概率论与数理统计题型

1、甲，乙两人向同一目标独立地各射击一次,命中率分别为2

1

,31现已知目标被击

中，则它是甲命中的概率为（）

A 、1/3

B 、2/5

C 、1/2

D 、2/3

2、设C B A ,,是三个相互独立的随机事件，且1)(0<

A 、 C

B A 与- B 、

C C A 与- C 、C B A 与

D 、C AB 与

3、设随机变量Y X ,的期望和方差都存在，且)()()(Y Var X Var Y X Var +=-，则下列说

法中不正确的是（）

B 、 )()()(Y Var X Var Y X Var +=+ B 、()Y E X E XY E )()(=

C 、 Y X ,不相关

D 、Y X ,独立

变式：若随机变量Y X ,满足VarY VarX Y X Var +=-)(，且0>⋅VarY VarX ,则（）

A 、Y X ,独立

B 、Y X ,不相关

C 、0),cov(>Y X

D 、1),(=Y X Corr

4、设n x x x ,,21为取自正态总体()2,σμN

的一组简单随机样本，其中μ未知,2

σ

已知.令

)1()(1x x n -=η,σ

η2

12x x +=

,σ

μ

ησ

ημη∑∑∑===-=

=

-=

n

i i

n

i i

n

i i

x

x

n

x

1

51

41

3,,其中统计量个数是（）

A 、

1 B 、

2 C 、

3 D 、4

5、设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（） A 、 1)()()(-+≤B P A P C P B 、1)()()(-+≥B P A P C P C 、)()(AB P C P = D 、)()(B A P C P =

6、设B A ,为两事件，且0)(>B P ，0)(=B A P 则（）

A 、A 与

B 为互不相容事件 B 、AB 是不可能事件

C 、φ=B A

D 、AB 未必是不可能事件

7、设,)(,)(βα==B P A P 则10≤+≤βα,)(B A P 可能取值的最大值为（） A 、βα+ B 、αββα-+ C 、),max(βα D 、),min(βα

8、若()()

ρσσμμ,,,,~,2

22

121N Y X ，则0=ρ是Y X ,独立的（）

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、既非充分也非必要条件 9、掷两枚均匀硬币,已知其中一枚是反面,则另一枚也是反面的概率为（） A 、1/2 B 、1/4 C 、1/8 D 、1/3

变式：已知一家庭中有两个小孩，已知其中至少有一个为女孩，则另一个也是女孩的概率为（）

A 、1/2

B 、1/3

C 、1/4

D 、2/3 10、设n x x ,,1⋅⋅⋅是总体)4,2(~U X 的一个样本，则=>)3()(n x P

11、设X 的期望方差存在，任意的0>ε，则切比雪夫不等式是（）

A 、()221εσε-<<-Y X P

B 、()22

1εσε-≥<-Y X P

C 、()221εσε-<>-Y X P

D 、()22

1ε

σε-≥>-Y X P

12、设),,,,(~),(2

221ρσσb a N Y X ，则),(Y X 的协方差矩阵为.

13、0)(=X Var 的充要条件是.

14辛钦大数定律为.

15、设1021,,,x x x 来自正态总体)1,(μN 的一组简单随机样本，记∑==101

101i i x x ，则()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-∑=1012i i x x E =. 16、设Y X 与为两个随机变量，且满足()()00≤=≤Y P X P =3/5，

()5/20,0=≤≤Y X P ，则()()=≤0,min Y X P . 17、设5)5,5(05.0=F ，则=)5,5(95.0F .

18、设连续型随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧<≥+=-0,

00,)(2x x be a x F x 则=a ，b ＝.

19、设{}n X 为独立同分布的随机变量，0=n EX ，则−→

−∑=P

n i i X n 1

1. 20、等可能概型的特点是

21、若)(~22n χχ，则=2χE ，)(2χVar ＝.

22、设{}n X 为独立同分布的随机变量，0,02>==σn n V a r X EX ，则

−→−∑=P

n i i

X n 1

21. 23、设n x x x ,,,21 为取自总体X 的样本，)(~λP X ，则=⎪⎪⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛>-∑=∞→0lim 1

λ

λn n x P n i i n . 变式1：设n x x x ,,,21 为总体)1,0(~N X 的样本，且2/1lim 1=⎪⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛<∑=∞→x n

x P n i i n ，则x