【精品】高中数学必修一《集合》全章复习巩固知识讲解+巩固练习(含答案)

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高中数学必修第一册——集合的概念巩固练习(含答案)

集合的概念巩固练习1．下面给出的四类对象中，构成集合的是( )A ．某班视力较好的同学B ．长寿的人C ．π的近似值D ．倒数等于它本身的数2．设不等式3－2x <0的解集M ，下列关系中正确的是( )A ．0∈M ,2∈MB ．0∉M ,2∈MC ．0∈M ,2∉MD ．0∉M ,2∉M3．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序数对(2,3)构成的集合D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集4．已知集合M 是方程x 2－x ＋m ＝0的解组成的集合，若2∈M ，则下列判断正确的是( )A ．1∈MB ．0∈MC ．－1∈MD ．－2∈M5．(多选)集合A 中含有三个元素2,4,6，若a ∈A ，且6－a ∈A ，那么a 为( )A ．2B ．－2C ．4D ．06．(多选)下列说法中错误的有( )A ．集合N 中最小的数是1B ．若－a ∉Z ，则a ∈ZC ．所有的正实数组成的集合R ＋D ．由很小的数可组成集合A7．若由a ，b a，1组成的集合A 与由a 2，a ＋b ,0组成的集合B 相等，则a 2 021＋b 2 021的值为________．8．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的根为元素的集合中共有________个元素．9．判断下列元素的全体是否能组成集合，并说明理由：(1)到∠AOB 两边等距离的点； (2)高中学生中的灌篮高手．10．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，a ∈R .(1)若－3∈A ，试求实数a 的值；(2)若a ∈A ，试求实数a 的值．11．集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A，且2∈B B．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈B D．(3,10)∈A，且2∈B12．(多选)由a2,2－a,4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是()A．1 B．－2 C．－1 D．213．已知集合A含有两个元素1和2，集合B表示方程x2＋ax＋b＝0的解组成的集合，且集合A与集合B相等，则a＝________；b＝________.14．设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1，且a≠0)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．集合的概念参考答案1．答案D解析此题考查集合概念的确定性，只有D中的元素是确定的．2．答案B解析本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2∈M. 3．答案A解析由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．4．答案C解析由2∈M 知2为方程x 2－x ＋m ＝0的一个解，所以22－2＋m ＝0，解得m ＝－2.所以方程为x 2－x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2.故方程的另一根为－1.5．答案 AC解析若a ＝2，则6－2＝4∈A ；若a ＝4，则6－4＝2∈A ；若a ＝6，则6－6＝0∉A .6．答案 ABD解析集合N 中最小的数是0，A 错误；Z 表示整数集，若－a ∉Z ，则a ∉Z ，B 错误；所有的正实数组成集合R ＋，C 正确；很小的数没有确定性，不可组成集合，D 错误．7．答案－1解析由已知可得a ≠0，因为两集合相等，又1≠0，所以b a＝0，所以b ＝0，所以a 2＝1，即a ＝±1，又当a ＝1时，集合A 不满足集合中元素的互异性，舍去，所以a ＝－1.所以a 2 021＋b 2 021＝－1.8．答案 3解析方程x 2－5x ＋6＝0的根是2,3，方程x 2－x －2＝0的根是－1,2.根据集合中元素的互异性知，以这两个方程的根为元素的集合中共有3个元素．9．解 (1)到∠AOB 两边等距离的点在∠AOB 的角平分线上，故元素是明确的，可以组成集合．(2)对于灌篮高手，概念模糊，无法明确界定，故不能组成集合．10．解 (1)因为－3∈A ，所以－3＝a －3或－3＝2a －1.若－3＝a －3，则a ＝0.此时集合A 含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a －1，则a ＝－1.此时集合A 含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，实数a 的值为0或－1.(2)因为a ∈A ，所以a ＝a －3或a ＝2a －1.当a ＝a －3时，有0＝－3，不成立；当a ＝2a －1时，有a ＝1，此时A 中有两个元素－2,1，符合题意．综上知a ＝1.11．答案 C解析集合A 中的元素为y ，是数集，又y ＝x 2＋1≥1，故2∈A ，集合B 中的元素为点(x ，y )，且满足y ＝x 2＋1，经验证，(3,10)∈B .12．答案 ABD解析由题意知a 2≠4,2－a ≠4，a 2≠2－a ，解得a ≠±2，且a ≠1，即a 的取值不可能是1，±2.13．答案－3 2解析因为集合A 与集合B 相等，且1∈A ,2∈A ，所以1∈B ,2∈B ，即1,2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个实数根．所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2＝－a ，1×2＝b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝2. 14．证明 (1)若a ∈A ，则11－a∈A . 又因为2∈A ，所以11－2＝－1∈A . 因为－1∈A ，所以11－(－1)＝12∈A . 因为12∈A ，所以11－12＝2∈A . 所以A 中另外两个元素为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝11－a，即a 2－a ＋1＝0，方程无实数解．所以a ≠11－a，所以集合A 不可能是单元素集．。

高一数学必修一集合复习练习题及单元测试含及解析

集合练习题1．设集合 A ＝ {x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，那么A∪B等于()A． {x|x≥3}B． {x|x ≥ 2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≥4}2．集合A＝ {1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，那么A∩ B＝()A． {3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}3. 集合A＝ {x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，那么A∪B＝()A． {x|x≥－1}B．{x|x≤2 }C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2} 4. 满足 M?{，，，} ，且 M∩{，，} ＝ {，} 的集合M 的个数是 () A． 1B ．2C ．3D．45．集合A＝ {0,2 ， a} ， B ＝ {1 ，} ．假设 A∪ B＝ {0,1,2,4,16}，那么a的值为() A． 0B．1C．2D．46．设S＝ {x|2x ＋ 1>0} ， T＝ {x|3x － 5<0} ，那么 S∩ T＝ ()A． ?B．{x|x<－1/2}C． {x|x>5/3}D．{x|－1/2<x<5/3}7． 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，那么仅参加了一项活动的学生人数为________ ．8．满足 {1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合 A 的个数是 ________ ．9．集合A＝ {x|x ≤1} ， B＝ {x|x ≥a} ，且 A∪B ＝R，那么实数 a 的取值范围是________ ．10. 集合A＝ { － 4,2a － 1，} ， B＝ {a － 5,1 － a,9} ，假设 A ∩B＝ {9} ，求 a 的值．..11 ．集合A＝ {1,3,5}，B＝{1,2，－1}，假设A∪ B＝{1,2,3,5}，求x 及A∩B.12 ． A ＝ {x|2a ≤ x≤a＋ 3} ， B＝{x|x<－1或x>5}，假设A∩ B＝?，求a的取值范围．13 ． (10 分 ) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，那么同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分。

高中数学必修一集合与函数的概念知识点+练习题含答案解析(非常详细)

第一部分集合与函数的概念知识点整理第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。

记作：BA⊆（或B⊇Ａ）注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/ B或B⊇/A（2）.“包含”关系（2）—真子集如果集合BA⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高中数学必修一复习资料知识点及习题及答案

专题一集合与函数第一章集合（一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （注：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集.例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅）4. ①n 个元素的子集有个. ②n 个元素的真子集有个. ③n 个元素的非空子集有个. ③n 个元素的非空真子集有个.5. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 6. 主要性质和运算律（1）包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2）等价关系：U A B A B A A B B A B U ⊆⇔=⇔=⇔=C（3）集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==补：拓展：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card CA card ABC =+-=++---+【例题精练】1.（15年安徽文科）设全集{}123456U=，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U AC B =( )（A ）{}1256，，，（B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，，【答案】B2. (15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =A ．∅B ．{}1,4--C ．{}0D ．{}1,4【答案】A ．3. (15年天津理科) 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U= ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B =ð （A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8【答案】A4.集合{(,)02,02,,}x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)}．5.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ⋂=∅．6.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为8或27.已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值 0、1或1/4、1/2 ． 8．设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A U ⋂=__{1,2,3,4}___． 9.设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P +Q =},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P +Q 中元素的个数是___8_ 个．10．设集合2{60}P x x x =--<，{23}Q x a x a =≤≤+. （1）若P Q P ⋃=，求实数a 的取值范围；（2）若P Q ⋂=∅，求实数a 的取值范围；（3）若{03}P Q x x ⋂=≤<，求实数a 的值. 解：（1）由题意知：{23}P x x =-<<，P Q P ⋃=，Q P ∴⊆.①当Q =∅时，得23a a >+，解得3a >．②当Q ≠∅时，得2233a a -<≤+<，解得10a -<<．综上，(1,0)(3,)a ∈-⋃+∞．（2）①当Q =∅时，得23a a >+，解得3a >； ②当Q ≠∅时，得23,3223a a a a ≤+⎧⎨+≤-≥⎩或，解得3532a a ≤-≤≤或．综上，3(,5][,)2a ∈-∞-⋃+∞．（3）由{03}P Q x x ⋂=≤<，则0a =．11.【易错点】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

新教材高中数学第一章集合的概念1 2集合间的基本关系课后训练巩固提升含解析新人教A版必修第一册

1.2 集合间的基本关系课后训练巩固提升①{1}∈A;②-1⊆A;③⌀⊆A;④{1,-1}⊆A.B.2个C.3个D.4个{x|x2-1=0}={-1,1},则{1}⊆A,-1∈A,故①②不正确;-1}⊆A,符合子集的定义,所以③④正确.故选B.:①任何集合至少有两个子集;②空集是任何集合的真子集;③若⌀⫋A,则A≠⌀.其中正确的有()B.1个C.2个D.3个错,如⌀只有一个子集;②错,空集不是空集的真子集;③正确,因为空集是任何非空集合的真子B.A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为()B.5C.4D.3A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,所以满足条件的集合A可以共6个,故选A.{菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为()A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆P⊆N⊆Q D.Q⊆N⊆M⊆PQ⊆M⊆N⊆P.M={x|(x-3)(x+1)<0,x∈Z},则集合M的真子集个数为()B.7C.4D.3M={x|(x-3)(x+1)<0,x∈Z}={x|-1<x<3,x∈Z}={0,1,2},所以集合M的真子集个数为个.故选B.,正确的是.(填序号){0,1,2};②{0,1,2}⊆{2,1,0};③⌀⊆{0,1,2};④{(a,b)}={(b,a)}.①,是集合与集合的关系,应为{0}⫋{0,1,2};对于②,实际为同一集合,任何一个集合是它本身;对于③,空集是任何集合的子集;对于④,(a,b)与(b,a)不一定表示同一个点,故{(a,b)}与{(b,a)}不.所以②③正确.M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则能表示集合M与集合N的关系的Venn图是.解析:∵M={-1,0,1},x|x=ab,a,b∈M,且a≠b}={0,-1},,Venn图是②.A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=.A,B中均含有元素3,由B⊆A得B中另一元素m2一定与A中元素-1,2m-1中的一个相等,故1,得m=1.:(1)A={x|x-3>2},B={x|2x-4≥0}; {x ∈Z |-1≤x<3},B={x|x=|y|,y ∈A }.A={x|x-3>2}={x|x>5},B={x|2x-4≥0}={x|x ≥2},利用数轴,可得A ⫋B.A={x ∈Z |-1≤x<3}={-1,0,1,2},B={x|x=|y|,y ∈A }={0,1,2},所以B ⫋A.10.已知集合A={x|1≤x ≤2},B={x|1≤x ≤a ,a ≥1}.(1)若A ⫋B ,求a 的取值范围;B ⊆A ,求a 的取值范围. 解:(1)若A ⫋B ,由图可知,a>2.(2)若B ⊆A ,由图可知1≤a ≤2.1.若x ,y ∈R ,A={(x ,y )|y=x },B={(x ,y ) |x =1},则集合A ,B 间的关系为( ) B.A ⫌B C.A=B D.A ⊆BB={(x ,y )|y x =1}={(x ,y )|y=x ,且x ≠0},∴B ⫋A. A={x|x 2-3x+2=0,x ∈R },B={x|0<x<5,x ∈N },则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )B.2C.3D.4A={1,2},B={1,2,3,4}.C ⊆B ,则集合C 可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.A ◇B={c|c=a+b ,a ∈A ,b ∈B },若A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A ◇B 的子集个数为( )B.31C.30D.14A={0,1,2},B={3,4,5},B={c|c=a+b ,a ∈A ,b ∈B },∴A ◇B={3,4,5,6,7}.∵集合A ◇B 中共有5个元素,A ◇B 的所有子集的个数为25=32.故选A .A={x|a-1≤x ≤a+2},B={x|3<x<5},则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值集合是( )A.{a|3<a ≤4}B.{a|3≤a ≤4}<a<4} D.⌀A ⊇B ,∴{a -1≤3,a +2≥5,解得3≤a ≤4. a=3或a=4时符合题意,故3≤a ≤4.5.若集合A={(x ,y )|{x +y =1,x -y -3=0},B={(x ,y )|y=ax 2+1},且A ⊆B ,则a= .{(x ,y )|{x +y =1,x -y -3=0}={(2,-1)}. ∵A ⊆B ,∴-1=a×22+1,∴a=-12.-12A={x|ax 2+ax+1=0}的子集只有两个,则实数a= .集合A 的子集只有两个,,即方程ax 2+ax+1=0只有一个根.当a=0时方程无解. 时,Δ=a 2-4a=0,解得a=4.故a=4.A={1,a ,b },B={a ,a 2,ab },且A=B ,求实数a ,b 的值.A=B ,且1∈A ,∴1∈B.1,则a 2=1,这与集合中元素的互异性矛盾,∴a ≠1.若a 2=1,则a=-1或a=1(舍去).∴A={1,-1,b },∴b=ab=-b ,即b=0.若ab=1,则a 2=b ,得a 3=1,即a=1(舍去).故a=-1,b=0.8.设集合A={x|-1≤x ≤6},B={x|m-1≤x ≤2m+1}.(1)当x ∈N 时,求集合A 的子集的个数;B ⊆A ,求实数m 的取值范围.因为当x ∈N 时,A={0,1,2,3,4,5,6},所以集合A 的子集的个数为27=128.m-1>2m+1,即m<-2时,B=⌀,符合题意;当m-1≤2m+1,即m ≥-2时,B ≠⌀.由B ⊆A ,借助数轴,如图所示,得{m -1≥-1,2m +1≤6,解得0≤m ≤52. 所以0≤m ≤52.综上可知,实数m 的取值范围为{m |m <-2,或0≤m ≤52}.。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系巩固练习(人教A版,含解析)(40)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5M ≠⊂⊆，则有满足条件的集合M 的个数是（） A ．6B ．7C ．8D ．92．对于下列结论：①已知∅ 2{|40}x x x a ++=，则实数a 的取值范围是(],4-∞； ②若函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-，则()y f x =的定义域为[)3,0-；③函数2y =(],1-∞；④定义：设集合A 是一个非空集合，若任意x A ∈，总有a x A -∈，就称集合A 为a 的“闭集”，已知集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆，且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个．其中结论正确的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．33．下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}1,2,32,3,1⊆；④0∈∅；⑤{}0∅=∅.其中正确写法的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．44．从集合{},,,,a b c d e 的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合{},,a b c 子集的概率是（） A ．35B ．25C ．14D ．185．下列六个关系式中正确的个数是（）（1）{}0≠∅⊂ （2）{}0∅= （3）0=∅ （4） {}00∈ （5）0∈∅ （6）∅⊆∅ A ．1B ．2C ．3D ．46．设集合{}210A x x =-=，则（）A ．A ∅∈B ．1A ∈C ．{1}A -∈D ．{}1,1A ≠-⊂7．全集(){},Z,Z U x y x y =∈∈，非空集合S U ⊆，且S 中的点在平面直角坐标系xOy 内形成的图形关于x 轴、y 轴和直线y x =均对称.下列命题： ①若()1,3S ∈，则()1,3S --∈；②若()0,4S ∈，则S 中至少有8个元素； ③若()0,0S ∉，则S 中元素的个数一定为偶数；④若(){},4,Z,Z x y x y x y S +=∈∈⊆，则(){},4,Z,Z x y x y x y S +=∈∈⊆. 其中正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48．集合{}22A x N x =∈-<<的真子集个数为（） A ．3B ．4C ．7D ．89．集合{}21,2,,31M a a a =--，{}1,3N =-，若3M ∈且NM ，则a 的取值为（）A ．1-B ．4C ．1-或4-D ．4-或1 10．集合{1,0,1}-的非空真子集共有（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题1．已知关于x 的不等式()()()120x x a a -->∈R 的解集为A ，集合{}23B x x =<<．若B A ⊆，则实数a 的取值范围为______．2．已知集合A ={0,1}，B ={x|x 2−ax =0}，且B ⊆A ，则实数a=___________。

人教版数学必修一1.1集合整章教案加练习题含答案

1.1集合1.1.1集合的含义与表示一、教学重点、难点：重点：集合的含义与表示方法.难点：集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性二、相关概念用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容：（1）、集合：一般地，我们把统称为元素，把一些元素组成的叫做集合，简称为：。

（2）、集合元素的三要素（三特征）：、、；若两个集合相等，那么必须有：。

（3）、元素与集合的关系：若a 是集合A 的元素，则记作：a A ；若a 不是集合A 的元素，则记作：a A 。

（4）、常用数集的记法：自然数集：；有理数集：；整数集：；实数集：；正实数集：；正整数集： .（5）集合的表示方法列举法：把集合中的元素，并用括起来表示集合的方法叫列举法描述法：用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在内写上表示这个集合元素的及取值（或变化）范围，再画，最后在后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

三、回归课本（1）1～20以内所有的质数；（2）我国在1991～2003年这13年内所发射的所有人造卫星；（3）某汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l 的距离等于定长d 的所有的点；（7）方程0232=-+x x 的所有实数根；（8）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体.教师组织学生分组讨论：这8个实例的共同特征是什么? 一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）(简称为集)。

注意：教师应该特别强调指出：集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示.1、判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)不大于10的正偶数；(2)高一年级的胖子.（3）高一学习成绩好的人（4）个字高的学生2、如果用A 表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a 表示高一(3)班的一位同学，b 是高一(6)班的一位同学，那么,a b 与集合A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈.如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.数学中一些常用的数集及其记法全自然数集（非负数集）：N 正整数集：N*或N + 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 正实数集：R +集合的表示方法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫列举法描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在花括号内写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，最后在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

高中数学必修一集合练习题及讲解

高中数学必修一集合练习题及讲解在高中数学必修一的课程中，集合是基础而重要的概念。

以下是一些集合的练习题以及相应的讲解：练习题1：已知集合A = {x | x > 3} 和集合B = {x | x < 5}，求A∪B。

讲解：A∪B表示A和B的并集，即包含在A或B中的所有元素。

根据定义，A 包含所有大于3的数，B包含所有小于5的数。

因此，A∪B将包含所有大于3且小于5的数，以及所有大于3的数。

由于所有大于3的数自然也大于3且小于5，所以A∪B实际上就是所有大于3的数，即A∪B = {x | x > 3}。

练习题2：设集合C = {1, 2, 3} 和集合D = {2, 3, 4}，求C∩D。

讲解：C∩D表示C和D的交集，即同时属于C和D的元素。

根据定义，C包含1, 2, 3，而D包含2, 3, 4。

交集是两个集合共有的元素，所以C∩D = {2, 3}。

练习题3：若集合E = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求E的元素。

讲解：首先解方程x^2 - 5x + 6 = 0。

这是一个二次方程，可以通过因式分解或求根公式来解。

因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2 或x = 3。

因此，集合E的元素是{2, 3}。

练习题4：集合F = {x | x ∈ Z, 0 ≤ x ≤ 10}，求F的元素。

讲解：F是一个整数集合，包含所有在0到10之间的整数（包括0和10）。

因此，F的元素是{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。

练习题5：设集合G = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，求G的补集，其中U = {1, 2, 3, ..., 10}。

讲解：首先解方程x^2 - 4x + 3 = 0。

同样，这是一个二次方程，可以通过因式分解得到(x - 1)(x - 3) = 0，所以x = 1 或 x = 3。

因此，G = {1, 3}。

高中数学必修1(人教B版)第一章集合1.1知识点总结含同步练习题及答案

描述：例题：描述：高中数学必修1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第一章集合 1.1 集合与集合的表示一、学习任务1. 了解集合的含义，会使用符号“ ” 或 “ ” 表示元素与集合之间的关系．2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．3. 理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常数集、解集和一些基本图形的集合等．二、知识清单集合的概念集合中元素的性质元素和集合的关系空集的概念常见的数集及其记法集合的分类集合的表示法三、知识讲解1.集合的概念一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（set）（或集）．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（element）．集合通常用英语大写字母，，，来表示，它们的元素通常用英语小写字母，，，来表示．2.集合中元素的性质集合中元素的性质包括：集合中元素的确定性给定集合中的元素必须是确定的，也就是任何一个对象或者在给定集合中，或者不在给定集合中，二者必居其一．集合中元素的互异性给定集合中的元素是互不相同的，也就是说集合中的元素是不可能重复出现的．集合中元素的无序性∈∉A B C ⋯a b c ⋯判断下面的语句能否确定一个集合，能构成集合的，写出其中的元素．（1）小于的所有正偶数；（2）方程的实数解．解：（1）能构成集合，其中的元素有，，，；（2）能构成集合，其中的元素有，．10−1=0x 22468−11高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

答案：B答案：解析：2. 下列四个集合中，是空集的是 A ．B ．C ．D ．D对于，，所以是空集．(){x |x +3=3}{(x ,y )|=−,x ,y ∈R }y 2x 2{x |<x }x 2{x |−x +1=0}x 2−x +1=0x 2Δ<0{x |−x +1=0}x 2答案：3. 若集合，则中元素的个数是 A ．B ．C ．D ．B P ={0,1,2},Q ={(x ,y ){,x ,y ∈P }∣∣∣x −y +1>0x −y −2<0Q ()3579答案：解析：4. 定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为 A ．B ．C ．D ．D设为一对数组，则可为，，，，此时．即中有三个元素，，，其和为．A ⊙B ={z |z =xy (x +y ),x ∈A ,y ∈B }A ={0,1}B ={2,3}A ⊙B ()061218(x ,y )(x ,y )(0,2)(0,3)(1,2)(1,3)z =0,6,12A ⊙B 061218。

高一必修一数学集合章节全部知识点例题对应练习课后练习(全)

1.1集合【考纲解读】◆ 理解集合的定义、元素与集合的属于关系、集合的表示方法； ◆ 理解集合之间的包含、相等关系，以及全集、子集、空集的含义；◆ 理解补集的含义，以及集合之间的交集、并集的含义，会求补集、交集、并集，并且能用韦恩图表示；【知识储备】知识点1、集合与元素的概念在小学和初中，其实我们已经学过一些集合，例如：自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合......思考？你还能想到哪些类似学过的集合？集合、元素的定义：一般地，我们把研究对象统称为“元素”，通常用小写字母a 、b 、c ...表示；把一些元素组成的总体叫做“集合”，简称“集”，通常用大写字母A 、B 、C ...表示。

知识点2、集合中元素的性质❶确定性：构成集合的对象具有明确的特征，即有明确的界线来区分元素是不是在这个集合中的，不能模棱两可。

给定一个集合，那么集合中的元素就确定了。

如：“中国四个直辖市”（北京，天津，重庆，上海）、“东北三省”（辽宁、吉林、黑龙江）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较胖的人”，“解放碑附近”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ❷互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。

如：方程0)2()1(2=--x x的解虽然有三个：,2,1,1321===x x x ，集表示为{}2,1,而不是{}2,11，。

❸无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

如：{}2,1、{}12，表示同一个集合。

例：看下面几个例子，判断每个例子中的对象能否组成一个集合。

（1）大于等于1，且小于等于100的所有整数；（2）方程x 2=4的实数根；（3）平面内所有的直角三角形；（4）正方形的全体；（5）∏的近似值的全体；（6）平面集合中所有的难证明的题；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系中x 轴上方的所有点。

(完整版)(必修1)第一章集合复习课(含答案)_共10页

集合的概念与运算复习课1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN *(或N ＋)ZQR2. 集合间的关系(1)子集：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ⊆B (或B ⊇A )． (2)真子集：若A ⊆B ，且A ≠B ，则A B (或B A )．(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∅⊆A ，∅B (B ≠∅)． (4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有2n 个，A 的非空子集有2n －1个． (5)集合相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B . 3．集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }并集的性质：A ∪∅＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 交集的性质：A ∩∅＝∅；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B . 补集的性质：A ∪(∁U A )＝U ；A ∩(∁U A )＝∅；∁U (∁U A )＝A . 题型一集合的基本概念例1 (1)下列集合中表示同一集合的是( )A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{2,3}，N ＝{3,2}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)} (2)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝________.思维启迪：解决集合问题首先要考虑集合的“三性”：确定性、互异性、无序性，理解集合中元素的特征．答案 (1)B (2)2解析 (1)选项A 中的集合M 表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N 表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M 与N 不是同一个集合．选项C 中的集合M 表示由直线x ＋y ＝1上的所有的点组成的集合，集合N 表示由直线x ＋y ＝1上的所有的点的纵坐标组成的集合，即N ＝{y |x ＋y ＝1}＝R ，故集合M 与N 不是同一个集合．选项D 中的集合M 有两个元素，而集合N 只含有一个元素，故集合M 与N 不是同一个集合．对选项B ，由集合元素的无序性，可知M ，N 表示同一个集合． (2)因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，得ba ＝－1，所以a ＝－1，b ＝1.所以b －a ＝2.探究提高 (1)用描述法表示集合时要把握元素的特征，分清点集、数集；(2)要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最容易被忽视，因此要对计算结果进行检验，防止所得结果违背集合中元素的互异性．若集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝________.答案 0或98解析 ∵集合A 的子集只有两个，∴A 中只有一个元素．当a ＝0时，x ＝23符合要求．当a ≠0时，Δ＝(－3)2－4a ×2＝0，∴a ＝98.故a ＝0或98.题型二集合间的基本关系例2 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．思维启迪：若B ⊆A ，则B ＝∅或B ≠∅，要分两种情况讨论．解当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－22m －1≤7m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m 的取值范围为m ≤4.探究提高 (1)集合中元素的互异性，可以作为解题的依据和突破口；(2)对于数集关系问题，往往利用数轴进行分析；(3)对含参数的方程或不等式求解，要对参数进行分类讨论．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________. 答案 4解析由log 2x ≤2，得0<x ≤4，即A ＝{x |0<x ≤4}，而B ＝(－∞，a )，由于A ⊆B ，如图所示，则a >4，即c ＝4. 题型三集合的基本运算例3 设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，则m 的值是________．思维启迪：本题中的集合A ，B 均是一元二次方程的解集，其中集合B 中的一元二次方程含有不确定的参数m ，需要对这个参数进行分类讨论，同时需要根据(∁U A )∩B ＝∅对集合A ，B 的关系进行转化．答案 1或2解析 A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅. ∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件． ∴m ＝1或2.探究提高本题的主要难点有两个：一是集合A ，B 之间关系的确定；二是对集合B 中方程的分类求解．集合的交、并、补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系，这些联系通过Venn 图进行直观的分析不难找出来，如A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ，(∁U A )∩B ＝∅⇔B ⊆A 等，在解题中碰到这种情况时要善于转化，这是破解这类难点的一种极为有效的方法．设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}．(1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解 (1)∵A ＝{x |12≤x ≤3}，当a ＝－4时，B ＝{x |－2<x <2}，。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系巩固练习(人教A版,含解析)(64)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若集合A ＝{}1，则下列关系错误的是（） A ．1A ∈B ．A A ⊆C ．A φ⊆D ．A φ∈2．已知集合{}234A x x x =<+，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（）A ．1a ≤-B ．4a ≤C ．1a ≥-D ．4a ≥3．若集合|24M x x k k Z ππ⎧⎫==⋅-∈⎨⎬⎩⎭，，|42N x x k k Z ππ⎧⎫==⋅+∈⎨⎬⎩⎭，，则（）A ．M=NB ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．没有包含关系4．已知集合,2k A x x k Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，4k B x x Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则()A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A B =D ．A 与B 的关系不确定 5．集合{|04}A x N x =∈<<的真子集个数为( )A ．3B ．4C ．7D ．8 6．已知集合A ＝x||x －4|≤1，x∈Z}，则集合A 的真子集的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．7 D ．8 7．若集合{}|1A x x =≤，则满足A B A ⋃=的集合B 可以是（）A ．{}|0x x ≤B ．{}2|x x ≤C ．{}|0x x ≥D ．{}|2x x ≥ 8．已知集合{|13}A x x =-<<，若B A ⊆，则B 可能是（） A ．{1,2} B ．{2,3} C ．[1,3)- D ．(,1)-∞- 9．下列关系式中，正确的是（）A ．π∈QB ．(){}{}0,10,1⊆C ．{}∅∈∅D ．{}{}21,2∈10．已知集合{}{}0,1,3,5,7,(5)0M N x x x ==-<，则M N =（）A ．{}1,3B ．{}0,1,3C ．{}1,3,5D ．{}0,1,3,5二、填空题1．集合{}0,1,2A =的真子集的个数是__________.2．已知集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数有_____个，真子集有_____个，非空真子集_______个．3．设集合A ＝x|1＜x ＜2}，B ＝x|x ＜a}，满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是______． 4．已知2()2f x x x =-，()g x x m =+，对任意1[1,2]x ∈-，都存在0[1,2]x ∈-，使10()()g x f x =，则实数m 的取值范围是__________．5．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}11B x m x m =-≤≤+，若B A ⊆,则m 的取值范围为____．三、解答题 1．已知集合，非空集合，若，求的取值范围．2．写出下列每组中集合之间的关系：（1）A=x|-3≤x<5}，B=x|-1<x<2}．（2）A=x|x=2n-1，n∈N *}，B=x|x=2n+1，n∈N *}．（3）A=x|x 是平行四边形}，B=x|x 是菱形}，C=x|x 是四边形}，D=x|x 是正方形}．（4）A=x|-1≤x<3，x∈Z}，B=x|x=y ，y∈A}．3．已知集合{|(2)(31)0}A x x x a =---<，函数()22lg 1a xy x a -=-+的定义域为B．（1）若2a =求集合B ；（2）若A B =，求实数a 的值．4．已知集合}{25140A x x x =--≤，}{121B x m x m =+<<-，若A B A ⋃=，求m 的取值范围.5．已知p ：28200x x --≤，q ：()()()1100x m x m m ⎡⎤⎡⎤---+≤>⎣⎦⎣⎦，若非p 是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.参考答案一、单选题 1．D解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可得答案. 详解：由A ＝{}1，A. 1A ∈，根据元素与集合的属于关系，正确；B. A A ⊆，根据集合与集合的包含关系，正确；C. A φ⊆，根据集合与集合的包含关系，正确D. A φ∈，应为集合与集合的包含关系，即A φ⊆，错误，故选：D. 点睛：本题考查元素与集合属于关系、集合与集合的包含关系，属于基础题. 2．D解析：先求出集合A ，再根据包含关系即可列出不等式求解. 详解：{}{}23414A x x x x x =<+=-<<，A B ⊆，4a ∴≥.故选：D. 点睛：本题考查集合的包含关系求参数范围，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题. 3．B解析：通过分析两个集合的元素来确定正确选项. 详解：()()|21,,|2,44M x x k k Z N x x k k Z ππ⎧⎫⎧⎫==⋅-∈==⋅+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，21k -为奇数，2k +为整数，所以M N ⊆.故选：B4．A解析：对于集合2:,24k kA x k Z ==∈，当分母为4时，分子为2k ，能取遍全体偶数，而对于集合:,4kB x k Z =∈，当分母为4时，分子为k ，能取遍全体整数，显然，“全体偶数”是“全体整数”的子集，即A 是B 的子集（也是真子集），故选A. 5．C解析：{}1,2,3A =，集合有3个元素，所以集合的真子集个数为3217-=，故填：C. 6．C解析：由集合{}{|41,}{|35,}3,4,5A x x x Z x x x Z =-≤∈=≤≤∈=，则集合A 的真子集的个数为3217-=，故选C. 7．A解析：由已知可得B A ⊆，即可得出结论. 详解：若A B A ⋃=，则B A ⊆，又{}0|x x ≤⊆{}|1x x A ≤=. 故选：A. 点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题. 8．A解析：根据子集的定义即可判断. 详解：因为B A ⊆，所以集合B 中所有元素都在集合A 中对于A 选项，{|12}}13{,x x -<<⊆，则A 正确；由于3,1,2,A A A ∉-∉-∉则B ，C ，D 选项错误；故选：A 点睛：本题主要考查了子集的应用，属于基础题. 9．C解析：根据集合的关系，以及元素和集合的关系，逐一分析选项.详解：π是无理数，故π∉Q ，所以A 错误；集合(){}0,1是点集，集合{}0,1是数集，所以(){}{}0,10,1⊆错误，故B 错误；∅是集合{}∅的一个元素，故{}∅∈∅，所以C 正确；集合{}2是集合{}1,2的子集，所以D 错误．故选: C 点睛：本题考查元素和集合的关系，以及集合间的关系，属于基础题型，意在考查基本概念. 10．A解析：先求出集合N ，然后直接求交集. 详解：解：由于{}(5)0N x x x =-<，则{}05N x x =<<，因为{}0,1,3,5,7M =，所以M N ={}1,3，故选：A点睛：此题考查了集合的交集运算，属于基础题.二、填空题 1．7解析：根据具有n 个元素的集合，其真子集的个数为21n -个，计算即可得出答案。

苏教版高中数学必修一知识讲解_《集合》全章复习与巩固_提高

《集合》全章复习与巩固：：【学习目标】1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并初步掌握集合的表示方法.2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义.3. 理解补集的含义，会求补集；4. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；【知识网络】【要点梳理】要点一、集合的含义与表示： 1、集合的含义集合：某些指定的对象集在一起成为集合（1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ∉ （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；集合集合表示法集合的关系集合的运算描述法图示法列举法相等包含交集并集补集子集、真子集要点诠释：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

2、一些常用集合的记法：自然数集记为N ；正整数集记为*N 或+N ；整数集记为Z ；有理数集记为Q ；实数集记作R ；复数集记作C ；不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。

3、常用的集合表示法常用的集合表示法有：列举法、描述法、Venn 图．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法，其具体形式如下：{元素的一般形式|元素所具有的公共属性}Venn 图：用平面上封闭曲线的内部代表集合。

要点二：集合与集合的关系 1. 子集：如果集合A 中任何一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 为集合B 的子集，记作：⊆A B ． 2. 相等：若A ⊆B 且B ⊆A ，则集合A 与集合B 的元素是一样的，则称集合A 与集合B 相等，记作A=B ． 3. 真子集：如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，则称集合A 为集合B 的真子集，记作：A B ． 4. 空集：空集是任何集合A 的子集，即∅⊆A ；空集是任何非空集合B 的真子集，即∅B 。

高中数学新人教版必修一知识讲解及练习附答案巩固练习(A)集合及集合的表示(基础版,含答案)

高中数学新人教版必修一知识讲解及练习附答案巩固练习一、选择题1．下列条件所指对象能构成集合的是 ( )A ．与0非常接近的数B ．我班喜欢跳舞的同学C ．我校学生中的团员D ．我班的高个子学生2．下列四个集合中，是空集的是( )A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+-3．集合{}|(31)(4)0x Z x x ∈--=可化简为（）A ．13⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．{}4C ．1,43⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,43⎧⎫--⎨⎬⎩⎭4．下面有四个命题：(1)集合N 中最小的数是1； (2)若a -不属于N ，则a 属于N ；(3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； (4)x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．若以集合{},,S a b c =中的三个元素为边长可构成一个三角形，则这个三角形一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．设0a <，则不等式10ax -<的解集为（）A ．1|x x a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B ．1|x x a ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭ C ．1|x x a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D ．1|x x a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭二、填空题7．用符号“∈”或“∉”填空(1)-3______N ，______N ，N ； (2)1______,_______,______2R R R e C Q π-(e 是个无理数).8. 方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为 .9．自然数中6个最小的完全平方数组成的集合为 .10．由||||(,)a b a b R a b +∈所确定的实数集合是 .11．用描述法表示的集合{}2|21,y y x x x R =-++∈可化简为 .三、解答题12．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A . 13．分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）大于4-且小于6的整数所组成的集合；（2）方程32560x x x --=的实数根所组成的集合.14．已知集合A ={x R ∈|2210ax x ++=，a R ∈}，若A 中元素至多只有一个，求实数a 的取值范围.答案与解析：一、选择题1.C 元素的确定性.2.D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0)并非空集，选项C 所代表的集合是{}0并非空集，选项D 中的方程210x x -+=无实数根.3. B 解方程得121,43x x ==，因为x Z ∈，故选B. 4.A (1)最小的数应该是0；(2)反例：0.5N -∉，但0.5N ∉； (3)当0,1,1a b a b ==+=；(4)元素的互异性.5.D 元素的互异性a b c ≠≠.6. A 不等式两边同除以一个负数，不等号的方向改变.二、填空题7.(1),,;(2),,∉∉∈∈∈∈.8.(){}1，1 加减消元法，解二元一次方程组，解集是点集.9.{}01491625，，，，，最小的6个自然数是0，1,2,3,4,5，容易把自然数“0”漏掉.10.{}202-，，分别对,a b 进行讨论，去掉绝对值，得到集合中的三个元素：-2,0,2.11. {}|2y y ≤ 2(1)2y x =--+，2(1)0x --≤，2y ∴≤.三、解答题12.解：由题意可知6x -是8的正约数，当61,5x x -==；当62,4x x -==；当64,2x x -==；当68,2x x -==-；而0x ≥，∴2,4,5x =，即 {}5,4,2=A .13.解：（1）{}2,1,0,1,2,3,4,5-- {}|46x Z x ∈-<<（2）{}1,0,6- {}32|560x R x x x ∈--=.14. 解：（1）0a =时，原方程为210x +=，得1,2x =-符合题意；（2）0a ≠时，方程2210ax x ++=为一元二次方程，依题意440a ∆=-≤，解得1a ≥. 综上，实数a 的取值范围是1a ≥或0a =.。