七年级十一短期课第1讲(教师版)

七年级·十一短期课·特色课程数学第1讲混合运算的技巧讲义导读：1.加减混合运算技巧2.乘除混合运算技巧3.有理数混合计算（1）在进行有理数加法运算时，优先确定符号，然后在计算绝对值，这样就不容易出错。

减法转化为加法.（2）作带分数加法时，可将整数部分与分数部分分开相加，然后再把结果相加.（3）既有分数，又有小数时，通常把小数化成分数.（4）把算式中的减法转化为加法；（5）省略加号与括号；（6）利用运算律及技巧简便计算，求出结果.技巧一：分数与小数均有时，应先化为统一形式.【例1】315.411 3.3311 4.7452+-+--+ 【答案】：5.5加减混合运算技巧题型一 混合运算技巧【巩固】（1）351 0.752(0.125)124468⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+++-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】：5 186 -（2）1213 4.75210352324⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+++--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】：2 8 3技巧二：带分数可分为整数与分数两部分参与运算.【例2】1113 281737 4244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++----+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】：1 6 4【巩固】（1）11111 1123124244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++----+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】：3 4 -（2）5221 20001999400016332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】：4 3 -技巧三：若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.【例3】2222 1411121411 315315⎛⎫⎛⎫-+---+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】：16-【巩固】（1）219 17887.21435312.792121-++-【答案】：175（2）14.253 2.180.2 2.755.185(⎛⎫--+----+⎪⎝⎭）（）【答案】：13技巧四：若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.【例4】3374 8 1.2564+3441212 -++-【答案】：2-【巩固】（1）48112+ 3737⎛⎫⎛⎫-----⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】：0（2）2323 321 1.75(1.625)33438⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+-++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】：3 4技巧五：符号相同的数可以先结合在一起.【例5】11 ( 1.5)4 2.75542⎛⎫-+++- ⎪⎝⎭【答案】：0【巩固】（1）（-20)+(+3)-(-5)-(+7)+(-2)-(+6)【答案】：27-（2）(5)(21)(7)(18)(8)(2)-++---+--+-【答案】：11技巧六：优先运算括号，在运算绝对值，最后算加减【例6】211222 2233⎛⎫⎛⎫-+⨯--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】：1 12 -【巩固】（1）153375312288488⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-----+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【答案】：6（2）132121643436⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+---+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【答案】：123-注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.基本运算原理：（1）有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值；（2）除法转化为乘法进行计算.（3）乘除混合运算时，既有分数，又有小数时，把小数化成分数；（4）带分数要化成假分数. 乘除混合运算技巧 题型二技巧一：如果括号内分数的分母均为括号外乘数的因数，建议使用乘法分配律乘开再计算【例7】（1）111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ 【答案】：10-（2）1117111371113⎛⎫⨯⨯⨯++ ⎪⎝⎭；【答案】：311【巩固】（1）51324864⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭【答案】：1（2）113512682424⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】：12（3）1238912213541177⎛⎫⎛⎫-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】：53技巧二：如果每一组乘积均含有相同的乘数，建议用乘法结合律【例8】（1）()()999811511411171717⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】：91117-（2）2313170.251170.253737⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-+⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】：3164【巩固】（1）61323263256-÷-÷-⨯【答案】：1123-（2）23255(3)2(2)545123⎛⎫-÷---⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭【答案】：5（3） 3.1435 6.28(23.3)15.7 3.68-⨯+⨯--⨯【答案】：314-一、有理数混合运算的运算顺序：① 从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键示例：计算100221(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦【答案】：1512-② 从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 示例：计算()21110.5233⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦【答案】：76-③ 从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行； 示例：计算221421(3)63933⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 【答案】：6-有理数混合计算题型三二、应用四个原则：1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，运算中尽量运用简便方法，如乘法分配律的运用。

3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。

三、分段运算的三种方法：（1）运算符号分段法有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。

在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。

一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和． 把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法．（2）括号分段法有括号的应先算括号里面的。

在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。

（3）绝对值符号分段法。

绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。

【例9】（1）3210.2(3)5⎛⎫-+-÷⨯- ⎪⎝⎭ （2） 21218123⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭ 【答案】：4- 【答案】：492（3）3311(2)88828⎛⎫-⨯-⨯+÷ ⎪⎝⎭ (4)2323113(2)(3)284⎛⎫-+⨯---÷-+ ⎪⎝⎭ 【答案】：1- 【答案】：4295-（5）2232312(3)(2)(9)3÷-⨯---÷ （6）23121111113382⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--÷-⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 【答案】：131- 【答案】：72【例10】(1)222291338⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦ (2)1313.50.5672⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】：0 【答案】：1-（3）22411523331(7)463223⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯+---+-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦【答案】：980(4)341884(3)(1)0.252(4)242741515⎧⎫⎡⎤⎛⎫-+---÷+⨯-÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎩⎭ 【答案】： 2123【习题1】（1）711145438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）22711150(6)(7)9126⎡⎤⎛⎫--+⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【答案】： 364- 【答案】：1【习题2】2325117111 1.256(10)714842⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⨯÷---⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦【答案】：50-【习题3】2232312(3)(2)(9)3÷-⨯---÷【答案】：131-【习题4】2543131( 6.5)(2)242⎛⎫⎛⎫-⨯-÷+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】：4-你知道吗？数学学不好的人，表情包都看不懂，最近tan 90︒表情包算是目前网上比较流行的一组表情，tan sin /cos x x x =，当90x =︒时，cos 0x =，因为分母是不能为0的，所以不存在tan 90︒，那么tan 90︒的意思就是：不存在！！！你get 到了吗？课后作业。