大学物理习题答案第二章

[习题解答]

2-1 处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力F作用下，向上滑动。已知斜面长为5.6m，顶端的高度为3.2m，F的大小为100N，物体的质量为12kg，物体沿斜面向上滑动的距离为4.0 m，物体与斜面之间的摩擦系数为0.24。求物体在滑动过程中，力F、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？这些力的合力作了多少功？将这些力所作功的代数和与这些力的合力所作的功进行比较，可以得到什么结论？

解物体受力情形如图2-3所示。力F所作的功

；

摩擦力

图2-3

, 摩擦力所作的功

；

重力所作的功

;

支撑力N与物体的位移相垂直，不作功，即

；

这些功的代数和为

.

物体所受合力为

,

合力的功为

.

这表明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和。

2-3物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49 m s 2 。若动力机械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物体与地面的摩擦系数。

解设机械手的推力为F沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下物体的加速度为a，根据牛顿第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式

,

在上式两边同乘以v，得

,

上式左边第一项是推力的功率()。按题意，推力的功率P是摩擦力功率fv的二倍，于是有

.

由上式得

,

又有

,

故可解得

.

2-4有一斜面长5.0 m、顶端高3.0 m，今有一机械手将一个质量为1000 kg的物体以匀速从斜面底部推到顶部，如果机械手推动物体的方向与斜面成30，斜面与物体的摩擦系数为0.20，求机械手的推力和它对物体所作的功。

解物体受力情况如图2-4所示。取x轴沿斜面向上，y轴垂直于斜面向上。可以列出下面的方程

,(1)

,(2)

. (3)

根据已知条件

, .

由式(2)得

图2-4

.

将上式代入式(3)，得

.

将上式代入式(1)得

,

由此解得

.

推力F所作的功为

.

2-5有心力是力的方向指向某固定点(称为力

心)、力的大小只决定于受力物体到力心的距离的一种

力，万有引力就是一种有心力。现有一物体受到有心力

的作用(其中m和都是大于零的常量)，图2-5

从r P 到达r Q，求此有心力所作的功，其中r P和r Q是以力心为坐标原点时物体的位置矢量。

解根据题意，画出物体在有心力场中运动的示意图，即图2-5，物体在运动过程中的任意点C

处，在有心力f的作用下作位移元d l，力所作的元功为

,

所以，在物体从点P (位置矢量为r P)到达点Q (位置矢量为r Q)的过程中，f所作的总功为

.

2-6马拉着质量为100 kg的雪撬以2.0 m s 1 的匀速率上山，山的坡度为0.05(即每100 m 升高5 m)，雪撬与雪地之间的摩擦系数为0.10。求马拉雪撬的功率。

解设山坡的倾角为，则

.

可列出下面的方程式

,

,

.

式中m、F、f和N分别是雪橇的质量、马的拉力、地面对雪橇的摩擦力和地面对雪橇的支撑力。从以上方程式可解得

,

,

.

于是可以求得马拉雪橇的功率为

.

2-7机车的功率为2.0106 W，在满功率运行的情况下，在100 s内将列车由静止加速到20

m s 1 。若忽略摩擦力，试求：

(1)列车的质量；

(2)列车的速率与时间的关系；

(3)机车的拉力与时间的关系；

(4)列车所经过的路程。

解

(1)将牛顿第二定律写为下面的形式

, (1)

用速度v点乘上式两边，得

.

式中Fv = P，是机车的功率，为一定值。对上式积分

,

即可得

,

将已知数据代入上式，可求得列车的质量，为

.

(2)利用上面所得到的方程式

,

就可以求得速度与时间的关系，为

. (2)

(3)由式(2)得

,

将上式代入式(1)，得

,

由上式可以得到机车的拉力与时间的关系

.

(4)列车在这100秒内作复杂运动，因为加速度也在随时间变化。列车所经过的路程可以用第一章的位移公式(1-11)

来求解。对于直线运动，上式可化为标量式，故有

.

2-8 质量为m的固体球在空气中运动将受到空气对它的黏性阻力f的作用，黏性阻力的大小与球相对于空气的运动速率成正比，黏性阻力的方向与球的运动方向相反，即可表示为f = v，其

中是常量。已知球被约束在水平方向上，在空气的黏性阻力作用下作减速运动，初始时刻t0 ，球的速度为v0 ，试求：

(1) t时刻球的运动速度v；

(2)在从t0 到t的时间内，黏性阻力所作的功A。

解

(1)根据已知条件，可以作下面的运算

,

式中

.

于是可以得到下面的关系

,

对上式积分可得

. (1)

当t = t0时，v = v0，代入上式可得

.

将上式代入式(1)，得

. (2)