第06讲 流体静力学：重力场中压强分布规律
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流体静力学
o
o
将△z=zB-zA代入上式，并以ρg除式中各项
若A、B中流体均为水，p为水银，则
pA pB p 1 hp zA zB g g
pA pB zA zB 12.6hp g g
D'
在平衡流体中取一微元六面体，边长分 别为dx，dy，dz，设中心点的压强为 p(x,y,z)=p，对其进行受力分析：
p dy y 2
p dy (p y 2 )dxdz 表面力： p dy (p y 2 )dxdz
z
C'
p(x,y,z) B'
A'
dz O’ dx D dy
p
p dy y 2
z
p0
h
Z0 A
在自由液面上有：z z0，p p0
z y
C p0 gz0
x
9
§2.3 重力场中流体静压强的分布规律
p p0 g( z0 z) p0 gh p0 h 表达式一(压强式)：
表达式二(液柱式)：
z1
p1 g
z2
p2 g
五、测压管水头 由液体静力学基本方程
p1 /ρg h
(2)
p2 / ρ
(1)
z1
p1 g
z2
p2 g
C
Z1
Z2
1、位置高度 Z （位置水头）
定义：任一点在基准面 o-o 以上的位置高度 物理意义(位能)：单位重量流体具有的相对于基准面的位置势能
o
o
2、测压管高度（压强水头）
定义：当某点的绝对压强大于大气压时，在该点接一根开口向上
流体静力学基本方程
流体静力学基本方程一、静止液体中的压强分布规律重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g代入 Zdz)Ydy (Xdx dp ++=ρ (压强p 的全微分方程)得：dp ＝ρ（-g ）dz ＝-γdz积分得： p=-γz +c即： 常数=+γpz 流体静力学基本方程对1、2两点： γγ2211p z p z +=+结论： 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。
2）自由表面下深度h 相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。
3）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。
p 2=p 1+γΔh4）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。
观看录像: 水静力学 观看动画: 静水力学基本方程演示 >>二、静止液体中的压强计算自由液面处某点坐标为z 0，压强为p 0；液体中任意点的坐标为z ，压强为p ，则：γγ00p z pz +=+∴坐标为z 的任意点的压强 ：p ＝p 0＋γ（z 0－z ） 或 p ＝p 0＋γh三、静止液体中的等压面静止液体中质量力――重力，等压面垂直于质量力，∴静止液体中的等压面必为水平面算一算：1. 如图所示的密闭容器中，液面压强p 0＝9.8kPa ，A 点压强为49kPa ，则B 点压强为39.2kPa ,在液面下的深度为3m 。
四、绝对压强、相对压强和真空度的概念1.绝对压强（absolute pressure ）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为起点基准计量的压强。
一般 p ＝p a +γh2. 相对压强（relative pressure ）：又称“表压强”，是以当时当地大气压强为起点而计算的压强。
可“＋”可“– ”，也可为“0”。
p '＝p-p a3.真空度（Vacuum ）：指某点绝对压强小于一个大气压p a 时，其小于大气压强p a 的数值。
重力作用下静水压强的分布规律主要内容
水静力学的任务是研究液体平衡的规律及其实际应用。
液体平衡
主要内容
静止状态
相对平衡状态
1 主要是确定水对水工建筑物表面的作用力。 静水压强及其特性 工程应用 2 3 4
液体平衡微分方程 重力作用下静水压强的分布规律 作用于平面上的静水总压力
1 什么是静水压强
FP FP
平衡液体内部相邻两部分之间相互作用的力或 液体对固体壁面的作用力为静水压力，用FP表示。 面平均静水压强 静水压强
p 积分得： z c g
(1)
Z
p0 在液面上，z=z0，p=p0，则 c z0 g
故有
p p0 g ( z0 z)
p p0 gh
x y
(2)静水压强的基本公式 液面上的气体压强p0
压强由两部分组成： 举例
单位面积上高度为h的水柱重ρgh
p0=pa
已知:p0=98kN/m2，h=1m， 求：该点的静水压强 解：
静的 水三 总要 压素 力
大小:
FP b
方向：垂直并指向受压面 作用点：通过压强分布体的重心
举例
例：某底孔引水洞进口处设矩形平
面闸门，高度a=2.5m，宽度 b=2.0m。闸门前水深H=7.0m，闸 门倾斜角为60°，求作用于闸门上 的静水总压力。 解： h=H-asin60°=7.0m-2.5m×0.867=4.83m
(3) (4)
dp ( f x dx f y dy f z dz)
静水压强的分布规律是由单位质量力所决定的
3 重力作用下静水压强的分布规律
(1) 基本公式
只受重力作用：fx=0，fy=0，fz=-g
z
p0
h A Z0
液体平衡
主要内容
静止状态
相对平衡状态
1 主要是确定水对水工建筑物表面的作用力。 静水压强及其特性 工程应用 2 3 4
液体平衡微分方程 重力作用下静水压强的分布规律 作用于平面上的静水总压力
1 什么是静水压强
FP FP
平衡液体内部相邻两部分之间相互作用的力或 液体对固体壁面的作用力为静水压力，用FP表示。 面平均静水压强 静水压强
p 积分得： z c g
(1)
Z
p0 在液面上，z=z0，p=p0，则 c z0 g
故有
p p0 g ( z0 z)
p p0 gh
x y
(2)静水压强的基本公式 液面上的气体压强p0
压强由两部分组成： 举例
单位面积上高度为h的水柱重ρgh
p0=pa
已知:p0=98kN/m2，h=1m， 求：该点的静水压强 解：
静的 水三 总要 压素 力
大小:
FP b
方向：垂直并指向受压面 作用点：通过压强分布体的重心
举例
例：某底孔引水洞进口处设矩形平
面闸门，高度a=2.5m，宽度 b=2.0m。闸门前水深H=7.0m，闸 门倾斜角为60°，求作用于闸门上 的静水总压力。 解： h=H-asin60°=7.0m-2.5m×0.867=4.83m
(3) (4)
dp ( f x dx f y dy f z dz)
静水压强的分布规律是由单位质量力所决定的
3 重力作用下静水压强的分布规律
(1) 基本公式
只受重力作用：fx=0，fy=0，fz=-g
z
p0
h A Z0
流体力学流体压强ppt课件
压力： 垂直于作用面。
切力： 平行于作用面。
常见心律失常心电图诊断的误区诺如 病毒感 染的防 控知识 介绍责 任那些 事浅谈 用人单 位承担 的社会 保险法 律责任 和案例 分析现 代农业 示范工 程设施 红地球 葡萄栽 培培训 材料
2.应力：单位面积上的表面力，单位：pa 压强 ： 切应力：
想一想 1.静止的流体受到哪几种力的作用？ 2.理想流体受到哪几种力的作用？
graUd1grapdf
所以，根据有势质量力的定义，可以得出这样的结论： “凡满足不可压缩流体平衡微分方程的质量力必然是有 势力。”或者说：“不可压缩流体只有在有势质量力的 作用下才能够处于平衡状态。”
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证明：设想某一质点流体M在等压面上移动一微分距离ds， 设质点的单位质量力为：
则作用在质点上的质量力做功应为：
的夹角
即：质量力作功等于它在各轴向分力作功之和。
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）等于轴向单
位体积上的质量力的分量（ρX，ρY，ρZ）。
欧拉平衡微分方程是流体静力学最基本的方程，它 可解决流体静力学中许多基本问题。
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切力： 平行于作用面。
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2.应力：单位面积上的表面力，单位：pa 压强 ： 切应力：
想一想 1.静止的流体受到哪几种力的作用？ 2.理想流体受到哪几种力的作用？
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所以，根据有势质量力的定义，可以得出这样的结论： “凡满足不可压缩流体平衡微分方程的质量力必然是有 势力。”或者说：“不可压缩流体只有在有势质量力的 作用下才能够处于平衡状态。”
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证明：设想某一质点流体M在等压面上移动一微分距离ds， 设质点的单位质量力为：
则作用在质点上的质量力做功应为：
的夹角
即：质量力作功等于它在各轴向分力作功之和。
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）等于轴向单
位体积上的质量力的分量（ρX，ρY，ρZ）。
欧拉平衡微分方程是流体静力学最基本的方程，它 可解决流体静力学中许多基本问题。
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流体力学第六讲
八、流量 ： 单位时间内流过某一过流断面的流 体体积。
q
dq = v dA
m3/s
l/min
—— 微小流束过流断面的流量。
q = A v dA —— 流束过流断面的流量。
九、断面平均流速 ：假想的过流断面上各点处
q v A
都相等的流速。
§3-3 连续方程式（一元流动）
物理本质：控制体中流体质量的增量，必然等于
2
2
物理意义：重力作用下，理想不可压缩流体作定
常流动时，各点处不同性质的流体能量之间可以
相互转换，但在流线任意点处总的机械能守恒。
二、理想流体总流（流束）的伯努利方程
总流 —— 流体通过有限过流断面的流动。
表达了两个过流断面处流体能量的关系，但 要以过流断面上的平均值表示。 1、动能项
以断面平均流速将动能表示为：
p1 1v1 p2 1v2 所以： z1 z2 hf g 2g g 2g
2 2
式中： hf —— 单位重力流体沿总流从1 断面流 到 2 断面，为克服粘性摩擦力而消耗的机械能， 称为能量损失或水头损失。
应用伯努利方程解决工程实际应用问题时应注意 以下几点： 1、适用条件：不可压缩流体、定常流动、质量 力只有重力作用。
考虑粘性后与“理想”的区别： • hf 项 • 过流断面上流速分布不均匀, 用 要用 修正.
v
求动能时,
（4）伯努利方程的两种形式 • 沿流线的伯努利方程 用于求流线上某点 的 v、p 或 z ； • 沿总流的伯努利方程 用于求过流断面上 的平均流速 v，及某点的压强 p 或位置高度 z 。
（5）方程中的压强 p 可以是绝对压强或相对压强。 （6）缓变流动 流线平行或曲率半径很大处 的流动。 p 特点：沿流线法向，位置水头 z 与压强水头 g 之和是一个常数。 p z 两个过流断面须取在缓变流处，此时， g 可在断面上任意一点处取值。 对于管流则常在管轴线上取值。
详细版流体力学-流体静力学.ppt
pm pab pa gh p
pv
c.真空度pv
pv pa pab
注意：pv表示绝对压强小于当地大气压强而形成 真空的程度，读正值！
.精品课件.
15
3.压强单位 标准大气压（atm） =1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O 工程大气压（at） =0.9807×105Pa=735.5mmHg=10mH2O =1kg/cm2（每平方厘米千克力，简读公斤）
x y z 对（1）、（2）、（3）式坐标交错求偏导，整理得
X Y y x
Y Z z y
Z X x z
——力作功与路径无关的充分必要条件 必存在势函数U，力是有势力
dU
U x
dx
U y
dy
U dz .精品课z 件.
8
U X x
U Y y
U Z z
——力与势函数的关系
（4）式可写为：
换算： 1kPa=103Pa
1bar=105Pa
.精品课件.
16
4.测压计 一端与测点相连，一端与大气相连 例 求pA（A处是水，密度为ρ，测压 计内是密度为ρ’的水银）
解：作等压面
pA ga ' gh
pA 'h ag
例 求pA（A处是密度为ρ的空气，测压计内是密度为ρ’的 水）
解：pA ' gh
（1）用分割法求P大小，作用点为D；
或
yD
Jc yc A
h
Jc
sin
A
T
（从形心C处算起）
（2）对A点求矩
P
A
G l cos P AD Tl cos T
2
C l
D θ
[精品]流体力学第二章一压强规律及平面压力
![[精品]流体力学第二章一压强规律及平面压力](https://img.taocdn.com/s3/m/6ffde0b583d049649a665819.png)
2.5.1.1 静水压强分布图： b b h
h
h
p=h
平面静水压强分布图一般只画二维图，不必画出三维图。
2.4.1.2 用图解法求矩形平面上的静水总压力
P dp pdA
A A
pdxdy
0 0
b a
dx pdy
0 0
b
a
AP b
dV
§5.1 分析法 § 5.1.1 静水总压力的大小
1．静水总压力的大小
注意坐标 系
微小面元dA上水压力
dP pdA hdA
作用在平面上的总水压力 是平行分布力的合力
P—平面上静水总压力 yc—受压面形心到Ox轴的距离 hc—受压面形心的淹没深度 pc—受压面形心点的压强 A—受压面的面积
o
z
py
dz
px pn
n
dx dy pz y
pn p x p y p z
x
此时，pn，px，py，pz已是同一点（M点）在不同方位作用面上 的静压强，其中斜面的方位 n 又是任取的，这就证明了静压强 的大小与作用面的方位无关。
静压强 p 与作用方向无关，仅
取决于作用点的空间位置；流体是 连续介质 ，因此：p＝ p(x,y,z)。
受压面面积对Ox轴的惯性矩
A
§ 5.1.2 静水总压力的作用点
PyD
ydP yy sindA
A
sin y 2 dA sinI xO
A
yD
sinI xO
P
sinI xO I xO sinyc A yc A
2 I I Ay （惯性矩平行移轴定理） xO xC c
h
h
p=h
平面静水压强分布图一般只画二维图，不必画出三维图。
2.4.1.2 用图解法求矩形平面上的静水总压力
P dp pdA
A A
pdxdy
0 0
b a
dx pdy
0 0
b
a
AP b
dV
§5.1 分析法 § 5.1.1 静水总压力的大小
1．静水总压力的大小
注意坐标 系
微小面元dA上水压力
dP pdA hdA
作用在平面上的总水压力 是平行分布力的合力
P—平面上静水总压力 yc—受压面形心到Ox轴的距离 hc—受压面形心的淹没深度 pc—受压面形心点的压强 A—受压面的面积
o
z
py
dz
px pn
n
dx dy pz y
pn p x p y p z
x
此时，pn，px，py，pz已是同一点（M点）在不同方位作用面上 的静压强，其中斜面的方位 n 又是任取的，这就证明了静压强 的大小与作用面的方位无关。
静压强 p 与作用方向无关，仅
取决于作用点的空间位置；流体是 连续介质 ，因此：p＝ p(x,y,z)。
受压面面积对Ox轴的惯性矩
A
§ 5.1.2 静水总压力的作用点
PyD
ydP yy sindA
A
sin y 2 dA sinI xO
A
yD
sinI xO
P
sinI xO I xO sinyc A yc A
2 I I Ay （惯性矩平行移轴定理） xO xC c
流体静力学课件
单管测压计缺点 被测压强不能太大 只能测量液体压强 被测压强必须高于当地大气压强
流体力学
U型管测压计1
p Am 2 gh 2 1 gh 1
作等压面
被测点
相界面
等高的两点必须在连 通的同一种液体中
沿液柱向上，压强减小。 液柱向下，压强增大 流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
z
在 x 方向上：
dy
dx 2
坐标为
A ( x
, y, z )
p dx x 2
dz
A(x,y,z)
y
压强为
pA' ( p
)
流体力学
x
建立液体的平衡微分方程
后 平面中心点的坐标增量为： z
在 x 方向上：
x
dx 2
, y 0, z 0
dy dz
坐标为
A ( x
p lim P A
P
A 0
流体静压强的方向垂直于 作用面，并指向流体内部
p
B
ΔS
s
流体力学
证明 静压强特性一
证: (反证法）
在流体中取一微元，用任意
P
p
Pn
平面切 割，取下部脱离体。
1）假设切割平面某点处的压强 P 不 沿内法线方向 则分解为
pn p
矛盾 ?
故只能沿法向
工程单位制：大气压(at、atm), 巴(bar), 液柱高度。
1atm = 1.013105Pa = 760 mm(Hg) = 10.33 m(H2O)
标准大气压
1at = 1kgf/cm2 = 0.981105Pa = 10 m(H2O)
第06讲 流体静力学：重力场中压强的分布规律
此式表明，在由同一种流体相互连通的静止流体中，任意点上的 都具有相同的数值。下面，从物理与几何两个方面再进一步讨论 式（2-10）的意义。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
1、物理意义
zg p C
Zg 单位重量流体的位势能
p/ 是单位重量流体的压强势能
物理意义
[J/Kg]
在重力作用下，静止的连续均质不可
p p0
油 水
等压面
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
关于等压面的条件：
液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。 如不能同时满足这三个条件，就不能应用上述规律。
例：如图2-8a中a和b两点，虽然静止、同种，但不连
续，中间被气体隔开了，所以两点压强不相等。又如 图2-8a中b、c两点，虽然静止、连续，但不同种，所以 同在一个水平面上的b、c两点压强也不相等。又如图28b中的d、e两点，虽然同种、连续，但不静止，管中是 流动的液体，所以同在一个水平面上的d、e两点压强也 不相等。
z0
p p0
C p0
p p0 gz
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
（三） h形式的积分方程式
p0
h
图2-6（课本2-5） 密闭容器中的静止流体
z h p p0 gh
水静力学基本方程式。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
（四） 帕斯卡定理
压缩流体中，各点单位重量流体的总
势能保持不变。
z1g
p1
z2 g
p2
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
b
z
p0
hp
流体力学 静止流体压强及其分布
hM
pM
g
41.56 9.8
4.24m水柱
用绝对压强表示： pMabs pM pa 41.56 98 56.44kN / m2
pM
56.44 98
0.576个大气压
hM
pMabs
g
56.44 9.8
5.76m水柱
用真空度表示：真空值 pv 41.56kN / m2 0.424 个大气压
式（2-1）（2-2）以不同的形式表示重力作用下液体静压强的分 布规律，均称为液体静力学基本方程式。
• 2、推论
由液体静力学基本方程
p p0 g(H z) p0 gh (2-1)
或 当 p0 0 时， p gh
结论：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静压强随深度按
线性规律增加。
2）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下
的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。
3）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的
压强值。
p2 p1 gh （2-3）
4)平衡状态下，液体内（包括边界上）的任意点压强的变化，等
值地传递到其他个点（帕斯卡原理）。
重力作用下流体静压强的分布规律，如图右所示。
由重力作用下的静力学基本方程
Z p C
g
或:
Z1
p1
g
Z2
p2
g
1.各项物理意义
a.位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位重量
流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。
b.测压管高度p/ρg：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有
水力学第2章.流体静力学
2.1 静止流体中应力的特性
特性一：静压强方向是垂直指向作用面（即沿作用面的内法线方向）.
p fs
N
τ
N
特性二：静止液体中任一点的静压强的大小与作用面方位无关。
pn1 pn 2
证明：
设在静止流体中任取一点O， 围绕O点取微元直角四面体 OABC为隔离体。
px、py、pz、 pn
px
z z
相对压强 p（ relative pressure)
以当地大气压 pa 为基准起算的压强值：
p pabs pa
对于液体，也叫表压强 p ga ge (gage pressure).
在开口通大气容器中，液面的相对压强：
p0 0
深度为h的点相对压强： p gh
真空压强 p （ v vacuum pressure)
p po g ( zo z) po gh
z const
p const
推论四：静止连通的同种液体中，流体质量力仅有重力时，水平面必定是 等压面。
注意：只适用于互相 连通的同一种液体
◇ 压强的作用方向
压强的作用方向，应根据受力面的方位和承受压力的物质系统而定。 静压强的作用方向垂直于作用面的切平面指向受力物质（流体或 固体）系统表面的内法线方向.
2.1 静止流体中压强的性质
2.2 重力作用下静止流体中压强的分布规律
2.3 液体作用在平面壁上的总压力 2.4 液体作用在曲面壁上的总压力
流体质量力只有重力作用的情况下，研究静止流体压强的分布规律 . (X= 0; Y= 0; Z= -g)
2.2.1 流体静力学基本方程式
重力作用下的静止液体中，任取一倾斜放置的微元柱体 受力分析:
水静力学3重力作用下静水压强的分布规律一
Fx
=1 6
dx dy dz X
Fy=16 dx dy dz Y Fz=16 dx dy dz Z
第二章 水静力学
按照平衡条件，所有作用于微 小四面体上 的外力在各坐标轴上 投影的代数和应分别为零
Fx
=0，得P x
Pn
c os (n,
x)Biblioteka §2-2 液体平衡微分方程及其积分
一、液体平衡微分方程式
在静止流体中任取一边长为 dx ，dy 和dz 的微元
平行六面体的流体微团，如图所示。现在来分析作用在 这流体微团上外力的平衡条件。 下面分析作用在六面 体上的表面力和质量力。
由上节所述流体静压力的特性知，作用在微元平行六 面体的表面力只有静压力。设微元平行六面体中心点处的 静压强为p，则作用在六个平面中心点上的静压强可按泰 勒（G.I.Taylor）级数展开，例如：在平行于x轴的左、右 两个平面中心点上的静压强分别为：
Z
A(x,y,z) N
M dz
dy
O
dx
X
Y
根据平衡条件上述各力在X轴上的投影应为零，即：
(
p
1 2
p x
dx)dydz
(p
1 2
p x
dx)dydz
X
dxdydz
=
0
整理得： X 1 p = 0 x
同理，在x,y方向上可得：
第二章 水静力学
X Y
1 1
p px y
= =
0 0
Z
1
p z
=
0
Z
A(x,y,z) N
第二章 流体静力学
1 1 p x dydz pn dSn cos(n, x) f x dxdydz 0 2 6 1 化简得
p x pn
p x pn
6
f x dx 0
同理，在y和z方向得到
p y pn
p z pn
p x p y p z pn
说明： （1）静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各 向静压强大小相等。 （2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则 由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。 （3）运动流体是理想流体时，由于不会产生切应力，所以 理想流体动压强呈静压强分布特性，即
1标准大气压(atm)=101337 Pa=10.33mH2O=760mmHg
1工程大气压(at)=98100 Pa=10mH2O=735mmHg
各种压力单位的换算关系
标准大压 帕(Pa) 米水柱 毫米水银 柱 mmHg
760 750.06 735.58
atm
1 0.9869 0.9679
N/m2
p p0 (ax gz)
等压面方程： 自由液面方程：
ax gz c
ax gz 0
二、等角速度旋转容器中液体的平衡
流体对平面的作用力
dF pdA ( p0 gh)dA p0 dA gy sin dA
F dF ( p0 gy sin )dA
1 p 0 x
fx
同理， f 1 p 0 y
y
fz
1 p 0 z
1 p fx 0 x 1 p fy 0 dp ( f x dx f y dy f z dz) y 1 p fz 0 z
p x pn
p x pn
6
f x dx 0
同理，在y和z方向得到
p y pn
p z pn
p x p y p z pn
说明： （1）静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各 向静压强大小相等。 （2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则 由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。 （3）运动流体是理想流体时，由于不会产生切应力，所以 理想流体动压强呈静压强分布特性，即
1标准大气压(atm)=101337 Pa=10.33mH2O=760mmHg
1工程大气压(at)=98100 Pa=10mH2O=735mmHg
各种压力单位的换算关系
标准大压 帕(Pa) 米水柱 毫米水银 柱 mmHg
760 750.06 735.58
atm
1 0.9869 0.9679
N/m2
p p0 (ax gz)
等压面方程： 自由液面方程：
ax gz c
ax gz 0
二、等角速度旋转容器中液体的平衡
流体对平面的作用力
dF pdA ( p0 gh)dA p0 dA gy sin dA
F dF ( p0 gy sin )dA
1 p 0 x
fx
同理， f 1 p 0 y
y
fz
1 p 0 z
1 p fx 0 x 1 p fy 0 dp ( f x dx f y dy f z dz) y 1 p fz 0 z
水静力学3重力作用下静水压强的分布规律一
的方位无关。
作用在ABD面上的流 Z
体静水压强
Px
D Pn
dz A dx
作用在BCD面上的 流体静水压强
Py
作用在ACD面上的 流体静水压强
C
B O
作用在ABC面上的流 体静水压强
Pz X
Y
第二章 水静力学
相应面上的总压力(表面力）为
dPX
=
p X dAX
=
pX
1 dydz 2
dPY
dp = (Xdx Ydy Zdz)
就是说，静水压强的的分布规律完全是由单位
质量力决定的。
第二章 水静力学
由于密度可视为常数，式子（XdxYdy Zdz)
也是函数U（x,y,z)的全微分即：
dU = Xdx Ydy Zdz
则函数U（x,y,z)的全微分为：
dU = U dx U dy U dz
dy
N点压强为：
O
dx
X
p N
=P
dx 2
p x
= p+1 2
p dx x
Y
六面体左右两面的表面力为：
M点所在面为：
(p
1 2
p x
dx ) dydz
N点所在面为：
(
p
1 2
p x
dx ) dydz
第二章 水静力学
另外作用在微小六面体上的质 量力在X轴向的分量为：
X dxdydz
=
pv
p
几种压强的 关系可表示为：
pa
pabs
相对压强
相对压强的负pa值 pa pabs （真空）
绝对压强
0
流体静力学
工程大气压的倍数
p pa
78.4 98
0.8[ pa]
标准大气压
的倍数
p patm
78.4 101 .3
0.744[ patm ]
[例题2.4]一封闭水箱如图示2.11，箱内水面到 N-N面的距离，N-N面到点的距离，求点绝对压强 和相对压强。箱内液面为多少？箱内液面处若有真 空求出其真空值。
表面力
Px
px d
Ax
1 2
px dydz
Py
py d
Ay
1 2
py dxdz
Pz
pz d
Az
1 2
pz dxdy
Pn pn d An
。
Pn 在三个坐标方向的投影分别
Pn cos(n, x)、Pn cos(n, y）、
Pn co（s n，z）
质量力 F， 分量为Fx、Fy、Fz
单位质量的质量力： X、Y、Z
压力表测出的压强 是相对压强，又称表压强。
习惯上称只测正压的表 叫压力表。
金属真空计
指针的指示值 为真空值。常称 这种只测负压的表
为真空表。
[例题2.5] 图2.17为一倒U形差压计（又称空气比压 计），管顶部留有空气。利用阀C可进气或放气，以调节 管中液面的高差。a为两测点的位置高度差，h为两测压管
真空度约为(0.6～0.7) 。
一个标准大气压( patm )
101 .3kN / m2 (kPa)
一个工程大气压为
98kN / m2 (kPa)
压强的单位有下列三种表示形式：
（1）用单位面积上的力表示。在SI制中，压强的单位为N/kN。 （2）用液柱高度表示。常用水柱和水银柱高度表示压强的大小。 （3）以大气压表示。
流场中的压力分布
t 固定：x 表示 t 时刻各质点的位置
2020/7/25
16
§2.1 描述流体运动的两种方法
位移函数的两个基本性质：
1、在初始时刻 t0， x A x A;t0 A
2、任意时刻 x和 A是一一对应的连续函数
x x A;t A Ax;t
意义：欧拉变量与拉格朗日变量的转换
V
x a,b,c,t
采用数学分析和几何描述的方法研究流体运动的规 律，不研究运动产生和变化的原因
1.描述流体运动的两种方法 2. 流场的几何描述 3. 流体微团运动分析 4. 流场的旋度 5. 给定流场散度和旋度求速度场
2020/7/25
27
§2.2 流场的几何描述
1. 迹线 (Pathline, Trajectory)
作用于ABCD微元周线上表面张力的合力，在
n方向上投影有
Fn
2 l2
sin
1
2
2 l1 sin
2
2
2020/7/25
2
l2
1
2
2
l1
2
2
1 R1
1 R2
A
6
§1.4 流体的界面现象和性质
另一方面，界面两侧正应力的投影为 Tn Tnn Tnn A
由力平衡关系 Tn Fn 0
13
§2.1 描述流体运动的两种方法
1. 拉格朗日法 格朗日法通过两个方面来描述流场：
–某一运动的流体质点各种物理量随时间的变化(时间)； –相邻质点间这些物理量的变化（空间）。
拉格朗日法实现的关键是建立识别每个质点的标记方法。
流体质点初始时刻的坐标与流体质点一一对应 可用来标记流体质点
2020/7/25
流体力学-流体静力学
z 2
z
p p 1 x x y
x 2
表面力
p p 1 y
y 2
z
O(p)
y
p p 1 y
x
y 2
流体力学
p p 1 x
x 2
p p 1 z
z 2
静止流体平衡微分方程2
六面体微元所受的表面力合力
r i
p
x
y
z
r j
p
x
y
z
压力中心（xD，yD）3
表压压力中心 xD
xdF xDF
xD
xC
I xyc yC A
面积相对于通过形 心的某一轴对称时
流体力学
x D xC
平面上的流体静压力－例题
例：水箱倾斜壁面上有一直径为4m的圆型闸门 该闸门可以围绕通过圆心的水平轴旋转， 轴位于水面以下10m处。
求：1)闸门所受总压力 2)为使闸门不旋转需施
测压管高度
p
或压强水头
流体中某点在压强作用 下流体沿测压管上升的 高度
z p
测压管水头或水静能头H
测压管内液面相对于基准面的高度
流体力学
几何意义和能量意义2
z p C 同一种静止流体中各点水静能头均相等
测压管静水头线
连接各点测压管水 头的液面线为水平 直线
流体力学
几何意义和能量意义4
解： dp g
dz
dp g
dh
由
EV
dp
d
EV
d
dh
g
流体力学
d 2
g EV
dh
0Ev Ev 0gh
z
p p 1 x x y
x 2
表面力
p p 1 y
y 2
z
O(p)
y
p p 1 y
x
y 2
流体力学
p p 1 x
x 2
p p 1 z
z 2
静止流体平衡微分方程2
六面体微元所受的表面力合力
r i
p
x
y
z
r j
p
x
y
z
压力中心（xD，yD）3
表压压力中心 xD
xdF xDF
xD
xC
I xyc yC A
面积相对于通过形 心的某一轴对称时
流体力学
x D xC
平面上的流体静压力－例题
例：水箱倾斜壁面上有一直径为4m的圆型闸门 该闸门可以围绕通过圆心的水平轴旋转， 轴位于水面以下10m处。
求：1)闸门所受总压力 2)为使闸门不旋转需施
测压管高度
p
或压强水头
流体中某点在压强作用 下流体沿测压管上升的 高度
z p
测压管水头或水静能头H
测压管内液面相对于基准面的高度
流体力学
几何意义和能量意义2
z p C 同一种静止流体中各点水静能头均相等
测压管静水头线
连接各点测压管水 头的液面线为水平 直线
流体力学
几何意义和能量意义4
解： dp g
dz
dp g
dh
由
EV
dp
d
EV
d
dh
g
流体力学
d 2
g EV
dh
0Ev Ev 0gh
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图2-11（图2-9 ） 静止流体的静水头线 与计示静水头线
几何意义
在重力作用下，静止的不可压缩流体中，任意点的静水头保 持不变，其静水头线为水平线。
液面压强的传递: 静止流体中任意点压强等于液面压强 p 与从该点到流体自 由表面的单位面积上的液柱重量 gh 之和。式子表示为：
0
p p0 gh
自由表面压强p0的变化
静止流体中任意一点压强p变化
帕斯卡原理： 施加在重力作用下不可压缩流体表 面上的压强，将以同一数值沿各个 方向传递到流体中所有流体质点。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
(五)压强的图示 在静止流体中，压强随着深度成直线规律变化。
p
p0
h
gh
p0
p
h
图2-7（课本2-6）静止液体中压强分布示意图
第三节 重力场中流体静压强的分布规律 （六）测压关系 依据某点的压强及两点间的深度差，可求出另外一点的压强值或 两点间的压强差。
第二章 流体静力学
§ 2-1 流体静压强及其特性 § 2-2 静止流体中的力平衡关系 § 2-3 重力场中流体静压强的分布规律
§ 2-4 流体压强的度量
§ 2-5 静止流体与固体壁面间的作用力
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
一、流体静压强的基本方程式
（一）微分方程式
z
p0
f x 0, f y 0, f z g
代入流体平衡微分方程式(2-6)，
图2-6（课本2-5） 密闭容器中的静止流体
dp ( f x dx f y dy f z dz )
有：
d p g d z
（二） z形式的积分方程式
积分即得静力学基本方程 ：
p gz C
（2-7）
该方程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体
2) 几何意义 单位重量流体的势能具有长度的单位，可以用液 柱高度来表示，称为水头。 静 水 头
Z
p / g
为位置水头
为压强水头
各点静水头的连线
静水头线
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
例如图2-11(a)中A A 所示。
通常测压管上端通大气，它 所测的水头比完全真空管中 的水头低一个大气压强水 p / g 头 ，这时的水头连线 称为计示静水头线，如图2A ' A ' 11(b)中 所示。
p p0 gh p1 p0 gh1，p2 p0 gh2
消去
p0 ，则有
p2 p1 g h2 h1 p1 gh
式（2-9）常被称为静止流体中的测压关系。
它表明，在静止流体中，若已知某点的压强，加上 g h ，就得到其下 方h 处另一点的压强，减去 g h ，则可得到其上方h 处某点的压强。
z0
p p0
C p0
p p0 gz
第三节 重力场中流体静压强的分布规律 （三） h形式的积分方程式
p0
h
图2-6（课本2-5） 密闭容器中的静止流体
z h
p p0 gh
水静力学基本方程式。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
（四） 帕斯卡定理
z1 g
p1
z2 g
p2
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
b
z
p0
h
hp
a
z
p
o
x
zg
p
C
hp
图 2-10（课本2-8） 真空管中液 面上升的高度 p
g
位势能
z h g C,
p
p hp g
压强势能
位势能和压强势能之和称为总势能。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
（七）等压面
定义： 压强相等的点所组成的面称为等压面。
在静止，同种、连续的流体中，等压面是水平面。
举例说明
液体与气体的分界面，即液体的自 由液面就是等压面，其上各点的压强等 于在分界面上各点气体的压强。
p p0
等压面
举例说明
互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。
此式表明，在由同一种流体相互连通的静止流体中，任意点上的 都具有相同的数值。下面，从物理与几何两个方面再进一步讨论 式（2-10）的意义。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
1、物理意义
zg
p
C
物理意义
Zg 单位重量流体的位势能 p/ 是单位重量流体的压强势能 [J/Kg]
在重力作用下，静止的连续均质不可 压缩流体中，各点单位重量流体的总 势能保持不变。
图2-8（课本2-7）非等压面的水平面示例
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
想一想：下图所示那个断面是等压面？
静止、同种、连续液体
图2-9
答案：B-B
,
A
E BFC源自D67C
D
A
B
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
二、流体静压强基本方程式的意义
由（2-7）式，可导出
p z C g
（2-10）
p p0
等压面
油 水
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
关于等压面的条件：
液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。 如不能同时满足这三个条件，就不能应用上述规律。
例：如图2-8a中a和b两点，虽然静止、同种，但不连
续，中间被气体隔开了，所以两点压强不相等。又如 图2-8a中b、c两点，虽然静止、连续，但不同种，所以 同在一个水平面上的b、c两点压强也不相等。又如图28b中的d、e两点，虽然同种、连续，但不静止，管中是 流动的液体，所以同在一个水平面上的d、e两点压强也 不相等。
几何意义
在重力作用下，静止的不可压缩流体中，任意点的静水头保 持不变，其静水头线为水平线。
液面压强的传递: 静止流体中任意点压强等于液面压强 p 与从该点到流体自 由表面的单位面积上的液柱重量 gh 之和。式子表示为：
0
p p0 gh
自由表面压强p0的变化
静止流体中任意一点压强p变化
帕斯卡原理： 施加在重力作用下不可压缩流体表 面上的压强，将以同一数值沿各个 方向传递到流体中所有流体质点。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
(五)压强的图示 在静止流体中，压强随着深度成直线规律变化。
p
p0
h
gh
p0
p
h
图2-7（课本2-6）静止液体中压强分布示意图
第三节 重力场中流体静压强的分布规律 （六）测压关系 依据某点的压强及两点间的深度差，可求出另外一点的压强值或 两点间的压强差。
第二章 流体静力学
§ 2-1 流体静压强及其特性 § 2-2 静止流体中的力平衡关系 § 2-3 重力场中流体静压强的分布规律
§ 2-4 流体压强的度量
§ 2-5 静止流体与固体壁面间的作用力
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
一、流体静压强的基本方程式
（一）微分方程式
z
p0
f x 0, f y 0, f z g
代入流体平衡微分方程式(2-6)，
图2-6（课本2-5） 密闭容器中的静止流体
dp ( f x dx f y dy f z dz )
有：
d p g d z
（二） z形式的积分方程式
积分即得静力学基本方程 ：
p gz C
（2-7）
该方程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体
2) 几何意义 单位重量流体的势能具有长度的单位，可以用液 柱高度来表示，称为水头。 静 水 头
Z
p / g
为位置水头
为压强水头
各点静水头的连线
静水头线
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
例如图2-11(a)中A A 所示。
通常测压管上端通大气，它 所测的水头比完全真空管中 的水头低一个大气压强水 p / g 头 ，这时的水头连线 称为计示静水头线，如图2A ' A ' 11(b)中 所示。
p p0 gh p1 p0 gh1，p2 p0 gh2
消去
p0 ，则有
p2 p1 g h2 h1 p1 gh
式（2-9）常被称为静止流体中的测压关系。
它表明，在静止流体中，若已知某点的压强，加上 g h ，就得到其下 方h 处另一点的压强，减去 g h ，则可得到其上方h 处某点的压强。
z0
p p0
C p0
p p0 gz
第三节 重力场中流体静压强的分布规律 （三） h形式的积分方程式
p0
h
图2-6（课本2-5） 密闭容器中的静止流体
z h
p p0 gh
水静力学基本方程式。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
（四） 帕斯卡定理
z1 g
p1
z2 g
p2
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
b
z
p0
h
hp
a
z
p
o
x
zg
p
C
hp
图 2-10（课本2-8） 真空管中液 面上升的高度 p
g
位势能
z h g C,
p
p hp g
压强势能
位势能和压强势能之和称为总势能。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
（七）等压面
定义： 压强相等的点所组成的面称为等压面。
在静止，同种、连续的流体中，等压面是水平面。
举例说明
液体与气体的分界面，即液体的自 由液面就是等压面，其上各点的压强等 于在分界面上各点气体的压强。
p p0
等压面
举例说明
互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。
此式表明，在由同一种流体相互连通的静止流体中，任意点上的 都具有相同的数值。下面，从物理与几何两个方面再进一步讨论 式（2-10）的意义。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
1、物理意义
zg
p
C
物理意义
Zg 单位重量流体的位势能 p/ 是单位重量流体的压强势能 [J/Kg]
在重力作用下，静止的连续均质不可 压缩流体中，各点单位重量流体的总 势能保持不变。
图2-8（课本2-7）非等压面的水平面示例
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
想一想：下图所示那个断面是等压面？
静止、同种、连续液体
图2-9
答案：B-B
,
A
E BFC源自D67C
D
A
B
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
二、流体静压强基本方程式的意义
由（2-7）式，可导出
p z C g
（2-10）
p p0
等压面
油 水
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
关于等压面的条件：
液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。 如不能同时满足这三个条件，就不能应用上述规律。
例：如图2-8a中a和b两点，虽然静止、同种，但不连
续，中间被气体隔开了，所以两点压强不相等。又如 图2-8a中b、c两点，虽然静止、连续，但不同种，所以 同在一个水平面上的b、c两点压强也不相等。又如图28b中的d、e两点，虽然同种、连续，但不静止，管中是 流动的液体，所以同在一个水平面上的d、e两点压强也 不相等。