人教版九年级教版菏泽市中考数学试卷及答案

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2022年菏泽市中考数学考试卷及答案解析

2022年菏泽市中考数学考试卷及答案解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1.2022的相反数是（）A.2022 B.2022- C.12022 D.12022-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是2022-，故选：B ．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2~3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（）A.80.410⨯ B.7410⨯ C.84.010⨯ D.6410⨯【答案】B【解析】【分析】把比较大的数写成a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数即可得出答案．【详解】解：40000000＝4×107，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键．3.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在图中．【详解】解：从几何体的正面看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看得见的小三角形画为实线，故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．4.如图所示，将一矩形纸片沿AB 折叠，已知36ABC ∠=︒，则1D AD ∠=（）A .48° B.66° C.72° D.78°【答案】C【解析】【分析】由折叠及矩形的性质可得1,AD BC DAB D AB ∠=∠∥，再根据平行线的性质求出1144DAB D AB ∠=︒=∠，根据周角的定义求解即可．【详解】∵将一矩形纸片沿AB 折叠，∴1,AD BC DAB D AB ∠=∠∥，180DAB ABC ∴∠+∠=︒，36ABC ︒∠= ，1144DAB D AB ∴∠=︒=∠，136014414472D AD ∠=︒-︒-︒=︒∴，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．5.射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（）A.平均数是9环B.中位数是9环C.众数是9环D.方差是0.8【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数，中位数，众数以及方差即可求解【详解】解：根据题意得：10次射击成绩从小到大排列为8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，A 、平均数是()9.48.49.29.28.898.619199.094=+++++++++环，故本选项正确，不符合题意；B 、中位数是9992+=环，故本选项正确，不符合题意；C 、9出现的次数最多，则众数是9环，故本选项正确，不符合题意；D 、方差是()()()()()()()()()(22222222218.498.698.899999999.299.299.499.410轾-+-+-+-+-+-+-+-+-+犏臌，故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数以及方差，解答本题的关键是掌握相关统计量的求法．6.如图，在菱形ABCD 中，2,60AB ABC =∠=︒，M 是对角线BD 上的一个动点，CF BF =，则MA MF +的最小值为（）A.1B.2C.3D.2【答案】C【解析】【分析】连接AF，则AF的长就是AM+FM的最小值，证明△ABC是等边三角形，AF是高线，利用三角函数即可求解．【详解】解：连接AF，则AF的长就是AM+FM的最小值．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵CF BF=∴F是BC的中点，∴AF⊥BC．则AF＝AB•sin60°＝233 2⨯=．即MA MF+3故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形以及三角函数，确定AF的长就是MA MF+的最小值是关键．7.根据如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象，判断反比例函数a y x=与一次函数y bx c =+的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据二次函数的图象，确定a 、b 、c 的符号，再根据a 、b 、c 的符号判断反比例函数y a x=与一次函数y ＝bx +c 的图象经过的象限即可．【详解】解：由二次函数图象可知a ＞0，c ＜0，由对称轴x 2b a=-＞0，可知b ＜0，所以反比例函数y a x =的图象在一、三象限，一次函数y ＝bx +c 经过二、三、四象限．故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a 、b 、c 的取值范围．8.如图，等腰Rt ABC 与矩形DEFG 在同一水平线上，2,3AB DE DG ===，现将等腰Rt ABC 沿箭头所指方向水平平移，平移距离x 是自点C 到达DE 之时开始计算，至AB 离开GF 为止．等腰Rt ABC 与矩形DEFG 的重合部分面积记为y ，则能大致反映y 与x 的函数关系的图象为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移过程，可分三种情况，当01x ≤<时，当13x ≤<时，当34x ≤≤时，利用直角三角形的性质及面积公式分别写出各种情况下y 与x 的函数关系式，再结合函数图象即可求解．【详解】过点C 作CM ⊥AB 于N ，3DG =，在等腰Rt ABC 中，2AB =，1CN ∴=，①当01x ≤<时，如图，CM x =，2PQ x ∴=，211222y PQ CM x x x ∴=⋅⋅=⨯⋅=，∴01x ≤<，y 随x 的增大而增大；②当13x ≤<时，如图，12112ABC y S ∴==⨯⨯= ，∴当13x ≤<时，y 是一个定值为1；③当34x ≤≤时，如图，3CM x =-，()23PQ x ∴=-，()()2211112123132222y AB CN PQ CM x x ∴=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯-=--,当x =3，y =1，当3<x <4，y 随x 的增大而减小，当x =4，y =0，结合ABCD 选项的图象，故选：B ．【点睛】本题考查了动点函数问题，涉及二次函数的图象及性质，能够准确理解题意并分情况讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9.分解因式：229x y -=________．【答案】(3)(3)x y x y +-【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可得到答案．【详解】解：原式=22(3)(3)(3)x y x y x y -=+-，故答案为：(3)(3)x y x y +-．【点睛】本题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式是解题的关键．10.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________．【答案】x >3【解析】【分析】根据分式有意义条件和二次根式有意义的条件得x -3>0，求解即可．【详解】解：由题意，得30x ≠-⎪⎩所以x -3>0，解得：x >3，故答案为：x >3．【点睛】本题考查分式有意义条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键．11.如果正n 边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n =_______．【答案】5【解析】【分析】设多边形的一个内角为3x 度，一个外角则为2x 度，求得外角的度数，然后根据多边形的外角和为360°，进而求出n 的值．【详解】解：∵正n 边形的一个内角度数与其外角度数的比是3：2，∴设多边形的一个内角为3x 度，一个外角则为2x 度，∴3x +2x ＝180°，解得x ＝36°，∴一个外角为2x ＝72°，360°÷72°＝5，∴n ＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角、外角的知识和外角和定理，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．12.如图，等腰Rt ABC 中，AB AC ==A 为圆心，以AB 为半径作 BDC﹔以BC 为直径作¼CAB ．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）【答案】2π-【解析】【分析】由图可知：阴影部分的面积＝半圆CAB 的面积-△ABC 的面积+扇形ABC 的面积-△ABC 的面积，可根据各自的面积计算方法求出面积即可．【详解】解：∵等腰Rt ABC 中，AB AC ==∴BC =2∴S 扇形ACB 9023260ππ⨯==，S 半圆CAB 12=π×（1）22π=，S △ABC 12=⨯；所以阴影部分的面积＝S 半圆CAB -S △ABC +S 扇形ACB -S △ABC 21122πππ=-+-=-．故答案是：2π-．【点睛】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．13.若22150a a --=，则代数式2442a a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是________．【答案】15【解析】【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a 2-2a =15，整体代入即可．【详解】解：2442a a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭=22(2)2a a a a -⋅-=a (a -2)=a 2-2a ，∵a 2-2a -15=0,∴a 2-2a =15，∴原式=15．故答案为：15．【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．14.如图，在第一象限内的直线:l y =上取点1A ，使11OA =，以1OA 为边作等边11OA B ，交x 轴于点1B ；过点1B 作x 轴的垂线交直线l 于点2A ，以2OA 为边作等边22OA B △，交x 轴于点2B ；过点2B 作x 轴的垂线交直线l 于点3A ，以3OA 为边作等边33 OA B ，交x 轴于点3B ；……，依次类推，则点2022A 的横坐标为_______．【答案】20202【解析】【分析】根据一次函数图像上点的坐标特征和等边三角形的性质及等腰三角形的三线合一性质，得出：点1A 的横坐标为12，点2A 的横坐标为1，点3A 的横坐标为2，点4A 的横坐标为4，找出规律即可求解．【详解】解：过点1A 作1A C x ⊥轴于点C ，点3B 作34B A x ⊥轴交直线l 于点4A ，∵11OA B 是等边三角形，11OA =，∴11111A B OB OA ===，∴11122OC OB ==，∴点1A 的横坐标为12，即12-，∵22OA B △是等边三角形，21A B x ⊥轴，11OB =，∴点2A 的横坐标为1，即02，222OA A B =∴212212OB OB ==⨯=，∵33 OA B 是等边三角形，32A B x ⊥轴，∴点3A 的横坐标为2，即12，333OA A B =∴322224OB OB ==⨯=，∵44 OA B 是等边三角形，43A B x ⊥轴，∴点4A 的横坐标为4，即22，以此类推，点n A 的横坐标为22n -，∴当2022n =时，点2022A 的横坐标为20202．故答案为：20202【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，等边三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质．解题的关键是找出点n A 的横坐标的变化规律．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内，写在其他区域不得分．）15.计算：()1014cos 452022π2-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭．【答案】3【解析】【分析】先计算乘方和化简二次根式，并把特殊三角函数值代入，再合并同类二次根式，即可求解．【详解】解：原式=2+4×22+1+1=3．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂与零指数幂运算法则，熟记特殊角三角函数值是解题的关键．16.解不等式组()3122,321,32x x x x ⎧-≤-⎪⎨+++>⎪⎩①②并将其解集在数轴上表示出来．【答案】x ≤1，图见解析【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用数轴表示出来即可．【详解】解：解①得：x ≤1，解②得：x <6，∴x ≤1，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．17.如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，E 是边AC 上一点，且BE BC =，过点A 作BE 的垂线，交BE 的延长线于点D ，求证：ADE ABC △△∽．【答案】见解析【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得∠C =∠BEC ，又由对顶角相等可证得∠AED =∠C ，再由∠D =∠ABC =90°，即可得出结论．【详解】证明：∵BE BC=∴∠C =∠BEC ，∵∠BEC =∠AED ，∴∠AED =∠C ，∵AD ⊥BD ，∴∠D =90°，∵90ABC ∠=︒，∴∠D =∠ABC ，∴ADE ABC △△∽．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理是解题的关键．18.荷泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB 的长为8米，更换后的电梯坡面为AD ，点B 延伸至点D ，求BD 的长．（结果精确到0.1米．参考数据：sin 370.60,cos370.80,tan 370,75,3 1.73≈≈≈︒︒︒）【答案】约为1.9米【解析】【分析】根据正弦的定义求出AC，根据余弦的定义求出BC，根据正切的定义求出CD，结合图形计算，得到答案．【详解】解：在Rt△ABC中，AB=8米，∠ABC=37°，则AC=AB•sin∠ABC≈8×0.60=4.8（米），BC=AB•cos∠ABC≈8×0.80=6.40（米），在Rt△ADC中，∠ADC=30°，则CD=4.8 4.8tan tan3033ACADC==∠︒≈8.30（米），∴BD=CD-BC=8.30-6.40≈1.9（米），答：BD的长约为1.9米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．19.某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元?（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?【答案】（1）每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．（2）100个【解析】【分析】（1）设每个排球的进价为x 元，则每个篮球的进价为1.5x 元，根据“用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个”得到方程；即可解得结果；（2）设健身器材店可以购进篮球a 个，则购进排球（300﹣a ）个，根据题意得不等式组即可得到结果．【小问1详解】设每个排球的进价为x 元，则每个篮球的进价为1.5x 元根据题意得36003200101.5x x=-．解得x ＝80．经检验x ＝80是原分式方程的解．∴1.5x ＝120（元）．∴篮球的进价为120元，排球的进价为80元答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．【小问2详解】设该体育用品商店可以购进篮球a 个，则购进排球（300﹣a ）个，根据题意，得120a +80（300﹣a ）≤28000．解得a ≤100．答：该健身器材店最多可以购进篮球100个．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用，找准数量关系是解题的关键．20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象都经过()()2,44,A B m --、两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O 、A 两点的直线与反比例函数图象交于另一点C ，连接BC ，求ABC 的面积．【答案】（1）反比例函数的表达式为8y x =-；一次函数的表达式为2y x =--（2）12【解析】【分析】（1）由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值，从而得出反比例函数表达式，再由点B 的坐标和反比例函数表达式即可求出m 值，结合点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）利用分解图形求面积法，利用ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+，求面积即可．【小问1详解】将A (2，-4)代入k y x=得到24k -=，即：8k =-．∴反比例函数的表达式为：8y x =-．将B (-4，m )代入8y x=-，得：824m =-=-，()4,2B ∴-，将A ，B 代入y ax b =+，得：2442a b a b +=-⎧⎨-+=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为：2y x =--．【小问2详解】设AB 交x 轴于点D ，连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 交CD 延长线于点E ，作BF ⊥CD 交CD 于点F ．令20y x =--=，则2x =-，∴点D 的坐标为(-2，0)，∵过O 、A 两点的直线与反比例函数图象交于另一点C ，∴A (2，-4)关于原点的对称性点C 坐标：(-2，4)，∴点C 、点D 横坐标相同，∴CD ∥y 轴，∴ABC ACD BCDS S S ∆∆∆=+1122CD AE CD BF =⋅+⋅()12CD AE BF =⋅+12A B CD x x =⋅-1462=⨯⨯=12．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数表达式；（2）利用分割图形求面积法求出△AOB的面积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．21.为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为_______度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．【答案】（1）40，图见解析（2）72（3）560（4）1 2【解析】【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；（2）用360°乘以C组人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】本次调查总人数为410%40÷=（名），C 组人数为40416128---=（名），补全图形如下：故答案为：40；【小问2详解】83607240⨯︒=︒，故答案为：72；【小问3详解】16140056040⨯=（人），故答案为：560；【小问4详解】画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种，∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为61122=．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．22.如图，在ABC 中，以AB 为直径作O 交AC 、BC 于点D 、E ，且D 是AC 的中点，过点D 作DG BC ⊥于点G ，交BA 的延长线于点H ．（1）求证：直线HG 是O 的切线；（2）若23,cos 5HA B ==，求CG 的长．【答案】（1）见解析（2）65【解析】【分析】（1）连接OD ，利用三角形中位线的定义和性质可得∥OD BC ，再利用平行线的性质即可证明；（2）先通过平行线的性质得出HBG HOD ∠=∠，设OD OA OB r ===，再通过解直角三角形求出半径长度，再利用三角形中位线定理和相似三角形的判定和性质分别求出BC ，BG 的长度，即可求解．【小问1详解】连接OD ，DG BC ⊥ ，90BGH ∴∠=︒，∵D 是AC 的中点，AB 为直径，OD BC ∴∥，90BGH ODH ∴∠=∠=︒，∴直线HG 是O 的切线；【小问2详解】由（1）得∥OD BC ，∴HBG HOD ∠=∠，2cos 5HBG ∠=，2cos 5HOD ∴∠=，设OD OA OB r ===，3HA = ，3OH r ∴=+，在Rt HOD 中，90HDO ∠=︒，2cos 35OD r HOD OH r ∴∠===+，解得2r =，∴2,5,7OD OA OB OH BH =====，∵D 是AC 的中点，AB 为直径，24BC OD ∴==，90BGH ODH ∠=∠=︒ ，ODH BGH ∴ ，OH OD BH BG ∴=，即527BG=，145BG ∴=，146455CG BC BG ∴=-=-=．【点睛】本题考查了切线的判定，三角形中位线的性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质及解直角三角形，熟练掌握知识点是解题的关键．23.如图1，在ABC 中，45,ABC AD BC ∠=︒⊥于点D ，在DA 上取点E ，使DE DC =，连接BE 、CE ．（1）直接写出CE 与AB 的位置关系；（2）如图2，将BED 绕点D 旋转，得到B E D ''△（点B '，E '分别与点B ，E 对应），连接CE AB ''、，在BED 旋转的过程中CE '与AB '的位置关系与（1）中的CE 与AB 的位置关系是否一致?请说明理由；（3）如图3，当BED 绕点D 顺时针旋转30°时，射线CE '与AD 、AB '分别交于点G 、F ，若,CG FG DC ==AB '的长．【答案】（1）CE ⊥AB ，理由见解析（2）一致，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠ABC =∠DAB =45°，∠DCE =∠DEC =∠AEH =45°，可得结论；（2）通过证明ADB CDE ''≅ ，可得DAB DCE ''∠=∠，由余角的性质可得结论；（3）由等腰直角的性质和直角三角形的性质可得AB '=，即可求解．【小问1详解】如图，延长CE 交AB 于H ，∵∠ABC =45°，AD ⊥BC ，∴∠ADC =∠ADB =90°，∠ABC =∠DAB =45°，∵DE =CD ，∴∠DCE =∠DEC =∠AEH =45°，∴∠BHC =∠BAD +∠AEH =90°，∴CE ⊥AB ；【小问2详解】在BED 旋转的过程中CE '与AB '的位置关系与（1）中的CE 与AB 的位置关系是一致的，理由如下：如图2，延长CE '交AB '于H ，由旋转可得：CD =DE '，B D '=AD ，∵∠ADC =∠ADB =90°，∴CDE ADB ''∠=∠，∵1CD AD DE DB ==''，∴ADB CDE '' ,DAB DCE ''∴∠=∠，∵DCE '∠+∠DGC =90°，∠DGC =∠AGH ，∴∠DA B '+∠AGH =90°，∴∠AHC =90°，CE AB ''∴⊥；【小问3详解】如图3，过点D 作DH AB '⊥于点H ，∵△BED 绕点D 顺时针旋转30°，∴30,BDB BD BD AD ''∠=︒==，120,30ADB DAB AB D '''∴∠=︒∠=∠=︒，,DH AB AD B D ''⊥= ，∴AD =2DH ，AH 3=B H '，3AB '∴=，由（2）可知：ADB CDE '' ，30DAB DCE ''∴∠=∠=︒，∵AD ⊥BC ，CD =3∴DG =1，CG =2DG =2，∴CG =FG =2，30,DAB DH AB ''∠=︒⊥ ，∴AG =2GF =4，∴AD =AG +DG =4+1=5，∴33AB =='【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，证明三角形相似是解题的关键．24.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于()()2,08,0A B -、两点，与y 轴交于点()0,4C ，连接AC 、BC ．（1）求抛物线的表达式；（2）将ABC 沿AC 所在直线折叠，得到ADC ，点B 的对应点为D ，直接写出点D 的坐标．并求出四边形OADC 的面积；（3）点P 是抛物线上的一动点，当PCB ABC ∠=∠时，求点P 的坐标．【答案】（1）213442y x x =-++（2）()8,8,24D -（3）()6,4P 或34100,39⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）先利用勾股定理的逆定理证明ABC 为直角三角形，再根据折叠的性质得出点B 、C 、D 三点共线，继而通过证明DBE CBO ，利用相似三角形的性质即可得出点D 的坐标，根据四边形OADC 的面积ADC AOC ABC AOC S S S S =+=+ 进行求解即可；（3）分两种情况讨论：当点P 在x 轴上方时，当点P 在x 轴下方时，分别求解即可．【小问1详解】将()2,0A -，()8,0B ，()0,4C 代入抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，得04206484a b c a b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩，解得14324a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，所以，抛物线的表达式为213442y x x =-++；【小问2详解】如图，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，90DEB COB ∴∠=∠=︒，∵()2,0A -，()8,0B ，()0,4C，10,8,4,2AB AC BC OC OA ∴======，222AB AC BC =+ ，ABC ∴ 为直角三角形且90ACB ∠=︒，将ABC 沿AC 所在直线折叠，得到ADC ，点B 的对应点为D ，此时，点B 、C 、D 三点共线，BC =DC ，ABC ADC S S =△△，DBE CBO ∠=∠ ，DBE CBO ∴ ，2DB DE BE CB OC BO∴===，8,28OB OE DE OC ∴====，()8,8D ∴-，∴四边形OADC 的面积111124242222ADC AOC ABC AOC S S S S AC BC OA OC =+=+=⋅⋅+⋅⋅=⨯+⨯⨯= ；【小问3详解】当点P 在x 轴上方时，∵PCB ABC ∠=∠，∴CP x ∥轴，∴点P 的纵坐标为4，即2134442x x =-++，解得6x =或0（舍去）()6,4P ∴；当点P 在x 轴下方时，设直线CP 交x 轴于F ，∵PCB ABC ∠=∠，∴CF BF =，设OF t =，则8CF BF t ==-，在Rt COF 中，由勾股定理得222OC OF CF +=，即()22248t t +=-，解得3t =，()3,0F ∴，()0,4C ，∴设直线CF 的解析式为4y kx =+，即034k =+，解得43k =-，∴直线CF 的解析式为443y x =-+，令241344342x x x -+=-++，解得343x =或0（舍去），当343x =时，2134334100443239y ⎛⎫=-⨯+⨯+=- ⎪⎝⎭34100,39P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭；综上，()6,4P 或34100,39⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了二次函数的综合题目，涉及待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的逆定理，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握知识点并能够灵活运用是解题的关键．。

菏泽市中考数学试卷真题

菏泽市中考数学试卷真题一、选择题（共10题，每题2分，共计20分）1. 设函数 f(x) = x^2 - 3x + 2, 则 f(3) 的值为多少？(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 52. 在平面直角坐标系中，点 P(3,4) 是一个直角三角形的斜边上的点，若直角三角形的高为4，则该直角三角形的面积为多少？(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 143. 若正方形 ABCD 的边长为2cm，点 E 在边 AD 上，且 AE = 1cm，则正方形 ABEF 的面积为多少？(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44. 已知函数 y = kx + b 中，点 (2, 3) 和 (5, 6) 在该函数的图像上，求k 的值。

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45. 在ΔABC中，∠A = 60°，BC = 8cm，AC = 4cm，则三角形 ABC的面积为多少？(A) 8 cm^2 (B) 12 cm^2 (C) 16 cm^2 (D) 24 cm^26. 设集合 A = {1, 2, 3}，集合 B = {3, 4}，则集合A ∩ B 中的元素个数为多少？(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 37. 若 a + b = 7，且 a - b = 3，则 a 的值为多少？(A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 78. 在平面直角坐标系中，点 P(a, b) 是一条直线的上的点，该直线与x 轴和 y 轴的交点分别是 (-2, 0) 和 (0, -4)，则 a 和 b 的值分别为多少？(A) a = -2, b = 2 (B) a = 2, b = -2 (C) a = -2, b = -4 (D) a = -4, b = -29. 有一个体积为54 cm^3的长方体，它的底面积为6 cm^2，请问此长方体的高为多少？(A) 3 cm (B) 6 cm (C) 9 cm (D) 12 cm10. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 B = {3, 4, 5, 6, 7}，则 A ∪ B中的元素个数为多少？(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8二、填空题（共6题，每题2分，共计12分）11. 0.25% 可以写成 ________ 分数形式。

菏泽市中考数学试题及答案

菏泽市中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，正确的是（）A. 平方根的定义是：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

B. 两个等腰三角形全等，那么它们的底边一定相等。

C. 如果a > b，那么a - b > 0。

D. 相邻的两个整数一定互质。

答案：C2. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. 3πC. 1/2D. 0.333...答案：B3. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A. y = x^3B. y = |x|C. y = x^2 + 1D. y = x^2 - x答案：D4. 下列图形中，一定是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 等边三角形C. 正方形D. 等腰梯形答案：C5. 已知a、b、c是三角形的三边，则下列关系式中正确的是（）A. a + b > cB. a + c > bC. b + c > aD. a + b + c > 2a答案：C6. 下列各数中，最大的数是（）A. 2√3B. √10C. 3√2D. 4√1.5答案：D7. 在三角形ABC中，a = 5, b = 7, sinA = 3/5，那么三角形ABC的面积S等于（）A. 14B. 10.5C. 7D. 5.6答案：B8. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x(x - 3) < 0B. x(x - 3) > 0C. x(x + 3) < 0D. x(x + 3) > 0答案：C9. 下列关于x的方程中，有唯一解的是（）A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 5 = 0C. x^2 + 4x + 4 = 0D. x^2 + 4x + 5 = 0答案：A10. 下列关于x的方程组中，有唯一解的是（）A. x + y = 2x - y = 4B. x + y = 22x + y = 5C. x + y = 23x + 2y = 8D. x + y = 2x + 2y = 5答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a = 2 + √3，b = 2 - √3，则a - b的值为________。

2023年山东省菏泽市中考数学真题(答案解析)

2023年菏泽市初中学业水平考试一、选择题1.【答案】A【解析】解：A 选项，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A 符合题意；B 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 不符合题意；C 选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 不符合题意；D 选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故D 不符合题意．故选：A ．2.【答案】B【解析】解：A 选项，633a a a ÷=，故选项错误；B 选项，235a a a ⋅=，故选项正确；C 选项，()23624a a =，故选项错误；D 选项，()2222a b a ab b +=++，故选项错误；故选：B ．3.【答案】B【解析】由图知，3120∠=∠=︒∴2603602040Ð=°-Ð=°-°=°故选：B4.【答案】C【解析】由数轴可知0a b c <<<，∴()0c b a ->，故A 选项错误；∴()0b c a ->，故B 选项错误；∴()0a b c ->，故C 选项正确；∴()0a c b +<，故D 选项错误；故选：C ．5.【答案】A【解析】解：从正面看该几何体，有三列，第一列有2层，第二和第三列都只有一层，如图所示：故选：A ．6.【答案】C【解析】解：∵一元二次方程2310x x +-=的两根为12x x 、，∴123x x +=-，121x x ⋅=-∴1211+x x 1212x x x x +=31=--3=．故选C ．7.【答案】D【解析】解∵2()|0a b c -+-=又∵()2000a b c ⎧-≥≥-≥⎪⎩∴()2000a b c ⎧-==-=⎪⎩，∴02300a b a b c ⎧-=⎪--=⎨⎪-=⎩解得33a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴222+=a b c ，且a b =，∴ABC 为等腰直角三角形，故选：D ．8.【答案】D【解析】解：由题意可得：三倍点所在的直线为3y x =，在31x -<<的范围内，二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”，即在31x -<<的范围内，2y x x c =--+和3y x =至少有一个交点，令23x x x c =--+，整理得：240x x c --+=，则()()22444116+40b ac c c ∆---⨯-⨯≥===，解得4c ≥-，当3x =-时，()()213312+y c c =----+-=，29y =-，∴912+c ->-，解得：3c <，当1x =时，111+y c c =--+-2=，23y =，∴3>2+c -，解得：5c <，综上:c 的取值范围是45c -≤<，故选：D ．二、填空题9.【答案】()4-m m 【解析】解：m 2-4m =m (m -4)．故答案为：m (m -4)．10.【答案】122sin 602023-+︒-2212=+⨯-1=故答案为：1．11.【答案】59【解析】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，列表如下：1230102030121312123231323一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32，∴是偶数的概率为59．故答案为：59．12.【答案】6π【解析】解：由题意，()821801358HAB -⋅︒∠==︒，4AH AB ==∴213546360S ππ⋅==阴，故答案为：6π．13.【答案】80【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=︒，∵55ABE ∠=︒，∴905535CBE ∠=︒-︒=︒，∵ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90︒得到CBFV ∴90EBF ∠=︒，BE BF =，∴45BEF ∠=︒，∴EGC ∠=354580CBE BEF ∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：80．14.2-##2-+【解析】解：设AD 的中点为O ，以AD 为直径画圆，连接OB ，设OB 与O 的交点为点F '，∵90ABC BAD ∠=∠=︒，∴AD BC ∥，∴DAE AEB ∠=∠，∵ADF BAE =∠∠，∴90DFA ABE ==︒∠∠，∴点F 在以AD 为直径的半圆上运动，∴当点F 运动到OB 与O 的交点F '时，线段BF 有最小值，∵4=AD ，∴122AO OF AD '===，，∴225229BO =+=，BF 292-，292-．三、解答题15.【答案】23x ≤【解析】解：解()5231x x -<+得：52x <，解32232x x x --≥+得：23x ≤，∴不等式组的解集为23x ≤．16.【答案】42x y +，6【解析】解：原式()()()()()()()()3x x y x x y x y x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+=+⨯⎢⎥-+-+⎣⎦()()()()2233x y x y x xy x xy x y x y x -+++-=⨯-+()()()()242x y x y x xy x y x y x -++=⨯-+42x y =+；由230x y +-=，得到23x y +=，则原式()226x y =+=．17.【答案】证明见解析【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴B D ∠=∠，AB CD =，BAD DCB ∠=∠，AD BC ∥，∵AE 平分BAD ∠，CF 平分BCD ∠，∴BAE DAE BCF DCF ∠=∠=∠=∠，在BAE 和DCF 中，B D AB CD BAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA BAE DCF ≌ ∴AE CF =．18.【答案】大楼的高度BC为．【解析】解：如图，过P 作PH AB ⊥于H ，过C 作CQ PH ⊥于Q ，而CB AB ⊥，则四边形CQHB 是矩形，∴QH BC =，BH CQ =，由题意可得：80AP =，60PAH ∠=︒，30PCQ ∠=︒，70AB =，∴sin 60802PH AP =︒=⨯= cos6040AH AP =︒= ，∴704030CQ BH ==-=，∴tan 30PQ CQ =︒=∴BC QH ==-=∴大楼的高度BC 为．19.【答案】（1）69，74，54；（2）见解析（3）大约有1725名学生达到适宜心率．【解析】（1）将A 组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，∴中位数为6870692+=；∵74出现的次数最多，∴众数是74；88%100÷=，1536054100︒⨯=︒∴在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是54︒；故答案为：69，74，54；（2）10081545230----=∴C 组的人数为30，∴补全学生心率频数分布直方图如下：（3）304523001725100+⨯=（人），∴大约有1725名学生达到适宜心率．20.【答案】（1）4y x=，14y x =（2）()2,2或18,2⎛⎫--⎪⎝⎭【解析】（1）如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则1CD =，90CDB ∠=︒，∵BC AB ⊥，∴90ABC ∠=︒，∴90ABO CBD ∠+∠=︒，∵90CDB ∠=︒，∴90BCD CBD ∠+∠=︒，∴BCD ABO ∠=∠，∴ABO BCD ∽ ，∴OA BD OB CD=，∵()()0,4,2,0A B ，∴4OA =，2OB =，∴421BD =，∴2BD =，∴224OD =+=，∴点()4,1C ，将点C 代入k y x =中，可得4k =，∴4y x=，设OC 的表达式为y mx =，将点()4,1C 代入可得14m =，解得：14m =，∴OC 的表达式为14y x =；（2）直线l 的解析式为1342y x =+，当两函数相交时，可得13442x x +=，解得12x =,8x =-,代入反比例函数解析式，得1122x y =⎧⎨=⎩，22812x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线l 与反比例函数图象的交点坐标为()2,2或18,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭21.【答案】（1）长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米（2）最多可以购买1400株牡丹【解析】（1）解：设长为x 米，面积为y 平方米，则宽为1203x -米，∴()221140601200331203y x x x x x =⨯=--+-+=-，∴当60x =时，y 有最大值是1200，此时，宽为120203x -=（米）答：长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米．（2）解：设种植牡丹的面积为a 平方米，则种植芍药的面积为()1200a -平方米，由题意可得()252152120050000a a ⨯+⨯-≤解得：700a ≤，即牡丹最多种植700平方米，70021400⨯=（株），答：最多可以购买1400株牡丹．22.【答案】（1）证明见解析；（2）43（3）【解析】（1）解：∵D 是 BC的中点，∴ CDBD =，∵DE AB ⊥且AB 为O 的直径，∴ BEBD =，∴»»BCDE =，∴BC DE =；（2）解：连接OD ，∵ CDBD =，∴CAB DOB ∠=∠，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵DE AB ⊥，∴90DFO ∠=︒，∴ACB OFD ∽ ，∴AC OF AB OD=，设O 的半径为r ，则622r r r -=，解得=5r ，经检验，=5r 是方程的根，∴210AB r ==，∴8BC ==，∴84tan 63BC CAB AC ∠===，∵BPC CAB ∠=∠，∴tan BPC ∠43=；（3）解：如图，过点B 作BG CP ⊥交CP 于点G ，∴90BGC BGP ∠=∠=︒∵90ACB ∠=︒，CP 是ACB ∠的平分线，∴45ACP BCP ∠=∠=︒∴45CBG ∠=︒∴cos 45CG BG BC ==︒=，∵tan BPC ∠43=∴43BG GP =，∴GP =∴CP =+=．23.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3【解析】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，90ADE DCF ∴∠=∠=︒，90CDF DFC ∴∠+∠=︒，AE DF ⊥，90DGE ∴∠=︒，90CDF AED ∴∠+∠=︒，AED DFC ∴∠=∠，ADE DCF ∴△∽△；（2）证明：四边形ABCD 是正方形，AD DC ∴=，AD BC ∥，90ADE DCF ∠=∠=︒，AE DF = ，()HL ADE DCF ∴ ≌，DE CF ∴=，又 CH DE =，∴CF CH =，点H 在BC 的延长线上，∴90DCH DCF ∠=∠=︒，DC DC = ，()SAS DCF DCH ∴ ≌，H DFC ∴∠=∠，AD BC ∥，ADF DFC H ∴∠=∠=∠；（3）解：如图，延长BC 到点G ，使8CG DE ==，连接DG ，四边形ABCD 是菱形，AD DC ∴=，AD BC ∥，ADE DCG ∴∠=∠，()SAS ADE DCG ∴ ≌，60DGC AED ∴∠=∠=︒，DG AE =，AE DF = ，DG DF ∴=，DFG ∴ 是等边三角形，11FG FC CG DF ∴=+==，111183FC CG ∴=-=-=．24.【答案】（1）234y x x =--+（2）D ⎛ ⎝（3）496【解析】（1）解：抛物线与y 轴交于点()0,4C，∴4c =，∵对称轴为32x =-，∴322b -=--，3b =-，∴抛物线的解析式为234y x x =--+；（2）如图，过B '作x 轴的垂线，垂足为H ，令2340x x --+=，解得：121,4x x ==-，∴()4,0A -，()10B ,，∴()145AB =--=，由翻折可得5AB AB '==，∵对称轴为32x =-，∴()35422AH =---=，∵52AB AB AH '===，∴30AB H '∠=︒，60B AB '∠=︒∴1302DAB B AB '∠=∠=︒，在Rt AOD中，tan 30OD OA =︒=，∴D ⎛⎝；（3）设BC 所在直线的解析式为111y k x b =+，把B 、C 坐标代入得：11104k b b +=⎧⎨=⎩，解得1144k b =-⎧⎨=⎩，∴144y x =-+，∵OA OC =，∴45CAO ∠=︒，∵90AEB ∠=︒，∴直线PE 与x 轴所成夹角为45︒，设()2,34P m m m --+，设PE 所在直线的解析式为：22y x b =-+，把点P 代入得2224b m m =--+，∴2224y x m m =---+，令12y y =，则24424x x m m -+=---+，解得223m m x +=，∴()24243F m m FG y -+==+()()223F P x x m m ==-=-∴()()22422433FG m m m m FG P -++-=+=+22549326m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵点P 在直线AC 上方，∴40m -<<，∴当52m =-时，FG +的最大值为496．。

人教版_2021年菏泽市中考数学试卷(解析版)

2021年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置)1．下列各对数是互为倒数的是()A．4和﹣4 B．﹣3和C．﹣2和D．0和02．以下微信图标不是轴对称图形的是()A． B．C．D．3．如图所示，该几何体的俯视图是()A．B．C．D．4．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是()A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为()A．2 B．3 C．4 D．56．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有()①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④7．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为()A．25:9 B．5:3 C．:D．5:38．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为()A．36 B．12 C．6 D．3二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内) 9．2021年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为．10．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．11．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=．13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．14．如图，一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m=．三、解答题(本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内)15．计算:2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+(π﹣3.14)0．16．已知4x=3y，求代数式(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2的值．17．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1+)海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C 处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．18．列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)19．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．(1)求证:四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A(﹣1，a)．(1)求a，m的值；(2)求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．21．如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC 于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．(1)求证:PC是⊙O的切线；(2)若PC=3，PF=1，求AB的长．22．锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．23．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．(1)如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证:AD=BE；②求∠AEB的度数．(2)如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明:AE=2CM+BN．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B(﹣2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；(3)若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b 的取值范围．2021年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置)1．下列各对数是互为倒数的是()A．4和﹣4 B．﹣3和C．﹣2和D．0和0【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．【解答】解:A、4×(﹣4)≠1，选项错误；B、﹣3×≠1，选项错误；C、﹣2×(﹣)=1，选项正确；D、0×0≠1，选项错误．故选C．【点评】主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．以下微信图标不是轴对称图形的是()A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解:A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选D．【点评】本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3．如图所示，该几何体的俯视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．【解答】解:从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选:C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．4．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是()A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】代数式求值；绝对值．【专题】计算题．【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．【解答】解:当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选:B．【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．5．如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为()A．2 B．3 C．4 D．5【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解:由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是:向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选:A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有()①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【考点】平行四边形的性质．【分析】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．【解答】解:根据题意得:当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC==5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选:B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．7．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为()A．25:9 B．5:3 C．: D．5:3【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．【解答】解:过A 作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC:S△A′B′C′=25:9．故选A．【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．8．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为()A．36 B．12 C．6 D．3【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解:设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为(a+b，a﹣b)．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=(a2﹣b2)=×6=3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内) 9．2021年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 4.51×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于45100000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解:45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．故答案为:4.51×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解:如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行，内错角相等．11．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是15岁．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【解答】解:∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为:15．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，熟练掌握中位数的定义是本题的关键．12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=6．【考点】一元二次方程的解．【专题】推理填空题．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．【解答】解:∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案为:6．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．【考点】正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD=CE=a，∠DCE=45°，再利用正方形的性质得CB=CD=a，∠BCD=90°，接着判断△CEF为等腰直角三角形得到CF=EF=CE=a，然后在Rt△BEF中根据正切的定义求解．【解答】解:作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD=CE=a，∠DCE=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD=a，∠BCD=90°，∴∠ECF=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF=EF=CE=a，在Rt△BEF中，tan∠EBF===，即∠EBC=．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质:正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了等腰直角三角形的性质．14．如图，一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m=﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【专题】规律型．【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P(11，m)为抛物线C6的顶点，从而得到结果．【解答】解:∵y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)，∴配方可得y=﹣(x﹣1)2+1(0≤x≤2)，∴顶点坐标为(1，1)，∴A1坐标为(2，0)∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为(3，﹣1)，A2(4，0)；照此类推可得，C3顶点坐标为(5，1)，A3(6，0)；C4顶点坐标为(7，﹣1)，A4(8，0)；C5顶点坐标为(9，1)，A5(10，0)；C6顶点坐标为(11，﹣1)，A6(12，0)；∴m=﹣1．故答案为:﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．三、解答题(本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内)15．计算:2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+(π﹣3.14)0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解:原式=﹣2×+2+1=+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知4x=3y，求代数式(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．【解答】解:(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣(x2﹣y2)﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y(4x﹣3y)．∵4x=3y，∴原式=0．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．17．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1+)海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C 处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．【解答】解:如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20(1+)，CD+BD=BC，即x+x=20(1+)，解得:x=20，∴AC=x=20(海里)．答:A、C之间的距离为20海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．18．列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)【考点】分式方程的应用．【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【解答】解:设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克，根据题意，得:=2×，解得:x=3.2，经检验:x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，答:A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点评】本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键．19．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．(1)求证:四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC 且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；(2)先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【解答】解:(1)∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由(1)有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．【点评】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A(﹣1，a)．(1)求a，m的值；(2)求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】(1)将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A(﹣1，4)坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；(2)解方程组，即可解答．【解答】解:(1)∵点A的坐标是(﹣1，a)，在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×(﹣1)+2=4，∴点A的坐标是(﹣1，4)，代入反比例函数y=，∴m=﹣4．(2)解方程组解得:或，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为(2，﹣2)．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有:反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．(1)求证:PC是⊙O的切线；(2)若PC=3，PF=1，求AB的长．【考点】切线的判定；切割线定理．【分析】(1)连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可．(2)延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．【解答】解:(1)如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线．(2)延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．【点评】本题考查切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．22．锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】应用题．【分析】(1)锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；(2)由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；(3)用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果．【解答】解:(1)第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；故答案为:；(2)锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×=；故答案为:；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示:共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为:．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．(1)如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证:AD=BE；②求∠AEB的度数．(2)如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明:AE=2CM+BN．【考点】等腰三角形的性质．【分析】(1)①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定(SAS)即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE；②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；(2)根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用(1)的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论．【解答】(1)①证明:∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∴AC=BC，DC=EC．在△ACD和△BCE中，有，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE．②解:∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE=50°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°，∴∠BEC=130°．∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°．(2)证明:∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°，∴∠CDM=∠CEM=×(180°﹣120°)=30°．∵CM⊥DE，∴∠CMD=90°，DM=EM．在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，∴DE=2DM=2×=2CM．∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°，∴∠BEN=180°﹣120°=60°．在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，∴BE==BN．∵AD=BE，AE=AD+DE，∴AE=BE+DE=BN+2CM．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、解直角三角形以及角的计算，解题的关键是:(1)通过角的计算结合等腰三角形的性质证出△ACD≌△BCE；(2)找出线段AD、DE的长．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，利用角的计算找出相等的角，再利用等腰三角形的性质找出相等的边或角，最后根据全等三角形的判定定理证出三角形全是关键．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B(﹣2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；(3)若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b 的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】(1)根据待定系数法即可解决问题．(2)求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．(3)由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．【解答】解:(1)由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．(2)∵y=x2﹣x+2=(x﹣1)2+．∴顶点坐标(1，)，∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H(1，3)，∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．(3)由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4(4﹣2b)=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，∴＜b≤3．【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线BC交点H坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型．。

2022年山东省菏泽市中考数学试题(含答案解析)

三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内，写在其他区域不得分．）
15.计算：．
16.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
17.如图，在中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：．
18.荷泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长．（结果精确到0.1米．参考数据：）
13.若，则代数式的值是________．
14.如图，在第一象限内的直线上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；……，依次类推，则点的横坐标为_______．
解②得：x<6，
∴x≤1，
解集在数轴上表示为：
17.【详解】证明：∵
∴∠C=∠BEC，
∵∠BEC=∠AED，
∴∠AED=∠C，
∵AD⊥BD，
∴∠D=90°，
∵ ，
∴∠D=∠ABC，
∴ ．
18.
【答案】约为1.9米
【详解】解：在Rt△ABC中，AB=8米，∠ABC=37°，
则AC=AB•sin∠ABC≈8×0.60=4.8（米），
∴∠ADC=∠ADB=90°，∠ABC=∠DAB=45°，
∵DE=CD，
∴∠DCE=∠DEC=∠AEH=45°，
∴∠BHC=∠BAD+∠AEH=90°，
∴CE⊥AB；
【2题解】在旋转的过程中与的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是一致的，理由如下：

人教版_2021年菏泽市中考数学试卷及答案解析

2021年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2021菏泽)点P(﹣2，1)在平面直角坐标系中所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限考点:点的坐标。

解答:解:点P(﹣2，1)在第二象限．故选B ．2．(2021菏泽)在算式()□()的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号考点:实数的运算；实数大小比较。

解答:解:当填入加号时:()+()=﹣；当填入减号时:()﹣()=0；当填入乘号时:()×()=；当填入除号时:()÷()=1．∵1＞＞0＞﹣，∴这个运算符号是除号．故选D ．3．(2021菏泽)如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．考点:简单组合体的三视图。

解答:解:从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选B ．4．(2021菏泽)已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则n m -2的算术平方根为( )A ．±2B ． 2C ．2D ． 4考点:二元一次方程组的解；算术平方根。

解答:解:∵⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，∴2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得:32m n =⎧⎨=⎩，∴2m ﹣n=4，∴n m -2的算术平方根为2．故选C ．5．(2021菏泽)下列图形中是中心对称图形是( )A ．B ．C ．D ．考点:中心对称图形。

解答:解:A 、不是中心对称图形，故本选项错误； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、是中心对称图形，故本选项正确．故选D ．6．(2021菏泽)反比例函数2y x=的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定考点:反比例函数图象上点的坐标特征。

2024年山东菏泽中考数学试题及答案

2024年山东菏泽中考数学试题及答案本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列实数中，平方最大的数是（）A. 3B. 12C. 1-D. 2-2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A.B. C. D.3. 2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（）A. 30.61910´B. 461.910´C. 56.1910´D. 66.1910´4. 下列几何体中，主视图是如图的是（）的A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（）A. 437a a a += B. ()2211a a -=-C. ()2332a ba b = D. ()2212a a a a +=+6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A. 200B. 300C. 400D. 5007.如图，已知AB ，BC ，CD 是正n 边形三条边，在同一平面内，以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN Ð=°，则n 的值为（）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A 19 B. 29 C. 13 D. 239. 如图，点E 为ABCD Y 的对角线AC 上一点，5AC =，1CE =，连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =，连接BF ，则BF 为（）A. 52 B.3 C. 72 D. 410. 根据以下对话，的.给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ；②1班学生的最低身高小于150cm ；③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +³ìí-<î的一个整数解________．13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．14. 如图，ABC V 是O e 的内接三角形，若OA CB ∥，25ACB Ð=°，则CAB Ð=________．15.如图，已知MAN Ð，以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM 、AN 相交于点B ，C ；分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧在MAN Ð内部相交于点P ，作射线AP ．分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE 分别与AB ，AP 相交于点F ，Q ．若4AB =，67.5PQE Ð=°，则F 到AN 的距离为________．16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中，将点(),x y 中的x ，y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x ，y 均为正整数．例如，点()6,3经过第1次运算得到点()3,10，经过第2次运算得到点()10,5，以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-æö+--ç÷èø；（2）先化简，再求值：212139a a a +æö-¸ç÷+-èø，其中1a =．18. 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点B ．测量A ，B 两点间的距离以及ÐPAB 和PBA Ð，测量三次取平均值，得到数据：60AB =米，79PAB Ð=°，64PBA Ð=°．画出示意图，如图【问题解决】（1）计算A ，P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90°»，sin790.98°»，cos790.19°»，sin370.60°»，tan370.75°»）【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D ，E ，F ，使得A ，D ，E 在同一条直线上，且AD DE =，DEF DAP Ð=Ð，当F ，D ，P 在同一条直线上时，只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）①解直角三角形 ②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．19.某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水x 表示），并将其分成如下四组：6070x £<，7080x £<，8090x £<，90100x ££．下面给出了部分信息：8090x £<的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生模型设计成绩的中位数是________分；的（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20.列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与k y x=部分自变量与函数值的对应关系：（1）求a 、b 的值，并补全表格；（2）结合表格，当2y x b =+图像在k y x=的图像上方时，直接写出x 的取值范围．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，60DAB Ð=°，22AB BC AD ===．以点A 为圆心，以AD 为半径作»DE交AB 于点E ，以点B 为圆心，以BE 为半径作»E F 所交BC 于点F ，连接FD 交»E F 于另一点G ，连接CG ．的（1）求证：CG 为»EF 所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留p ）22. 一副三角板分别记作ABC V 和DEF V ，其中90ABC DEF Ð=Ð=°，45BAC Ð=°，30EDF Ð=°，AC DE =．作BM AC ^于点M ，EN DF ^于点N ，如图1．（1）求证：BM EN =；（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C 与点E 重合记为C ，点A 与点D 重合，将图2中的DCF V 绕C 按顺时针方向旋转a 后，延长BM 交直线DF 于点P ．①当30a =°时，如图3，求证：四边形CNPM 为正方形；②当3060a °<<°时，写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系，并证明；当60120a °<<°时，直接写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系．23.在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线x m =．（1）求m 的值；（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当04x ££时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ，()()212,0x x x <．若2146x x <-<，求a 的取值范围．参考答案本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．【11题答案】【答案】()2xy x +【12题答案】【答案】1-（答案不唯一）【13题答案】【答案】14##0.25【14题答案】【答案】40°##40度【15题答案】【16题答案】【答案】()2,1三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）3 （2）3a - 2-【18题答案】【答案】（1）A ，P 两点间的距离为89.8米；（2）②【19题答案】【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【20题答案】【答案】（1）25a b =-ìí=î，补全表格见解析（2）x 的取值范围为702x -<<或1x >；【21题答案】【答案】（1）见解析（23p -【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②当3060a °<<°时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为DP MP CD +=；当60120a °<<°时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为MP DP CD -=；【23题答案】【答案】（1）1m =（2）新的二次函数的最大值与最小值的和为11；（3）318a <<2024年山东菏泽中考数学试题及答案本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列实数中，平方最大的数是（）A. 3B. 12C. 1-D. 2-2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A.B. C. D.3. 2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（）A. 30.61910´B. 461.910´C. 56.1910´D. 66.1910´4. 下列几何体中，主视图是如图的是（）的A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（）A. 437a a a += B. ()2211a a -=-C. ()2332a ba b = D. ()2212a a a a +=+6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A. 200B. 300C. 400D. 5007.如图，已知AB ，BC ，CD 是正n 边形三条边，在同一平面内，以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN Ð=°，则n 的值为（）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A 19 B. 29 C. 13 D. 239. 如图，点E 为ABCD Y 的对角线AC 上一点，5AC =，1CE =，连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =，连接BF ，则BF 为（）A. 52 B.3 C. 72 D. 410. 根据以下对话，的.给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ；②1班学生的最低身高小于150cm ；③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +³ìí-<î的一个整数解________．13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．14. 如图，ABC V 是O e 的内接三角形，若OA CB ∥，25ACB Ð=°，则CAB Ð=________．15.如图，已知MAN Ð，以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM 、AN 相交于点B ，C ；分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧在MAN Ð内部相交于点P ，作射线AP ．分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE 分别与AB ，AP 相交于点F ，Q ．若4AB =，67.5PQE Ð=°，则F 到AN 的距离为________．16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中，将点(),x y 中的x ，y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x ，y 均为正整数．例如，点()6,3经过第1次运算得到点()3,10，经过第2次运算得到点()10,5，以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-æö+--ç÷èø；（2）先化简，再求值：212139a a a +æö-¸ç÷+-èø，其中1a =．18. 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点B ．测量A ，B 两点间的距离以及ÐPAB 和PBA Ð，测量三次取平均值，得到数据：60AB =米，79PAB Ð=°，64PBA Ð=°．画出示意图，如图【问题解决】（1）计算A ，P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90°»，sin790.98°»，cos790.19°»，sin370.60°»，tan370.75°»）【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D ，E ，F ，使得A ，D ，E 在同一条直线上，且AD DE =，DEF DAP Ð=Ð，当F ，D ，P 在同一条直线上时，只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）①解直角三角形 ②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．19.某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水x 表示），并将其分成如下四组：6070x £<，7080x £<，8090x £<，90100x ££．下面给出了部分信息：8090x £<的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生模型设计成绩的中位数是________分；的（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20.列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与k y x=部分自变量与函数值的对应关系：（1）求a 、b 的值，并补全表格；（2）结合表格，当2y x b =+图像在k y x=的图像上方时，直接写出x 的取值范围．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，60DAB Ð=°，22AB BC AD ===．以点A 为圆心，以AD 为半径作»DE交AB 于点E ，以点B 为圆心，以BE 为半径作»E F 所交BC 于点F ，连接FD 交»E F 于另一点G ，连接CG ．的（1）求证：CG 为»EF 所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留p ）22. 一副三角板分别记作ABC V 和DEF V ，其中90ABC DEF Ð=Ð=°，45BAC Ð=°，30EDF Ð=°，AC DE =．作BM AC ^于点M ，EN DF ^于点N ，如图1．（1）求证：BM EN =；（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C 与点E 重合记为C ，点A 与点D 重合，将图2中的DCF V 绕C 按顺时针方向旋转a 后，延长BM 交直线DF 于点P ．①当30a =°时，如图3，求证：四边形CNPM 为正方形；②当3060a °<<°时，写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系，并证明；当60120a °<<°时，直接写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系．23.在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线x m =．（1）求m 的值；（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当04x ££时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ，()()212,0x x x <．若2146x x <-<，求a 的取值范围．参考答案本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【答案】D二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．【11题答案】【答案】()2xy x +【12题答案】【答案】1-（答案不唯一）【13题答案】【答案】14##0.25【14题答案】【答案】40°##40度【15题答案】【16题答案】【答案】()2,1三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）3 （2）3a - 2-【18题答案】【答案】（1）A ，P 两点间的距离为89.8米；（2）②【19题答案】【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【20题答案】【答案】（1）25a b =-ìí=î，补全表格见解析（2）x 的取值范围为702x -<<或1x >；【答案】（1）见解析（23p -【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②当3060a °<<°时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为DP MP CD +=；当60120a °<<°时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为MP DP CD -=；【23题答案】【答案】（1）1m =（2）新的二次函数的最大值与最小值的和为11；（3）318a <<。

初中毕业升学考试(山东菏泽卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（山东菏泽卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4 B．﹣3和 C．﹣2和 D．0和0【答案】C．【解析】试题分析：A．4×（﹣4）≠1，选项错误；B．﹣3×≠1，选项错误；C．﹣2×（）=1，选项正确；D．0×0≠1，选项错误．故选C．考点：倒数．【题文】以下微信图标不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：A．是轴对称图形；B．是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形．故选D．考点：轴对称图形．【题文】如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选C．考点：简单组合体的三视图．【题文】当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【答案】B．【解析】试题分析：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选B．考点：代数式求值；绝对值．【题文】如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A．【解析】试题分析：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．【题文】在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．lA．25：9 B．5：3 C．： D．5：3【答案】A．【解析】试题分析：过A 作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD •BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．故选A．考点：互余两角三角函数的关系．【题文】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3【答案】D．【解析】试题分析：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）==6，∴S△OAC﹣S△BAD===×6=3．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．【题文】2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为．【答案】4.51×107．【解析】试题分析：45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．故答案为：4.51×107．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．【答案】15°．【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为：15°．考点：平行线的性质．【题文】某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．【答案】15．【解析】试题分析：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为：15．考点：中位数．【题文】已知m是关于x的方程的一个根，则=．【答案】6．【解析】试题分析：∵m是关于x的方程的一个根，∴，∴，∴=6，故答案为：6．考点：一元二次方程的解；条件求值．【题文】如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．【答案】．【解析】试题分析：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD=CE=a，∠DCE=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD=a，∠BCD=90°，∴∠ECF=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF=EF=CE=a，在Rt△BEF中，tan∠EBF===，即∠EBC=．故答案为：．考点：正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形．【题文】如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=．【答案】﹣1．【解析】试题分析：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）．∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；∴m=﹣1．故答案为：﹣1．考点：二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点；规律型．【题文】计算：．【答案】．【解析】试题分析：原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式==．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】已知4x=3y，求代数式的值．【答案】0．【解析】试题分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．试题解析：原式==．∵4x=3y，∴原式==0．考点：整式的混合运算—化简求值．【题文】南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B 处时，测得该岛位于正北方向海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．【答案】．【解析】试题分析：作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=，CD+BD=BC，即x+x=，解得：x=20，∴AC=x=（海里）．答：A．C之间的距离为海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．【题文】列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）【答案】3.2克．【解析】试题分析：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．试题解析：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．考点：分式方程的应用．【题文】如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）6．【解析】试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC 且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．试题解析：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．考点：平行四边形的判定与性质．【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．【答案】（1）a=4，m=﹣4；（2）（2，﹣2）．【解析】试题分析：（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程组，即可解答．试题解析：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数，∴m=﹣4．（2）解方程组：，解得：或，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E ，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．【答案】（1）证明见解析；（2）8．【解析】试题分析：（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可；（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．试题解析：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线；（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．考点：切线的判定；切割线定理．【题文】锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）锐锐两次”求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；（2）由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；（3）用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果．试题解析：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；故答案为：；（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×=；故答案为：；（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为：．考点：列表法与树状图法；应用题．【题文】如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=CM+BN．【答案】（1）①证明见解析；②80°；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC ，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE；②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用（1）的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论．试题解析：（1）①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∴AC=BC，DC=EC．在△ACD和△BCE中，∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，DC=EC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE=50°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°，∴∠BEC=130°．∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°．（2）证明：∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°，∴∠CDM=∠CEM=×（180°﹣120°）=30°．∵CM⊥DE，∴∠CMD=90°，DM=EM．在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，∴DE=2DM=2×=CM．∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°，∴∠BEN=180°﹣120°=60°．在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，∴BE==BN．∵AD=BE，AE=AD+DE，∴AE=BE+DE=CM+BN．考点：等腰三角形的性质．【题文】在平面直角坐标系xOy中，抛物线过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．【答案】（1）；（2）3；（3）＜b≤3．【解析】试题分析：（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线经过点C时，求出b 的值，当直线经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．试题解析：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线解析式为；（2）∵=，∴顶点坐标（1，），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC==3；（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线经过点C时，b=3，当直线经过点B时，b=5，∵直线向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC （包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．考点：待定系数法求二次函数解析式；平移的性质；二次函数的性质．。

2024年山东省菏泽市鄄城县中考二模数学试题(含答案)

2023-2024学年度第二次质量监测九年级数学试题时间：120分钟总分120分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置）1．的绝对值的相反数是（）A ．B ．3C．D ．02．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．信息网络技术的高速发展深刻影响着社会发展，与此同时，犯罪活动日益向网络空间滋生蔓延，国家安全、经济发展和社会稳定面临新的挑战。

2023年，全国检察机关起诉涉嫌网络罪犯（含利用网络和利用电信实施的犯罪及其上下游关联罪犯）14.2万人，同比上升47.9%，有力维护了网络秩序．14.2万用科学记数法表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（）A．B ．C ．D ．5．下列运算结果正确的是（）A ．B ．CD ．6．如图，在菱形ABCD 中，，CE ⊥AD ，且，连接BE ，则（）3-3-1351.4210⨯60.14210⨯514.210⨯61.4210⨯23523x x x +=()2224x x +=+2=()32639xx =120BAD ∠=︒CE BC =ABE ∠=A ．45B ．50°C ．35°D ．15°7．如图，AB 是半圆O 的直径，，，，E 为线段CD 上一个动点，连接OE ，则OE 的最小值为（）AB ．1CD ．28．函数与在同一坐标系内的图象如图所示，则不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．9．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图1，在等腰Rt △ABC 中，，动点G 从点A 出发以1cm/s 的速度沿折线方向运动到点B 停止，动点H的速度沿AB 方向运动到点B 停止。

设△AGH 的面积为，运动时间为x s ，y 与x 之间关系的图象如图2所示，则AC 的长是（）AC AD =2OC =30CAB ∠=︒5y kx =--()0k y k x =≠5kkx x-->0x <0x >0x ≠1x <2y ax bx c =++y ax b =+cy x=90C ∠=︒AC CB -2cm yA ．B ．C ．3cmD ．4cm二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．11x 的取值范围是______．12．因式分解______．13．关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的取值范围是______．14．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是______．15．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知，则线段AE 的长度为______．16．定义一种运算：，则不等式的解集是______．三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）17．（本题每小题4分，共8分）（1．（2）．18．（本题满分8分）39x x -=2210kx x +-=2FG =,*,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩()()21*23x x +->()1012cos 6020243π-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭412(1)3212x x x x +≤-⎧⎪⎨-+>+⎪⎩为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）已知甲、乙两种水果的售价分别为6元千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？19．（本题满分8分）如图①是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图②所示的示意图，已知点B ，A ，D ，E 在同一直线上，；测得，，．（1）连接CD ，求证：；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（精确到0.1m ，参考数据：，cos 55°≈0.57 ，）20．（本题满分8分）我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A ．非常满意；B ．很满意；C ．一般；D ．不满意。

2022年山东省菏泽市中考数学真题试卷(含详解)

2022年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置。

）1．（3分）2022的相反数是（）A．﹣2022B．2022C．﹣D．2．（3分）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2～3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（）A．0.4×108B．4×107C．4.0×108D．4×1063．（3分）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC＝36°，则∠D1AD＝（）A．48°B．66°C．72°D．78°5．（3分）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（）A．平均数是9环B．中位数是9环C．众数是9环D．方差是0.86．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，M是对角线BD上的一个动点，CF＝BF，则MA+MF的最小值为（）A．1B．C．D．27．（3分）根据如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y＝与一次函数y＝bx+c的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE＝2，DG＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9．（3分）分解因式：x2﹣9y2＝．10．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（3分）如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n＝．12．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝，以A为圆心，以AB为半径作；以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是.（结果保留π）13．（3分）若a2﹣2a﹣15＝0，则代数式（a﹣）•的值是．14．（3分）如图，在第一象限内的直线l：y＝x上取点A1，使OA1＝1，以OA1为边作等边△OA1B1，交x轴于点B1；过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边△OA2B2，交x轴于点B2；过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3，以OA3为边作等边△OA3B3，交x轴于点B3；……，依次类推，则点A2022的横坐标为．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内，写在其他区域不得分．）15．（6分）计算：（）﹣1+4cos45°﹣+（2022﹣π）0．16．（6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A 作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC．18．（6分）菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长．（结果精确到0.1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）19．（7分）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象都经过A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．21．（10分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作DG⊥BC于点G，交BA的延长线于点H．（1）求证：直线HG是⊙O的切线；（2）若HA＝3，cos B＝，求CG的长．23．（10分）如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在DA上取点E，使DE＝DC，连接BE、CE．（1）直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图2，将△BED绕点D旋转，得到△B′E′D（点B′、E′分别与点B、E对应），连接CE′、AB′，在△BED旋转的过程中CE′与AB′的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致？请说明理由；（3）如图3，当△BED绕点D顺时针旋转30°时，射线CE′与AD、AB′分别交于点G、F，若CG＝FG，DC＝，求AB′的长．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC．（1）求抛物线的表达式；（2）将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标，并求出四边形OADC的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，当∠PCB＝∠ABC时，求点P的坐标．2022年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置。

2022年山东省菏泽市中考数学试题(含答案)

13.若，则代数式的值是________．
14.如图，在第一象限内的直线上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；……，依次类推，则点的横坐标为_______．
2022年菏泽市中考数学试题
注意事项：本试题满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1.2022的相反数是（）
A.2022B. C. D.
2.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2~3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（）
（1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；
（2）C组所对应的扇形圆心角为_______度；
（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________；
（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
A. B. C. D.
3.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（）
A B. C. D.
4.如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（）
A.48°B.66°C.72°D.78°

2023年菏泽市中考数学试卷附答案

2023年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一,下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（）A. 632a a a ÷=B. 235a a a ⋅=C. ()23622a a =D. ()222a b a b +=+ 3. 一把直尺和一个含30︒角的直角三角板按如图方式放置,若120∠=︒,则2∠=（）A. 30︒B. 40︒C. 50︒D. 60︒4. 实数a ,b ,c 在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是（）A. ()0c b a -<B. ()0b c a -<C. ()0a b c ->D. ()0a c b +> 5. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的,它的主视图是（）A. B. C. D. 6. 一元二次方程2310x x +-=的两根为12x x ，,则1211+x x 的值为（） A. 32 B. 3- C. 3 D. 32- 7. ABC ∆的三边长a ,b ,c满足2()|0a b c --=,则ABC ∆是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形 8. 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍,则称这个点为“三倍点”,如：(1,3),(2,6),(0,0)A B C --等都是三倍点”.在31x -<<的范围内,若二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”,则c 的取值范围是（） A. 114c -≤< B. 43c -≤<- C. 154c -<< D. 45c -≤<二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9. 因式分解：24m m -=______．10. 计算：0|2|2sin 602023+︒-=___________．11. 用数字0,1,2,3组成个位数字与十位数字不同的两位数,其中是偶数的概率为__________．12. 如图,正八边形ABCDEFGH 的边长为4,以顶点A 为圆心,AB 的长为半径画圆,则阴影部分的面积为__________（结果保留π）．13. 如图,点E 是正方形ABCD 内的一点,将ABE ∆绕点B 按顺时针方向旋转90︒得到CBF ∆．若55ABE ∠=︒,则EGC ∠=__________度．14. 如图,在四边形ABCD 中,90,5,4,ABC BAD AB AD AD BC ∠=∠=︒==<,点E 在线段BC 上运动,点F 在线段AE 上,ADF BAE =∠∠,则线段BF 的最小值为__________．三、解答题（本题共78分,把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15. 解不等式组：()5231,32232x x x x x ⎧-<+⎪⎨--≥+⎪⎩． 16. 先化简,再求值：223x x x x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭,其中x ,y 满足230x y +-=． 17. 如图,在▱ABCD 中,AE 平分BAD ∠,交BC 于点E ;CF 平分BCD ∠,交AD 于点F ．求证：AE CF =．18. 无人机在实际生活中的应用广泛,如图所示,某人利用无人机测最大楼的高度BC ,无人机在空中点P 处,测得点P 距地面上A 点80米,点A 处俯角为60︒,楼顶C 点处的俯角为30︒,已知点A 与大楼的距离AB 为70米（点A ,B ,C ,P 在同一平面内）,求大楼的高度BC （结果保留根号）19. 某班学生以跨学科主题学习为载体,综合运用体育,数学,生物学等知识,研究体育课的运动负荷,在体育课基本部分运动后,测量统计了部分学生的心率情况,按心率次数x （次/分钟）分为如下五组：A 组：5075x ≤<,B组：75100x ≤<,C 组：100125x ≤<,D 组：125150x ≤<,E 组：150175x ≤≤．其中,A 组数据为73,65,74,68,74,70,66,56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示）,请结合统计图解答下列问题：（1）A 组数据的中位数是_______,众数是_______;在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是_______度; （2）补全学生心率频数分布直方图;（3）一般运动的适宜行为为100150x ≤<（次/分钟）,学校共有2300名学生,请你依据此次跨学科项目研究结果,估计大约有多少名学生达到适宜心率？20. 如图,已知坐标轴上两点()()0,4,2,0A B ,连接AB ,过点B 作BC AB ⊥,交反比例函数k y x=在第一象限的图象于点(,1)C a ．（1）求反比例函数k y x=和直线OC 的表达式; （2）将直线OC 向上平移32个单位,得到直线l ,求直线l 与反比例函数图象的交点坐标． 21. 某学校为美化学校环境,打造绿色校园,决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园,用一道篱笆把花园分为A ,B 两块（如图所示）,花园里种满牡丹和芍药,学校已定购篱笆120米．（1）设计一个使花园面积最大的方案,并求出其最大面积;（2）在花园面积最大的条件下,A ,B 两块内分别种植牡丹和芍药,每平方米种植2株,知牡丹每株售价25元,芍药每株售价15元,学校计划购买费用不超过5万元,求最多可以购买多少株牡丹？22. 如图,AB 为O 的直径,C 是圆上一点,D 是BC 的中点,弦DE AB ⊥,垂足为点F ．（1）求证：BC DE =;（2）P 是⌒AE上一点,6,2AC BF ==,求tan BPC ∠;（3）在（2）的条件下,当CP 是ACB ∠的平分线时,求CP 的长．23. （1）如图1,在矩形ABCD 中,点E ,F 分别在边DC ,BC 上,AE DF ⊥,垂足为点G ．求证：ADE DCF △∽△．【问题解决】（2）如图2,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边DC ,BC 上,AE DF =,延长BC 到点H ,使CH DE =.连接DH ．求证：ADFH ∠=∠．【类比迁移】（3）如图3,在菱形ABCD 中,点E ,F 分别在边DC ,BC 上,11AE DF ==,8DE =,60AED ∠=︒.求CF 的长．24. 已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点()0,4C ,其对称轴为32x =-．（1）求抛物线的表达式;（2）如图1,点D 是线段OC 上的一动点,连接AD BD ，,将ABD △沿直线AD 翻折,得到D AB '∆.当点B '恰好落在抛物线的对称轴上时,求点D 的坐标;（3）如图2,动点P 在直线AC 上方的抛物线上,过点P 作直线AC 的垂线,分别交直线AC ,线段BC 于点E ,F ,过点F 作FG x ⊥轴,垂足为G ,求FG +的最大值．2023年山东省菏泽市中考数学试卷答案一、选择题．1. A2. B3. B4. C5.A6. C7. D解∵2()|0a b c --=又∵()2000a b c ⎧-≥-≥⎪⎩∵()2000a b c ⎧-==-=⎪⎩.∵02300a b a b c ⎧-=⎪--=⎨⎪-=⎩解得33a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ .∵222+=a b c ,且a b =.∵ABC 为等腰直角三角形.故选：D ．8. D解：由题意可得：三倍点所在的直线为3y x =.在31x -<<的范围内,二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”.即在31x -<<的范围内,2y x x c =--+和3y x =至少有一个交点.令23x x x c =--+,整理得：240x x c --+=.则()()22444116+40b ac c c ∆---⨯-⨯≥===,解得4c ≥-.x ==.∵12x =-22x =-∵321-<-+<或321-<-<当321-<-<时,13-<<,即03≤<,解得45c -≤<.当321-<-时,31-<<,即01≤<,解得43c -≤<-.综上,c 的取值范围是45c -≤<.故选：D ．二、填空题． 9. ()4-m m10. 1 11. 5912. 6π解：由题意,()821801358HAB -⋅︒∠==︒. 4AH AB ==∵213546360S ππ⋅==阴. 故答案为：6π．13. 80解：∵四边形ABCD 是正方形.∵90ABC ∠=︒.∵55ABE ∠=︒. ∵905535CBE ∠=︒-︒=︒.∵ABE ∆绕点B 按顺时针方向旋转90︒得到CBF ∆.∵90EBF ∠=︒,BE BF =.∵45BEF ∠=︒.∵EGC ∠=354580CBE BEF ∠+∠=︒+︒=︒.故答案为：80．14. 2解：设AD 的中点为O ,以AD 为直径画圆,连接OB ,设OB 与O 的交点为点F '.∵90ABC BAD ∠=∠=︒.∵AD BC ∥.∵DAE AEB ∠=∠.∵ADF BAE =∠∠.∵90DFA ABE ==︒∠∠.∵点F 在以AD 为直径的半圆上运动.∵当点F 运动到OB 与O 的交点F '时,线段BF 有最小值. ∵4=AD . ∵122AO OF AD '===.∵BO ==BF 2.2．三、解答题． 15. 23x ≤ 16. 42x y +,617. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形.∵B D ∠=∠,AB CD =,BAD DCB ∠=∠,AD BC ∥.∵AE 平分BAD ∠,CF 平分BCD ∠.∵BAE DAE BCF DCF ∠=∠=∠=∠.在BAE 和DCF 中.B D AB CDBAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∵()ASA BAE DCF ≌∵AE CF =．18. 大楼的高度BC为．解：如图,过P 作PH AB ⊥于H ,过C 作CQ PH ⊥于Q ,而CB AB ⊥.则四边形CQHB 是矩形.∵QH BC =,BH CQ =.由题意可得：80AP =,60PAH ∠=︒,30PCQ ∠=︒,70AB =.∵sin 6080PH AP =︒==cos6040AH AP =︒=. ∵704030CQ BH ==-=.∵tan 30PQ CQ =︒=∵BC QH === ∵大楼的高度BC为． 19. （1）69,74,54;（2）见解析（3）大约有1725名学生达到适宜心率．【小问1详解】将A 组数据从小到大排列为：56,65,66,68,70,73,74,74. ∵中位数为6870692+=;∵74出现的次数最多.∵众数是74;88%100÷=.1536054100︒⨯=︒ ∵在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是54︒; 故答案为：69,74,54;【小问2详解】10081545230----=∵C 组的人数为30.∵补全学生心率频数分布直方图如下：【小问3详解】304523001725100+⨯=（人）.∵大约有1725名学生达到适宜心率． 20.（1）4y x =,14y x =（2）()2,2或18,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【小问1详解】如图,过点C 作CD x ⊥轴于点D .则1CD =,90CDB ∠=︒.∵BC AB ⊥.∵90ABC ∠=︒.∵90ABO CBD ∠+∠=︒.∵90CDB ∠=︒.∵90BCD CBD ∠+∠=︒.∵BCD ABO ∠=∠.∵ABO BCD ∽. ∵OA BDOB CD =.∵()()0,4,2,0A B .∵4OA =,2OB =. ∵421BD=.∵2BD =.∵224OD =+=.∵点()4,1C .将点C 代入ky x =中.可得4k =. ∵4y x =.设OC 的表达式为y mx =.将点()4,1C 代入可得14m =. 解得：14m =.∵OC 的表达式为14y x =;【小问2详解】直线l 的解析式为1342y x =+.当两函数相交时,可得13442x x +=.解得12x =,8x =-,代入反比例函数解析式.得1122x y =⎧⎨=⎩,22812x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∵直线l 与反比例函数图象的交点坐标为()2,2或18,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭21.（1）长为60米,宽为20米时,有最大面积,且最大面积为1200平方米（2）最多可以购买1400株牡丹【小问1详解】解：设长为x 米,面积为y 平方米,则宽为1203x -米. ∵()221140601200331203y x x x x x =⨯=--+-+=-. ∵当60x =时,y 有最大值是1200. 此时,宽为120203x -=（米）答：长为60米,宽为20米时,有最大面积,且最大面积为1200平方米．【小问2详解】解：设种植牡丹的面积为a 平方米,则种植芍药的面积为()1200a -平方米. 由题意可得()252152120050000a a ⨯+⨯-≤解得：700a ≤.即牡丹最多种植700平方米.70021400⨯=（株）.答：最多可以购买1400株牡丹．22. （1）证明见解析;（2）43（3）【小问1详解】解：∵D 是BC 的中点.∵CD BD =.∵DE AB ⊥且AB 为O 的直径.∵BE BD =.∵⌒BC =⌒DE∵BC DE =;【小问2详解】解：连接OD .∵CD BD =.∵CAB DOB ∠=∠.∵AB 为O 的直径.∵90ACB ∠=︒.∵DE AB ⊥.∵90DFO ∠=︒.∵ACB OFD ∽. ∵AC OFAB OD =.设O 的半径为r . 则622rr r -=.解得=5r ,经检验,=5r 是方程的根.∵210AB r ==.∵8BC ==. ∵84tan 63BCCAB AC ∠===.∵BPC CAB ∠=∠.∵tan BPC ∠43=;【小问3详解】解：如图,过点B 作BG CP ⊥交CP 于点G .∵90BGC BGP ∠=∠=︒∵90ACB ∠=︒,CP 是ACB ∠的平分线.∵45ACP BCP ∠=∠=︒∵45CBG ∠=︒∵cos 45CG BG BC ==︒=∵tan BPC ∠43=∵43BG GP =.∵GP =∵CP ==23. （1）见解析（2）见解析（3）3【详解】（1）证明：四边形ABCD 是矩形. 90ADE DCF ∴∠=∠=︒.90CDF DFC ∴∠+∠=︒.AE DF ⊥.90DGE ∴∠=︒.90CDF AED ∴∠+∠=︒.AED DFC ∴∠=∠.ADE DCF ∴△∽△;（2）证明：四边形ABCD 是正方形.AD DC ∴=,AD BC ∥,90ADE DCF ∠=∠=︒. AE DF =.()HL ADE DCF ∴≌.DE CF ∴=.又CH DE =.∴CF CH =.点H 在BC 的延长线上.∴90DCH DCF ∠=∠=︒.DC DC =.()SAS DCF DCH ∴≌.H DFC ∴∠=∠.AD BC ∥.ADF DFC H ∴∠=∠=∠;（3）解：如图,延长BC 到点G ,使8CG DE ==,连接DG .四边形ABCD 是菱形.AD DC ∴=,AD BC ∥.ADE DCG ∴∠=∠.()SAS ADE DCG ∴≌.60DGC AED ∴∠=∠=︒,DG AE =.AE DF =.DG DF ∴=.DFG ∴是等边三角形.11FG FC CG DF ∴=+==.111183FC CG ∴=-=-=．24.( 1)234y x x =--+（2）D ⎛ ⎝ （3）496【小问1详解】解：抛物线与y 轴交于点()0,4C . ∵4c =.∵对称轴为32x =-. ∵322b-=--,3b =-.∵抛物线的解析式为234y x x =--+;【小问2详解】如图,过B '作x 轴的垂线,垂足为H .令2340x x --+=.解得：121,4x x ==-. ∵()4,0A -,()10B ,.∵()145AB =--=.由翻折可得5AB AB '==. ∵对称轴为32x =-. ∵()35422AH =---=.∵52AB AB AH '===.∵30AB H '∠=︒,60B AB '∠=︒ ∵1302DAB B AB '∠=∠=︒.在Rt AOD 中,tan 30OD OA =︒=.∵D ⎛ ⎝;【小问3详解】设BC 所在直线的解析式为111y k x b =+. 把B ,C 坐标代入得：11104k b b +=⎧⎨=⎩. 解得1144k b =-⎧⎨=⎩. ∵144y x =-+.∵OA OC =.∵45CAO ∠=︒.∵90AEB ∠=︒.∵直线PE 与x 轴所成夹角为45︒. 设()2,34P m m m --+. 设PE 所在直线的解析式为：22y x b =-+.把点P 代入得2224b m m =--+.∵2224y x m m =---+. 令12y y =,则24424x x m m -+=---+. 解得223m m x +=. ∵()24243F m m FG y -+==+()()223F P x x m m ==-=-∵()()22422433m mm mFG -+-=++22549326m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ ∵点P 在直线AC 上方. ∵40m -<<.∵当52m =-时,FG 的最大值为496．。

2023年山东省菏泽市中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年山东省菏泽市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列运算正确的是( )A. a6÷a3=a2B. a2⋅a3=a5C. (2a3)2=2a6D. (a+b)2=a2+b23.一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2=( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )A. c(b−a)<0B. b(c−a)<0C. a(b−c)>0D. a(c+b)>05.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是( )A.B.C.D.6.一元二次方程x2+3x−1=0的两根为x1，x2，则1x1+1x2的值为( )A. 32B. −3 C. 3 D. −327.△ABC的三边长a，b，c满足(a−b)2+√ 2a−b−3+|c−3√ 2|=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形8.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,3)，B(−2,−6)，C(0,0)等都是“三倍点”.在−3<x<1的范围内，若二次函数y=−x2−x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是( )A. −14≤c<1 B. −4≤c<−3 C. −14≤x<6 D. −4≤c<5第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2023年菏泽市中考数学考试卷及答案解析

2023年菏泽市中考数学考试卷及答案解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A ．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A 符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 不符合题意；C ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 不符合题意；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．2.下列运算正确的是（）A.632a a a ÷= B.235a a a ⋅= C.()23622a a = D.()222a b a b +=+【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A 、633a a a ÷=，故选项错误；B 、235a a a ⋅=，故选项正确；C 、()23624a a =，故选项错误；D 、()2222a b a ab b +=++，故选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式，正确掌握相关乘法公式是解题关键．3.一把直尺和一个含30︒角的直角三角板按如图方式放置，若120∠=︒，则2∠=（）A.30︒B.40︒C.50︒D.60︒【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质，得出3120∠=∠=︒，进而260340Ð=°-Ð=°．【详解】由图知，3120∠=∠=︒∴2603602040Ð=°-Ð=°-°=°故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，特殊角直角三角形，由图形的位置关系推出角之间的数量关系是解题的关键．4.实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A.()0c b a -<B.()0b c a -<C.()0a b c ->D.()0a cb +>【答案】C【解析】【分析】根据数轴可得，0a b c <<<，再根据0a b c <<<逐项判定即可．【详解】由数轴可知0a b c <<<，∴()0c b a ->，故A 选项错误；∴()0b c a ->，故B 选项错误；∴()0a b c ->，故C 选项正确；∴()0a c b +<，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查实数与数轴，根据0a b c <<<进行判断是解题关键．5.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从正面看该几何体，有三列，第一列有2层，第二和第三列都只有一层，如图所示：故选：A ．【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．6.一元二次方程2310x x +-=的两根为12x x ，，则1211+x x 的值为（）A.32 B.3- C.3 D.32-【答案】C【解析】【分析】先求得123x x +=-，121x x ⋅=-，再将1211+x x 变形，代入12x x +与12x x ⋅的值求解即可．【详解】解：∵一元二次方程2310x x +-=的两根为12x x 、，∴123x x +=-，121x x ⋅=-∴1211+x x 1212x x x x +=31=--3=．故选C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记12b x x a+=-，12c x x a ⋅=是解决本题的关键．7.ABC 的三边长a ，b ，c满足2()||0a b c --=，则ABC 是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】由等式可分别得到关于a 、b 、c 的等式，从而分别计算得到a 、b 、c 的值，再由222+=a b c 的关系，可推导得到ABC 为直角三角形．【详解】解∵2()|0a b c -+-=又∵()2000a b c ⎧-≥≥⎪-≥⎪⎩∴()2000a b c ⎧-==⎪-=⎪⎩，∴02300a b a b c ⎧-=⎪--=⎨⎪-=⎩解得33a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴222+=a b c ，且a b =，∴ABC 为等腰直角三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理．8.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：(1,3),(2,6),(0,0)A B C --等都是三倍点”，在31x -<<的范围内，若二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（）A.114c -≤< B.43c -≤<- C.154c -<< D.45c -≤<【答案】D【解析】【分析】由题意可得：三倍点所在的直线为3y x =，根据二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”转化为2y x x c =--+和3y x =至少有一个交点，求0∆≥，再根据3x =-和1x =时两个函数值大小即可求出．【详解】解：由题意可得：三倍点所在的直线为3y x =，在31x -<<的范围内，二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”，即在31x -<<的范围内，2y x x c =--+和3y x =至少有一个交点，令23x x x c =--+，整理得：240x x c --+=，则()()22444116+40b ac c c ∆---⨯-⨯≥===，解得4c ≥-，42x±=-，∴12x =-+22x =--∴321-<-+或321-<--<当321-<-+时，13-<，即03≤<，解得45c -≤<，当321-<--时，31-<<，即01≤<，解得43c -≤<-，综上，c 的取值范围是45c -≤<，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数与一次函数交点问题，熟练掌握相关性质是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9.因式分解：24m m -=______．【答案】()4-m m 【解析】【分析】直接提取公因式m ，进而分解因式即可．【详解】解：m 2-4m =m (m -4)．故答案为：m (m -4)．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10.计算：0|2|2sin 602023-+︒-=___________．【答案】1【解析】【分析】根据先计算绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再进行加减计算即可．22sin 602023-+︒-32212=⨯-1=故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．11.用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为__________．【答案】59【解析】【分析】先列表得出所有的情况，再找到符合题意的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，列表如下：1230102030121312123231323一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32，∴是偶数的概率为59．故答案为：59．【点睛】本题考查了列表法求概率，注意0不能在最高位．12.如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为4，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________（结果保留π）．【答案】6π【解析】【分析】先利用正八边形求出圆心角的度数，再利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：由题意，()821801358HAB -⋅︒∠==︒，4AH AB ==∴213546360S ππ⋅==阴，故答案为：6π．【点睛】本题考查正多边形与圆，扇形的面积等知识，解题的关键是记住扇形的面积2360n r S π=，正多边形的每个内角度数为()2180n n-⋅︒．13.如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，将ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90︒得到CBF V ．若55ABE ∠=︒，则EGC ∠=__________度．【答案】80【解析】【分析】先求得BEF ∠和CBE ∠的度数，再利用三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=︒，∵55ABE ∠=︒，∴905535CBE ∠=︒-︒=︒，∵ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90︒得到CBFV ∴90EBF ∠=︒，BE BF =，∴45BEF ∠=︒，∴EGC ∠=354580CBE BEF ∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：80．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转图形的性质和三角形外角的性质，利用旋转图形的性质求解是解题的关键．14.如图，在四边形ABCD 中，90,5,4,ABC BAD AB AD AD BC ∠=∠=︒==<，点E 在线段BC 上运动，点F 在线段AE 上，ADF BAE =∠∠，则线段BF 的最小值为__________．【答案】292-##229-+【解析】【分析】设AD 的中点为O ，以AD 为直径画圆，连接OB ，设OB 与O 的交点为点F '，证明90DFA ∠=︒，可知点F 在以AD 为直径的半圆上运动，当点F 运动到OB 与O 的交点F '时，线段BF 有最小值，据此求解即可．【详解】解：设AD 的中点为O ，以AD 为直径画圆，连接OB ，设OB 与O 的交点为点F '，∵90ABC BAD ∠=∠=︒，∴AD BC ∥，∴DAE AEB ∠=∠，∵ADF BAE =∠∠，∴90DFA ABE ==︒∠∠，∴点F 在以AD 为直径的半圆上运动，∴当点F 运动到OB 与O 的交点F '时，线段BF 有最小值，∵4=AD ，∴122AO OF AD '===，，∴BO ==，BF2-，2-．【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角定理的推论，勾股定理等知识，根据题意分析得到点F 的运动轨迹是解题的关键．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15.解不等式组：()5231,32232x x x x x ⎧-<+⎪⎨--≥+⎪⎩．【答案】23x ≤【解析】【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解集的公共部分，即可．【详解】解：解()5231x x -<+得：52x <，解32232x x x --≥+得：23x ≤，∴不等式组的解集为23x ≤．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤，是解题的关键．16.先化简，再求值：223x x x x y x y x y⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭，其中x ，y 满足230x y +-=．【答案】42x y +，6【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时将除法变为乘法，约分得到最简结果，将230x y +-=变形整体代入计算即可求解．【详解】解：原式()()()()()()()()3x x y x x y x y x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+=+⨯⎢⎥-+-+⎣⎦()()()()2233x y x y x xy x xy x y x y x -+++-=⨯-+()()()()242x y x y x xy x y x y x -++=⨯-+42x y =+；由230x y +-=，得到23x y +=，则原式()226x y =+=．【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键熟练掌握分式混合运算的顺序以及整体代入法求解．17.如图，在ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ；CF 平分BCD ∠，交AD 于点F ．求证：AE CF =．【答案】证明见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得B D ∠=∠，AB CD =，AD BC ∥，由平行线的性质和角平分线的性质得出BAE DCF ∠=∠，可证BAE DCF ≌△△，即可得出AE CF =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴B D ∠=∠，AB CD =，BAD DCB ∠=∠，AD BC ∥，∵AE 平分BAD ∠，CF 平分BCD ∠，∴BAE DAE BCF DCF ∠=∠=∠=∠，在BAE 和DCF 中，B D AB CD BAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA BAE DCF ≌ ∴AE CF =．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质及全等三角形的判定与性质，根据题目已知条件熟练运用平行四边形的性质，平行线的性质是解答本题的关键．18.无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度BC ，无人机在空中点P 处，测得点P 距地面上A 点80米，点A 处俯角为60︒，楼顶C 点处的俯角为30︒，已知点A 与大楼的距离AB 为70米（点A ，B ，C ，P 在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）【答案】大楼的高度BC为．【解析】【分析】如图，过P 作PH AB ⊥于H ，过C 作CQ PH ⊥于Q ，而CB AB ⊥，则四边形CQHB 是矩形，可得QH BC =，BH CQ =，求解3sin 60802PH AP =︒=⨯= cos 6040AH AP =︒= ，可得704030CQ BH ==-=，tan 30PQ CQ =︒=BC QH ==【详解】解：如图，过P 作PH AB ⊥于H ，过C 作CQ PH ⊥于Q ，而CB AB ⊥，则四边形CQHB 是矩形，∴QH BC =，BH CQ =，由题意可得：80AP =，60PAH ∠=︒，30PCQ ∠=︒，70AB =，∴3sin 608032PH AP =︒=⨯= cos 6040AH AP =︒= ，∴704030CQ BH ==-=，∴tan 30103PQ CQ =︒= ∴40333BC QH ===，∴大楼的高度BC 为3．【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解仰角与俯角的含义是解本题的关键．19.某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x （次/分钟）分为如下五组：A 组：5075x ≤<，B 组：75100x ≤<，C 组：100125x ≤<，D 组：125150x ≤<，E 组：150175x ≤≤．其中，A 组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A 组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是_______度；（2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜行为为100150x ≤<（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？【答案】（1）69，74，54；（2）见解析（3）大约有1725名学生达到适宜心率．【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解，先求出总人数，然后求出B 组所占的百分比，最后乘以360︒即可求出在统计图中B 组所对应的扇形圆心角；（2）根据样本估计总体的方法求解即可．【小问1详解】将A 组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，∴中位数为6870692+=；∵74出现的次数最多，∴众数是74；88%100÷=，1536054100︒⨯=︒∴在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是54︒；故答案为：69，74，54；【小问2详解】10081545230----=∴C 组的人数为30，∴补全学生心率频数分布直方图如下：【小问3详解】304523001725100+⨯=（人），∴大约有1725名学生达到适宜心率．【点睛】本题主要考查调查与统计的相关知识，理解频数分布直方图，扇形统计图的相关信息，掌握运用样本百分比估算总体数量是解题的关键．20.如图，已知坐标轴上两点()()0,4,2,0A B ，连接AB ，过点B 作BC AB ⊥，交反比例函数k y x=在第一象限的图象于点(,1)C a ．（1）求反比例函数k y x=和直线OC 的表达式；（2）将直线OC 向上平移32个单位，得到直线l ，求直线l 与反比例函数图象的交点坐标．【答案】（1）4y x=，14y x =（2）()2,2或18,2⎛⎫--⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，证明ABO BCD ∽ ，利用相似三角形的性质得到2BD =，求出点C 的坐标，代入k y x=可得反比例函数解析式，设OC 的表达式为y mx =，将点()4,1C 代入即可得到直线OC 的表达式；（2）先求得直线l 的解析式，联立反比例函数的解析式即可求得交点坐标．【小问1详解】如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则1CD =，90CDB ∠=︒，∵BC AB ⊥，∴90ABC ∠=︒，∴90ABO CBD ∠+∠=︒，∵90CDB ∠=︒，∴90BCD CBD ∠+∠=︒，∴BCD ABO ∠=∠，∴ABO BCD ∽ ，∴OA BDOB CD =，∵()()0,4,2,0A B ，∴4OA =，2OB =，∴421BD =，∴2BD =，∴224OD =+=，∴点()4,1C ，将点C 代入ky x =中，可得4k =，∴4y x =，设OC 的表达式为y mx =，将点()4,1C 代入可得14m =，解得：14m =，∴OC 的表达式为14y x =；【小问2详解】直线l 的解析式为1342y x =+，当两函数相交时，可得13442x x +=，解得12x =,8x =-,代入反比例函数解析式，得1122x y =⎧⎨=⎩，22812x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线l 与反比例函数图象的交点坐标为()2,2或18,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的平移问题，解一元二次方程等知识．21.某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A ，B 两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；（2）在花园面积最大的条件下，A ，B 两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？【答案】（1）长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米（2）最多可以购买1400株牡丹【解析】【分析】（1）设长为x 米，面积为y 平方米，则宽为1203x -米，可以得到y 与x 的函数关系式，配成顶点式求出函数的最大值即可；（2）设种植牡丹的面积为a 平方米，则种植芍药的面积为()1200a -平方米，由题意列出不等式求得种植牡丹面积的最大值，即可解答．【小问1详解】解：设长为x 米，面积为y 平方米，则宽为1203x -米，∴()221140601200331203y x x x x x =⨯=--+-+=-，∴当60x =时，y 有最大值是1200，此时，宽为120203x -=（米）答：长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米．【小问2详解】解：设种植牡丹的面积为a 平方米，则种植芍药的面积为()1200a -平方米，由题意可得()252152120050000a a ⨯+⨯-≤解得：700a ≤，即牡丹最多种植700平方米，70021400⨯=（株），答：最多可以购买1400株牡丹．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.如图，AB 为O 的直径，C 是圆上一点，D 是 BC的中点，弦DE AB ⊥，垂足为点F ．（1）求证：BC DE =；（2）P 是»AE 上一点，6,2AC BF ==，求tan BPC ∠；（3）在（2）的条件下，当CP 是ACB ∠的平分线时，求CP 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）43（3）【解析】【分析】（1）由D 是 BC的中点得 CD BD =，由垂径定理得 BE BD =，得到»»BC DE =，根据同圆中，等弧对等弦即可证明；（2）连接OD ，证明ACB OFD ∽ ，设O 的半径为r ，利用相似三角形的性质得=5r ，210AB r ==，由勾股定理求得BC ，得到84tan 63BCCAB AC ∠===，即可得到tan BPC ∠43=；（3）过点B 作BG CP ⊥交CP 于点G ，证明CBG 是等腰直角三角形，解直角三角形得到cos 45CG BG BC ==︒=，由tan BPC ∠43=得到43BG GP =，解得GP =【小问1详解】解：∵D 是 BC 的中点，∴ CD BD =，∵DE AB ⊥且AB 为O 的直径，∴ BE BD =，∴»»BC DE =，∴BC DE =；【小问2详解】解：连接OD ，∵ CD BD =，∴CAB DOB ∠=∠，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵DE AB ⊥，∴90DFO ∠=︒，∴ACB OFD ∽ ，∴AC OF AB OD =，设O 的半径为r ，则622r r r -=，解得=5r ，经检验，=5r 是方程的根，∴210AB r ==，∴8BC ==，∴84tan 63BCCAB AC ∠===，∵BPC CAB ∠=∠，∴tan BPC ∠43=；【小问3详解】解：如图，过点B 作BG CP ⊥交CP 于点G ，∴90BGC BGP ∠=∠=︒∵90ACB ∠=︒，CP 是ACB ∠的平分线，∴45ACP BCP ∠=∠=︒∴45CBG ∠=︒∴cos 45CG BG BC ==︒=∵tan BPC ∠43=∴43BG GP =，∴GP =∴CP =+=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理及推论，解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键．23.（1）如图1，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，AE DF ⊥，垂足为点G ．求证：ADE DCF △∽△．【问题解决】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，AE DF =，延长BC 到点H ，使CH DE =，连接DH ．求证：ADFH ∠=∠．【类比迁移】（3）如图3，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，11AE DF ==，8DE =，60AED ∠=︒，求CF 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得90ADE DCF ∠=∠=︒，则90CDF DFC ∠+∠=︒，再由AE DF ⊥，可得90DGE ∠=︒，则90CDF AED ∠+∠=︒，根据等角的余角相等得AED DFC ∠=∠，即可得证；（2）利用“HL ”证明 ≌ADE DCF ，可得DE CF =，由CH DE =，可得CF CH =，利用“SAS ”证明DCF DCH ≌，则DHC DFC ∠=∠，由正方形的性质可得AD BC ∥，根据平行线的性质，即可得证；（3）延长BC 到点G ，使8CG DE ==，连接DG ，由菱形的性质可得AD DC =，AD BC ∥，则ADE DCG ∠=∠，推出()SAS ADE DCG △≌△，由全等的性质可得60DGC AED ∠=∠=︒，DG AE =，进而推出DFG 是等边三角形，再根据线段的和差关系计算求解即可．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，90ADE DCF ∴∠=∠=︒，90CDF DFC ∴∠+∠=︒，AE DF ⊥，90DGE ∴∠=︒，90CDF AED ∴∠+∠=︒，AED DFC ∴∠=∠，ADE DCF ∴△∽△；（2）证明：四边形ABCD 是正方形，AD DC ∴=，AD BC ∥，90ADE DCF ∠=∠=︒，AE DF = ，()HL ADE DCF ∴ ≌，DE CF ∴=，又 CH DE =，∴CF CH =，点H 在BC 的延长线上，∴90DCH DCF ∠=∠=︒，DC DC = ，()SAS DCF DCH ∴ ≌，H DFC ∴∠=∠，AD BC ∥，ADF DFC H ∴∠=∠=∠；（3）解：如图，延长BC 到点G ，使8CG DE ==，连接DG ，四边形ABCD 是菱形，AD DC ∴=，AD BC ∥，ADE DCG ∴∠=∠，()SAS ADE DCG ∴ ≌，60DGC AED ∴∠=∠=︒，DG AE =，AE DF = ，DG DF ∴=，DFG ∴ 是等边三角形，11FG FC CG DF ∴=+==，111183FC CG ∴=-=-=．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键．24.已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()0,4C ，其对称轴为32x =-．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点D 是线段OC 上的一动点，连接AD BD ，，将ABD △沿直线AD 翻折，得到AB D 'V ，当点B '恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D 的坐标；（3）如图2，动点P 在直线AC 上方的抛物线上，过点P 作直线AC 的垂线，分别交直线AC ，线段BC 于点E ，F ，过点F 作FG x ⊥轴，垂足为G ，求2FG 的最大值．【答案】（1）234y x x =--+（2）433D ⎛ ⎝（3）496【解析】【分析】（1）由题易得c 的值，再根据对称轴求出b 的值，即可解答；（2）过B '作x 轴的垂线，垂足为H 求出A 和B 的坐标，得到5AB AB '==，52AH =，由52AB AB AH '===，推出1302DAB B AB '∠=∠=︒，解直角三角形得到OD 的长，即可解答；（3）求得BC 所在直线的解析式为144y x =-+，设()2,34P m m m --+，设PE 所在直线的解析式为：22y x b =-+，得2224y x m m =---+，令12y y =，解得223m m x +=，分别表示出FG 2PF ，再对2FG FP 进行化简计算，配方成顶点式即可求解．【小问1详解】解：抛物线与y 轴交于点()0,4C ，∴4c =，∵对称轴为32x =-，∴322b-=--，3b =-，∴抛物线的解析式为234y x x =--+；【小问2详解】如图，过B '作x 轴的垂线，垂足为H ，令2340x x --+=，解得：121,4x x ==-，∴()4,0A -，()10B ,，∴()145AB =--=，由翻折可得5AB AB '==，∵对称轴为32x =-，∴()35422AH =---=，∵52AB AB AH '===，∴30AB H '∠=︒，60B AB '∠=︒∴1302DAB B AB '∠=∠=︒，在Rt AOD 中，tan 30OD OA =︒=，∴D ⎛ ⎝；【小问3详解】设BC 所在直线的解析式为111y k x b =+，把B 、C 坐标代入得：11104k b b +=⎧⎨=⎩，解得1144k b =-⎧⎨=⎩，∴144y x =-+，∵OA OC =，∴45CAO ∠=︒，∵90AEB ∠=︒，∴直线PE 与x 轴所成夹角为45︒，设()2,34P m m m --+，设PE 所在直线的解析式为：22y x b =-+，把点P 代入得2224b m m =--+，∴2224y x m m =---+，令12y y =，则24424x x m m -+=---+，解得223m mx +=，∴()24243F m m FG y -+==+()()223F P x x m m ==-=-∴()()22422433m m mm FG -+-+=++22549326m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵点P 在直线AC 上方，∴40m -<<，∴当52m =-时，FG +的最大值为496．【点睛】本题考查了二次函数综合问题，利用数形结合的思想是解题的关键．。

初三数学菏泽真题试卷

初三数学菏泽真题试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3.14B. 0.333...C. πD. √2答案：D2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -4答案：A4. 以下哪个是二次根式？A. √2xB. x√yC. √x²D. √x答案：C5. 一个多项式减去另一个多项式，结果为：A. 一定是一次多项式B. 一定是二次多项式C. 可能是一次多项式，也可能是二次多项式D. 无法确定答案：D6. 一个圆的半径是5，那么它的周长是：A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B7. 以下哪个是一元一次方程？A. x² + 2x = 5B. x/3 = 2C. 3x - 5 = 0D. 2x + 3y = 1答案：C8. 一个等腰三角形的两个腰边长都是5，底边长是6，那么它的面积是：A. 12B. 15C. 18D. 20答案：B9. 一个数的立方根是2，这个数是：A. 6B. 8C. 2³D. 3³答案：D10. 一个正方体的棱长是4，那么它的表面积是：A. 64B. 96C. 128D. 196答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

答案：512. 一个数的绝对值是4，这个数可能是______或______。

答案：4或-413. 一个数的平方是9，这个数是______或______。

答案：3或-314. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-215. 一个多项式是ax³ + bx² + cx + d，其中a、b、c、d是常数，如果a=1，b=-2，c=3，d=-1，那么这个多项式是______。

答案：x³ - 2x² + 3x - 1三、解答题（每题10分，共50分）16. 解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0。

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试卷类型 A 菏泽市二O 一一年初中数学学业水平测试
数学试题
注意事项：
1．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题32分，非选择题96分，共120分.考试时间为120分钟.
2．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚.
3．请将选择题的正确答案代号（ABCD ）填写在相应的“答题栏”内,将非选择题的答案直接答在试卷上.
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题４分，共３２分） 1. -
3
2的倒数是 A.32 B.23 C.32-
D.23
- 2. 为了加快3G 网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G 投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是 A.2.8×103 B.2.8×106 C.2.8×107 D.2.8×108
3.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
4．实数a
A. 7
B. -7
C. 2a-15
D. 无法确定
5.如图所示，已知在三角形纸片
ABC 中，BC =3， 6AB =∠BCA=90°在AC
上取一点E ，以
BE 为折痕，
使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点
D 重合，则D Ｅ的长度为
A.6
B.3
C.
D. 30° 45°
α (第3题图) A
6．定义一种运算☆，其规则为a ☆b=1a ＋1
b ，根据这个规则、计算2☆3的值是
A.
56 B. 1
5
C.5
D.6 ７．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折
８．如图为抛物线2y ax bx c =++的图像,A B C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，
则下列关系中正确的是
A. 1a b +=-
B. 1a b -=-
C. b<2a
D. ac<0
二、填空题:本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小
题填对得3分.
9. x 的取值范围是 .
10．因式分解：2a 2-4a+2= _______________ ． 11．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的
成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是 . 12. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对
两个面上的数字之和的最小值的是 . 13．从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程20x x k -+= 的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 . 14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m 的值是 .
三、解答题：本大题共7小题，共78分；解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤评卷人得分（第12题图）
（第14题图）
15.（本题12分，每题6分）
（1
0(4)6cos302-π-+-
（2）已知：如图，∠ABC=∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线。

求证：AB=DC
16. （本题12分，每题6分）
(1) 解方程：11
23x x x ++= (2) 解不等式组20
512(1)x x x -<⎧⎨+-⎩
＞
17．（本题14分，每题7分）
（1）已知一次函数2y x =+与反比例函数k
y x
=
，其中一次函数2y x =+的图象经过点P (k ，5)．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标
(2)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90 ,∠C =45
,
AD =1,BC =4, E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于点F , 求EF 的长.
第15(2)题
E B
F C
A D
第
17(2)题图
18.（本题10分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ,AD 交B C 于点E ,AE =2，ED =4,
(1)求证:△ABE ∽△ADB ; (2)求AB 的长；
(3)延长DB 到F ,使得BF =BO ,连接F A ,试判断直线F A 与⊙O 的位置关系，并说明理由.
19. （本题10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题
之一．
为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴
趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果
绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态
度达标（达标包括A 级和B 级）？
20. （本题9分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20
元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计
算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10
×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，
但是最低价为每只16元.
(1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
(2).写出该专卖店当一次销售x (时，所获利润y (元)与x (只)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利
学习态度层级图① C 级（第19题图）图②
润为多少？ 21. （本题9分）如图，抛物线y ＝ 1
2
x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，
与y 轴交于C 点，且A (－1，0)．
（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
（2）判断ABC △的形状，证明你的结论；
（3）点(0)M m ，是x 轴上的一个动点，当MC ＋MD 的值最小时，求m
的值．
（第21题图）
菏泽市二○一一年初中学业水平考试
数学 (A)参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

二、填空题：
9. x≥1/410.2
2(1
a-）11. 8.5 12. 6 13. 3/5（或填写0.6）14. 158
三、解答题：
15、（1）解：原式=6
-=1----------------------------------------------------6分（2）证明：在ABC
∆与DCB
∆中
(
(
A B C D C B
A C
B D B C
B C B C
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
已知）
（公共边）
,
AC BCD BD ABC
∠∠
平分平分）………………4分ABC
∴∆≌DCB
∆……………………………………………………………………5分AB DC
∴=……………………………………………………………………………6分16、（1）解：原方程两边同乘以6x
得3(1)2(1
x x x
+=∙+
整理得2
230
x x
--=---------------------------------------------------------------3分解得1
x=-或
3
2
x=
经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为1
x=-或
3
2
x=--------6分（若开始两边约去1
x+………由此得解
3
2
x=………………可得3分）（2）解：解不等式①得2
x＜……………………………………………………2分解不等式②得x＞-1………………………………………………………4分∴不等式组的解集为12
x
-＜＜………………………………………………6分17、解：（1）因一次函数2
y x
=+的图象经过点P(k，5)，
所以得52
k
=+，解得3
k=
所以反比例函数的表达式为
3
y
x
=………………………………………………3分。