高三数学理科测试与参考答案

北京市高三数学理科测试与参考答案 5

、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项

（1 ）设集合I'-''

-'

—若，一，则二的范围

是

（

）

（A ） 1二

（B ） ••「： （ C ）

J :;: :

（ D ） •:-

为 （ ）

（A ）

7V

4

8

（B ）

7

（D ）-

J 二:中，设 I- - ■''' .■则认 心+占■门 等于（

(A)

：

(B)

(C) 1

(D)

3

（4 ） 设i 为虚

数单位：

,U -展开式中的第 三项

为

（

）

（ A ）

( B ）

图象的两条相邻对称轴间的距离

（3 ）在边长为F 的正三角形

（

5）设匹、町是不同的直线，

□、•、，''是不同的平面，有以下四个命题：

①若'■'■ ■ '■ 1'

则:''“

②若分丄卩，罰U，则強丄0

③若無丄橫〃0，则氐丄0④若滋“悅丹U化，则战"①

其中真命题的序号是（）

（A）①④（B）②③(C) ②

④（D）①③

£_乙

（6）已知点亠'■' , B为椭圆」+「=（「•’’-的左准线与T轴的交点，若线段

AB

为

的中点C在椭圆上

（

，则

）

该椭圆的离心率

（A

）

（B）2

（C

）

迴

3

£

（D）4

（7

）已知函数/⑴二? f E为了⑴的反函数，则函数＞=;「与》_了在同一坐标系中的图象为（）

—4i(C) (D)

(8)已知函数•|」「是定义在l l 上的增函数，其中_

' ' '■ ' _

'设函数

■- -

，且'•)不恒等于〔」，则对于'■ ■有如下说法：

①定义域为②是奇函数

③最小值为- ④在定义域内单调递增 其中正确说法的个数有

(

)

(A ) 4 个

(B ) 3 个

(C ) 2

个 (D ) 1个

、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上

(9) 双曲线」 I 的一个焦点到一条渐近线的距离

是 _________________________________ .

(10 )在亠二二中，匸_丁二］三，丄-工且「盯门的面积为」八，则

B — ； AB =■

_________________________________ ? __________________________________________________________

若匚-，吕为S 内的两个点，贝贝一I 的最大值为

(13) ----------------------- 已知「一： -------------------------------- 是以-为球心的球面上的四个点， --------------- ------------------------------------------ -- 两两垂直，且 三二：■-

=

=

，则球的半径为 ________________________ ；球心'到平面J - C

的距离

(14) 在100, 101 , 102,…，999这些数中，各位数字按严格递增(如“ 145”)或严

f<^ =

(11)已知函数

-P+1|

k-i (x>o)r 那么不等式1

' 的解

(12)设不等式组 * y-孑< 0

屮-2応所表示的平面区域为

S ,贝U S 的面积为

格递减（如“ 321”）顺序排列的数的个数是_______________ 个•把符合条件的所有数按从小

到大的顺序排列，则321是第 _____ 个数•（用数字作答）

三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程

（15）（本小题共12分）已知向量a-fcos^ + 2 sin sin = (eg r-sinx r 2cos

（I）求函数-■'- ■的单调递增区间；

（II）求函数-’「的最大值及取得最大值时工'的集合.

（16）（本小题共14分）如图，在四棱锥:-中，底面丄二二二是正方形，E上一底面二二

■-八一」-, 点W 是亠的中点，丄-9丄，且交，丄于点：丁 .

（I ）求证：工’，平面」二T ；

（II ）求二面角口--兀-証的大小；

（III ）求证：平面二七「丄平面心二

£

（17）（本小题共12分）某城市有30%的家庭订阅了A报，有60 %的家庭订阅了B 报，有20%的家庭同时订阅了A报和B报，从该城市中任取4个家庭.

(I)求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率;

(H)求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率;

(川)求这4个家庭中恰好有2个家庭A,B报都没有订阅的概率

(18) (本小题共14分)已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，一把匚的三个顶点都在抛物线上，且一拉匚的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线］的方程为

+ y- 20 = 0.

(I )求抛物线S的方程;

P、Q是抛物线S上的两动点，且满足'•'.试说明动直线PQ是否过(II )若O是坐标原点,

一个定点

(19) (本小题共14 分)设J P 是函数的两个极值点

(I )若厂一二-，求函数-’「的解析式;

(ii)若「 T ，求丘的最大值；

(III)设函数-当七二；时，求证：昨|＜右如+纣

(20) (本小题共14分)已知定义在丘上的函数-'’满足：，

意实数匕丁，总有-，：A' -- 成立.

(I )求'-：的值，并证明函数为偶函数;

（II ）定义数列",：V ■■- ■' ■',求证：-为等比数列；