2018八年级下册数学知识汇总

八年级下册定义公式汇总第十六章二次

根式

二次根式，”称为二次根号。“)、一般地，把形如((a>01的式子叫做a (一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。) 0),二次根式的性质：)(=a (a>2、2a

a > 0 () a 2丨 a a

a ；o (=0)如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以、因式的外移和内移：3a a V 0)(用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. 4、二次根式的乘法法则：X = (a>0,

b >0) baabab (a>0,b >0二次根式的乘法法则逆用：=)X abaa=) 0a5、二次根式的除法法则：》0,b >

(bbaa ) 0,b >0=二次根式的除法法规逆用：(a> bb①被开方数不含分母；

②被开方数必须同时满足下列条件、最简二次根式：6中不含能开得尽方的因数或因式；③分母中不含根式。二次根式加减时，可以

先将二次根式化成最简二次根、7二次根式加减法法则：式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。，则这几最简二次根式后，若被开方数相同二次根式化成、10同类二次根式：个二次根式就是同类二次根式。有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘

法对加法的分配律、11以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运

算.

第十七章勾股定理

1、勾股定理（命题1）如果直角三角形的两直角边长分别为a, b，斜边长为C, 22

2=c+b那么a要点诠释：

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边

-1 -

222222

a=b=）在/ABC中，/ C=90 o,贝U, c= , a-cbcab-）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（2 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）（命题2）如果三角形的

三边长a、222那么这个三角形是直角三角形+b =cb、c，满足a要点诠释：

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要

方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：

（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：C；

222222为直角的直ABC是以/ C+bc与a是否具有相等关系，若a+b=c ，则△ （2）验证222222，贝U△为钝角的钝角三角形；若c< a+bc角三角形（若> a+b,则厶ABC是以/ C222如若三角ABC为锐角三角形）。（定理中a+b=c只是一种表现形

式，不可认为是唯一的，222

，那么以a + c= b, b，c为三边的三角形也是直角三角形，但ca形三边长，b，满足a为斜边）是b

3、命题2与命题1的题设、结论正好相反，这两个命题叫做互为逆

命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

4、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；

联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

5、常见的勾股定理三边的组合:

15 15 8 24 25 17 9 7

12

61

24 10 26 60 9 41 40 11

- 2 -

平行四边形章第十八

四边形知识点：

一、关系结构图:

、知识点讲解：1、平行四边形的性质(重点)：D 1 ()两组对边分别平行

;

商组对边廿别乎疔

平帝四边形

正方形

—组对边平行. 另一组对边军平帝

ABCD是平行四边形）两组对角分别相等；（3 A B 2、

C）两组对边分别相等；2O

平行四边形的判定（难点）：

川辺看J二.一鋁对辺平行且糊畀

L三篇铝对订分棉寺卜㈣训岸虚平行四进恥川角音…一闪"聒铝对吊卄别珥薛丛对用吐看一一五*对角诈丘码平廿）对角线互相平分；4（.）邻角互补5（DCO . AB 矩形的性质：3、CDCD1；（）具有平行四边形的所有通性ABCD是矩形因为;2）四个角都是直角（O ⑷是

轴对称图形，它有两条对称轴. 、矩形的判定：4 .）对角线相等3 （⑴有一个角是直

角的平行四边形；（2）有三个角是直角的四边形；AABB对角线相等的平行四边形；

⑶⑷对角线相等且互相平分的四边形. 5、菱形的性质：D1 （）具有平行

四边形的所有通性；是菱形ABCD因为）四个边都相等；2 （ 6.菱形的判定：O.3）

对角线垂直且平分对（角CA D 一组邻边等）平行四边形（1 ）四条边都相等（2.

ABCD四边形是菱形 B O边形）对角线垂直的平行四（3 7、正方形的性质：CA CDCD B O

-4 -

BBAA.

（）具有平行四边形的所有通性； 1 ABCD是正方形2）四个边都相等，四个（角都是直角；

正方形的判定：8•.分对角（3）对角线相等垂直且平一个直角一组邻

边等（1）平行四边形四边形ABCD是正方形.

一个直角）菱形（2 （3）矩形一组邻边等

9、两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离10、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位

11、三角形的中线：三角形的一边中点与这边所对顶点的连线叫做三角形的中线。

12、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行行三角形的第三边, 并且等于第三边的一半。