2乘2列联表练习题
2023高考数学(理)(全国甲卷)
姓名：座位号（在此试卷上答题无效）绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{31Z}，A x x k k ==+Î，{32Z}，B x x k k ==+Î，U 为整数集，则()U C A B =I A ．{3Z}，x x k k =ÎB ．{31Z}，x x k k =-ÎB ．C ．{31Z}，x x k k =-ÎD ．Æ2-若复数(i)(1i)2a a +-=，则a =A ．1-B ．0C ．1D ．23．执行下面的程序框图，输出的B =A ．21B ．34C ．55D ．894．向量1a b ==，c 且0a b c ++=，则cos a b b c ，<-->=A ．15-B ．25-C ．25D ．455．已知数列{}n a 中，n S 为{}n a 前n 项和，5354S S =-，则4S =A ．7B ．9C ．15D ．206．有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，结束70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球，俱乐部的概率为A ．0.8B ．0.4C ．0.2D ．0.17．“22sin sin 1a b +=”是“cos cos 0a b +=”的A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件8．已知双曲线22221(00)，x y a b a b+=>>的离心率为，其中一条渐近线与圆22(2)(3)1x y -+-=交于A ，B 两点，则AB =A ．15B C D 9．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为A ．120B ．60C ．40D ．3010．已知()f x 为函数πcos(2)4y x =+向左平移π6个单位所得函数，则()y f x =与1122y x =-，交点个数为A ．1B ．2C ．3D ．411．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，4AB =，3PC PD ==，45PCA Ð=°，则△PBC 的面积为A ．B ．C ．D ．12．已知椭圆22196x y +=，F 1、F 2为两个焦点，O 为原点，P 为椭有圆上一点，123cos 5∠F PF =，则|OP =A ．25B ．302C ．35D ．352二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(北师大版)上海市高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问400名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，计算可得2K 的观测值7.556k ≈，附表：20()P K k ≥0.15 0.100.050.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”2．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35，若X 与Y 有关系的可信程度为90%，则c ＝( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．73．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算2K 的观测值10k =，则下列选项正确的是（ ） A ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习无影响 C ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习有影响 D ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习无影响 4．下列命题正确的个数是：（ ）①对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大；②在相关关系中，若用211c x y c e =拟合时的相关指数为21R ，用2y bx a =+拟合时的相关指数为22R ，且2212R R >，则1y 的拟合效果好；③利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为23； ④“0,0a b >>”是“2b aa b+≥”的充分不必要条件 A ．1B ．2C ．3D ．45．给出下列说法：①用()()221211ˆni i i n i i i y y R y y ==-=--∑∑刻画回归效果，当2R 越大时，模型的拟合效果越差，反之则越好；②归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推理；③综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；④设有一个回归方程ˆ35yx =+，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；⑤线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过点(),x y .其中错误的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表：若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过（ ）附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．0.01B ．0.025C ．0.10D ．0.057．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机 不使用智能手机 总计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 总计201030计算得K 2＝10，则下列选项正确的是( ) A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为使用智能手机对学习有影响D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用智能手机对学习无影响8．为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面的列联表:现判断数学成绩与物理成绩有关系,则犯错误的概率不超过()A．0.005 B．0.01 C．0.02 D．0.059．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”，得到如下的列联表：由此表得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”10．以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合的效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；③若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1,2x2,2x3，…，2x n的方差为2；④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．411．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（）A ．0.25B ．0.75C ．0.025D ．0.97512．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：由上表中数据计算得2K =()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（ ）A ．1％B ．99％C ．2.5％D ．97.5％二、填空题13．在一次独立试验中，有200人按性别和是否色弱分类如下表（单位：人）男 女 正常 73 117 色弱73你能在犯错误的概率不超过_____的前提下认为“是否色弱与性别有关”？14．利用独立性检验考察两个分类变量X 与Y 是否有关系时，若K2的观测值k=6.132，则有__________的把握认为“X 与Y 有关系”． P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 k03.8415.0246.6357.87915．已知的取值如表所示：若与呈线性相关，且回归方程为，则等于 ．2 3 454616．下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形ABCD 为长方形，2AB =，1BC =，O 为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12π-； ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 2y x =的图象； ④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为1.230.08y x =+.其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)17．4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列22⨯列联表：年轻人 非年轻人 合计 经常使用单车用户 100 20 120 不常使用单车用户 60 20 80 合计16040200则得到的2χ=__________．(小数点后保留一位) (附：()()()()()22χ-=++++n ad bc a b c d a c b d )18．已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量X 与Y 的观测值2k ，若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越大；④随机变量X ～(0,1)N ，则(1)2(1)1P X P X <=<-. 其中为真命题的是__________． 19．给出下列四个结论：(1)相关系数r 的取值范围是1r <；(2)用相关系数r 来刻画回归效果，r 的值越大，说明模型的拟合效果越差；(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ,且(),,0,1a b c ∈，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则213a b+的最小值为163.其中正确结论的序号为______________.20．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染 未感染 总计 注射 10 40 50 未注射 20 30 50 总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.） 20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828三、解答题21．我国新型冠状病毒肺炎疫情期间，以网络购物和网上服务所代表的新兴消费展现出了强大的生命力，新兴消费将成为我国消费增长的新动能.某市为了了解本地居民在2020年2月至3月两个月网络购物消费情况，在网上随机对1000人做了问卷调查，得如表频数分布表：（1）作出这些数据的频率分布直方图，并估计本市居民此期间网络购物的消费平均值； （2）在调查问卷中有一项是填写本人年龄，为研究网购金额和网购人年龄的关系，以网购金额是否超过4000元为标准进行分层抽样，从上述1000人中抽取200人，得到如表列联表，请将表补充完整并根据列联表判断，在此期间是否有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关.参考公式和数据：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.（其中n a b c d=+++为样本容量）22．2020年3月，因为新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能在网上在线学习，为了研究学生在线学习情况，市教研院数学学科随机从市区各高中学校抽取120名学生对线上教学情况进行调查（其中，男生与女生的人数之比为3：1），结果发现：男生中有40名对于线上教学满意，女生中有10名表示对于线上教学不满意.（1）请完成如表2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；态度性别满意不满意合计男生女生合计120（2）采用分层抽样的方法，从被调查的对线上教学满意的学生中，抽取6名学生，再从这6名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求所选取的2名学生性别不同的概率.附：参考公式及临界值表()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++23．新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究.（1）从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：参考公式：在线性回归方程y bx a=+，()()()() 1122211n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x n x ====---==--∑∑∑∑，a y bx=-（2）针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？参考公式和数据：()()()()()2n ad bcxa b c d a c b d-=++++，()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P x kk≥24．某足球运动员进行射门训练，若打进球门算成功，否则算失败.已知某天该球员射门成功次数与射门距离的统计数据如下：（1）请问是否有90%的把握认为该球员射门成功与射门距离是否超过30米有关？参考公式及数据：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.（2）当该球员距离球门30米射门时，设射门角（射门点与球场底线中点的连线和底线所成的锐角或直角）为([0,])2πθθ∈，其射门成功率为2+3()cos sin 4f θθθθθ=+⋅-，求该球员射门成功率最高时射门角θ的值.25．某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半)，就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人. （1）根据题意，完成下列2×2列联表；（2）根据列联表，判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由.附： 22(-)()()()()n ad bc K a b c d a c b d =++++(n=a+b+c+d ).26．2016年欧洲杯将于2016年6月10日到7月10日在法国举行．为了使得赛会有序进行，欧足联在全球范围内选聘了30名志愿者（其中男性16名，女性14名）．调查发现，男性中有10人会英语，女性中有6人会英语． （1）根据以上数据完成以下2×2列联表：并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会英语有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：（2）会英语的6名女性志愿者中曾有4人在法国工作过，若从会英语的6名女性志愿者中随机抽取2人做导游，则抽出的2人都在法国工作过的概率是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据2K 的观测值7.556k ≈，对照表中数据，即可得到相应的结论． 【详解】根据2K 的观测值7.556k ≈，对照表中数据得出有0.01的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.0199%-=的把握说明两个变量之间有关系，故选B ． 【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式计算2K 的观测值k ；（3）查表比较k 与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误）2．B解析：B 【解析】【分析】根据22⨯列联表，以及独立检验随机变量的临界值参考表,计算2K 对应的值，验证24,5,6,7,c K =是否恰好满足即可【详解】列22⨯列联表可知：()22661030521 3.024 2.70615513135K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以5c =时，X 与Y 有关系的可信程度为90%，而其余的值4,6,7c c c ===皆不满足,故选B ． 【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）3．A解析：A 【解析】 【分析】由题意结合2K 的观测值k 由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可. 【详解】由于2K 的观测值10k =7.879>,其对应的值0.0050.5%=，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响. 本题选择A 选项. 【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．4．C解析：C 【解析】分析：根据独立性检验的性质可判断①；根据回归分析的基本原理可判断②；根据几何概型概率公式可判断③； 根据不等式的性质可判断④.详解：①对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小，①错误；②在相关关系中，若用211c x y c e =拟合时的相关指数为21R ，用2y bx a =+拟合时的相关指数为22R ，且2212R R >，则1y 的拟合效果好，②正确；③利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为1123103-=-，正确； ④“0,0a b >>”可得到“2b a a b +≥”， “2b aa b+≥”时“0,0a b >>”不一定成立，所以“0,0a b >>”是“2b aa b+≥”的充分不必要条件，正确，即正确命题的个数是3，故选C. 点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合独立性检验、回归分析、几何概型概率公式、不等式的性质，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.5．B解析：B 【解析】分析：①可由相关指数的概念判断;②③由推理,综合法和反证法的概念判断；④和⑤由线性回归分析判断即可.详解：①相关指数2R 越大,则相关性越强,模型的拟合效果越好.错误;② 归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理,由归纳推理与演绎推理的概念可知正确.③综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”,由概念可知正确. ④由回归方程的系数意义知，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位，正确；⑤线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心点(),x y ，正确.故选B.点睛：本题是一道综合性考题，即考查了推理与证明的原理，又考查了利用2R 判断模型拟合程度，同时还考查了线性回归分析的相关概念，属于中档题.6．B解析：B分析：根据表格中所给数据，代入公式()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，求出观测值，把所求的观测值同临界值进行比较，从而可得结果.详解：根据表中数据得到()22501815895.059 5.02427232426K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以，若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过0.025，故选B.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确求出这组数据的观测值，计算过程一定要细心，避免出现计算错误，属于基础题.7．A解析：A【解析】因为7.879＜K2＜10.828，所以有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选A.8．D解析：D【解析】因为K2的观测值k=2300(371433585) 12217872228⨯-⨯⨯⨯⨯≈4.514>3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩与物理成绩有关系. 选D. 9．C解析：C【解析】由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15．则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100．所以K2的观测值k＝2100675-30055457525⨯⨯⨯（）≈3．030．因为2．706<3．030<3．841．选C.点睛：根据卡方公式求K2，再与参考数据比较，最后作出判断.10．B解析：B【解析】由题意得，若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1,2x2,2x3，…，2x n的方差为4，所以③不正确；对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y 有关系”的把握程度越小，所以④不正确．其中①、②是正确的，故选B.11．C解析：C【解析】∵P（k＞5.024）＝0.025，故在犯错误的概率不超过0.025的条件下，认为“X和Y考点：独立性检验.12．D解析：D 【解析】 试题由题根据二列联表得出；2K =()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，对应参考值得 2 5.024K >，则有10.0250.975-=，即有97.5%的把握认为文化程度与月收入有关系。
2021学年高中数学第一章统计案例2.2_2.4学案北师大版选修1_2
2.2 独立性检验2.3 独立性检验的根本思想2.4 独立性检验的应用学习目标χ2的意义和独立性检验的根本思想．知识点一2×2列联表思考某教育行政部门大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：体育文娱总计男生210230440女生60290350总计270520790如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系〞？答案可通过表格与图形进展直观分析，也可通过统计分析定量判断．梳理设A，B为两个变量，每一变量都可以取两个值，得到表格.BAB1B2总计A1 a b a＋bA2 c d c＋d总计a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据，b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据．上表在统计中称为2×2列联表．知识点二统计量χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)知识点三独立性检验当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联；当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．1．列联表中的数据是两个分类变量的频数．( √)2．事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．( ×)3．χ2是判断事件A与B是否相关的统计量．( √)类型一2×2列联表及其应用例1 (1)两个变量X，Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：YXy1y2总计x1 a b a＋bx2 c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d假设两个变量X，Y独立，那么以下结论：①ad≈bc；②aa＋b≈cc＋d；③c＋da＋b＋c＋d≈b＋da＋b＋c＋d；④c＋aa＋b＋c＋d≈b＋da＋b＋c＋d；⑤(a＋b＋c＋d)(ad－bc)(a＋b)(b＋d)(a＋c)(c＋d)≈0.共中正确的序号是________．(2)甲、乙两个班级进展一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如以下联表：成绩优秀不优秀总计用频率估计的方法可判断成绩与班级________关．(填“有〞或“无〞) 考点 定性分析的两类方法 题点 利用列联表定性分析 答案 (1)①②⑤ (2)无 解析 (1)因为变量X ，Y 独立， 所以aa ＋b ＋c ＋d ≈a ＋c a ＋b ＋c ＋d ×a ＋ba ＋b ＋c ＋d，化简得ad ≈bc ，故①⑤正确；②式化简得ad ≈bc ，故②正确． (2)根据2×2列联表得频率表如下：由于1790×12＝17180，而19＝20180；7390×12＝73180，而718＝70180； 1790×12＝17180，而790＝14180； 7390×12＝73180，而1945＝76180. 这些频率之间相差不大，可以认为成绩是否优秀与班级没有关系．反思与感悟 (1)2×2列联表X ，Y 对应的数据是从总体中抽取样本的统计数据，所以即使X ，Y 独立，ad －bc 一般也不恰好等于零．(2)2×2列联表中，|ad －bc |越小，说明“X ，Y 独立〞正确的可能性越大；|ad －bc |越大，说明“X ，Y 有关联〞(即X ，Y 不独立)正确的可能性越大．跟踪训练1 在列联表中，相差越大，两个变量之间的关系越强的两个比值是( ) A.a a ＋b 与c c ＋d B.a c ＋d 与c a ＋b C.aa ＋d 与cb ＋cD.ab ＋d 与ca ＋c考点 定性分析的两类方法 题点 利用列联表定性分析 答案 A 解析aa ＋b 和cc ＋d相差越大，说明ad 与bc 相差越大，两个变量之间的关系越强．类型二 利用χ2公式判断两变量的关系例2 为研究时下的“韩剧热〞，对某班45位同学的爸爸、妈妈进展了问卷调查，结果如下表所示.喜欢韩剧 不喜欢韩剧总计 妈妈 31 13 44 爸爸 15 21 36 总计463480试问：是否有99%以上的把握认为“喜欢韩剧和性别有关系〞？ 考点 独立性检验及其根本思想 题点 独立性检验的方法 解 由表中的数据，得χ2＝80×(31×21－15×13)244×36×46×34≈6.715.因为6.715>6.635，所以有99%以上的把握认为喜欢韩剧和性别有关系． 反思与感悟 解独立性检验问题的根本步骤跟踪训练2 某研究小组调查了在2～3级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人．女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船．(1)根据以上数据建立2×2列联表； (2)判断晕船是否与性别有关系． 考点 独立性检验及其根本思想 题点 独立性检验的方法 解 (1)2×2列联表如下：晕船情况性别晕船 不晕船 总计 女 10 24 34 男 12 25 37 总计224971(2)χ2＝71×(10×25－12×24)222×49×37×34≈0.08.因为0.08<2.706，所以我们没有理由说晕船与性别有关.1．变量X 和Y 的列联表如下，那么( )Y X y 1 y 2 总计x 1 a b a ＋b x 2c d c ＋d 总计a ＋cb ＋da ＋b ＋c ＋dA.ad －bc 越小，说明X 与Y 的关系越弱 B ．ad －bc 越大，说明X 与Y 的关系越强 C ．(ad －bc )2越大，说明X 与Y 的关系越强 D ．(ad －bc )2越接近于0，说明X 与Y 的关系越强 考点 定性分析的两类方法 题点 利用列联表定性分析 答案 C解析 χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )，假设(ad －bc )2越大，那么χ2越大，说明X 与Y 的关系越强．2．如果有95%的把握说事件A 与B 有关系，那么具体计算出的数据( ) A ．χ2B ．χ2C ．χ2D ．χ2考点 独立性检验及其根本思想 题点 独立性检验的方法 答案 A解析 把χ2的值与临界值比，从而确定A 与B 有关的可信程度． 当χ2>6.635时，有99%的把握认为A 与B 有关系； 当χ2>3.841时，有95%的把握认为A 与B 有关系； 当χ2>2.706时，有90%的握认为A 与B 有关系；当χ2≤2.706时，就没有充分的证据认为A 与B 有关系．应选A.3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“吸烟与患肺癌有关系〞的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，那么以下说法中正确的选项是( ) A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B ．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C ．在100个吸烟者中一定有患有肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 考点 独立性检验及其根本思想 题点 独立性检验的思想 答案 D解析 独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中确实定性是存在差异的． 4．为了判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：根据表中数据，得到χ2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，那么认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________． 考点 独立性检验及其根本思想 题点 独立性检验的方法解析 由χ2公式计算得χ2≈4.844>3.841，故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为0.05.5．某省进展高中新课程改革已经四年了，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进展了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人．老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人． (1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)判断是否有99%的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关系． 考点 独立性检验及其根本思想 题点 独立性检验的方法 解 (1)2×2列联表如下所示：赞同 不赞同 总计 老教师 10 10 20 青年教师 24 6 30 总计341650(2)假设“对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关〞． 由公式，得χ2＝50×(10×6－24×10)234×16×20×30≈4.963<6.635，所以没有99%的把握认为对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关．1．独立性检验的思想：先假设两个事件无关，计算统计量χ2的值．假设χ2值较大，那么拒绝假设，认为两个事件有关． 2．独立性检验的步骤 ①画列联表． ②计算χ2.③将得到的χ2值和临界值比拟，下结论．一、选择题1．下面是一个2×2列联表：那么表中a，b的值分别为( )A．94,96 B．52,50C．47,46 D．54,52考点分类变量与列联表题点求列联表中的数据答案 C解析a＝68－21＝47，b＝21＋25＝46.2．以下关于独立性检验的说法中，错误的选项是( )A．独立性检验依据小概率原理B．独立性检验得到的结论一定正确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判断两个分类变量是否相关的唯一方法考点独立性检验及其根本思想题点独立性检验的思想答案 B解析独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有90%的把握认为A与B有关，只是说这种判断的正确性为90%，具体问题中A与B可能有关，也可能无关，应选B.3．下面关于χ2的说法正确的选项是( )A．χ2在任意相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B．χ2的值越大，两个事件的相关性就越大C．χ2是用来判断两个变量是否相关的统计量，当χ2的值很小时可以判定两个变量不相关D．χ2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)考点独立性检验及其根本思想题点独立检验的思想答案 B解析χ2只适用于2×2列联表问题，且χ2只能推断两个变量相关，但不能判断两个变量不相关．选项D中公式错误，分子上少了平方．应选B.4．利用独立性检验来考察两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系〞的可信程度．如果χ2≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系〞的百分比为( )A.25% B．75%C．2.5% D．97.5%考点独立性检验及其根本思想题点独立性检验的方法答案 D解析由表中数据可知，当χ2≥5.024，P(χ2≥k)＝97.5%，应选D.5．在吸烟与患肺病这两个变量的计算中，以下说法中：①假设统计量χ2>6.635，我们有99%的把握说吸烟与患肺病有关，那么某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；②假设从统计中求出，有99%的把握说吸烟与患肺病有关，那么在100个吸烟者中必有99个人患有肺病；③假设从统计中求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误．正确的个数为( )A．0B．1C．2D．3考点独立性检验及其根本思想题点独立性检验的思想答案 B解析统计量χ2仅仅说明一个统计推断，并不能说明个别案例或某些情况，从而③正确，应选B.6．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班学生的数学成绩优秀和及格统计人数后，得到如以下联表：那么统计量χ2的值约为( )考点 分类变量与列联表 题点 答案 A解析 根据列联表中的数据，可得统计量 χ2＝90×(11×37－34×8)245×45×19×71≈0.600.应选A.7．假设有两个变量x 和y ，它们的值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表为：对同一样本，以下数据能说明x 与y 有关的可能性最大的一组是( ) A ．a ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2 B ．a ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2 C ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5 D ．a ＝3，b ＝2，c ＝4，d ＝5 考点 分类变量与列联表 题点 求列联表中的数据 答案 D解析 对于同一样本，|ad －bc |越小，说明x 与y 相关性越弱．而|ad －bc |越大，说明x 与y 相关性越强，通过计算知，对于选项A ，B ，C 都有|ad －bc |＝|10－12|＝2.对于选项D ，有|ad －bc |＝|15－8|＝7.显然7>2，应选D. 二、填空题8．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算得χ2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________．(填“有关的〞或“无关的〞) 考点 独立性检验及其根本思想 题点 独立性检验的方法 答案 有关的解析 χ2＝27.63>6.635，有99%以上的把握认为这两个量是有关的．9．下表是某届某校本科志愿报名时，对其中304名学生进入高校时是否知道想学专业的调查表：根据表中数据，那么以下说法正确的选项是________． ①性别与知道想学专业有关； ②性别与知道想学专业无关； ③女生比男生更易知道所学专业． 考点 独立性检验及其根本思想 题点 独立性检验的方法 答案 ②解析 χ2＝304×(63×82－42×117)2180×124×105×199≈0.041，因为值非常小，所以性别与知道想学专业无关．10．有两个变量x 与y ，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：那么正整数a 的最小值为________时，有90%以上的把握认为“x 与y 之间有关系〞． 考点 独立性检验及其根本思想 题点 独立性检验的方法 答案 1解析 由题意χ2＝65[a (30＋a )－(20－a )(15－a )]215×50×45×20＝13(13a －60)290×60>2.706，易得a ＝1满足题意． 三、解答题11．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观〞景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表所示：临界值有：(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观〞景点与年龄有关？(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观〞景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6名市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位大于40岁的市民和1位20岁至40岁的市民的概率．考点 独立性检验思想的应用题点 分类变量与统计、概率的综合性问题解 (1)由公式χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，得χ2≈11.978>7.879，所以有99.5%以上的把握认为喜欢“人文景观〞景点与年龄有关．(2)由题意知抽取的6人中大于40岁的市民有4个，20岁至40岁的市民有2个，分别记为B 1，B 2，B 3，B 4，C 1，C 2，从中任选2人的根本领件有(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，B 4)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(B 4，C 1)，(B 4，C 2)，(C 1，C 2)，共15个，其中恰有1位大于40岁的市民和1 位20岁至40岁的市民的事件有(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(B 4，C 1)，(B 4，C 2)，共8个，所以恰有1位大于40岁的市民和1位20岁至40岁的市民的概率为815.四、探究与拓展12．某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进展调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如以下联表：假设工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为35，那么有______的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关． 答案 95%解析 设“从所有人中任意抽取一个，取到喜欢西班牙的人〞为事件A ，由得P (A )＝q ＋35100＝35， 所以p ＝25，q ＝25，a ＝40，b ＝60.χ2＝100×(25×35－25×15)240×60×50×50＝256≈4.167>3.841.故有95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关．13．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂：乙厂：(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异〞？解 (1)甲厂抽查的产品中有86＋182＋92＝360(件)优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%；乙厂抽查的产品中有85＋159＋76＝320(件)优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)2×2列联表如下：χ2＝1000×(360×180－320×140)2500×500×680×320≈7.353>6.635，所以能够在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异．〞。
山东省烟台市2023届高三适应性练习(二)数学试题及参考答案
2023年高考适应性练习（二）数学参考答案及评分标准一、选择题B A B D D BC C二、选择题9.ABD 10.BC 11.ACD 12.BCD三、填空题13.79 14.9+ 15.3 16.(41)514n n −+ 四、解答题17.解：（1）由正弦定理得 sin cos sin sin sin B C B C A C =+， ········ 1分所以，sin cos sin sin()sin B C B C B C C +=++，sin cos sin sin B C B C C =+.因为(0,)C π∈，所以sin 0C >cos 1B B −=， ·················· 3分 即1sin()62B π−=，因为(0,)B π∈，5(,)666B πππ−∈−， 所以66B ππ−=，故3B π=. ···················································· 5分 （2）因为ABC △为钝角三角形，且a c >，所以角A 为钝角，所以cos 0A <，即2220b c a +−<， ························· 6分 又222222cos 3b a c ac a c ac π=+−=+−，且2a c −=，依次代入上式整理得，02c <<， ····················································· 7分 又222222(2)(2)24b a c ac c c c c c c =+−=++−+=++，所以(2,b ∈， ········································································ 8分设ABC △外接圆半径为R ，则2sin b R B ==， ······························· 9分所以2)R =. ······························································· 10分 18.解：（1）由等高堆积条形图知，22×列联表为：性别 是否喜欢排球运动 是 否男生30 70 女生 60 40·································· 3分零假设为0H ：性别与是否喜欢排球运动无关，根据列联表中的数据，220.001200(40306070)18.18210.82810010011090x χ×−×=≈>=×××. ························ 5分 依据0.001α=的独立性检验，可以推断0H 不成立，即性别与是否喜欢排球运动有关联. ·································································································· 6分（2）由（1）知，喜欢排球运动的频率为90920020=， 所以，随机变量9~(50,)20X B ， ······················································ 7分 则505099()()(1)(050,)2020k k k P X k C k k −==××−≤≤∈N ， ··················· 8分 于令50115150505011495050911911()()()()20202020911911()()()()20202020k k k k k k k k k k k k C C C C −−−−−++− ≥ ≥，·································· 9分 解得4394592020k ≤≤， ···································································· 11分 因为k ∈N ，所以当22k =时，()P X k =取得最大值. ························· 12分19.解：（1）由题知，12n n a a +−=，所以，数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列，则由39S =得，23a =，所以3(2)221n a n n =+−×=−.······················· 2分 由12n n b b +=得，{}n b 是以1b 为首项、2为公比的等比数列，故2n n b =. ··········4分（2）当n 为奇数时，n n c b =，当当为偶数时，n n c a =. ···················· 6分 所以，当n 为偶数时，13351124462111111()()n n n n n T b b b b b b a a a a a a −++=++++++ 2221311335211111111111()[()()()]44n n n b b b a a a a a a −+=++++−+−+− 11211111114416()144116n n a a −+−×=×+−− 411541218n n n n −+×+. ········································ 9分 当n 为奇数时，111221*********(1)1822n n n n n n n n n T T c c n −−−++−−=+=++×−+ 11411154126n n n n ++−−+×+. ······································· 11分 所以，当n 为偶数时，数列21{}n n c c +的前n 项和411541218n n n n T n −=+×+；当n 为 奇数时，数列21{}n n c c +的前n 项和11411154126n n n n T n ++−−=+×+. ························· 12分 20. 解：（1）不存在点M ，使得BM ⊥平面VAP . ························· 1分 证明：假设存在点M ，使得BM ⊥平面VAP ，因为AP ⊂平面VAP ，所以BM AP ⊥， ························ 2分 又因为AB 为圆O 的直径，所以AP BP ⊥，因为,BM BP ⊂平面VBP ，所以AP ⊥平面VBP ， ························· 3分 因为AP ⊂平面VBP ，所以AP VP ⊥，所以VA VP >，这与VA VP =矛盾，故不存在点M ，使得BM ⊥平面VAP ； ········································ 4分 （2）以O 为坐标原点，向量,OA OV 方向为,x z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz −， 则(2,0,0)A ，(0,0,2)V ，因为4AB =，ABP θ∠=，所以4sin AP θ=， · 5分可得2(24sin ,4sin cos ,0)P θθθ−，可得(2,0,2)BV = ，2(4cos ,4sin cos BP θθθ= 设(,,)x y z =m 为平面VBP 的一个法向量，于是22204cos 4sin cos 0x z x y θθθ+= += ， 令1x =，可得1(1,,1)tan θ=−−m ··· 9分 由题意可知，(0,1,0)=n 为平面VAB 所以|cos ,|<>=m n ··································· 11分 解得tan θ=sin θ= ·································· 12分 21.解：（1）由已知得，()e 10x f x a x ′=−−≥在R 上恒成立，即1ex x a +≥在R 上恒成立. ················································ 1分 设1()e x x k x +=，则2e (1)e ()(e )e x x x xx x k x −+′==− ··································· 2分 x令()0k x ′=得，0x =，所以(,0)x ∈−∞时，()0k x ′>，()k x 单增，(0,)x ∈+∞时，()0k x ′<，()k x 单减，于是max ()(0)1k x k ==，所以1a ≥. ·············· 4分 （2）当1a =时，要证 ()sin f x x >，即证21e sin 02x x x x −−−>， 令21()e sin 2x h x x x x =−−−，(2,)x ∈−+∞，则()e 1cos x h x x x ′=−−−， 5分 设()e 1cos x x x x ϕ=−−−，则()e 1sin x x x ϕ′=−+，当(2,0]x ∈−时，e 10x −≤，sin 0x ≤，()0x ϕ′≤，()x ϕ单减；当(0,)x π∈时，e 10x −>，sin 0x >，()0x ϕ′>，()x ϕ单增；当[,)x π∈+∞时，e 1sin e 11e 20x x π−+≥−−>−>，()0x ϕ′>，()x ϕ单增.所以()x ϕ在(2,0)−上单减，在(0,)+∞上单增，min ()(0)10x ϕϕ==−<， · 7分 又2(2)e 1cos 20ϕ−−=+−>，2(2)e 3cos 20ϕ=−−>，所以1(2,0)x ∃∈−，使得1()0x ϕ=，2(0,2)x ∃∈，使得2()0x ϕ=. ······································ 8分 所以，当1(2,)x x ∈−，()h x 单增；12(,)x x x ∈，()h x 单减；2(,)x x ∈+∞，()h x 单增. 又因为2(2)e sin 20h −−+>，且x →+∞，()h x →+∞，所以只需证明2()0h x >.因为2()0x ϕ=，所以222e 1cos 0x x x −−−=，即222e 1cos xx x −=+， ····· 9分2222221()e sin 2x h x x x x =−−−22211)42x x π+−， 因为2()h x 在(0,2)单减，所以22()(2)e 4sin 20h x h >=−−>， ·· 11分 所以()0h x >对于(2,)x ∈−+∞恒成立，即(2,)x ∈−+∞，()sin f x x >. ··· 12分22.解：（1）由题意可知，c a =222a b c =+，所以224a b =， ·················1分因为点在椭圆上，所以221314a b +=， ··········································2分 联立两式可得，24a =，21b =，故椭圆C 的方程为2214x y +=. ···········································4分（2）由（1）可得，(2,0)A −，F ，当直线l 的斜率存在时，设其方程为(y k x =(0)k ≠，1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214(x y y k x += =，消y可得，2222(14)1240k x x k +−+−=，则有：21212212414k x x x x k−+=+， ···························································6分 直线AM 的方程为：11(2)2y y x x ++，令1x =，可得113(1,)2y P x +， 同理可得：223(1,)2y Q x +. ·························································7分 所以,P Q 中点的纵坐标为：1212331()222y y x x +++===. ···································································8分212133||||22y y PQ x x =−=++,因为12||x x −==代入上式可得，||PQ = ························································9分所以圆心为所以，以PQ 为直径的圆的方程为22(1)(x y −+−化简可得，22(1)x y y −+，所以，以PQ 为直径的圆过定点(4−，2,0)−， ····················10分当直线l 的斜率不存在时，:l x =11),)22M N −，可得，(1,P ，Q ，此时以PQ 为直径的圆的方程为22(1)x y −+， ························11分点(4，2,0)−在圆上，综上所述，以PQ 为直径的圆过定点(4，2,0). ···············12分。
9道题分清超几何分布和二项分布(含答案)
9道题分清超几何分布和二项分布（含答案）一．解答题（共9小题）1．某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目A，B，C的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过A，B，C每个项目测试的概率都是．（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X，求X的概率分布和数学期望．2．随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（Ⅰ）若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（Ⅱ）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．3．随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为“健步常人”，不少于16千步为“健步超人”，其他人为“健步达人”，学校随机抽取抽查人36名教职工，其每天的走步情况统计如下：步数[0，4000）[4000，16000）[16000，+∞]人数61812现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人，从选出的6人中随机抽取2人进行调查．（1）求这两人健步走状况一致的概率；（2）求“健步超人”人数X的分布列与数学期望．4．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛．据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长%．下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设Y为产值不超过500万元的城市个数，求Y的分布列及期望和方差．5．生蚝即牡蛎（oyster）是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如表所示：质量（g）[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55]数量 6 10 12 8 4（1）若购进这批生蚝500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（2）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在[5，25）间的生蚝的个数为X，求X的分布列及数学期望．6．随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公示进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网络优惠券，求出选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为X，求X的期望和方差．附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）k07．手机QQ中的“QQ运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数．小明的QQ朋友圈里有大量好友参与了“QQ运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如表所示：步数性别（0，2500）[2500，5000）[5000，7500）[7500，10000）[10000，+∞）男02472女13731（Ⅰ）以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明QQ朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有X名，求X的分布列和数学期望；（Ⅱ）如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“QQ运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”．根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关积极型消极型总计男女总计附：．P（K2≥k0）k08．某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%总计53326450%46716936%（Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（Ⅱ）从应聘E岗位的6人中随机选择2人．记X为这2人中被录用的人数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）9．在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．（1）填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望．文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2≥k）k9道题分清超几何分布和二项分布参考答案与试题解析一．解答题（共9小题）1．某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目A，B，C的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过A，B，C每个项目测试的概率都是．（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X，求X的概率分布和数学期望．【分析】（1）利用二项分布计算甲恰好有2次发生的概率；（2）由每人被录用的概率值，求出随机变量X的概率分布，计算数学期望值．【解答】解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为；……（4分）（2）因为每人可被录用的概率为，所以，，，；故随机变量X的概率分布表为：X0123P…………（8分）所以，X的数学期望为．……（10分）【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望问题，是基础题．2．随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（Ⅰ）若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（Ⅱ）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．【分析】（Ⅰ）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1﹣P．（Ⅱ）X的取值为0，1，2，3．P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1﹣P=1﹣=．（Ⅱ）X的取值为0，1，2，3．P（X=k）=，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．X的分布列为：X0123PE（X）=0×+1×+2×+3×=．【点评】本题考查了对立与互相独立事件概率计算公式、超几何分布列与数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为“健步常人”，不少于16千步为“健步超人”，其他人为“健步达人”，学校随机抽取抽查人36名教职工，其每天的走步情况统计如下：步数[0，4000）[4000，16000）[16000，+∞]人数61812现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人，从选出的6人中随机抽取2人进行调查．（1）求这两人健步走状况一致的概率；（2）求“健步超人”人数X的分布列与数学期望．【分析】（1）记事件A，这2人健步走状况一致，利用互斥事件概率计算公式能求出这两人健步走状况一致的概率．（2）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）记事件A，这2人健步走状况一致，则．（2）X的可能取值为0，1，2，所以，所以X的分布列为X 0 1 2P所以．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查互斥事件概率计算公式、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．4．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛．据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长%．下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设Y为产值不超过500万元的城市个数，求Y的分布列及期望和方差．【分析】（1）根据频率分布直方图，能求出产值小于500万元的城市个数．（2）由Y的所有可能取值为0，1，2．分别滶出相应的概率，由此能求出Y的分布列及期望和方差．【解答】解：（1）根据频率分布直方图可知，产值小于500万元的城市个数为：[（+）×5]×40=14．（2）Y的所有可能取值为0，1，2．，，．∴Y的分布列为：Y012P期望为：，方差为：．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布、期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．5．生蚝即牡蛎（oyster）是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如表所示：质量（g）[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55]数量 6 10 12 8 4（1）若购进这批生蚝500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（2）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在[5，25）间的生蚝的个数为X，求X的分布列及数学期望．【分析】（1）估算妹纸生蚝的质量为，由此能估计这批生蚝的数量．（2）任意挑选一只，质量在[5，25）间的概率为，X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由表中的数据可以估算妹纸生蚝的质量为：，所以购进500kg，生蚝的数量为500000÷≈17554（只）．（2）由表中数据知，任意挑选一只，质量在[5，25）间的概率为，X的可能取值为0，1，2，3，4，则，，∴X的分布列为：X 0 1 2 3 4P∴．【点评】本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．6．随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公示进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络偶尔或从不进行网络合计购物购物男性5050100女性6040100合计11090200（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网络优惠券，求出选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为X，求X的期望和方差．附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）k0【分析】（1）由列联表数据求出K2≈＜，从而不能在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民网购情况与性别有关．（2）由题意，抽取的5名女性网民中，经常进行网购的有3人，偶尔或从不进行网购的有2人，由此能求出从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率．（3）由列联表可知，经常进行网购的频率为，由题意，从该市市民中任意抽取1人恰好是经常进行网购的概率是，由于该市市民数量很大，故可以认为X～B（10，），由此能求出X的期望和方差．【解答】解：（1）由列联表数据计算K2=≈＜，∴不能在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民网购情况与性别有关．（2）由题意，抽取的5名女性网民中，经常进行网购的有5×=3人，偶尔或从不进行网购的有5×=2人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是p=+=．（3）由列联表可知，经常进行网购的频率为，由题意，从该市市民中任意抽取1人恰好是经常进行网购的概率是，由于该市市民数量很大，故可以认为X～B（10，），∴E（X）=，D（X）==．【点评】本题考查独立性检验及应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7．手机QQ中的“QQ运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数．小明的QQ朋友圈里有大量好友参与了“QQ运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如表所示：步数性别（0，2500）[2500，5000）[5000，7500）[7500，10000）[10000，+∞）男02472女13731（Ⅰ）以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明QQ朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有X名，求X的分布列和数学期望；（Ⅱ）如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“QQ运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”．根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关积极型消极型总计男女总计附：．P（K2≥k0）k0【分析】（Ⅰ）在小明的男性好友中任意选取1名，其中走路步数低于7500的概率为．X可能取值分别为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（Ⅱ）完成2×2列联表求出k2的观测值k0≈＜．据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关．【解答】解：（Ⅰ）在小明的男性好友中任意选取1名，其中走路步数低于7500的概率为．X可能取值分别为0，1，2，3，∴，，，，∴X的分布列为X0123P则．（Ⅱ）完成2×2列联表如下：积极型消极型总计男9615女41115总计131730k2的观测值=．据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查独立检验的应用，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．8．某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%总计53326450%46716936%（Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（Ⅱ）从应聘E岗位的6人中随机选择2人．记X为这2人中被录用的人数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）【分析】（I）根据录用总人数与应聘总人数的比值得出概率；（II）根据超几何分布列的概率公式得出分布列和数学期望；（III）去掉一个岗位后计算剩余4个岗位的男女总录用比例得出结论．【解答】解：（Ⅰ）因为表中所有应聘人员总数为533+467=1000，被该企业录用的人数为264+169=433，所以从表中所有应聘人员中随机选择1人，此人被录用的概率约为．（Ⅱ）X可能的取值为0，1，2．因为应聘E岗位的6人中，被录用的有4人，未被录用的有2人，所以；；．所以X 的分布列为：X012P．（Ⅲ）取掉A岗位后，男性的总录用比例为≈%，女性的总录用比例为≈%，故去掉A岗位后，男、女总录用比例接近．∴这四种岗位是：B、C、D、E．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，离散型随机变量的分布列，属于中档题．9．在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．（1）填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望．文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2≥k）k【分析】（1）列出表格根据公式计算出K2，参考表格即可得出结论．（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且X～B（3，）．即可得出．【解答】解：（1）文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200k==≈＞，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”．（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且X～B（3，）．P（X=k）=×（）k（1﹣）3﹣k（k=0，1，2，3），X0123PE（X）=3×=．【点评】本题考查了独立性检验原理、二项分布列的概率计算公式与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
《独立性检验》2×2列联表
使用血清 未使用血清 258 216
感冒
242 284
合计
500 500
合计
474
526
1000
例2：为研究不同的给药方式（口服与注射） 和药的效果（有效与无效）是否有关，进行 了相应的抽样调查，调查的结果列在表中， 根据所选择的193个病人的数据，能否作出 药的效果和给药方式有关的结论？
有效 口服 注射 58 64 无效 40 31 合计 98 95
类1 类A 类B
总计 a
类2
b
总计 a+b
c
a+c
d
b+d
c+d
a+b+c+d
要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
（1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系； （2）根据2× 2列表与公式计算 的值；
2
（3）查对临界值，作出判断。
由于抽样的随机性，由样本得到的推断 2 有可能正确，也有可能错误。利用 进 行独立性检验，可以对推断的正确性的概 率作出估计，样本量n越大，估计越准确。
在不吸烟者中患呼吸道疾病的比重是
在吸烟者中患呼吸道疾病的比重是
问题1：判断的标准是什么？ 吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？ 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异， 吸烟者患肺癌的可能性大
问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患 病有关”的判断？ 问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？
b、的把握认为” c、d不小于 4)如果P(x2>5.024)= 0.025表示有97.5% X5 与Y”有关系;
2 用 统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。
ห้องสมุดไป่ตู้
(压轴题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试(包含答案解析)(3)
一、选择题1．已知x 与y 之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 y1mn4参考公式：线性回归方程y bx a =+，其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；相关系数()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑.上表数据中y 的平均值为2.5，若某同学对m 赋了三个值分别为1.5，2，2.5得到三条线性回归直线方程分别为11y b x a =+，22y b x a =+，33y b x a =+，对应的相关系数分别为1r ，2r ，3r ，下列结论中错误．．的是（ ） A ．三条回归直线有共同交点 B ．相关系数中，2r 最大 C ．12b b >D ．12a a >2．以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.53z x =+，则c =（ ） A ．3B ．3eC ．0.5D ．0.5e3．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是A ．10200ˆyx =-+ B ．10200ˆyx =+ C ．10200ˆyx =-- D ．10200ˆyx =- 4．设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是 （ ） A ．0.1E ξ=B ．•01D ξ=C ．10()0.01?0.99k k P k ξ-==D ．1010()0.99?0.01k k kP k C ξ-==5．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算2K 的观测值10k =，则下列选项正确的是（ ） A ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习无影响 C ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习有影响 D ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习无影响 6．下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； （4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ； 若()1P p ξ>=，则()1102P p ξ-<<=-（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17．在独立性检验中，统计量2χ有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的2χ=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A ．有95%的把握认为两者无关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病8．对于独立性检验，下列说法正确的是( ) A ．K 2＞3．841时，有95%的把握说事件A 与B 无关 B ．K 2＞6．635时，有99%的把握说事件A 与B 有关 C ．K 2≤3．841时，有95%的把握说事件A 与B 有关 D ．K 2＞6．635时，有99%的把握说事件A 与B 无关9．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X 与Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就推断“X 和Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（ ） A ．0.25 B ．0.75 C ．0.025 D ．0.97510．已知,x y 的取值如下表：（ ）x0 1， 2 3 4 y11.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(,)1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线212y x a =+附近波动，则a =（ ） A ．1B ．12C ．13D ．12-11．通过随机询问2016名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到2 6.023K =，则根据这一数据查阅表，则有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信程度是（ ）A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．99.5%12．下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，标准差也变为原来的a 倍； ②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位； ③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，若ξ位于区域()0,1的概率为0.4，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.6⑤利用统计量2χ来判断“两个事件,X Y 的关系”时，算出的2χ值越大，判断“X 与Y 有关”的把握就越大 其中正确的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．在一次独立试验中，有200人按性别和是否色弱分类如下表（单位：人）你能在犯错误的概率不超过_____的前提下认为“是否色弱与性别有关”？14．某中学为了调研学生的数学成绩和物理成绩是否有关系，随机抽取了189名学生进行调查，调查结果如下：在数学成绩较好的94名学生中，有54名学生的物理成绩较好，有40名学生的物理成绩较差；在成绩较差的95名学生中，有32名学生的物理成绩较好，有63名学生的物理成绩较差．根据以上的调查结果，利用独立性检验的方法可知，约有________的把握认为“学生的数学成绩和物理成绩有关系”．15．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30～40岁之间的公务员，得到的情况如下表：男公务员 女公务员 生二胎 80 40 不生二胎4040则________(填“有”或“没有”)99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”． 附：K 2＝. P (K 2≥k 0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.82816．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名 学生进行了问卷调查, 得到了如下22⨯ 列联表喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生20 525 女生 10 1525合计30 2050则至少有_____的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示). 17．给出下列命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l ˆybx a =+，则l 一定经过点(),x y P ； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程0.110ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位，其中真命题的序号是___________．18．某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为^=－2x +60．不小心丢失表中数据c ，d ，那么由现有数据知2c+d=______． x c 13 10 －1 y243438d19．下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形ABCD 为长方形，2AB =，1BC =，O 为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12π-； ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 2y x =的图象； ④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为1.230.08y x =+.其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)20．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：关系．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.）三、解答题21．第十八届中国国际农产品交易会于11月27日在重庆国际博览中心开幕，我市全面推广“遂宁红薯”及“遂宁鲜”农产品区域公用品牌，并组织了100家企业、1000个产品进行展示展销，扩大优质特色农产品市场的占有率和影响力，提升遂宁特色农产品的社会认知度和美誉度，让来自世界各地的与会者和消费者更深入了解遂宁，某记者对本次农交会进行了跟踪报道和实际调查，对某特产的最满意度()%x 和对应的销售额y (万元)进行了调查得到以下数据：关系数r 的绝对值在0.95以上(含0.95)是线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.请你对线性相关性强弱作出判断，并给出理由；（2）如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的那一天不作为计算数据)，并求在剔除“末位淘汰”的那一天后的销量额y 关于最满意度x 的线性回归方程（系数精确到0.1）. 参考数据：24x =，81y =，52215146ii x x =-=∑， 52215176i i y y =-=∑，515151i ii x y xy =-=∑13.27≈≈.附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅.其回归直线方程 ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆ·ni ii ni i x y nx y bx nx ==-=-∑∑，ˆa y bx=-，线性相关系数·ni ix y nx y r -=∑22．为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件，试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响？23．2020年初，新型冠状病毒（2019-nCoV ）肆虐，全民开启防疫防控．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1，方差为22.25．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：（1）是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）假设潜伏期X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ．（ⅰ）现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；（ⅱ）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有()*k k ∈N 个属于“长期潜伏”的概率是()g k ，当k 为何值时，()g k 取得最大值． 附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++若()2,N ξμσ则()0.6862P μσξμσ-<<+=．()220.9544P μσξμσ-<<+=，()330.9974P μσξμσ-<<+=．24．某地一所妇产科医院为了解婴儿性别与出生时间（白天或晚上）之间的联系，从该医院最近出生的200名婴儿获知如下数据：这200名婴儿中男婴的比例为55%，晚上出生的男婴比白天出生的男婴多75%，晚上出生的女婴人数与白天出生的男婴人数恰好相等. （1）根据题意，完成下列2×2列联表；（2）根据列联表，判断能否有99%的把握认为婴儿的性别与出生时间有关，说明你的理由.附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++（n＝a+b+c+d），参考数据：221999≈0.0368.25．在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人，在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人.（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？（2）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为X，若用样本的频率作为概率，求随机变量X的分布列和期望.附：K2＝2()()()()()n ad bca b c d a c b d-++++，其中n＝a+b+c+d.26．“微粒贷”是腾讯旗下2015年9月开发上市的微众银行网货产品.腾讯公司为了了解“微粒贷”上市以来在C市的使用情况，统计了C市2015年至2019年使用了“微粒货”贷款的累计人数，统计数据如表所示：（1）已知变量x ，y 具有线性相关关系，求累计人数y （万人）关于年份代号x 的线性回归方程y bx a =+；并预测2020年使用“微粒贷“贷款的累计人数；（2）“微粒贷”用户拥有的贷款额度是根据用户的账户信用资质判定的，额度范围在500元至30万元不等，腾讯公司在统计使用人数的同时，对他们所拥有的贷款额度也作了相应的统计.我们把拥有货款额度在500元至5万元（不包括5万元）的人群称为“低额度贷款人群”，简称“A 类人群”；把拥有贷款额度在5万元及以上的人群称为“高额度贷款人群”，简称“B 类人群”.根据统计结果，随机抽取6人，其中A 类人群4人，B 类人群2人.现从这6人中任取3人，记随机变量ξ为A 类人群的人数，求ξ的分布列及其期望.参考公式：1122211()()()()nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-参考数据：5162i ii x y=≈∑【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由题意可得5m n +=，分别取m 与n 的值，由公式计算出1122123,,,,,,b a b a r r r 的值，逐一分析四个选项，即可得到答案． 【详解】由题意，1410m n +++=，即5m n +=． 若 1.5m =，则 3.5n =，此时12342.54x +++==， 2.5y =． ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.5 1.5 2.53 2.5 3.5 2.54 2.54 2.5 5.5iii x x y y =--=--+--+--+--=∑ ，()()()42222211.50.50.5 1.55i i x x =-=-+-++=∑ ，()()()42222211.511 1.5 6.5i i y y =-=-+-++=∑．则1 5.51.15b ==，1 2.5 1.1 2.50.25a =-⨯=- ，1r =≈； 若2m =，则3n =，此时12342.54x +++==， 2.5y =． ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.52 2.53 2.53 2.54 2.54 2.55iii x x y y =--=--+--+--+--=∑，()4215ii x x =-=∑，()()()42222211.50.50.5 1.55i i y y =-=-+-++=∑．2515b ==，2 2.51 2.50a =-⨯=，21r ==； 若 2.5m =，则 2.5n =，此时12342.54x +++==， 2.5y =． ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.5 2.5 2.53 2.5 2.5 2.54 2.54 2.5 4.5iii x x y y =--=--+--+--+--=∑，()4215i i x x =-=∑，()()422211.5 1.5 4.5i i y y =-=-+=∑，3r ==由样本点的中心相同，故A 正确；由以上计算可得，相关系数中，2r 最大，12b b >，12a a <，故B ，C 正确，D 错误． 故选：D ． 【点睛】本题考查线性回归方程与相关系数的求法，考查计算能力，是中档题．2．B解析：B 【分析】根据指对数互化求解即可. 【详解】解：因为0.53z x =+，ln z y =，所以0.53ln x y +=，所以0.5330.5x x y e e e +==⨯，故3c e =.故选：B. 【点睛】本题考查非线性回归问题的转化，是基础题.3．A解析：A 【解析】试题分析：因为商品销售量x 与销售价格ˆy负相关，所以排除B ，D 选项， 将0x =代入10200ˆyx =--可得2000ˆy =-<，不符合实际．故A 正确． 考点：线性回归方程．【方法点睛】本题主要考查线性回归方程，属容易题．线性回归方程ˆˆˆy bx a =+当ˆ0b<时ˆ,x y 负相关；当ˆ0b >时ˆ,x y 正相关． 4．A解析：A 【解析】 【分析】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.01，实验的结果只有发生和不发生两种结果，故本题符合独立重复试验，由独立重复试验的期望公式得到结果. 【详解】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.01，故本题符合独立重复试验，即ξ～(10,0.01)B . ∴100.010.1E ξ=⨯= 故选A ． 【点睛】解决离散型随机变量分布列和期望问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．5．A解析：A 【解析】 【分析】由题意结合2K 的观测值k 由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可. 【详解】由于2K 的观测值10k =7.879>,其对应的值0.0050.5%=，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响. 本题选择A 选项. 【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据独立性检验的定义可判断（1）；根据方差的性质可判断（2）；根据残差的性质可判断（3）；根据正态分布的对称性可判断（4）.【详解】（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K 来说，K 越大，判断“X 与Y 有关系”的把握越大，故（1）错误；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；（4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ζ>=，则()1P p ζ<-=，则()1112P p ζ-<<=-，则()1102P p ζ-<<=-，故（4）正确， 故正确的命题的个数为3个，故选B. 【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及正态分布的对称性，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.7．C解析：C 【解析】因为统计量2χ有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而2χ=18.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.8．B解析：B【解析】由独立性检验的知识知：K 2＞3．841时，有95%的把握认为“变量X 与Y 有关系”；K 2＞6．635时，有99%的把握认为“变量X 与Y 有关系”．故选项B 正确．9．C解析：C【解析】∵P （k ＞5.024）＝0.025，故在犯错误的概率不超过0.025的条件下，认为“X 和Y 有关系”． 考点：独立性检验.10．A解析：A 【解析】 设2t x = ，则11(014916)6,(1 1.3 3.2 5.68.9)455t y =++++==++++=，所以点（6,4）在直线12y t a =+上，求出1a =，选A.点睛：本题主要考查了散点图，属于基础题．样本点的中心(),x y 一定在直线回归直线上，本题关键是将原曲线变形为12y t a =+，将点（6,4）代入，求出值． 11．C解析：C 【解析】因为2 6.023K =，且5.024 6.023 6.635≤≤，所以有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信度P 满足10.02510.010P -≤≤-，即0.9750.99P ≤≤，应选答案C 。
2乘2列联表练习题
1．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？2．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为3 5 .（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99.5﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.3．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多。
求：（1）根据以上数据建立一个22 列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？4．有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件． (1)根据以上数据，建立2×2列联表；(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)．5．某高中课外活动小组调查了100名男生与100名女生报考文、理科的情况，下图为其等高条形图： （1）绘出2×2列联表；（2）利用独立性检验方法判断性别与报考文、理科是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？文科理科 00．0．0．0．男女参考答案1．（1）3人;（2）有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系． 【解析】试题分析：（1）根据题中所给数据，通过2×2连列表，直接将如图的列联表补充完整；通过分层抽样求出在患三高疾病的人群中抽9人的比例，即可求出女性抽的人数．（2）通过题中所给共识计算出2K ，结合临界值表，即可说明有多大的把握认为三高疾病与性别有关．在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为41369= ∴女性应该抽取34112=⨯人． 6分 （2）∵24363030)1261824(6022⨯⨯⨯⨯-⨯=K 8分879.710>=， 10分 那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系． 12分． 考点：1．分成抽样；2．独立性检验．2．（1）详见解析；（2）有99.5﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 【解析】试题分析：（1）首先通过全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35，得出喜爱打篮球的共有30人，进而完善此表；（2）通过列联表代入计算公式，得到2K 的值，再查对临界值表，据此回答能否有99.5﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关.（2）22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++50(2015105)7.87930202525⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯∴有99.5﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关.考点：独立性检验.(2) 有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有 【解析】试题分析：(1) 根据给出的数据建立22⨯列联;(2) 计算卡方变量2222(10732) 6.4181210139k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，5.024<6.418<6.635,所以有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.（2）2222(10732) 6.4181210139k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，5.024<6.418<6.635∴有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系。
独立性检验例题
以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人
是否需要志愿者提供帮助与性别有关.
(3)由(2)的结论知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助 与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女 性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先 确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女 两层并采用分层抽样方法，这比采用简单随机抽样方法更好.
4.根据下表计算k≈_____.
【解析】根据列联表中的数据得K2的观测值
nadbc2
39239167157292
kabcdac(bd) 19619668324
≈1.78.
答案:1.78
5.运动员参加比赛前往往做热身运动，下表是一体育运动的 研究机构对160位专业运动员追踪而得的数据，试问：由此数 据，你认为运动员受伤与不做热身运动有关吗？
【解析】选C.由K2的计算公式可知，(ad-bc)2越大，则K2越 大，故相关关系越强.
3.若由一个2×2列联表中的数据计算得K2＝4.013,则两个变 量有关系的概率为_____. 【解析】因随机变量K2的观测值k=4.013>3.841.所以在犯 错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量有关系. 答案:0.95
独立性检验例题
分类变量关系的分析
1.判断分类变量及其关系的方法： (1)利用数形结合思想，借助等高条形图来判断两个分类变量 是否相关是判断变量相关的常见方法. (2)一般地，在等高条形图中， a 与 c 相差越大，两个
ab cd
分类变量有关系的可能性就越大.
2.分析分类变量关系的步骤： (1)作大量的调查、研究，统计出结果. (2)列出列联表利用频率粗略估计. (3)作出等高条形图，从直观上进一步判断分类变量之间的关 联关系.
2乘2列联表练习题知识讲解
2乘2列联表练习题1．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？2．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为3 5 .（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99.5﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.3．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多。
求：（1）根据以上数据建立一个22列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？4．有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件．(1)根据以上数据，建立2×2列联表；(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)．5．某高中课外活动小组调查了100名男生与100名女生报考文、理科的情况，下图为其等高条形图： （1）绘出2×2列联表；（2）利用独立性检验方法判断性别与报考文、理科是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？文科理科 00．0．0．0．男女参考答案1．（1）3人;（2）有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系． 【解析】试题分析：（1）根据题中所给数据，通过2×2连列表，直接将如图的列联表补充完整；通过分层抽样求出在患三高疾病的人群中抽9人的比例，即可求出女性抽的人数．（2）通过题中所给共识计算出2K ，结合临界值表，即可说明有多大的把握认为三高疾病与性别有关． 试题解析：解（1）：在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为41369= ∴女性应该抽取34112=⨯人． 6分 （2）∵24363030)1261824(6022⨯⨯⨯⨯-⨯=K 8分879.710>=， 10分 那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系． 12分． 考点：1．分成抽样；2．独立性检验．2．（1）详见解析；（2）有99.5﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 【解析】试题分析：（1）首先通过全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35，得出喜爱打篮球的共有30人，进而完善此表；（2）通过列联表代入计算公式，得到2K 的值，再查对临界值表，据此回答能否有99.5﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 试题解析：（1）列联表补充如下：（2）22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++50(2015105)7.87930202525⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯∴有99.5﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关.考点：独立性检验. 3．(1)(2) 有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有 【解析】试题分析：(1) 根据给出的数据建立22⨯列联;(2) 计算卡方变量2222(10732) 6.4181210139k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，5.024<6.418<6.635,所以有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.试题解析：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：（2）2222(10732)6.4181210139k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，5.024<6.418<6.635∴有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系。
2023年高考真题及答案解析《数学理》(全国甲卷)
甲卷理科2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A =x x =3k +1,k ∈Z ，B =x x =3k +2,k ∈Z ，U 为整数集，则∁U A ∪B =()A.x x =3k ,k ∈ZB.x x =3k -1,k ∈ZC.x x =3k -2,k ∈ZD.∅2.若复数(a +i )(1-a i )=2，则a =()A.-1B.0C.1D.23.执行下面的程序框图，输出的B =()n ≤3n =1,A =1,B =2开始A =A +B B =A +B n =n +1结束输出B否A.21B.34C.55D.894.向量a =b =1，c =2，且a +b +c =0，则cos a -c ,b -c =()A.-15B.-25C.25D.455.已知等比数列a n 中，a 1=1，S n 为a n 前n 项和，S 5=5S 3-4，则S 4=()A.7B.9C.15D.306.有50人报名报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报名足球俱乐部，则其报名乒乓球俱乐部的概率为()A.0.8B.0.4C.0.2D.0.17.“sin 2α+sin 2β=1”是“sin α+cos β=0”()A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件8.已知双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的离心率为5，其中一条渐近线与圆(x -2)2+(y -3)2=1交于A ，B 两点，则AB =()A.15B.55C.255D.4559.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有一人连续参加两天服务的选择种数为()A.120B.60C.40D.3010.已知f (x )为函数y =cos 2x +π6 向左平移π6个单位所得函数，则y =f (x )与y =12x -12的交点个数为()A.1B.2C.3D.411.在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，AB =4，PC =PD =3，∠PCA =45°，则△PBC 的面积为()A.22B.32C.42D.5212.已知椭圆x 29+y 26=1，F 1，F 2为两个焦点，O 为原点，P 为椭圆上一点，cos ∠F 1PF 2=35，则OP =()A.25B.302C.35D.352二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高中数学选择性必修三 8 3 1分类变量与列联表8 3 2独立性检验
收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),
其频率分布直方图如下:
旧养殖法
新养殖法
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的
箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计事件A的概
甲班
成绩 [80,90) [90,100) [100,110)
[110,120) [120,130)
人数 4
10
20
15
1
乙班[90,100)
11
[100,110) [110,120) [120,130)
23
13
2
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
(1)现从甲班成绩位于[90,120)内的试卷中抽取9份进行试卷分析,请
依据α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为喜爱打篮球
与性别有关联.
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
(3)喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0,1,2.
其概率分别为
C210
P(X=0)=
C220
=
C110 C110
P(X=1)=
C220
C210
P(X=2)=
C220
9
,
38
=
10
,
19
9
= 38,
依据α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为箱产量与养
殖方法有关联.
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
(3)因为在新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50 kg
考点22 回归方程和2×2联表(新高考地区专用)(原卷版)
考点22 回归方程和2×2联表一．线性关系 1．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关；点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系为负相关． 2．两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)回归方程： 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据的回归方程，其中是待定参数． 的计算公式.注意：回归方程必过样本中心，这也是做小题的依据和检验所求回归方程是否正确。
(3)相关系数：当r ＞0时，表明两个变量正相关； 当r ＜0时，表明两个变量负相关．r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r |大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性． 二．独立性检验 (1)2×2列联表设X ，Y 为两个变量，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(2×2列联表)如下：y 1 y 2 总计x 1 a b a ＋b x 2c d c ＋d 总计a ＋cb ＋da ＋b ＋c ＋d(2)独立性检验利用随机变量K 2(也可表示为χ2)的观测值(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．1122()()()n n x y x y x y ，，，，，，知识理解考向一 一次线性关系【例1-1】（2020·山东高三专题练习）某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程，则（ ）A ．17.5B ．17C ．15D ．15.5【例1-2】（2021·全国高三专题练习）西尼罗河病毒（WNV ）是一种脑炎病毒，WNV 通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类．1999年8-10月，美国纽约首次爆发了WNV 脑炎流行．在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV 的复制，抑制其对细胞的致病作用．现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了提高生产效率，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x （千克）和利巴韦林含片产量y （百盒）的统计数据如下：由相关系数可以反映两个变量相关性的强弱，||[0.75,1]r ∈，认为变量相关性很强；||[0.3,0.75]r ∈，认为变量相关性一般；||[0,0.25]r ∈，认为变量相关性较弱． （1）计算相关系数r ，并判断变量x 、y 相关性强弱；（2）根据上表中的数据，建立y 关于x 的线性回归方程；为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林？ 参考数据：．考向分析参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，．【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习）某工厂某产品产量(千件)与单位成本(元)满足回归直线方程77.36 1.82y x =-,则以下说法中正确的是( )A ．产量每增加件,单位成本约下降元B ．产量每减少件,单位成本约下降元C ．当产量为千件时,单位成本为元D ．当产量为千件时,单位成本为元2．（2020·安徽省六安中学高三开学考试）“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程ˆ0.35ymx =+，则预测年捐赠的现金大约是( )A ．万元B ．万元C ．万元D ．万元3．（2020·全国高三专题练习）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验、某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：(1)请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系；(2)求关于的线性回归方程，并预测该公司年月份的市场占有率；(3)根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为元/辆和元/辆的、两款车型报废年限各不相同，考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据、如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？ 参考数据：，61()()35iii x x y y =--=∑36.5≈参考公式：相关系数；回归直线方程为，其中121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，4．（2020·全国高三专题练习）近年来，“双11”网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近年某网站“双11”当天的交易额，，统计结果如下表：（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度，线性相关系数保留三位小数.（统计中用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量的取值，变量的观测值为()，则两个变量的相关系数的计算公式为：.统计学认为，对于变量，如果[]1,0.75r -∈-，那么负相关很强;如果[]0.751r ∈，，那么正相关很强;如果(]0.75,0.30r ∈--或[)0.30,0.75r ∈，那么相关性一般;如果[]0.25,0.25r ∈-，那么相关性较弱）；（2）求出关于x 的线性回归方程，并预测年该网站“双11”当天的交易额.参考公式：121()()()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，；参考数据：.考向二独立性检验【例2】（2021·江苏泰州市·高三期末）2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A”､“B”､“C”三个等级，A､B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：(表一)(表二)在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销. （1）请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？（2）每件玩具的生产成本为30元，A､B等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两厂能否都能盈利，并说明理由.=+++.附：，其中n a b c d【举一反三】1．（2021·山东高三专题练习）共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁－39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”．（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？（2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布列与期望．参考数据：独立性检验界值表=+++其中，，n a b c d【举一反三】1．（2021·全国高三专题练习）某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度(单位：天)数据，整理如下：改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36 （1）完成下面的列联表，并判断能否有99％的把握认为技术改造前后的连续正常运行时间有差异?（2）工厂的生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费，保障维护费两种．对生产设备设定维护周期为T天(即从开工运行到第kT天，k∈N*)进行维护．生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立．在一个维护周期内，若生产设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生保障维护费．经测算，正常维护费为0.5万元／次；保障维护费第一次为0.2万元／周期，此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元．现制定生产设备一个生产周期(以120天计)内的维护方案：T=30，k=1，2，3，4．以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值．附：2．（2020·四川成都市·高三一模）一网络公司为某贫困山区培养了名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这名“乡土直播员”中每天直播时间不少于小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”．根据实际评选结果得到了下面列联表：（1）根据列联表判断是否有的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取人，在这人中选人作为“乡土直播推广大使”．设被选中的名“乡土直播推广大使”中男性人数为，求的分布列和期望．=+++．附：，其中n a b c d考向三非一次性回归方程【例3-1】（2021·全国高三专题练习）在一项调查中有两个变量和，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为关于的回归方程的函数类型是( )A．B．C．D．（）【例3-2】．（2020·全国高三专题练习）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一盔一带”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔，为的就是让大家重视交通安全.某地交警部门根据某十字路口的监测数据，从穿越该路口的骑行者中随机抽查了200人，得到如图所示的列联表：（1）是否有97.5%的把握认为自觉带头盔行为与性别有关?（2）通过一定的宣传和相关处罚措施出台后，交警在一段时间内通过对某路口不带头盔的骑行者统计，得到上面的散点图和如下数据： 观察散点图，发现两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数对两个变量的关系进行拟合，通过分析得y 与有一定的线性相关关系，并得到以下参考数据（其中）：请选择合适的参考数据，求出y 关于x 的回归方程. 参考公式：. 对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ˆni i i ni i u v nuvunuβ==-=-∑∑，.【举一反三】1．（2020·河南周口市·高三月考）已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示：若，则（）A．5 B．6 C．7 D．82．（2021·全国高三专题练习）近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示：表：根据以上数据，绘制了散点图.（1）根据散点图判断，在推广期内与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，建立关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表：车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受7折优惠，有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要年才能开始盈利，求的值.参考数据：其中，=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，. 参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线v a uβ3．（2021·全国高三专题练习）某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）：产品的性能指数在的适合托班幼儿使用（简称A类产品），在的适合小班和中班幼儿使用（简称B类产90,110的适合大班幼儿使用（简称C类产品），A，B，C，三类产品的销售利润分别为每件品），在[]1.5，3.5，5.5（单位：元）.以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用，和年销售量()1,2,3,4,5i y i =数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.表中，，，.根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程. （i ）建立关于的回归方程；（ii ）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？ （收益=销售利润-营销费用，取）. 参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u u u υυυ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.1．（2021·全国高三专题练习）给出下列说法： ①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点； ②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程ˆ20.5yx =-中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位. 其中说法正确的是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．②④2．（2020·全国高三专题练习）对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数10.7859r =，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数20.9568r =-，则下列判断正确的是（ ） A ．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 B ．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强 C ．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 D ．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强3．（2020·河南新乡市·高三一模）年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区年月至年月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码分别对应年月2020年月）根据散点图选择和ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+，并得到以下一些统计量的值：注：是样本数据中的平均数，是样本数据中的平均数，则下列说法不一定成立的是（ ） A ．当月在售二手房均价与月份代码呈正相关关系强化练习B ．根据0.9369y =+ 1.0509万元/平方米C ．曲线0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+的图形经过点D ．0.95540.0306ln y x =+回归曲线的拟合效果好于0.9369y =+4．（2020·全国高三专题练习）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）A ．24310r r r r <<<<B ．42130r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<5．（2020·邵阳市第二中学高三其他模拟（文））某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如表关系，与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．406．（2020·全国高三专题练习）为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：由最小二乘法得与的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，则当时，繁殖个数的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95D ．6.157．（2020·全国高三专题练习）已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为A．75万元B．85万元C．99万元D．105万元8．（2020·全国高三专题练习）随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．由，得22100(45222013)9.61665355842K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.参照下表，下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”9．（2020·全国高三专题练习）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，利用2×2列联表进行检验，经计算K2的观测值k＝7.069，参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过（）A．0.001 B．0.01 C．0.99 D．0.99910．（多选）（2021·全国高三专题练习）因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理．某大学开学后也启用封闭式管理，该校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：附表：附：以下说法正确的有（）A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法B．该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6C．有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系D．没有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系11．（2021·山东高三专题练习）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i，y i)(i=1，2，…，20)，其中x i和y i分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，2021)9000iiy y=-=∑（，201))800 iiix yx y=--=∑（（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i，y i)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r))niix y x y --∑（（，≈1.414.12．（2020·江苏南通市·高三期中）利用简单随机抽样的方法，从某校高一年级男生体验表格中抽取名同学的胸围与肺活量的样本，计算平均值，，并求出线性回归方程为ˆ32.26yx a =+. 高一男生胸围与肺活量样本统计表（1）求的值；（2）求样本与的相关系数，并根据相关性检验的临界值表，判断有无把握认为肺活量与胸围线性关系是有意义的(精确到)；（3）将肺活量不低于4500ml 视为大肺活量，用样本大肺活量的频率作为全校高一男生大肺活量的概率，求从本校高一年级任意抽取名男同学，恰有两名是大肺活量的概率.(参考公式及数据：()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑2040.)附：相关性检验的临界值表13．（2020·江苏扬州市·高三期中）某校从高二年级随机抽取了20名学生的数学总评成绩和物理总评成绩，记第i 位学生的成绩为() (i =1，2，3...20)，其中分别为第i 位学生的数学总评成绩和物理总评成绩.抽取的数据列表如下( 按数学成绩降序整理):（1）根据统计学知识，当相关系数|r |≥0.8时，可视为两个变量之间高度相关.根据抽取的数据，能否说明数学总评成绩与物理总评成绩高度相关?请通过计算加以说明. 参考数据：参考公式：相关系数12211()().()()niii n niii i x x y y r x x x y ===--=--∑∑∑（2）规定:总评成绩大于等于85分者为优秀，小于85分者为不优秀，对优秀赋分1，对不优秀赋分0，从这20名学生中随机抽取2名学生，若用X 表示这2名学生两科赋分的和，求X 的分布列和数学期望.14．（2020·全国高三专题练习）近年来，“双11”网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近年某网站“双11”当天的交易额，统计结果如下表：（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度，线性相关系数保留三位小数.（统计中用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量的取值，变量的观测值为()，则两个变量的相关系数的计算公式为：()()niix x y y r --=∑.统计学认为，对于变量，如果[]1,0.75r ∈--，那么负相关很强;如果[]0.751r ∈，，那么正相关很强;如果(]0.75,0.30r ∈--或[)0.30,0.75r ∈，那么相关性一般;如果[]0.25,0.25r ∈-，那么相关性较弱）；（2）求出关于的线性回归方程，并预测年该网站“双11”当天的交易额.参考公式：121()()()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，；参考数据：.15．（2020·陕西高三零模）年月日，国家统计局公布全国规模以上工业企业月累计营业收入利润率数据如表：（1）根据表中有关数据请在下图中补充完整与的折线图，判断与哪一个更适宜作为关于的回归方程类型，并说明理由；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到）； （3）根据（2）得出的回归方程，预测月月累计营业收入利润率的值为多少？参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，v u αβ=-. 参考数据：表中，，．16．（2020·河北邢台市·邢台一中高三月考）近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，建了一些蔬菜大棚供村民承包管理，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：（1）求出相关系数r（保留三位小数）的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否有较强的相关关系？若有，求出线性回归方程.（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关？=+++参考公式：，；，n a b c d参考数据：。
两位数乘以两位数刷组题5000道(配答案)
日期____月____日使用时间________min1. 70×83=( );2. 74×50=( );3. 98×60=( );4. 53×88=( );5. 17×88=( );6. 61×22=( );7. 77×72=( );8. 20×92=( );9. 70×83=( );10. 42×53=( );11. 13×33=( );12. 69×95=( );13. 99×63=( );14. 40×75=( );15. 14×75=( );16. 69×88=( );17. 83×11=( );18. 50×33=( );19. 35×80=( );20. 57×35=( );**练习组第2组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min21. 49×92=( );22. 38×66=( );23. 98×83=( );24. 17×41=( );25. 69×11=( );26. 11×84=( );27. 12×62=( );28. 55×99=( );29. 76×62=( );30. 18×72=( );31. 93×51=( );32. 59×63=( );33. 36×74=( );34. 58×66=( );35. 72×12=( );36. 83×99=( );37. 48×31=( );38. 23×17=( );39. 66×53=( );40. 21×12=( ); 日期____月____日使用时间________min41. 95×13=( );42. 12×56=( );43. 91×86=( );44. 84×46=( );45. 42×31=( );46. 78×75=( );47. 48×56=( );48. 27×76=( );49. 58×78=( );50. 12×66=( );51. 54×46=( );52. 59×22=( );53. 82×95=( );54. 18×54=( );55. 53×77=( );56. 67×28=( );57. 98×29=( );58. 78×56=( );59. 46×47=( );60. 59×94=( );**练习组第4组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min61. 90×57=( );62. 42×37=( );63. 52×42=( );64. 79×19=( );65. 96×16=( );66. 13×29=( );67. 58×88=( );68. 90×71=( );69. 18×89=( );70. 85×64=( );71. 99×79=( );72. 15×47=( );73. 92×20=( );74. 61×51=( );75. 17×90=( );76. 90×89=( );77. 68×45=( );78. 78×61=( );79. 50×64=( );80. 44×88=( );日期____月____日使用时间________min81. 89×19=( );82. 51×13=( );83. 87×78=( );84. 92×55=( );85. 91×31=( );86. 82×64=( );87. 48×63=( );88. 21×28=( );89. 19×50=( );90. 16×70=( );91. 72×48=( );92. 58×35=( );93. 47×30=( );94. 77×15=( );95. 76×79=( );96. 43×18=( );97. 97×37=( );98. 24×86=( );99. 34×29=( );100. 83×43=( );**练习组第6组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 101. 60×35=( );102. 81×37=( );103. 65×32=( );104. 54×40=( );105. 57×71=( );106. 96×92=( );107. 25×99=( );108. 23×32=( );109. 61×37=( );110. 89×54=( );111. 95×79=( );112. 49×73=( );113. 81×80=( );114. 65×70=( );115. 17×84=( );116. 63×27=( );117. 33×36=( );118. 71×43=( );119. 78×41=( );120. 78×54=( ); 日期____月____日使用时间________min 121. 68×63=( );122. 69×47=( );123. 67×29=( );124. 57×63=( );125. 39×94=( );126. 40×54=( );127. 47×16=( );128. 59×21=( );129. 35×67=( );130. 82×41=( );131. 45×67=( );132. 34×81=( );133. 57×21=( );134. 82×62=( );135. 71×13=( );136. 82×54=( );137. 96×35=( );138. 53×36=( );139. 60×43=( );140. 24×30=( );**练习组第8组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 141. 84×53=( );142. 26×23=( );143. 44×46=( );144. 60×69=( );145. 37×72=( );146. 85×99=( );147. 81×91=( );148. 74×32=( );149. 11×38=( );150. 11×40=( );151. 36×73=( );152. 98×94=( );153. 34×93=( );154. 72×71=( );155. 60×94=( );156. 90×62=( );157. 30×49=( );158. 14×83=( );159. 79×98=( );160. 11×42=( );日期____月____日使用时间________min 161. 82×67=( );162. 17×34=( );163. 79×66=( );164. 82×57=( );165. 67×32=( );166. 84×37=( );167. 24×84=( );168. 58×70=( );169. 57×67=( );170. 15×44=( );171. 87×74=( );172. 94×56=( );173. 62×26=( );174. 26×52=( );175. 79×12=( );176. 94×24=( );177. 60×41=( );178. 64×86=( );179. 54×64=( );180. 84×54=( );**练习组第10组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 181. 18×67=( );182. 38×89=( );183. 13×63=( );184. 22×44=( );185. 91×22=( );186. 18×16=( );187. 29×65=( );188. 14×93=( );189. 89×50=( );190. 96×14=( );191. 85×86=( );192. 61×31=( );193. 18×90=( );194. 41×18=( );195. 52×59=( );196. 55×11=( );197. 65×89=( );198. 16×95=( );199. 41×35=( );200. 82×68=( ); 日期____月____日使用时间________min 201. 45×91=( );202. 86×49=( );203. 80×63=( );204. 82×18=( );205. 90×55=( );206. 98×68=( );207. 80×98=( );208. 27×42=( );209. 97×68=( );210. 58×69=( );211. 81×42=( );212. 81×63=( );213. 15×61=( );214. 11×24=( );215. 64×59=( );216. 14×95=( );217. 35×67=( );218. 17×71=( );219. 46×95=( );220. 67×32=( );**练习组第12组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 221. 71×95=( );222. 59×81=( );223. 16×83=( );224. 83×67=( );225. 85×53=( );226. 91×13=( );227. 67×79=( );228. 91×80=( );229. 28×89=( );230. 66×38=( );231. 46×72=( );232. 41×13=( );233. 86×20=( );234. 37×17=( );235. 53×19=( );236. 53×94=( );237. 99×90=( );238. 66×19=( );239. 43×61=( );240. 29×68=( );日期____月____日使用时间________min 241. 69×42=( );242. 47×47=( );243. 26×30=( );244. 83×65=( );245. 24×47=( );246. 45×71=( );247. 70×75=( );248. 24×65=( );249. 17×72=( );250. 69×24=( );251. 12×21=( );252. 33×59=( );253. 41×43=( );254. 69×98=( );255. 18×11=( );256. 69×20=( );257. 31×33=( );258. 86×91=( );259. 96×61=( );260. 19×15=( );**练习组第14组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 261. 76×77=( );262. 40×64=( );263. 75×27=( );264. 61×35=( );265. 14×79=( );266. 64×87=( );267. 74×88=( );268. 35×68=( );269. 79×24=( );270. 54×49=( );271. 31×92=( );272. 85×78=( );273. 20×38=( );274. 81×27=( );275. 58×60=( );276. 87×97=( );277. 26×43=( );278. 29×11=( );279. 87×68=( );280. 20×93=( ); 日期____月____日使用时间________min 281. 21×46=( );282. 43×43=( );283. 97×52=( );284. 50×24=( );285. 66×60=( );286. 93×63=( );287. 31×73=( );288. 27×44=( );289. 84×35=( );290. 97×44=( );291. 67×63=( );292. 40×59=( );293. 55×89=( );294. 66×63=( );295. 50×23=( );296. 78×83=( );297. 11×76=( );298. 38×56=( );299. 59×94=( );300. 43×61=( );**练习组第16组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 301. 40×46=( );302. 16×73=( );303. 91×18=( );304. 36×94=( );305. 92×51=( );306. 74×20=( );307. 69×47=( );308. 58×92=( );309. 32×80=( );310. 76×21=( );311. 51×71=( );312. 16×47=( );313. 48×61=( );314. 29×49=( );315. 47×73=( );316. 23×32=( );317. 76×94=( );318. 28×15=( );319. 53×73=( );320. 74×36=( );日期____月____日使用时间________min 321. 75×70=( );322. 21×12=( );323. 73×47=( );324. 43×22=( );325. 18×69=( );326. 28×85=( );327. 62×74=( );328. 34×97=( );329. 14×47=( );330. 87×31=( );331. 85×14=( );332. 97×55=( );333. 87×51=( );334. 74×29=( );335. 21×44=( );336. 77×28=( );337. 80×78=( );338. 89×24=( );339. 68×98=( );340. 18×98=( );**练习组第18组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 341. 34×59=( );342. 75×20=( );343. 43×42=( );344. 29×83=( );345. 79×47=( );346. 20×63=( );347. 36×42=( );348. 60×83=( );349. 95×86=( );350. 46×92=( );351. 49×77=( );352. 67×51=( );353. 75×43=( );354. 98×73=( );355. 78×54=( );356. 15×18=( );357. 67×39=( );358. 99×26=( );359. 46×85=( );360. 44×84=( ); 日期____月____日使用时间________min 361. 44×44=( );362. 48×56=( );363. 50×35=( );364. 93×41=( );365. 35×43=( );366. 88×42=( );367. 43×24=( );368. 39×94=( );369. 37×22=( );370. 94×81=( );371. 56×78=( );372. 88×78=( );373. 21×74=( );374. 91×15=( );375. 74×50=( );376. 94×12=( );377. 88×57=( );378. 55×88=( );379. 59×61=( );380. 44×93=( );**练习组第20组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 381. 14×45=( );382. 74×11=( );383. 81×83=( );384. 49×93=( );385. 25×33=( );386. 15×27=( );387. 92×81=( );388. 22×94=( );389. 90×74=( );390. 30×45=( );391. 31×44=( );392. 67×92=( );393. 86×62=( );394. 42×49=( );395. 43×82=( );396. 94×27=( );397. 61×59=( );398. 18×49=( );399. 13×73=( );400. 70×46=( );日期____月____日使用时间________min 401. 79×31=( );402. 91×61=( );403. 75×43=( );404. 94×30=( );405. 39×50=( );406. 75×33=( );407. 46×28=( );408. 29×80=( );409. 83×55=( );410. 86×67=( );411. 96×43=( );412. 94×95=( );413. 39×90=( );414. 62×48=( );415. 98×35=( );416. 77×21=( );417. 16×66=( );418. 69×67=( );419. 48×64=( );420. 37×64=( );**练习组第22组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 421. 32×56=( );422. 51×96=( );423. 41×42=( );424. 82×69=( );425. 48×94=( );426. 51×21=( );427. 48×25=( );428. 86×23=( );429. 43×69=( );430. 47×79=( );431. 42×35=( );432. 97×37=( );433. 54×96=( );434. 13×16=( );435. 93×34=( );436. 22×35=( );437. 75×26=( );438. 45×37=( );439. 90×56=( );440. 89×17=( ); 日期____月____日使用时间________min 441. 30×11=( );442. 66×85=( );443. 71×55=( );444. 56×26=( );445. 76×17=( );446. 98×24=( );447. 32×67=( );448. 38×37=( );449. 82×32=( );450. 51×46=( );451. 98×56=( );452. 19×50=( );453. 63×19=( );454. 65×81=( );455. 20×19=( );456. 67×24=( );457. 50×59=( );458. 75×27=( );459. 16×68=( );460. 16×72=( );**练习组第24组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 461. 56×90=( );462. 95×48=( );463. 76×77=( );464. 15×95=( );465. 13×57=( );466. 77×23=( );467. 71×26=( );468. 98×60=( );469. 52×64=( );470. 34×27=( );471. 64×93=( );472. 64×73=( );473. 64×93=( );474. 43×36=( );475. 22×99=( );476. 26×44=( );477. 28×69=( );478. 72×25=( );479. 74×96=( );480. 28×69=( );日期____月____日使用时间________min 481. 84×80=( );482. 58×70=( );483. 26×47=( );484. 96×33=( );485. 26×51=( );486. 16×37=( );487. 13×61=( );488. 44×83=( );489. 98×70=( );490. 88×78=( );491. 90×71=( );492. 32×90=( );493. 49×38=( );494. 37×94=( );495. 47×30=( );496. 68×76=( );497. 33×13=( );498. 93×75=( );499. 52×27=( );500. 31×53=( );**练习组第26组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 501. 73×12=( );502. 27×53=( );503. 40×24=( );504. 39×89=( );505. 54×72=( );506. 83×45=( );507. 64×17=( );508. 88×50=( );509. 70×46=( );510. 98×93=( );511. 45×61=( );512. 59×69=( );513. 70×80=( );514. 67×55=( );515. 80×52=( );516. 95×80=( );517. 21×36=( );518. 88×58=( );519. 52×62=( );520. 32×89=( ); 日期____月____日使用时间________min 521. 85×55=( );522. 96×20=( );523. 71×14=( );524. 57×40=( );525. 22×24=( );526. 68×88=( );527. 34×89=( );528. 30×53=( );529. 40×70=( );530. 75×14=( );531. 82×77=( );532. 44×84=( );533. 96×19=( );534. 42×90=( );535. 56×99=( );536. 41×55=( );537. 90×87=( );538. 46×40=( );539. 12×38=( );540. 73×88=( );**练习组第28组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 541. 44×36=( );542. 64×43=( );543. 59×99=( );544. 45×78=( );545. 78×14=( );546. 61×43=( );547. 99×30=( );548. 48×54=( );549. 56×50=( );550. 88×49=( );551. 78×24=( );552. 76×72=( );553. 61×56=( );554. 71×58=( );555. 41×40=( );556. 77×47=( );557. 80×42=( );558. 73×74=( );559. 35×78=( );560. 25×72=( );日期____月____日使用时间________min 561. 22×24=( );562. 70×92=( );563. 61×72=( );564. 99×69=( );565. 17×94=( );566. 41×58=( );567. 97×72=( );568. 83×76=( );569. 77×12=( );570. 75×42=( );571. 20×62=( );572. 87×45=( );573. 52×60=( );574. 66×31=( );575. 67×54=( );576. 52×42=( );577. 26×79=( );578. 76×50=( );579. 74×92=( );580. 16×38=( );**练习组第30组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 581. 93×27=( );582. 38×71=( );583. 57×27=( );584. 96×29=( );585. 95×90=( );586. 11×22=( );587. 32×13=( );588. 51×76=( );589. 44×19=( );590. 21×93=( );591. 37×32=( );592. 96×79=( );593. 37×38=( );594. 74×70=( );595. 74×48=( );596. 18×58=( );597. 26×77=( );598. 24×23=( );599. 30×69=( );600. 83×96=( ); 日期____月____日使用时间________min 601. 13×66=( );602. 39×51=( );603. 72×71=( );604. 81×25=( );605. 17×11=( );606. 61×81=( );607. 23×52=( );608. 91×82=( );609. 23×96=( );610. 85×97=( );611. 57×47=( );612. 61×45=( );613. 93×17=( );614. 15×35=( );615. 40×47=( );616. 93×41=( );617. 21×57=( );618. 46×14=( );619. 68×21=( );620. 43×89=( );**练习组第32组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 621. 88×18=( );622. 98×96=( );623. 29×65=( );624. 89×68=( );625. 62×62=( );626. 64×80=( );627. 50×73=( );628. 37×84=( );629. 24×73=( );630. 22×47=( );631. 44×54=( );632. 33×36=( );633. 50×54=( );634. 36×69=( );635. 93×17=( );636. 45×99=( );637. 94×55=( );638. 95×78=( );639. 14×96=( );640. 83×11=( );日期____月____日使用时间________min 641. 53×12=( );642. 57×25=( );643. 17×86=( );644. 45×47=( );645. 42×87=( );646. 27×96=( );647. 62×62=( );648. 51×70=( );649. 58×89=( );650. 11×22=( );651. 21×19=( );652. 36×95=( );653. 12×72=( );654. 60×66=( );655. 40×13=( );656. 75×95=( );657. 86×17=( );658. 30×11=( );659. 42×27=( );660. 49×40=( );**练习组第34组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 661. 42×86=( );662. 66×18=( );663. 27×99=( );664. 91×87=( );665. 17×32=( );666. 39×16=( );667. 15×52=( );668. 95×74=( );669. 80×35=( );670. 52×33=( );671. 60×42=( );672. 27×28=( );673. 38×72=( );674. 97×29=( );675. 48×89=( );676. 84×86=( );677. 42×14=( );678. 22×79=( );679. 24×11=( );680. 96×79=( ); 日期____月____日使用时间________min 681. 98×98=( );682. 92×51=( );683. 42×29=( );684. 79×52=( );685. 18×82=( );686. 68×15=( );687. 17×66=( );688. 51×90=( );689. 89×24=( );690. 96×30=( );691. 70×91=( );692. 57×24=( );693. 54×21=( );694. 24×87=( );695. 14×74=( );696. 86×12=( );697. 27×30=( );698. 69×16=( );699. 88×94=( );700. 77×78=( );**练习组第36组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 701. 96×24=( );702. 77×98=( );703. 81×30=( );704. 89×52=( );705. 89×90=( );706. 61×58=( );707. 93×96=( );708. 18×63=( );709. 92×89=( );710. 67×94=( );711. 45×88=( );712. 47×55=( );713. 90×38=( );714. 71×34=( );715. 58×32=( );716. 78×48=( );717. 71×35=( );718. 14×55=( );719. 28×88=( );720. 83×99=( );日期____月____日使用时间________min 721. 77×89=( );722. 16×20=( );723. 62×87=( );724. 80×67=( );725. 57×37=( );726. 23×37=( );727. 42×95=( );728. 76×72=( );729. 90×18=( );730. 35×98=( );731. 51×52=( );732. 97×63=( );733. 84×71=( );734. 52×25=( );735. 49×27=( );736. 74×11=( );737. 42×62=( );738. 29×84=( );739. 38×11=( );740. 91×73=( );**练习组第38组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 741. 76×96=( );742. 64×27=( );743. 59×48=( );744. 22×74=( );745. 43×74=( );746. 46×82=( );747. 34×11=( );748. 66×47=( );749. 19×79=( );750. 85×66=( );751. 37×60=( );752. 63×20=( );753. 20×77=( );754. 25×22=( );755. 24×18=( );756. 35×71=( );757. 73×38=( );758. 71×90=( );759. 68×69=( );760. 26×13=( ); 日期____月____日使用时间________min 761. 41×98=( );762. 50×82=( );763. 40×40=( );764. 81×74=( );765. 64×17=( );766. 45×76=( );767. 44×54=( );768. 48×70=( );769. 56×80=( );770. 94×68=( );771. 67×91=( );772. 38×18=( );773. 37×80=( );774. 66×55=( );775. 37×52=( );776. 87×81=( );777. 49×66=( );778. 83×63=( );779. 31×28=( );780. 12×64=( );**练习组第40组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 781. 29×47=( );782. 73×48=( );783. 84×87=( );784. 18×36=( );785. 73×25=( );786. 58×48=( );787. 92×67=( );788. 56×81=( );789. 27×52=( );790. 21×84=( );791. 32×60=( );792. 67×85=( );793. 62×28=( );794. 67×82=( );795. 25×34=( );796. 14×95=( );797. 60×63=( );798. 72×83=( );799. 23×58=( );800. 38×36=( );日期____月____日使用时间________min 801. 28×75=( );802. 94×63=( );803. 83×41=( );804. 30×35=( );805. 22×73=( );806. 85×99=( );807. 47×58=( );808. 14×68=( );809. 84×74=( );810. 49×65=( );811. 91×16=( );812. 73×92=( );813. 40×81=( );814. 29×20=( );815. 42×45=( );816. 15×56=( );817. 66×99=( );818. 83×89=( );819. 28×87=( );820. 44×28=( );**练习组第42组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 821. 97×74=( );822. 34×83=( );823. 69×94=( );824. 60×66=( );825. 30×34=( );826. 78×55=( );827. 24×49=( );828. 26×28=( );829. 30×86=( );830. 92×24=( );831. 74×67=( );832. 93×96=( );833. 54×35=( );834. 83×94=( );835. 92×78=( );836. 24×60=( );837. 25×13=( );838. 18×39=( );839. 52×26=( );840. 64×53=( ); 日期____月____日使用时间________min 841. 20×44=( );842. 46×85=( );843. 76×41=( );844. 73×25=( );845. 88×74=( );846. 82×70=( );847. 63×81=( );848. 63×65=( );849. 30×76=( );850. 63×12=( );851. 32×72=( );852. 61×52=( );853. 58×77=( );854. 74×22=( );855. 29×43=( );856. 48×76=( );857. 19×84=( );858. 99×38=( );859. 16×16=( );860. 27×15=( );**练习组第44组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 861. 98×75=( );862. 48×23=( );863. 99×38=( );864. 43×92=( );865. 78×52=( );866. 32×81=( );867. 61×80=( );868. 99×40=( );869. 87×59=( );870. 47×32=( );871. 26×12=( );872. 88×94=( );873. 47×38=( );874. 53×50=( );875. 24×33=( );876. 11×30=( );877. 60×49=( );878. 75×48=( );879. 41×66=( );880. 72×13=( );日期____月____日使用时间________min 881. 66×63=( );882. 82×95=( );883. 26×51=( );884. 63×56=( );885. 39×50=( );886. 30×73=( );887. 33×43=( );888. 41×31=( );889. 75×15=( );890. 59×53=( );891. 63×34=( );892. 90×21=( );893. 64×51=( );894. 94×14=( );895. 84×80=( );896. 70×11=( );897. 65×41=( );898. 93×69=( );899. 35×80=( );900. 41×90=( );**练习组第46组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 901. 86×81=( );902. 61×54=( );903. 33×60=( );904. 65×60=( );905. 33×48=( );906. 20×92=( );907. 74×92=( );908. 94×29=( );909. 81×60=( );910. 75×38=( );911. 46×37=( );912. 91×83=( );913. 79×39=( );914. 21×18=( );915. 33×80=( );916. 69×20=( );917. 48×24=( );918. 19×61=( );919. 18×60=( );920. 37×93=( ); 日期____月____日使用时间________min 921. 33×22=( );922. 72×40=( );923. 13×96=( );924. 53×42=( );925. 54×56=( );926. 75×64=( );927. 72×40=( );928. 84×37=( );929. 84×91=( );930. 19×43=( );931. 14×78=( );932. 49×20=( );933. 48×13=( );934. 82×61=( );935. 17×18=( );936. 90×92=( );937. 44×79=( );938. 81×77=( );939. 24×14=( );940. 22×30=( );**练习组第48组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 941. 23×89=( );942. 13×50=( );943. 81×14=( );944. 78×35=( );945. 91×79=( );946. 21×26=( );947. 85×35=( );948. 77×75=( );949. 16×47=( );950. 54×88=( );951. 56×55=( );952. 66×19=( );953. 85×26=( );954. 16×19=( );955. 33×74=( );956. 93×45=( );957. 45×30=( );958. 78×49=( );959. 55×28=( );960. 88×74=( );日期____月____日使用时间________min 961. 30×38=( );962. 73×20=( );963. 17×29=( );964. 70×35=( );965. 51×83=( );966. 12×97=( );967. 62×41=( );968. 32×42=( );969. 12×22=( );970. 98×63=( );971. 99×45=( );972. 82×57=( );973. 49×99=( );974. 17×75=( );975. 24×89=( );976. 69×52=( );977. 63×22=( );978. 71×65=( );979. 85×81=( );980. 98×75=( );**练习组第50组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 981. 56×28=( );982. 55×37=( );983. 49×84=( );984. 34×99=( );985. 54×67=( );986. 90×60=( );987. 32×71=( );988. 33×76=( );989. 31×33=( );990. 95×67=( );991. 26×50=( );992. 41×22=( );993. 37×60=( );994. 49×23=( );995. 95×19=( );996. 48×85=( );997. 19×54=( );998. 13×68=( );999. 76×64=( );1000. 55×80=( ); 日期____月____日使用时间________min 1001. 54×46=( );1002. 30×29=( );1003. 72×45=( );1004. 30×12=( );1005. 59×34=( );1006. 91×18=( );1007. 90×77=( );1008. 58×26=( );1009. 97×90=( );1010. 30×21=( );1011. 61×47=( );1012. 74×28=( );1013. 89×35=( );1014. 17×45=( );1015. 93×71=( );1016. 67×37=( );1017. 82×39=( );1018. 86×53=( );1019. 47×39=( );1020. 42×63=( );**练习组第52组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 1021. 37×96=( );1022. 55×78=( );1023. 91×28=( );1024. 55×58=( );1025. 92×57=( );1026. 87×70=( );1027. 35×73=( );1028. 39×88=( );1029. 71×23=( );1030. 60×99=( );1031. 13×29=( );1032. 80×92=( );1033. 20×56=( );1034. 79×92=( );1035. 47×15=( );1036. 68×23=( );1037. 12×44=( );1038. 55×66=( );1039. 86×60=( );1040. 93×99=( );日期____月____日使用时间________min 1041. 25×41=( );1042. 92×46=( );1043. 58×92=( );1044. 69×80=( );1045. 60×14=( );1046. 75×46=( );1047. 40×93=( );1048. 34×90=( );1049. 57×72=( );1050. 75×12=( );1051. 97×85=( );1052. 99×79=( );1053. 33×97=( );1054. 23×90=( );1055. 31×72=( );1056. 49×66=( );1057. 32×54=( );1058. 37×56=( );1059. 21×17=( );1060. 81×52=( );**练习组第54组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 1061. 80×36=( );1062. 11×11=( );1063. 43×50=( );1064. 59×64=( );1065. 24×44=( );1066. 67×80=( );1067. 47×21=( );1068. 86×12=( );1069. 96×88=( );1070. 53×26=( );1071. 25×99=( );1072. 79×47=( );1073. 50×26=( );1074. 43×26=( );1075. 91×86=( );1076. 79×85=( );1077. 17×61=( );1078. 66×16=( );1079. 67×22=( );1080. 37×89=( ); 日期____月____日使用时间________min 1081. 91×84=( );1082. 63×16=( );1083. 29×24=( );1084. 61×36=( );1085. 63×95=( );1086. 58×26=( );1087. 15×27=( );1088. 47×98=( );1089. 61×67=( );1090. 93×83=( );1091. 41×30=( );1092. 72×34=( );1093. 23×83=( );1094. 41×85=( );1095. 58×68=( );1096. 69×57=( );1097. 31×97=( );1098. 93×64=( );1099. 61×80=( );1100. 32×98=( );**练习组第56组** 正确率___/20日期____月____日使用时间________min 1101. 28×50=( );1102. 42×96=( );1103. 20×39=( );1104. 13×29=( );1105. 69×78=( );1106. 33×17=( );1107. 40×66=( );1108. 97×26=( );1109. 77×23=( );1110. 96×21=( );1111. 44×68=( );1112. 13×81=( );1113. 20×73=( );1114. 50×51=( );1115. 44×14=( );1116. 98×51=( );1117. 91×79=( );1118. 15×39=( );1119. 84×36=( );1120. 80×22=( );。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？
（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量2
K，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？
2．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：
已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概
率为3 5 .
（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否有99.5﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.
某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多。
求：（1）根据以上数据建立一个22 列联表；
（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？
4．有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件．(1)根据以上数据，建立2×2列联表；
(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)． 5．某高中课外活动小组调查了100名男生与100名女生报考文、理科的情况，下图为其等高条形图：（1）绘出2×2列联表；
（2）利用独立性检验方法判断性别与报考文、理科是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？维夹綽讼設穡贛谣紼疯槍錮
文科
理科
0．2
0．4 0．6 0．8 1
男
女
参考答案
1．（1）3人;（2）有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系． 【解析】 试题分析：（1）根据题中所给数据，通过2×2连列表，直接将如图的列联表补充完整；通过分层抽样求出在患三高疾病的人群中抽9人的比例，即可求出女性抽的人数．（2）通过题中所给共识计算出2K ，结合临界值表，即可说明有多大的把握认为三高疾病与性别有关．
在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为4
1
369= ∴女性应该抽取34
1
12=⨯
人． 6分 （2）∵24
363030)1261824(602
2
⨯⨯⨯⨯-⨯=K 8分879.710>=， 10分那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系． 12分． 考点：1．分成抽样；2．独立性检验．
2．（1）详见解析；（2）有99.5﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 【解析】
试题分析：（1）首先通过全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
3
5
，得出喜爱打篮球的共有30人，进而完善此表；（2）通过列联表代入计算公式，得到2
K 的值，再查对临界值表，据此回答能否有99.5﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关.试题解析：（1）列联表补充如下：
（2）
22
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++50(2015105)
7.87930202525
⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯
∴有99.5﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
考点：独立性检验.
3．(1)
(2) 有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有 【解析】
试题分析：(1) 根据给出的数据建立22⨯列联;(2) 计算卡方变量
2
2
22(10732) 6.4181210139
k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，
5.024<
6.418<6.635,所以有9
7.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.
（2）22
22(10732) 6.4181210139
k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，5.024<6.418<6.635
∴有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.
在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系。
考点：1.2×2列联表;2.独立性检验 4．（1）
（2）见解析
【解析】 解：(1)
(2)提出假设H 0：甲、乙两个工厂的产品质量无显著差别． 根据列联表中的数据可以求得
χ2
＝()2
300581217051109191128172
⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈7.781 4＞6.635.
因为当H 0成立时，P(χ2
＞6.635)≈0.01，所以我们有99%以上的把握认为甲、乙两个工厂的产品质量有显著差别．5．解：（1）由男女生各100人及等高条形图可知报考文科的男生有100×0.4=40人，报考文科的女生有100×0.6=60人 ……2分∴报考理科的男生有100-40=60人，报考理科的女生有100-60=40人 ……4分所以2×2列联表如下： ……6分
文科 理科
总计 男 40 60 100 女 60 40 100 总计 100 100 200
（2）由公式计算2
K 的观测值：
7.879
8100100100100)60604040(2002>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ……10分
又由临界值表知
005.0)879.7(2
≥≥K P 所以我们有99.5%的把握认为报考文理科与性别有关系 ……12分
【解析】略。