高三数学课件椭圆定义及几何性质

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椭圆定义与性质(全)ppt课件

C
|CF1|+|CF2|=2a
F1
F2
D
练习
1 椭圆 x2 y2 1上一点P到一个焦点的距离为5， 25 9
则P到另一个焦点的距离为（ A）
A.5
B.6 C.4
D.10
2.已知椭圆的方程为
x2 y2
1，焦点在X轴上，
则其焦距为（A） 8 m2
A 2 8 m2
B 2 2 2m
C 2 m2 8
两边除以 a 2b 2得
x2 a2
by22
1(ab0).
椭圆的标准方程
y
M
焦点在x轴：
x2 a2
y2 b2
1ab0
F1 o F2 x
(xc)2y2(xc)2y22a
焦点在y轴：
y2 a2
bx22
1(ab0)
y
F2
M
ox
F1
(yc)2x2(yc)2x22a
总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式
1
(ab0)
∵ c=2，且 c2= a2 - b2 ∴ 4= a2 - b2 ……①
y
又∵椭圆经过点 3 ，5
∴
(52)2 a2
( 23)2 b2
1
2
2
……②
联立①②可求得：a2 10,b2 6
∴椭圆的标准方程为 y2 x2 1 10 6
P
F2
x
F1
(法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的
设点设M（x,y）是曲线上任意一点；列式由限制条件，列出几何等式，写出适
合条件P的点M的集合P={M|P(M)}
代换用坐标法表示条件P(M)，列出方程化简 f(x,y)=0，化简方程f(x,y)=0.

椭圆的简单几何性质课件

椭圆的简单几何性质课件椭圆的简单几何性质椭圆，作为一种常见的几何形状，具有许多有趣的性质和特点。

在这篇文章中，我们将探讨椭圆的一些简单几何性质，帮助读者更好地理解和应用椭圆。

一、椭圆的定义和基本元素椭圆是指平面上到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹。

这两个固定点称为焦点，连接两个焦点的线段称为主轴，主轴的中点称为椭圆的中心。

椭圆的两个焦点与中心之间的距离称为焦距，记为c。

椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b，其中a大于b。

二、椭圆的离心率和焦半径椭圆的离心率是一个重要的参数，用e表示。

离心率的定义是焦距与长轴长度的比值，即e=c/a。

离心率可以用来描述椭圆的扁平程度，当离心率接近于0时，椭圆趋近于圆形；当离心率接近于1时，椭圆趋近于直线。

与离心率相关的概念是焦半径。

焦半径是指从椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和，记为r。

根据焦半径的定义，我们可以得到一个重要的结论：椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于2a，即r=2a。

三、椭圆的方程和参数方程椭圆的方程是描述椭圆上的点的数学表达式。

椭圆的标准方程是(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标。

根据椭圆的定义，我们可以得到一个重要的性质：椭圆上的任意一点到中心的距离与椭圆的长轴、短轴长度之间存在一定的关系，即(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1。

除了标准方程，椭圆还可以用参数方程来表示。

参数方程是通过引入一个参数t，将椭圆上的点的坐标表示为x=a*cos(t)+h，y=b*sin(t)+k。

参数方程的优点是可以方便地描述椭圆上的点的运动和变化。

四、椭圆的性质和应用椭圆具有许多有趣的性质和应用。

首先，椭圆是一个闭合曲线，它的形状稳定且对称。

其次，椭圆上的点到两个焦点的距离之和是常数，这个性质可以应用于天文学中的行星轨道计算、卫星轨道设计等领域。

此外，椭圆还有许多与切线、法线、对称性等相关的性质。

椭圆及其几何性质课件-高三数学一轮复习

B 分别为 C 的左，右顶点．P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴．过点 A 的直线 l
与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C
的离心率为( A )
A．13
B．12
C．23
D．34
[解析] 设点 M(－c，y0)，OE 的中点为 N，则直线 AM 的斜率 k＝a－y0 c，从而直线 AM 的方程为 y＝a－y0 c(x＋a)，令 x＝0，得点 E 的纵坐标 yE＝aa－y0c.同理，OE 的中点 N 的纵坐标 yN＝aa＋y0c. 因为 2yN＝yE，所以a＋2 c＝a－1 c，即 2a－2c＝a＋c，所以 e＝ac＝13.故选 A．
(2)已知椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)上有一点 A，它关于原点的对称点为 B，点 F
为椭圆的右焦点，且 AF⊥BF.设∠ABF＝α，且 α∈1π2，π6，则该椭圆的离心率 e 的取值范围为( A )
A．
3－1，
6
3
B．[ 3－1，1)
C．
46，
6
3
D．0，
6
3
[解析] 如图所示，设椭圆的左焦点为 F′，连接 AF′，BF′，则四边形 AFBF′
为矩形，因此|AB|＝|FF′|＝2c，|AF|＋|BF|＝2a，|AF|＝2csin α，|BF|＝2ccos
α，∴2csin α＋2ccos α＝2a，
∴e＝sin
1 α＋cos
α＝
2sin1α＋π4.∵α∈1π2，π6，∴α＋π4∈π3，51π2，
∴sinα＋π4∈ 23，
2＋ 4
6，∴
2sinα＋π4∈ 26，1＋2

椭圆的简单几何性质ppt课件

由 e 1 ，得 1 k 1 ，即 k 5 ．
2
94
4
∴满足条件的 k 4 或 k 5 ．
4
例3：酒泉卫星发射中心将一颗人造卫星送入到距地球表面近地点(离地面近的点)高度约200km, 远地点(离地面最远的点)高度约350km的椭圆轨道(将地球看作一个球，其半径约为6371km),求椭圆轨道的标准方程。(注:地心(地球的中心)位
2.椭圆的标准方程
标准方程图形
焦点在x轴上
x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
y P
F1 O F2
x
焦点在y轴上
x2 + y2 = 1a > b > 0
b2 a2
y
F2
P
O
x
F1
焦点坐标 a、b、c 的关系焦点位置的判断
F1 -c , 0，F2 c , 0
F1 0,- c，F2 0,c
分别叫做椭圆的长轴和短轴。 A1
o
A2 x
B2(0,-b)
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
思考：椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系？焦点落在椭圆的长轴上
椭圆的简单几何性质
长轴：线段A1A2；长轴长
短轴：线段B1B2；短轴长
注意
焦距
|A1A2|=2a |B1B2|=2b |F1F2| =2c
y
B2(0,b)
①a和b分别叫做椭圆的 A1 (-a, 0)
b
a
A2 (a, 0)
长半轴长和短半轴长；
F1 a
o c F2 x
② a2=b2+c2，|B2F2|=a；
B1(0,-b)

椭圆的定义课件(2023版ppt)

椭圆的离心率为e = c/a，
04 其中c为椭圆的焦距，a
为椭圆的长半轴
椭圆的图形表示
椭圆的图形特征
椭圆是一种封闭的曲线图形，由两个焦点和
01
一条长轴组成。
椭圆的形状可以根据长轴和短轴的长度比例来
02
变化，当长轴和短轴相等时，椭圆变为圆。
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是常
03
数，这个常数叫做椭圆的焦距。
01
02
03
04
椭圆的性质与定理
椭圆的性质
椭圆的定义：平面内到两个固定点的距离之和等于常数的点的轨迹
椭圆的焦点：椭圆的两个固定点，决定了椭圆的形状和大小
椭圆的离心率：椭圆焦点到椭圆中心的距离与椭圆长轴长度的比值，决定了椭圆的扁平程度
椭圆的顶点：椭圆与坐轴的交点，决定了椭圆的位置和方向
2
椭圆在物理学中的应用：椭圆轨道、椭圆振动等
3
椭圆在工程学中的应用：椭圆形建筑、椭圆形管
道等
4
椭圆在艺术设计中的应用：椭圆形构图、椭圆形
图案等
谢谢
椭圆的周长与面积可以通过公式计算
椭圆的离心率决定了椭圆的形状
椭圆的焦点决定了椭圆的位置和方向
椭圆的方程
椭圆的标准方程：
x^2/a^2 + y^2/b^2 01
=1
椭圆的焦点在x轴和y轴
上的坐标分别为(a,0)和 03
(0,b)
椭圆的顶点坐标为(a,0) 05
和(0,b)
02
a和b分别表示椭圆的长半轴和短半轴
椭圆的性质：椭圆具
2 有对称性、周期性、可积性等性质，这些性质在几何应用中具有重要作用。

高中数学椭圆课件

已知椭圆的一个焦点到椭圆上任意一点的距离的最小值为4，求椭圆的标准方程。
题目4
已知椭圆上任意一点P与椭圆中心O的距离为d，求点P到椭圆两个焦点的距离之差的绝对值。
答案3
根据椭圆的性质，焦点到椭圆上任意一点的距离的最小值为半短轴b。已知这个距离的最小值为4 ，可以得出半短轴b=4。由于没有给出半长轴a的具体数值，所以无法确定椭圆的标准方程。
注意事项：避免常见错误和陷阱
方程形式
注意椭圆的标准方程形式，不要混淆不同的形式。
焦点位置
注意焦点的位置，有时题目中没有明确指出焦点的位置，需要自己判断。
参数范围
在解题时，要注意参数的范围，不要超出范围进行计算。
单位长度
在计算时，要注意单位长度的一致性，不要出现单位不匹配的情况。
06
椭圆的练习题与答案解析
已知椭圆的一个焦点到椭圆上任意一点的距离和为10，求椭圆的标准方程。
根据椭圆的定义，任意一点到两个焦点的距离之和为常数，这个常数等于长轴的长度。已知这个距离和为10，可以得出半长轴a=5。由于没有给出半短轴b的具体数值，所以无法确定椭圆的标准方程。
提高练习题：挑战更高难度
题目3
椭圆的准线与焦点
定义
椭圆的准线是指与椭圆焦点距离相等的点所在的直线。
性质
准线与椭圆相交于四个点，这四个点称为椭圆的焦点。焦点到椭圆中心的距离称为焦距。
03
椭圆的方程求解方法
直接法求解椭圆方程
定义椭圆
根据椭圆的定义，确定椭圆的标准方程。
确定参数
根据椭圆的标准方程，确定参数a、b、c的值。
求解方程
高中数学椭圆课件
目
CONTENCT

椭圆的性质课件

椭圆的性质课件椭圆的性质椭圆是数学中一种重要的几何图形，它具有许多独特的性质和特点。

在本文中，我们将探讨椭圆的性质，包括其定义、方程、焦点、直径和切线等方面。

一、椭圆的定义和方程椭圆可以通过一对焦点和到焦点距离之和等于常数的点的集合来定义。

具体而言，给定两个焦点F1和F2，以及一个正常数2a（a>0），椭圆是满足以下条件的点P的集合：PF1 + PF2 = 2a。

椭圆的方程可以通过焦点和到焦点距离之和的定义来推导。

假设椭圆的焦点分别为F1（c,0）和F2（-c,0），其中c为正常数。

椭圆上的任意一点P（x,y）到焦点F1和F2的距离分别为PF1和PF2，根据定义，我们有PF1 + PF2 = 2a。

根据距离公式，我们可以得到椭圆的方程：√[(x-c)²+y²] + √[(x+c)²+y²] = 2a二、椭圆的焦点和直径椭圆的焦点是椭圆上特殊的点，它们对于椭圆的性质起着重要的作用。

根据椭圆的定义，焦点F1和F2分别位于椭圆的长轴上，并且到焦点距离之和等于常数2a。

椭圆的中点O为焦点F1和F2连线的中点，也是椭圆的对称中心。

椭圆的直径是椭圆上通过中心点O的线段，且两端点都在椭圆上。

椭圆的长轴是通过焦点F1和F2的直径，而短轴是与长轴垂直的直径。

椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b。

三、椭圆的切线和法线椭圆上的切线是与椭圆相切的直线，它与椭圆的曲线只有一个交点。

椭圆上的任意一点P处的切线可以通过求解椭圆的方程和切线的斜率来确定。

根据导数的定义，我们可以得到椭圆上任意一点P（x,y）处的切线的斜率为：dy/dx = -x/√[(a²-x²)/b²]椭圆上的法线是与切线垂直的直线，它与切线的交点为切点。

椭圆上任意一点P处的法线可以通过求解椭圆的方程和法线的斜率来确定。

根据切线的斜率和法线的斜率的关系，我们可以得到椭圆上任意一点P（x,y）处的法线的斜率为：dy/dx = √[(a²-x²)/b²]/x四、椭圆的性质和应用椭圆具有许多重要的性质和应用。

椭圆的几何性质优秀课件公开课

切线斜率与法线斜率互为相反数的倒数。
3
切线、法线与椭圆关系
切线、法线都与椭圆在切点处有且仅有一个公共点。
应用举例：求解相关问题
求给定点的切线方程
给定椭圆上一点，求该点的切线方程。
求给定斜率的切线方程
给定椭圆的方程和切线的斜率，求切线的方程。
求椭圆与直线的交点
利用切线、法线解决最值问题
给定椭圆和直线的方程，求它们的交点坐标。
加空间的变化和美感。
椭圆在物理学中的应用
天体运动轨道
椭圆是描述天体运动轨道的重要几何形状之一，如行星绕太阳的轨道就是椭圆形的。
光学性质
椭圆的光学性质也被广泛应用于物理学中，如椭圆形的透镜、反射镜等。
电磁学
在电磁学中，椭圆也被用于描述电场和磁场的分布。
椭圆在工程学中的应用
机械工程
01
椭圆在机械工程中应用广泛，如椭圆形的齿轮、轴承等机械零
工程学
在工程学中，椭圆也经常被用来描述一些物体的形状或运动轨迹。例如，一些机械零件的截面形状就是椭圆形的；在航空航天领域，飞行器的轨道也可能是椭圆形的。
数学及其他领域
在数学领域，椭圆作为一种重要的几何图形，经常被用来研究一些数学问题。此外，在物理学、经济学等其他领域，椭圆也有着广泛的应用。
02
从椭圆外一点向椭圆引切线，切线长相等。这个定理在解决与椭圆切线有关的问题时非常有用。
03
椭圆上点与焦点关系
点到两焦点距离之和为定值
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长。
通过该性质，可以推导出椭圆的其他几何性质。
这是椭圆定义的基础，也是椭圆最基本的几何性质之一。
点到两焦点距离差与长轴关系

《椭圆的定义和性质》教学课件ppt

∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.(2016·全国Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为
1 A.3
√1
B.2
2 C.3
3 D.4
解析如图，由题意得，|BF|＝a，|OF|＝c，|OB|＝b，|OD|＝14×2b＝21b.
多维探究
题型二椭圆的标准方程
命题点1 定义法
例1 (1)已知A(－1,0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线
段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为
A.1x22 ＋1y12 ＝1
B.3x62 －3y52 ＝1
C.x32－y22＝1
√D.x32＋y22＝1
解析由题意得|PA|＝|PB|，∴|PA|＋|PF|＝|PB|＋|PF|＝r＝2 3>|AF|＝2，∴点
解析 ∵△AF1B 的周长为 4 3，∴4a＝4 3，
∴a＝ 3，∵离心率为 33，∴c＝1， ∴b＝ a2－c2＝ 2，∴椭圆 C 的方程为x32＋y22＝1. 故选A.
1234567
自主演练
题型一椭圆的定义及应用
1.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，
把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，
1234567
题组三易错自纠
5.若方程 x2 ＋ y2 ＝1 表示椭圆，则m的取值范围是 5－m m＋3
A.(－3,5)
B.(－5,3)
√C.(－3,1)∪(1,5)
解析

《椭圆的几何性质》课件

椭圆的焦点性质
1 焦距定理
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于长轴的长度。
2 焦点到直线的距离
椭圆上任意一点到直线的距离与其与两个焦点的距离相等。
3 焦点到任一点距离之和
焦点到椭圆上任意一点距离之和等于长轴的长度。
椭圆的切线
1
切点和法线垂直于切线。
2
切线的斜率和方程
总结
1 椭圆的定义及特点
椭圆是由两个焦点和常距离点的连线构成的几何形态。
2 椭圆的焦点、切线和
双曲线性质
椭圆具有焦点性质，切线和双曲线也与椭圆有所关联。
3 椭圆的应用和意义
椭圆在工程、艺术和日常生活中扮演着重要的角色，具有广泛的应用和意义。
切线的斜率可以通过椭圆的参数表示，方程可以通过切点和斜率求得。
3
切线和弦的交点和中垂线
切线和椭圆上任意一条弦的交点在椭圆的中垂线上。
椭圆的双曲线性质
椭圆与双曲线的区别
椭圆的焦点在内部，离心率小于1；双曲线的焦点在外部，离心率大于1。
双曲线的基本形态
双曲线具有两个分离的曲线臂，曲线臂的形状类似于打开的喇叭。
双曲线的焦点和离心率
双曲线也有焦点和离心率的概念，但与椭圆略有不同。
椭圆的应用
椭圆在工程中的应用
椭圆在艺术中的运用
椭圆形状可以应用于桥梁设计，提供更好的结构支持和负载分散。
椭圆形状在艺术作品中常用于创造平衡、和谐和美感的效果。
椭圆在日常生活中的例子
行星轨道、椭圆形家具等都是椭圆在日常生活中的例子。
《椭圆的几何性质》PPT 课件
欢迎来到《椭圆的几何性质》PPT课件！在本课程中，我们将深入研究椭圆的几何性质，涵盖定义、基本形态、焦点性质、切线、双曲线性质、应用等内容。让我们一起开始这个精彩的学习之旅吧。

高三椭圆知识点课件

高三椭圆知识点课件1. 椭圆的定义与特点椭圆是平面上一点到两个定点的距离之和等于常数值的轨迹。

对于椭圆，其中心就是两个定点的中点，称为焦点，两个定点距离的一半是椭圆的半长轴，两焦点连线的垂直平分线称为椭圆的直径，直径的一半是椭圆的半短轴。

2. 椭圆的方程椭圆的标准方程为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴的长度。

当a=b时，椭圆退化为圆。

3. 椭圆的焦点与准线椭圆的焦点是平面上到椭圆上任意一点距离之和等于半长轴长度的两个点，焦点与椭圆的半长轴的交点称为准线。

4. 椭圆的离心率椭圆的离心率表示椭圆形状的圆度程度，计算公式为e = c/a，其中c为焦点到中心的距离，a为半长轴的长度。

离心率是0到1之间的实数，当离心率接近于0时，椭圆趋向于圆形，当离心率接近于1时，椭圆则趋向于长条形。

5. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程x = h + a*cosθ，y = k + b*sinθ，其中θ为角度，(h,k)为椭圆的中心坐标。

6. 椭圆的性质与应用椭圆有许多重要的性质和应用。

例如，焦点到椭圆上任意一点的距离和等于定点到该点的距离差的绝对值；椭圆的周长可以通过椭圆的参数方程以及积分的方法求得；椭圆还被广泛应用于天体力学、通讯技术等领域。

7. 椭圆与其他几何图形的关系椭圆与其他几何图形有一些重要的关系。

与椭圆相似的图形有椭球体和椭圆锥，它们都具有类似的性质；椭圆还可以通过割椭圆法生成抛物线；直角坐标系中的椭圆可以通过仿射变换转化为标准方程，使得其焦点在坐标轴上。

8. 高三椭圆知识点总结高三阶段学习椭圆的知识是为了准备应对高考数学考试中相关的考点。

在椭圆的学习中，需要掌握椭圆的定义与特点、方程的推导与应用、焦点与准线的概念、离心率的计算等基础知识。

此外，还需要能够灵活运用参数方程、掌握椭圆与其他几何图形的关系。

椭圆的简单几何性质课件培训讲解

03
CHAPTER
椭圆的面积与周长
椭圆的面积
1 2
椭圆面积
椭圆的面积可以通过其长半轴和短半轴的长度计算得出，公式为$S = pi ab$，其中$a$是长半轴长度，$b$是短半轴长度。
面积计算
在已知椭圆的长半轴和短半轴长度的情况下，可以直接代入公式计算出椭圆的面积。
3
面积与长、短半轴关系
椭圆的面积与其长半轴和短半轴的长度密切相关，当长半轴和短半轴长度发生变化时，椭圆的面积也会相应地发生变化。
转换的意义
在实际应用中，经常需要在直角坐标系和极坐标系之间进行转换。例如，在物理学、工程学和天文学等领域中，许多问题可以通过极坐标或直角坐标方便地描述和解决。因此，掌握这两种坐标之间的转换方法对于解决实际问题非常重要。
06
CHAPTER
椭圆的几何性质在生活中的应用
地球轨道的椭圆性质
总结词
地球的轨道是椭圆形的，这是天文学和地理学中一个重要的知识点。
椭圆的简单几何性质课件培训讲解
目录
CONTENTS
• 椭圆的定义与性质 • 椭圆的焦点与离心率 • 椭圆的面积与周长 • 椭圆的切线与切点性质 • 椭圆的对称性与极坐标表示 • 椭圆的几何性质在生活中的应用
01
CHAPTER
椭圆的定义与性质
椭圆的定义
椭圆是平面内与两个定点F1、 F2的距离之和等于常数（大于
工程设计中的椭圆应用
总结词
在工程设计中，椭圆也有着广泛的应用。
详细描述
例如桥梁、建筑和机械零件的设计中，经常需要使用到椭圆的几何性质。特别是在结构稳定性和力学分析方面，椭圆的几何性质发挥了重要的作用。
THANKS

椭圆高考复习课件ppt

焦点是椭圆上任意一点到原点的距离之和等于常数的两个点。
椭圆的离心率
离心率是描述椭圆扁平程度的量，其值等于 $frac{c}{a}$，其中 $c$ 是焦点到原点的距离。
椭圆的对称性
椭圆的中心对称性
椭圆关于原点对称，即如果点 $(x, y)$ 在椭圆上，则 $(-x, -y)$ 也一定在椭圆上。
椭圆的标准方程推导
通过将平面上的一个点的坐标代入上述方程，可以判断该点是否在椭圆上。
椭圆的标准方程的应用
在解析几何、天文学、物理学等领域中，椭圆的标准方程都有广泛的应用。
椭圆的几何性质
椭圆的长轴和短轴
椭圆的焦点
椭圆的长轴是连接椭圆上距离原点最远的两个点的线段，短轴则是连接椭圆上距离原点最近的两个点的线段。
离心率的几何意义
椭圆的离心率等于从椭圆中心到任一焦点的距离与长半轴长度之比。
椭圆的离心率与圆锥曲线的统一定义
圆锥曲线统一定义
圆锥曲线可以统一定义为到定点和定直线距离之比等于常数的点的轨迹。当常数等于1时，轨迹为圆；当常数小于1时，轨迹为椭圆；当常数大于1时，轨迹为双曲线。
离心率与圆锥曲线的关系
相切
当直线与椭圆仅有一个交点时，表示直线与椭圆相切。此时，需要满足直线与椭圆方程联立后得到的二次方程有且仅有一个实数根。
相离
当直线与椭圆没有交点时，表示直线与椭圆相离。此时，需要满足直线与椭圆方程联立后得到的二次方程没有实数根。
椭圆的切线方程
切线的定义
切线是与椭圆在某一点相切的直线。
在重新渲染渲染后，重新渲染渲染。
在重新渲染渲染后，重新渲染渲染。
椭圆的应用题
在重新渲染渲染后渲染。重新渲染渲染。在重新渲染

椭圆几何性质课件

天体运动规律
椭圆在研究天体运动规律中起到关键作用，如哈雷彗星的轨道就是一个典型的椭圆。
卫星轨道
人造卫星的轨道通常也是椭圆形，通过椭圆轨道可以更精确地控制卫星的位置和运行轨迹。
椭圆在物理学中的应用
机械能守恒
在不受外力作用的理想情况下，质点在椭圆轨迹上运动时，其机械能守恒，如摆锤的运动轨迹。
弹性碰撞
切线的性质
切线与曲线的切点处垂直，且切线的斜率等于曲线在该点的导数。
切线与椭圆的关系
切点
椭圆上的任意一点P都可以作两条切线，与椭圆相切于点P。
切线方程
通过点P和椭圆的方程可以求出切线的方程。
切线的应用
几何问题
物理应用
利用切线性质解决与椭圆相关的几何问题，如求切线长度、判断两直线是否为椭圆的切线等。
椭圆的几何表示
椭圆的几何表示是在平面上的一个封闭曲线，由长轴和短轴确定。
可以通过绘制图形或使用几何软件来直观地表示椭圆的形状和大小。
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椭圆的性质
椭圆的对称性
总结词
椭圆具有对称性，其对称中心是椭圆的中点。
详细描述
椭圆的对称性意味着椭圆上任意一点关于其对称中心都有对称点在椭圆上，且这两点与对称中心等距。
性质
焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴长度。
计算
椭圆的焦点距离可以通过长轴长度和半短轴长度计算得出。
椭圆的焦距
定义
椭圆的焦距是指两个焦点之间的距离，等于长轴的一半。
性质
焦距是固定值，不随椭圆上点的位置变化而变化。
计算
椭圆的焦距可以通过长轴长度和半短轴长度计算得出。
焦点与焦距的关系

椭圆的标准方程及其几何性质

椭圆的标准方程及其几何性质1. 椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点21F F 、的距离之和为常数|)|2(222F F a a >的动点P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点21F F 、叫椭圆的焦点.当21212F F a PF PF >=+时, P 的轨迹为椭圆 ; ; 当21212F F a PF PF <=+时, P 的轨迹不存在;当21212F F a PF PF ==+时, P 的轨迹为以21F F 、为端点的线段（2）椭圆的第二定义:平面内到定点F 与定直线l (定点F 不在定直线l 上)的距离之比是常数e (10<<e )的点的轨迹为椭圆（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）. 2.椭圆的方程与几何性质:3.点),(00y x P 与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的位置关系:当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆外; 当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆内; 当12222=+b y a x 时,点P 在椭圆上; 4.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交0>∆⇔;直线与椭圆相切0=∆⇔;直线与椭圆相离0<∆⇔ 例题分析：题1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23-,25） (3)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).(4)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26. (5)焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2.解：（1）因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为所以所求椭圆标准方程为92522=+y x ⑵ 因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，22)225()23(2++-=a ＋22)225()23(-+-10=∴a 又2=c所以所求标准方程为61022=+x y 另法：∵ 42222-=-=a c a b∴可设所求方程142222=-+a x a y ，后将点（23-,25）的坐标代入可求出a ，从而求出椭圆方程(3)∵椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为： ∵100)35(0)35(222=+-+++=a ，2c =6. ∴3,5==c a∴163522222=-=-=c a b∴所求椭圆的方程为：1162522=+y x . (4)∵椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为)0(12222>>=+b a bx a y . ∴.144222=-=c a b∴所求椭圆方程为：114416922=+x y （5）∵椭圆的焦点在y 轴上，所以可设它的标准方程为： ∵Ｐ（０，－１０）在椭圆上，∴a ＝１０.又∵P 到它较近的一焦点的距离等于2， ∴－c －（－１０）＝２，故c =8. ∴36222=-=c a b .∴所求椭圆的标准方程是13610022=+x y . 题2。

高三数学课件：椭圆定义及几何性质]

—、基知谀夏习(1)椭圆的第一定义为：平面内与两个定点竹、巧的距离之和为常数(大于|厲巧1)的点的轨迹叫做椭圆(2)椭圆的第二定义为：平面内到一定点F 与到一定直线Z 的距离之比为一常数e(OVeVl)的点的轨迹叫做椭圆1 •椭圆的定义HI III准线及离心率乂= //c^e=c/ci\ y=cP/c^e=c/C) e - 1)顶点坐标焦点坐标标准方程象 x < a, y <b 范围 2 2 d + ・ = l(E 〉O) 6/ ,0 ) ,(0, b) 2 be 关系 2 2 尹牙T 〉。

）关于兀轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称。

,0 ) ,(0, 长半轴长为©短半轴长为力・焦距为2c; 护二方？ ________IPFJ 二 a+exIPF 2I= a-ex]|AB|=^l+k 2 lx r x 2l=VMW Iyi-y 2i — —F 21 •椭圆兀2/100+064=1上一点P 到左焦点耳的距离为6,。

是 "1的中点，o 是坐标原点，贝9100= _______2•已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于3•已知方程壬 +吝=1表示焦点y 轴上的椭圆，贝畅的 \m ■ 1?鼻Tft,!if取值范围是（）(A)FW <2 短半轴长的2/3,(C)加V7 或7 <m <2 (B)7 <m <2(D)加V7 或7 <m <3/24.己知动点P 、Q 在椭圆9*2+16^2=144上.椭圆的中心为O,且f - 则中心O 到弦P0的距离OH 必等于（厂…4 %OPOQ^S, 3 2（B ）34 （C ）25 5•已知厲、 ZFjPF^O 0 •则△PF/?的面积是伟是椭圆xV25+j 2/9=l 的焦点，P返回【例1】已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为誓和竽，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程【解题回顾】本题因椭圆况，不能犯“对而不全”的知识性错误2•如图，从椭^x 2/a 2+y 2/b 2=l(a >b >0)上一点P 向兀轴作垂线, 垂足恰为左焦点F], 4是椭圆与兀轴正半轴的交点，〃是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB 〃OP, I 几4l=710+7f"求翊方程【解题回顾】求椭圆的方程，先判断焦点的位置，若焦点位置不确定则进行讨论，还要善于利用椭圆的定义和性质结合图形建立关系式 y B3•已知A 、B 是椭椭圆方程【解题回顾】14巧1与血纽为焦半径，所以考虑使用焦半径公式建立关系式，同时结合图形，利用平面几何知识在应用椭圆第二 \AF 2\+求此 X 2 y 2 + —"上的点，耳是右焦点且 ——a 22 9 Ay定义时，必须注意相应的焦点和准线问题m。