内模控制

内模控制

内模控制是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。它与史密斯预估控制很相似，有一个被称为内部模型的过程模型设计简单、控制性能好、鲁棒性强，并且便于系统分析，控制器设计可由过程模型直接求取。

内模控制方法由Garcia 和Morari 于1982年首先正式提出。可以和许多其它控制方式相结合，如内模控制与神经网络、内模控制与模糊控制、内模控制和自适应控制、内模控制和最优控制、预测控制的结合使内模控制不断得到改进并广泛应用于工程实践中，取得了良好的效果。

内模控制结构：

内模控制器的设计思路是从理想控制器出发，然后考虑了某些实际存在的约束，再回到实际控制器的。

讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：

（1）当 0

)(,

0)(≠=s D s R 假若模型准确，即 由图可见

)

()(ˆs G s G p P =)()(ˆs D s D =)](ˆ)(1)[()]()(1)[()(IMC IMC s G s G s D s G s G s D s Y p

p -=-= 可以实现 )(ˆ1

s p

)(=s Y 可得

不管

如何变化，对 的影响为零。表明控制器是克服外界扰动的理想控制器。

则令 )(s D )(s Y ——实际对象； ——对象模型； ——给定值； ——系统输出；

——在控制对象输出上叠加的扰动。

)(s G p )

(ˆs G p )(s R )(s Y )

(s D

（2）当

时： 0)(,0)(≠=s R s D )()(ˆs G s G p

P =假若模型准确，即

ˆ表明控制器是

跟踪 变化的理想控制器。

)(s R )(s Y 当模型没有误差

)()]()(1[)()()()(IMC IMC s D s G s G s R s G s G s Y p p -+=其反馈信号 0)()()](ˆ)([)(ˆp

p =+-=s D s U s G s G s D ——内模控制系统具有开环结构。

内模控制器的设计

步骤1 因式分解过程模型

-

p p p

G G G

ˆˆˆ+

=式中， 包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并规定其静态增益为

1。 为过程模型的最小相位部分。

+

p G ˆ-p G ˆ步骤2 设计控制器 这里 f 为IMC 滤波器。选择滤波器的形式，以保证内模控制器为真

——整数，选择原则是使

成为有理传递函数。 对于阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC 滤波器的形式

r s T s f )1(1

)(f +=

对于斜坡输入信号，可以确定Ⅱ型IMC 滤波器的形式为

r

s T s rT s f )1(1

)(f f ++=

f

T ——滤波器时间常数。

r

)(IMC s G 因此，假设模型没有误差，可得

)()](ˆ)(1[)()()(ˆ)(s D s G s f s R s f s G s Y +

+-+=p p )()(ˆ

)

()(s f s G s R s Y +=p 设

时 )()(ˆ

)

()(s f s G s R s Y +=p 0)(=s D 表明：滤波器

与闭环性能有非常直接的关系。滤波器中的时间常数 是个可调整的参数。时间常数越小，

对 的跟踪滞后越小。 )(s f f T )(s Y )(s R 事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作用，即利用它可以调整系统

的鲁棒性。其规律是，时间常数

越大，系统鲁棒性越好。 f T

讨论（1）当 , , 时，滤波时间常数取不同值时，

系统的输出情况。（2）当 ,

，由于外界干扰使 由1变为1.3，取

不同值时，系统的输出情况。 例1 过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无外部扰动的情况）。

1)()(ˆ p p +=

=-Ts Ke s G s G s

τ0)(ˆ=s D

s e K

Ts s G 1P

1)(ˆτ+=-则 在单位阶跃信号作用下，设计IMC 控制器为

)()(ˆ)

1(1)(1f IMC s f s G T K Ts s G p --

=++=

1=K 2=T 1=τ1=K 2=T τf T f

T 过程无扰动 过程有扰动

s

s s G 10e 1

101

)(-+=

内部模型为

s s s G

8e 1

101)(ˆ-+=(a)IMC 系统结构

)

（b ）Smith 预估控制系统结构 存在模型误差时的系统结构图

比较IMC 和Smith 预估控制两种控制策略 。

1～4曲线分别为 取0.1、0.5、1.2、2.5时，系统的输出曲线。

例2 考虑实际过程为

内模PID 控制器：

不存在模型误差仿真输出 存在模型误差时IMC 仿真

存在模型误差时Smish 预估控制仿真

(a)

(b)

(c)

内模控制的等效变换

图中虚线方框为等效的一般反馈控制器结构

用IMC 模型获得PID

反馈系统控制器 为)(s G c )

()(ˆ)(ˆ1)

()(ˆ1)(s f s G s G s f s G s G -

--=

p p

p c

即 因为在 时，

0=s ⎭

⎬⎫

==- )(ˆ)(G ˆ 1

)( p

p s G s s f ∞==0|)(s s G c 得：

可以看到控制器 的零频增益为无穷大。因此可

以消除由外界阶跃扰动引起的余差。这表明尽管内模控制器

本身没有积分功能，但由内模控制的结构保证了整个内模控制可以消除余差。

)(s G c )(IMC s G 例3 设计一阶加纯滞后过程的IMC －PID 控制器。 ⑴ 对纯滞后时间使用一阶Pade 近似

1

5.015.0e ++-≈

-s s s θθθ)

15.0)(1()

15.0(1)(ˆp p p

+++-≈+=∴-s s s K s K s G θτθτθs e ⑵ 分解出可逆和不可逆部分

)

15.0)(1()(ˆp p ++=-

s s K

s G θτ15.0)(ˆp +-=+

s s G θ⑶ 构成理想控制器 K

s s s G )15.0)(1()(ˆp IMC

++=θτ⑷ 加一个滤波器 这时不需要使 为有理，因为PID 控制器还没有

得到，容许 子比分母多项式的阶数高一阶。

11

)(+=s s f α)(IMC s G )(IMC s G 1

1

)

15.0)(1()

()(ˆ)()(ˆ)(p 1

p IMC IMC +⋅++=

==--s K

s s s f s G s f s G s G αθτ)

()(ˆ)(ˆ1)()(ˆ)()(ˆ1)()(IMC p IMC IMC p IMC c s f s G s G s f s G s G s G s G s G -=

-=

由：

)()(ˆ)(ˆ)(ˆ1)()(ˆ1p p p IMC s f s G s G s G s f s G --

+--=

s s s K )5.0()15.0)(1(1p ταθτ+++⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡=