七年级十一短期课第1讲(教师版)

七年级·十一短期课

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数学第1讲

混合运算的技巧

讲义导读：

1.加减混合运算技巧

2.乘除混合运算技巧

3.有理数混合计算

（1）在进行有理数加法运算时，优先确定符号，然后在计算绝对值，这样就不容易出

错。减法转化为加法.

（2）作带分数加法时，可将整数部分与分数部分分开相加，然后再把结果相加.

（3）既有分数，又有小数时，通常把小数化成分数.

（4）把算式中的减法转化为加法；

（5）省略加号与括号；

（6）利用运算律及技巧简便计算，求出结果.

技巧一：分数与小数均有时，应先化为统一形式.

【例1】315.411 3.3311 4.7452

+-+--+ 【答案】：5.5

加减混合运算技巧

题型一 混合运算技巧

【巩固】（1）

351 0.752(0.125)124

468⎛⎫⎛⎫⎛⎫

+-+++-+-

⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

【答案】：

5 18

6 -

（2）

1213 4.7521035

2324⎛⎫⎛⎫⎛⎫

--+++--

⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

【答案】：

2 8 3

技巧二：带分数可分为整数与分数两部分参与运算.

【例2】

1113 281737 4244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++----+

⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

【答案】：

1 6 4

【巩固】（1）

11111 11231

24244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++----+

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

【答案】：

3 4 -

（2）

5221 2000199940001

6332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

【答案】：

4 3 -

技巧三：若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.

【例3】

2222 1411121411 315315

⎛⎫⎛⎫

-+---+-

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

【答案】：16

-

【巩固】（1）

219 17887.21435312.79

2121

-++-

【答案】：175

（2）

1

4.253 2.180.2 2.75

5.18

5

(

⎛⎫

--+----+

⎪

⎝⎭

）（）

【答案】：13

技巧四：若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.

【例4】

3374 8 1.2564+3

441212 -++-

【答案】：2

-

【巩固】（1）4811

2+ 3737⎛⎫⎛⎫

-----

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

【答案】：0

（2）

2323 321 1.75(1.625)3

3438⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+-++

⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

【答案】：3 4

技巧五：符号相同的数可以先结合在一起.

【例5】

11 ( 1.5)4 2.755

42

⎛⎫-+++- ⎪

⎝⎭

【答案】：0

【巩固】（1）（-20)+(+3)-(-5)-(+7)+(-2)-(+6)

【答案】：27

-

（2）(5)(21)(7)(18)(8)(2)

-++---+--+-

【答案】：11

技巧六：优先运算括号，在运算绝对值，最后算加减

【例6】

2

1122

2 2233

⎛⎫⎛⎫

-+⨯--

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

【答案】：

1 1

2 -

【巩固】（1）1533753

12288488⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-----+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【答案】：6

（2）132121643436

⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+---+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【答案】：123

-

注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.

基本运算原理：

（1）有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值；

（2）除法转化为乘法进行计算.

（3）乘除混合运算时，既有分数，又有小数时，把小数化成分数；

（4）带分数要化成假分数. 乘除混合运算技巧 题型二

技巧一：如果括号内分数的分母均为括号外乘数的因数，建议使用乘法分配律乘开再计算

【例7】（1）1111122111426

12⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ 【答案】：10-

（2）1117111371113⎛⎫

⨯⨯⨯++ ⎪⎝⎭；

【答案】：311

【巩固】（1）51324864⎛⎫

+-⨯ ⎪⎝⎭

【答案】：1

（2）1

1

3

512682424⎛⎫

⎛⎫

-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

【答案】：12

（3）1

238

912213541177⎛⎫

⎛⎫

-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

【答案】：5

3