圆的练习题

圆中辅助线添加的常用方法

圆是初中几何中比较重要的内容之一，与圆有关的问题，汇集了初中几何的各种图形概念和性质，其知识面广，综合性强，随着新课程的实施，园的考察主要以填空题，选择题的形式出现，不会有比较繁杂的证明题，取而代之的是简单的计算。圆中常见的辅助线有：

（1）作半径，利用同圆或等圆的半径相等；

（2）涉及弦的问题时，常作垂直于弦的直径（弦心距），利用垂径定理进行计算和推理；

（3）作半径和弦心距，构造直角三角形利用勾股定理进行计算；

（4）作直径构造直径所对的圆周角；

（5）构造同弧或等弧所对的圆周角；

（6）遇到三角形的外心时，常连接外心与三角形的各个顶点；

（7）已知圆的切线时，常连接圆心和切点（半径）；

（8）证明直线和园相切时，有两种情况：1已知直线与圆有公共点时，连接圆心与公共点，证此半径与已知直线垂直，简称“有点连线证垂直，”2已知直线与圆无公共点时，过圆心作已知直线的垂线段，证它与半径相等，简称“无点做线证相等”

此外，两解问题是圆中经常出现的问题，涉及弧，弦，与圆有关的角，点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系等知识，着重考察思维的完备性和严谨性，应特别引起重视

例1，如图，ＰＡ，ＰＢ切⊙Ｏ于点Ａ、Ｂ，∠P＝50°,点C是⊙Ｏ上异于

A,B的任意一点，求∠ACB的度数

例2，在半径为R的圆中，有一弦分圆周为1:2两部分，则弦所对的圆周角为＿

例3，已知相切两圆的半径是一元二次方程x² -7X+12＝0的两个根，则这两个圆的圆心距是＿

比较：已知两圆的圆心距为3，而两圆的半径长分别为方程X²-8X+12=O的两

根，那么这两个圆的位置关系是＿

例4，已知相交两圆的半径分别为5厘米和4厘米，公共弦长为6厘米，则这两个圆的圆心距为＿

例5，两圆半径长分别为R和r(R＞ r),圆心距为d,若关于X的方程x²-2r X+(R-d) ²=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是＿

例6已知圆的半径为5cm，弦AB=6cm,CD=8cm,且AB∥CD，则AB，CD之间的距离为＿

例7△ABC 的外心o ，若∠BoC=120°，则∠A=＿

例8，两个同心圆，大圆半径是9 ，小圆半径是5，如果⊙Ｏ与这两个圆都

相切则⊙Ｏ的半径为＿＿

例9已知点P 到⊙Ｏ的最近距离为4cm ，最远距离为10cm 则⊙Ｏ的半径为＿ 例10 相切两圆的半径为8和x ，圆心距为3，则x=＿

例11，如图，⊙Ｏ的直径AB 与弦C 交于点E ，AE=1，

BE=5, ∠AEC=45°,求

CD 的长＿＿

(11题) （12 题） （ 练习1）

例12，如图，△ABC 内接于⊙Ｏ，∠BAC=∠CBE ，证明：BE 是⊙o 的切线 练习：1，△ABC 内接于⊙Ｏ，AD 是⊙Ｏ的直径，∠BAD=50°，则∠C=＿＿ 2 △ABC 内接于⊙Ｏ，⊙Ｏ的半径R=2，sinB=3/4，则弦AC 的长=＿＿ 例13，1等腰直角三角形的内切圆的半径与外接圆的半径的比为＿＿

2等边三角形内切圆半径，外接圆半径及高的比为＿＿

3△ABC 的三边分别为3cm ，4cm ，5cm ，则它的外接圆半径为＿＿ 内切圆半径为＿＿

4等腰梯形的中位线长为8cm ，且有内切圆直径为6cm ，则等腰梯形的周长为＿＿ 面积为＿＿

5两圆半径之比为3:4，内切时圆心距为2cm ，则外切时圆心距为＿＿

6两圆的半径之比为1:2 ，圆心距是小圆半径的2倍，则两圆的位置关系为＿＿

7已知I 是△ABC 的内心，且∠BIC=130°，则∠A=＿＿

8已知I 是△ABC 的外心，若∠BAC=70°，则∠IBC=

9圆心在横轴上的两圆相交于A,B 两点，已知A 点坐标为（-3,4）则B 为（ ）

10已知正六边形的半径为20cm ，则它的外接圆和内切圆形成的圆环面积为＿＿

_

A

_ D

E

A

证明题：1，已知：AD 为⊙Ｏ的直径，AD=6, ∠1=∠B ，求AC 的长

2已知AB 为半圆的直径，C 为AG 的中点CD ⊥AB 于D 求证：AE=EC=EF

3已知：⊙01与⊙O2相交于A,B,E 为CD 中点，CD 过A 点，BE 交

⊙Ｏ于F ，交⊙Ｏ于H ，求证：

4弦AC ⊥BD 于E ，M 为AB 的中点，求证 ： ME ⊥CD

5已知：弦AC ⊥ BD ,OE ⊥ CD,求证OE=

6已知：D,E,C 在⊙Ｏ上，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于 D ，AE 平分∠BAC 求

证： AG=FG