用数形结合时应注意的几个问题(误区)

用数形结合时应注意的几个问题（误区）

其他学科

2011-07-24 13:29

“数形结合”它直观、形象，可避免繁杂的计算、证明等，获取出奇制胜的解法。然而，它并不是“万能”的。图形虽然直观、形象，但它是一个部分，而不是全部，甚是有些图形是有误差的，并不准确，所以我们不能以点代面，不能简单地根据图形就获取答案。就是要用到图形，我们在作图时或画草图时也要注意一些细节，不能马虎应付。用数形结合时要注意以下这几个主要事项。

1精确作图，避免潦草作图而导出的错误

在同一坐标系中作几个函数的图像来比较时，我们一定要注意函数图像的延伸趋势以及伸展“速度”。因为我们画出的只是函数图像的一小部分，而不是全部。常言到“知人知面不知心”，同样的，我们从函数图像的部分而知道它的全部，在没画出来的部分图像是怎么样的呢？我们只有根据函数图像的延伸趋势以及伸展“速度”来判断了。

2.注意转化过程要等价，避免定义域扩大或缩小

定义域是一个变量的最大范围，如果不注意转化过程是否是等价的过程，那么变量的定义域就有可能扩大或缩小了，这样，画出来的图像就会多出一部分或者少了一角，而根据这样有误差的图像，做出来的结果是会不准确的,所以注意转化过程要等价是关键的。不论是否注意到转化过程要等价，我们最好能做好一道题，就再用另外一种方法验证一下所得到的答案是否准确，这样才会有信心地保证做完一题就一定正确。

3注意图形的存在合理性，不可“无中生有”

4注意仔细观察图像，避免漏掉了一些可能的情形

5用数形结合解题尤其在证明问题时要避免逻辑循环

“形”并不能作为证明的依据，遇到证明题时，在几何直观分析的同时，还要进行代数抽象的探索，并用严谨的数学语言写出证明过程的理论依据，这样才算做好证明题。应用数形结合时，“形”只是一种手段，一个工具，而不是理论依据。不论是怎么样的题目，“形”只是我们思考问题的种方式，为解题提供一些帮助，但我们都要写出我们做这道题的理论依据，这样才会让人知道你不是直接从图像中看出来的或者是猜测得到的，这样才有说服力，有是有效的。

数形结合的确是一个非常好，也非常实用而且重要的思想方法，应用性强。但它又是一把双刃剑，时时充满诱惑和危险。因此，我们要慎之又慎，要扬长避短，要全面合理分析，直观的同时，辅有严谨的演绎。