带电粒子和电磁场的相互作用解读
第七章 带电粒子和电磁场的相互作用
§7.1 运动带电粒子的势和辐射电磁场
1. 运动带电粒子的势
设带电荷q 的粒子在't 时刻位于'r 处，以速度v
运动，如图1-6-1所示。
q
p
r
r
r r
v
图1-6-1 't 时刻粒子的位置为'r ，速度为v
它在'r
处（P ）点于c
r r t t '' -+=时刻产生的标势和矢势分别为
[]
R q
t r 041
),(πε?=
（7.1.1）
[]
R v
q t r A πμ4),(0=
（7.1.2） 式中
c r r v r r R )
'('
-?--= （7.2.3）
加上方括号表示是c
r r t t |
'|'
--=时刻的值，即其中粒子的坐标'r 、速度v 都是't 时
刻的值，它表明，带电粒子在距离为|'|r r
-处产生势，需要经过一段时间
c
r r t t t |
'|' -=-=?。所以这标势和矢势都是推迟势，通常叫做李纳一维谢尔势。
2. 运动带电粒子的场
设带电荷q 的粒子在't 时刻位于'r 处，以速度v 和加速度a
运动。则它在r 处
于c
r r t t |
'|' -+=时刻产生的电磁场，可以把李纳一维谢尔势代入以下两式
t
A E ??--?=
? （7.1.4）
和
A H ??=0
1
μ
（7.1.5） 算出。注意：以上两式右边的??，t
A
??
和A ??都是t 时刻的值。算出的结果为
??
???
????????---?-+----=3
23220})|'|'{()'()|'|')(1(4),(R c a v c r r r r r r R c r r r r c v q t r E
πε （7.1.6）
?????
???????-?+-?-?+-?-=3
2322)'()'()'()'()1(4),(R c r r a CR r r v r r a R r r v c v q t r H
π （7.1.7） 以上两式中的方括号表示其中的'r 、v 和a 都是c
r r t t |
'|'
--=时刻的值。
3. 自有场和辐射场
由（7.1.6）、（7.1.7）两式可见，运动带电粒子的电磁场由两部分叠加而成。
一部分与加速度a 无关，叫做自有场；另一部分与加速度a
有关，叫做辐射场。
（1）自有场
??
??????????----=3)|'|')(1(4220R v c r r r r c v q E S
πε （7.1.8） ?????
???????-?-=3
22)'()1(4R r r v c v q H S π （7.1.9）
这部分场的特点是：S E 和S H 都是与距离|'|r r
-的平方成反比。因此，场的能量主要集中在粒子附近，并随粒子一起运动，所以叫做自有场。自有场可由库仑场通过洛伦兹变换求出。 （2）辐射场
??
???
????????---?-=3
0})|'|'{()'(4R a v c r r r r r r q E a
πε （7.1.10）
??
?
???-?+-?-?=
32)'()'()'(4R r r a cR r r v r r a c q H a
π （7.1.11） 这部分场的特点是：S E 和S H 都是与距离|'|r r
-的一次方成反比。因此，场的能量分布在较大的范围内，并由粒子所在处向外辐射，所以叫做辐射场。
§7.2 带电粒子加速运动时发出的辐射
1、辐射场和能流密度
带电荷q 的粒子做加速运动时，它的辐射场（7.1.10）和（7.1.11）可化为
?????
????????--?-?=32
0)
1(|'|}){(4c e v r r a c v e e c q E r r r a
πε （7.2.1） a r a E e c H
?=0ε （7.2.2）
式中
|
'|'
r r r r e r
--= （7.2.3）
代表)'(r r
-方向上的单位矢量。
辐射场的能流密度为
??????
?
?????--==?=r r r a a a a c r r c q e cE H E S 62
30220)1(|'|16επε （7.2.4） 辐射场的能量密度为
c
S E H E a a a a a =
=+=202020)(2
1
εμεω （7.2.5）
2、辐射功率
't 时刻，粒子在单位时间内辐射出的能量（辐射功率）为
3
22
2
2
22
0)1()(16)'(c
v a v c a c q t P -?-
=
πε （7.2.6）
3、三种特殊情况下的辐射
（1）低速运动时的辐射
当粒子运动的速度比光速小得多，即c v <<时，（7.2.1）式中含有c
v
的项均
可略去。这时辐射场可近似写成
???
?
????-??=
')(420r r a e e c q
E r r a
πε （7.2.7） a r a E e c H
?=0ε （7.2.8） 这时以q 为原点，以a
为极轴取球极坐标，如图1-6-2
Φ
θ
e r
e a
图 1-6-2
则有
θθe a a e e r r
sin )(=?? （7.2.9）
代入（7.2.7）式，然后与第四章§4.3的电偶极辐射场比较，可以看出，低速（c v <<）运动的带电粒子所发出的辐射，相当于电偶极矩为
a q p
21?
-= （7.2.10）
的振荡电偶极子发出的辐射。
辐射的能流密度为
??
?
???-=
r a e r r a c q S 223022
|'|2sin 16θεπ （7.2.11） 辐射功率为
3
02
26)'(c
a q t P πε= （7.2.12）
这个公式通常叫做拉莫尔（Larmor ）公式。
（2）v a
//的情况
这时以q 为原点，a
为极轴，取球极坐标（参看图（1-6-2））则因
φθe a c v e e r r
sin )(=?
??
????-? （7.2.13）
故辐射场可写成
?????
?
??????--=φθθπεe c v r r a c q E a 320)
cos 1(|'|sin 4 （7.2.14） a r a E e c H
?=0ε （7.2.15） 辐射的能流密度为
?????
?
??
????--=r a e c v r r a c q S 62223022
)cos 1(|'|sin 16θθ
επ （7.2.16） 辐射功率为 3223
02
2)
1(6)'(c
v c a q t P -=
πε （7.2.17）
单位立体角内的辐射功率为
5
302222)cos 1(16sin )
'(θεπθ
c
v
c a q
d t dP -=Ω
（7.2.18）
带电粒子运动时，因撞击而减速时所发出的辐射，通常叫做轫致辐射。
（3）v a
⊥的情况
这时带电粒子在v 和a
构成的平面内运动。以q 为原点，v 为极轴取球极坐
标系如图1-6-3，并以粒子所在平面为0=φ 平面，则因
x
y z
p
q a e r
r
V
θΦ
图 1-6-3 v a
⊥的情况
φθcos sin a a e r =?
（7.2.19） φcos v v e r =?
（7.2.20）
故
a c
v
c v e a a c v e e r r r
)cos 1()(cos sin }){(θφθ---=?-? (7.2.21)
所以这时的辐射场由（7.2.1）式变为
?????
???????
-----=3
20)cos 1(|'|)cos 1()(cos sin 4θθφθπεc v r r a c v c v e a c g E r a
（7.2.22）
a r a E e c H
?=0ε （7.2.23）
辐射功率为
2
22
302
2)1(6)'(c
v c a q t P -
=
πε （7.2.24）
单位立体角内的辐射功率为
5
22222
3
022
2)cos 1(cos sin )1()cos 1(16)'(θφθθεπc
v c v c v c
a q d t dP ----=Ω （7.2.25）
§7.3 带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用
1、电磁质量
带电粒子的自有场与粒子形成一个不可分割的整体。自有场是库仑场，它的能量e W 主要集中在粒子附近。根据狭义相对论，这部分能量具有相应的质量
2c
W m e
em =
（7.3.1） 这个质量通常叫做该粒子的电磁质量。
因e W 的值与电荷分布有关，所以em m 也就与粒子所带电荷q 的分布有关。假定q 均匀分布在半径为r 的球面上，则
r c q c
W m e em
202
2421πε=
= （7.3.2） 假定q 均匀分布在半径为r 的球体内，则
r
c q c W m e em
2
02
2453πε== （7.3.3） 2、经典电子半径
假定我们所观测到的电子质量（-31109.11?千克）全部是电磁质量，则由（7.3.2）或（7.3.3）式就可以算出电子半径r 来。由于目前并不知道电子内部电荷是如何分布的，所以就略去（7.3.2）或（7.3.3）式右边的系数，把
15
2
021082.24-?==mc
e r e πε米 （7.3.4） 这个值只是我们用经典理论对电子的大小所作的一种估算，并不表示电子就真的是这样大。因为对于处理象电子这样的微观客体来说，需要用量子理论，经典理论已不适用。即使在今天的量子理论里，关于电子本身的结构和它的电磁质
量等问题也还没有解决。
1980年7月，丁肇中教授宣布，他由实验测量得出，电子的半径小于18
101-?米。
3、辐射反作用
当电荷q 的粒子以加速度a
运动时，它要发出辐射，辐射带走了能量，粒子
能量因而减少。这相当于辐射有一种力作用在粒子上产生的结果。通常把这种力（a F ）叫做辐射反作用力或辐射阻尼力。根据能量守恒定律，a F 对粒子作功的功率，应等于粒子辐射功率的负值，即
P v F a -=?
（7.3.5） 在非相对论的情况下（v < 02 26c c q P πε=。由此得出，若粒子作周期性运 动，则 dt d c q F a 3 02 6πε= （7.3.6） 实际上，这个a F 所代表的是一个周期内辐射对粒子作用的一种平均效应，而不是瞬时力。 在通常情况下，a F 比作用在粒子上的其他力小得多，可以略去不计。 4、谱线的自然宽度 当带电粒子作简谐振动时，由于受到辐射阻尼力的作用，它将衰减振动。这种振动发出的辐射便不是单色波，而是具有一定频率分布的电磁波。作为一种近似，我们用电子在原子中作衰减振动的模型，来估算原子发光时谱线的自然宽度。 设作用在电子上的弹力为k -，辐射阻尼力为a F ，则 3 3302226dt r d c e k F k dt r d m a πε+-=+-= （7.3.7） 把a F 作为微扰，求得近似解为 t i t r e e r 02 0ω--= （7.3.8） 式中 m k = 0ω （7.3.9） 3 02 26mc e πεωγ= （7.3.10） 电子振动能量衰减到原值的e 1 时，所经历的时间τ叫做振子的寿命（即原子 处在激发态的寿命）。对于可见光来说，（7.3.10）式给出 8101 -?= γ τ秒 （7.3.11） 这个结果与实验大致符合。 辐射场的电场强度a E 与电子的位移r 成正比例，故得 t i t r a e e E E 02 0ω--= （7.3.12） 由此求得，单位频率间隔辐射出的能量为 2 200 )2 ()(1 2γ ωωπ γωω+-=I d dW （7.3.13） 通常把 ω ω d dW 降到最大值（在0ω处）的一半的宽度（参看图1-6-4）叫做谱线的自然宽度。 o dW ωd ω ωo ω 图1-6-4 谱线的自然宽度 由（7.3.13）式得出，谱线的自然宽度为γ，即（7.3.10）式。如果用波长 λ表示，则相应的宽度为 142 2 202 0102.132-?==?=?= ?mc e W c c εωπννλ米14102.1-?=? （7.3.14） 对于实际光源来说，由于各种因素的影响，谱线的实际宽度通常都比（7.3.14）式给出的值大。 §7.4 电磁波的散射和吸收 介质的色散 1、自由电子对电磁波的散射 设波长为λ的单色波λ射到自由电子上，电子便因受力而产生振动。在一般情况下，电子振动的速度v < 3 3302226dt d c e E e dt d m πε+-= （7.6.1） 式中 t i e E E ω-=0 （7.6.2） 是入射波的电场。（7.6.1）式的稳态解为 t e i m E e i ω ωγω-+= ) (2 0 （7.6.3） 式中 3 02 26mc e πεωγ= （7.6.4） 在λγωω<<+= 2 2 0m eE r 时，ωγ<<，辐射阻尼力可以略去。这时 t e m E e r i ω ω -= 2 0 （7.6.5） 即电子的运动可看作一个振动的偶极子。由振动偶极子的辐射场公式（5.3.5）得出，这时电子的辐射场（也就是散射波的电磁场）为 θωαπεe e r mc E e E t kr i a sin 4) (2 002-= （7.6.6） φωαπe e mcr E e H t kr i a sin 4) (02-= （7.6.7） 式中α是散射方向r e 与入射波的之间的夹角，叫做散射角。 散射波的平均能流密度为 r e a a e r r cE H E S αε222 00sin )(2)Re(21=?=* （7.6.8） 式中e r 是经典电子半径。 波的强度定义为平均能流密度的值，即 ααε22022200sin )(sin )(2 r r I r r cE S I e e == = （7.6.9） 式中2 2 00cE I ε= 是入射波的强度。 散射波的平均功率为 02 3 8I r Id P e π= ∑=?∑ （7.6.10） 这个公式通常叫做汤姆孙散射公式。 因0I 是每秒到单位面积上的能量，故定义散射截面为 率）（单位面积上的入射功散射功率0 ) (I P = σ （7.6.11） 由以上两式得，自由电子的散射截面为 2292 1065.63 8米-?== e r πσ （7.6.12） 比经典电子半径e r 所决定的圆面积大一些。 x y z o r θ Φ （入射波的行进方向） e r 图 1-6-5 散射方向r e 与入射波的关系 当入射波不是偏振波，即0E 不是固定的，而是可以在垂直于入射波的平面 内取任何方向时，即如图1-6-5所示 φ可以取到0到π2的任何值时（入射波是自然光便属于这种情况），散射波的强度I 应为S φ求平均，即 )cos 1()(21 )sin sin 1()(2sin )(221 22020 22 02022020 θφφθπφαπφ π π π+= -=== ??r r I d r r I d r r I I e e e （7.6.13） 微分散射截面的定义为：单位立体角的散射功率与入射波的强度0I 之比，即 Ω = Ωd dP I d d 01σ (7.6.14) 由此得自由电子的微分散射截面为 )cos 1(2 122 θσ+=Ωe r d d （7.6.15） 这个式子叫做汤姆孙散射截面公式。 对于可见光，汤姆孙公式与实验符合；这时由量子电动力学得出的公式也与汤姆逊公式一致。 2、束缚电子的散射 在入射波电磁场的作用下，按经典模型，束缚在原子中的电子将作强迫振动，其运动方程为 3 33022 0226dt r d c e e m dt r d m πεω+--= （7.6.16） 式中的0ω是电子振动的固有频率。这个方程的稳态解为 δωωωω--+-= t i e r i m E e ) (2 02 （7.6.17） 式中 2 2 01 tan ω ωωγδ-=- （7.6.18） 散射波的电磁场的振幅为 θαπεe r c ea E a sin 420= （7.6.19） φαπe cr ea H a sin 4= （7.6.20） 式中 2 2 2 22 00 2)(r m E e ωωωωα+-= （7.6.21） 散射波的平均能流密度为 r e r m c E e αγ ωωωωεπ2 2 22204223022 04sin )(32+-= （7.6.22） 散射波的平均功率为 2 222204 2)(38)(γ ωωωωπω+-=∑=?I r P e （7.6.23） 散射截面为 2 22204 20)2(38)(γ ωωωωπωσ+-==e r I P （7.6.24） 当入射波的频率较底（即0ωω<<）时， 4 0238??? ? ??=ωωπσe r （7.6.25） 它表示束缚电子对低频电磁波的散射与电磁波的频率ω的四次方成正比。这种散射通常叫做瑞利散射。 当0ωω>>时， 2 3 8e r πσ= （7.6.26） 这便是前面所讲的自由电子散射截面（汤姆孙散射截面）。 当0ωω=时， 2 0238??? ? ??=γωπσe r （7.6.27） 这时的散射叫做共振散射。对于可见光来说，7010~γω，故共振散射截面远远大于汤姆孙散射截面。散射截面很大，表示把入射波的很多能量散射到各方向去。 3、电磁波的吸收 根据能量守恒定律，束缚电子散射出去的能量应等于它从入射电磁波吸收的能量。因此，由（7.6.23）式得出，束缚电子的总吸收功率为 )(2)(0020 ωπωωI cr d P P e ==?∞ （7.6.28） 式中)(00ωI 是频率为0ω的入射波的强度。 4、介质的色散 介质中的电子都是束缚电子，在入射波的电场t i e E E ω-=0的作用下，设单位体积内有N 个束缚电子作受迫振动，则介质的极化强度依定义和（7.6.17）式为 ωγ ωωεεi E m Ne r Ne E P --=-=-=22020)( （7.6.29） 故得介电常数为 ωγ ωωεεi m Ne --+=2 20201 （7.6.30） 在介质中有各种固有频率的束缚电子时，设单位体积内固有频率为i ω的束 缚电子数目为i N ，则相对介电常数为 i i i i r i m e N ωγωωεε--+=∑2 2021 1 (7.6.31) 式中 3 02 26mc e i i πεωγ= （7.6.32） 这时介质复折射率定义为 r i n εη=+ （7.6.33） 式中n 是介质的折射率，η是介质的吸收系数。由（7.6.31）和（7.6.33）两式得 2 22220 22 2 )(2 21i i i i i m e N n γωωωωωεη+--+=-∑ （7.6.34） 2 222202)(2i i i i i m e N n γωωωωγεη+-=∑ （7.6.35） 由此得出，介质的折射率n 与入射波的频率有关，这种现象叫做介质的色散。 第一章 矢量分析与场论 1 源点是指 。 2 场点是指 。 3 距离矢量是 ，表示其方向的单位矢量用 表示。 4 标量场的等值面方程表示为 ，矢量线方程可表示成坐标形 式 ，也可表示成矢量形式 。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示 ，梯度的方向表 示 。 6 方向导数与梯度的关系为 。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ?= 。 8 矢量A 在曲面S 上的通量表示为Φ= 。 9 散度的物理含义是 。 10 散度在直角坐标系中的表示为??=A 。 11 高斯散度定理 。 12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为 。 13 旋度的物理含义是 。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系 为 。 16 斯托克斯定理 。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e 20 0(0)11''4() (0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=????? 第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E = 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ??? 处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。 11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E = 。 12 无限大导电平面，电荷面密度为σ，则空间电场E = 。 13 静电场中电场强度线与等位面 。 14 两等量异号电荷q ，相距一小距离d ，形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩 p = 。 15 极化强度矢量P 的物理含义是 。 16 电位移矢量D ，电场强度矢量E ，极化强度矢量P 三者之间的关系 为 。 17 介质中极化电荷的体密度P ρ= 。 18介质表面极化电荷的面密度P σ= 。 《电磁场理论与电磁波》课后思考题 第一章 P30 1.1 如果u r u r u r u v g g A B =A C ，是否意味着u r u v B =C ？为什么？ 答：否。 1.2 如果??u r u r u r u v A B =A C ，是否意味着u r u v B =C ？为什么？ 答：否。 1.3 两个矢量的点积能是负的吗？如果是，必须是什么情况？ 答：能。当两个矢量的夹角θ满足(,]2 πθπ∈时。 1.4 什么是单位矢量？什么是常矢量？单位矢量是否是常矢量？ 答：单位矢量：模为1的矢量； 常矢量：大小和方向均不变的矢量（零矢量可以看做是特殊的常矢量）； 单位矢量不一定是常矢量。例如，直角坐标系中，坐标单位矢量,,x y z e e e r r r 都是常矢 量；圆柱坐标系中，坐标单位矢量,ρφe e r r 不是常矢量，z e r 是常矢量；球坐标系中， 坐标单位矢量,,r θφe e e r r r 都不是常矢量。 1.5 在圆柱坐标系中，矢量ρφz a b c =++u r r r r A e e e ，其中a 、b 、c 为常数，则u r A 能是常矢量 吗？为什么？ 答：否。因为坐标单位矢量,ρφe e r r 的方向随空间坐标变化，不是常矢量。 1.6 在球坐标系中，矢量cos sin r θa θa θ=-u r r r A e e ，其中a 为常数，则u r A 能是常矢量吗？为什么？ 答：是。对cos sin r θa θa θ=-u r r r A e e 转换为直角坐标系的表示形式，化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=u r r r L A 。 1.7 什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或0分别表示什么意义？ 答：通量的概念：d d d n S S ψψF S F e S ==?=????r r r r （曲面S 不是闭合） d d n S S F S F e S =?=???r r r r 蜒ψ（曲面S 是闭合） 通过闭合曲面有 净的矢量线穿出S 内有正通量源 <ψ有净的矢量线进入，S 内有负通量源 进入与穿出闭合曲 面的矢量线相等，S 内没有通量源 1.8 什么是散度定理？它的意义是什么？ 答：散度定理：d d S V F S F V ?=????r r r ? 意义：面积表示的通量=体积表示的通量 1.9 什么是矢量场的环流？环流的值为正、负或0分别表示什么意义？ 答：环流的概念：Γ(,,)d C F x y z l =??r r ? 环流的值为正、负或0分别表示闭合曲线C 内有正旋涡源、负旋涡源和无旋涡源。 1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？斯托克斯定理能用于闭合曲面吗？ 第2章 静电场(二) 2.1 静电场的唯一性定理及其应用 静电场中的待求量：电场强度E ，静电力F 。 静电场求解方法： (1) 直接由电场强度公式计算； (2) 求解泊松方程(或拉普拉斯方程)→电位→电场强度E 。 E ?-?=?- =?? ?ερ ?E 2 唯一性定理的重要意义：确定静电场解的唯一性。 2.1.1 唯一性定理 静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程(泊松方程或拉普拉斯方程)的解是唯一的。 2.1.2 导体边界时，边界条件的分类 (1) 自然边界条件： 有限值参考点=∞ →?r r lim (相当于指定电位参考点的值) (2) 边界衔接条件：σ? ε?ε??=??-??=n n 221121 (该条件主要用于求解区域内部) (3) 导体表面边界条件 (a) 给定各导体表面的电位值。(第一类边界条件) (b) 导体表面为等位面，给定各导体表面的电荷量。 该条件相当于给定了第二类边界条件。在求解过程中，可通过积分运算确定任意常数。 S n ??-=? εσ，(注：n 的正方向由介质导向导体内部) q dS r S =??-?)(1 1?ε (c) 给定某些导体表面的电位值及其它每一导体表面的电荷量。 相当于给定了第三类边界条件。 思考？ 为什么条件(a),或(c)可唯一确定电位函数，而条件(b)确定的电位函数相关任一常数？ 答：边值问题的求解所需的边界条件有：自然边界条件、衔接条件和区域边界条件。条件(a)，(c)中，同时给定了边界条件和自然边界条件，与条件(2)结合，可唯一地确定场解；而条件(c)没有指定自然边界条件(电位参考点的值)，因而，其解相差一个任意常数。 第二章 静电场中的导体和电介质一、 选择题 1、 一带正电荷的物体M ，靠近一不带电的金属导体N ，N 的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷。若将N 的左端接地，则： A 、 N 上的负电荷入地。 B 、N 上的正电荷入地。 C 、N 上的电荷不动。 D 、N 上所有电荷都入地 答案：B 2、 有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电。若在它的下方放置一电量为q 的点电荷，则： A 、只有当q>0时，金属球才能下移 B 、只有当q<0是，金属球才下移 C 、无论q 是正是负金属球都下移 D 、无论q 是正是负金属球都不动 答案：C 3、 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，已知A 上的电荷密度为σ+， 则在导体板B 的两个表面1和2上的感应电荷面密度为： A 、σσσσ+=-=21, B 、σσσσ2 1,2121 +=-= C 、σσσσ2 1 ,2121 -=-= D 、0,21 =-=σσσ 答案：B 4、 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在忽略导线的影响下，两球表 面的电荷面密度之比r R σσ为： A 、r R B 、2 2 r R C 、2 2 R r D 、R r 答案：D 5、 一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的两侧离板距离均为h 的两点a, b 之间的电势差为（） A 、零 B 、 2εσ C 、 0εσh D 、0 2εσh 答案：A 6、 一电荷面密度为σ 的带电大导体平板，置于电场强度为0E ?（0E ?指向右边）的均匀外电场中，并使板面垂直于0E ?的方向， 设外电场不因带电平板的引入而受干扰，则板的附近左右两侧的全场强为（） A 、0000 2,2εσ εσ+- E E B 、0000 2,2εσ εσ++ E E C 、0 000 2,2εσεσ-+ E E D 、0 000 2,2εσεσ-- E E 答案：A 7、 A ，B 为两导体大平板，面积均为S ，平行放置，A 板带电荷+Q 1，B 板带电荷+Q 2，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大 第 8 章 变化的电磁场 物本1102班201109110118 梁秀杰 一、电介质和磁介质的定义 电介质 定义：能够被电极化的介质。在特定的频带内，时变电场在其内给定方向产生的传导电流密度分矢量值远小于在此方向的位移电流密度的分矢量值。在正弦条件下，各向同性的电介质满足下列关系式：式中是电导率，是电常数，是角频率，是实相对电常数。各向异性介质可能仅在某些方向是介电的。 电介质包括气态、液态和固态等范围广泛的物质。固态电介质包括晶态电介质和非晶态电介质两大类，后者包括玻璃、树脂和高分子聚合物等，是良好的绝缘材料。凡在外电场作用下产生宏观上不等于零的电偶极矩，因而形成宏观束缚电荷的现象称为电极化，能产生电极化现象的物质统称为电介质。电介质的电阻率一般都很高，被称为绝缘体。有些电介质的电阻率并不很高，不能称为绝缘体，但由于能发生极化过程，也归入电介质。通常情形下电介质中的正、负电荷互相抵消，宏观上不表现出电性，但在外电场作用下可产生如下3种类型的变化： ①原子核外的电子云分布产生畸变，从而产生不等于零的电偶极矩，称为畸变极化； ②原来正、负电中心重合的分子，在外电场作用下正、负电中心彼此分离，称为位移 极化； ③具有固有电偶极矩的分子原来的取向是混乱的，宏观上电偶极矩总和等于零，在外电 场作用下，各个电偶极子趋向于一致的排列，从而宏观电偶极矩不等于零，称为转向极化。 磁介质 定义：由于磁场和事物之间的相互作用，使实物物质处于一种特殊状态，从而改变原来磁场的分布。这种在磁场作用下，其内部状态发生变化，并反过来影响磁场存在或分布的物质，称为磁介质引。磁介质在磁场作用下内部状态的变化叫做磁化。真空也是一种磁介质。磁场强度与磁通密度间的关系决定于所在之处磁介质的性质。这种性质来源于物质内分子、原子和电子的性状及其相互作用，有关理论属于固体物理学的重要内容。 在磁场作用下表现出磁性的物质。物质在外磁场作用下表现出磁性的现象称为磁化。所有物质都能磁化，故都是磁介质。按磁化机构的不同，磁介质可分为抗磁体、顺磁体、铁磁体、反铁磁体和亚铁磁体五大类。在无外磁场时抗磁体分子的固有磁矩为零，外加磁场后，由于电磁感应每个分子感应出与外磁场方向相反的磁矩，所产生的附加磁场在介质内部与外磁场方向相反，此性质称为抗磁性。顺磁体分子的固有磁矩不为零，在无外磁场时，由于热运动而使分子磁矩的取向作无规分布，宏观上不显示磁性。在外磁场作用下，分子磁矩趋向于与外磁场方向一致的排列，所产生的附加磁场在介质内部与外磁场方向一致，此性质称为顺磁性。介质磁化后的特点是在宏观体积中总磁矩不为零，单位体积中的总磁矩称为磁化强度。 实验表明，磁化强度与磁场强度成正比，比例系数χm称为磁化率。抗磁体和顺磁体的磁性都很弱，即cm很小，属弱磁性物质。抗磁体的cm为负值，与磁场强度无关，也不依赖于温度。顺磁体的cm为正值，也与磁场强度无关，但与温度成反比，即cm =C/T，C 称为居里常数，T为热力学温度，此关系称为居里定律。 如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！ 2.1点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。 2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。 2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？ 点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。 2.4简述 和 所表征的静电场特性 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。 表明静电场是无旋场。 2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关，即 在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 2.6简述 和 所表征的静电场特性。 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线， 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。 安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍，即 如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。 2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。 在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场 2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？ 单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 （C/m 2） 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？ ερ/=??E 0=??E ερ/=??E 0= ??E ??=?V S dV S d E ρε01 0=??B J B 0μ=??0=??B J B 0μ=??0 μI l d B C 0μ?= ? P ??=-p ρn sp e ?=P ρE P E D εε=+=0 第 32 次课日期周次星期学时：2 内容提要： 第九章变化的电磁场 §9.1 法拉第电磁感应定律 一．楞次定律：电磁感应现象；感应电动势；楞次定律。 二．法拉第电磁感应定律 三．应强调指出的几点 四．磁流体发电 目的要求： 理解电动势的概念，掌握法拉第电磁感应定律。 重点与难点: 1.用楞次定律判断感应电动势的方向； 2.法拉第电磁感应定律的理解和应用。 教学思路及实施方案： 本次课应强调： 1. 法拉第电磁感应定律是电磁感应的基本实验规律。电磁感应的关键是磁通量随时间 变化。由法拉第电磁感应定律： ?? - = Φ - = ∈ s m i ds B dt d dt d cos 。 产生磁通量随时间的变化的方法有： （1） )(t B B ? ? =，感生电动势； （2）导线运动， )(t s s=，动生电动势； （3）导线框转动， )(t θ θ=，动生电动势； 及其组合。但是不论什么原因，只要 ≠ Φ dt d m ，就要产生电动势。 2．感应电动势的方向实际上是非静电场力的方向 3．楞次定律实质上是说明：感应电流的“效果”总是反抗引起感应电流的的“原因”。是能量守恒和转化定律的必然结果。 教学内容： §9.1 法拉第电磁感应定律 一．楞次定律 1.电磁感应现象 如图所示，将磁棒插入线圈Ａ的过程中，电流计的指针 发生偏转，且偏转的角度大小与插入速度有关，插得越快， 偏转角度越大。这个现象也说明线圈A的回路中有感应电 流产生。 由上述实验，当穿过闭合回路（如回路abcd，线圈A与 电流计组成回路）的磁通量发生变化时，回路中将产生感应电流。这种现象称作“电磁感应现象”。 2.感应电动势： 导体闭合回路中有感应电流产生，说明回路中产生了电动势。由磁通量随时间变化而产生的电动势叫感应电动势。 3．楞次定律 感应电动势总具有这样的方向，即它产生的感应电流在回路中激发的磁场总是去阻碍引起感应电动势的磁通量的变化。以上结论又叫做楞次定律。感应电流取楞次定律所述的方向，是能量守恒和转化定律的必然结果。 二．法拉第电磁感应定律 从1822年到1831年间，法拉第做了大量有关实验，终于发现了电磁感应现象，并由实验 工程电磁场课程教学大纲 《工程电磁场》课程教学大纲 英文名称：Engineering Electromagnetic Field 课程编号：02170060 课程类别：专业课， 选修课总学时数：36 学分：2 开课单位：电气与信息工程学院适用专业：电气工程及其自动化 一、课程的性质、目的和任务 本课程是电气工程及其自动化专业的一门专业选修课程。它讲授物质电磁属性存在的性质及电磁波运动形式及其规律。该课程主要目的和任务是培养学生：在大学物理和高等数学的基础上，系统掌握电磁场的基本概念、基本原理和基本规律，具备用场的观点对电气工程中的电磁现象和电磁过程进行定性分析与判断的初步能力；了解电磁场定量分析的基本途径，为进一步学习和应用各种较复杂的电磁场计算方法打下基础；掌握电场、磁场的基本性质及电磁波的运动形式，为微波通信、天线理论、光纤通信打下坚实的理论基础。通过电磁场理论的逻辑推理，使同学具有科学的思维方法和勇于探索问题、解决问题的能力。 二、课程教学内容及教学要求 第零章矢量分析及场的概念1．教学内容（1）矢量的代数运算（2）场的基本概念（3）标量场的梯度（4）矢量场的散度和旋度（5）矢量积分定理 2．重点、难点 重点：矢量距离、点乘、叉乘、梯度、散度、旋度、散度定理、斯托克斯定理、赫姆霍兹定理；难点：梯度、散度和旋度的物理意义 3．教学基本要求 理解学习工程电磁场的意义；掌握矢量分析的基本概念和定律；了解场论中梯度、散度、旋度、通量和环量等基本概念。 第二章静电场 1．教学内容 （2）高斯定理（3）静电场基本方程（4）静电场边值问题（5）静电场问题的计算方法（6）静电能量与力 2．重点、难点 重点：库仑定理；高斯定理；泊松方程；拉普拉斯方程；分离变量法；电轴法；镜像法 难点：电场强度与电位之间的关系、叠加原理的分别和独立作用原则、求解边值问题3．教学基本要求 第一章矢量分析与场论 1 源点是指。 2 场点是指。 3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。 4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。 6 方向导数与梯度的关系为。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ?=。 8 矢量A在曲面S上的通量表示为Φ=。 9 散度的物理含义是。 10 散度在直角坐标系中的表示为??= A。 11 高斯散度定理。 12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为 。 13 旋度的物理含义是 。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间 的关系为 。 16 斯托克斯定理 。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别 为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别 为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e 20 0(0)11''4()(0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=????? 第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E= 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ???处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。 11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E= 电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度 在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ?? ????++=??= div ； 散度在圆柱坐 标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。 二者的关系 n dS dC e A ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u l ??的数学表达式是cos cos cos l αβγ????????ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ???=++=?=???； 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 一、电介质和磁介质的定义 电介质 定义：能够被电极化的介质。在特定的频带内，时变电场在其内给定方向产生的传导电流密度分矢量值远小于在此方向的位移电流密度的分矢量值。在正弦条件下，各向同性的电介质满足下列关系式：式中是电导率，是电常数，是角频率，是实相对电常数。各向异性介质可能仅在某些方向是介电的。 电介质包括气态、液态和固态等范围广泛的物质。固态电介质包括晶态电介质和非晶态电介质两大类，后者包括玻璃、树脂和高分子聚合物等，是良好的绝缘材料。凡在外电场作用下产生宏观上不等于零的电偶极矩，因而形成宏观束缚电荷的现象称为电极化，能产生电极化现象的物质统称为电介质。电介质的电阻率一般都很高，被称为绝缘体。有些电介质的电阻率并不很高，不能称为绝缘体，但由于能发生极化过程，也归入电介质。通常情形下电介质中的正、负电荷互相抵消，宏观上不表现出电性，但在外电场作用下可产生如下3种类型的变化： ①原子核外的电子云分布产生畸变，从而产生不等于零的电偶极矩，称为畸变极化； ②原来正、负电中心重合的分子，在外电场作用下正、负电中心彼此分离，称为位移 极化； ③具有固有电偶极矩的分子原来的取向是混乱的，宏观上电偶极矩总和等于零，在外电 场作用下，各个电偶极子趋向于一致的排列，从而宏观电偶极矩不等于零，称为转向极化。 磁介质 定义：由于磁场和事物之间的相互作用，使实物物质处于一种特殊状态，从而改变原来磁场的分布。这种在磁场作用下，其内部状态发生变化，并反过来影响磁场存在或分布的物质，称为磁介质引。磁介质在磁场作用下内部状态的变化叫做磁化。真空也是一种磁介质。磁场强度与磁通密度间的关系决定于所在之处磁介质的性质。这种性质来源于物质内分子、原子和电子的性状及其相互作用，有关理论属于固体物理学的重要内容。 在磁场作用下表现出磁性的物质。物质在外磁场作用下表现出磁性的现象称为磁化。所有物质都能磁化，故都是磁介质。按磁化机构的不同，磁介质可分为抗磁体、顺磁体、铁磁体、反铁磁体和亚铁磁体五大类。在无外磁场时抗磁体分子的固有磁矩为零，外加磁场后，由于电磁感应每个分子感应出与外磁场方向相反的磁矩，所产生的附加磁场在介质内部与外磁场方向相反，此性质称为抗磁性。顺磁体分子的固有磁矩不为零，在无外磁场时，由于热运动而使分子磁矩的取向作无规分布，宏观上不显示磁性。在外磁场作用下，分子磁矩趋向于与外磁场方向一致的排列，所产生的附加磁场在介质内部与外磁场方向一致，此性质称为顺磁性。介质磁化后的特点是在宏观体积中总磁矩不为零，单位体积中的总磁矩称为磁化强度。 实验表明，磁化强度与磁场强度成正比，比例系数χm称为磁化率。抗磁体和顺磁体的磁性都很弱，即cm很小，属弱磁性物质。抗磁体的cm为负值，与磁场强度无关，也不依赖于温度。顺磁体的cm为正值，也与磁场强度无关，但与温度成反比，即cm =C/T，C 称为居里常数，T为热力学温度，此关系称为居里定律。 《电磁场与电磁波理论》思考题 第1章思考题 什么是标量？什么是矢量？什么是矢量的分量？ 什么是单位矢量？什么是矢量的单位矢量？ 什么是位置矢量或矢径？直角坐标系中场点和源点之间的距离矢量是如何表示的？ 什么是右手法则或右手螺旋法则？ 若两个矢量相互垂直，则它们的标量积应等于什么？矢量积又如何？ 若两个矢量相互平行，则它们的矢量积应等于什么？标量积又如何？ 若两个非零矢量的标量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行？ 若两个非零矢量的矢量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行？ 直角坐标系中矢量的标量积和矢量积如何计算？ 什么是场？什么是标量场？什么是矢量场？ 什么是静态场或恒定场？什么是时变场？ 什么是等值面？它的特点有那些？ 什么是矢量线？它的特点有那些？ 哈密顿算子为什么称为矢量微分算子？ 标量函数的梯度的定义是什么？物理意义是什么？ 什么是通量？什么是环量？ 矢量函数的散度的定义是什么？物理意义是什么？ 矢量函数的旋度的定义是什么？物理意义是什么？ 什么是拉普拉斯算子？标量和矢量的拉普拉斯运算分别是如何定义的？ 直角坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在的表示式是怎样的？ 三个重要的矢量恒等式是怎样的？ 什么是无源场？什么是无旋场？ 为什么任何一个梯度场必为无旋场？为什么任何一个无旋场必为有位场？为什么任何一个旋度场必为无源场？为什么任何一个无源场必为旋度场？高斯散度定理和斯托克斯定理的表示式和意义是什么？ 什么是矢量的唯一性定理？ 在无限大空间中是否存在既无源又无旋的场？为什么？ 直角坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的？ 圆柱坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的？ 球面坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的？ 习题16 16-1．如图所示，金属圆环半径为R，位于磁感应强度为B的均匀磁场 中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度v在环所在平面内 运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端 a、b间的电势差。 解：（1）由法拉第电磁感应定律 i d dt ε Φ =- ，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势 i ε=； （2）利用： () a ab b v B dl ε=?? ? ，有： 22 ab Bv R Bv R ε=?= 。 【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】 16-2．如图所示，长直导线中通有电流A I0.5 =，在与其相距cm 5.0 = d 处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长cm 0.4 = l，宽cm 0.2 = a。 不计线圈自感，若线圈以速度cm/s 0.3 = v沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？ 解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。 首先用0 l B dl I μ ?=∑ ?求出电场分布，易得：02 I B r μ π = ， 则矩形线圈内的磁通量为： 00ln 22 x a x I I l x a l dr r x μμ ππ ++ Φ=?= ? ， 由 i d N d t ε Φ =- ，有： 11 () 2 i N I l d x x a x dt μ ε π =--? + ∴当x d =时，有： 04 1.9210 2() i N I l a v V d a μ ε π - ==? +。 解法二：利用动生电动势公式解决。 由0 l B dl I μ ?=∑ ?求出电场分布，易得：02 I B r μ π = ， 考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势， 近端部分：11 NB l v ε= ， 远端部分：22 NB lv ε= ， 则：12 εεε =-= 004 11 () 1.9210 22() N I N I a l v l v V d d a d d a μμ ππ- -==? ++。 16-3．如图所示，长直导线中通有电流强度为I的电流，长为l的金属棒ab与长直导线共面且垂直于导线放置，其a端离导线为d，并以速度v平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势ε并比较U a、U b的电势大小。 解法一：利用动生电动势公式解决： () d v B dl ε=?? 2 I v dr r μ π =? ， 第二章 静电场中的导体和电介质 一、 选择题 1、 一带正电荷的物体M ，靠近一不带电的金属导体N ，N 的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷。若将N 的左端接地，则： A 、 N 上的负电荷入地。 B 、N 上的正电荷入地。 C 、N 上的电荷不动。 D 、N 上所有电荷都入地 答案：B 2、 有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电。若在它的下方放置一电量为q 的点电荷，则： A 、只有当q>0时，金属球才能下移 B 、只有当q<0是，金属球才下移 C 、无论q 是正是负金属球都下移 D 、无论q 是正是负金属球都不动 答案：C 3、 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，已知A 上的电荷密度为σ+， 则在导体板B 的两个表面1和2上的感应电荷面密度为： A 、σσσσ+=-=21, B 、σσσσ2 1 ,2121 +=-= C 、σσσσ2 1 ,2121 -=-= D 、0,21 =-=σσσ 答案：B 4、 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在忽略导线的影响下，两球表 面的电荷面密度之比r R σσ为： A 、r R B 、 2 2 r R C 、 2 2 R r D 、R r 答案：D 5、 一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的两侧离板距离均为h 的两点a, b 之间的电势差为（） A 、零 B 、 2εσ C 、 0εσh D 、0 2εσh 答案：A 6、 一电荷面密度为σ的带电大导体平板，置于电场强度为0E ?（0E ?指向右边）的均匀外电场中，并使板面垂直于0E ? 的方向， 设外电场不因带电平板的引入而受干扰，则板的附近左右两侧的全场强为（） A 、0000 2,2εσεσ+- E E B 、0000 2,2εσ εσ++ E E C 、0 000 2,2εσεσ-+ E E D 、0 000 2,2εσεσ-- E E 答案：A 7、 A ，B 为两导体大平板，面积均为S ，平行放置，A 板带电荷+Q 1，B 板带电荷+Q 2，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大 小E 为（） A 、 S Q 01 2ε B 、 S Q Q 0212ε- C 、 S Q 01ε D 、 S Q Q 0212ε+ 答案：C 8、带电时为q 1的导体A 移近中性导体B ，在B 的近端出现感应电荷q 2,远端出现感应电荷q 3,这时B 表面附近P 点的场强为 n E ?0 ??εσ=，问E ? 是谁的贡献？（） A 、只是q 1的贡献 B 、只是q 2和q 3的贡献 C 、只是q 1，q 2,q 3的总贡献 D 、只是P 点附近面元上电荷的贡献 答案：C 9、 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多， 外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两面上 变化的电磁场作业 班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1. 如图所示，一矩形金属线框，以速度v 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正) 2. 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时 (A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势． (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小． (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大． (D) 两环中感应电动势相等． ［ ］ 3. 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，当不计环的自感时，环中 (A) 感应电动势不同． (B) 感应电动势相同，感应电流相同． (C) 感应电动势不同，感应电流相同． (D) 感应电动势相同，感应电流不同． ［ ］ 4. 如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆 时针方向匀角速转动，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图(A)—(D)的--t 函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？ ［ ］ 5. 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其 上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 6. 如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应电动势和 a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) =0，U a – U c =22 1l B ． (B) =0，U a – U c =22 1l B ． (C) =2l B ，U a – U c =221l B ． (D) =2l B ，U a – U c =221l B ． ［ ］ 7. 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 (A) 都等于L 21． (B) 有一个大于L 21，另一个小于L 21． (C) 都大于L 21． (D) 都小于L 2 1 ． ［ ］ 8. 用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式2 2 1LI W m (A) 只适用于无限长密绕螺线管． (B) 只适用于单匝圆线圈． (C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环． (D) 适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈． ［ ］ 9. 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满 《工程电磁场》复习题 一．问答题 1．什么是静电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。 由静止电荷在其周围产生的电场。F=q1*q2/4pi*R*R*e0 静电场不随时间变化 2. 什么是恒定电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。 恒定电流产生的电场。 3. 什么是恒定磁场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。 磁场强度和方向保持不变的磁场。 4. 如果区域中某点的电场强度为零，能否说明该点的电位也为零？为什么？ 电场强度E是一个随空间点位置不同而变化的矢量函数，仅与该点的电场有关。a,b为两个电荷相等的正反电荷，在其中心点处电位为零，但场强不为零。 5. 如果区域中某点的电位为零，能否说明该点的电场强度也为零？举例说明？ 不能。a,b为两个相等正电荷，在其中心点处电场强度为零，但电位不为零。 6．静电场的电力线会闭合的吗？恒定电场的电力线会闭合的吗？为什么？ 静电场的电力线不会闭合，起于正电荷止于负电荷。在变化的磁场产生的有旋电场中，电力线环形闭合，围绕着变化磁场。 7. 写出两种不同媒质分界面上恒定电场与恒定磁场的边界衔接条件。 恒定电场的边界衔接条件J*dS=0 E*dl=0 恒定磁场的边界衔接条件B*dS=0 H*dl=I 8. 什么是矢量磁位A? 什么是磁感应强度B? B=0 B=*A(*A=0, 矢量磁位A是一个辅助性矢量。磁感应强度B是描述磁场强弱和方向的基本物理量 9. 什么是磁导率? 什么是介电常数? 表示磁介质磁性的物理量。介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场（真空中）与最终介质中电场比值即为介电常数。 10. 导电媒质中恒定电场与静电场之间具有什么相似关系？ 1矢量分析 1.在球面坐标系中，当?与φ无关时，拉普拉斯方程的通解为：（）。 2.我们讨论的电磁场是具有确定物理意义的（），这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，它们都是空间坐标的连续函数。 3. 矢量场在闭合面的通量定义为，它是一个标量；矢量场的（）也是一个标量，定义为。 4. 矢量场在闭合路径的环流定义为，它是一个标量；矢量场的旋度是一个（），它定义为。 5.标量场u（r）中，（）的定义为，其中n为变化最快的方向上的单位矢量。 6. 矢量分析中重要的恒等式有任一标量的梯度的旋度恒为（）。 任一矢量的旋度的散度恒为（）。 7. 算符▽是一个矢量算符，在直角坐标内，，所以 是个（），而是个（），是个（）。 8. 亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，分析矢量场总要从它的散度和旋度开始着手，（）方程和（）方程组成了矢量场的基本微分方程。 9. （）坐标、（）坐标和球坐标是电磁理论中常用的坐标 10. 标量：（）。如电压U、电荷量Q、电流I、面积S 等。 11. 矢量：（）。如电场强度矢量、磁场强度矢量、作用力矢量、速度矢量等。 12. 标量场：在指定的时刻，空间每一点可以用一个标量（）地描述，则该标量函数定出标量场。例如物理系统中的温度、压力、密度等可以用标量场来表示。 13. 矢量场：在指定的时刻，空间每一点可以用一个矢量（）地描述，则该矢量函数定出矢量场。例如流体空间中的流速分布等可以用矢量场来表示。 14. 旋度为零的矢量场叫做（） 15. 标量函数的梯度是（），如静电场 16．无旋场的（）不能处处为零 17. 散度为零的矢量场叫做（） 18. 矢量的旋度是（），如恒定磁场 19．无散场的（）不能处处为零 20．一般场：既有（），又有（） 21．任一标量的梯度的旋度恒为（） 《电磁场与电磁波》答案(4) 一、判断题（每题2分，共20分） 说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打× 1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。 2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。 3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后 的波也必为直线极化波。 4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程 2ρ ? ε ?=-。 5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的 电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM波。 7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷 分布，不会导致场域内的电场的改变。 8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。 二、选择题（每题2分，共20分） （请将你选择的标号填入题后的括号中） 1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。[×]1 [ √]2 [ ×]3 [ ×]4 [ √]5 [ √]6 [ ×]7 [ ×]8 [ √]9 [ ×]10 A ．369x y z E xe ye ze =++ B ．369x y z E ye ze ze =++ C ．369x y z E ze xe ye =++ D ．369x y z E xye yze zxe =++ 2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+, 试确定常数a 的值。（ B ） A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．-5 3. 均匀平面波电场复振幅分量为(/2) 2-2jkz -2j kz x y E 10e E 510e 、，则 极化方式是（ C ）。 A ．右旋圆极化 B ．左旋圆极化 C ．右旋椭圆极化 D ．左旋椭圆极化 4. 一无限长空心铜圆柱体载有电流I ，内外半径分别为R 1和R 2，另一无限长实心铜圆柱体载有电流I ，半径为R2，则在离轴线相同的距离r （r>R2）处（ A ）。 A ．两种载流导体产生的磁场强度大小相同 B ．空心载流导体产生的磁场强度值较大 C ．实心载流导体产生的磁场强度值较大 5. 在导电媒质中，正弦均匀平面电磁波的电场分量与磁场分量的相位（ B ）。 A ．相等 B ．不相等 C ．相位差必为4π D ．相位差必为2 π 6. 两个给定的导体回路间的互感 ( C ) A ．与导体上所载的电流有关 B ．与空间磁场分布有关 C ．与两导体的相对位置有关 D ．同时选A ，B ，C 7. 当磁感应强度相同时，铁磁物质与非铁磁物质中的磁场能量密度相比（ A ）。 A ．非铁磁物质中的磁场能量密度较大 B ．铁磁物质中的磁场能量密度较大 C ．两者相等 D ．无法判断 8. 一般导电媒质的波阻抗(亦称本征阻抗)c η的值是一个。（ C ） A ．实数 B ．纯虚数 C ．复数 D ．可能为实数也可能为纯虚数 9. 静电场在边界形状完全相同的两个区域上满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同工程电磁场复习基本知识点
《电磁场理论与电磁波》课后思考题
工程电磁场第二章静电场(二)解读
电磁场与电磁波第二章静电场中的导体和电介质
变化的磁场习题.
一、选择题
1. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环, 则在环中是否产生感应电流和感应电动势的判 断是
[ ] (A) 产生感应电动势, 也产生感应电流
(B) 产生感应电动势, 不产生感应电流
N
S
(C) 不产生感应电动势, 也不产生感应电流
(D) 不产生感应电动势, 产生感应电流
2．关于电磁感应, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 变化着的电场所产生的磁场一定随时间而变化
(B) 变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C) 有电流就有磁场, 没有电流就一定没有磁场 (D) 变化着的电场所产生的磁场不一定随时间而变化
T 8-1-1 图
3. 在有磁场变化着的空间内, 如果没有导体存在, 则该空间 [ ] (A) 既无感应电场又无感应电流
(B) 既无感应电场又无感应电动势 (C) 有感应电场和感应电动势 (D) 有感应电场无感应电动势
4. 在有磁场变化着的空间里没有实体物质, 则此空间中没有
[ ] (A) 电场
(B) 电力
(C) 感生电动势
(D) 感生电流
5. 两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环内, 在同一时刻, 通过两环包围面积的磁通量 [ ] (A) 相同
(B) 不相同, 铜环的磁通量大于木环的磁通量 (C) 不相同, 木环的磁通量大于铜环的磁通量 (D) 因为木环内无磁通量, 不好进行比较
r 6. 半径为 a 的圆线圈置于磁感应强度为r B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 线圈电阻为 R．当把线圈转动使其法向与 B 的夹角α = 60o 时，线圈中通过的电量与线圈
面积及转动的时间的关系是
[ ] (A) 与线圈面积成反比，与时间无关 (B) 与线圈面积成反比，与时间成正比 (C) 与线圈面积成正比，与时间无关 (D) 与线圈面积成正比，与时间成正比
7. 一个半径为 r 的圆线圈置于均匀磁场中, 线圈平面与磁场方向垂直, 线圈电阻为 R．当线圈转过 30°时, 以下各量中, 与线圈转动快慢无关的量是
1电介质和磁介质的比较
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社
变化的电磁场
工程电磁场课程教学大纲
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电磁场与电磁波复习题(含答案)
电介质和磁介质的比较
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变化的电磁场.
电磁场与电波 第二章 静电场中的导体和电介质
变化的电磁场习题7页
《工程电磁场》复习题解读
第一章矢量分析
电磁场与电磁波答案()