2021年高三数学十一假期作业(2)

2021年高三数学十一假期作业（2）

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一.填空题

1．A 、B 是非空集合，定义，若,，则= ．

2．设函数,方程f(x)＝x+a 有且只有两个实数根，则实数a 的取值范围为 .

3．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是 ，

4．函数在上的值域为

5．若函数在区间内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是 ．

6．设有限集合，则叫做集合A 的和，记作若集合，集合P 的含有3个元素的全体子集分别为，则= ．

7．关于x 的不等式，当时恒成立，则实数a 的取值范围 .

8．若点为函数上的动点，那么的最大值为 .

9．设f (x )的定义域为（0，+∞），且满足条件①对于任意的x >0都有；②f (2)=1；③对于定义域任意的x ，y 有，则不等式的解集是

10．设正实数a ，b 满足等式2a +b =1，且有恒成立，则实数t 的取值范围是 .

二．解答题

11．设}0)(|{,}12|52||{3221<++-=-<-=+a x a a x x ••A •x B x x ，若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围.

12．（本小题满分12分）某企业花费50万元购买一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x 天应付的维修费为元. 机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废.

（1） 将每天的平均损耗y （元）表示为投产天数x 的函数；

（2） 求机器使用多少天应当报废？

13．若关于x的方程有且只有一个实数根，试求k的取值范围.

14．设，函数的定义域为，记函数的最大值为.

（1）求.

（2）试求满足的所有实数a.

15、已知

(1)若同时满足下列条件：①；②当2时，有；③在上的最大值为

2. ①求证：②求的解析式；

（2）若，在上的最大值为，最小值为，求证：

江苏省泰兴中学高三数学国庆假期作业（2）答案

1. 2、 3.-2<<2 4、[，]

5、 6．48

7． 设，则，原不等式化为，，等价于大于在[1，3]上的最大值，可得

8． )0(3)2(14222≥=+-⇔-+-=y y x x x y .

在直角坐标系上作半圆. 这时就是半圆上任意一点与原点连线的斜率. 如图所示，当连线成为切线OP 时，斜率最大，由OA =2，AP =. 得OP =1，且

9．与抽象函数有关的不等式问题一般都要从其单调性出发，把不等式转化为的形式再求解. 因为，所以由③可得211)2()2()22()4(=+=+=⨯=f f f f ，又由①可知f (x )是定义在（0，+∞）上的增函数，故原不等式可化为

10．解此题的关键是求出的最大值，这就要根据条件利用均值不等式求最值. 因为，所以，而，因而，当且仅当2a =b ，即时等号成立，所以=，令，，则，故函数递增，最大值为. 故只需，

11．不等式等价于或，∴2<2x <4.

即}0))((|{,}21|{,212<--=<<=<

（1）若a =a 2，即a =0或a =1，则A =，满足；

（2）若a 1，则，若有，

则，所以

（3）若a >a 2，即，则，若有，则，所以a ∈.

综上所述，a 的取值范围为

思路点拨 集合之间的运算关系通常可以转化为集合的包含关系，本题首先把A ∩B =A 转化为，然后再考虑集合中的不等式，一般思路是能解出的直接解出，而对于集合A 中含有参数的二次不等式通常需要进行分类讨论，还要需要注意的是A =这一特殊情况.

12．（1）机器投产x 天，每天的平均损耗是

;874998000500)1(815000005001500415004250041500000500•x x ••x x x ••x ••x

x ••y ++=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++= （2）=+•≥++=8

7499800050028749980000500x x ••x x ••y ，当且仅当，即x =xx 时取等号. 所以这台机器使用xx 天应当报废.

思路点拨 解应用题的第一步是先根据条件建立相应的函数关系，实际上就是我们的说的建模，它是体现数学应用价值的主要方法. 这里主要是建立平均损耗与天数的关系，然后再根据函数的特点选用合适的方法求最值，这里选择的是最常见的均值不等式. 某些问题可能还要根据等号是否能取得的情况选择函数的单调性进行解题.

13．设，我们来研究函数f (x )的单调性.

①当k =0时，，∴f (x )的单调增区间为，单调减区间.②当k >0时，，于是；∴当k >0时，f (x )的单调增区间为（-∞，0），，单调减区间为.

③当k <0时，，；∴当k <0时，f (x )的单调增区间为，单调递减区间为接下来，我们来根据题设和函数f (x )的性质来求k 的取值范围.

①当k =0时，由得，，不合题意；

②当时，题设等价于函数f (x )的极小值为正，即，即，结合，知k 的取值范围为.所以，实数k 的取值范围为.

思路点拨 本题以三次方程为载体，考查学生运用函数研究方程的方法，在研究函数的性质时，涉及到了导数. 其间涉及到了函数方程、数形结合、

分类讨论的思想方法.

14．（1）注意到直线是抛物线的对称轴，且a <0，分以下几种情况

讨论.

①若，即

②若，即则

③若，即，则