抽样和抽样分布培训课件ppt(49张)
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《抽样和抽样分布》课件
《抽样和抽样分布》ppt课件
$number {01}
目录
• 抽样调查的基本概念 • 抽样分布的基础知识 • 抽样分布的原理 • 抽样误差的评估 • 实际应用中的抽样技术 • 案例分析
01
抽样调查的基本概念
抽样的定义和意义
定义
抽样是从总体中选取一部分个体 进行研究的方法。
意义
通过对部分个体的研究，推断出 总体的特征，以节省时间和资源 。
适用场景
当总体中存在周期性变化 或某种明显的模式时，系 统抽样能够提高样本的代 表性。
注意事项
要确保抽样的间隔与总体 中的变化模式相匹配，以 避免偏差。
分层抽样
分层抽样
注意事项
将总体分成若干层，然后从每层中随 机抽取一定数量的样本。
要确保分层依据合理，且层内样本的 抽取方法一致，以避免层间和层内的 偏差。
抽样误差的衡量指标
抽样平均误差
抽样平均误差是衡量抽样误差大小的指标，它反映了样本统 计量与总体参数之间的平均偏差。
抽样变异系数
抽样变异系数是衡量非系统抽样误差的指标，它反映了由于 随机性引起的样本统计量与总体参数之间的偏差程度。
05
实际应用中的抽样技术系统ຫໍສະໝຸດ 样010203
系统抽样
按照某种规则，每隔一定 数量的个体进行抽样，直 到达到所需的样本量。
步骤 1. 明确研究目的和要求。 2. 确定总体和样本规模。
抽样的原则和步骤
01 02 03
3. 选择合适的抽样方法。 4. 制定详细的抽样计划。
5. 实施抽样调查。
02
抽样分布的基础知识
总体和样本
1 2
3
总体
研究对象的全体集合。
样本
$number {01}
目录
• 抽样调查的基本概念 • 抽样分布的基础知识 • 抽样分布的原理 • 抽样误差的评估 • 实际应用中的抽样技术 • 案例分析
01
抽样调查的基本概念
抽样的定义和意义
定义
抽样是从总体中选取一部分个体 进行研究的方法。
意义
通过对部分个体的研究，推断出 总体的特征，以节省时间和资源 。
适用场景
当总体中存在周期性变化 或某种明显的模式时，系 统抽样能够提高样本的代 表性。
注意事项
要确保抽样的间隔与总体 中的变化模式相匹配，以 避免偏差。
分层抽样
分层抽样
注意事项
将总体分成若干层，然后从每层中随 机抽取一定数量的样本。
要确保分层依据合理，且层内样本的 抽取方法一致，以避免层间和层内的 偏差。
抽样误差的衡量指标
抽样平均误差
抽样平均误差是衡量抽样误差大小的指标，它反映了样本统 计量与总体参数之间的平均偏差。
抽样变异系数
抽样变异系数是衡量非系统抽样误差的指标，它反映了由于 随机性引起的样本统计量与总体参数之间的偏差程度。
05
实际应用中的抽样技术系统ຫໍສະໝຸດ 样010203
系统抽样
按照某种规则，每隔一定 数量的个体进行抽样，直 到达到所需的样本量。
步骤 1. 明确研究目的和要求。 2. 确定总体和样本规模。
抽样的原则和步骤
01 02 03
3. 选择合适的抽样方法。 4. 制定详细的抽样计划。
5. 实施抽样调查。
02
抽样分布的基础知识
总体和样本
1 2
3
总体
研究对象的全体集合。
样本
抽样与抽样分布.pptx
参数估计也就是用样本统计量去估计总体的 参数。比如，用样本均值估计总体均值估计 总体均值，用样本方差估计总体方差，用样 本比例估计总体比例等。
用计来量估，计用总符体号参 数表的示统计量的名称，称为估
用来估计总体参数时计算出来的估计量的具 体数值，称为估计值
点估计与区间估计
参数估计的方法有点估计和区间估计 ◆（一）点估计
x 的分布形式与原有总体和样本容量n的大
小有关 .3 总体分布
.3 P ( x ) 抽样分布
.2
.2
.1
0 1
234
.1
0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
= 2.5
σ2 =1.25
当总体服从正态分布N(μ, 2 )n时，样本均值的抽
样分布仍然是服从正态分布的，其均值仍为 μ ， 方差为 ，即2 n样本均值的方差比原总体的方差 要小，而且样本容量n越大，方差越小。
点估计又称定值估计。它是用实际样本指标 数值代替总体指标数值，即总体平均数的点 估计值就是样本平均数，总体成数的点估计 值就是样本成数。这种估计不考虑是否有抽 样误差。
例如，对一批某种型号的电子元件10000只 进行耐用时间检查，随机抽取100只，测试的 平均耐用时间子元件的平均耐用时 间为1055小时，全部电子元件的合格率也是 91%。
.2
.1 0
1
234
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件 下，共有42=16个样本。所有样本的结果为
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
第一个
第二个观察值
观察值
1
2
3
4
1
1,1
1,2
1,3
1,4
用计来量估，计用总符体号参 数表的示统计量的名称，称为估
用来估计总体参数时计算出来的估计量的具 体数值，称为估计值
点估计与区间估计
参数估计的方法有点估计和区间估计 ◆（一）点估计
x 的分布形式与原有总体和样本容量n的大
小有关 .3 总体分布
.3 P ( x ) 抽样分布
.2
.2
.1
0 1
234
.1
0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
= 2.5
σ2 =1.25
当总体服从正态分布N(μ, 2 )n时，样本均值的抽
样分布仍然是服从正态分布的，其均值仍为 μ ， 方差为 ，即2 n样本均值的方差比原总体的方差 要小，而且样本容量n越大，方差越小。
点估计又称定值估计。它是用实际样本指标 数值代替总体指标数值，即总体平均数的点 估计值就是样本平均数，总体成数的点估计 值就是样本成数。这种估计不考虑是否有抽 样误差。
例如，对一批某种型号的电子元件10000只 进行耐用时间检查，随机抽取100只，测试的 平均耐用时间子元件的平均耐用时 间为1055小时，全部电子元件的合格率也是 91%。
.2
.1 0
1
234
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件 下，共有42=16个样本。所有样本的结果为
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
第一个
第二个观察值
观察值
1
2
3
4
1
1,1
1,2
1,3
1,4
统计学之抽样与抽样分布课件
连续型随机变量的数值特征：
期望 —
E X x f x dx
方差 — σ 2 X x E X 2 f x dx
标准差 — σX x E X 2 f x dx
2020/8/8
第四章 抽样和抽样分布
13
第四章 抽样与抽样分布
第三节 抽样分布
3.1 抽样及抽样分布的含义 3.2 重置抽样下的抽样分布 3.3 不重置抽样下的抽样分布
1
F x P3X/4 x
1
4
当
2/4
3 4 当
1/4
4 4 当
0 x1 1 x2 2 x
2020/8/8
1
2
X
第四章 抽样和抽样分布
8
2.2 连续型随机变量概率分布
连续X❖型的密 随概率机度分变函布量数函的数的概性 率分质布：
1.
f
F
xx
0；x
f x dx
2. f x dx 1 ；
X 的概率密度函数
由于连续型随机变量在某点处的概率等于零。 对于连续性随机变量：
P x1 X x2 F x2 F x1
2020/8/8
第四章 抽样和抽样分布
5
2.2 离散型随机变量概率分布
设：正面向上的次数为 X，
则 X ＝ 0、1、2
P X 0 1 1 1
22 4
PX
1
1 2
1 2
1 2
1 2
方差：σ 2 X X i E X 2 Pi i 1
N
标准差： σ X X i E X 2 Pi i 1
2020/8/8
第四章 抽样和抽样分布
11
2.3 随机变量的数字特征
概 数学期望 率 论
期望 —
E X x f x dx
方差 — σ 2 X x E X 2 f x dx
标准差 — σX x E X 2 f x dx
2020/8/8
第四章 抽样和抽样分布
13
第四章 抽样与抽样分布
第三节 抽样分布
3.1 抽样及抽样分布的含义 3.2 重置抽样下的抽样分布 3.3 不重置抽样下的抽样分布
1
F x P3X/4 x
1
4
当
2/4
3 4 当
1/4
4 4 当
0 x1 1 x2 2 x
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1
2
X
第四章 抽样和抽样分布
8
2.2 连续型随机变量概率分布
连续X❖型的密 随概率机度分变函布量数函的数的概性 率分质布：
1.
f
F
xx
0；x
f x dx
2. f x dx 1 ；
X 的概率密度函数
由于连续型随机变量在某点处的概率等于零。 对于连续性随机变量：
P x1 X x2 F x2 F x1
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第四章 抽样和抽样分布
5
2.2 离散型随机变量概率分布
设：正面向上的次数为 X，
则 X ＝ 0、1、2
P X 0 1 1 1
22 4
PX
1
1 2
1 2
1 2
1 2
方差：σ 2 X X i E X 2 Pi i 1
N
标准差： σ X X i E X 2 Pi i 1
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第四章 抽样和抽样分布
11
2.3 随机变量的数字特征
概 数学期望 率 论
《抽样与抽样分布》PPT课件
通常对某个论题有强烈感觉的人，尤其是负面感觉， 比较会不嫌麻烦地去回应。
写信回应和电话回应，一定会导致高度偏差。
随机原则的实现
抽签法，是将总体中每个单位的编号写在外形 完全一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽 选，签上的号码所对应的单位就是样本单位。
随机数表法：将总体中每个单位编上号码，然 后使用随机数表，查出所要抽取的调查单位。
案例
1936年美国总统选举的预测，民主党罗斯福VS 共和党兰登。《文摘》邮寄了1000万份调查表； 收回240万份，预测兰登获得57%的选票获胜。 而盖洛普(Gallup)研究所仅仅随机抽取了2000 多选民，预测罗斯福将得到54%的选票获胜。
选举结果是罗斯福获得62%的选票获胜。 此后，盖洛普研究所每年用1000~1500人的样
4 统计抽样与抽样分布
抽样的基本概念 抽样方法与误差 抽样分布的概念 样本均值的抽样分布 样本比率的抽识到通过样本推断 总体的科学性。
当总体元素非常多，或者检查具有破坏性时， 需要进行抽样。
抽样必定伴有某种程度的不确定性，需要用 概率来表示其可靠程度，这是推断统计的重 要特点。
两种有偏的抽样方法
方便抽样，在总体中选择最容易取得的个体。例如， 从每箱桔子中拿上面的几个检查，但它们可能无法 代表整箱桔子的情况。
自发性回应样本：是经由对某一诉求的回应而自然 形成的，会导致高度偏差。
两种有偏的抽样方法
自发性回应样本：例如，专栏作家Landers问读者： “如果可以重来一次，你还会要孩子吗？”她接到 1万份答复，其中70%说不要。难道70%的父母 都后悔了吗？
随机样本
与总体分布 特征相同
与总体分布 特征不同
总体
非随机样本
并非所有的抽样估计都按随机原则抽取样本， 也有非随机抽样。
写信回应和电话回应，一定会导致高度偏差。
随机原则的实现
抽签法，是将总体中每个单位的编号写在外形 完全一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽 选，签上的号码所对应的单位就是样本单位。
随机数表法：将总体中每个单位编上号码，然 后使用随机数表，查出所要抽取的调查单位。
案例
1936年美国总统选举的预测，民主党罗斯福VS 共和党兰登。《文摘》邮寄了1000万份调查表； 收回240万份，预测兰登获得57%的选票获胜。 而盖洛普(Gallup)研究所仅仅随机抽取了2000 多选民，预测罗斯福将得到54%的选票获胜。
选举结果是罗斯福获得62%的选票获胜。 此后，盖洛普研究所每年用1000~1500人的样
4 统计抽样与抽样分布
抽样的基本概念 抽样方法与误差 抽样分布的概念 样本均值的抽样分布 样本比率的抽识到通过样本推断 总体的科学性。
当总体元素非常多，或者检查具有破坏性时， 需要进行抽样。
抽样必定伴有某种程度的不确定性，需要用 概率来表示其可靠程度，这是推断统计的重 要特点。
两种有偏的抽样方法
方便抽样，在总体中选择最容易取得的个体。例如， 从每箱桔子中拿上面的几个检查，但它们可能无法 代表整箱桔子的情况。
自发性回应样本：是经由对某一诉求的回应而自然 形成的，会导致高度偏差。
两种有偏的抽样方法
自发性回应样本：例如，专栏作家Landers问读者： “如果可以重来一次，你还会要孩子吗？”她接到 1万份答复，其中70%说不要。难道70%的父母 都后悔了吗？
随机样本
与总体分布 特征相同
与总体分布 特征不同
总体
非随机样本
并非所有的抽样估计都按随机原则抽取样本， 也有非随机抽样。
抽样与抽样分布 ppt课件
可以按自然区域或行政区域进行分层，使抽样的组织 和实施都比较方便
分层抽样的样本分布在各个层内，从而使样本在总体 中的分布比较均匀
如果分层抽样做得好，便可以提高估计的精度
系统抽样
(systematic sampling)
1. 将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺 序排列，在规定的范围内随机地抽取一个 单位作为初始单位，然后按事先规定好的 规则确定其他样本单位
样本容量。样本中所包含的个体的数量，一般用n表示。 在实际工作中，人们通常把n≥30的样本称为大样本， 而把n<30的样本称为小样本。
对于某一既定的总体，由于抽样的方式方法不同，样本 容量也可大可小，因而，样本是不确定的、可变的。
抽样的目的一部分，而且样本的抽取又具有随机性， 因此，样本的内部构成与总体的内部构成总是具有一定 的差异，样本不能完全代表总体，抽样估计总是存在一 定的代表性误差。
1. 将总体中若干个单位合并为组(群)，抽样 时直接抽取群，然后对中选群中的所有单 位全部实施调查
2. 特点
抽样时只需群的抽样框，可简化工作量 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便
调查的实施 缺点是估计的精度较差
多阶段抽样
(multi-stage sampling)
1. 先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再 进行一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进 行调查
1. 由简单随机抽样形成的样本 2. 从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为
样本，使得每一个容量为n样本都有相同 的机会(概率)被抽中 3. 参数估计和假设检验所依据的主要是简单 随机样本
简单随机抽样
(用Excel对分类数据随机抽样)
【例】某 班级共有 30 名 学 生 ， 他们的名 单如右表。 用 Excel 抽 出一个由5 个学生构 成的随机 样本
分层抽样的样本分布在各个层内，从而使样本在总体 中的分布比较均匀
如果分层抽样做得好，便可以提高估计的精度
系统抽样
(systematic sampling)
1. 将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺 序排列，在规定的范围内随机地抽取一个 单位作为初始单位，然后按事先规定好的 规则确定其他样本单位
样本容量。样本中所包含的个体的数量，一般用n表示。 在实际工作中，人们通常把n≥30的样本称为大样本， 而把n<30的样本称为小样本。
对于某一既定的总体，由于抽样的方式方法不同，样本 容量也可大可小，因而，样本是不确定的、可变的。
抽样的目的一部分，而且样本的抽取又具有随机性， 因此，样本的内部构成与总体的内部构成总是具有一定 的差异，样本不能完全代表总体，抽样估计总是存在一 定的代表性误差。
1. 将总体中若干个单位合并为组(群)，抽样 时直接抽取群，然后对中选群中的所有单 位全部实施调查
2. 特点
抽样时只需群的抽样框，可简化工作量 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便
调查的实施 缺点是估计的精度较差
多阶段抽样
(multi-stage sampling)
1. 先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再 进行一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进 行调查
1. 由简单随机抽样形成的样本 2. 从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为
样本，使得每一个容量为n样本都有相同 的机会(概率)被抽中 3. 参数估计和假设检验所依据的主要是简单 随机样本
简单随机抽样
(用Excel对分类数据随机抽样)
【例】某 班级共有 30 名 学 生 ， 他们的名 单如右表。 用 Excel 抽 出一个由5 个学生构 成的随机 样本
统计学之抽样与抽样分布培训课件(ppt 79页)
总体变量 频 数
X
N
80
1
90
1
100
1
110
1
120
1
合计
5
第四章 抽样和抽样分布
频率 N/ΣN 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1.00
21
3.2 重置抽样下的抽样分布
样本平均日工资计算表
变量/元 80
90 100 110
80
80
85
90
95
90
85
90
95 100
100 90
95 100 105
N
性质：1. Pi 0； 2. Pi 1 i＝1
1.离散型随机变量的概率分布： X 的概率分布表
F x P X x P X Xi Pi
Xi x
Xi x
X
X1 X2 X N
P
P1
P2 PN
2020/1/13
第四章 抽样和抽样分布
第四章 抽样和抽样分布
31
3.2 重置抽样下的抽样分布
E p P 80 ％
E x ( x ) X μp
P 1 P
n
0.8 1 0.8 4%
100
样本成数的抽样分布
已知某批零件的一级品率 为 80％，现用重置抽样方 法从中抽取100件，求样本 一级品率的抽样平均误差。
2020/1/13
第四章 抽样和抽样分布
9
2.2 连续型随机变量概率分布
N
期望： E X X1P1 X 2 P2 X n Pn X i Pi i1 f(x)
0
2020/1/13
统计学第五章 抽样调查和抽样分布共53页PPT资料
11
抽样调查的组织形式
简单随机抽样 类型抽样 等距抽样 整群抽样 多阶段抽样
12
简单随机抽样
• 也叫纯随机抽样，是按随机原则直接从总 体中抽取样本单位单位
13
简单随机抽样的方法
直接抽选法
抽签法
随机数表法
14
随机数字表抽样步骤
1、为总体各个单位编号。 2、以最大编号位数确定抽样位数。 3、抽签确定开始行、列、和抽样方向。 4、由开始行、列依次找出在号码范围内的号 码。 5、直到找出号码数达到样本容量n为止。
10
案例分析
中国知识分子真的短命吗？ “中国知识分子短命”是个长盛不衰的话题，《北京晨报》2019 年11月17日报道：卫生部副部长殷大奎在北京论坛上透露，中国知识 分子中存在着严重的“过劳死”现象，知识分子的平均寿命仅为58岁， 比普通人平均寿命短10岁。由于这番言论将此前各种有关“知识分子 短命”的说法从民间上升到官方，从而在社会上引起了一场轩然大波。 支持这种观点的人不乏理由。2019年年底，国家体委研究所发表 了一篇关于中关村知识分子健康状况的调查报告，该报告收集了中国 科学院下属7个研究所，以及北京大学共8个单位，从20世纪80年代末 到90年代初5年的时间内共134名死亡人口的资料，统计后得出结论： “中关村知识分子的平均死亡年龄为53.34岁，低于北京1990年人均 期望寿命73岁，比10年前调查的58.52岁也低了5.18岁”。2019年1月 各地媒体接二连三地出现了一些三四十岁知识分子英年早逝的报道。 凑巧的是，据媒体报道，他们的死亡原因都是过度劳累以及工作、生 活和心理压力过大，这种解释更加支持了上述结论。
的分布
25
离散型随机变量的概率分布（函数）
P(Xxi)p(xi) i=1,2,3…
抽样调查的组织形式
简单随机抽样 类型抽样 等距抽样 整群抽样 多阶段抽样
12
简单随机抽样
• 也叫纯随机抽样，是按随机原则直接从总 体中抽取样本单位单位
13
简单随机抽样的方法
直接抽选法
抽签法
随机数表法
14
随机数字表抽样步骤
1、为总体各个单位编号。 2、以最大编号位数确定抽样位数。 3、抽签确定开始行、列、和抽样方向。 4、由开始行、列依次找出在号码范围内的号 码。 5、直到找出号码数达到样本容量n为止。
10
案例分析
中国知识分子真的短命吗？ “中国知识分子短命”是个长盛不衰的话题，《北京晨报》2019 年11月17日报道：卫生部副部长殷大奎在北京论坛上透露，中国知识 分子中存在着严重的“过劳死”现象，知识分子的平均寿命仅为58岁， 比普通人平均寿命短10岁。由于这番言论将此前各种有关“知识分子 短命”的说法从民间上升到官方，从而在社会上引起了一场轩然大波。 支持这种观点的人不乏理由。2019年年底，国家体委研究所发表 了一篇关于中关村知识分子健康状况的调查报告，该报告收集了中国 科学院下属7个研究所，以及北京大学共8个单位，从20世纪80年代末 到90年代初5年的时间内共134名死亡人口的资料，统计后得出结论： “中关村知识分子的平均死亡年龄为53.34岁，低于北京1990年人均 期望寿命73岁，比10年前调查的58.52岁也低了5.18岁”。2019年1月 各地媒体接二连三地出现了一些三四十岁知识分子英年早逝的报道。 凑巧的是，据媒体报道，他们的死亡原因都是过度劳累以及工作、生 活和心理压力过大，这种解释更加支持了上述结论。
的分布
25
离散型随机变量的概率分布（函数）
P(Xxi)p(xi) i=1,2,3…
统计学之抽样与抽样分布培训课件
并求样本220平0 均 1 工 52 资 的60分 7布.75。元
2021/3/5
第四章 抽样和抽样分布
36
3.3 不重置抽样下的抽样分布
例 解：已知 X， N 100 000人 ； 总体
n4＝-4300 ， n1 360
样本
为 样本了签解约某率地p区 31600万 9名0％农民工签 重置订抽样劳下动： 合同的签4约00率，随机抽取
F x2 F x1
X
F x1 XXP X x1 FPx 2x1PXX x 2x2
x1
x2
2021/3/5
第四章 抽样和抽样分布
4
2.1 离散型随机变量概率分布
在统计中，通常要求 X 落入[ x1 , x2 )的概率。 对于离散型随机变量：
Px1 X x2 F x2 F x1 F X x1 F X x2
x
n
（ x11 … x1n ）
x1
X
X1
（ x21 … x2n ）
x2
X3 X2
…
……
……
XN
（xm1 …xmn ）
xm
E x X ； x X n
2021/3/5
第四章 抽样和抽样分布
25
3.2 重置抽样下的抽样分布
x
x X
X
n
X
2021/3/5
第四章 抽样和抽样分布
26
3.2 重置抽样下的抽样分布 样本平均数的分布： 1. 样本平均数的期望（平均数）
x2
3. Pf xx1 — XX 的x密2 度 函 数f xdx
x1
2021/3/5
第四章 抽样和抽样分布
9
2.2 连续型随机变量概率分布
2021/3/5
第四章 抽样和抽样分布
36
3.3 不重置抽样下的抽样分布
例 解：已知 X， N 100 000人 ； 总体
n4＝-4300 ， n1 360
样本
为 样本了签解约某率地p区 31600万 9名0％农民工签 重置订抽样劳下动： 合同的签4约00率，随机抽取
F x2 F x1
X
F x1 XXP X x1 FPx 2x1PXX x 2x2
x1
x2
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第四章 抽样和抽样分布
4
2.1 离散型随机变量概率分布
在统计中，通常要求 X 落入[ x1 , x2 )的概率。 对于离散型随机变量：
Px1 X x2 F x2 F x1 F X x1 F X x2
x
n
（ x11 … x1n ）
x1
X
X1
（ x21 … x2n ）
x2
X3 X2
…
……
……
XN
（xm1 …xmn ）
xm
E x X ； x X n
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第四章 抽样和抽样分布
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3.2 重置抽样下的抽样分布
x
x X
X
n
X
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第四章 抽样和抽样分布
26
3.2 重置抽样下的抽样分布 样本平均数的分布： 1. 样本平均数的期望（平均数）
x2
3. Pf xx1 — XX 的x密2 度 函 数f xdx
x1
2021/3/5
第四章 抽样和抽样分布
9
2.2 连续型随机变量概率分布
抽样和抽样分布培训课件(PPT 49张)
0.07 0.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808 0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340 0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9292 0.9418 0.9525 0.9616 0.9693 0.9756 0.9808 0.9850 0.9884 0.9911 0.9932 0.9949 0.9962 0.9972 0.9979 0.9985 0.9989
7
自有限总体的抽样
• 无放回抽样：一个元素一旦选入样本，就从总体中剔除， 不能再次被选入。 • 放回抽样：一个元素一旦选入样本，仍被放回总体中。
先前被选入的元素可能再次被选，并且在样本中可出现
多次（多于一次）。
8
自无限总体的抽样
• 无限总体经常被定义为一个持续进行的过程，总体的元 素由在相同条件下过程无限运行下去产生的每一项构成。 在这种情况下，对总体内所有项排列是不可能的。
14
点估计
样本均值 51814.00美元 样本标准差
3347.72美元
样本比率 0.63
点估计的 统计过程
15
由30名管理人员组成的简单随机样本的点估计值
16
由30名管理人员组成的500个简单随机样本的点估计值
17
由30名管理人员组成的500个简单随机样本的抽样分布
• 抽样分布：样本统计量所有可能值构成的概率分布。
0.04 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.9382 0.9495 0.9591 0.9671 0.9738 0.9793 0.9838 0.9875 0.9904 0.9927 0.9945 0.9959 0.9969 0.9977 0.9984 0.9988
抽样与抽样分布PPT-PPT精品文档
特点：
（1）遵循随机原则； （2）推断被调查对象的总体特征； （3）计算推断的准确性与可靠性。 江西财经大学统计学院
1
统计学
所谓抽样
第三章
抽样和抽样分布
抽签 编号 摇号 随机数字表
75 18 26 53 86
90 85 89 64 97
96 18 48 81 06
91 63 57 95 12
江西财经大学统计学院
7
统计学
第三章
抽样和抽样分布
[例]10人年龄资料如下。N=10 n=3。 人： A B C D E F G H I J 年龄： 5 8 12 40 42 46 48 70 72 76 分类： N1=3 N2=4 N3=3 N=10 1=2.87 2=3.16 3=2.49 =8.52 n1=? n2=? n3=? n=3 1、等额分配：n1= n2= n3= 1 2、等比例分配：n1/N1= n2/N2= … = n/N ∵ n/N =0.3 ∴n1/N1=0.3 n1=0.3×N1=0.3 ×3= 0.9 3、最优分配： i/ =ni/Ni ∵ 1/ =2.87/8.52=0.34 ∴ n1/N1=0.34 n1=0.34×3 =1.02 江西财经大学统计学院 8 二、抽样误差的计算
Z x
2
t 概率度 抽样平均误差 x n
s替代 不知 ˆ替代 p P不知
江西财经大学统计学院
3
x x x tx x x x tx
统计学
第三章
抽样和抽样分布
[例]某公司出口一种名茶，规定每包规格重量不低于150g，现用
x x P { x } 1 F ( t ) x x x x P { x x } 1 F ( t ) x x x x
样本及抽样分布培训课件(共46张PPT)
所以
n 1 2 2 2 ES E ( X X ) i n 1 i 1
n 1 12 2 2 n ES E ( X X ) n i n n i 1
3.与4.的结论由大数定律即可得。
6.4 抽样分布
§6.4 三个常用分布
统计量的分布称为抽样分布。一般情况下， 当总体分布已知时，求统计量的分布是很困难的。 然而，当总体服从正态分布时，某些统计量的分 布比较容易求得。
第六章 数理统计基础知识
基本概念 经验分布函数 统计量及其分布 三个常用分布 抽样分布定理 典型例题
第六章 数理统计基础知识
现实世界中存在着形形色色的数据,分析这些 数据需要多种多样的方法. 因此,数理统计中的方法和支持这些方法的相 应理论是相当丰富的.概括起来可以归纳成两大类: 参数估计──根据数据,用一些方法对分布的未知 参数进行估计. 假设检验──根据数据,用一些方法对分布的未知 参数进行检验. 它们构成了统计推断的两种基本形式.这两种推断 渗透到了数理统计的每个分支.
6.1 基本概念
§5.1 基本概念
总体:研究对象的某项数量指标的全部可能的观察值 个体：每一个可能观察值为个体。 容量：总体所包含的个体的个数称为总体的容量 有限总体：容量有限的称为有限总体 无限总体：容量无限的称为无 限总体 某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体， 每一个灯泡的寿命是一个个体； 某学校男生的身高的全体一个总体， 每个男生的身高是一个个体。
P 则当 n 时， Ak k , k 1,2,,
X , X , , X ) 是来自总体X的一个样本 定理 设 ( 1 2 n
2 记 EX ,DX
那么
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6
自有限总体的抽样
• 例：人事主管正在制定一项公司2500名管理人员的简报。 假定2500名管理人员已经按照他们在职员文件中的顺序 依次标号（即1，2，3，⋯，2499，2500）
74715 63905 60678 25514 1866 91304 34729 71986 44826 63694 56936 58319 58020 74045 58006 28668 92038 95002 88451 52056 41343 47936 21472 78278 3868 57767 89168 60772 37953 51464 68345 17347 13514 31760 35717 21630 73683 31660 28409 99721 18734 91670 54770 2513 58818 47693 7499 58368 1386 37919
3
3 抽样和抽样分布
简单随机抽样 பைடு நூலகம்点估计
x 的抽样分布
p 的抽样分布
点估计的性质 其他抽样方法
4
简单随机抽样
• 简单随机样本（有限总体） –随机样本中每个样本点以相等的概率被抽出。
• 随机样本（无限总体） –每个个体来自同一总体。 –各个个体的选择是独立的。
5
自有限总体的抽样
• 每次只选择一个样本点，总体中的每一个体等可能被抽 到。
12
3 抽样和抽样分布
简单随机抽样 点估计与抽样分布
x 的抽样分布
p 的抽样分布
点估计的性质 其他抽样方法
13
点估计
由30管理人员组成的简单随机样本的年薪和培训情况
14
点估计
样本均值 样本标准差
样本比率
51814.00美元
点估计的 3347.72美元 统计过程
0.63
15
由30名管理人员组成的简单随机样本的点估计值
3 抽样和抽样分布
简单随机抽样 点估计
x 的抽样分布
p 的抽样分布
点估计的性质 其他抽样方法
1
什么是抽样估计？
• 例1：制造商生产一种被认为寿命更长的新型轮胎。
120个 样本
测试
平均里程 36,500公里
推断
新轮胎 平均寿命: 36,500公里
• 例2：某党派想支持某一候选人参选美国某州议员，为了决定 是否支持该候选人，该党派领导需要估计支持该候选人的民 众占全部登记投票人总数的比例。由于时间及财力的限制：
400个 样本
支持人数 160
推断
支持该候选人的选民 占全部选民的比例：
160/400=40%
2
抽样估计方法主要用在下列两种情况：
• 对所考查的总体不可能进行全部测度； • 从理论上说可以对所考查的总体进行全部测度，但实践
上由于人力、财力、时间等方面的原因，无法（不划算） 进行全部测度。
抽样估计只得到对总体特征的近似测度，因此，抽 样估计还必须同时考察所得结果的“可能范围” 与“可 靠程度”。
20
x 的数学期望
• 例：管理人员总体的年薪均值 μ=51800美元。
样本均值所有可能值的均值也等于51800美元。
21
x 的标准差（标准误差）
• 有限总体修正系数
• 经验法则：当n /N≤0.05时，一般可忽略有限总体修正系
数。
4000
22
x 抽样分布的形式
• 中心极限定理 从总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，当样
• 例：估计某一快餐店11:30-13:30午饭时间顾客从点餐到 拿到食品的平均时间。
9
自无限总体的抽样
• 因为对于无限总体不可能进行标号排列，所以抽样过程 中不能用随机数。
• 例：当一名顾客出示打折券时，他之后的下一名顾客将 被选入样本。因为顾客出示打折赠品券的是随机而且独 立的，所以厂商的抽样计划满足来自无限总体的简单随 机样本的两个条件。
10
练习
• 假定一个有限总体有350项，用下面五位随机数的后三位， 确定被选入简单随机样本的项的前四位。 98601 73022 83448 34229 27553 84147 93289 14209
11
练习
• 说明下列总体是有限还是无限的。 a. 加利福尼亚州所有登记的选民。 b. 由宾夕法尼亚州阿伦顿TV-M公司工厂生产的所有电 视装置。 c. 某一邮购业务公司处理的所有订单。 d. 所有打入某一地方警察局的紧急电话。 e. Fibercon有限公司在5月17日第二个轮班中制造的所 有部件。
16
由30名管理人员组成的500个简单随机样本的点估计值
17
由30名管理人员组成的500个简单随机样本的抽样分布
• 抽样分布：样本统计量所有可能值构成的概率分布。
18
3 抽样和抽样分布
简单随机抽样 点估计
x 的抽样分布
p 的抽样分布
点估计的性质 其他抽样方法
19
x 的抽样分布
• x 抽样分布的性质 – x 的均值或数学期望 – x 的标准差 – x 抽样分布本身的形状或形式
7
自有限总体的抽样
• 无放回抽样：一个元素一旦选入样本，就从总体中剔除， 不能再次被选入。
• 放回抽样：一个元素一旦选入样本，仍被放回总体中。 先前被选入的元素可能再次被选，并且在样本中可出现 多次（多于一次）。
8
自无限总体的抽样
• 无限总体经常被定义为一个持续进行的过程，总体的元 素由在相同条件下过程无限运行下去产生的每一项构成。 在这种情况下，对总体内所有项排列是不可能的。
• 方法：随机数表。
74715 63905 60678 25514 1866 91304 34729 71986 44826 63694 56936 58319 58020 74045 58006 28668 92038 95002 88451 52056 41343 47936 21472 78278 3868 57767 89168 60772 37953 51464 68345 17347 13514 31760 35717 21630 73683 31660 28409 99721 18734 91670 54770 2513 58818 47693 7499 58368 1386 37919
本容量很大时，样本均值的抽样分布可用正态概率分布 近似。
• 大样本条件可假定为简单随机样本样本容量为30或更多 • 当总体为正态概率分布时，对任何样本容量，样本均值
自有限总体的抽样
• 例：人事主管正在制定一项公司2500名管理人员的简报。 假定2500名管理人员已经按照他们在职员文件中的顺序 依次标号（即1，2，3，⋯，2499，2500）
74715 63905 60678 25514 1866 91304 34729 71986 44826 63694 56936 58319 58020 74045 58006 28668 92038 95002 88451 52056 41343 47936 21472 78278 3868 57767 89168 60772 37953 51464 68345 17347 13514 31760 35717 21630 73683 31660 28409 99721 18734 91670 54770 2513 58818 47693 7499 58368 1386 37919
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3 抽样和抽样分布
简单随机抽样 பைடு நூலகம்点估计
x 的抽样分布
p 的抽样分布
点估计的性质 其他抽样方法
4
简单随机抽样
• 简单随机样本（有限总体） –随机样本中每个样本点以相等的概率被抽出。
• 随机样本（无限总体） –每个个体来自同一总体。 –各个个体的选择是独立的。
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自有限总体的抽样
• 每次只选择一个样本点，总体中的每一个体等可能被抽 到。
12
3 抽样和抽样分布
简单随机抽样 点估计与抽样分布
x 的抽样分布
p 的抽样分布
点估计的性质 其他抽样方法
13
点估计
由30管理人员组成的简单随机样本的年薪和培训情况
14
点估计
样本均值 样本标准差
样本比率
51814.00美元
点估计的 3347.72美元 统计过程
0.63
15
由30名管理人员组成的简单随机样本的点估计值
3 抽样和抽样分布
简单随机抽样 点估计
x 的抽样分布
p 的抽样分布
点估计的性质 其他抽样方法
1
什么是抽样估计？
• 例1：制造商生产一种被认为寿命更长的新型轮胎。
120个 样本
测试
平均里程 36,500公里
推断
新轮胎 平均寿命: 36,500公里
• 例2：某党派想支持某一候选人参选美国某州议员，为了决定 是否支持该候选人，该党派领导需要估计支持该候选人的民 众占全部登记投票人总数的比例。由于时间及财力的限制：
400个 样本
支持人数 160
推断
支持该候选人的选民 占全部选民的比例：
160/400=40%
2
抽样估计方法主要用在下列两种情况：
• 对所考查的总体不可能进行全部测度； • 从理论上说可以对所考查的总体进行全部测度，但实践
上由于人力、财力、时间等方面的原因，无法（不划算） 进行全部测度。
抽样估计只得到对总体特征的近似测度，因此，抽 样估计还必须同时考察所得结果的“可能范围” 与“可 靠程度”。
20
x 的数学期望
• 例：管理人员总体的年薪均值 μ=51800美元。
样本均值所有可能值的均值也等于51800美元。
21
x 的标准差（标准误差）
• 有限总体修正系数
• 经验法则：当n /N≤0.05时，一般可忽略有限总体修正系
数。
4000
22
x 抽样分布的形式
• 中心极限定理 从总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，当样
• 例：估计某一快餐店11:30-13:30午饭时间顾客从点餐到 拿到食品的平均时间。
9
自无限总体的抽样
• 因为对于无限总体不可能进行标号排列，所以抽样过程 中不能用随机数。
• 例：当一名顾客出示打折券时，他之后的下一名顾客将 被选入样本。因为顾客出示打折赠品券的是随机而且独 立的，所以厂商的抽样计划满足来自无限总体的简单随 机样本的两个条件。
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练习
• 假定一个有限总体有350项，用下面五位随机数的后三位， 确定被选入简单随机样本的项的前四位。 98601 73022 83448 34229 27553 84147 93289 14209
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练习
• 说明下列总体是有限还是无限的。 a. 加利福尼亚州所有登记的选民。 b. 由宾夕法尼亚州阿伦顿TV-M公司工厂生产的所有电 视装置。 c. 某一邮购业务公司处理的所有订单。 d. 所有打入某一地方警察局的紧急电话。 e. Fibercon有限公司在5月17日第二个轮班中制造的所 有部件。
16
由30名管理人员组成的500个简单随机样本的点估计值
17
由30名管理人员组成的500个简单随机样本的抽样分布
• 抽样分布：样本统计量所有可能值构成的概率分布。
18
3 抽样和抽样分布
简单随机抽样 点估计
x 的抽样分布
p 的抽样分布
点估计的性质 其他抽样方法
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x 的抽样分布
• x 抽样分布的性质 – x 的均值或数学期望 – x 的标准差 – x 抽样分布本身的形状或形式
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自有限总体的抽样
• 无放回抽样：一个元素一旦选入样本，就从总体中剔除， 不能再次被选入。
• 放回抽样：一个元素一旦选入样本，仍被放回总体中。 先前被选入的元素可能再次被选，并且在样本中可出现 多次（多于一次）。
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自无限总体的抽样
• 无限总体经常被定义为一个持续进行的过程，总体的元 素由在相同条件下过程无限运行下去产生的每一项构成。 在这种情况下，对总体内所有项排列是不可能的。
• 方法：随机数表。
74715 63905 60678 25514 1866 91304 34729 71986 44826 63694 56936 58319 58020 74045 58006 28668 92038 95002 88451 52056 41343 47936 21472 78278 3868 57767 89168 60772 37953 51464 68345 17347 13514 31760 35717 21630 73683 31660 28409 99721 18734 91670 54770 2513 58818 47693 7499 58368 1386 37919
本容量很大时，样本均值的抽样分布可用正态概率分布 近似。
• 大样本条件可假定为简单随机样本样本容量为30或更多 • 当总体为正态概率分布时，对任何样本容量，样本均值