苏科版九年级数学下册《二次函数的图像和性质(3)》教案-新版
苏科初中数学九下《二次函数的图象和性质》教案_5
二次函数的图像和性质课型：新授一、学习目标1、会用列表描点法画二次函数2)(m x a y +=的图像； 2、能够掌握二次函数2)(m x a y +=的性质 二、学习重点1、会用列表描点法画二次函数2)(m x a y +=的图像和经历探索其性质的过程。
2、能够理解函数2)(m x a y +=与2ax y =的图象的关系，知道a 、m 对二次函数的图象的影响. 三、学习过程（一）新知探究 1、画一画在同一坐标系中，画出函数y=3x 2 与y=3(x-1)2,y=3(x+1)2的图像(具体步骤是列表、描点、连线)2、想一想（1）函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象的形状相同吗?（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x 2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系?②观察三个图象，说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，它们有哪些是相同的？又有哪些不同？y=3x 2y=3 (x-1)2y=3 (x+1)2开口方向 对称轴 顶点坐标③④抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 ；在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 。
当x= 时,函数y 有最 值,最 值是 ；x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=3x 2y=3(x-1)2y=3(x+1)2抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,即当x< 时, y 随着x 的增大而 ；在对称轴(x=-1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 。
当x= 时,函数y 有最 值,最 值是 。
2、观察上面的函数图象，你能总结函数2)(m x a y +=的性质吗？ 填写下列表格：)0()(2≠+=a m x a ya>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴增减 性最值开口大小越大,开口越小. 越小,开口越大.抛物线)0()(2≠+=a m x a y 的图象可由2ax y =的图象通过左右平移得到.例1：（1）二次函数y=2（x+5）2的图像开口 ，对称轴是 ，当x=_ _时，y 有最 值，是 .当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线_ _向 平移 个单位得到的；它的开口 ，对称轴是__________,当x= 时，y 有最 值，是 . 例2：（1） 将抛物线y=2x 2向右平移4个单位就得到函数______________的图象.（2）将函数y=-3(x-4) 2的图象向左平移2个单位就得到函数______________的图象.（3）将函数y=-3(x-4) 2的图象沿y 轴翻折后得到的函数解析式是 ； （二）课堂练习1、抛物线y=(x －2)2的顶点坐标是 ( ) A ．(2，0) B ．(－2，0) C ．(0，2) D ．(0，－2)2、若对任何实数x ，二次函数y=(m 一1)x 2的值总是非正数，则m 的取值范围是 ( ) A ．m ≤1 B ．m ≥1 C ．m<1 D ．m>13、对于任何实数h ．抛物线y=(x －h)2与抛物线y=x 2( ) A ．开口方向相同 B ．对称轴相同 C ．顶点相同 D ．都有最高点4、将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是 ( )A ．y=3x 2－2B ．y=3x 2+2C ．y=3(x －2) 2D ．y=3(x+2) 25、抛物线y=3(x 一2) 2与x 轴的交点坐标是 ( )A ．(2，0)B ．(－2, 0)C ．(0，2)D ．(0，－2)6、已知y=2x 2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y 轴向右移动2个单位．则新坐标系下抛物线的解析式是 ( )A ．y =2x 2+2B ．y=2x 2－2C ．y=2(x+2)2D ．y=2(x －2)27、若A(134，y 1，)，B(－1，y 2：),C (53，y 3)为二次函数了y=－(x+2)2的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y l <y 2D ．y 2<y l <y 3二次函数的图像和性质（3）作业 班级 姓名函数 顶点坐标 对称轴开口方向最值Y= -3(x-1)2Y= 3(x+1)2 y= -31x 2y= -3(x-3)22、直接写出抛物线y= -2x 2经过下列平移后得到的抛物线的解析式： (1)左移3个单位：___________________________； (2)右移1个单位：___________________________；3、二次函数y=2（x-5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y 有最 值，是 .4、二次函数y=-3（x+4）2的图像是由抛物线y= -3x 2向 平移 个单位得到的；开口，对称轴是，当x= 时，y有最值，是 .5、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.6、将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴翻折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴翻折后得到的函数解析式是；7、把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线 y=- 3（x-h）2的图象，则a= ,h= .8、把抛物线y= ax2向左平移3个单位后且过点（2，8），则a= ,平移后的抛物线的顶点坐标为，对称轴为。
苏科版九年级数学下册 二次函数的图像和性质3教案
《二次函数的图像和性质》教案1教学目标1.会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．2.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．重点难点重点：二次函数的图象与性质. 难点：二次函数的图象与性质.教学过程由前面的知识，我们知道，函数22x y =的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222+=x y 的图象；函数22x y =的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=x y 的图象，那么函数22x y =的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=x y 的图象呢？实践与探索1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221x y =，2)1(21-=x y ，2)1(212--=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解:列表．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图所示．它们的开口方向都向，对称轴分别为____，顶点坐标分别为____．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．探索你能说出函数2)(h x a y -=+k (a 、h 、k 是常数，a ≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．2)(h x a y -=+k 开口方向对称轴顶点坐标 0>a0<a2．把抛物线c bx x y ++=向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，求b 、c 的值．分析抛物线2x y =的顶点为(0，0)，只要求出抛物线c bx x y ++=2的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b 、c 的值．解c bx x y ++=2c b b bx x +-++=442224)2(22b c b x -++=． 向上平移2个单位，得到24)2(22+-++=b c b x y ，再向左平移4个单位，得到24)42(22+-+++=b c b x y ，其顶点坐标是)24,42(2+---b c b ，而抛物线2x y =的顶点为(0，0)，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--0240422b c b解得⎩⎨⎧=-=148c b探索把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，也就意味着把抛物线2x y =向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线c bx x y ++=2．那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试．巩固练习1．将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y =( ) A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 2．把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为_____．3．抛物线22121x x y -+=可由抛物线221x y -=向平移个单位，再向平移个单位而得到．本课小结1．通过本课的学习，你有什么收获？ 2．你对本节课还有什么不明白的？ 布置作业教材第18页练习第1题，20页第6题．《二次函数的图像和性质》教案2教学目标1．通过探究、归纳、类比，用配方法把二次函数化成2)(h x a y -=+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2．使学生掌握用图象或配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； 3．体会先确定顶点坐标再对称取值画出的抛物线的对称美．重点难点重点用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．难点利用配方法将二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 化成ab ac a b x a y 44)2(22-++=． 教学设计 (一)情境引入1．你能说出二次函数y ＝－4(x －2)2＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性吗？2．不画图象，你能直接说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (二)实践探索1问题通过配方，确定抛物线的开口、对称轴、顶点坐标和增减性，再描点画图． 解6422++-=x x y []8)1(261)1(26)112(26)2(22222+--=+---=+-+--=+--=x x x x x x因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x =1，顶点坐标为(1，8)．当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞1时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＝1时，函数取得最大值，最大值y ＝8由对称性列表：回顾与反思(1)列表时选值，应以对称轴x =1为中心，函数值可由对称性得到．(2)描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．(三)实践探索2问题为了方便找到对称轴、顶点坐标，我们面对形如c bx ax y ++=2的函数该如何处理？x … -2-10 1 2 3 4…y… -10 0 686-10 …y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋bax )＋c ＝a [x 2＋bax ＋(2b a )2－(2b a )2]＋c＝a [x 2＋b a x ＋(2b a )2]＋c －24b a ＝a (x ＋2b a )2＋244ac b a-当a ＞0时，开口向上，当a ＜0时，开口向下．对称轴是x ＝－2b a ，顶点坐标是(－2b a ，244ac b a-)变式训练1．x 为任意实数，求二次函数y =x 2+2x +3取值范围． 2．如何画出美观的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象？ 本课小结1．通过本课的学习，你有什么收获？2．二次函数的三种表达形式：(还有一种暂时未学) 一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；顶点式：k h x a y +-=2)(3．形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴如何确定？增减性如何判断？4．你对本节课还有什么不明白的？ 布置作业教材第20页7、8、9题．。
苏科版九年级下册数学教案设计：5.2 二次函数的图象和性质
二次函数的图像与性质一、教学目标：1、会画二次函数c bx ax y ++=2的图像；在此基础上会画自变量取值范围有限制的二次函数c bx ax y ++=2的图像2、通过问题驱动，学生具备利用图像解决问题的意识和能力；3、通过实际问题的解决，发展学生应用数学的意识。
二、教学重点：画二次函数c bx ax y ++=2的图像；难点：画二次函数c bx ax y ++=2的部分图像，并根据图像解决问题；三、教学过程：（一）情境引入如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD 的储料场，并使∠C=900，如果新建墙BCD 总长是6m ，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？设计意图：通过问题的互动，激发学生思考的热情，学生会尝试不同的方法，但 最终都指向利用二次函数解决问题，体现利用已学知识解决未知的一般方法。
（二）活动一1、如何画二次函数322--=x x y 的图像？设计意图：这个问题比较简单，学生已掌握画顶点式的二次函数图像，自然而然的会想到转化为顶点式，然后利用描点法画图像2、练习：画出二次函数x x y 6232+-=的图像. 设计意图：巩固并实现学习目标13、小结：如何画二次函数c bx ax y ++=2的图像？设计意图：培养学生养成小结的习惯，以不变应万变。
x y O xyO（三）活动二（1）画二次函数322--=x x y （22≤≤-x ）的图像，观察图像，你能得出哪些结论？教学方法：这是本节课的难点，需重点突破，教学时，可以采取先让学生画，然后到展台展示的方式（3幅），强调作图的注意事项。
设计意图：1、识图是二次函数这章贯穿始终的方法，渗透数形结合的思想；2、预留足够的时间与学生互动，生成的是学生画部分图像的方法；3、学生畅所欲言，畅谈结论的本身也是发现问题，解决问题的过程。
（2）画二次函数322--=x x y （42≤≤x ）的图像，观察图像，你能得出哪些结论？设计意图：1、达成本节课的学习目标2；2、引导学生发现，二次函数最值的变化；通过问题串的方式，帮助学生解决函数的最值，即从图像中观察最高点和最低点（最关键），由形到数，解决问题。
苏科版九年级下册5.2《二次函数的图像和性质3》教案设计
学生活动
设计思路
回顾与猜想
你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？
那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？
回顾二次函数y＝x2图像的性质，为本节课学习打下基础．
新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望．
活动一：画图与观察
1．填表： 画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．
x
补充练习：
1．将函数y＝2x2－2的图像先向___平移___个单位，
就得到函数y＝2x2的图像，再向___平移___个单位得到函数
y＝2(x－3)2的图像．
2．二次函数y＝－3(x＋4)2的图像开口_____，是由抛物线
y＝－3x2向___平移___个单位得到的；对称轴是_________，当x＝_____时，y有最______值，是______．
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
y＝x2＋1
…
…
2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像；
3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？
（2）从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？
（3）根据图像，你能得出函数y＝x2＋1的图像的性质吗？
总结与归纳
思考：（1）由上面的例子，你发现函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？
（2）二次函数y＝ax2＋k（a≠0）有什么性质？
学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：
（1）函数y＝ax2＋k的图像可以看成函数
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计4)
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计4）一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。
教材从学生已有的知识出发，通过观察、实验、探究等活动，引导学生认识二次函数的图象和性质，从而加深对二次函数的理解。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实践活动来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次函数的定义和标准式，对于二次函数有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象和性质，大部分学生可能会感到比较抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、实验、探究等活动，来理解和掌握二次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够熟练地运用二次函数的图象和性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、实验能力和探究能力。
3.提高学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质的理解和掌握。
2.如何运用二次函数的图象和性质解决实际问题。
五. 教学方法1.观察法：引导学生观察二次函数的图象，从而理解二次函数的性质。
2.实验法：让学生通过实际操作，探究二次函数的性质。
3.探究法：引导学生通过问题探究，深入理解二次函数的图象和性质。
4.讲解法：对于一些难以理解的概念和性质，采用讲解法进行解释。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，以便于教学。
2.练习题：准备一些相关的练习题，以便于巩固所学知识。
3.教学工具：准备一些教学工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象和性质。
例如：一个抛物线形的水池，求水池的深度。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现二次函数的图象和性质。
通过观察和讲解，让学生理解二次函数的图象和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，探究二次函数的性质。
可以让学生用尺子和圆规，画出二次函数的图象，并观察其性质。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式及几何意义的基础上进行讲授的。
教材从二次函数的图象入手，引导学生探究二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
通过对二次函数图象和性质的学习，使学生能够更好地理解二次函数，提高他们分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了一定的了解。
但是，对于二次函数图象和性质的深入理解，以及如何运用这些性质解决实际问题，仍然是学生的难点。
因此，在教学过程中，需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够识别二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力、动手能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴的确定。
2.运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次函数的图象和性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。
3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.结合实际例子，运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，展示二次函数的图象。
2.准备一些实际问题，供学生练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象和性质。
例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？2.呈现（15分钟）利用多媒体课件，展示二次函数的图象，引导学生观察、分析二次函数的性质。
包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个二次函数，分析其图象和性质。
【精】 《二次函数的图象和性质(第3课时)》精品教案
《二次函数（第3课时）》精品教案
（1）抛物线顶点坐标___________；
（2）对称轴为________；
（3）当x=____时，y有最大值是_____；
（4）当________时，y随着x得增大而增大．（5）当____________时，y＞0．
4.将函数y=3x+1的图象向______平行移动_____个单位，可使它经过点（1，-1）．
5.若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到________________。
课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？
（2）对称轴是x＝h．
（3）顶点是（h，k）．
（4）平移规律：h值正右移，负左移；k值正上移，负下移. 学会总结学
习收获，巩
固知识点，
理清知识间
的联系。
让学生
来谈本
节课的
收获，培
养学生
自我检
查、自我
小结的
良好习
惯，将知
识进行
整理并
系统化。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
苏科版数学九下《二次函数的图像和性质》word同步教案
数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（九年级下册）作者：张玲（连云港市新海实验中学）5.2 二次函数的图像和性质（1）1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能画y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能作出函数y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图像的共同特征．教学过程（教师）学生活动设计数图像步骤：列表、描点、连线．函数性质方法：数形结合．二次函数图像是怎样的？学生回顾画函数图像步骤，研究函数性质方法，并猜想二次函数图像形状．通过回顾为二次函数的学习打下基．次函数y＝x²表达式，你能描述它的图像有？学生根据函数y＝x²表达式描述它的图像有什么特征．通过列表线画y＝x2图经历作图、观思考这一过程是一个叫“抛像．动2．．直角坐标系中，用描点法画出二次函数．列表选取哪些点？为什么？．，在平面直角坐标系中，画出二次函数像．1．学生通过列表、描点、连线画y＝x2的图像．x ．．．-3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．y＝x²．．．9 4 1 014 9．．．通过画图像以及总次让学生经图像的形成过．＝x ²的图像与函数y ＝－x ²的图像有什么共小组交流）：二次函数y ＝x ²、y ＝－x ²的图像都关于y 线，称为抛物线．抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．2．学生通过列表、描点、连线画y ＝－x 2的图像．3．学生交流函数y ＝x ²的图像与函数y ＝－x ²的图像有什么共同特征．x ．．． -3 -2 -1 0123．．． y ＝-x ² ．．．-9 -4 -1 0 -1 -4 -9．．．．直角坐标系中，分别画出下列函数的图像．x 21＝2； （2）y x 2＝2； x -21＝2； （4）y x -2＝2．学生在坐标系中画图．通过作生经历图像的再次体会二质．课中：我学到了什么？我还有什么疑问？学生总结回顾，回答老师提出的问题．通过课了解学生存在解学生对本情况．。
最新 苏科版 九年级下册 数学 ：5.2《二次函数的图像和性质(3)》教案设计
数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（九年级下册）5.2 二次函数的图像和性质(3)1．会用描点法画函数y＝ax2＋k和函数y＝a(x＋m)2（a≠0）的图像；2．能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系；3．能根据图像认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质；4．体会数学研究问题由具体到抽象．．．．．、特殊到一般．．．．．的思想方法．从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次的（a≠0）位置关系．从二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的异同从中体会它们之间的关系．教学过程（教师）学生活动设计得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？回顾二次函数y＝x2图像的性质，为本节课学习打下基础．新旧知想激发学生的欲望．图与观察：画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．…－3 －2 －1 0 1 2 3 ……………：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2＋1 x2的图像；：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两数值有什么关系？对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的有什么关系？据图像，你能得出函数y＝x2＋1的图像的性质吗？：函数y＝x2－2的图像和y＝x2的图像的位置有何按照列表、描点、连线的过程画函数图像．画图，观察、思考并交流提出的问题．学生经点、作图、思考的过程观察表中数点在平面内的关系，进图像位置的初步感受点带来图形位新问题y＝取值由1变了学生对上识．1 2 3 4 5 x1234567891yo-1-2-3-4-5＝x2－2的图像有哪些性质？归纳1）由上面的例子，你发现函数y＝ax2＋k的图像与（a≠0）的图像有什么关系？次函数y＝ax2＋k（a≠0）有什么性质？学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：（1）函数y＝ax2＋k的图像可以看成函数y＝ax2（a≠0）的图像上下平移得到，当k＞0时，向上平移k个单位，当k＜0时，向下平移－k个单位．（2）函数y＝ax2＋k顶点坐标是（0，k），对称轴是y轴．通过学流、补充，数y＝ax2＋数的增减性和最大（小a＞0和a＜察与思考：画函数y＝x2和y＝(x＋3)2的图像．－3 －2 －1 0 1 2 3 ………－6 －5 －4 －3 －2 －1 0 ………：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2与3)2的图像；：（1）从表格的数值看：函数y＝(x＋3)2与函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？对应点的位置看：函数y＝(x＋3)2的图像与y＝x2的有什么关系？据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2图像的性质吗？：函数y＝(x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有数y＝(x－1)2的图像有哪些性质？按照列表、描点、连线的过程画函数图像．学生画图，观察、思考并交流提出的问题．与活动按照四个层二，将两个“错位”的学生展开观动，引导学值相等的两变量之间的感受函数图关系；进一面直角坐标标的变化与化之间的关xyO归纳1）由上面的例子，函数y＝a(x＋m)2的图像与函数）的图像有什么关系？数y＝a(x＋m)2有什么性质？学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：（1）函数y＝a(x＋m)2的图像可以看成函数y＝ax2（a≠0）的图像左右平移得到，当m＞0时，向左平移m个单位，当m＜0时，向右平移－m个单位．（2）函数y＝a(x＋m)2顶点坐标是（－m，0），对称轴是过（－m，0）且平行于y轴的直线．通过学流、补充，数y＝a(x＋函数的增减向和最大（a＞0和a＜倡利用图像突出“数形想．习：课本15页练习，20页习题5.2第4、5题；习：数y＝2x2－2的图像先向___平移___个单位，＝2x2的图像，再向___平移___个单位得到函数的图像．函数y＝－3(x＋4)2的图像开口_____，是由抛物线__平移___个单位得到的；对称轴是_________，当，y有最______值，是______．次函数y＝6x2的图像向右平移1个单位后得到函数的图像，顶点坐标是_____，当x_______时，y随x 大；当x_______时，y随x的增大而减小．学生在画图和练习中，进一步感受二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系．并学会用图像来解决函数开口方向、最大（小）值、对称轴、顶点坐标等问题，体会数学结合思考问题的好处．通过学养学生运力，加深对体会对“变和“数形结思想的理解我学会了哪些知识和方法？学知识还有什么疑惑之处？还有继续探究的问题吗？学生讨论，互相补充，师生共同归纳．促进学思，总结知将新知识纳有的知识体我建构．。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》(第3课时)讲教学设计
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第3课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第3课时）的内容主要包括：二次函数的图象特点、二次函数的性质以及如何运用这些性质解决实际问题。
本节课的内容是整个初中数学的重要部分，对于学生来说，掌握二次函数的图象和性质不仅有助于提高他们的数学素养，而且对于解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对二次函数有一定的了解。
但他们对于二次函数的图象和性质的认识还比较肤浅，需要通过本节课的学习进一步深化理解。
此外，学生对于如何运用二次函数的性质解决实际问题还比较陌生，需要在课堂上进行引导和训练。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的图象特点和性质。
2.培养学生运用二次函数的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学素养，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特点和性质的理解。
2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。
3.采用案例教学法，让学生通过解决实际问题，掌握二次函数的性质。
4.小组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学材料，包括二次函数的图象和性质的演示文稿。
2.准备一些实际问题案例，用于引导学生运用二次函数的性质解决实际问题。
3.准备小组讨论的课题，引导学生进行合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何利用二次函数的性质解决这些问题。
2.呈现（10分钟）通过演示文稿，介绍二次函数的图象特点和性质。
让学生通过观察和分析，总结出二次函数的图象和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何运用二次函数的性质解决实际问题。
每组选取一个实际问题，进行讨论和解答。
苏科版九年级下册数学教案设计：5.2二次函数的图像与性质
5.2二次函数的图像与性质教学目标：1、会用描点法画出二次函数2()y a x m k =++的图像，知道二次函数2()y a x m k =++的图像与二次函数2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平移关系；2、经历探索与归纳，从特殊到一般，能够总结出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质；3、在活动探究过程中，培养学生自主学习和合作学习的意识，发展学生的思维能力和语言表达能力.重点：知道二次函数2()y a x m k =++的图像与2ax y =、()2m x a y +=、kax y +=2的图像的平移关系，并能够总结出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质. 难点：探究并归纳二次函数2()y a x m k =++的图像的性质. 【学习过程】 一、情景创设对于二次函数2)1(2++=x y 、212—）——（x y =，同学们想有哪些新的认识？（设计意图：让学生从二次函数形式上面观察出与前面二次函数的形式不同，观察出是形如2()y a x m k =++的二次函数，针对新形式的二次函数，激发学生求知欲，让学生说出想探究的新知内容，体现学生的学习主动性） 二、探索活动活动一： 画二次函数2)1(2++=x y 、212—）——（x y =的图像活动要求：每个小组分别画出2)1(2++=x y 、 212—）——（x y =的图像（设计意图：通过学生小组合作画图，让学生相互交流取点的方法，体现出最优方法）（1）同学们能说出所画的二次函数的图像的性质吗？（设计意图：学生通过观察自己所画的图像，得到图像的性质，为接下来归纳出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质做铺垫）（2）请小组内合作，归纳出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质.合作归纳出二次函数2()y a x m k =++的图像与性质，体现学生学习的主动性，培养学生合作学习的意识，发展学生的思维能力和语言表达能力）（3）结合前面所学习的二次函数的图像，同学们能说出相应的平移关系吗？ （设计意图:利用课件展示图像之间的平移关系，学生说出平移的方式，学生及时补充，为归纳二次函数2()y a x m k =++的图像与2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平移关系做铺垫）（4）通过刚才特殊的二次函数的平移关系，对于二次函数2()y a x m k =++的图像，可以通过前面所学的哪些类型的二次函数的图像平移得到？（设计意图:有特殊的二次函数的图像之间的平移关系，让学生归纳出2()y a x m k =++的图像与2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平移关系，体现学生学习的主动性） 活动二：设计问题活动要求：1、请每个小组针对形如2()y a x m k =++的二次函数， 设计出能够利用今天所学的知识解决的问题； 2、设计的问题类型不重复；3、组长将小组内提出的问题择优收集起来.（设计意图:由每个小组自主出题选题，培养学生应用知识与整合知识的能力，每个小组的题型多样，改变以往的就题讲题的形式，培养学生的自主学习意识，每个小组交替解决问题，并对对方的回答给予及时评价，培养小组与小组之间的竞争意识）三、课堂检测1、若把函数2y的图像先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，则=x52-得到的新的函数表达式为 .2、填表（设计意图: 进一步巩固学生课堂所学知识，并及时评价）四、课堂小结通过本节课的学习，同学们有什么收获？五、布置作业。
苏科版初中数学九年级下册《二次函数的图象与性质》教学案
苏科版初中数学九年级下册《二次函数的图象与性质》教学案一、回顾与尝试 1.函数x 73y 2=的图象开口向向_____，顶点是_______，对称轴是__________________， 当x ＝_____时，有最____值是_________．2.抛物线x 3y 2-=的开口方向向 ，对称轴是 ,顶点坐标是 ， 当x ＝_____时，函数y 取得最 值，最 值y ＝ ．当 x ＞0时，y 随x 的增大而______；当 x ＜0时，y 随x 的增大而________。
3.请你结合抛物线x 2y 2=的图像回答：（1）当x=2时，y 的值是_____； （2）当y=8时，x 的值是_____；（3）当 1＜x ＜2时，y 的范围是_________；（4）当 -1＜x ＜2时，y 的范围是_________。
4.二次函数x m m y 12-=在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，则m 的值为 。
5.在同一坐标系中，画出函数2x y =与12+=x y ,1x y 2-=的图像 (具体步骤是列表、描点、连线)x… -3 -2 -1 0 1 2 3 … 2x y =12+=x y1x y 2-=结合图象，尝试回答下列问题：（1）发现这三个函数的图像都是 线，它们的形状 ，只是 不同，可以通过平移相互得到。
怎样平移得到？ （2）填表函数 顶点坐标 对称轴开口方向最值2x y =当x= 时，y 有最____值为_____． 12+=x y当x= 时，y 有最____值为_____． 1x y 2-=当x= 时，y 有最____值为_____．（3）对于2x y =，当x_____时，y 随的x 增大而增大，当x_____时，y 随的x 增大而减小； 对于12+=x y ，当x_____时，y 随的x 增大而增大，当x_____时，y 随的x 增大而减小； 对于1x y 2-=，当x_____时，y 随的x 增大而增大，当x_____时，y 随的x 增大而减小。
苏科版数学九下《二次函数的图象和性质》word教案
苏科版数学九下《二次函数的图象和性质》w o r d教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN二次函数的图象和性质（3）一、教学目标:1、经历探索二次函数y＝a(x+h)2 (a≠0)的图象作法和性质的过程。
从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系入手，探索二次函数y=a（x+h）2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.2、能够理解函数y＝a(x+h)2(a≠0)与y＝ax2的图象的关系，理解a,h对二次函数图象的影响。
3、能正确说出函数y＝a(x+h)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。
二、教学重点:画出的二次函数y＝a(x+h)2的图象，二次函数y＝a(x+h)2的图象的性质三、教学难点:二次函数y＝a(x+h)2与y＝ax2的关系的理解及应用。
教学方法:类比探究，数形结合。
教学过程：一、创设情境情境一生活中的抛物线引入新课，投铅球，跳远，投篮等的路径,。
先回顾一下上节课的抛物线。
提出问题，抛物线 y=x2+1 是由抛物线y=x2、沿y轴怎样移动得到的？抛物线y=x2-1是由抛物线 y=x2沿y轴怎样移动得到的？迁移：y=x2+1怎样平移得到y=x2-1情境二类比探究：一、函数y=(x+1)2的图像与函数y=x2的图像有什么关系？列表：1、从上面的两组对应的函数值中，你发现了什么规律？从表中的数值看，函数y=（x+1）2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值差始终为1，2、在已画出y=x2函数图象的直角坐标系中，画出y=(x+1)2的图象二、函数y=(x-1)2的图像与函数y=x2的图像有什么关系？列表：3、从上面的两组对应的函数值中，你发现了什么规律？4、在已画出y=x2函数图象的直角坐标系中，画出y=(x-1)2的图象小结：由特殊到一般。
归纳出：h>0时函数y=a(x+h)2的图象可以由函数y=ax2、的图象沿x轴向左平移了h个单位长度得到，这条抛物线的对称轴是直线y=-h，顶点坐标为（-h，0）h<0时函数y=a(x+h)2的图象可以由函数y=ax2、的图象沿x轴向右平移了-h 个单位长度得到，这条抛物线的对称轴是直线y=-h，顶点坐标为（-h，0）三：典型例题例1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：（1）y=-3(x-1)2 (2)y=4(x-3)2 (3)y=2(x+3)2快速抢答：1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标及对称轴：(1)y=-(x-3)2(2)y=2(x-4)2(3)y=3(x+4)2例2 1.已知抛物线y=3x2将它向左平移2个单位得:将它向右平移3个单位得:2.将抛物线y=3(x+2)2向左平移3个单位得抛物线将抛物线y=3(x+2)2向右平移3个单位得抛物线巩固练习：1、将抛物线y=-2x2向左平移3个单位得到抛物线2、将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移个单位得到函数y= 2（x－3）2的图象.3、把抛物线y=-5x²向左平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。
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－2
－1
0
…
y＝(x＋3)2
…
…
2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2与函数y＝(x＋3)2的图像；
3．观察：（1）从表格的数值看：函数y＝(x＋3)2与函数
y＝x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？
（2）从对应点的位置看：函数y＝(x＋3)2的图像与y＝x2的图像的位置有什么关系？
（2）函数y＝a(x＋m)2顶点坐标是（－m，0），对称轴是过（－m，0）且平行于y轴的直线．
通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝a(x＋m)2的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分
a＞0和a＜0来讨论，提倡利用图像总结性质，突出“数形结合”的思想．
检验与反馈
课本练习：课本15页练习，20页习题5.2第4、5题；
（2）函数y＝ax2＋k顶点坐标是（0，k），对称轴是y轴．
通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝ax2＋k的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分
a＞0和a＜0来讨论．
活动二：观察与思考
1．填表：画函数y＝x2和y＝(x＋3)2的图像．
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
x
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
y＝x2＋1
…
…
2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像；
3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？
（2）从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？
（3）根据图像，你能得出函数y＝x2＋1的图像的性质吗？
总结与归纳
思考：（1）由上面的例子，函数y＝a(x＋m)2的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？
（2）函数y＝a(x＋m)2有什么性质？
学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：
（1）函数y＝a(x＋m)2的图像可以看成函数
y＝ax2（a≠0）的图像左右平移得到，当m＞0时，向左平移m个单位，当m＜0时，向右平移－m个单位．
5.2二次函数的图像和性质(3)
教学目标
1．会用描点法画函数y＝ax2＋k和函数y＝a(x＋m)2（a≠0）的图像；
2．能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系；
3．能根据图像认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质；
补充练习：
1．将函数y＝2x2－2的图像先向___平移___个单位，
就得到函数y＝2x2的图像，再向___平移___个单位得到函数
y＝2(x－3)2的图像．
2．二次函数y＝－3(x＋4)2的图像开口_____，是由抛物线
y＝－3x2向___平移___个单位得到的；对称轴是_________，当x＝_____时，y有最______值，是______．
总结与归纳
思考：（1）由上面的例子，你发现函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？
（2）二次函数y＝ax2＋k（a≠0）有什么性质？
学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：
（1）函数y＝ax2＋k的图像可以看成函数
y＝ax2（a≠0）的图像上下平移得到，当k＞0时，向上平移k个单位，当k＜0时，向下平移－k个单位．
3．将二次函数y＝6x2的图像向右平移1个单位后得到函数___________的图像，顶点坐标是_____，当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小．
学生在画图和练习中，进一步感受二次函数
y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系．并学会用图像来解决函数开口方向、最大（小）值、对称轴、顶点坐标等问题，体会数学结合思考问题的好处．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
回顾与猜想
你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？
那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么Байду номын сангаас系？
回顾二次函数y＝x2图像的性质，为本节课学习打下基础．
新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望．
活动一：画图与观察
1．填表：画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．
x
…
4．体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．
教学重点
从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2的（a≠0）位置关系．
教学难点
从二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的异同从中体会它们之间的关系．
4．猜想：函数y＝x2－2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝x2－2的图像有哪些性质？
按照列表、描点、连线的过程画函数图像．
画图，观察、思考并交流提出的问题．
学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程，引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系，进而得到函数图像位置的变化规律，初步感受点坐标的变化带来图形位置的变化；新问题y＝ax2＋k将k的取值由1变为－2，丰富了学生对上下平移的认识．
（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2图像的性质吗？
4．猜想：函数y＝(x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝(x－1)2的图像有哪些性质？
按照列表、描点、连线的过程画函数图像．
学生画图，观察、思考并交流提出的问题．
与活动一类似：也按照四个层次组织活动二，将两个表格设计成“错位”的方式，引导学生展开观察和思考活动，引导学生发现函数值相等的两个函数的自变量之间的关系，从中感受函数图像的“平移”关系；进一步感受在平面直角坐标系中，点坐标的变化与图形运动变化之间的关系．
通过学生练习，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解，体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解．
小结与反思
本节课我学会了哪些知识和方法？
我对所学知识还有什么疑惑之处？
你认为还有继续探究的问题吗？
学生讨论，互相补充，师生共同归纳．
促进学生学会反思，总结知识和方法，将新知识纳入到自己原有的知识体系，学会自我建构．