第十一章 三角形培优

第十一章三角形培优

专题一三角形个数的确定

1．如图，图中三角形的个数为（）

A．17 B．18 C．19 D．20

2．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形个．

3．阅读材料，并填表：

在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在

同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当

△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互

不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：

△ABC内点的个数 1 2 3 (1007)

构成不重叠的小三角形的个数 3 5 …

专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围

在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有个

专题一利用三角形的内角和求角度

1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，

2．∠A=50°，则∠D=（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. 若

AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．

专题二利用三角形外角的性质解决问题

1．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，

则∠P的度数为（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

2．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，

∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不

必证明）

专题一根据正多边形的内角或外角求值

1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）

A．12 B．11 C．10 D．9

2．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于．

3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，这个多边形的边数为．专题二求多个角的和

1．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

2．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）

A．360°B．540°C．630°D．720°

3．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F= °．

第1题第2题第3题

作业

1.右图中有______个三角形。

2.如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，AI交BC于D，IH⊥BC于H，求证：∠CIH=∠BID．3．如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，2∠2=∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度数．