一致)，因为这可以防 止方差的一切不均等
SS(Error)
∑ (n j j
=1
− 1)
−1
SS(Total)
g ∑n j j =1
为什么来源 “同者之内”成为误差或干扰?
ANOVA - 14
ANOVA 地毯范例
一个工程师正研制更为耐用的地毯 大部分的顾客意见集中在地毯的一种称为压缩变形 的磨损上 压缩变形是指地毯受压厚度降低 这一数据集包含了4个地毯安装后30天的数据
教育统计学09讲 方差分析
④计算F值：
F
MS B 123.33 5.54 MSW 22.25
13
⑶判断结果：
查F 值表 : df B K 1 4 1 3; dfW nK K 5 4 4 16时, F3,16 0.01 5.29. 5.54 5.29, P 0.01, 差异极显著. 故这四种教学方法的效果之间有非常显著的差异.
2
2
2
则有 : SST SSW SS B , 或SST SS A SS E
6
证明过程（可选）
x X x x X 2 X
2 ij .. 2 ij .j
ij
X . j X . j X ..
2
12
例1 的计算
②求自由度：
dfT nk 1 5 4 1 19 df B K 1 4 1 3; dfW nK K 5 4 4 16
③求均方： MS
B
SS B 370 123.33 df B 3
SSW 356 MSW 22.25 dfW 16
71
67
73
5
78
76
Xt
二、方差分析的基本原理
一般情况下，存在关系
X
k
ij
X t X ij X j X j X t
n
2
一般情况下，对于 一个数据集合中的 任意一个数据Xij，其与数据集合的总 平均数的离差，等与这个数据与其所 在组的平均数的离差加上所在组平均 数与与总平均数的离差。
ANOVA计算效果检验和方差均衡
ANOVA计算效果检验和方差均衡统计方法是研究者常用的工具，用于分析和解释数据的差异和关系。
ANOVA (Analysis of Variance) 即方差分析，是一种常见的统计方法，用于比较两个或多个样本组之间的平均数是否存在显著差异。
此外，ANOVA还可以检验不同因素对总体均值的影响程度。
本文将详细介绍ANOVA计算效果检验和方差均衡的方法。
首先，我们需要了解ANOVA方法如何进行效果检验。
效果检验本质上是比较样本均值之间的差异是否具有统计学意义。
在使用ANOVA之前，我们需要明确一些基本假设，包括各样本的总体分布服从正态分布且各样本之间的方差相等。
若样本数据满足这些条件，我们可以按照以下步骤进行ANOVA计算和效果检验。
首先，我们将样本数据分成k个组，其中k大于等于2。
假设第i个组的样本个数为ni，平均数为mean_i，方差为var_i。
则总体均值为：$Grand\_mean = \frac{\sum mean_i \cdot n_i}{\sum n_i}$然后计算组内方差（Within-group variance）和组间方差（Between-group variance）：$Within\_group\_variance = \frac{\sum (var_i \cdot (n_i-1))}{\sum (n_i-1)}$$Between\_group\_variance = \frac{\sum (n_i \cdot (mean_i-Grand\_mean)^2)}{k-1}$接下来，我们计算ANOVA的统计量F值：$F = \frac{Between\_group\_variance}{Within\_group\_variance}$最后，我们使用F值和自由度进行假设检验。
自由度是样本个数与组数之差，用符号df表示。
在ANOVA中，我们可以通过查找F分布表来确定F值对应的显著性水平。
(anova)方法
(anova)方法
方差分析（Analysis of Variance，简称 ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间的平均值是否存在显著差异。
它常用于确定自变量对因变量的影响是否显著。
以下是进行方差分析的一般步骤：
1. 提出假设：明确研究问题，并提出零假设（即各组平均值之间没有显著差异）和备择假设（即至少有一个组的平均值与其他组存在显著差异）。
2. 确定因素和水平：确定要研究的因素（自变量）及其不同水平（例如不同的处理组或实验条件）。
3. 收集数据：在每个水平下收集数据，并确保数据符合正态分布和方差相等的前提条件。
4. 计算总方差、组内方差和组间方差：通过计算各个组的数据之和、平方和、平均数等统计量，以及组内和组间的方差。
5. 进行 F 检验：计算组间方差与组内方差的比值（F 值），并根据 F 分布的临界值来判断是否拒绝零假设。
6. 多重比较：如果方差分析结果显示存在显著差异，可以进行多重比较来确定哪些组之间存在差异。
7. 结果解释：根据方差分析的结果，得出关于因素对因变量的影响是否显著的结论。
需要注意的是，方差分析的具体步骤和计算方法可能会根据不同的情况和统计软件而有所差异。
在实际应用中，建议使用适当的统计软件来进行方差分析，以确保准确性和效率。
如果你需要更详细的信息或帮助，请提供更多背景和具体问题，我将尽力为你提供更准确的回答。
anova方差分析
anova方差分析ANOVA（Analysis of Variance）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本的均值是否存在显著差异。
它将总体方差分解为组内方差和组间方差，然后通过计算F比值确定组间差异是否显著。
在本文中，我们将深入探讨ANOVA方差分析的原理、应用以及数据解读。
一、ANOVA方差分析的基本原理ANOVA方差分析的基本原理是通过对总体方差的分解来检验所比较的样本均值是否存在显著差异。
方差分解为组间方差和组内方差，分别代表了不同组别之间的差异和同一组别内部的差异。
而F比值则是组间方差与组内方差的比值，用于判断组间差异是否显著。
如果F 比值足够大，就可以拒绝“各组样本均值相等”的原假设，从而得出结论：组间均值存在显著差异。
二、ANOVA方差分析的应用领域ANOVA方差分析广泛应用于各个领域，比如医学、心理学、教育学等。
它是比较多个组别的均值差异的有效工具。
举例来说，医学研究中可以使用ANOVA方差分析来比较不同药物对治疗效果的影响；在教育研究中，可以通过ANOVA分析来比较不同教学方法对学生成绩的影响。
三、ANOVA方差分析的数据解读在进行ANOVA方差分析后，我们可以得到三个重要的结果：组间平方和、组内平方和和F比值。
其中，组间平方和表示组别之间的方差，组内平方和表示同一组别内部的方差，而F比值则是组间平方和除以组内平方和。
在数据解读方面，我们主要关注F比值和p值。
F比值越大，说明组间差异越显著；p值则衡量了该差异的显著性水平，一般取0.05作为显著性水平的标准。
如果p值小于0.05，我们就可以拒绝原假设，认为组间均值差异显著。
值得注意的是，在进行多重比较时，需要采取适当的校正方法，例如Bonferroni校正、Tukey校正等，以控制研究中的错误发现率。
结论：在本文中，我们介绍了ANOVA方差分析的基本原理、应用领域以及数据解读方法。
ANOVA方差分析是一种有效的统计方法，用于比较多个样本均值的差异。
anova方差分析
anova方差分析ANOVA是一种统计分析方法，用于比较三个或更多个样本之间的平均值是否存在显著差异。
它通过计算各组之间的方差来确定这种差异是否是由随机因素引起的。
在本文中，我们将详细介绍ANOVA的原理、步骤以及如何解读结果。
一、ANOVA原理ANOVA基于总体方差的假设进行分析。
它将总体方差分解为两部分：组内方差和组间方差。
组内方差反映了组内个体数据的离散程度，而组间方差则反映了不同组之间平均值的差异程度。
ANOVA的核心思想是，如果组间方差远大于组内方差，那么不同组的平均值之间存在显著差异。
二、ANOVA步骤进行ANOVA分析的步骤通常如下：1. 确定研究问题并设置假设。
明确要比较的各组之间的平均差异。
2. 收集数据并组织成数据表。
数据表应包含所有组的数据，按照不同组别进行划分。
3. 计算各组的平均值、方差以及总体均值。
4. 计算组间方差（SSB）和组内方差（SSW）。
5. 计算F值，即组间方差与组内方差之比。
6. 根据显著性水平（通常是α=0.05）和自由度，查找F分布表，确定拒绝域。
7. 比较计算得到的F值与临界值，判断差异是否显著。
8. 若F值落入拒绝域，拒绝原假设，说明存在显著差异；若F值未落入拒绝域，则接受原假设，说明差异不显著。
三、结果解读ANOVA的结果通常表现为F值和p值。
F值反映了组间的差异程度，而p值则表示了这种差异是否显著。
1. 若F值较大且p值较小（通常小于0.05），则拒绝原假设，说明组间存在显著差异。
2. 若F值较小且p值较大（通常大于0.05），则接受原假设，说明组间差异不显著。
3. 需要注意的是，即使p值小于0.05，也不能说明效应大小，只能说明差异存在。
四、ANOVA的应用领域ANOVA广泛应用于各个领域的实验研究中，包括但不限于以下几个方面：1. 医学研究：比较不同药物治疗效果的差异。
2. 社会科学研究：比较不同教育水平之间的收入差异。
3. 工程技术研究：比较不同设计方案之间的性能差异。
完整word版2009年秋季多元统计分析考试答案
《多兀统计分析》课程试卷答案2009年秋季学期考试方式闭卷、开卷、一纸开卷、其它考试时间：120分钟/ 、"111"（15分）设X =X2 〜N3（巴£ ），其中卜=-3 ，送= 1 3 2/3><1丿J 2 2>1.求 3X 1 -2X 2 +X 3 的分布;所以 3x i -2X 2 +X 3 〜N （13, 9）其中:姓名班级 但不得将试卷撕散,说明：本试卷后附有两张白纸，后一张为草稿纸，可以撕下, 散卷作废。
线辽'（111）*3 ' :其中：C P =（3 -2 1 1 -3 =13，C S C ' =（3 -2 1）|1 3 2-2 : 1U 丿 b 2 2丿 .1丿=9。
（4 分） 匕3开课学院：理 学号2.求二维向量a =a 1，使X 3与 l a2丿X 3相互独立。
解：1. 3x i - 2X 2 + X 3 = （3 rX 1-2 11 X 2 A CX , 贝U CX - N （C 巴 C S C '）。
（ 2 分）fX Z "/ 、 \ 00 1）X 3 -a' X 1 =11 X 2l-a 1一32 1“2儿&3丿A AX ，贝U AX ~ N2（A 巴 A 2A J 。
（1 分）（1 分）2.2、H O：卩A 4 4° 0l —a 1 - a22、 -31> I —2a i 1 〕+ 3a 2 +1,（1 分）O 01〕a1 — a21J1\ 22>O 1） a1— a2 1J " 2 厂 a^ — 2 a 2 +2—a 1 — 2a 2 + 2a 1 + 3a 2 + 2a 1a 2 — 2a^ — 4a 2 +2」（2 分）要使x 3与X 3 - af x 1、相互独立，必须 -a j -2a 2 + 2 = 0 ,即卩a ^ 2a^ 2。
应用统计学方差分析
应用统计学方差分析统计学方差分析（ANOVA）是一种常用的统计方法，用于比较三个或更多个群体之间的均值差异。
方差分析最初是由Fisher于1918年提出的，随后经过不断发展和完善，成为统计学中最重要的工具之一方差分析的基本原理是通过计算和比较组间变异与组内变异来判断各组均值是否存在显著差异。
具体来说，方差分析将总体的方差分解为组间方差和组内方差两部分，然后通过计算F值（组间方差与组内方差的比值）来进行判断。
如果F值大于一些临界值（一般为0.05），则认为组间存在显著差异。
方差分析在实际应用中非常广泛，可以用于研究多个群体之间的差异，比如不同药物的疗效比较、不同教学方法的效果比较、不同广告策略的影响比较等。
下面以药物疗效比较为例，介绍方差分析的应用过程。
假设我们有三种不同的药物A、B、C，我们希望知道它们对其中一种疾病的疗效是否存在显著差异。
我们随机选取了100名患者，将他们分为三组，每组分别接受不同的药物治疗。
治疗结束后，我们用一些指标来衡量患者的疗效。
首先，我们需要明确研究的假设。
在这个例子中，我们的原假设（H0）是三种药物的疗效没有显著差异，备择假设（Ha）是三种药物的疗效有显著差异。
然后，我们需要收集数据并进行分析。
假设我们得到的数据如下表所示：药物A：82787584798381778076药物B：75777673787779767578药物C：71697268677371707571我们可以计算组内方差和组间方差，然后计算F值。
具体的计算过程可以使用统计分析软件（如SPSS或R）来完成。
最后，我们需要进行假设检验。
假设设定显著性水平为0.05，对应的临界F值为3.89（根据自由度和显著性水平查表或使用软件计算）。
如果计算得到的F值大于3.89，则拒绝原假设，认为三种药物的疗效存在显著差异；如果F值小于3.89，则无法拒绝原假设，认为三种药物的疗效没有显著差异。
通过以上步骤，我们可以得出结论。
统计学课件之方差分析
2.9850 2.9320
-1.8100 -1.8960
平均
2.0320 3.8850 2.9585 -1.8530
a1-a2
0.0960 0.0100 0.0530
单独效应 其他因素固定时，同一因素不同水平的差异 主效应 某一因素各水平的平均差别 交互效应 某因素的各单独效应随另一因素改变而变化
完全随机设计方案与随机区组设计方案的比较
方差齐性检验（Bartlett法，求一个卡方值）
方差不齐的处理——非参数检验
在设计阶段未预先考虑或预料到，经假设检验得 出多个总体均数不全相等的提示后，才决定的多 个均数的两两事后比较，多用于探索性研究 方法有：SNK-q test、Bonfferoni-t test等
xi
0.5542 0.4167 0.3438 0.1646 0.3698 （ x ）
xi2 3.9350 2.3925 1.7006 0.5906 8.6187 （ x2 ）
随机区组设计
方案 配伍组设计，为配对设计的扩展（1：m） 首先将受试对象按可能影响试验结果的属性
相同或相近分组（非随机），如按性别、体重、 年龄、职业、病情等。共形成b个区组，再分别将 各区组内的试验单位随机分配到各处理组。
试问：三组ATP总体均数是否存在差别？ 若三组间存在差别，则推论B组和C组的处理对ATP
的影响。
表1 大鼠烫伤后ATP的测量结果（mg）
A组
B组
C组
xij
7.76
11.14
10.85
7.71
11.60
8.58
8.43
11.42
7.19
8.47
13.85
9.36
10.30
ANOVA分析详解
ANOVA分析详解ANOVA（Analysis of Variance）是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间的均值差异是否显著。
它是一种广泛应用于实验设计和数据分析的方法，可以帮助研究者确定不同因素对于观测结果的影响程度，并进行比较和推断。
一、ANOVA的基本原理ANOVA的基本原理是通过分解总体方差，将总体方差分为组内方差和组间方差，从而判断组间方差是否显著大于组内方差，进而推断不同组之间的均值是否存在显著差异。
二、ANOVA的假设在进行ANOVA分析时，需要满足以下假设：1. 观测值是独立的。
2. 观测值是来自正态分布的总体。
3. 各组的方差是相等的。
三、ANOVA的步骤1. 确定研究问题和目标：明确要研究的问题和目标，确定需要比较的组别。
2. 收集数据：收集各组的数据，确保数据的准确性和完整性。
3. 计算总体方差：计算所有数据的总体方差，作为后续计算的基础。
4. 计算组内方差：计算各组数据的方差，用于判断组内的差异程度。
5. 计算组间方差：计算各组均值与总体均值之间的差异，用于判断组间的差异程度。
6. 计算F值：将组间方差与组内方差进行比较，计算F值。
7. 判断显著性：根据F值与临界值的比较结果，判断组间均值是否存在显著差异。
8. 进行事后比较：如果ANOVA结果显著，可以进行事后比较，确定具体哪些组之间存在显著差异。
四、ANOVA的应用领域ANOVA广泛应用于各个领域的研究中，特别是实验设计和数据分析方面。
以下是一些常见的应用领域：1. 医学研究：比较不同治疗方法的疗效差异。
2. 教育研究：比较不同教学方法的学习效果。
3. 农业研究：比较不同施肥方法对作物产量的影响。
4. 工程研究：比较不同工艺参数对产品质量的影响。
5. 社会科学研究：比较不同群体之间的行为差异。
五、ANOVA的局限性虽然ANOVA是一种强大的统计方法，但也存在一些局限性：1. 假设的满足性：ANOVA要求数据满足一定的假设条件，如独立性、正态性和方差齐性，如果数据不满足这些假设，结果可能不准确。
ANOVA分析简介
精心整理ANOV A分析简介
定义：
1）方差分析（ANOV A）又称变异数分析或F检验，运用方差同时比较几个均值的一种统计检验方法，它不是比较成对的已明确的均值，而是对群体内的方差与群体间的方差进行比较。
2）2）方差检验是用来检验两个方差的比值（F值）是否明显大于1。
在P<0.05条件下，如果组间变异方差与组内变异方差的比值（F值）超过1，具有统计学意义，我们就可以判断：两组均数的差异具有显着性（95%置信水平）。
ANOV A的假设条件：
1）样本对于母体或流程来说具有代表性；
A1020.2272.259(---------*---------)
B1022.1042.321(---------*----------)
------+---------+---------+---------+
PooledStDev=2.29019.521.022.524.0
备注：ANONA在业务层面应用不多，且具有上面一些限制条件（即数据必须是正态等），大家只需了解下一元分散分析即可。
精心整理。
美林时钟anova方法
美林时钟anova方法美林时钟anova方法是一种用于分析实验数据的统计方法，它可以帮助研究者确定不同因素对实验结果的影响程度，并进行比较和推断。
本文将介绍美林时钟anova方法的基本原理、应用场景和具体步骤。
一、基本原理美林时钟anova方法是基于方差分析（analysis of variance，ANOVA）的一种多因素分析方法。
方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值之间差异的统计方法，它利用样本方差来推断总体均值是否存在显著差异。
美林时钟anova方法在方差分析的基础上进行了改进，主要用于处理实验数据中存在时间因素的情况。
它可以将实验数据分解为时间因素、处理因素和误差因素三个部分，并通过对这三个部分的方差进行分析，来判断不同因素对实验结果的影响程度。
二、应用场景美林时钟anova方法适用于多因素实验数据的分析，特别是在实验数据中存在时间因素的情况下。
例如，研究人员想要了解不同时间点对植物生长的影响，可以使用美林时钟anova方法来比较不同时间点的平均生长差异。
美林时钟anova方法还可以用于分析实验数据中的交互作用效应。
例如，研究人员想要了解不同温度和湿度对植物生长的影响，可以使用美林时钟anova方法来比较不同温度和湿度组合下的平均生长差异，并判断是否存在交互作用。
三、具体步骤美林时钟anova方法的具体步骤如下：1. 收集实验数据：首先，需要收集与研究问题相关的实验数据，包括时间因素、处理因素和实验结果。
2. 数据预处理：对收集到的实验数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理和异常值处理等。
3. 方差分解：将实验数据进行方差分解，将总方差分解为时间因素、处理因素和误差因素三个部分。
4. 方差分析：对方差分解的结果进行方差分析，计算各个因素的方差和均方差，并进行显著性检验。
5. 结果解释：根据方差分析的结果，判断不同因素对实验结果的影响程度，并进行解释和推断。
四、总结美林时钟anova方法是一种用于分析实验数据的统计方法，它可以帮助研究者确定不同因素对实验结果的影响程度，并进行比较和推断。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Assessing Shape: Boxplot
largest value excluding outliers
Boxplot of BSNOx
2.45
Q3
2.40
(Q2), median
2.35
BSNOx
2.30
Q1
2.25 /wiki/B ox_plot
We may be forced to run experiments to characterize our system. We will use valid statistical tools such as Linear Regression, DOE, and Robust Design methods to help us make those characterizations.
2004
2005
2006
Q1 23.000 20.000 21.000
Median 23.500 21.000 22.000
Q3 24.000 21.000 22.000
Maximum 27.000 23.000 40.000
Why would we care about this in design?
>Stat>Basic Statistics>Display Descriptive Statistics
2004, 2005, 2006 Data
Descriptive Statistics: stackedTotal
Variable StackedYear
stackedTotal
2004
2005
How Do We Describe the World?
Quiz for the day You need to install Minitab on your
computers. Sign on as localmgr >Start>Run \\tibia\Public\Course Software\Minitab Double click on Minitab R15 Install What can we say about our M&Ms?
Statistics and ANOVA
ME 470 Fall 2009
We will use statistics to make good design decisions!
We will categorize populations by the mean, standard deviation, and use control charts to determine if a process is in control.
Anderson-Darling Normality Test Measures the area between the fitted line (based on chosen distribution) and the nonparametric step function (based on the plot points). The statistic is a squared distance that is weighted more heavily in the tails of the distribution. AndersonSmaller Anderson-Darling values indicates that the distribution fits the data better.
2006
N N* 60 0 60 0 90 0
Mean SE Mean StDev 3.467 0.188 1.455 20.692 0.135 1.046 21.792 0.232 2.202
Minimum 20.000 18.000 19.000
Variable StackedYear
stackedTotal
The Anderson-Darling Normality test is defined as: H0: The data follow a normal distribution. Ha: The data do not follow a normal distribution.
Another quantitative measure for reporting the result of the normality test is the p-value. A small p-value is an indication that the null hypothesis is false. (Remember: If p is low, H0 must go.)
Select StackedTotal_2004
Anderson-Darling normality test: Used to determine if data follow a normal distribution. If the p-value is lower than the pre-determined level of significance, the data do not follow a normal distribution.
P-values are often used in hypothesis tests, where you either reject or fail to reject a null hypothesis. The p-value represents the probability of making a Type I error, which is rejecting the null hypothesis when it is true. The smaller the p-value, the smaller is the probability that you would be making a mistake by rejecting the null hypothesis.
2.20
outliers are marked as ‘*’
smallest value excluding outliers
Values between 1.5 and 3 times away from the middle 50% of the data are outliers.
>Stat>Basic Statistics>Normality Test