2乘2列联表练习题

1．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？

（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量2

K，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？

2．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概

率为3 5 .

（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否有99.5﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.

某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多。

求：（1）根据以上数据建立一个22 列联表；

（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？

4．有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件．(1)根据以上数据，建立2×2列联表；

(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)． 5．某高中课外活动小组调查了100名男生与100名女生报考文、理科的情况，下图为其等高条形图：（1）绘出2×2列联表；

（2）利用独立性检验方法判断性别与报考文、理科是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？维夹綽讼設穡贛谣紼疯槍錮

文科

理科

0．2

0．4 0．6 0．8 1

男

女

参考答案

1．（1）3人;（2）有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系． 【解析】 试题分析：（1）根据题中所给数据，通过2×2连列表，直接将如图的列联表补充完整；通过分层抽样求出在患三高疾病的人群中抽9人的比例，即可求出女性抽的人数．（2）通过题中所给共识计算出2K ，结合临界值表，即可说明有多大的把握认为三高疾病与性别有关．

在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为4

1

369= ∴女性应该抽取34

1

12=⨯

人． 6分 （2）∵24

363030)1261824(602

2

⨯⨯⨯⨯-⨯=K 8分879.710>=， 10分那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系． 12分． 考点：1．分成抽样；2．独立性检验．

2．（1）详见解析；（2）有99.5﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 【解析】

试题分析：（1）首先通过全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为

3

5

，得出喜爱打篮球的共有30人，进而完善此表；（2）通过列联表代入计算公式，得到2

K 的值，再查对临界值表，据此回答能否有99.5﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关.试题解析：（1）列联表补充如下：

（2）

22

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++50(2015105)

7.87930202525

⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯

∴有99.5﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关.

考点：独立性检验.

3．(1)

(2) 有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有 【解析】

试题分析：(1) 根据给出的数据建立22⨯列联;(2) 计算卡方变量

2

2

22(10732) 6.4181210139

k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，

5.024<

6.418<6.635,所以有9

7.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.

（2）22

22(10732) 6.4181210139

k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，5.024<6.418<6.635

∴有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.

在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系。 考点：1.2×2列联表;2.独立性检验 4．（1）

（2）见解析

【解析】 解：(1)

(2)提出假设H 0：甲、乙两个工厂的产品质量无显著差别． 根据列联表中的数据可以求得

χ2

＝()2

300581217051109191128172

⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈7.781 4＞6.635.

因为当H 0成立时，P(χ2

＞6.635)≈0.01，所以我们有99%以上的把握认为甲、乙两个工厂的产品质量有显著差别．5．解：（1）由男女生各100人及等高条形图可知报考文科的男生有100×0.4=40人，报考文科的女生有100×0.6=60人 ……2分∴报考理科的男生有100-40=60人，报考理科的女生有100-60=40人 ……4分所以2×2列联表如下： ……6分

文科 理科

总计 男 40 60 100 女 60 40 100 总计 100 100 200

（2）由公式计算2

K 的观测值：

7.879

8100100100100)60604040(2002>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ……10分

又由临界值表知

005.0)879.7(2

≥≥K P 所以我们有99.5%的把握认为报考文理科与性别有关系 ……12分

【解析】略