第06讲 流体静力学：重力场中压强分布规律

p p0 gh p1 p0 gh1，p2 p0 gh2
消去
p0 ，则有
p2 p1 g h2 h1 p1 gh
式（2-9）常被称为静止流体中的测压关系。
它表明，在静止流体中，若已知某点的压强，加上 g h ，就得到其下 方h 处另一点的压强，减去 g h ，则可得到其上方h 处某点的压强。
此式表明，在由同一种流体相互连通的静止流体中，任意点上的 都具有相同的数值。下面，从物理与几何两个方面再进一步讨论 式（2-10）的意义。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
1、物理意义
zg
p

C
物理意义
Zg 单位重量流体的位势能 p/ 是单位重量流体的压强势能 [J/Kg]
在重力作用下，静止的连续均质不可 压缩流体中，各点单位重量流体的总 势能保持不变。
z1 g
p1

z2 g
p2

第三节 重力场中流体静压强的分布规律
b
z
p0
h
hp
a
z
p
o
x
zg
p

C
hp
图 2-10（课本2-8） 真空管中液 面上升的高度 p
g
位势能
z h g C,
p
p hp g
压强势能
位势能和压强势能之和称为总势能。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
图2-8（课本2-7）非等压面的水平面示例
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
想一想：下图所示那个断面是等压面？
静止、同种、连续液体
图2-9
答案：B-B
,
A
E B
F
C
D
6
7
C
D
A
B
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
二、流体静压强基本方程式的意义
由（2-7）式，可导出
p z C g
（2-10）
液面压强的传递: 静止流体中任意点压强等于液面压强 p 与从该点到流体自 由表面的单位面积上的液柱重量 gh 之和。式子表示为：
0
p p0 gh
自由表面压强p0的变化
静止流体中任意一点压强p变化
帕斯卡原理： 施加在重力作用下不可压缩流体表 面上的压强，将以同一数值沿各个 方向传递到流体中所有流体质点。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
（七）等压面
定义： 压强相等的点所组成的面称为等压面。
在静止，同种、连续的流体中，等压面是水平面。
举例说明
液体与气体的分界面，即液体的自 由液面就是等压面，其上各点的压强等 于在分界面上各点气体的压强。
p p0
等压面
举例说明
互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
(五)压强的图示 在静止流体中，压强随着深度成直线规律变化。
p
p0

h
gh
p0
p
h
图2-7（课本2-6）静止液体中压强分布示意图
第三节 重力场中流体静压强的分布规律 （六）测压关系 依据某点的压强及两点间的深度差，可求出另外一点的压强值或 两点间的压强差。
p p0
等压面
油 水
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
关于等压面的条件：
液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。 如不能同时满足这三个条件，就不能应用上述规律。
例：如图2-8a中a和b两点，虽然静止、同种，但不连
续，中间被气体隔开了，所以两点压强不相等。又如 图2-8a中b、c两点，虽然静止、连续，但不同种，所以 同在一个水平面上的b、c两点压强也不相等。又如图28b中的d、e两点，虽然同种、连续，但不静止，管中是 流动的液体，所以同在一个水平面上的d、e两点压强也 不相等。
第二章 流体静力学
§ 2-1 流体静压强及其特性 § 2-2 静止流体中的力平衡关系 § 2-3 重力场中流体静压强的分布规律
§ 2-4 流体压强的度量
§ 2-5 静止流体与固体壁面间的作用力
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
一、流体静压强的基本方程式
（一）微分方程式
z
p0
f x 0, f y 0, f z g
2) 几何意义 单位重量流体的势能具有长度的单位，可以用液 柱高度来表示，称为水头。 静 水 头
Z
p / g
为位置水头
为压强水头
各点静水头的连线
静水头线
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
例如图2-11(a)中A A 所示。
通常测压管上端通大气，它 所测的水头比完全真空管中 的水头低一个大气压强水 p / g 头 ，这时的水头连线 称为计示静水头线，如图2A ' A ' 11(b)中 所示。
z0
p p0
C p0
p p0 gz
第三节 重力场中流体静压强的分布规律 （三） h形式的积分方程式
来自百度文库
p0
h

图2-6（课本2-5） 密闭容器中的静止流体
z h
p p0 gh
水静力学基本方程式。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
（四） 帕斯卡定理
代入流体平衡微分方程式(2-6)，

图2-6（课本2-5） 密闭容器中的静止流体
dp ( f x dx f y dy f z dz )
有：
d p g d z
（二） z形式的积分方程式
积分即得静力学基本方程 ：
p gz C
（2-7）
该方程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体
图2-11（图2-9 ） 静止流体的静水头线 与计示静水头线
几何意义
在重力作用下，静止的不可压缩流体中，任意点的静水头保 持不变，其静水头线为水平线。