江苏省淮安市淮阴区2018-2019学年度第一学期九年级数学期末调研测试 (含答案)

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2018-2019学度苏版初三上年末数学试卷含解析【一】选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕1、一个直角三角形的两条直角边分别为a=23，b=36，那么这个直角三角形的面积是〔C 〕A 、82B 、72C 、92D 、22、假设关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，那么m 的值等于〔B 〕 A 、1B 、2C 、1或2D 、03、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，那么这个三角形的周长是〔C 〕A 、9B 、11C 、13D 、144、过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为〔A 〕 A 、3cmB 、6cmC 、41cmD 、9cm5、图中∠BOD 的度数是〔B 〕A 、55°B 、110°C 、125°D 、150°6、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，∠A=100°，∠C=30°，那么 ∠DFE 的度数是〔C 〕A 、55°B 、60°C 、65°D 、70°〔第5题〕〔第6题〕7、有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，那么口袋中白色球的个数很可能是〔B 〕 A 、6B 、16C 、18D 、248、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20º，那么∠ACB ，∠DBC分别为〔B 〕A 、15º与30ºB 、20º与35ºC 、20º与40ºD 、30º与35º9、如下图，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。

(定稿)2018-2019学年第一学期九年级期末调研数学参考答案

50 x 50 75. 0 x 15. ∴ x 25 元不合题意，舍去.
答：销售单价应上涨 5 元. （说明：不舍去 x 25 元，扣 1 分）．．（2）解法一：设每件商品上涨 x 元. 根据题意得: W (55 x 50)(70 2 x). ……………………………5 分 ……………………………6 分 ……………………………7 分 ……………………………4 分
5 35 15 （元）时， 2
……………………………7 分 ……………………………8 分
W最大 = 2 (15 5) (15 35) =800（元）.
（说明：W 与 x 的关系式写成 w ( x 5)(70 2 x) ，没提出-2，只得对应的 1 分，不能得．． 2 分）解法三：设每件商品上涨 x 元. 根据题意得: W (55 x 50)(70 2 x). ……………………………5 分 ……………………………6 分
A
D B H E
∵△ABC 旋转得到 EBD, ∴DE=AC=2cm , E CAB 60 . ……………………………1 分在 Rt△DEH 中， sin E ∴DH= DE sin 60 2
C
DH , DE
……………………………3 分
3 3(cm) 2
（2）∵在 Rt△DEH 中，∠HDE=30°, ∴ HE
2 2
…………………………6 分
2OA 10 6 cm
…………………7 分
由题意知 AD CD BC AB, 则 AD CD BC AB 4 AD 40 6 cm. ……8 分所以四边形 ABCD 的周长是 40 6 cm. (说明：不同解法酌情给分) ．．

2018-2019学年度第一学期期末调研测试九年级数学试题周练习卷 (1)

2018-2019学年度第一学期期末调研测试九年级数学试题(本卷满分150分，考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各点中，在函数y ＝6x图象上的是A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（1，3）D ．（3，3） 2．若点A （a ，2）与点B （4，－2）关于原点对称，则a 的值是A ．2B ．－2C ．4D ．－4 3．抛物线()2321y x =++的顶点坐标是A ．（2，1）B ．（2，－1）C ．（－2，1）D ．（－2，－1）4．在一个不透明布袋中，共有50个玻璃球，除颜色外其他完全相同．若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球的个数应是 A ．6个 B ．10个 C ．25个 D ．40个5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，BC ＝1，则AB 的长度为A ．135B ．125C ．513D ．13126．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．把它沿AC 边所在直线旋转一周．所得几何体的侧面积是 A ．60π B ．80π C ．96π D ．144π7．如图，△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6．点D ，点E 分别是边AB ，BC 上的两个动点，若按照下列条件将△ABC 沿DE 剪开，剪下的△BDE 与原三角形不相似的是 A ．∠BDE ＝∠C ； B ．DE ∥AC ； C ．AD ＝3，BE ＝2； D ．AD ＝1，CE ＝4．8．如图，在□ABCD 中，点E 是AB 的中点，DE 与AC 交于点F ，若△AEF 的面积为2，则△ACD的面积为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．129．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，且关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m ＝0没有实数根，有下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＜－3；④3a ＋b ＞0．其中，正确的结论是（第10题）（第8题）B A （第7题）A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 10．如图，点B 是⊙O 上一点，以OB 为对角线作矩形OABC ，直线AC 与⊙O 分别交于E ，F 两点．若⊙O 的半径为10，OC ＝6，则CE －AF 的值是 A ．2.8 B ．C ．3D ．4.8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是．12．某人身高为1.5 m ，某一时刻他在太阳光下的影长为1 m ，此时一塔影长为30 m ，则该塔高为m ．13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点的坐标是（1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线．14．如图，建筑物AB 的高度为40 m ，为了测量平地上池塘的宽度CD ，从建筑物AB 的顶部进行观测，在B 处测得D 处的俯角为30°，在B 处测得C 处的俯角为45°，若A ，B ，C ，D 在同一平面内且DC ⊥AB 于A ，则池塘的宽度CD 等于 m ．15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆且圆心O 在△ABC 的内部，若∠OAB ＝40°，则∠C 的度数为 °．16．设一元二次方程x 2－5x －2＝0的两根分别是x 1，x 2，则2x 1＋x 2(x 22－5x 2)＝． 17．若用40 cm 长铁丝围成一个扇形，则扇形面积的最大值为 cm 2．18．如图，△AOB 的顶点B 在x 轴上，点C 在AB 边上且AC ＝2BC ，若点A 和点C 都在双曲线y ＝kx（x ＞0）上，△AOC 的面积为4，则k 的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）计算：2sin 30cos 60tan 45(sin 45)+-；（2）解方程：x 2－4x －5＝0．20．（本小题满分8分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝14，AC ＝6，D 是BC 上一点， DE ⊥AB ，垂足为E ，若BD ＝7，求线段DE 的长．A （第20题）（第14题）（第15题）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （3，3），B （2，－1），C （4，0）．将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得△A 1B 1C 1，点A 1、B 1、C 1分别是点A 、B 、C 的对应点；（1）画出△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标：A 1 、B 1 、C 1 ；（2）求在旋转过程中，点A 经过的路径的长．22．（本小题满分8分）不透明袋子里装有一个蓝色小球和两个红色小球，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求两次都摸到红色小球的概率．23．（本小题满分8分）如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，30DAB ∠=，AB = （1）求CD 的长；（2）求阴影部分的面积．（第21题）（第23题）如图，抛物线y ＝x 2－2x ＋m 经过点A （3，0），与y 轴交于点B ，点C 为抛物线顶点．（1）求抛物线的解析式和点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．25．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象相交于A ，B（6，m ）两点，与y 轴交于点C ．连接OA ，OA ＝5，cos ∠4（1）求点A ，点B 坐标和反比例的解析式；（2）直接写出不等式ax ＋b ＞kx的解集．26．（本小题满分10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的房价为120元/天时，房间会全部住满，当每个房间的房价每增加10元/天时，就会有一个房间空闲．设每个房间的房价为x 元/天（x ≥120且x 为10的正整数倍）．（1）求每天游客入住的房间数量y 与x 的函数关系式；（2）若每间入住的客房，宾馆每天需支出各种费用20元（空置客房的费用忽略不计）．设宾馆每天的利润为W 元，当每间房价定价为多少元/天时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？此时有多少房间被游客入住？（第24题）第25题如图，矩形ABCD中，AB＝8 cm，BC＝6 cm．点E从点D出发，沿DB以2 cm/s的速度向点B 匀速运动，点G从点C出发，沿CD以1 cm/s的速度向点D匀速运动；两点同时出发，当一点到达端点时另一点也随之停止运动；过点E作EF⊥AD于F，连接EG，设运动时间为t s．（1）用含t的代数式表示DF的长；（2）若S△DEG＝320S矩形ABCD，求t的值；（3）若△DEG与△DFE相似，求t的值．A备用第27题A备用F A如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴分别交于点A （－1，0），B （3，0），与y 轴交于点C （0，3），点P 是坐标平面内一点，点P 坐标（1，－2）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接OP ，若点D 在抛物线上且∠DBO ＋∠POB ＝90°，求点D 的坐标；（3）如图2，将抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 当－1≤x ≤4时的函数图象记为l 1，将图象l 1在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象l 1的其余部分保持不变，得到一个新图象l 2．若经过点P 的一次函数y ＝mx ＋n 的图象与图象l 2在第四象限内恰有两个公共点，求n 的取值范围．第28题备用图2图1。

2018-2019学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷及答案

2018-2019学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。

总分120分。

时间120分钟。

题号一二21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本题共16小题，总分42分。

1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．一元二次方程2x2﹣x+1=0的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和12.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．点A(－1，1)是反比例函数y＝m＋1x图象上的一点，则m的值为( )A．－1 B．－2 C．0 D．14．已知圆的半径为2，一点到圆心的距离是5，则这点在( ) A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．都有可能5. 抛物线1)3(22+-=xy的顶点坐标是（）A.（3, 1）B.（3，-1)C.(-3, 1)D.(-3, -1) 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°7．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是 ( )A.（-2，-3）B.（-2,3）C.（2,3）D.（-3，2）得分评卷人8. 我县某乡镇枣园2015年的枣产量为1000吨，2017年枣产量为1440吨。

设该枣园枣产量的年平均增长率为x ，则根据题意列方程为（） A. 1440（1-x ）2=1000 B. 1000（1+x ）2=1440 C. 1440（1+x ）2=1000 D. 1000（1-x ）2=14409. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球。

2018-2019学年最新苏科版九年级上学期期末学情调研数学试题(含答案)-精编试题

第一学期期末模拟考试初三数学试卷说明：1．本试卷包含选择题(第1题～第8题)、填空题(第9题～第18题)、解答题(第19题～第28题)三部分．本卷满分150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将答题纸交回. 2．答题前，请将自己的姓名、考试证号、所在学校等填写在答题纸相应的位置上．3．所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在草稿纸上答题无效4．第19至28题, 应在答题纸的相应位置上写出计算或证明的主要步骤．5．作图必须用铅笔作答，并请用黑色水笔加黑加粗，描写清楚．一、选择题：（本大题共8题，每小题3分，共24分）1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（▲ ）A ．9B ．18C ．12D ．82．抛物线y=(x+1)2的顶点坐标是（▲ ）A．(-1，0) B．(1，0) C．(0，1) D．(0，-1) 3．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。

其中正确的有（▲ ）A．4个B．3个C．2个D．1个4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（▲ ）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形学而不思则罔学而不思则罔第6题C ．当∠ABC=90°时，它是矩形D ．当AC=BD 时，它是正方形5．三角形内切圆的圆心为（ ▲ ）A ．三条边的高的交点B ．三个角的平分线的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条边的中线的交点6．如图，4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ▲ ） A ．π83 B ．π43 C ．π47D ．π347．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①042<-ac b ；②0>+-c b a ；③0>abc ；④ a b 2=中，正确结论的个数是（ ▲ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．根据下列表格中的对应值：χ 3.23 3.24 3.25 3.26 aχ2+bχ+c-0.06-0.020.030.09判断方程aχ2+bχ+c =0(a ≠ O ，a 、b 、c 为常数)的一个解χ的范围是（ ▲ ） A ．3.22＜χ＜3.23B ．3.23＜χ＜3.24C ．3.24＜χ＜3.25D ．3.25＜ χ＜3.26学而不思则罔二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) 9．化简432= ▲ .10．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是 ▲ . 11．函数23y x =-中自变量x 的取值范围是 ▲ ; 12．样本方差的计算式S 2=901[(x 1-30)2＋(x 2-30)2＋…＋(x n -30)2]中，数30表示样本的 ▲ .13．二次函数y=x 2+6x+5图象的顶点坐标为 ▲ . 14．如图，AB 是⊙O 直径，∠D = 35°，则∠AOC= ▲ .15．如图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但还有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是 ▲ ．16．若⊙O 和⊙O '内切，它们的半径分别为5和3，则圆心距为 ▲ ．17．如图，圆锥的母线长为3，底面半径为1，A 点是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短路线长 ▲ ．18．如图，半径为2的⊙P 的圆心在直线12-=x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时圆心P的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出xy．ＰＯ第18题O第8题A第6题第7题学而不思则罔必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：8116)5()231)(123(210---+-+π 20．（8分）当x 为何值时，17x 2x 2-+的值与19x 2-的值互为相反数。

江苏省淮安市淮阴区2019届九年级上学期期末考试化学试卷(扫描版)

2018～2019学年度第一学期期末学业水平调查测试九年级化学试卷参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题2分，共20分）1. D2. B3. C4. A5. B6. D7. A8. C9. B10. D二、填空与简答题（本题有5小题，共18分）11.（3分）（1）2H （2）3SO2 （3）+212.（3分）（1）小（2）cd （3）CO213.（3分）（1）微粒是不停运动的（2）①②a14.（4分）(1). 2H2O2H2↑+O2↑水分子 (2) 9g CO2+H2O=H2CO315.（5分）（1）铁（或Fe）（2）Fe+H2SO4＝FeSO4+H2↑置换（反应）（3）7 过滤16.（4分）（1）长颈漏斗（2）A 没有棉花团（3）AC17.（6分）（1）①2H2O2=MnO2=2H2O+O2↑②ac（2）ad （3）CO2的密度比空气大（4）不能（5）碳18.（6分）（1）H2（2）木条燃烧更剧烈氧气（或O2）（3 ）用（大）拇指堵住试管口（4）10%～70% （5）验纯19.（6分）（1）①6.6 ②15 （2）24.3%解：（1）①生成二氧化碳的质量：20.0g + 60.0g－73. 4g＝6.6g②设“钙尔奇”样品中碳酸钙的质量是xCaCO3+2HCl＝CaCl2+H2O+CO2↑100 44x 6.6gx＝15g（2）设恰好完全反应时生成CaCl2的质量是yCaCO3+2HCl＝CaCl2+H2O+CO2↑111 44y 6.6gy＝16.65g当碳酸钙恰好完全反应时所得溶液中溶质的质量分数：16.65g/(15g+60.0g－6.6g)×110%=24.3%答：当碳酸钙恰好完全反应时所得溶液中溶质的质量分数为24.3%。

2018-2019学年最新苏教版九年级上学期数学期末模拟检测题及答案解析-精编试题

#精品期末模拟试题#第一学期期末质量调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）． 1.方程x （x －1）=0的解是（▲）. A. 0B. 1C. 0或1D. 0或－12.从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（▲） A.51B.41 C.52 D.21 3.某班准备举办一项体育比赛，为了使同学参与比赛热情更高，在全班进行普查，了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，则应关注的统计结果是各种运动项目的（▲）#精品期末模拟试题#（第6题图）（第4题图）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差4.如图，已知C E ∠=∠，则不一定能使ABC ∆∽ADE ∆成立的条件是(▲) A. BAD CAE ∠=∠ B. B D ∠=∠ C.BC ACDE AE= D.AB ACAD AE=5.某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误．．的数值是（▲） A. －11B. －5C. 2D. －26.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（▲） A. 13B. 5C. 3D. 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．把二次函数212y x x =-化为形如2()y a x h k =-+的形式： ▲ .8．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是 ▲ 分．9．将二次函数y= x 2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的对称轴是 ▲ . 10．已知=+=ba ab a ，则32 ▲ .#11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积▲cm （结果保留π）． 12.如图，AB ∥CD ，S △ABE :S △CDE =1:4，则ABCD= ▲ .13.如图，⊙O 中，∠AOB＝110°，点C 、D 是⌒AmB 上任两点，则∠C＋∠D 的度数是 ▲ °．14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，则树高AB= ▲ m.15.如图，点A 、B 在二次函数y=ax 2+bx+c 的图像上，且关于图像的对称轴直线x=1对称，若点A 的坐标为（m ，2），则点B 的坐标为 ▲ ．（用含有m 的代数式表示） 16．四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若＝ ▲ °．D（第14题图）A BCE（第12题图）（第13题图） (第16题图)三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17.（本题6分）解方程：x2＋4x＝1．18.（本题7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接指出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大？（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么?如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么?#精品期末模拟试题#19. （本题6分）甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开.（1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；（2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率.20．（本题7分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的有两个实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值.21.（本题8分）已知：如图，在四边形ABCD中，延长AD、BC相交于点E，连结AC、BD，∠ADB=∠ACB．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE·DC=AB·DE．ABDC E（第21题图）#精品期末模拟试题##精品期末模拟试题#22.（本题8分）已知函数y ＝x 2＋2kx ＋k 2+1．（1）求证：不论k 取何值，函数y>0；（2）若函数图象与y 轴的交点坐标为（0，5），求函数图象的顶点坐标．23. （本题8分）如图，要利用一面长为25 m 的墙建羊圈，用100 m 围栏围成总面积为400m 2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边AB 、BC 各多长？24. （本题9分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，△ABC 的外角平分线BD 交⊙O 于D ，DE ∥AC 交CB 的延长线于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠A ＝30°，求证：BD ＝BC ．（第24题图）墙（第23题）#精品期末模拟试题#25.（本题9分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只.试销发现： ①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只； ②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只； ③水果定价不能低于18元.我们知道，销售收入=销售单价×销售量，设降价出售时的销售收入为y 1元，涨价出售时的销售收入为y 2元，水果的定价为x 元/只. 根据以上信息，回答下列问题：（1）请直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；y 1= ▲ ； y 2= ▲ ；（2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由.26. （本题10分）定义：如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．如图1，△ABC 中，直线CD 与AB 交于点D ，若△ACD ∽△ABC，则称直线CD 是△ABC 的相似线.解决问题：已知：如图2，在△ABC 中，∠BAC>∠ACB >∠ABC ．ABC图2ABCD图1#精品期末模拟试题#求作：△ABC 的相似线．（1）小明用如下方法作出△ABC 的一条相似线：作法：如图3，①作△ABC 的外接圆⊙O ；②以C 为圆心，AC 的长为半径画弧，与⊙O 交于点P ； ③连接AP ，交BC 于点D ．则直线AD 为△ABC 的相似线．请你证明小明的作法的正确性．（2）过A 点还有其它的△ABC 的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC 的相似线AE ；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）（3）若△ABC 中，∠BAC=90°，则△ABC 中过A 点的相似线有 ▲ 条，过B 点的相似线有 ▲ 条.27. （本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC. （1）求证：AC 平分∠BAD；（2）若AB=6，AC=42，求EC 和PB 的长.第27题图A#精品期末模拟试题#九年级数学试卷评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．y=（x －6）2 －36 ； 8．79 9．过点（1， 2）且平行于y 轴的直线；（或直线x=1） 10．52 ； 11．12π ； 12．21； 13．110°； 14．5.5米； 15．（2－m ，2）；16．50°三、解答题（本大题共有11小题，共88分） 17．（本题6分）解：()522=+x ……………………………………3分∴52±=+x …………………………………4分 ∴2-51=x ……………………………………5分 2-5-2=x …………………………………6分 18．（本题7分）解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；……………2分（2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则s 甲2＞s 乙2；………………………3分（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；因射击成绩在7环以上的次数乙比甲多，所以乙参赛获胜可能性更大；………………5分如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．因射击成绩在9环以上的次数甲比乙多，所以甲参赛获胜可能性更大。

2018-2019学年度上期九年级期末调研考试题数学

2018-2019学年度上期九年级期末调研考试题数学A 卷（共100分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，数轴上两点A 、B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为（）A ．4B ．﹣4C ．0D ．无法确定2.网易科技讯11月12日消息，2018年天猫双11全球狂欢节落下帷幕，销售额数字最终定格在2135亿元,将数据2135亿用科学记数法表示为（）A ．92.13510⨯B ．102.13510⨯C ．112.13510⨯D ．1021.3510⨯3.如图是一房子的示意图，则其左视图是（）4.关于x 的一元二次方程2310x x +-=的根的情况是（）A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法判断5.下列运算正确的是()A ．236a a a ⨯=B ．23522a a a +=C ．325(2)6a a a =D ．83522a a a ÷=6.如图,在34⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC ∆的顶点都在格点上,则CAB ∠的正切值是（）A．2B ．12C．3D ．137.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的众数和中位数分别是（）A ．29和28B ．29和27C ．29和26D ．29和258.分式方程11322--=--x x x 的解是（）A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．3x =9.如图，添加以下条件，不能．．判定ACB ∆∽ADE ∆的是（）A.ADE C ∠=∠ B.AED B ∠=∠ C.AD AE AB AC = D.AD AE AC AB=10.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论正确是()A ．0abc < B.20a b +=C ．0a b c -+<D ．230ax bx c +++=有两个不相等的实数根.二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.2a b =，则-+a b a b =.12.如图，矩形ACOD 与矩形BEOF 是位似图形，点O 是位似中心，若OA ＝2OB ，S 矩形ACOD ＝8，则S 矩形BEOF ＝________．13.抛物线c :1)2(2+-=x y 的图象向右平移一个单位后得到抛物线1c ，则1c 的顶点坐标是.14.如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =4cm ，AD =3cm ，以点D 为圆心，AD 为半径画弧交CD 于点E ，连接AE ，将纸片沿线段AE 折叠使点D 与AB 边上的点F 重合，连接AC 与EF 交于点G ，连接BG ，则BG =.三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题6分，16题6分，17题8分，18题8分,19题10分,20题10分）15.（1）计算：211(2)()2sin 60133--+-+--（9题图）（10题图）（14题图）（12题图）(2)解不等式组4233152x x x x ⎧+≤⎪⎨-<+⎪⎩16.先化简，再求值：22111()2111-+-÷-+--x x x x x x ，其中x=﹣2．17.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离AC 为60m ，从甲的顶部B 处测得乙的顶部D 处的俯角为42°，测得底部C 处的俯角为48°，求乙建筑物的高度DC .(参考数据：00tan 48 1.1,tan 420.9≈≈)18.在一个不透明的布袋里，装有5个大小、材质完全相同的小球，其中小球上分别标有数字-2，-1，0，1，2；现从袋中任意摸出一个小球（不放回），记其标有的数字为x ，再从袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点A 的坐标（x ，y ）．（1）请你用画树状图或列表的方法表示点A 所有可能出现的结果；（2）求出抽到点A （x ，y ）在一次函数1=+y x 的图象上的概率．19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x=（k ≠0）的图象与直线y=x ﹣3交于点A 、B 两点，点B 的坐标为（4，m ）．（1）求k 、m 的值.（2）当3k x x<-时，求x 的取值范围.（3）点D 是y 轴上一点，当BCD ∆的周长最小时，请求出D 点的坐标及BCD ∆的周长.20.如图，在ABC ∆中090ACB ∠=，点E 是AB 的中点，点D 是BC 边上一动点(与端点B 、C 不重合)，连接AD 、CE 、DE ，线段AD 与CE 交于点F .（1）若AC=CE ，AD 平分BAC ∠，求证:AD=DB（2）在（1）的条件下，试说明:23DE EF AD =∙（3）当DE ⊥AB 时,若CF=x ，DF=y ，tan ∠B =12，求y 与x 的关系式.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.比较大小：32-83．22.定义新运算：m ★n ＝m (1－n )，若a ，b 是方程x 2－x ＋2c ＝0(c ＜0)的两根，则b ★b －a ★a 的值为________.23.如图，在∆ABC 中，点D 是线段AB 上的点，且AD DB 3=,过点D 作DE ∥BC 交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连接FD 、DE 、EF.某同学随机在∆ABC 内部区域投针，则针扎到∆DEF （阴影）区域内的概率是.24.如图，点B 、D 是双曲线4y x =在第一象限与第三象限的分支上的动点，且点D 与点B 关于原点对称，直线l ⊥BD 于点O ，在直线l 上截取OA=OC ,首尾顺次连接A 、B 、C 、D ,若AC=AB ,当点B 运动时，点C 的位置也不断发生变化，但点C 始终在双曲线k y x=上运动，则k =_________．25.如图030∠=BAM ，在射线AM 上截取线段AC =8cm ，以AC 为斜边作等腰直角AEC ∆，直角边CE 与射线AB 相交于点H ．取AC 的中点G ，将AEC ∆绕点G 按顺时针方向旋转（如图2），在1∠CGC 从0︒到60︒的变化过程中，线段AH 的最大值与最小值的差为．（23题图）（24题图）（25题图1）（25题图2）二、(本题满分8分）26.某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每周可以售出100件，为了增加利润，减少库存．．．．，服装店准备适当降价．据测算，该服装每降价1元，每周可多售出5件．（1）求出每周的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？（3）要使每周销售该服装获利不少于4180元，则服装店每周的最大的销量是多少？三、(本题满分10分）27.如图，正方形ABCD 的边长为m ，点E 在AB 上，且AE =14AB ，连接CE ，将CEB ∆绕点E 逆时针旋转α得到FEG ∆，FG 的延长线与BC 相交于点H ，连接CF 、BG .（1）求证:CEF ∆∽BEG ∆．（2）在CEB ∆绕点E 逆时针旋转过程中(0090α<<)，若14BH EB =,求FC 的长度.（用含m 式子表示）（3）在CEB ∆绕点E 逆时针旋转过程中(0090α<<)，若F 、D 、C 三点在同一直线上，求sin CFH ∠.28.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线c:y=mx2-3mx−4m(m>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C，经过点B、C作直线l:y=kx+b.(1)请求出点B的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k,b用含m的式子表示)；(2)若OC是OA、OB的比例中项，P是抛物线c上的一点，且∠PCB=45°，求点P的坐标．(3)在（2）的条件下，点M是抛物线c上一点,过点M作ME⊥x轴于点E.连接AC、BM,抛物线c上是否存在点M，使得BME∆相似，若存在，求出点∆与AOCE的坐标，若不存在，请说明理由.。

2018-2019学年最新苏教版九年级上学期数学期末模拟测试及答案解析-精编试题

3l 2l1l FEDCBA 第一学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．如图1，直线1l ∥2l ∥3l ，两直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．下列各式中，不一定成立的是（ ▲ ）（A ）EF DE BC AB =；（B ）DF DEAC AB = ；（C ）CF BE BE AD =；（D ）CA BCFD EF =．2．用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（▲ ）（A ）△ABC 放大后，∠A 是原来的2倍；（B ）△ABC 放大后，各边长是原来的2倍；（C ）△ABC 放大后，周长是原来的2倍；（D ）△ABC 放大后，面积是原来的4倍．3．在Rt ABC △中，已知ACB ∠=90°，1BC =，2AB =，那么下列结论正确的是（ ▲ ）（A）sin A =；（B ）1tan 2A =；（C）cos B = （D）cot B =4．如果二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如右图2所示，那么（ ▲ ）（A ）a ＜0，b ＞0，c ＞0；（B ）a ＞0，b ＜0，c ＞0；（C ）a ＞0，b ＜0，c ＜0；（D ）a ＞0，b ＞0，c ＜0．图 1图25．下列命题中，正确的是个数是（ ▲ ）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形. （A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个． 6．下列判断错误的是（ ▲ ）（A ）00a =；（B ）如果12a b =（b 为非零向量），那么a ∥b ；（C ）设为单位向量，那么1=；（D）如果=，那么 =或 -=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知:5:2x y =，那么():x y y += ▲ ． 8．计算：523()3a ab --= ▲ ．9．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ．如果3AD =，4BD =，2AE =，那么AC = ▲ ．10．已知线段MN 的长为2厘米，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长是 ▲ 厘米．11．二次函数322--=x x y 的图像与y 轴的交点坐标是 ▲ ．12．如果将抛物线22y x =-平移，使顶点移到点(3,1)P -的位置，那么所得新抛物线的表图4图3AB达式是 ▲ ．13．正八边形的中心角为 ▲ 度．14．用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x 厘米，面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： ▲ ．15．在地面上离旗杆底部20米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为 ▲ 米（用含α的三角比表示）．16．如图4，已知⊙O 的半径为5，⊙O 的一条弦AB 长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB 位置关系是 ▲ ．17．我们定义：如果一个图形上的点'A 、'B 、…、'P 和另一个图形上的点A 、B 、…、P 分别对应，并且满足：(1)直线'A A 、'B B 、…、'P P 都经过同一点O ；(2)'''===OA OB OP k OA OB OP=…，那么这两个图形叫做位似图形，点O 叫做位似中心，k 叫做位似比．如图5，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且'OB BB =．如果点A （25，3），那么点'A 的坐标为 ▲ ．D C图5 图618．如图6，已知△ABC 中，AB =AC ，tan B =2，AD ⊥BC 于点D ，点G 是△ABC 的重心. 将△ABC 绕着重心G 旋转，得到△111C B A ，并且点1B 在直线AD 上，联结1CC ，那么tan ∠11B CC 的值等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：4sin30︒+︒．20．（本题满分10分）如图7，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，且32=CD AB . （1）求ADAO的值；（2）如果=，请用表示.21．（本题满分10分）如图8，已知二次函数的图像与x 轴交于点A （1,0）和点B ，与y 轴交于点C （0,6），对称轴为直线2=x ，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标．22．（本题满分10分）如图9，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O 处有一座喷泉.小明为测量湖的半径，B C图7OCBAy xx =2图8在湖边选择A 、B 两个点，在A 处测得45OAB ∠=，在AB 延长线上的C 处测得30OCA ∠=，已知50BC =米，求人工湖的半径．（结果保留根号）23．（本题满分12分）如图10，已知在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边BC 上，CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，E 、F 分别是垂足．（1）求证：2AC AF AD =；（2）联结EF ，求证：AE DB AD EF =．24．（本题满分12分）如图11，在平面直角坐标系xOy 中，点(),0A m -和点()0,2B m (m ＞0)，点C 在x 轴上（不与点A 重合），（1）当△BOC 与△AOB 相似时，请直接写出点C 的坐标（用m 表示）；（2）当△BOC 与△AOB 全等时，二次函数2y x bx c =-++的图像经过A 、B 、C 三点，求m 的值，并求点C 的坐标；（3）P 是（2）的二次函数的图像上一点，90APC ∠=，求点P 的坐标及∠ACP 的度数．C图9图10EAB图11 备用图25．（本题满分14分）如图12，等边△ABC ，4AB =，点P 是射线AC 上的一动点，联结BP ，作BP 的垂直平分线交线段BC 于点D ，交射线BA 于点Q ，分别联结PD ，PQ ．（1）当点P 在线段AC 的延长线上时， ①求DPQ ∠的度数并求证△DCP ∽△PAQ ；②设CP x =，AQ y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果△PCD 是等腰三角形，求△APQ 的面积．PD CBAABC参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C)； 2．(A)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(A)； 6．(D).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 7:2（或72）； 8. 5a b -+； 9. 143；10.1； 11．（0，-3）； 12. ()2231y x =-++； 13．45； 14．225y x x =-+； 15．1.520tan α+；16．相切； 17．（5，6）； 18．23．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=142⨯+ ………………………………………………（6分）=21-+ ……………………………………………………………… （3分）=1+．……………………………………………………………………（1分）20．解（1）∵AB ∥CD ，∴AO ABOD CD =． ………………………………………………………………（2分） ∵23AB CD =， ∴错误！未找到引用源。

2018~2019学年第一学期期末学业水平调研测试九年级数学试卷含答案及评分标准

2018~2019学年第一学期期末学业水平调研测试九年级数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 如果4x =5y （y ≠0），那么下列比例式成立的是（ ★ ） A ．45x y= B ．54x y = C ．45x y =D ．54x y= 2．对于二次函数y ＝（x ﹣2）2+2的图象，下列说法正确的是（ ★ ） A ．开口向下 B ．对称轴是x =﹣2 C ．顶点坐标是（﹣2，2） D ．与x 轴无交点3．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则tan B 的值为（ ★ ） A ．34 B ．43 C ．53 D ．544．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图，则电流I 关于电阻R 的函数解析式为（ ★ ） A ．R I 4=B ．RI 8=C ．R I 32=D ．RI 32-=O84R/ΩI/A5．如图，⊙O 半径为2，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的一条弦，若∠ABC =30°，过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，则CD 长为（ ★ ） A ．B ．C ．2D ．16．设计师以二次函数y ＝2x 2﹣4x +8的图象为灵感设计杯子如图所示，若 AB =4，DE =3，则杯子的高CE 长为（ ★ ） A ．17 B ．11 C ．8D ．77．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ★ ）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（3，1）D ．（4，1）8．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如： 34，568，2468），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ★ ）A ．B ．C ．D ．9．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图所示的位置，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF =135°，AB =AE =1.3m ，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（栏杆宽度忽略不计．参考数据：2≈1.4）（ ★ ）FA BC EA ．B ．C ．D ．10．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a （a ≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ★ ）A ． a 2﹣π B ．（4﹣π）a 2C ．πD ． 4﹣π二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11．把5本书分别放进3个抽屉，其中有一个抽屉放进了3本书，这是个 ★ 事件．12+tan60°﹣2cos 230°= ★ ． 13．二次函数y ＝21x 2+a 和y ＝﹣21x 2+b 的图象交于两点，则a ﹣b ★ 0．（填＜、=或＞） 14．小王给书店打电话，电话号码中有一个数字记不清了，只记得20213●8，小王随意拨了一个数字补上，恰好是书店电话号码的概率为 ★ ．15．如图，小明用长为3m 的竹竿CD 作测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好在地面的同一点O ，此时O 点与竹竿的距离OD =6m ，竹竿与旗杆的距离DB =12m ，则旗杆AB 的高为 ★ m ．16．如图，点A 是反比例函数y ＝﹣x4的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 是x 轴上的一个动点，则△ABP 的面积为 ★ ．17．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点D，则CD的长为★cm．18．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝12x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是★．三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．（本小题满分8分）已知二次函数y＝x2+bx﹣1的图象经过点（3，2）．（1）求这个函数的解析式；（2）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．20．（本小题满分9分）根据下列条件，解直角三角形：在Rt △ABC 中，∠C =90°，a =8，∠B =60°；21．（本小题满分8分）如图，已知：AC ＝BC ，D 、E 分别是半径OA 和OB 的中点，求证：CD =CE ．22．（本小题满分8分）已知双曲线y ＝xk经过点A （﹣1，2）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若B （b ，m ）、C （c ，n ）是该双曲线上的两个点，且b ＜c ＜0，判断m ，n 的大小关系；23．（本小题满分8分）在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个，黑球1个，已知从中任意摸出一个球是白球的概率为21．（1）口袋中有多少个红球？（2）从口袋中一次摸出2个球，求摸得一红一白的概率（要求列表或画出树状图）．24．（本小题满分8分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB =3m ，已知木箱高BE =3，斜面坡角为30°，求木箱端点E 距地面AC 的高度EF ．25．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 弦，P 是AB 上一点，AB =10cm ，P A =4cm ，OP =5cm ，求⊙O 的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的解答过程．26．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y ＝xk（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）．（1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y ＝xk（k ＞0， x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．27．（本小题满分11分）小华在学习相似三角形时，遇到这样一道题：如图1，在△ABC 中，P 是边AB 上的一点，连结CP ．要使△ACP ∽△ABC ，还需要补充一个条件．（1）小华补充的条件是★，或★．（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图2，在△ABC中，∠A=30°，AC2= AB2+AB·B C．求∠C的度数．28．（本小题满分16分）对于二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4，把y＝t (x2﹣3x+2)+(1﹣t) (﹣2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A （2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t＝2时，抛物线E的顶点坐标是；（2）判断点A是否在抛物线E 上？（3）求n的值．【发现】通过（2）和（3）的计算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是．【应用1】二次函数y＝﹣3x2+5x+2是二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．2018~2019学年度第一学期学业水平调研测试九年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. D3. B4. C5. A6. B7. A8. C9. B 10. D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.随机 12.3 13.＜ 14.10115.9 16.2 17.3 18.﹣2＜k ＜三、解答题（本题共10小题，共96分）19.解：（1）∵函数y =x 2+bx ﹣1的图象经过点（3，2），∴9+3b ﹣1=2， ……………………………………………………………1分解得：b =﹣2， ……………………………………………………………3分则函数解析式为y =x 2﹣2x ﹣1； ……………………………………………………………4分（2）当x =3时，y =2， ……………………………………………………………5分根据二次函数性质当x ≥3时，y ≥2，…………………………………………………………6分则当x ＞0时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3．……………………………………………8分20.解：∠A =30°， ……………………………………………………………3分 c =Aasin =16， ……………………………………………………………6分 b =a tan B =8． ……………………………………………………………9分21.证明：连接O C ．在⊙O 中，∵=∴∠AOC =∠BOC ， ……………………………………………………………2分 ∵OA =OB ，D 、E 分别是半径OA 和OB 的中点，∴OD =OE ， ……………………………………………………………4分 ∵OC =OC （公共边），∴△COD ≌△COE （SAS ）， ……………………………………………………………6分 ∴CD =CE （全等三角形的对应边相等）． …………………………………………………8分22.解：（1）由题意可知，12-=k ， ∴k =－2 ……………………………………………………………3分（2）∵k =－2＜0，∴y 随x 的增大而增大 ……………………………………………………………5分又∵b ＜c ，∴m ＜n ……………………………………………………………8分 23．解：（1）设袋中有x 个红球，据题意得21122=++x ，……………………………2分解得x =1， ……………………………………………………………3分∴袋中有红球1个． ……………………………………………………………4分（2）画树状图如下：……………………………………………………………6分 ∵共有12种等可能的结果，其中一红一白的情况有4种， ∴P （摸得一红一白）=124=31． …………………………………………………………8分 24.解：连接AE ，在Rt△ABE中，AB=3m，BE=m，则AE==2m，…………………………………………………………2分又∵tan∠EAB==，…………………………………………………………3分∴∠EAB=30°，……………………………………………………………4分在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，……………………………………………5分∴EF=AE×sin∠EAF=2×=3m．……………………………………………………7分答：木箱端点E距地面AC的高度为3m．…………………………………………………8分25.（1）证明：连结AC，BD，如图1，…………………………………………………1分∵∠C=∠B，∠A=∠D，∴△APC∽△DPB，…………………………………………………………2分∴AP：DP=CP：BP，…………………………………………………………3分∴AP•BP=CP•DP；…………………………………………………………4分所以两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．（2）过P作直径CD，如图2，…………………………………………………………5分∵AB=10，P A=4，OP=5，∴PB=10﹣4=6，PC=OC﹣OP=R﹣5，PD=OD+OP=R+5，………………………………6分由（1）中结论得，P A•PB=PC•PD，………………………………………………………7分∴4×6=（R﹣5）×（R+5），………………………………………………………8分解得R=7（R=﹣7舍去）．………………………………………………………9分所以⊙O的半径R=7．………………………………………………………10分其他解法参照给分26.解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF=4，DF=3，…………………………………………………………1分∴OD=5，∴AD=5，∴点A坐标为（4，8），…………………………………………………………2分∴k=xy=4×8=32，∴k=32；……………………………………………………………4分（2）如图，将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，过点D′做x轴的垂线，垂足为F′．……………………………………5分∵DF=3，∴D′F′=3，∴点D′的纵坐标为3，…………………………………………………………6分∵点D′在的图象上∴3=，解得：x=，…………………………………………………………7分即OF′=，…………………………………………………………8分∴FF′=﹣4=，…………………………………………………………9分∴菱形ABCD平移的距离为．……………………………………………10分27．（1）答案不惟一，略；…………………………………………………………4分（每线2分）（2）延长AB到D，使BD=BC，连接DC ……………………………………………5分∵AC2= AB2+A B·B C．∴AC2＝AB（AB+BC）∴AC2= A B·AD …………………………………………………………6分又∵∠A＝∠A∴△ACB∽△ADC …………………………………………………………7分∴∠ACB＝∠D …………………………………………………………8分∵BC＝BD∴∠BCD＝∠D …………………………………………………………9分在△ACD中，∵∠ACB+∠BCD+∠D+∠A＝180°∴3∠D+30°＝180°∴∠D＝50°………………………………………………………10分∴∠ACB＝180°—100°—30°＝50°…………………………………………………11分28.解：【尝试】（1）将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，∴此时抛物线E的顶点坐标为：（1，﹣2）．………………………………………………1分（2）将x=2代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得y=0，……………………2分∴点A（2，0）在抛物线E上．…………………………………………………………3分（3）将x=﹣1代入抛物线E的解析式中，得：n=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=6．………………………………………………5分【发现】将抛物线E的解析式展开，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=t（x﹣2）（x+1）﹣2x+4∴抛物线E必过定点（2，0）、（﹣1，6）．………………………………………………7分【应用1】将x=2代入y=﹣3x2+5x+2，y=0，即点A在抛物线上．将x=﹣1代入y=﹣3x2+5x+2，计算得：y=﹣6≠6，即可得抛物线y=﹣3x2+5x+2不经过点B，………………………………………………8分二次函数y=﹣3x2+5x+2不是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”．………………………………………………………9分【应用2】如图，作矩形ABC1D1和ABC2D2，过点B作BK⊥y轴于点K，过B作BM⊥x轴于点M，易得AM=3，BM=6，BK=1，△KBC1∽△MBA，则=，即=，求得C1K=，所以点C1（0，）．………………………10分易知△KBC1≌△GAD1，得AG=1，GD1=，∴点D1（3，）．…………………………………………………………11分易知△OAD2∽△GAD1，=，由AG=1，OA=2，GD1=，求得OD2=1，∴点D2（0，﹣1）．…………………………………………………………12分易知△TBC2≌△OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1，∴点C2（﹣3，5）．…………………………………………………………13分∵抛物线E总过定点A（2，0）、B（﹣1，6），∴符合条件的三点可能是A、B、C或A、B、D．………………………………………14分当抛物线E经过A、B、C1时，将C1（0，）代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），求得t1=﹣；…………………………………………………………15分当抛物线E经过A、B、D1，A、B、C2，A、B、D2时，可分别求得t2=，t3=﹣，t4=．………………………………………………………16分∴满足条件的所有t的值为：﹣，，﹣，．。

2018-2019学年江苏省淮安市淮阴区开明中学初三数学第一学期期末试卷及解析

2018-2019学年江苏省淮安市淮阴区开明中学初三数学第一学期期末试卷一、选择题：（本大题共8小题，共24分.请将答案填涂在答题卡上）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π2．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3D．x≠33．（3分）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4B．326×10﹣3C．0.326×10﹣3D．3.26×10﹣34．（3分）下列运算正确的是（）A．7a﹣a＝6 B．a2•a3＝a5C．（a3）3＝a6D．（ab）4＝ab45．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上），一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米6．（3分）我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材筹款金额（元） 5 10 15 20 25 30人数 3 7 11 11 13 5则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，207．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°8．（3分）已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3二、填空题：（本大题共8小题，共24分，把答案填在答题纸上）9．（3分）不等式组的解是．10．（3分）因式分解：2a2﹣8＝．11．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是．12．（3分）将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（3分）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为．15．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．16．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点．三、解答题：（本大题共11题，共102分）17．（8分）①计算：+（3﹣π）0﹣（）﹣1+tan45°；②解方程组：．18．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m＝19．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上）请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？20．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线生态保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？21．（8分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）22．（10分）如图，一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣1，3），B（﹣3，a），与x轴交于点C．（1）求直线AB的函数关系式；（2）当mx+n＞时，x的取值范围为；（3）若点P在x轴正半轴上，且S△ACP＝S△BOC．求点P的坐标．23．（8分）如图，为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠B＝30°，开通隧道后（结果精确到1千米）？（参考数据：≈1.4，≈1.7）24．（10分）如图，在△ABE中，AB＝BE，过点D作DC⊥BE于点C，交BA的延长线于点P．（1）证明：PD是⊙O的切线；（2）若∠P＝30°，P A＝2，求阴影部分的面积．25．（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，每天的销售利润最大？最大利润是多少？26．（12分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，∠AOB＝∠COD＝35°，连接AC①的值为；②∠AMB的度数为；（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AC交BD的延长线于点M．求的值及∠AMB的度数（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，BD所在直线交于点M．若OD＝，OB＝227．（14分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝ax2+2x+c经过点B、点C，与x轴的另一个交点为A．（1）求抛物线的关系式及点A坐标；（2）过点A作AM⊥BC，垂足为点M．①点M的坐标为；②在抛物线上找一点P，直线BC上找一点Q，使得四边形AMQP为矩形（3）连接AC，过点A的直线与直线BC交于点N，直线AN与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，共24分.请将答案填涂在答题卡上）1．【解答】解：A、1是整数；B、﹣0.8是有限小数，属于有理数；C、﹣6是整数；D、π是无理数；故选：D．2．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥4，故选：C．3．【解答】解：0.000326＝3.26×10﹣3．故选：A．4．【解答】解：A、7a﹣a＝6a；B、a3•a3＝a5，此选项正确；C、（a3）3＝a9，此选项错误；D、（ab）7＝a4b4，此选项错误；故选：B．5．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，AC＝800米，∴tanα＝，∴AB＝＝（米）．故选：D．6．【解答】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20，那么由中位数的定义可知；故选：D．7．【解答】解：∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC＝32°，∵BC是直径，∴∠B＝90°﹣32°＝58°，故选：A．8．【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，对称轴为x＝1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（6，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，且当﹣6＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，∴当﹣1＜x＜2时，y＜0．故选：B．二、填空题：（本大题共8小题，共24分，把答案填在答题纸上）9．【解答】解：，解①得x＞2，解②得x＞4．故不等式组的解集是x＞4．故答案为：x＞7．10．【解答】解：2a2﹣7＝2（a2﹣2）＝2（a+2）（a﹣4）．故答案为：2（a+2）（a﹣4）．11．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故答案为：．12．【解答】解：二次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为（8，﹣1），﹣1）向上平移6个单位长度所得对应点的坐标为（0，所以平移后的抛物线解析式为y＝x2+6．故答案为：y＝x2+2．13．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k＝7有两个不相等的实数根，∴Δ＝42﹣2k＞0，解得k＜4．故答案为：k＜7．14．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，﹣4＜7，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（﹣4，y1），B（﹣7，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两个点，∴y3＜y2，故答案为：y1＜y4．15．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为rcm，依题意，得2πr＝，解得r＝cm．故选：．16．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为10，即BC＝10，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝8，∴由勾股定理可知：PC＝6，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为10，∴AB＝BC＝10，∴P A＝PC＝4（三线合一），∴AC＝12，∴△ABC的面积为：×12×7＝48，故答案为：48．三、解答题：（本大题共11题，共102分）17．【解答】解：①+（3﹣π）6﹣（）﹣7+tan45°＝+6﹣2+1＝；②①×6得：3x+3y＝7③，③﹣②得：8y＝5，解得：y＝，把y＝代入①得：x+，解得：x＝，原方程组的解为：．18．【解答】解：（﹣3）÷＝＝＝，当m＝+1时．19．【解答】解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%＝30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+4+12+5a＝30，解得：a＝2，即A类人数为10、D类人数为4，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×＝70人．20．【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣＝11，解得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的解，∴1.5x＝600．答：实际平均每天施工600平方米．21．【解答】解：列表如下：A1A2B A5（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A3（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A3，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．22．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，3）在反比例函数y＝，且k≠2）的图象上，∴k＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵点B（﹣5，a）在反比例函数图象上，∴a＝1，∴点B（﹣3，4），设直线AB的函数关系式y＝mx+n，则，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+7；（2）由图可知，当﹣3＜x＜﹣1时，∴当mx+n＞时，x的取值范围为﹣8＜x＜﹣1，故答案为：﹣3＜x＜﹣8．（3）∵直线y＝x+4与x轴交于点C，且当y＝0时，∴点C的坐标为（﹣5，0），∴OC＝4，点B到x轴的距离为3，∴S△BOC＝×5×1＝2，∴S△ACP＝S△BOC＝9，设点P的坐标为（a，2），∴S△ACP＝×2×|a+4|＝，解得：a＝2或a＝﹣10，∵点P在x轴的正半轴上，∴a＝2，∴点P的坐标为（4，0）．23．【解答】解：过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，∴CD＝BC•sin30°＝80×＝40（千米），AC＝＝40，∵cos30°＝，BC＝80（千米），∴BD＝BC•cos30°＝80×＝40，∵tan45°＝，CD＝40（千米），∴AD＝40（千米），∴AB＝AD+BD＝40+40≈40+40×1.8＝108（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝136.4﹣108＝28.4≈28（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为28千米．24．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠OAE，∵AB＝BE，∴∠OAE＝∠E，∴∠ADO＝∠E，∴OD∥BE，∵DC⊥BE于点C，∴∠PDO＝∠DCB＝90°，∵PD经过⊙O的半径OD的端点D，且PD⊥OD，∴PD是⊙O的切线．（2）解：∵∠PDO＝90°，∠P＝30°，∴∠AOD＝60°，∴△OAD是等边三角形，∵∠ODA＝∠OAD＝60°，∴∠ADP＝∠P＝30°，∴OA＝OD＝DA＝P A＝2，∴OP＝4，∴PD＝＝＝8，∴S阴影＝S△POD﹣S扇形AOD＝×2＝2﹣，∴阴影部分的面积为4﹣．25．【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将（10，30），24）代入，解得：，所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）4+225，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W取得最大值，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大．26．【解答】解：（1）如图1中，设BD交AD于J．∵OA＝OB，OC＝OD，∴∠DOB＝∠COA，∴△OAC≌△OBD（SAS），∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∵∠AJM＝∠BJO，∴∠AMJ＝∠BOJ＝35°，∴＝1，故答案为：2，35°．（2）如图2中，结论：，∠AMB＝90°．理由：设AO交BM于J．在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∴＝＝，∵∠COD＝∠AOB＝90°，∴∠COA＝∠DOB，∴△COA∽△DOB，∴＝＝2，∵∠AJM＝∠BJO，∴∠AMJ＝∠JOB＝90°．∴∠AMB＝90°．（3）如图3﹣1中，当点D在线段OA上时，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，＝，∴OA＝8，∵OD＝，∴AD＝OA﹣OD＝7﹣．如图5﹣2中，当点D在AO的延长线上时+，综上所述，满足条件的AD的值为4﹣+．27．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x+3＝6，解得x＝3，令x＝0，则y＝3，∴B（3，0），6），将B，C的坐标代入抛物线y＝ax2+2x+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x4+2x+3；当y＝8时，x1＝3，x6＝﹣1，∴A（﹣1，4）；（2）①如图，过点M作ME⊥x轴于点E，∵B（3，0），4），∴∠CBA＝45°，∠AMB＝90°，∴ME＝AE＝BE＝，∴OE＝1，∴M（1，4）；故答案为：（1，2）．②∵∠AMQ＝90°，∴若四边形AMQP为平行四边形即可使得四边形AMQP为矩形，设点P（m，﹣m4+2m+3），∵点A（﹣3，0）→M（1，∴P（m，﹣m4+2m+3）→点Q（m+3，﹣m2+2m+4），将Q点的坐标代入直线y＝﹣x+3得，﹣m2+8m+5＝﹣m﹣2+6，解得：m1＝4，m7＝﹣1（舍去），∴P（4，﹣7）．（3）∵∠OCB＝45°，∴2∠ACB为钝角，如图，∵∠ANB＝∠ACB+∠CAN，∴∠ACB＝∠CAN，∴NC＝NA，设N（x，﹣n+3），则NC5＝n2+（﹣n+3﹣4）2＝2n5，NA2＝（n+1）5+（﹣n+3）2，∴6n2＝（n+1）4+（﹣n+3）2，解得n＝，∴N（，）．。

江苏省淮安市淮阴区2018-2019学年第一学期九年级数学期末调研测试

2019-2020 学年第一学期南京建邺区期末试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列说法正确的是A．所有等边三角形都相似B．有一个角相等的两个等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似D．所有矩形都相似2．在不透明的袋中有5个白球，3 个黑球，除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率是A. 34B．35C.38D.583．抛物线y＝ (x－2)2 －1 可以由抛物线y＝x2 平移而得到，下列平移正确的是A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度4．“一般的，如果二次函数y ＝a x2 ＋b x ＋c的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程a x2 ＋b x ＋c＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2－2x ＝1x－2 实数根的情况是A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根5．如图，AB，AM，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为P，M，N．若MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O 的半径是A.32 B ．3 C. 32D. 6．如图，在正方形 A BCD 中，E 是 B C 的中点，F 是 C D 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论： ①∠BAE ＝ 30°；②射线 FE 是∠AFC 的角平分线；③CF ＝13CD ；④AF ＝ AB ＋ CF ．其中正确结论的个数为 A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．方程 x 2 ＝ 2020x 的解是．8．已知a b =13，则aa b+的值是．9．若两个相似三角形的相似比是 1∶4，则它们的面积比是．10．若长方形的长和宽分别是关于 x 的方程 2x 2 － 6x ＋3 ＝ 0 的两个根，则长方形的周长是． 11．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．12．已知两个二次函数的图像如图所示，那么 a13．如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为 3 cm ，则该莱洛三角形的周长为 cm ．14．如图，△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条直线上，连接 A 2B 交 A B 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 P B 1∶QB 1 的值为． 15．如图，圆形纸片⊙O 半径为 5，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为．16．如图三、解答题（本大题共 11 小题，共88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6 分）解方程：x2－4x ＝6．18．（7 分）如图，A，B，C 是⊙O 上的点，AC ＝B C，OD ＝O E．求证：CD ＝C E．19．（7 分）小尧用“描点法”画二次函数y＝a x2 ＋b x ＋c的图像，列表如下：（1）由于粗心，小尧算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x ＝▲ ；（2）在图中画出这个二次函数y＝a x2 ＋b x ＋c的图像；（3）当y≥5 时，x 的取值范围是▲ ．（8 分）甲、乙、丙三位同学在知识竞赛问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序．求甲比乙先出场的概率．21．（8 分）为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10 位居民，得到这10 位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：（1）这10 位居民一周内使用共享单车次数的中位数是▲ 次，众数是▲ 次．（填（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是▲ ．“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有2 000 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．（8 分）小淇准备利用38 m 长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园．围成的花园的形状是如图所示的矩形C DEF，矩形AEHG 和矩形B FHG．若整个花园A BCD(AB＞BC)的面积是30 m2，求H G 的长．23．（9 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，M 为B C 的中点，MH⊥AC，垂足为H．（1）求证：AM 2 ＝A B·AH；（2）若A B ＝A C ＝10，BC ＝12．求C H 的长．24．（5 分）如图，已知矩形A BCD．在线段AD 上作一点P，使∠DPC ＝∠BPC．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）25．（9 分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 为C O 的延长线上一点，且A P ＝A C．（1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）若P B 为⊙O 的切线，求证：△ABC 是等边三角形．26．（9 分）已知二次函数y＝x2 －2mx ＋m2－1（m 为常数）．（1）证明：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）当m的值改变时，该函数的图像与x轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由．（12 分）如图1，若抛物线l1 的顶点A在抛物线l2 上，抛物线l2 的顶点B也在抛物线l1 上（点A与点B不重合）．我们称抛物线 l 1，l 2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．（1）如图 2，抛物线 l 3：y ＝12(x －2)2－1 与 y 轴交于点 C ，点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ▲ ；（2）求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式，并指出 l 3 与 l 4 中 y 同时随 x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 y ＝a 1(x －m )2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y ＝a 2(x －h )2＋k ，写出 a 1 与 a 的关系式，并说明理由．2019-2020第一学期期末调研南京九年级建邺区数学试卷参考答案及评分标准一、二、7.1202020x x ＝，＝ 8.149.1:16 10.6 11.小林. 12.> 13. 3π 14.2:3 15. 16 16.αβ=或180αβ+︒＝三、17.解：24464x x -+=+()2210x -=210x -=±2x ∴=11 22x x ∴==，18.证明：连接OCAC BC =Q AOC BOC ∴∠=∠ OC OC OD OE ==Q ， OCD OCE ∴∆∆≌ CD CE ∴=19.解：（1）2 （2）图略.（3）4x ≤-或3x ≥20.解：甲、乙、丙三位同学采用抽签的方式决定出场顺序，所有可能出现的结果有：（甲，乙，丙）、（甲、丙、乙）（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲）共有6种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“甲比乙先出场”（记为事件A ）的结果有3中，所以()3162P A == 21.解：（1）10，10 （2）中位数和众数（3）平均数为01511041532011110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次）11200022000⨯=（次）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为22000次. 22.解：设HG 的长为xm ，则3384,23x BC xm AB m -==，由题意得，33843023xx ⋅=－解得，12152,2x x ==2152AB BC x >∴=Q ，不合题意，舍去. 答：HG 的长是2m（由设没有得到3384,23xBC xm AB m -==，但方程正确，不扣分.） 23.（1）证明： AB AC Q ＝，M 为BC 的中点，BAM CAM AM BC ∴∠=∠⊥， 90AMB ∴∠=︒ MH AC ⊥Q 90AHM ∴∠=︒AMB AHM ∴∠=∠ AMB AHM ∴∆∆∽AM ABAH AM∴= 2 AM AB AH ∴=⋅（2）解：==10=12AB AC BC M Q ，，为BC 的中点，6BM CM ∴==在Rt ABM ∆中，8AM ===.由（1）得228 6.410AM AH AB === 10 6.4 3.2CH AC AH ∴=-=-=24.解：图略以C 为圆心，CD 为半径画弧；以BC 为直径画弧；两弧交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点P 则点P ，使DPC BPC ∠=∠. 25.（1）证明：连接OA .60ABC ∠=︒Q120AOC ∴∠=︒ OA OC =Q30OCA OAC ∴∠=∠=︒ AP AC =Q30APC ACP ∴∠=∠=︒ 120PAC ∴∠=︒1203090PAO PAC OAC ∴∠=∠-∠=︒︒=︒- AP OA ∴⊥又OA 是O e 半径，AP ∴是O e 的切线.（2）证明：连接OB,AP PB Q 是O e 的切线，PA PB ∴=OA OB =QPO ∴是AB 的垂直平分线. CB CA ∴= 60ABC ∠=︒Q ABC ∴∆是等边三角形.26．（1）证明：令0y =, 得22210x mx m -+-=()()222424140b ac m m -=-⨯-=>Q∴ 此方程有两个不相等的实数根．∴ 不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个公共点．（2）解：()()()22221111y x mx m x m x m x m =-+-=--=-+--Q当1101,1y x m x m ==-=+时∴ 图像与x 轴两个公共点坐标为()()1,0,1,0m m -+ ∴ 图像与x 轴两个公共点之间的距离为()()112m m +--= 27.（1）()4,1（2）解：设4l 的函数表达式为()241y a x =-+由“友好”抛物线的定义，过点()2,1- ()21241a ∴-=-+12a ∴=- 4l 的函数表达式为()21412y x =--+ 3l ∴与4l 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围是2x ≤≤4（3）120a a +=理由如下：∵ 抛物线()12y a x m n =-+与抛物线()22y a x h k =+－互为“友好”抛物线，()()2122k a h m n n a m h k ⎧=-+⎪∴⎨=-+⎪⎩ ①+②得：()()2120a a m h +-= m h ≠Q120a a ∴+=。

2018-2019学年江苏省淮安市盱眙县九年级(上)期末数学试卷(附详解)

2018-2019学年江苏省淮安市盱眙县九年级（上）期末数学试卷1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列函数中，y是x的二次函数的是()A. y=2x−1B. y=1x C. y=1x2D. y=−x2+2x3.一元二次方程x2−3x+2=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 165.一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是()A. 3.5，5B. 4.5，4C. 4，4D. 4，56.如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是()A. 15πB. 25πC. 35πD. 45π7.二次函数y=−34(x−3)2+2的图象的顶点坐标是()A. (3,2)B. (−3,2)C. (−3,−2)D. (3,−2)8.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为(取π3.14)()A. 9280mmB. 6280mmC. 6140mmD. 457mm9.方程x2−x=0的根为______．10.已知一组数据1，3，5，7，则该组数据的平均数=______．11.已知方程x2−6x+m=0有一个根是2，则另一个根是______，m=______．12.已知⊙O的弦AB=8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则⊙O的直径为______cm．13.已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为______．14.已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式m2−m−2019的值为______．15.一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元；那么平均每次降价的百分率是：______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)、点B(0,1+t)、C(0,1−t)(t>0)，点P在以D(3,3)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是______．17.解下列方程：(1)(x+1)2=9；(2)x2−4x−4=0．18.如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO等于2√2cm，求侧面展开图扇形的圆心角为多少？19.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且弧AC与弧BD相等，问AE与BF相等吗？为什么？20.已知Rt△ABC的三边长为a、b、c，且关于x的一元二次方程x2+(b−2)x+b−3=0有两个相等的实数根．(1)求b的值；(2)若a=3，求c的值．21.已知二次函数y=−x2+(m−1)x+m的图象与y轴交于(0,3)点．(1)求m的值；(2)求抛物线与x轴的交点坐标和它的顶点坐标；(3)画出这个二次函数的图象；(4)x取什么值时，抛物线在x轴的上方？22.如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=2√3．(1)求∠A的度数．(2)求图中阴影部分的面积．23.在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．(1)用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；(2)求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．24.王老师要从甲、乙两位同学中选拔一人参加某项竞赛，赛前对他们进行5次测试，如图是两人5次测试成绩的折线统计图．(1)分别填写甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；平均数方差甲______ ______乙______ ______(2)王老师应选派______参加这次竞赛，理由是______．25.如图，某市近郊有一块长为90m，宽为60m的矩形土地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的四个矩形(四个矩形的一边长均为am)区域将铺设塑胶地面作为运动场地．(1)设通道的宽度为xm，则塑胶运动场地总面积y=______ m2.(用含x的代数式表示)；(2)若塑胶运动场地总面积为4536m2，请问通道的宽度为多少？26.若抛物线L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且abc≠0)与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．(1)若“路线”l的表达式为y=−x+2，它的“带线”L的顶点在反比例函数y=1x 的图象上，求“带线”L的表达式；(2)如果抛物线y=mx2−2mx+m−1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；(3)设(2)中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A.已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标27.如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选B利用轴对称与中心对称定义判断即可．此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、y=2x−1是一次函数，故A不合题意，B、y=1是反比例函数，故B不合题意，xC、y=1不是二次函数，故C不合题意；x2D、y=−x2+2x，是二次函数，故D符合题意．故选：D．根据二次函数的定义即可求出答案．本题考查了二次函数的定义：函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)叫二次函数．3.【答案】B【解析】解：x2−3x+2=0，△=(−3)2−4×1×2=1>0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B．先求出“△”的值，再判断即可．本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：共有3×4=12种可能，而有2种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为16．故选：D．列举出所有情况，看2个珠子都是蓝色珠子的情况数占总情况数的多少即可．本题考查求随机事件概率的方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】D【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，5，5，中位数为：4，众数为：5．故选：D．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.【答案】B【解析】解：连接OB，OC．∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，则劣弧BC的长是：72π×1180=25π.故选：B．连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键．7.【答案】A(x−3)2+2，【解析】解：∵y=−34∴该函数的顶点坐标为(3,2)，故选：A．(x−3)2+2，可以直接写出该函数的顶点坐标，从而可以解答本题．根据y=−34本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由二次函数的顶点式能够写出二次函数的顶点坐标．8.【答案】C+3000=1000π+3000≈【解析】解：图中管道的展直长度=2×90π×10001801000×3.14+3000=6140mm．故选：C．先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度3000即可．(弧长为l，圆此题主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记．弧长公式为：l=nπR180心角度数为n，圆的半径为R)．9.【答案】x1=0，x2=1【解析】解：x(x−1)=0，x=0或x−1=0，所以x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．利用因式分解法把方程转化为x=0或x−1=0，然后解一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．10.【答案】4=4，【解析】解：这组数据的平均数为1+3+5+74故答案为：4．根据算术平均数的定义列式计算即可．本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．11.【答案】48【解析】【分析】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记根与系数的关系．利用根与系数的关系先求出另一根，再利用根与系数的关系即可求出m的值．【解答】解：设另一根为a，由根与系数的关系可得2+a=6，解得a=4，可得m=2×4=8．12.【答案】10【解析】【分析】本题考查了垂径定理，也考查了勾股定理，是基础题．连接OA，先根据垂径定理得到AC=4，然后根据勾股定理计算出OA，从而得到圆的直径．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=4cm，在Rt△AOC中，OC=3cm，∴OA=√AC2+OC2=5cm，∴⊙O的直径为10cm．故答案为10．13.【答案】35°【解析】解：∵OA⊥BC，∴AB⏜=AC⏜，∠AOB=35°，∴∠ADC=12故答案为：35°．根据垂径定理得到AB⏜=AC⏜，根据圆周角定理解答即可．本题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．14.【答案】−2018【解析】解：将(m,0)代入函数解析式得，m2−m−1=0，∴m2−m=1，∴m2−m−2019=1−2019=−2018．故答案为：−2018．先将点(m,0)代入函数解析式，然后求得代数式的结果．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点(m,0)代入函数解析式得到有关m的代数式的值．15.【答案】10%【解析】解：设平均每次降价的百分率是x，60(1−x)2=48.6x=10%或x=190%(舍去)．平均每次降价的百分率是10%．故答案为：10%．设平均每次降价的百分率是x，根据一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元可列方程求解．本题考查一元二次方程的应用，关键看到经过两次降价，然后列方程求解．16.【答案】√13−1【解析】解：如图，连接AP，∵点A(0,1)、点B(0,1+t)、C(0,1−t)(t>0)，∴AB=(1+t)−1=t，AC=1−(1−t)=t，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴AP=1BC=AB=t，2要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，∴点P在AD上，∵A(0,1)，D(3,3)，∴AD=√9+(3−1)2=√13，∴t的最小值是AP=AD−PD=√13−1，故答案为√13−1．先求出AB，AC进而得出AC=AB，结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即AP=t，即可得出t最小时，点P在AD上，用两点间的距离公式即可得出结论．此题主要考查了直角三角形斜边的中线的性质，平面坐标系内，两点间的距离公式，极值的确定；判断出点A是BC的中点是解本题的关键．是一道基础题．17.【答案】解：(1)(x+1)2=9，x+1=±3，∴x1=2，x2=−4；(2)x2−4x−4=0，x2−4x=4，x2−4x+4=4+4，即(x−2)2=8，∴x−2=±2√2，∴x1=2+2√2，x2=2−2√2．【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；(2)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．18.【答案】解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为n°，∵圆锥的底面半径r为1，高ℎ为2√2，∴圆锥的母线长为：√12+(2√2)2=3，=2×1，则nπ×3180解得，n=120，∴侧面展开图扇形的圆心角为120°．【解析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据弧长公式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．19.【答案】解：AE=BD因为：连接OC、OD∴弧AC与弧BD相等∴∠COE=∠DOF又CE⊥AB，DF⊥AB，OC=OD∴△OCE≌△ODF∴OE=OF∴AE=BF．【解析】欲证AE与BF相等，先知OE、OF关系．连接OC、OD，证明△OCE≌△ODF即可．此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及圆心角、弧、弦的关系．20.【答案】解：(1)∵方程有两个相等的实数根，∴(b−2)2−4×(b−3)=0，∴b=4；(2)当c为斜边时，c=√32+42=5；当b为斜边时，c=√42−32=√7，即c的值为5或√7．【解析】【试题解析】本题考查了判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了勾股定理．(1)利用判别式的意义得到(b−2)2−4×(b−3)=0，然后解方程可求出b的值；(2)讨论：当c为斜边或b为斜边时，利用勾股定理可计算出对应的c的值．21.【答案】解：(1)把(0,3)代入y=−x2+(m−1)x+m得：m=3；(2)抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3令y=0得：−x2+2x+3=0∴x1=−1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点为(−1,0)，(3,0)∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴抛物线顶点坐标为(1,4);(3)列表得：x−10123y03430图象如图，．(4)由图象可知：当−1<x<3时，抛物线在x轴上方．【解析】(1)直接把点(0,3)代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式；(2)根据解析式确定抛物线的顶点坐标；(3)根据解析式确定对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象．(4)可以通过(3)的图象及计算得到．考查从图象中读取信息的能力．考查二次函数的性质及图象画法，属于基础题．22.【答案】解：(1)连结OC∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD=90°又∵OA=OC∴∠A=∠ACO又∵∠A=∠D∴∠A=∠ACO=∠D而∠A+∠ACD+∠D=180°−90°=90°∴∠A=30°(2)由(1)知：∠D=∠A=30°∴∠COD=60°又∵CD=2√3∴OC=2∴S阴影=12×2×2√3−60π×22360=2√3−23π．【解析】(1)连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD= 90°，即∠D+∠COD=90°，由AO=CO，推出∠A=∠ACO，推出∠COD=2∠A，可得3∠D=90°，推出∠D=30°，即可解决问题(2)先求△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，学会用分割法求阴影部分面积．23.【答案】解：(1)列表得，(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=4．9【解析】(1)根据题意列出所有的可能性；(2)根据(1)中的结果可以得到两次取得的数字之和为奇数的次数，从而可以解答本题．此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】(1)80，70；80，50；(2)乙同学；甲乙两位同学的平均成绩相等，而乙同学的方差比甲同学的方差小，即乙同学的成绩比甲同学更稳定．【解析】本题考查折线统计图、平均数、方差，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．(1)由折线统计图得出两组数据，再根据平均数和方差的定义列式计算可得；(2)根据平均数和方差的意义解答可得．【解答】解：(1)甲5次测试的成绩为65、80、80、85、90，×(65+80+80+85+90)=80，则甲的平均数为15×[(65−80)2+(80−80)2×2+(85−80)2+(90−80)2]=70；甲成绩的方差为15乙5次测试的成绩为70、90、85、75、80，×(70+90+85+75+80)=80，则乙的平均数为15×[(70−80)2+(90−80)2+(85−80)2+(75−80)2+(80−80)2]=乙的方差为1550；故答案为：80，70；80，50；(2)王老师应选派乙同学参加这次竞赛，理由是：甲乙两位同学的平均成绩相等，而乙同学的方差比甲同学的方差小，即乙同学的成绩比甲同学更稳定，故答案为乙同学；甲乙两位同学的平均成绩相等，而乙同学的方差比甲同学的方差小，即乙同学的成绩比甲同学更稳定．25.【答案】(90−3x)(60−3x)(或9x2−450x+5400)【解析】解：(1)设通道的宽度为x米，则(90−3x)(60−3x)(或9x2−450x+5400)．故答案为：(90−3x)(60−3x)(或9x2−450x+5400)(2)根据题意得：9x2−450x+5400=4536解得x1=2，x2=48(不合题意，舍去)．答：中间通道的宽度为2米．(1)根据塑胶运动场地总面积=大矩形的面积−通道的面积即可；(2)根据矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．26.【答案】解：(1)解方程组{y=−x+2y=1x得{y=1x=1，则带线”L的顶点坐标为(1,1)，当x=0时，y=−x+2=2，则“路线”l与y轴的交点坐标为(0,2)，根据题意”带线”L经过点(0,2)，设“带线”L的解析式为y=a(x−1)2+1，把(0,2)代入得a+1=2，解得a=1，∴“带线”L的解析式为y=(x−1)2+1，即y=x2−2x+2；(2)当x=0时，y=nx+1=1，则直线y=nx+1与y轴的交点坐标为(0,1)，把(0,1)代入y=mx2−2mx+m−1得m−1=1，解得m=2，∴抛物线解析式为y=2x2−4x+1，∵y=(x−1)2−1，∴抛物线的顶点坐标为(1,−1)，把(1,−1)代入y=nx+1得n+1=−1，解得n=−2，即m、n的值分别为2，−2；(3)由(2)得A(0,1)，作PA⊥直线y=−2x+1交抛物线与P，如图，设直线PA的解析式为y=12x+t，把A(0,1)代入得t=1，∴直线PA的解析式为y=12x+1，解方程组{y=12x+1y=2x2−4x+1得{y=1x=0或{x=94y=178，∴P点坐标为(94,17 8).【解析】(1)根据新定义，通过解方程组{y=−x+2y=1x得带线”L的顶点坐标为(1,1)，再求出“路线”l与y轴的交点坐标为(0,2)，根据题意”带线”L经过点(0,2)，然后利用待定系数法求带线”L的解析式；(2)先确定直线y=nx+1与y轴的交点坐标为(0,1)，利用新定义把(0,1)代入y=mx2−2mx+m−1可得m=2，再利用二次函数的性质得到抛物线的顶点坐标为(1,−1)，然后把顶点坐标代入y=nx+1中可得到n的值；(3)由(2)得A(0,1)，作PA⊥直线y=−2x+1交抛物线与P，如图，利用两一次函数垂直一次项系数的关系得到直线PA的解析式为y=12x+1，然后通过解方程组{y=12x+1y=2x2−4x+1得P点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和切线的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．27.【答案】(1)证明：如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠B．∵OB=OD，∴∠ODB=∠B∴∠ODB=∠C ∴OD//AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(2)①当点E在CA的延长线上时，如图2，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF．∵OD=OB=x，∠B=30°，∴∠FOD=60°，∵∠ODE=90°，∴DF=√3x，∴S△ODF=12x⋅√3x=√32x2，当E与点A重合时，如图3，则OB=x，Rt△AOD中，∠AOD=60°，∴∠DAO=30°，∴OA=2x，则x+2x=10，x=103，∴S△ODF=y=12x⋅√3x=√32x2(0<x≤103)，当x=103时，y最大，最大值为509√3；②当点E在线段AC上时，如图4，围成的图形为梯形AODE．∵AB=AC=10，∠B=30°，∴BC=10√3，作OH⊥BC，∵OD=OB=x，∠B=30°，∴BD=2BH=√3x，∴CD=10√3−√3x，∵∠C=30°，∠DEC=90°，∴DE=12(10√3−√3x)，CE=√32(10√3−√3x)=15−32x，∴AE=32x−5，∴S梯形AODE =12(32x−5+x)⋅12(10√3−√3x)=−5√38(x−6)2+10√3(103<x<10)，当x=6时，S梯形AODE最大，最大值为10√3；综上所述，当x=6时，重合部分的面积y的最大值为10√3．【解析】(1)证明OD//AC，由DE⊥AC，可得DE⊥OD，可得DE是⊙O的切线；(2)分两种情况：①当点E在CA的延长线上时，如图2，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF，根据面积公式表示OD和DF的长，由公式可得y的关系式，并计算当E与点A重合时，x的值，确定其取值范围；②当点E在线段AC上时，如图4，围成的图形为梯形AODE，根据梯形面积公式可得结论；综合两个最大值取y的最大值即可．本题是圆与函数的综合题，考查了直角三角形30°角的性质、等腰三角形的判定和性质、切线的判定、三角形和梯形的面积等知识，解题的关键是寻找特殊点解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。

2018-2019学年江苏省淮安市淮安区九年级上学期期末数学试卷[详解版]

2018-2019学年江苏省淮安市淮安区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.在每小题所给的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．x2﹣3＝x（x+4）B．C．x2﹣10x＝5D．4x+6xy＝332．（3分）二次函数y＝x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定3．（3分）若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（）A．3B．4C．5D．64．（3分）已知关于x的方程x2+x﹣a＝0的一个根为2，则另一个根是（）A．﹣3B．﹣2C．3D．65．（3分）从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（）A．B．C．D．16．（3分）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm7．（3分）若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2（AC＞BC），则AC等于（）A．﹣1B．3﹣C．D．﹣1或3﹣8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（）A．32°B．48°C．60°D．66°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.不需写出解答过稈，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．（3分）如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是km．10．（3分）四名选手参加射击预选赛，他们成绩的平均环数及方差S2如右表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，则应选．11．（3分）已知＝，且x+y＝24，则x﹣y的值是．12．（3分）将函数y＝2x2﹣1的图象向左平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为．13．（3分）某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔14．＝﹣+2 y15．16．+2（a≠0）的图象经过（﹣17．中，∠ACB＝90°，AC＝为18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是．!!三、解答题（本大题共9小题，共计96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（6分）解方程：（1）x2+4x＝0（2）2x（x﹣3）＝x﹣320．（10分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）若x＝1是方程的一个根，求m的值和另一个根．21．（10分）已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+3的图象过点（2，﹣1），（1）求此二次函数的解析式；（2）画出这个二次函数的图象；并确定y＞0时，x的取值范围？（3）设此二次函数图象与x轴交点分别为A、B（A在B左侧）与y轴交点为C，求△ABC的面积．22．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．（10分）如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，问小路应为多宽？24．（10分）已知AB是半圆O的直径，OD⊥弦AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝2，求OF的长．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．26．（12分）在春节来临之际，某商场抓住商机，以单价40元的价格购进一批商品，再以单价50元出售，每天可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件（假如售价不能低于50且不能高于56元），设每件商品的售价为x元（x为正整数），每天的销量为y件．（1）写出y与x的函数关系式；（2）每件商品的价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（3）为保证每天的利润不低于2210元，请直接写出该商品销售单价x的范围是．27．（12分）如图，已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上，（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出P A+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点M（点C除外），使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M 点坐标．2018-2019学年江苏省淮安市淮安区九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.在每小题所给的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1．【解答】解：x2﹣3＝x（x+4）整理得：4x+3＝0，不是一元二次方程；x2﹣＝3是分式方程，x2﹣10x＝5是一元二次方程，4x+6xy＝33含有两个未知数，不是一元二次方程．故选：C．2．【解答】解：判断二次函数图象与x轴的交点个数，就是当y＝0时，方程x2﹣x+1＝0解的个数，∵△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，此方程无解，∴二次函数y＝x2﹣x+1的图象与x轴无交点．故选：A．3．【解答】解：∵一组数据3，x，4，5，6的众数是3，∴x＝3，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，5，6，最中间的数是4，则这组数据的中位数为4；故选：B．4．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t＝﹣1，解得t＝﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选：A．5．【解答】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可能性是．故选：C．6．【解答】解：设扇形的半径为R，由题意：3π＝，解得R＝±3，∵R＞0，∴R＝3cm，∴这个扇形的半径为3cm．故选：B．7．【解答】解：根据黄金分割点的概念得：AC＝AB＝（﹣1）cm．故选：A．8．【解答】解：∵CA、CD是⊙O的切线，∴CA＝CD，∵∠ACD＝48°，∴∠CAD＝∠CDA＝66°，∵CA⊥AB，AB是直径，∴∠ADB＝∠CAB＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠DBA＝∠CAD＝66°，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.不需写出解答过稈，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．【解答】解：根据题意，5.8÷＝5800000厘米＝58千米．即实际距离是58千米．故答案为：58．10．【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波动大，应选乙．故答案为：乙．11．【解答】解：由＝，得x＝3a，y＝5a．由x+y＝24得3a+5a＝24，解得：a＝3，所以x＝9，b＝15，把x＝9，y＝15代入x﹣y＝9﹣15＝﹣6，故答案为：﹣6．12．【解答】解：将函数y＝2x2﹣1的图象向左平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为：y＝2（x+1）2﹣1．故答案为：y＝2（x+1）2﹣1．13．【解答】解：小明的平均成绩是＝88（分），故答案为：88．14．【解答】解：把M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）分别代入抛物线y＝﹣+2x 中，得到y1＝﹣6，y2＝﹣，y3＝﹣16，∴y3＜y1＜y2，故答案为y3＜y1＜y2．15．【解答】解：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥DC，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA＝25°，∵∠COD为△AOD的外角，∴∠COD＝50°，∴∠C＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40．16．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），∴a﹣b+2＝1，∴a﹣b＝﹣1，∴1+a﹣b＝1﹣1＝0．故答案为0．17．【解答】解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE＝DE，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝，∴AE＝＝＝，∴AD＝2AE＝，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣＝，故答案为：．18．【解答】解：如图，连接AP，∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB＝（1+t）﹣1＝t，AC＝1﹣（1﹣t）＝t，∴AB＝AC，∵∠BPC＝90°，∴AP＝BC＝AB＝t，要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，∴点P在AD上，∵A（0，1），D（3，3），∴AD＝＝，∴t的最小值是AP＝AD﹣PD＝﹣1，故答案为﹣1．三、解答题（本大题共9小题，共计96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．【解答】解：（1）x2+4x＝0x（x+4）＝0，则：x＝0，x+4＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣4；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3，2x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2x﹣1）＝0，则：x﹣3＝0，2x﹣1＝0，解得：x1＝3，x2＝．20．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2+4（m+1）＞0，解得m＞﹣2，且m+1≠0，解得：m≠﹣1，所以m＞﹣2且m≠﹣1；（2）把x＝1代入原方程得m+1﹣3＝0，解得m＝2，∴原方程变为3x2﹣2x﹣1＝0解方程得x1＝1，x2＝﹣，∴方程的另一个根为x＝﹣．21．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+（m﹣1）x+3的图象过点（2，﹣1），∴﹣1＝22+（m﹣1）×2+3，解得，m＝﹣3，∴此函数的二次函数解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴该函数的顶点坐标为（2，﹣1），当y＝0时，0＝x2﹣4x+3，得x1＝1，x2＝3，∴该函数与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），这个二次函数的图象如右图所示，由图象可得，y＞0时，x的取值范围x＜1或x＞3；（3）∵此二次函数图象与x轴交点分别为A、B（A在B左侧）与y轴交点为C，∴点A（1，0），点B（3，0），点C（0，3），∴△ABC的面积是：＝3．22．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）＝＝．23．【解答】解：设小路宽x米，则其余部分可合成长（20﹣2x）米、宽（10﹣x）米的矩形，根据题意得：（20﹣2x）（10﹣x）＝162，整理得：x2﹣20x+19＝0，即（x﹣1）（x﹣19）＝0，解得：x1＝1，x2＝19．当x＝19时，10﹣x＝﹣9不合题意，∴x2＝19舍去．答：小路宽1米．24．【解答】解：∵OD⊥AC，AC＝2，∴AD＝CD＝1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO＝∠OFE＝90°，∵OE∥AC，∴∠DOE＝∠ADO＝90°，∴∠DAO+∠DOA＝90°，∠DOA+∠EOF＝90°，∴∠DAO＝∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF＝AD＝1，25．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠ACD＝60°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠ACD＝120°，∴∠DOP＝180°﹣120°＝60°，∵∠APD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线；（2）解：∵∠P＝30°，∠ODP＝90°，OD＝3cm，∴OP＝6cm，由勾股定理得：DP＝3cm，∴图中阴影部分的面积S＝S△ODP﹣S扇形DOB＝×3×3﹣＝（﹣π）cm226．【解答】解：（1）由题意可得，y＝200﹣10（x﹣50）＝﹣10x+700（50≤x≤56），即y与x的函数关系式是y＝﹣10x+700（50≤x≤56）；（2）设每天获得的利润为w元，w＝（x﹣40）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣55）2+2250，∵50≤x≤56，∴当x＝55时，w取得最大值，此时w＝2250，答：每件商品的价定为55元时，每天可获得最大利润，最大利润是2250元；（3）由题意可得，﹣10（x﹣55）2+2250≥2210，解得，53≤x≤57，又∵50≤x≤56，∴53≤x≤56，故答案为：53≤x≤56．27．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0），点D（﹣2，﹣3），∴，得，即二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）∵y＝x2+2x﹣3，∴y＝0时，x＝﹣3或x＝1，当x＝1时，y＝0，∴点B的坐标为（1，0），连接BD交对称轴于点P，∵P A＝PB，∴P A+PD的最小值是线段BD的长，∵点B（1，0），点D（﹣2，﹣3），∴BD＝＝3，∴P A+PD的最小值是3；（3）∵y＝x2+2x﹣3，∴x＝0时，y＝﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3），设点M的坐标为（a，a2+2a﹣3），∵△ABM的面积等于△ABC的面积，点A（﹣3，0），点B（1，0），点C（0，﹣3），△ABC的面积是：＝6，∴＝6，∴|a2+2a﹣3|＝3，解得，a1＝﹣1﹣，a2＝﹣1+，a3＝﹣2，a4＝0（舍去），∴点M的坐标为（﹣1﹣，3），（﹣1+，3）或（﹣2，﹣3）．。

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九年级数学期末检测参考答案19.01
一、选择（每小题3分，共24分）题号
12345678答案A D A B D B C C
二、填空（每小题3分，共24分）
9．
5
310．11.012.1m >13.2
314.16.815.B D ∠=∠等16.16
9
三、解答（本大题共11小题，共102分）
17.(213)(213)0x x x x ++-+-+=…………………………3分
∴123x =，24x =-…………………………6分
18.原式212+4
22
=⨯⨯…………………………6分（各2分）=8分
19.∵△ABF ∽△ADE
…………………………3分∴
AB BF AD BD =…………………………5分即50.45AD =∴1252
AD =…………………………6分∴125115522
BD AD AB =-=-=…………………………8分20.解法1：连接AC 、BD ………………………1分
∵A D ∠=∠B C
∠=∠∵△ACP ∽△DBP
…………………………4分∴
AP CP DP BP =…………………………5分
=∴2AP =…………………………6分∴123
AB AP BP =+=+=………………………7分∴⊙O 的半径为32
………………………8分解法2：连接OC ………………………1分
∵弦CD 垂直于⊙O 的直径AB
∴12CP DP CD ===……………………2分
设⊙O 的半径为x
∵△OCP 是直角三角形
∴222OC OP CP =+………………………5分
即222
(1)x x =+-∴32x =………………………8分答：⊙O 的半径为
32………………………8分21.AD AF =………………………2分
理由：∵AB AC
=∴B C
∠=∠………………………3分又∵DE BC
⊥∴+90B BFE ∠∠= +90C D ∠∠= ………………………4分∴BFE D ∠=∠………………………6分
又∵BFE AFD
∠=∠∴D AFD ∠=∠………………………7分
∴AB AC =………………………8分
22.如图，过P 作PC ⊥AB ，垂足为C
………1分
由题可知∠BPC =45°∠APC =60°
在Rt △PCB 中
∠BPC =45°∴BC PC
=……………4分在Rt △PCA 中∠APC =60°∴tan 60AC PC =⋅︒=………………………6分
∴AB =AC －BC =1)200
PC =∴PC ≈273…………………………10分
答：凉亭P 到公路l 的距离约为273m ．…………………………10分
23.（1）直线DE 与⊙O 相切………………………1分
理由如下：
证法一：连接OD ，AD （如图1）………………………2分
∵AB 是⊙O 的直径
A B C P 60 45 北l
∴∠ADB=∠ADC =90°………………………3分
且E 是AC 中点，
∴AE=DE
∴∠EAD =∠EDA
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA ∴∠EAD +∠OAD=∠EDA+∠ODA ，即∠OAE =∠ODE ………………4分∵AC 切⊙O 于点A ，∠OAE =∠ODE=90°
∴OD ⊥DE 且点D 在圆上
∴DE 与⊙O 相切…………………………………………5分
证法二：连接OD 、OE 、AD （如图2）……………………2分
∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ADB=∠ADC =90°……………………3分
且E 是AC 中点，
∴AE=DE
∵AC 切⊙O 于点A
∴∠OAE =90°
在△EAO 和△EDO 中，OA OD
AE DE OE OE
=⎧⎪=⎨=⎪⎩∴△EAO ≌△EDO （SSS ）………………………4分
∴∠EAO =∠EDO =90°
∴OD ⊥DE ，且点D 在⊙O 上
∴DE 与⊙O 相切………………………5分
（2）在图2
中，容易得=4AEDO S AD OE ⨯==四边形…………7分
212024==3603
AOD S ππ⨯⨯扇形…………9分
∴4=3
AEDO AOD S S S π-阴影部分四边形扇形…………10分24.（1）证明过程略………………………4分
（2）连接CE 交AD 于点O O E C D
B
A 图2O
E C D B A
图1
∵AC AB AB CD ==∴AC CD
=∴ACDE 是菱形
…………………………6分
∴AD CE ⊥∴AD BC ⊥……………………………………………8分在Rt △BCE 中，cos BC B BE =即136BC =∴2BC =……………………………………………9分
又由勾股定理得：222
BE BC CE =+即22262CE =+
∴CE =…………………………………………………………10分25.（1）设矩形的边长2PN y =，则PQ y =，由PN ∥BC 可得△APN ∽△ABC ，∴PN AE BC AD =，即28012080
y y -=…………………………3分解得2407y =，∴240480277
PN =⨯=答：这个矩形零件的两条边长分别为
2407mm ，4807mm .……………………5分（2）设PN x =，同（1）可得△APN ∽△ABC ∴PN AE BC AD =，即8012080
x PQ -=解得2803PQ x =-
……………………………………………7分∴222(80)(60)240033PQMN S PN PQ x x x =⨯=-=--+矩形…………………9分
∴这个矩形的面积最大值为22400mm ，此时60PN =mm ，28060403
PQ =-⨯=mm ．……………………………………………………………10分
26.（1）图象略…………………………………………4分
（2）①填表如下：
…………………………………………6分
②由上表可知：2
200x y =，故21200y x =……………………8分
（3）当水面宽为36米时，对应的18
x =
数学参考答案第5页共5页则221118 1.62200200y x ==⨯=米……………………9分
∵货船吃水深度为1.8米，而1.8米>1.62米
……………………10分∴货船不能在这个河段安全通过…………………………11分
27.（1）由题意知，△DBP ∽△ABC ，四边形PDEC 为矩形，∴PD PB
CA CB
=∴304620CA PB x PD x CB ⨯⨯===∴6CE x =………………………2分
（2）由题意知，△CEF ∽△CBA ，∴CF CE CA CB
=．∴306920
CA CE x CF x CB ⨯⨯===．当点F 与点B 重合时，CF CB =，9x =20．解得209
x =……………4分（3）当点F 与点P 重合时，BP CF CB +=，4x ＋9x =20．解得2013x =
．当20013
x <<时，如图12()6(2013204)5112022
PD PF DE x x x y x x +-+-===-+………………7分当2020139x <≤时，如图2，()()()21121620420452233
y DE DG x x x =⨯=-⋅-=-(或216160400333y x x =-+)………………………10分（4）1232020519132
x x x ===………………13分（各1分）（提示：如图3，当PD PF =时，62013x x =-．解得2019
x =．△'B DE 为拼成的三角形．如图4，当点F 与点P 重合时，4920x x +=．解得2013
x =．△BDC 为拼成的三角形．如图5，当PB DE =时，2044x x -=．解得52
x =．△DPF 为拼成的三角形．
）图1图2图3图4图5。