高三数学课件 椭圆定义及几何性质
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【解题回顾】求椭圆的方程，先判 断焦点的位置，若焦点位置不确定 则进行讨论，还要善于利用椭圆的
3. 已 知 A 、 B 是 椭 圆
x2 a2
y2 9 a2
1上 的 点 ， F2 是 右 焦 点 且
|AF2|+|BF2|=
8 5
a ,AB的中点2N5 到左准线的距离等于
2 ，求此
3
椭圆方程
【解题回顾】|AF2|与|BF2|为焦半 径，所以考虑使用焦半径公式建 立关系式，同时结合图形，利用
x2 a2
wenku.baidu.com
y2 b2
1(a
b
0)
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0)
范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长
焦距 a,b,c关系 准线及离心率
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。
（ a ,0 ）,(0, b)
( c,0)
（ b ,0 ）,(0, a)
(0, c)
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
a2=b2+c2
补充：
焦半径：|PF1|= a+ex |PF2|= a-ex
Y P
F1 o F2
X
弦长公式：
|AB|=√1+k2 |x1-x2|
= √1+(1/k)2 |y1-y2|
二、基础练习
1.椭圆x2/100+y2/64=1上一点P到左焦点F1的距离为6，Q是 PF1的中点，O是坐标原点，则|OQ|= __7___
的中心 C)
为
O
，
且
(A)
6
2 3
(B) 3 3 4
(C)2 2 5
(D) 4 15
5. 已 知 F1 、 F2 是 椭 圆 x2/25+y2/9=1 的 焦 点 ， P 为 椭 圆 上 一 点 . 若
∠F1PF2=60°.则△PF1F2的面积是___3___3__.
返回
三、例题讲解：
【例1】已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到
两焦点的距离分别为
45 3
和
2 35，过P作长轴的垂线恰好
过椭圆的一个焦点，求椭圆方程
【解题回顾】本题因椭圆焦点位置未定，故有两种情况， 不能犯“对而不全”的知识性错误
2.如图，从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，
垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆 与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=√10+√5，求此椭圆 方程
课题：椭圆的定义及几何性质
汝城一中 高三文科数学组
一、基础知识复习
1.椭圆的定义
(1)椭圆的第一定义为：平面内与两个定点F1、F2的距离
之和为常数(大于|F1F2|) (2)椭圆的第二定义为：平面内到一定点F与到一定直线l
的距离之比为一常数e(0＜e＜1)的点的轨迹叫做椭圆
2.椭圆的几何性质
标准方程 图象
2.已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于
5
短半轴长的2/3，则椭圆的离心率为____3___
3.已知方程 x2 y2 1 表示焦点y轴上的椭圆，则m的
m -1 2-m
取值范围是( D )
(A)m＜2
(B)1＜m＜2
(C)m＜-1或1＜m＜2
(D)m＜-1或1＜m＜3/2
4O→.P已·O知→Q动=0点，P则、中Q心在O椭到弦圆P9xQ2的+1距6y离2=O14H4必上等. 椭于圆(
定义时，
四、课堂回顾：
1、椭圆的定义： 第一定义是什么？ 第二定义又是什么？
2、椭圆几何性质： 长轴、短轴、顶点、焦点、对称轴、 对称中心、准线、离心率、焦半径。
3. 已 知 A 、 B 是 椭 圆
x2 a2
y2 9 a2
1上 的 点 ， F2 是 右 焦 点 且
|AF2|+|BF2|=
8 5
a ,AB的中点2N5 到左准线的距离等于
2 ，求此
3
椭圆方程
【解题回顾】|AF2|与|BF2|为焦半 径，所以考虑使用焦半径公式建 立关系式，同时结合图形，利用
x2 a2
wenku.baidu.com
y2 b2
1(a
b
0)
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0)
范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长
焦距 a,b,c关系 准线及离心率
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。
（ a ,0 ）,(0, b)
( c,0)
（ b ,0 ）,(0, a)
(0, c)
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
a2=b2+c2
补充：
焦半径：|PF1|= a+ex |PF2|= a-ex
Y P
F1 o F2
X
弦长公式：
|AB|=√1+k2 |x1-x2|
= √1+(1/k)2 |y1-y2|
二、基础练习
1.椭圆x2/100+y2/64=1上一点P到左焦点F1的距离为6，Q是 PF1的中点，O是坐标原点，则|OQ|= __7___
的中心 C)
为
O
，
且
(A)
6
2 3
(B) 3 3 4
(C)2 2 5
(D) 4 15
5. 已 知 F1 、 F2 是 椭 圆 x2/25+y2/9=1 的 焦 点 ， P 为 椭 圆 上 一 点 . 若
∠F1PF2=60°.则△PF1F2的面积是___3___3__.
返回
三、例题讲解：
【例1】已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到
两焦点的距离分别为
45 3
和
2 35，过P作长轴的垂线恰好
过椭圆的一个焦点，求椭圆方程
【解题回顾】本题因椭圆焦点位置未定，故有两种情况， 不能犯“对而不全”的知识性错误
2.如图，从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，
垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆 与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=√10+√5，求此椭圆 方程
课题：椭圆的定义及几何性质
汝城一中 高三文科数学组
一、基础知识复习
1.椭圆的定义
(1)椭圆的第一定义为：平面内与两个定点F1、F2的距离
之和为常数(大于|F1F2|) (2)椭圆的第二定义为：平面内到一定点F与到一定直线l
的距离之比为一常数e(0＜e＜1)的点的轨迹叫做椭圆
2.椭圆的几何性质
标准方程 图象
2.已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于
5
短半轴长的2/3，则椭圆的离心率为____3___
3.已知方程 x2 y2 1 表示焦点y轴上的椭圆，则m的
m -1 2-m
取值范围是( D )
(A)m＜2
(B)1＜m＜2
(C)m＜-1或1＜m＜2
(D)m＜-1或1＜m＜3/2
4O→.P已·O知→Q动=0点，P则、中Q心在O椭到弦圆P9xQ2的+1距6y离2=O14H4必上等. 椭于圆(
定义时，
四、课堂回顾：
1、椭圆的定义： 第一定义是什么？ 第二定义又是什么？
2、椭圆几何性质： 长轴、短轴、顶点、焦点、对称轴、 对称中心、准线、离心率、焦半径。