线性代数函授自学周历及测验作业

1．； 2．
。
四、(本题满分10分) 设矩阵和满足关系式，其中，求。
五、(本题满分12分) 设线性方程组为
1.试证该线性方程组有无穷多解； 2.试求该线性方程组的通解。
六、(本题满分12分) 已知二次型，
（1）写出二次型的矩阵表达式A； （2）求矩阵A的特征值和特征向量； （3）写出该二次型的标准形。
作
生需按期完成教学周历规定的自学计划，并完成书上相应的习题。新
业 要
生必须依据本周历先看书，后做作业，养成自学习惯。
求
②面授的第一天前须按期上交作业，作业占课程成绩的30%。
③本课程考试为闭卷考试。
函授站要求： 1、测验卷做好后务必于集中上课的第一天直接交给函授站,由函
授站统一集中寄给河海大学老师批改。测验不交或迟交者无平时成 绩，考试无效！
七、（本题满分12分） 求向量组，，，，的秩和极大无关组。
八、（本题满分16分）证明题 （1）设维向量组线性无关，，，，，， 证明：线性无关。 （2）设阶矩阵A满足方程O，证明矩阵A可逆并求出其逆矩阵。
重点：向量组的线性相关与线性无 关的定义及判定
难点：向量组的线性相关与线性无 关的判定
10
月
日
第8
周
重点：齐次线性方程组的基础解系
自
的概念
月 日 至
4.4 向量空间 4.5 线性方程组解的 结构
利用初等变换求解齐次线性方 程组的基础解系
非齐次线性方程组解的结构及 其求法
难点：利用基础解系表示线性方程
二、选择题（本题满分12分，每小题3分） 1．设A与B均为n阶矩阵，则下列结论中正确的是（ ）。 （A）若|AB|=0，则A=O或B=O； （B）若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0； （C）若AB=O，则A=O或B=O； （D）若ABO，则AO或BO。 2．设A是5×6矩阵，则下列结论正确的是（ ）。 （A）若R(A)= 4，则A中5阶子式都为0； （B）若R(A)= 4，则A中4阶子式都不为0； （C）若A中5阶子式都为0，则R(A)= 4； （D）若A中存在不为0的4阶子式，则R(A)= 4。
月
1.1二阶与三阶行列 式
重点：行列式的定义及性质
日 1.2 n阶行列式的定 难点：行列式的定义及性质
10
至
义 1.3行列式的性质
月
日
第2 周
自
月 1.4 行列式的计算 重点：各种行列式的计算
日 1.5 克莱姆法则
难点：各种行列式的计算
10
至
月
日
第3
周
自
第2章 矩阵
月 2.1 矩阵的概念
重点：矩阵的各种运算
难点：实对称矩阵化对角阵
10
至
月
日
第
11
周 自 月 日 至
第6章 二次型 6.1 二次型的矩阵表 示 6.2 化二次开型为标 准型 6.3 正定二次型
重点：二次型及其标准形的定义 化二次型成标准形 正定二次型
难点：化二次型为标准型 正定二次型的判定及应用
10
月
日
注：①本教学周历为专升本各专业《线性代数》函授教学进度表，所有学
重点：线性方程组的矩阵表示法 高斯消元法
难点：高斯消元法
10
月
日
第6
周
自
月 日 至
3.3 线性方程组的解 第4章 n维向量空间 4.1 n维向量
重点：齐次线性方程组的求解 非齐次线性方程组的求解
难点：齐次线性方程组的求解 非齐次线性方程组的求解
10
月
日
第7
周
自
月 日 至
4.2 向量组的线性相 关性 4.3 向量组的秩
河海大学函授2011水利水电工程专业、工程管理专业、土木工
程专业、机械工程及自动化专业、会计学专业
《线性代数》函授自学周历及测验作业
课程名称：线性代数 （专升本） 2011级各专业 教材名称及版本：朱永忠编著《线性代 数》，河海大学出版社，
日 期
章节内容提要
自学重点、难点
自学学 时
第1
周
自
第1章 行列式
日
2.2 矩阵的运算 2.3 方阵
方阵及逆矩阵 难点：矩阵的乘法和逆矩阵
10
至 2.4 逆矩阵
月
日
第4 周
自
月 2.6 初等变换与初等 重点：初等变换的灵活应用
矩阵
矩阵的秩
10
日 2.7 矩阵的秩 至 月 日
难点：矩阵的秩的求法
第5
周
自
月 日 至
第3章 线性方程组 3.1线性方程组的基 本概念 3.2 高斯消元法
姓名
学号
成绩
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（告示：请各位同学一定要把姓名、学号和专业写清、写对，出现错误者作零分处理，特此告 示）
一、填空题（本题满分14分，每空2分） 1．设，则； 2．设，，则，； 3．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则，； 4．设二次型为正定二次型，则应满足； 5．若3阶矩阵A与B相似，且A的特征值为1、、，则行列式。
10
月
组的通解
日
第9
周
自 第5章 矩阵的对角
月
化 5.1 向量的内积
重点：方阵的特征值及特征向量的 定义及求法
日 5.2 矩阵的特征值和 难点：特征值和特征向量的求法
10
至
特征向量 5.3 相似矩阵
相似矩阵的判定
月
日
第
10
周
自 月 日
5.4 矩阵可对角化的 条件
5.5 实对称矩阵的对 角化
重点：矩阵可对角化的条件 实对称矩阵化对角化
3．对于n阶实对称矩阵A，下列结论正确的是（ ）。
（A）一定有n个不同的特征值； （B）存在正交矩阵P，使为对角 矩阵；
（C）它的特征值一定是整数； （D）对应不同特征值的特征向量 不一定正交。
4．设A是n阶矩阵，且A的行列式|A|=0，则A中（ ）。
（A）必有一列元素全为零； （B）必有两列元素对应成比例； （C）必有一列向量是其余列向量的线性组合； （D）任一列向量是其余列向量的线性组合。 三、（本题满分12分）
2、各位函授生要克服一切困难，排除各种干扰，自我约束，按照 各门课程教学周历的要求，抓紧平时自学。大学的关键就是自学，以 平时自学为主，仅仅靠集中上课的学习是完不成学业的。
河海大学函授2011水利水电工程专业、工程管理专业、土木工
程专业、机械工程及自动化专业、会计学专业
《线性代数》测验作业
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