渗流理论与比奥固结理论分析
第4章 土的渗透性与固结
n
达西定律
q x k x iH
平均渗透系数
q1x
qx q2x q3x
k1
k2 k3
H1
H2 H H3
q
i 1
n
ix
k1iH 1 k 2 iH 2 k n iH n
整个土层与层面平行的渗透系数
kx
1 Hki 源自1niHi
(2)垂直渗透系数
k1 k2 k3 qy H1 H2 H H3 条件:q q1 q2 ...... qi
dh
h1
h
h2
不透水层 优点：可获得现场较为可靠 的平均渗透系数 缺点：费用较高，耗时较长
4、成层土的等效渗透系数
（1）与层面平行的渗流的情况(水平渗透系数)
q1x qx q2x q3x k1 k2 k3 H1 H2 H H3
通过整个土层的总渗流量qx应为各土层渗流量之总和
q x q1x q 2 x q nx qix
k越 大土的透水能力越强
2、达西定律适用范围与起始水力坡降
V=k(i-ib)
虚直线简化 密实的粘土，需要克服结合水的 粘滞阻力后才能发生渗透;同时渗 透系数与水力坡降的规律还偏离 达西定律而呈非线性关系 v
达西定律适用于层 流，不适用于紊流
0
ib
密实粘土 i
起始水 力坡降
§3.2.3 渗透试验与渗透系数
4.3.1二维渗流方程 1. 基本方程
对于稳定渗流 h=h(x,z), v=v(x,z) 与时间无关 取单宽： dy=1
连续性条件
Δh
达西定律
假定： kx
平面渗流的基本方程
kz
Laplace方程
比奥固结
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点击按钮
求解
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求解过程 1、启动COMSOL Multiphysics 2、选取求解所需方程 3、创建几何区域 4、参数输入、方程设定、边界条件设定 5、网格剖分 5、求解设定及求解 6、后处理
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Darcy方程设定、边界条件设定： Physics->subdomain settings…
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渗流有限元分析理论2
h1 l
达西通过实验得出，圆筒内
的渗流量 Q 与渗流模型过水断面 面积 A 及水力坡度 J 成正比，与 Q，A h2
土壤的透水性能有关，即
h1 h2 Q Ak L
(2.8)
Q dh v k kJ A dS
(2.9)
式中：V—断面A上的平均流速，或称达西流速； J—渗透坡降，即沿流程S的水头损失率； k—渗透系数；
h x, y, z, t f x, y, z, t
1
t0 t0
(2.20)
h 流量边界： k q x, y, z, t n 2
(2.21)
不透水边界．我们认为是流量边界条件的特例，即
h 0 n
此外，还有以下定解条件：
h 混合边界： h t
有限元法对于单元应力应变的求解．只要单元位移确定，就可以利用几何方程和 物理方程就可以求单元的应力和应变。下面仍以平面四节点矩形单元为例推导单元刚
度矩阵。根据弹塑性力学中平面问题几何方程能得到单元里任何一点的应变表示式如
下：
x y Bi z
x e e y D D B S xy
（2.4）
式中[s]表示应力矩阵，[D]为弹性矩阼其表达式为
1 E D 1 2 0
vx v y vz h g n t x y z
（2.10）
式中，α—为多孔介质压缩系数；
β—为水的压缩系数；
ρ—为渗透水的密度； ρg(α+nβ) —为单位贮水量或贮存率; vx，vy，vz— 分别为渗流沿坐标轴方向的分速度。 假设水体和土体均为不可压缩的，则上述公式可转化为；
渗流响应机理
渗流响应机理
渗流响应机理是一个复杂的过程，涉及到多个因素和物理现象。
以下是一些关键的渗流响应机理：
1. 达西定律：达西定律描述了渗流速度与压力梯度之间的关系，是渗流的基本定律。
当液体在多孔介质中流动时，其流动速度与垂直于流动方向的压力梯度成正比。
2. 饱和-非饱和流动：在地下水系统中，存在饱和与非饱和流动两种状态。
饱和流动是指地下水完全充满孔隙和裂隙的状态，而非饱和流动则是地下水不完全充满孔隙和裂隙的状态。
这两种流动状态的转换对渗流响应机制有重要影响。
3. 滞后效应：在渗流过程中，由于土壤或岩石的物理性质，水流在压力梯度变化时会有一定的滞后现象。
这种滞后效应会影响到渗流的响应速度和行为。
4. 边界条件：渗流系统的边界条件（如固定边界、自由边界等）会影响到渗流响应机制。
边界条件决定了水流运动的约束，进而影响到整体的渗流行为。
5. 动态响应：渗流响应是一个动态过程。
例如，在地下水系统中，水位波动会导致土壤水分的再分布，进而影响土壤的物理性质和植物的生长。
这种动态响应过程是渗流响应的重要特征之一。
6. 耦合效应：渗流响应机制受到多种因素的综合影响，包括土壤物理性质、地下水位、气候条件等。
这些因素之间的耦合效应会使渗流响应更加复杂。
总之，渗流响应机理是一个多因素、多过程的综合响应机制，涉及到多种物理现象和相互作用。
在研究渗流响应机理时，需要综合考虑这些因素和过程，以便更好地理解和预测渗流行为。
土力学地基基础课件第三章渗流固结理论
渗流固结理论的重要性
渗流固结理论在土木工程、水利工程 、地质工程等领域具有广泛的应用价 值。
它对于理解土体的力学行为、预测土 体的变形和稳定性、优化工程设计和 施工具有重要意义。
渗流固结理论的应用领域
01
02
03
水利工程
水库、堤防、水电站等水 利设施的设计和安全评估。
土木工程
高层建筑、高速公路、桥 梁等基础设施的建设和安 全评估。
渗透试验
通过测量土体的渗透系数、 渗透速度等参数，研究土 体的渗透特性。
现场试验方法
现场观测
通过在土体中埋设传感器和监测 仪器，实时监测土体的渗流和固
结过程。
触探试验
通过触探设备对土体进行触探，测 量土体的物理性质和强度特性。
旁压试验
通过旁压设备对土体施加压力，测 量土体的变形和强度特性。
数值模拟方法
三维固结理论通过求解偏微分方程组， 得到土体在固结过程中任意时刻的孔隙
水压力分布、土层沉降和位移场。
04
渗流固结理论的实验研究
室内试验方法
室内模型试验
通过模拟实际土体中的渗 流和固结过程，研究土体 的变形和强度特性。
土工离心机试验
利用离心加速度模拟土体 应力状态，研究土体在复 杂应力状态下的渗流和固 结行为。
06
结论
渗流固结理论的发展趋势
数值模拟与实验研究的结 合
随着计算机技术的进步，数值 模拟方法在渗流固结理论的研 究中越来越受到重视。通过与 实验研究相结合，可以更准确 地模拟复杂条件下的土体渗流 和固结过程。
多场耦合分析
考虑土体的应力、应变、渗流 和温度等多场耦合效应，对土 体的复杂行为进行更全面的分 析。
渗流固结理论可以用于分析地 下水的流动规律和土体的渗透 性能，为地下水控制提供理论 支持。
比奥固结理论
太沙基固结理论只在一维情况下是精确地，对二维、三维问题并不精确。
比奥（Biot ）从较严格的固结机理出发推导了准确反映孔隙压力消散与土骨架变形相互关系的三维固结方程，一般称为真三维固结理论，而将太沙基三维方程称为拟三维固结方程。
介绍饱和土体固结的比奥理论。
一．比奥固结方程 （一）三维问题 1. 平衡方程在土体中取一微分体。
若体积只考虑重力，z 坐标向上为正，压力以压为正，则三维平衡微分方程为00xy x xzxy xy yzyz xz x y z x y z x y zτσττττττσγ∂∂∂++=∂∂∂∂∂∂++=∂∂∂∂∂∂++=-∂∂∂ 式中，γ为土的重度，应力为总应力。
上式也可以写为[]{}{}=Tf σ∂其中 []000000000Tx z y y z x zyx⎡⎤∂∂∂⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂=⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎢⎥∂∂∂⎣⎦{}{}{}{}x y z yz zx xy σσσστττ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦{}x y z f f f f ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 式中{}f —三个方向的体积力。
2. 有效应力原理根据有效应力原理，总应力为有效应力与孔隙压力u 之和，且孔隙水不承受剪应力，用矩阵表示：{}{}{}+M u σσ'=其中 {}[]=111000TM平衡方程可以写为[]{}{}{} + TM u f σ'∂=展开即为00xy x xz xy yyz yz xz zu x y z x u x y z yu x y z zτστδτστδττσγδ∂'∂∂∂+++=∂∂∂'∂∂∂∂+++=∂∂∂∂'∂∂∂+++=-∂∂∂ 式中ux δ∂、u y δ∂、u zδ∂实际上是各方向的单位渗透力，此式是以土骨架为脱离体建立的平衡微分方程。
3. 本构方程利用本构方程中的物理方程{}[]{}D σε'=式1可将式中的应力用应变来表示。
岩土工程中的渗流与固结分析
岩土工程中的渗流与固结分析岩土工程是土木工程的一个重要分支，主要研究土壤和岩石的力学性质以及它们在建筑、基础、挡土墙和堤坝等工程中的应用。
渗流与固结分析则是岩土工程中的两个关键问题，它们对于工程的稳定性与安全性起着决定性的作用。
渗流是指水分在土壤或岩石中的流动过程，它是岩土工程中不可忽视的一部分。
渗流的研究对于识别地下水的来源和路径、防治地下水涌出和坍塌等具有重要意义。
渗流的分析方法主要有理论分析、数值模拟和现场试验等。
在理论分析中，常用的方法有达西定律、拉普拉斯方程和杨氏方程等。
数值模拟则采用计算机辅助的方法，通过建立渗流方程并进行数值求解，可以获得更加准确的渗流状态和水头分布。
现场试验则是通过构建不同条件的实验模型，观察并分析实际的渗流现象。
固结是指土壤或岩石在外加载荷作用下，由于颗粒间应力的改变而引起的体积变化以及对应的孔隙水压力的变化。
固结分析在基础工程设计和挖掘工程中具有重要作用。
固结现象的研究对于确定土壤的压缩性以及对工程的影响起着关键作用。
在固结分析中，常用的方法有恒定体积固结、有效应力理论和固结计算等。
对于恒定体积固结，其前提是假设土壤固结过程中体积保持不变，通过分析恒定体积固结曲线可以得到固结指数和预压系数等参数。
有效应力理论则是通过考虑孔隙水压力的改变，分析土壤的固结变形和压缩指标。
固结计算则是基于孔隙压力理论和流体固耦合算法，通过建立相应的力学模型和数学模型进行计算。
除了渗流与固结分析之外，在岩土工程中还涉及到其他的问题和研究领域。
比如岩土工程中的稳定性分析、地震工程和土力学等。
这些问题与渗流与固结问题有着紧密的联系，共同构成了岩土工程这个庞大的学科体系。
总之，岩土工程中的渗流与固结分析是非常重要的两个问题，对于工程的设计和施工起着决定性的作用。
通过对渗流与固结的研究和分析，能够更加精确地评估土体的工程性质和行为，为工程的安全性和可靠性提供重要依据。
未来，随着科技的发展和研究的深入，相信渗流与固结分析的方法和技术会不断地提升和创新，为岩土工程的发展做出更大贡献。
孔隙流体力学研究中的渗流效应分析
孔隙流体力学研究中的渗流效应分析引言孔隙流体力学研究是地质学、地球物理学和石油工程学等领域中的一个重要研究方向。
孔隙流体力学研究中的渗流效应分析是其中的一个重要内容。
渗流效应分析主要研究孔隙中流体的流动性质，包括渗透率、压力分布、流速分布等。
渗流效应分析对于地下水资源开发、油田开发、岩石力学等领域具有重要的应用价值。
在孔隙流体力学研究中，渗流效应分析是一个复杂而又关键的问题。
孔隙中的渗流过程受到多种因素的影响，包括温度、压力、孔隙度、孔隙结构等。
为了深入理解孔隙中的流体力学行为，需要进行详细的渗流效应分析。
渗流效应的理论模型渗流效应的理论模型是研究孔隙中流体流动的工具。
常用的渗流效应理论模型包括达西定律、非达西定律、Biot理论等。
这些理论模型可以描述流体在孔隙中的流动特性，从而进行渗流效应的分析。
达西定律达西定律是孔隙流体力学研究中最基础的理论模型之一。
达西定律是基于宏观物理规律的经验模型，可以描述渗透性岩石中的流体运动。
达西定律认为，流体在孔隙中的流动速度与压力梯度成正比，与渗透率和孔隙率有关。
非达西定律非达西定律是对达西定律的拓展和修正。
达西定律只适用于渗透率较高且流体黏度较小的情况，对于高渗透率岩石和黏稠流体，达西定律存在较大误差。
非达西定律考虑了流体黏度和渗透率对于流动速度的影响，是更准确的渗流效应理论模型。
Biot理论Biot理论是孔隙流体力学研究中的另一个重要理论模型。
Biot理论考虑了固体颗粒和流体之间的相互作用，描述了固体颗粒在孔隙流体中的运动行为。
Biot理论可以描述渗透流体中的压力传递、固体颗粒的变形等现象，是进行渗流效应分析的重要工具。
渗流效应的数值模拟随着计算机技术的发展，数值模拟成为研究孔隙流体力学中渗流效应的重要方法之一。
数值模拟可以对孔隙中的流体运动进行仿真，揭示渗流效应的细节和规律。
常用的数值模拟方法包括有限差分法、有限元法和格子Boltzmann法等。
有限差分法有限差分法是一种离散化微分方程的数值模拟方法。
土力学-第4章 土体的渗透性及饱和土的渗流固结理论
q v k i A
达西定律：在层流状态的渗流中，渗透速度v与水力坡降i 的一次方成正比，并与土的性质有关 渗透系数k: 反映土的透水性能的比例系数，其物理意义为 水力坡降i＝1时的渗流速度，单位： cm/s, m/s, m/day 渗透速度 v ：土体试样全断面的平均渗流速度，也称假想 渗流速度
渗透系数的测定方法
§4.1 土体的渗透性
试验条件: Δh，A，L=const 量测变量: 体积V，t
V=Qt=vAt v=ki
i=Δh/L
VL k Aht
h
土样
L Q V
A
适用土类：透水性较大的砂性土
室内试验方法-常水头试验法
§4.1 土体的渗透性
试验条件:Δh变化 A，a，L=const
0.5
0 0
达西定律 适用范围
0.5
1.0
1.5
3.0 3.5 流速 (m/h)
Re
v d 10
Re＜5时层流 Re ＞200时紊流 200＞ Re ＞5时为过渡区
达西定律的适用范围
§4.1 土体的渗透性
室内试验方法 野外试验方法
• 常水头试验法
• 变水头试验法
• 井孔抽水试验
• 井孔注水试验
§4.1 土体的渗透性
土的渗透性与渗透规律
渗流的驱动能量 反映渗流特点的定律 土的渗透性
水头与水力坡降 土的渗透试验与
达西定律
渗透系数的测定
及影响因素
层状地基的等效
渗透系数
地基的渗透系数
§4.1 土体的渗透性
uB γw
B
位置水头：到基准面的竖直距离， 代表单位重量的液体从基准面算起 所具有的位置势能
渗流理论与比奥固结理论的分析
渗流理论与比奥固结理论的分析作者：程敬珍程晓柱来源：《城市建设理论研究》2012年第32期摘要：目前的基坑、边坡工程中的流固耦合分析大部分以比奥固结理论为基础。
本文分析了渗流分析的控制方程与固结理论中的渗流方程的异同。
关键词：渗流分析； Biot固结理论Abstract：The analysis on flow-deformation coupling of foundation pit and side slope almost bases on Biot’s consolidation theory. The difference between seepage equations in seepage analysis and consolidation is searched in this paper.Key words：seepage analysis; Biot’s consolidation theory中图分类号：O357.3文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2012）1引言土体具有被流体透过的性能称为土体的渗透性。
在水头差的作用下，流体可以透过土体孔隙而产生流动，这种现象称为渗流。
渗流分析的目的是研究渗流域内的水头分布、水流速度和方向，以及孔隙水应力的分布。
渗流问题是岩土工程中一个重要的课题，如边坡、堤坝、地基中的渗流以及基坑渗流等等。
工程中常见的砂沸、流土、管涌等岩土破坏现象皆与土的渗流有关，渗流对土体的强度、变形还具有重要的影响，如土体固结的快慢、荷载作用下土体中有效应力随时间增加的情况、荷载作用下土体强度变化等皆与土体的渗透性有关。
土体在荷载作用下，孔隙水缓慢流出，体积逐渐压缩，土体中有效应力逐步增大，超静孔隙水压力逐步消散直至完全消失，这一过程称为“固结”。
土的固结是土力学学科中最主要的课题之一。
工程中常常应用固结过程的特性，通过排水固结法对软土地基进行改良，减小完工后沉降。
土力学第5章-土的渗透性及固结理论讲解
u
u0
(ur u0
)(uz u0
)
(7)
编辑ppt
2 Barron理论解
当径向和竖向组合时，地基任意时刻t，深度z之固结度 U rz
及整个土层之平均固结度 U rz 为：
Urz1m 1M 2s
in Mzemt H
(1)
Urz
1
2
m1M2
emt
(2)
式中，
m[M H2C 2v
8Ch ] (FaD)de2
（2）测定方法
室内试验
渗透系数测定
现场试验
编辑ppt
常水头 变水头 压缩试验
抽水试验
常水头
kT
QL Ath
变水头
kT
aL lnh0 A(t1t0) h1
编辑ppt
抽水试验
k
(h22qh12)
ln
r2 r1
编辑ppt
k n v L h
三、渗流作用下土体中的有效应力计算
1. 静水压时的有效应力 z
• 单元体内水量的变化dQ
dQ(vv zdz)1v1v zdz
v
1
dz
du(uu zdz)uu zdz
v v dz z
1 u
dh
dz
w z
Darcy定律 v ki k u w z
i dh 1 u dz w z
dQ k 2u dz w z2
编辑ppt
• 单元体体积的变化dV
Utn 1
Ur z(ttn2tn1)
pn p
式中
U
t
－多级等速加荷，t时刻修正后的平均固结度；
U rz －瞬时加荷条件的平均固结度；
t n1 , t n －分别为每级等速加荷的起点和终点时间（从时间0点起算），当计算
比奥固结理论
太沙基固结理论只在一维情况下是精确地，对二维、三维问题并不精确。
比奥（Biot ）从较严格的固结机理出发推导了准确反映孔隙压力消散与土骨架变形相互关系的三维固结方程，一般称为真三维固结理论，而将太沙基三维方程称为拟三维固结方程。
介绍饱和土体固结的比奥理论。
一．比奥固结方程 （一）三维问题 1. 平衡方程在土体中取一微分体。
若体积只考虑重力，z 坐标向上为正，压力以压为正，则三维平衡微分方程为00xy x xzxy xy yzyz xz x y z x y z x y zτσττττττσγ∂∂∂++=∂∂∂∂∂∂++=∂∂∂∂∂∂++=-∂∂∂ 式中，γ为土的重度，应力为总应力。
上式也可以写为[]{}{}=Tf σ∂其中 []000000000Tx z y y z x zyx⎡⎤∂∂∂⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂=⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎢⎥∂∂∂⎣⎦{}{}{}{}x y z yz zx xy σσσστττ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦{}x y z f f f f ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 式中{}f —三个方向的体积力。
2. 有效应力原理根据有效应力原理，总应力为有效应力与孔隙压力u 之和，且孔隙水不承受剪应力，用矩阵表示：{}{}{}+M u σσ'=其中 {}[]=111000TM平衡方程可以写为[]{}{}{} + TM u f σ'∂=展开即为00xy x xz xy yyz yz xz zu x y z x u x y z yu x y z zτστδτστδττσγδ∂'∂∂∂+++=∂∂∂'∂∂∂∂+++=∂∂∂∂'∂∂∂+++=-∂∂∂ 式中ux δ∂、u y δ∂、u zδ∂实际上是各方向的单位渗透力，此式是以土骨架为脱离体建立的平衡微分方程。
3. 本构方程利用本构方程中的物理方程{}[]{}D σε'=式1可将式中的应力用应变来表示。
第三章 固结理论
——谢康和
§3 固结理论Consolidation Theory
§3.1 概述 §3.2 一维固结 §3.3 太沙基二、三维固结理论 §3.4 Biot固结理论
g z A1 cos z A2 sin z
§3.2 一维固结§3.2.1
太沙基一维固结理论
g 求解条件：
可求得 ：A 1
z z 0 0 ， g ' z z H
A2 cos( H ) 0 0；
0
Mz g z A2 sin H
由
三、固结方程的求解 1、一般解 采用分离变量法求解 设ug z f t
太沙基一维固结理论
代入固结方程，得：
cv g '' z f t g z f ' t
或
g '' z f ' t 2 g z cv f t
g '' z 2 g ( z) 0
2 u u cv 2 （太沙基一维固结方程） t z kv kv (1 e0 ) kv Es cv ，一维固结系数 wmv wav w
求解条件（单面排水，PTIB）：
u z 0 0 u z 0
zH
u t 0 u0
(起始超静孔压)
§3.2 一维固结§3.2.1
2
(2m 1) M 2
有
(2m 1) M 2H H
m 1, 2,...
渗流固结理论
Ut= St /S
从 Ut 查表（计算）确定 Tv
Tv H 2 t Cv
有关沉降－时间的工程问题
例题3
某饱和粘土层厚度为10m，土层的压缩系数Es=6.67MPa， 渗透系数k=5.715×10-8cm/s。在大面积荷载P0=120 kPa作用下，按照粘土层双面排水及单面排水条件，求： （1）计算该饱和粘土的竖向固结系数。 （2）加载2年的沉降量。 （3）沉降量为140mm所需要的时间。
•
方程的特解：
u z ,t
4p 1 mz sin e m1 m 2H
2 m Tv 4
2
… m 1,3,5
• 得到平均固结度的近似解：
8 U t＝1 2 e
Tv 4
2
Cv 为无量纲数，称为时间因数，反映超 Tv 2 t H 静孔压消散的程度也即固结的程度
实践背景：加载面积远大 于压缩土层厚度的情况。
指土体处于侧限状态，土体的 渗流固结和变形只沿竖向发生。
土体的单向固结
基本假定
1. 2. 3. 4. 5. 6.
土层是均质且完全饱和 土颗粒与水不可压缩 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变 压缩系数a、压缩模量都是常数 荷载均布,瞬时施加，荷载在地基土中产生 的总应力不随时间变化 饱和土体的 连续性条件 超静孔隙水压 力的时空分布
固结度的概念
例1、某六层建筑物建造在饱和软土地基上，估算地基 的最终沉降量为200mm，竣工时地基土的平均固结度 达到23%，则竣工时地基平均沉降量为（ ）mm。
例2、某建筑物建造在饱和软土地基上，估算地基的最 终沉降量为200mm，当地基平均沉降量为60mm时，地 基土的平均固结度为（ ）。
渗流的基本原理和规律
1、平时成绩30% 3、最后考试70%。
渗流的基本原理和规律
第一章 渗流的基本概念和基本规律
• 油气储集层 • 渗流过程中的力学分析及驱动类型 • 渗流的基本规律和渗流方式 • 非线性渗流规律 • 在低速下的渗流规律 • 两相渗流规律
渗流的基本原理和规律
第一节 油气储集层（reservoir）
• 粘滞性:流体阻止任何变形的性质，表现为流体运动时受
到粘滞阻力，克服粘滞阻力是渗流时主要的能量消耗，其
大小用牛顿内摩擦定律表A—示两：流层的接触面积，m2；
F A dv
dy
dv/dy— 沿 流 层 法 线 方 向 的 流 速 梯 度 ， m/(s·m)；
F—内摩擦力（粘滞力），N；
μ—粘滞系数（又称绝对粘度），Pa·s。
发展：深度—宏观微观相结合 广度—物理化学渗流、多重介质渗流、 非牛顿流体渗流、非等温渗流
渗流的基本原理和规律
四、渗流力学课的特点
• 渗流力学是研究油、气、水在油层中的运动形态和运动规律的 科学。
• 由于油层深埋在地下几千米处，看不见，摸不着，形式多样， 结构复杂，故渗流力学的研究以实验为基础，数学为手段。
多孔介质让流体通过的性质，叫渗透性。渗透性的大小用渗透 率表示。
1）绝对渗透率K：岩石孔隙中液体为一相时，岩石允许流体 通过的能力。绝对渗透率只与岩石本身性质有关。
2）有效渗透率Ko、Kw、Kg：岩石中同时有两种或以上的流 体流动，则岩石对其中一相的通过能力。是饱和度的函数。
3）相对渗透率Krw、Kro：多相同时流动时，相渗透率与绝 对渗透率的比值。
4．岩石及流体的压缩性和弹性力 • 物体在外力作用下要发生弹性变形，当外力去掉后，它又
第五章第四节饱和土土体渗透固结理论
Ut
Tv
Cv H2
t
例：某饱和粘土层厚10m，在大面积荷载P0=120kPa作用下， 已知e=1，a=0.3MPa-1，k=1.8cm/year，双面排水条件下求 （1）加荷一年时的沉降量；（2）沉降量达140mm所需的 时间。
解（：1）求t 1年时的沉降量
粘土层中的附加应力沿 深度是均布的， z p0 120kPa
解（：2）求沉降量达140mm所需时间
粘土层的最终固结沉降 量s 180 mm
固结度 U t
st s
140 180
0.78
查曲线（1）得Tv 0.53
t
Tv H 2 Cv
0.53 500 2 1.2 105
1.1年
（六）固结系数 的确定 (Coefficient of consolidation )
孔隙体积的变化＝流出的水量
由于：
可得
渗流固结过程 的基本关系式
根据达西定律： 最后可得：
固结系数
Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢－固结速度； Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； （cm2/s；m2/year）
求解方程：
u t
Cv
2u z2
（1）求解思路：
• 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。 • 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。
一、侧限压缩试验及其表示方法
一、e -σ′曲线 二、e - lgσ′曲线 三、原位压缩曲线及再压缩曲线
一维压缩性及其指标
地基的最终沉降量计算
一、一维渗流固结理论 二、固结度的计算 三、固结沉降随时间的变化关系 四、与固结有关的施工方法
9.饱和土渗流固结的基本概念_兼评Biot固结理论
1 总应力和总水压强
总应力是土力学特有的概念 ,总应力通常由自
重应力和附加应力两部分组成 ,特殊情况也可以只
有其中的一部分 。
自重应力定义 :以土的容重 γ为体积力 、又无
主动面力的应力解称为自重应力 。
附加应力定义 :在主动面力 (建筑的作用力 )的
作用下 ,零体力 (惯性力除外 )的应力解称为附加应
岩土工程界 第 11卷 第 3期
饱和土渗流固结的基本概念
———兼评 B iot固结理论
陈津民
(成都理工大学地质灾害防治和地质环境保护国家专业实验 )
岩土论坛
渗流固结问题是为了求土的变形 ———地基沉 降 。而变形和有效应力相关 ,有效应力和总应力 、总 孔隙水压强相关 。因此 ,首先要搞清楚总应力和总 水压强 。
方程 ( 5 ) 之后 , 由于静水压强 p1 只是 Z 的一次函 数 ,且与时间 t无关 ,因此 , ( 5)式中的 p再增加一个
静水压强 。 ( 5)式仍然不变 。这样 ( 5)式中的 p, 从
最终结果看 ,既可以是超静水压强 ,也可以是总水压
强。
B iot的三个平衡方程
5σx 5x
+
5τxy 5y
E
2μ
5 5t
(σ′x +σ′y
+σ′z )
+γk w
或
2p = 0
1
E
2μ
5 5t
(σx
+σy
+σz
-
3p)
+γk w
并用物理方程代入得
2p = 0
5 5t
5u 5x
+
5v 5y
+
9.论渗流固结理论
论渗流固结理论U, s/s100%t饱和土体的渗流固结理论：太沙基一维固结模型t =0t >0t →∞p饱和黏土层不透水基岩层瞬时加载超静孔压有效应力压缩变形基本假设(a) 土体均匀、饱和；(b) 在无限连续均布的外荷载作用下，荷载一次瞬时施加；(c) 土体变形和渗流都发生在一个方向，无侧向渗流与变形；(d) 水及土颗粒不可压缩，土体变形仅仅是由于孔隙的减少；(e) 渗流符合达西定律；(f) 固结过程中土的变形与渗透参数保持为常数。
更多资料获取，敬请关注微信公众号“注册岩土考试专题讲解”固结度的计算224221,3,5811vm T t m U e m ππ-==-∑0.16v T >可取级数中的第一项：2v v C T t H=时间因数：24281v T U e ππ-=-P ＝u 0u σ 'T v (lg)U100%0T v (lg)s/s100%固结度U (t) 与时间因数 T v渗流固结理论的启发曾参加延安新城工程的审查会，顺便到延安革命老区旧址和博物馆参观。
见到一个沙发，据说是当年官兵为祝贺朱德总司令60寿辰，用缴获的废汽车的坐垫给他制作的。
这是当时延安唯一的沙发，连毛主席都没有。
那么，坐沙发为什么比坐一般的椅子舒服呢？结论是，由于它柔软，可变形，人体的受力面积大，接触应力减小；且应力均匀，不会发生应力集中。
人类的进化根据达尔文的进化论，人是由猿类进化演变而来的。
进化的一个重要表现就是可用两条腿走路，把双手解放了出来。
这样人在休息时就经常坐着，而猿猴们则喜好蹲着。
如果要坐得舒服，那身体的着地面积就要加大，因而人的臀部的肉就变厚了。
现今的“选美”比赛中要看三围，其中臀围很重要，大概是因为这个缘故。
进化的代价臀部的肉厚也产生了副作用，那就是老师（先生）和领导（如县太爷）也发现这一可利用的资源。
在私塾里，学生犯了错误，先生会用板子打手掌：这也是由于人类双手劳动，使手掌的皮肉变厚了。
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渗流理论与比奥固结理论的分析
摘要：目前的基坑、边坡工程中的流固耦合分析大部分以比奥固结理论为基础。
本文分析了渗流分析的控制方程与固结理论中的渗流方程的异同。
关键词：渗流分析； biot固结理论
abstract：the analysis on flow-deformation coupling of foundation pit and side slope almost bases on biot’s consolidation theory. the difference between seepage equations in seepage analysis and consolidation is searched in this paper.
key words：seepage analysis; biot’s consolidation theory 中图分类号：o357.3文献标识码：a 文章编号：2095-2104（2012）1引言
土体具有被流体透过的性能称为土体的渗透性。
在水头差的作用下，流体可以透过土体孔隙而产生流动，这种现象称为渗流。
渗流分析的目的是研究渗流域内的水头分布、水流速度和方向，以及孔隙水应力的分布。
渗流问题是岩土工程中一个重要的课题，如边坡、堤坝、地基中的渗流以及基坑渗流等等。
工程中常见的砂沸、流土、管涌等岩土破坏现象皆与土的渗流有关，渗流对土体的强度、变形还具有重要的影响，如土体固结的快慢、荷载作用下土体中有效应力随时间增加的情况、荷载作用下土体强度变化等皆与土体的渗透性有关。
土体在荷载作用下，孔隙水缓慢流出，体积逐渐压缩，土体中有效应力逐步增大，超静孔隙水压力逐步消散直至完全消失，这一过程称为“固结”。
土的固结是土力学学科中最主要的课题之一。
工程中常常应用固结过程的特性，通过排水固结法对软土地基进行改良，减小完工后沉降。
土的固结理论不仅能够解决沉降与时间关系的计算，也是研究地基和土工建筑物强度及稳定性的基础理论，在土力学中占有重要的地位。
terzaghi在1925年首次提出了有效应力原理，并据此建立了饱和土体的一维固结理论。
biot则于1941年根据有效应力原理、土的连续性方程和平衡方程，推导建立了较为严格和完整的三维固结理论。
由于二维和三维问题的参数测定比较复杂，所以迄今为止，一维固结理论仍被工程界和学术界广泛应用。
在基坑工程中，随着基坑工程的开挖，工程荷载施加于土体之上，引起土体内部应力场的改变，从而影响土体结构，导致土中地下水性态和水力学特征的改变；另一方面，由于工程体的出现和基坑降水，使得区域或局部地下水的补给、径流和排泄条件发生改变，形成人工干扰下的地下水渗流场，导致土体的强度、作用范围以及作用形式亦发生改变，最终影响土体的稳定性。
因此，研究深基坑工程的流固耦合具有重要意义。
而基坑工程中的流固耦合分析大都以biot固结理论为基础。
2渗流分析的控制方程与固结理论中渗流方程的比较
2.1 渗流控制方程
在层流条件下，根据达西定律及质量守恒定律可以推导出土体渗流连续性方程。
忽略土和水的压缩性，饱和土体的稳定渗流基本方程为：
（1）
其中：h为总水头；
，，分别为x,y,z方向的渗透系数。
若土体为均质、各向同性介质，则可简化为如下拉普拉斯方程：（2）
考虑土体和水体的压缩性，则饱和土体的非稳定渗流基本方程为：
（3）
其中：称为单位含水量，即单位体积的饱和土体内，当下降1
个水头时，由于土体压缩和水的膨胀所释放出来的储存水量；为水的密度；为土体体积压缩模量的倒数；为水的体积压缩模量的倒数；n为孔隙率。
2.2biot固结理论
biot（1940）从连续介质的基本方程出发，基于土体骨架线弹性、变形微小、渗流符合达西定律等假设推导了能准确反映孔隙压力消散与土骨架变形相互关系的三维固结方程，建立了biot固结理论。
biot理论方程是包含四个偏微分方程的方程组。
三维位移场方程组如下：
（4）
三维渗流场方程为：
（5）
其中：k为体积模量；
g为剪切模量；
为体积应变，；
为有效应力之和，；
x,y,z方向单元体体力；
u、v、w分别为x,y,z方向土体位移。
2.3 渗流分析控制方程与固结理论中渗流方程的比较
对于饱和土，在渗流分析中，渗流基本方程为稳定渗流方程，即忽略土体和水的压缩性，也就是式（1）。
而在固结理论中，由于要考虑流固耦合，分析土体的变形，所以不能忽略土体和水的压缩性，因此所采用的渗流方程为非稳定的渗流方程，即式（3）。
这就是渗流分析中控制方程与固结理论中渗流方程的差异。
其他层流、采用达西定律等假定都是相同的。
比μ=0.5计算地基的瞬时沉降是较简单的处理方法。
但是，这种方法对土的线弹性分析是近似可行的，而对于非线性分析就欠妥；而且，对于较简单的加载情况，按弹性理论有理论解答，对大量的复杂加载情况，实际尚没有理论公式可用。
在固结的连续方程即式（5），利用了达西定律，而达西定律中水力坡降，式（5）中采用的是，也就是将位置水头z看做常数，
与土体单元中某点的位置无关。
而实际工程中位置水头z常常是与坐标x,y有关的，所以做这种简化是不符合实际的。
然而，位置水头z与坐标x,y的关系式很难确定的，因此也就采用了这种简化。
3结论
（1）在渗流分析中，渗流基本方程为稳定渗流方程，即忽略土体和水的压缩性。
而在固结理论中，由于要考虑流固耦合，分析土体的变形，所以不能忽略土体和水的压缩性，因此所采用的渗流方程为非稳定的渗流方程。
这就是渗流分析中控制方程与固结理论中渗流方程的差异。
（2）在固结理论中，应考虑渗透系数k随有效应力的变化，即考虑渗透系数的耦合效应；对于不符合达西定律的渗流情况即非稳定渗流的情况，这时要考虑采用非线性的渗流本构关系——非线性达西定律；对于土体中体力的计算，要具体问题具体分析，尤其是要考虑土的固结历史对其的影响；带入达西定律时，对水力坡降的简化即忽略位置水头与x,y坐标的关系存在一定的问题。
参考文献
1.贾彩虹，王媛，张雪颖. 深基坑工程流固耦合模型的发展进程和动向 [j]. 四川建筑科学研究, 2010,36（6）: 80～84
2.王成华，金小惠. 比奥固结理论有限元方程形式及其应用分析[j]. 四川建筑, 2002,22（2）: 69～70
3.杨天亮，叶观宝，吕远强．地面沉降流固耦合模型在深大基坑降水工程中的应用 [j]，工程勘察，2008,（3）：27~29,35。