渗流理论与比奥固结理论分析

渗流理论与比奥固结理论的分析

摘要：目前的基坑、边坡工程中的流固耦合分析大部分以比奥固结理论为基础。本文分析了渗流分析的控制方程与固结理论中的渗流方程的异同。

关键词：渗流分析； biot固结理论

abstract：the analysis on flow-deformation coupling of foundation pit and side slope almost bases on biot’s consolidation theory. the difference between seepage equations in seepage analysis and consolidation is searched in this paper.

key words：seepage analysis; biot’s consolidation theory 中图分类号：o357.3文献标识码：a 文章编号：2095-2104（2012）1引言

土体具有被流体透过的性能称为土体的渗透性。在水头差的作用下，流体可以透过土体孔隙而产生流动，这种现象称为渗流。渗流分析的目的是研究渗流域内的水头分布、水流速度和方向，以及孔隙水应力的分布。渗流问题是岩土工程中一个重要的课题，如边坡、堤坝、地基中的渗流以及基坑渗流等等。工程中常见的砂沸、流土、管涌等岩土破坏现象皆与土的渗流有关，渗流对土体的强度、变形还具有重要的影响，如土体固结的快慢、荷载作用下土体中有效应力随时间增加的情况、荷载作用下土体强度变化等皆与土体的渗透性有关。

土体在荷载作用下，孔隙水缓慢流出，体积逐渐压缩，土体中有效应力逐步增大，超静孔隙水压力逐步消散直至完全消失，这一过程称为“固结”。土的固结是土力学学科中最主要的课题之一。工程中常常应用固结过程的特性，通过排水固结法对软土地基进行改良，减小完工后沉降。

土的固结理论不仅能够解决沉降与时间关系的计算，也是研究地基和土工建筑物强度及稳定性的基础理论，在土力学中占有重要的地位。terzaghi在1925年首次提出了有效应力原理，并据此建立了饱和土体的一维固结理论。biot则于1941年根据有效应力原理、土的连续性方程和平衡方程，推导建立了较为严格和完整的三维固结理论。由于二维和三维问题的参数测定比较复杂，所以迄今为止，一维固结理论仍被工程界和学术界广泛应用。

在基坑工程中，随着基坑工程的开挖，工程荷载施加于土体之上，引起土体内部应力场的改变，从而影响土体结构，导致土中地下水性态和水力学特征的改变；另一方面，由于工程体的出现和基坑降水，使得区域或局部地下水的补给、径流和排泄条件发生改变，形成人工干扰下的地下水渗流场，导致土体的强度、作用范围以及作用形式亦发生改变，最终影响土体的稳定性。因此，研究深基坑工程的流固耦合具有重要意义。而基坑工程中的流固耦合分析大都以biot固结理论为基础。

2渗流分析的控制方程与固结理论中渗流方程的比较

2.1 渗流控制方程

在层流条件下，根据达西定律及质量守恒定律可以推导出土体渗流连续性方程。忽略土和水的压缩性，饱和土体的稳定渗流基本方程为：

（1）

其中：h为总水头；

，，分别为x,y,z方向的渗透系数。

若土体为均质、各向同性介质，则可简化为如下拉普拉斯方程：（2）

考虑土体和水体的压缩性，则饱和土体的非稳定渗流基本方程为：

（3）

其中：称为单位含水量，即单位体积的饱和土体内，当下降1

个水头时，由于土体压缩和水的膨胀所释放出来的储存水量；为水的密度；为土体体积压缩模量的倒数；为水的体积压缩模量的倒数；n为孔隙率。

2.2biot固结理论

biot（1940）从连续介质的基本方程出发，基于土体骨架线弹性、变形微小、渗流符合达西定律等假设推导了能准确反映孔隙压力消散与土骨架变形相互关系的三维固结方程，建立了biot固结理论。

biot理论方程是包含四个偏微分方程的方程组。三维位移场方程组如下：

（4）

三维渗流场方程为：

（5）

其中：k为体积模量；

g为剪切模量；

为体积应变，；

为有效应力之和，；

x,y,z方向单元体体力；

u、v、w分别为x,y,z方向土体位移。

2.3 渗流分析控制方程与固结理论中渗流方程的比较

对于饱和土，在渗流分析中，渗流基本方程为稳定渗流方程，即忽略土体和水的压缩性，也就是式（1）。而在固结理论中，由于要考虑流固耦合，分析土体的变形，所以不能忽略土体和水的压缩性，因此所采用的渗流方程为非稳定的渗流方程，即式（3）。这就是渗流分析中控制方程与固结理论中渗流方程的差异。其他层流、采用达西定律等假定都是相同的。

比μ=0.5计算地基的瞬时沉降是较简单的处理方法。但是，这种方法对土的线弹性分析是近似可行的，而对于非线性分析就欠妥；而且，对于较简单的加载情况，按弹性理论有理论解答，对大量的复杂加载情况，实际尚没有理论公式可用。

在固结的连续方程即式（5），利用了达西定律，而达西定律中水力坡降，式（5）中采用的是，也就是将位置水头z看做常数，

与土体单元中某点的位置无关。而实际工程中位置水头z常常是与坐标x,y有关的，所以做这种简化是不符合实际的。然而，位置水头z与坐标x,y的关系式很难确定的，因此也就采用了这种简化。

3结论

（1）在渗流分析中，渗流基本方程为稳定渗流方程，即忽略土体和水的压缩性。而在固结理论中，由于要考虑流固耦合，分析土体的变形，所以不能忽略土体和水的压缩性，因此所采用的渗流方程为非稳定的渗流方程。这就是渗流分析中控制方程与固结理论中渗流方程的差异。

（2）在固结理论中，应考虑渗透系数k随有效应力的变化，即考虑渗透系数的耦合效应；对于不符合达西定律的渗流情况即非稳定渗流的情况，这时要考虑采用非线性的渗流本构关系——非线性达西定律；对于土体中体力的计算，要具体问题具体分析，尤其是要考虑土的固结历史对其的影响；带入达西定律时，对水力坡降的简化即忽略位置水头与x,y坐标的关系存在一定的问题。

参考文献

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