陕西省宝鸡市姜谭高级中学2020-2021学年第一学期高二数学(理科)期中考试卷

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陕西省宝鸡市高二数学上学期期中考试试题理新人教A版

陕西省宝鸡市高二数学上学期期中考试试题理新人教A 版高二数学理试题说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷和答案要按照A 、B 卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交；2全卷共三大题20个小题，满分130分，100分钟完卷。

第Ⅰ卷（共50分）一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请选出正确答案） 1.以下结论正确的是（）A ．一个程序的算法步骤是可逆的B ．一个算法是可以无止境地运算下去的C ．完成一件事情的算法有且只有一种D ．设计算法要本着简单方便的原则2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。

公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个，调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②。

则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法 C ．系统抽样法，分层抽样法 D ．简单随机抽样法，分层抽样法3. 现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是（）A ．5，10，15，20，25，30B ．2，14，26，28，42，56C ．5，8，31，36，48，54D ．3，13，23，33，43，534. 从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中袋中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有一个红球，至少有一个绿球B ．恰有一个红球，恰有两个绿球C ．至少有一个红球，都是红球D ．至少有一个红球，都是绿球 5. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右示，则该样本的中位数、众数、极差分别是 A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,536. 下列概率模型中，古典概型的个数为（） (1)从区间1,10内任取一个数，求取到1的概率；(2)从1，2，3，，10中任取一个整数，求取到1的概率；(3)向一个正方形ABCD 内任意投一点P ，求点P 刚好与点A 重合的概率； (4)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实599488877744330055511112220987654321数0,>x x ；④对于任意实数12,+x x 是奇数．下列说法正确的是 ( )A. 四个命题都是真命题B. ①②是全称命题C. ②③是特称命题D.四个命题中有两个假命题8．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（） A ．13 B ．12 C ．23 D ． 349. 设11,x y ，22,x y ，…，,n n x y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点,通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点,x y 10. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x z ax by 0,0a b 的是最大值为12，则ba 32+的最小值为（）A.256 B. 83C. 113D. 4 第Ⅱ卷（共80分）（参考公式式:x b y a x x y y x x xn x y x n y x b i ni i i ni i ni i i ni -=---=--=∑∑∑∑====,)())((2112211）二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答卷纸中相应位置的横线上.）11．已知样本7,8,9,,x y 的平均数是82，则xy 的值为 12. 若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的命题.yxL13. 已知实数a 满足下列两个条件：①关于x 的方程0132=++x ax 有解；②代数式)3(log 2+a 有意义。

【精准解析】陕西省宝鸡市长岭中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试卷

长岭中学2020-2021学年度第一学期期中考试高二数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 命题“1x ∃≥，使21x >.”的否定形式是（） A. “1x ∃<，使21x >.” B. “1x ∃<，使21x ≤.” C. “1x ∀≥，使21x >” D. “1x ∀≥，使21x ≤.”【答案】D 【解析】【分析】根据存在性命题的否定直接写出即可.【详解】命题“1x ∃≥，使21x >.”的否定形式为：1,x ∀≥“使21x ≤”，故选：D【点睛】本题主要考查了含有存在性量词的命题的否定，属于容易题. 2. 设0a b <<，则下列不等式中不成立的是（） A.11a b> B.11a b a>- C. ||a b >-D.>【答案】B 【解析】【分析】对于A ，C ，D 利用不等式的性质分析即可，对于B 举反例即可【详解】对于A ，因为0a b <<，所以0ab >，所以0a bab ab<<，即11a b >，所以A 成立；对于B ，若2a =-，1b =-，则11a b =--，112a =-，此时11a a b>-，所以B 不成立；对于C ，因为0a b <<，所以||||a b b >=-，所以C 成立；对于D ，因为0a b <<，所以0a b ->->>D 成立，故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.3. 已知{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，376a a +=，1111S =,则公差d =（） A. 1 B. -1C. 2D. -2【答案】D 【解析】【分析】利用等差数列的性质以及前n 项和公式即可求解. 【详解】{}n a 为等差数列，376a a +=，1111S =,，可得()3751112611112a a a a a +==⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得5631a a =⎧⎨=⎩，所以65132a a d -==-=-. 故选：D【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式，需熟记性质与求和公式，属于基础题.4. 若变量x ，y 满足约束条件1,1,2 2.x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数3z x y =-的最小值为（）A. 1B. 3-C. 9-D. 10-【答案】C 【解析】【分析】画出可行域，结合图形分析最优解，从而求出最小值.【详解】画出可行域，向上平移基准直线30x y -=,可得最优解为()3,4A ，由此求得目标函数的最小值为3349z =-⨯=-，故选:C ．【点睛】本题考查了线性规划求最值，属于基础题.5. 已知各项均不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 为等比数列，且77b a =，则113b b ⋅=（）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A 【解析】【分析】化简得到27704a a =-，计算得到74a =，再利用等比数列的性质得到21137b b a ⋅=得到答案. 【详解】各项均不为0的等差数列{}n a ，223711777240204a a a a a a -+=∴=∴-=221137716b b b a ⋅===故选：A【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，意在考查学生对于数列性质的综合应用. 6. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=1，B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为（） A. 5 B. 3 C. 52 D. 2【答案】C 【解析】分析：由三角形面积公式可得c ，再由余弦定理可得b ，最后结合正弦定理即可得结果. 详解：根据三角形面积公式得，11sin4522c ⋅⋅⋅︒=，得42c =2222cos 25b a c ac B =+-=，即5b =，22R == C. 点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.7. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos a B b A=，sin sin A B >，则ABC 的形状一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】A 【解析】【分析】由cos cos a B b A=，利用正弦定理化简可得sin 2sin 2A B =，再由sin sin A B >，即可得出结果．【详解】∵cos cos a Bb A=，∴由正弦定理可得 sin cos sin cos A BB A=， ∴sin cos sin cos A A B B =， ∴sin 2sin 2A B =， ∴22A B =或22A B π+=， ∴A B =或2A B π+=，又sin sin A B >，所以A B ≠，因此2A B π+=.∴ABC 是直角三角形. 故选：A ．【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.8. 若二次方程20(0)ax bx c a ++=>两个根是2-、3，则20ax bx c -+>的解集是（）A. {2∣<-xx 或3}x > B. {3xx <-∣或2}x > C. {23}xx -<<∣ D. {32}xx -<<∣ 【答案】B 【解析】【分析】由韦达定理得出,,a b c 的关系，代入不等式化简后可解得不等式的解集．【详解】由题意3213(2)bac a⎧-=-=⎪⎪⎨⎪=⨯-⎪⎩，即6b a c a =-⎧⎨=-⎩，不等式20ax bx c -+>为260ax ax a +->，∵0a >，∴260x x +->，(3)(2)0x x +->，∴3x <-或2x >．故选：B ．9. 在ABC 中，60B ︒=是ABC 三个内角A ，B ，C 成等差数列的（） A. 充分而不必要条件 B. 充要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】ABC 中，若60B ︒=，则2A+C =B ，,,A B C 成等差数列，充分的，若,,A B C 成等差数列，又180A B C ++=︒，∴2180A B C B ++==︒，60B =︒，也是必要的，∴应是充要条件．故选：B ． 10. 设0,0a b >>，若3是a 3与b 3的等比中项，则14a b+的最小值为（）.A. B.83C. D.92【答案】D 【解析】【分析】先找到a,b 的关系，再利用基本不等式求解. 【详解】因为3是a 3与b 3的等比中项，所以22333,33,aba b+⋅=∴=所以a+b=2.所以141141419=(5)=2222b a a b a b a b +⋅+++≥（）(a+b)=（，当且仅当24,33a b ==时取等.故选D【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值和等比中项的应用，解题的关键是“配凑”，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11. 不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，则a 的最小值为（）A.52B. 52-C. 2D. 2-【答案】B 【解析】【分析】不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，等价于21x ax +≥-即1a x x-≤+对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，利用对勾函数的单调性求出函数的最小值，代入可得a 的范围，进而得出a的最小值．【详解】不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，等价于21x ax +≥-即1a x x -≤+对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，1y x x =+在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，min 15222y ∴=+= 55,22a a ∴-≤≥-，即a 的最小值是52-．故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的恒成立问题，考查对勾函数的单调性，考查学生计算能力，属于基础题．12. 已知0a >，0b >，且21a b ab +=-，则2+a b 的最小值为（）A. 5+B.C. 4+D. 9【答案】A 【解析】【分析】由所给等式可用b 表示a ，代入0a >进一步求出b 的范围，用b 表示2+a b ，通过配凑然后利用基本不等式即可求得其取值范围，得解. 【详解】由21a b ab +=-得()21a b b -=+，若2b =，则()21a b b -=+不成立，故2b ≠，131022b a b b +∴==+>--，解得2b >或1b <-（舍去）， ()33212122422a b b b b b ∴+=++=++-+--，2b >，302b ∴>-，()31224552b b ++-+≥+=+-()3222b b =--，即22b =+时等号成立，此时1a =25a b ∴+≥+，即2+a b 的最小值为5+.故选：A【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于中档题.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知等比数列{}n a 中，21a =，58a =-，则{}n a 的前5项和为______. 【答案】112- 【解析】【分析】先由题意求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为21a =，58a =-，所以2358a q a ==-，解得2q =-，所以{}n a 的前5项和为()()()5512132111131221a q q q q a q+===---⨯---. 故答案为：112-. 【点睛】本题主要考查等比数列前n 项和基本量的运算，熟记等比数列的求和公式即可，属于基础题型.14. 若关于x 的不等式()()212140a x a x -+--≥的解集为∅，则实数a 的取值范围是________.【答案】1{|}3a a -<≤ 【解析】【分析】讨论二次项系数10a -=符合题意，10a -≠，结合二次函数判别式求解【详解】∵关于x 的不等式()()212140a x a x -+--≥的解集为∅，∴10a -=时，40-≥，不等式无解，1a =满足题意；10a ->时，1a >，不等式的解集不为空集，不满足题意； 10a -<时，1a <，当()()2411610a a ∆=-+-<时，即()0)1(3a a -+<，解得：31a -<<，满足题意；综上，实数a 的取值范围是1{|}3a a -<≤.故答案为：1{|}3a a -<≤.【点睛】本题考查二次不等式的解集，考查二次不等式图像及性质，考查分类讨论思想，是基础题15. 在ABC 中，若a ，b ，c 成等差数列，30B ︒=，ABC 的面积为32，则b =________. 【答案】31b =+ 【解析】【分析】根据三角形面积公式可知ac 的值，然后结合余弦定理表示出b 的边，然后结合由,,a b c 成等差数列知2a c b +=，而6ac =可知解得b 的值．【详解】∵a b c 、、成等差数列， ∴2b a c =+，∴22242b a c ac =++,① ∵13sin 22S ac B == ， ∴6ac =②∵2222cos ,b a c ac B =+-③ 由①②③得2423,31b b =+∴=+. 故答案为：31b =+.16. 如图，若(0)z ax y a =+<仅在点C 处取得最大值，则a 的范围是________.【答案】(1,0)-【解析】【分析】0a <，0a ->，中z 表示直线的纵截距，向上平移z 增大，因此可得直线斜率a -的范围，从而得出结论．【详解】目标函数z ax y =+变形为y ax z =-+，z 表示直线y ax z =-+的纵截距，目标函数仅在C 处取得最大值，由可行域知，由0a <得，则<1a -，所以10a -<<，故答案为：(1,0)-．【点睛】关键点点睛：本题考查简单的线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想．需要注意的是：（1）准确无误地作出可行域；（2）画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；（3）一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得．三、解答题（共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）17. 解不等式：（1）226x x ≤-<；（2）3112x x-≥-. 【答案】（1）(2,1][2,3)--；（2）3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【解析】【分析】（1）解两个一元二次不等式后交集可得；（2）移项后通分转化为一元二次不等式求解．【详解】（1）2222266x x x x x x ⎧-≥≤-<⇒⎨-<⎩，由22x x -≥得(1)(2)0x x +-≥，解得1x ≤-或2x ≥，由26x x -<得(2)(3)0x x +-<，解得23x -<<，综上，21x -<≤-或23x ≤<， ∴不等式的解集为(2,1][2,3)--；（2）(43)(2)0314********222x x x x x x x x x --≤⎧---≥⇒≥⇒≤⇒⎨-≠---⎩⇒324x ≤<． ∴原不等式的解集为3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【点睛】方法点睛：本题考查解一元二次不等式和分式不等式，解一元二次不等式的关系是掌握一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系，解分式不等式的方法是：移项，通分，转化为整式不等式，再转化为低次不等式（一次或二次）求解，注意分母不为0． 18. 已知0a >，命题:p 函数2(1)y a x =-在(0,)+∞上为增函数；命题:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数11()f x x x a=+>恒成立.如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求a 的范围. 【答案】10,[1,)2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦．【解析】【分析】分别求出命题,p q 为真时的参数范围，然后由复合命题的真值表得出结论．【详解】命题p 为真，则10a ->，1a <，∴01a <<，命题q 为真，则由于12x x +≥，当且仅当1x =时等号成立，∴12a <，又0a >，∴12a >， p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，p 真q 假，则102a <≤，p 假q 真，则1a ≥，∴a 的取值范围是10,[1,)2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦．【点睛】方法点睛：本题考查由命题的真假求参数，考查复合命题的真假判断．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：pqp q ∨p q ∧p ⌝真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真19. 如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60︒方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sin α的值．【答案】（1）14海里/小时；（2）.【解析】【分析】【详解】（1）12,20,120AB AC BAC ︒==∠=,∴∴,∴V 甲海里/小时；（2）在中，由正弦定理得∴∴.点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题. 20. 已知数列{}n a 满足132n n a a +=+，*n N ∈，且11 a =. （1）求证数列{}1n a +是等比数列；（2）已知数列{}n b 的前n 项和为n S ，且312log 112n n a b +=-，求n S 的最小值. 【答案】（1）证明见解析（2）36- 【解析】【分析】（1）根据等比数列定义,结合所给递推公式,证明111n n a a +++为常数即可.（2）由（1）可求得数列{}n a 的通项公式,代入表达式可得数列{}n b 的通项公式,结合通项公式即可判断n S 取得最小值时n 的值，进而求得结果. 【详解】（1）由11321311n n n n a a a a ++++==++,且112a +=则{}1n a +是以2为首项,3为公比的等比数列.（2）由（1）可知1123n n a -+=⨯. 则1231n n a -=⨯-,代入可得312log 112132n n a b n +=-=-, 由数列{}n b 的通项公式可知60b <,70b >, 当n = 6时，n S 取得最小值，此时最小值为()1666=362b b S +=-. 21. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a bc ，且2cos 2a B c b =+. （1）求A ∠的大小；（2）若ABC ∆的外接圆的半径为ABC ∆的周长.【答案】（1）23π；（2）6+. 【解析】【分析】（1）利用正弦定理和诱导公式化简即得A ∠的大小；（2）先利用正弦定理求出a 的值，再利用面积求出bc 的值，最后利用余弦定理求出b+c 的值即得解. 【详解】（1）因为2cos 2a B c b =+，由正弦定理可得，2sin cos 2sin sin A B C B =+，由三角形内角和定理和诱导公式可得， sinsin(())sin()CA B A B π=-+=+sin cos cos sin A B A B =+，代入上式可得，2sin cos 2sin cos 2cos sin sin A B A B A B B =++，所以2cos sin sin 0A B B +=. 因为sin 0B >，所以2cos 10A +=，即1cos 2A =-. 由于0A π<<，所以23A π=. （2）因为ABC ∆的外接圆的半径为62a A ===. 又ABC ∆的面积为所以1sin 2bc A =122bc ⨯=12bc =.由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，则222236()()12b c bc b c bc b c =++=+-=+-，所以2()48b c +=，即b c +=所以ABC ∆的周长6a b c ++=+.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. 已知数列{}n a 满足：()2*1212331,8nn n n N a a a +++=-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3log nn a b n =，求12231111n n b b b b b b ++++. 【答案】（1）213n n n a -=；（2）21nn +．【解析】【分析】（1）已知等式在2n ≥的情况下，用1n -代替n 再得一等式，两式相减可得(2)n a n ≥，然后再求得1a 即可得结论．（2）用裂项相消法求和．【详解】（1）因为()212123318nn n a a a +++=-①，所以2n ≥时()221211213318n n n a a a ---+++=-②， ①－②得213n n na -=，所以213n n n a -=，又2113(31)38a =⨯-=，113a =，所以213n n n a -=，*n N ∈，（2）3log (21)nn a b n n==--，所以122311111111335(23)(21)n n b b b b b b n n ++++=+++⨯⨯--11111111112335212122121n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【点睛】方法点睛：本题考查求数列的通项公式，考查裂项相消法求和．在类似于由n S 求n a 时一定要注意1n n n a S S -=-中2n ≥，1a 需另外求解然后验证．数列求和的常用方法有：公式法，错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法，倒序相加法．。

陕西省宝鸡市金台区2020_2021学年高二数学上学期期中试题含解析

C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列的前三项为，由，求得a即可.
【详解】因为等差数列的前三项为，
所以，
解得，
所以，
所以，
故选：C
4.一个各项均为正数的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意得到，由求解.
（1）求的长；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2） .
【解析】
【分析】
（1）由题意易得，，进而可得，，中由余弦定理可得；
（2）首先可得，再由正弦定理求出，即可得．
【详解】解：（1）依题意得，
因为，，
所以，，
在中，，
在中，由余弦定理可得，
所以．
（2）由（1）知，所以
【答案】（1）共涉及5个基本量；（2）这5个基本量中知道其中3个可以求出另外2个.
【解析】
【分析】
（1）等比数列的前项和公式： ,推导过程：由两边同乘，得到然后两式相减求解.
（2）等比数列前项和的有关公式中共涉及5个基本量知三求二.
【详解】（1）等比数列的前项和公式：
推导过程：
①
①的两边同乘ห้องสมุดไป่ตู้，得：
2.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效.
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列四个数中，哪个是数列中的一项（）
A.55B.56
C.57D.58
【答案】B

2020 学年高二数学上学期期中试题理新人教版(1)

2020学年度上学期期中考试高二数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。

2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共60分）1. 经过A (2,0)，B (5,3)两点的直线的倾斜角为( )A ．45°B ．135°C ．90°D ．60°2. 已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么( )A.α∥βB.α与β相交C.α与β重合D.α∥β或α与β相交3．与直线2x ＋y －3＝0平行，且距离为5的直线方程是( )A ．2x ＋y ＋2＝0B ．2x ＋y －8＝0C ．2x ＋y ＋2＝0或2x ＋y －8＝0D ．2x ＋y －2＝0或2x ＋y ＋8＝0 4．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若l α⊥，l β⊥，则α∥β C ．若l α⊥，l ∥β，则α∥β D ．若αβ⊥，l ∥α，则l β⊥ 5．在如图所示的四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是（）6. 如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D 为A 1B 1的中点，AB＝BC ＝BB 1＝2，AC ＝25，则异面直线BD 与AC 所成的角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7. 如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A ．59倍 B ．95倍 C ．2倍D ．3倍8. 1个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积( )A. 16π B ．4π C ．8π D ．12π9. 长方体中，AB=AD=32，CC 1=2，则二面角C 1-BD-C 的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90° 10. 直线l 过点A (3,4)，且与点B (－3,2)的距离最远，则直线l 的方程为( )A ．3x －y －5＝0B ．3x －y ＋5＝0C ．3x ＋y ＋13＝0D ．3x ＋y －13＝0 11．直线2x ＋3y －6＝0关于点A (1，－1)对称的直线为( )A ．3x －2y －6＝0B ．2x ＋3y ＋7＝0C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝0 12. 已知直线l 1：ax ＋2y －1＝0，直线l 2：8x ＋ay ＋2－a ＝0，若l 1∥l 2，则实数a 的值为( )A ．±4B ．－4C ．4D ．±2第Ⅱ卷（非选择题，每题5分，共20分）13.已知点A(－2,3)，B(4，－1)，则线段AB的垂直平分线方程为________．14.点M(1,4)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点M′的坐标是________．15. .已知a，b表示直线，α，β，γ表示不重合平面．①若α∩β＝a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；②若a⊂α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩β＝a，α∩γ＝b，则a⊥b；④若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β．上述命题中，正确命题的序号是．16.不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点________．三、解答题（17题10分，其他题12分，共70分）17．过点(2,3)的直线l被两平行直线l1：2x－5y＋9＝0与l2：2x－5y－7＝0所截线段AB的中点恰在直线x－4y－1＝0上，求直线l的方程．18．(1)求与直线3x＋4y－7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线l1：2x＋3y－5＝0与l2：7x＋15y＋1＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程．19．已知△ABC的三边所在直线的方程分别是l AB：4x－3y＋10＝0，l BC：y＝2，l CA：3x－4y＝5．(1)求∠BAC的平分线所在直线的方程；(2)求AB边上的高所在直线的方程．20.如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC 的中点，PA=AD=a.求证:（1）MN∥平面PAD；（2）平面PMC⊥平面PCD.21．已知点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若AB⊥BC，求实数m的值．22. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥CA1DE的体积．高二理科数学期中考试答案1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.A9.A 10 .D 11.D 12.B 13.3x －2y －1＝0 14.(3,2) 15.②④ 16.(9,-4)17．解：设线段AB 的中点为M (4y 0＋1，y 0)，点M 到l 1与l 2的距离相等，故()00222415925y y +-++＝()00222415725y y +--+，解得y 0＝－1，则点M (－3，－1)．∴直线l 的方程为313y ---＝232x ---，即4x －5y ＋7＝0． 18．解：(1)设所求的直线方程为4x －3y ＋c ＝0．由已知2243c +＝6，解得c ＝±30，故所求的直线方程为4x －3y ±30＝0． (2)设所求的直线方程为2x ＋3y －5＋λ(7x ＋15y ＋1)＝0，即(2＋7λ)x ＋(3＋15λ)y ＋λ－5＝0． ∵所求直线与直线x ＋2y －3＝0平行， ∴3＋15λ－2(2＋7λ)＝0，解得λ＝1．故所求的直线方程为9x ＋18y －4＝0．19．解：(1)设P (x ，y )是∠BAC 的平分线上任意一点，则点P 到AC ，AB 22431043x y -++2234534x y --+，∴4x －3y ＋10＝±(3x －4y －5)．又∵∠BAC 的平分线所在直线的斜率在34和43之间， ∴7x －7y ＋5＝0为∠BAC 的平分线所在直线的方程． (2)设过点C 的直线系方程为3x －4y －5＋λ(y －2)＝0，即3x －(4－λ)y －5－2λ＝0．若此直线与直线l AB ：4x －3y ＋10＝0垂直，则3×4＋3(4－λ)＝0，解得λ＝8．故AB 边上的高所在直线的方程为3x ＋4y －21＝0．20.证明：如图所示，(1)设PD 的中点为E ，连结AE 、NE ，由N 为PC 的中点,知EN 21DC. 又四边形ABCD 是矩形，∴DC AB. ∴EN21AB.又M 是AB 的中点， ∴EN AM.∴AMNE 是平行四边形. ∴MN∥AE.而AE ⊂平面PAD ，NM平面PAD,∴MN∥平面PAD.(2)∵PA=AD，∴AE⊥PD.又∵PA⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD⊥PA，而CD⊥AD， ∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥AE. ∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD. ∵MN∥AE,∴MN⊥平面PCD. 又MN ⊂平面PMC ， ∴平面PMC⊥平面PCD.21.解：(1)因为A ，B ，C 三点共线，且x B ≠x C ，则该直线斜率存在，则k BC ＝k AB ，即m 2－m －22＝1m －2，解得m ＝1或1－3或1＋ 3. (2)由已知，得k BC ＝m 2－m －22，且x A －x B ＝m －2.①当m －2＝0，即m ＝2时，直线AB 的斜率不存在，此时k BC ＝0，于是AB ⊥BC ； ②当m －2≠0，即m ≠2时，k AB ＝1m －2，由k AB ·k BC ＝－1，得1m －2·m 2－m －22＝－1，解得m ＝－3.综上，可得实数m 的值为2或－3.22. 连接AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点．又D 是AB 中点，连接DF ，则BC 1∥DF ．因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD ．（2）因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD ．因为AC ＝CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB ．又AA 1⊥AB ，AA 1∩AB ＝A ，所以CD ⊥平面ABB 1A 1．由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22得∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3，故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D ．所以V 三棱锥C A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1．。

高二数学上学期期中试题理 5(共9页)

射洪中2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期期中试题理数学试题一共4页.满分是150分.考试时间是是120分钟.考前须知：1.在答题之前，必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使需要用2B铅笔将答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上答题，在试题卷上答题无效.一、选择题：〔本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分〕在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1．假设直线过点，那么l的斜率为〔〕A. B. C. D.2．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的直观图可以是〔〕3.假设直线在轴和轴上的截距分别为和，那么的值是〔〕A. 6B.2C.D.4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么此几何体的体积为〔〕第4题A．6 B．9 C．12 D．185.直线(zhíxiàn)l过点且与直线垂直，那么l的方程是〔〕A. B. C. D.6.在以下四个正方体中，能得出的是〔〕7．假如一个程度放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么面图形的面积是〔〕A. B. C. D.8．对于平面α和一共面的直线m、n，以下命题中正确的选项是〔〕A．假设m⊥α，m⊥n，那么n∥α B．假设m∥α，n∥α，那么m∥nC．假设m⊂α，n∥α，那么m∥n D．假设m、n与α所成的角相等，那么m∥n 9．如图长方体中，，那么二面角的大小为〔〕45 C． D．A． B．10.如右图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN是异面直线.以上四个命题中，正确命题的序号是〔〕A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④11．三棱锥的四个顶点(dǐngdiǎn)在球的球面上，是边长为2的正三角形，分别是的中点，,那么球O的体积为〔〕A． B． C． D．12．正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，那么截此正方体所得的截面面积的最大值为〔〕A． B． C． D．第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕各题答案必须填写上在答题卡相应的位置上.13一个圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为2，那么此圆台的侧面积为．14．过点A〔﹣2，m〕和B〔m， 4〕的直线与直线2x+y﹣1=0平行，那么m的值______．15.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2，那么球的体积为______．．16．如图，六棱锥的底面是正六边形，平面，，给出以下结论：①；②直线平面；③平面平面；④异面直线与所成角为；⑤直线PD与平面所成角的余弦值为.其中正确的有_______〔把所有正确的序号都填上〕三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.(10分)〔1〕假设(jiǎshè)直线l的倾斜角为，且在y轴上的截距是，求直线l的方程；〔2〕直线l：x + y﹣1=0，假设直线l1过点〔3，2〕且l1∥l，求直线l1的方程.18. 如图，是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，是的中点．求证：〔1〕//平面；（2）平面平面BDE．19.(12分)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，N是BB1的中点．求证：平面MDB1∥平面ANC.20.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，，.〔1〕求证：平面BCD；〔2〕求四面体的体积(tǐjī)；〔3〕求异面直线AB与CD所成角的余弦值.21.如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为PC的中点．(1)求证：PC⊥AD.(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点一共面？假设存在，指出点Q的位置并证明；假设不存在，请说明理由．22. (12分)如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA＝90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC.(1)求证：BC⊥平面PAC.(2)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由．理科(lǐkē)参考答案一、选择题1-5：ADABD 6-10：ABCAC 11-12： DA二、填空题13. 14. ﹣8 15. 16. ①③④⑤三、解答题17.解：〔1〕∵直线的斜率，∴直线l的方程为 (5)分〔2〕由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，∵直线l1过点〔3，2〕，∴3+2+m=0，解得m=﹣5，直线l1的方程为x+y﹣5=0. ······10分18. 解：〔1〕连结O是正方形的中心的中点又E是PC的中点OE是的中位线OE // PA·······4分又平面BDE,平面BDE PA // 平面BDE;········6分〔2〕PO⊥底面ABCD ，平面(píngmiàn)ABCDPO⊥········8分又BD⊥BD⊥平面PAC············10分又BD平面BDE平面PAC⊥平面BDE．·········12分19.证明：如图，连接MN.∵M，N分别是所在棱的中点，∴四边形AMB1N和四边形MNCD是平行四边形．∴MB1∥AN，CN∥MD.·····4分又∵MB1⊂平面MDB1，MD⊂平面MDB1，MB1∩MD＝M，····8分∴MB1∥平面ANC，MD∥平面ANC.····10分∴平面MDB1∥平面ANC.····12分20.〔1〕证明：连接OC，∵BO＝DO，AB＝AD，∴AO⊥BD，···1分∵BO＝DO，BC＝CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC＝2，∴AO2+CO2＝AC2，∴∠AOC＝90°，即AO⊥OC．···3分∵AO⊥BD，BD∩OC＝O，∴AO⊥平面(píngmiàn)BCD．······5分〔2〕∵AB＝AD，O是BD的中点，∴AO⊥BD, ∴ AO=1∵BC＝CD=BD=2,∴∴······8分〔3〕解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．·······9分在△OME中，，∵OM是直角△AOC斜边AC上的中线，∴，∴，·········12分∴异面直线AB与CD所成角大小的余弦为21.(1)证明：法一如图，取AD的中点O，连接OP，OC，AC.依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形．所以OC⊥AD，OP⊥AD.·········2分又OC∩OP＝O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，所以AD⊥平面POC.·········4分又PC⊂平面(píngmiàn)POC，所以PC⊥AD.·········6分法二连接AC，AM，DM.依题意可知AP＝AC，DP＝DC，又M为PC的中点，所以AM⊥PC，DM⊥PC，又AM∩DM＝M，AM⊂平面AMD，DM⊂平面AMD，所以AD⊂平面AMD，所以PC⊥AD.·········6分(2)解：当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点一共面．·········8分证明如下：取棱PB的中点Q，连接QM.因为M为PC的中点，所以QM∥BC.在菱形ABCD中，AD∥BC，所以QM∥AD.所以A，Q，M，D四点一共面．········12分22.(1)证明∵PA⊥底面ABC，BC⊂底面ABC，∴PA⊥BC.又∠BCA＝90°，∴AC⊥BC.········2分又∵AC∩PA＝A，AC，PA⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC.········4分(2)解∵DE∥BC，又由(1)知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC.········6分又∵AE⊂平面PAC，PE⊂平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE.········8分∴∠AEP为二面角A—DE—P的平面角．∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴∠PAC＝90°.∴在棱PC上存在(cúnzài)一点E，使得AE⊥PC.这时∠AEP＝90°，故存在点E，使得二面角A—DE—P为直二面角．········12分内容总结。

高二数学上学期期中试题理试题_1_1(共3页)

一中2021-2021学年(xu éni án)第一学期期中考试高二数学〔理科〕时间是：120分钟满分是：150分考前须知：1．本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

考生答题时，将答案答在答题卡上．在套本套试卷上答题无效．在在考试完毕之后以后，只将答题卡交回．2．选择题答案使需要用2B 铅笔填涂；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或者碳素笔书写，要求字体工整、笔迹清楚．第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1．以下命题正确的选项是〔〕 A ．假设，那么B ．假设 b a>，，那么C ．假设 b a>，d c >，那么 D ．假设，那么 b a>2．是等比数列，，那么公比 =〔〕A ．B ．C ．2D ．3. 在数列{}n a 中，，，那么＝〔〕A ．7B ．9C ． 11D ．13 4．中，，，所对的边分别为，，．假设a ＝3，b ＝4，C ＝60°，那么 c 的值等于〔〕 A ．5 B ．13 C ．D ．5. 在等差数列{}n a 中,假设，那么〔〕A.45B.75C. 180D.300 6. 不等式的解集是〔〕 A.B.C.D. 7．各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，那么=〔〕A. 7B.C. 6D.8．在ABC ∆中，假设，那么ABC ∆为〔〕A ．直角三角形B ．等腰三角形或者直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形 9．等差数列的公差为2，且成等比数列，那么等于〔〕A ． B. C. D.10. 设满足(mǎnzú)约束条件,那么的最大值为〔〕A．5 B. 3 C. 7 D. -811. 不等式的解集为〔〕A. B. C. D.12. 数列中,前项和为，且点在直线上，那么=〔〕A. B. C. D.第二卷(非选择题一共90分)二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分.13．在ABC∆中, 假设,那么ABC∆的外接圆的半径为 _____. 14．在等比数列中,假设公比,且,那么该数列的通项公式 .15．设，且,那么的最小值为________. 16. 假设,那么以下不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①；②；③ ；④；⑤.三、解答题：一共6小题,一共70分.解容许写出文字说明,证明过程或者演算步骤. 17．〔本小题满分是10分〕集合,,求，.18．(本小题满分是12 分)在ABC∆中，分别是A ,B,C的对边，且，求B和ABC∆的面积．19．〔本小题满分是12分〕设等差数列{}n a满足，.〔Ⅰ〕求{}n a的通项公式(gōngshì)；〔Ⅱ〕求{}n a的前n项和n S及使得n S获得最大值时n的值.20．〔本小题满分是12分〕在ABC∆中,设，. a，b 是方程的两个根，且.(Ⅰ) 求C；〔Ⅱ〕求的长度.21. 〔本小题满分是12分〕函数(Ⅰ)假设恒成立，求的取值范围；〔Ⅱ〕设关于的方程两个根为.假设，求m的取值范围.22.〔此题满分是12分〕在数列{}n a 中，，，．(Ⅰ)证明数列是等比数列；〔Ⅱ〕求数列{}n a的前n项和n S；〔Ⅲ〕证明：不等式对任意的n∈*N恒成立．选择题答案答案内容总结（1）一中2021-2021学年第一学期期中考试高二数学〔理科〕时间是：120分钟满分是：150分考前须知：1．本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部（2）〔Ⅱ〕设关于的方程两个根为.假设，求的取值范围.22.〔此题满分是12分〕在数列中，，，．(Ⅰ)证明数列是等比数列。

陕西省2020版高二上学期期中数学试卷(理科)A卷

陕西省 2020 版高二上学期期中数学试卷（理科）A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高一下·重庆期末) 在中，已知，，分别为，，所对的边，且，，成等比数列，，，则外接圆的直径为（）A.B.C.D.2. （2 分） (2019·长春模拟) 已知正四棱锥则所成的角的余弦值为（）的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，A.B.C.D. 3. （2 分）点是椭圆上的一点,是焦点, 且, 则△的面积是（）A. B. C.第1页共9页D. 4. （2 分） △ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为 D．若 BC=m，∠B=α，则 AD 长为（）A . msin2αB . mcos2αC . msinαcosαD . msinαtanα5. （2 分）已知在△ABC 中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（）A . 135°B . 90°C . 120°D . 150o6. （2 分）等差数列{an}中，a1=1,a7=4，数列{bn}为等比数列，b2=a3 ，正整数 n 是（）A.5 B.6 C.7 D.87. （2 分）给出下列命题：① 其中正确的命题是（）．A . ①② B . ②③ C . ③④；②；③第2页共9页，则满足；④的最小 .D . ①④8. （2 分） (2020 高一下·上海期末) 若数列对任意满足下面给出关于数列的四个命题：① 可以是等差数列；② 可以是等比数列；③是等比数列；④ 可以既不是等差又不是等比数列.正确命题的个数为（）.，可以既是等差又A.1 B.2 C.3 D.49. （2 分） “”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件;D . 既不充分也不必要条件10. （2 分） (2013·天津理) 已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线 x+y+1=0 与圆相切．其中真命题的序号是（）A . ①②③B . ①②C . ①③第3页共9页D . ②③ 11. （2 分）如图，在地面 A 处测得树梢的仰角为 60°，A 与树底部 B 相距为 5 米，则树高为（）A. 米 B . 5米 C . 10 米D. 米12. （2 分）在△ABC 中, 如果，那么△ABC 的形状是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 不确定二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）若数列{an} 满足：，则其前 n 项和 Sn=________14. （1 分）在各项均为正数的数列{an}中，{Sn}为前 n 项和，nan+12=（n+1）an2+anan+1 且 a3=π，则 tanS4=________15. （1 分） (2015 高二上·金台期末) 若“任意 ________．”是真命题，则实数 m 的取值范围是16. （ 1 分） (2019 高一下 · 宁波期末 ) 在中，角，若对于给定的是唯一确定的，则第4页共9页为直角，线段上的点________．满足三、解答题 (共 6 题；共 45 分)17. （10 分） (2019 高二下·湖南期中) 已知命题：，在圆的内部.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“ 或 ”为假命题，求实数的取值范围.18. （5 分） (2019 高三上·桂林月考) 已知函数，命题：点．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若对任意，不等式都成立，求 a 的取值范围．19. （5 分） (2017 高一下·仙桃期末) 已知首项为 1 的数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若点（Sn﹣1 ， an）（n≥2）在函数 y=3x+4 的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若 bn=log2，且 bn=2n+1•cn ，其中 n∈N* ，求数列{cn}的前前 n 项和 Tn ．20. （5 分）飞机从甲地按南偏东 10°方向飞行 2000km 到达乙地，再从乙地按北偏西 70°方向飞行 2000km 到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地离甲地多远？21. （ 10 分） (2019 高一下 · 柳江期末 ) 在锐角三角形中，内角的对边分别为且．（1）求角 A 的大小；（2）若，，求 △的面积．22. （10 分） (2016 高一下·重庆期中) 已知数列{an}前 n 项和为 Sn=﹣n2+12n．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{|an|}的前 10 项和 T10 ．第5页共9页一、选择题： (共 12 题；共 24 分)参考答案1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、14-1、 15-1、第6页共9页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 45 分)17-1、17-2、18-1、第7页共9页19-1、20-1、第8页共9页21-1、21-2、22-1、22-2、第9页共9页。

2020-2021学年陕西省宝鸡市高二(上)期末数学试卷(理科)

2020-2021学年陕西省宝鸡市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）抛物线C：y2＝﹣16x的焦点坐标为（）A．（4，0）B．（8，0）C．（﹣4，0）D．（﹣8，0）2．（5分）若直线l1：ax﹣（a﹣4）y+2＝0和直线l2：（a﹣3）x+y+2＝0互相垂直，则a＝（）A．﹣1B．0C．1D．23．（5分）某学校的教师配置及比例如图所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查．在抽取的样本中，则该样本中的老年教师人数为（）A．10B．12C．18D．204．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出的m＝（）A．8B．9C．10D．116．（5分）下列说法：①若线性回归方程为，则当变量x增加一个单位时，y一定增加3个单位；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变；③线性回归直线方程必过点；④抽签法属于简单随机抽样，而随机数表法属于系统抽样，其中错误的说法是（）A．①③B．②③④C．①②④D．①④7．（5分）两个圆C1：x2+y2﹣2x+4y＝0与C2：x2+y2﹣2mx+4my+5m2﹣20＝0的公切线恰好有2条，则m的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0）∪（2，4）C．（2，4）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）8．（5分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，AB＝AD＝AA1＝4，∠A1AD＝∠A1AB＝∠DAB＝60°，则线段AC1的长度是（）A．B．10C．D．9．（5分）已知某三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为4，6，12（）A．36πB．52πC．56πD．224π10．（5分）设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过点F2且斜率为的直线l与直线相交于点P1F2为等腰三角形，则椭圆E的离心率e 的值是（）A．B．C．D．11．（5分）将正整数排列如图：则图中数2019出现在（）A．第44行第84列B．第45行第84列C．第44行第83列D．第45行第83列12．（5分）如图，椭圆的两焦点为F1，F2，长轴为A1A2，短轴为B1B2．若以F1F2为直径的圆内切于菱形A1B2A2B1，切点分别为A，B，C，D，则菱形A1B2A2B1的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）直线y＝2x﹣2被抛物线C：y2＝4x截得的弦长为．14．（5分）空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级；51～100为良；101～150为轻度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．某环保人士从当地某年的AQI记录数据中，用如图所示的茎叶图记录．根据该统计数据，估计此地该年空气质量为优或良的天数约为．（该年为366天）15．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，Q两点（P，Q在同一象限内），若P为线段QF的中点，则双曲线C的标准方程为．16．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝，则二面角C1﹣DB ﹣C的大小为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题p：“曲线表示焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“曲线（1）请判断p是否是q的必要不充分条件，并说明理由；（2）若命题“p且q”是真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率；（2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为a和b，求a+b＞5的概率．19．（12分）已知动点P到点F（t，0）（t为常数且t＞0）的距离与到直线x＝﹣t的距离相等，且点（1，﹣1）（1）求动点P的轨迹C的方程，并求t的值；（2）在（1）的条件下，已知直线l与轨迹C交于A，点M（2，1）是线段AB的中点20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E为PD上的动点．（1）若PB∥平面AEC，请确定点E的位置，并说明理由．（2）设AB＝AP＝2，AD＝3，若，求二面角P﹣AC﹣E的正弦值．21．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0），为抛物线上的一点，F为其焦点．（1）求抛物线的方程；（2）直线AB过焦点F，若直线OA、OB分别交直线l：3x﹣2y﹣6＝0于M、N两点，求|MN|的最小值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N．证明：直线MN与x轴垂直．2020-2021学年陕西省宝鸡市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）抛物线C：y2＝﹣16x的焦点坐标为（）A．（4，0）B．（8，0）C．（﹣4，0）D．（﹣8，0）【分析】由抛物线的方程直接可得焦点坐标．【解答】解：由抛物线C：y2＝﹣16x的方程可得焦点坐标（﹣4，8），故选：C．【点评】本题考查抛物线定义，由标准方程求焦点坐标的方法，属于基础题．2．（5分）若直线l1：ax﹣（a﹣4）y+2＝0和直线l2：（a﹣3）x+y+2＝0互相垂直，则a＝（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接利用一般式方程垂直的等价关系求解即可．【解答】解：因为直线l1：ax﹣（a﹣4）y+7＝0和直线l2：（a﹣6）x+y+2＝0互相垂直，所以a（a﹣6）+1×[﹣（a﹣4）]＝3，解得a＝2．故选：D．【点评】本题考查了两条直线位置关系的应用，主要考查了两直线垂直的应用，解题的关键是熟练掌握一般式方程垂直的等价关系，属于基础题．3．（5分）某学校的教师配置及比例如图所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查．在抽取的样本中，则该样本中的老年教师人数为（）A．10B．12C．18D．20【分析】设该样本中的老年教师人数为x，由分层抽样的特点列方程能求出结果．【解答】解：设该样本中的老年教师人数为x，由分层抽样的特点得，解得x＝12．故选：B．【点评】本题考查样本中的老年教师人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率为（）A．B．C．D．【分析】通过双曲线的离心率求出b与a的关系，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线＝1（a＞3．可得：＝，即1+＝＝，可得＝，则双曲线C的渐近线方程为：y＝±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5．（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出的m＝（）A．8B．9C．10D．11【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，根据题意可得n＝0，m＝15﹣3×1，n＝6，m＝33﹣2×3n＝2，m＝55﹣3×7n＝3，m＝74﹣3×7n＝5，m＝99﹣8×9当n＝5时，m＝1111﹣2×11＞800，则输出m的值为11．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6．（5分）下列说法：①若线性回归方程为，则当变量x增加一个单位时，y一定增加3个单位；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变；③线性回归直线方程必过点；④抽签法属于简单随机抽样，而随机数表法属于系统抽样，其中错误的说法是（）A．①③B．②③④C．①②④D．①④【分析】由线性回归直线方程的特点可判断①；由方差的定义和性质，可判断②；由线性回归直线必过样本中心可判断③；由简单随机抽样的两种类型可判断④．【解答】解：①若线性回归方程为，则当变量x增加一个单位时，故①错误；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，由方差的定义和性质，故②正确；③线性回归直线方程必过点；④抽签法属于简单随机抽样，而随机数表法也属于简单随机抽样．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线方程的特点和性质、抽样方法和方差的性质，考查逻辑推理能力，属于基础题．7．（5分）两个圆C1：x2+y2﹣2x+4y＝0与C2：x2+y2﹣2mx+4my+5m2﹣20＝0的公切线恰好有2条，则m的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0）∪（2，4）C．（2，4）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）【分析】利用两圆的方程求出两圆的圆心和半径，将问题转化为两圆相交，利用圆与圆的位置关系求解即可．【解答】解：因为两圆的公切线恰有2条，所以两圆相交，圆C1的圆心C4（1，﹣2），圆C2的圆心C2（m，﹣2m），圆心距为C1C7＝，所以，解得﹣2＜m＜0或2＜m＜7．故选：B．【点评】本题考查了两圆的公切线问题，涉及了圆与圆位置关系的应用，解题的关键是将两圆公切线恰好有2条转化为两圆相交，属于基础题．8．（5分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，AB＝AD＝AA1＝4，∠A1AD＝∠A1AB＝∠DAB＝60°，则线段AC1的长度是（）A．B．10C．D．【分析】由＝+，AB＝AD＝AA1＝4，∠A1AD＝∠A1AB＝∠DAB＝60°，利用空间向量的数量积能求出线段AC1的长度．【解答】解：∵平行六面体ABCD﹣A1B1C5D1，∴＝+＝而AB＝AD＝AA1＝7，∠A1AD＝∠A1AB＝∠DAB＝60°，∴＝++2+6（++）＝16+16+16+7（4×4×cos60°+2×4×cos60°+4×5×cos60°）＝96，故线段AC1的长度：4．故选：C．【点评】本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9．（5分）已知某三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为4，6，12（）A．36πB．52πC．56πD．224π【分析】设三条侧棱长分别为a，b，c，由已知列式求得a，b，c的值，然后把三棱锥补形为长方体求解．【解答】解：设三条侧棱长分别为a，b，c，则，，，解得：a＝8，b＝2．把三棱锥补形为长方体，则长方体的体对角线长为．∴三棱锥的外接球的半径为，则三棱锥的外接球的表面积为．故选：C．【点评】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查“分割补形法”是中档题．10．（5分）设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过点F2且斜率为的直线l与直线相交于点P1F2为等腰三角形，则椭圆E的离心率e 的值是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得右焦点到右准线x＝的距离为﹣c＝c，从而求出离心率的值．【解答】解：设准线与x轴交于Q2且斜率为的直线l可得直线的倾斜角为60°，所以|F2Q|＝|F2P|•cos60°＝＝c，所以﹣c＝c＝，故选：D．【点评】本题考查椭圆的性质及直线的斜率与倾斜角的关系，属于中档题．11．（5分）将正整数排列如图：则图中数2019出现在（）A．第44行第84列B．第45行第84列C．第44行第83列D．第45行第83列【分析】经过观察，第n行的最后一个数为n2，而令n2≤2019得，n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，故可得2019 的位置．【解答】解：依题意，经过观察2，而令n2≤2019得，n≤44，所以2019在第45行，2019﹣443＝83，所以2019 在第45行，第83列．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项，前n项和，考查观察、分析、归纳的能力．属于基础题．12．（5分）如图，椭圆的两焦点为F1，F2，长轴为A1A2，短轴为B1B2．若以F1F2为直径的圆内切于菱形A1B2A2B1，切点分别为A，B，C，D，则菱形A1B2A2B1的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值为（）A．B．C．D．【分析】菱形A1B2A2B1的面积S1＝2ab，求出矩形ABCD的长和宽，从而求出S2的面积，进而得到S1与S2的比值，然后利用圆内切于菱形，可解决．【解答】解：由题意可知菱形A1B2A3B1的面积S1＝3ab，设矩形ABCD中，|BC|＝2n，易知△A1OB5和△DF1O相似，则，又因为|OD|2＝c7＝m2+n2，可得m＝，n＝，所以矩形ABCD的面积，∴，因为DO⊥A1B6，可得ab＝c且b2＝a2﹣c2，即a7﹣3a2c2+c4＝0，解得或者，∴，∴，故选：D．【点评】本题考查了圆与椭圆的综合，椭圆的性质，面积计算，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）直线y＝2x﹣2被抛物线C：y2＝4x截得的弦长为5．【分析】直线y＝2x﹣2代入y2＝4x，消去y，得4x2﹣12x+4＝0．利用韦达定理，结合弦长公式，即可得出结论．【解答】解：直线y＝2x﹣2代入y3＝4x，消去y2﹣12x+4＝0．即：x2﹣5x+1＝0设A（x6，y1），B（x2，y6）则x1+x2＝5，x1x2＝2．所以|AB|＝|x3﹣x2|＝•＝5，故答案为：5．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查弦长的计算，考查韦达定理的运用，正确运用弦长公式是关键，是基础题．14．（5分）空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级；51～100为良；101～150为轻度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．某环保人士从当地某年的AQI记录数据中，用如图所示的茎叶图记录．根据该统计数据，估计此地该年空气质量为优或良的天数约为244．（该年为366天）【分析】设此地该年空气质量为优或良的天数为n，由茎叶图可知AQI不超过100的天数为10，列方程能估计此地该年空气质量为优或良的天数．【解答】解：设此地该年空气质量为优或良的天数为n，由茎叶图可知AQI不超过100的天数为10，所以，解得n＝244．故答案为：244．【点评】本题考查此地该年空气质量为优或良的天数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．15．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，Q两点（P，Q在同一象限内），若P为线段QF的中点，则双曲线C的标准方程为﹣y2＝1．【分析】由双曲线的方程可得右焦点F的坐标，由题意可得P，Q的坐标，将P，Q的坐标分别代入双曲线及渐近线中，可得a，b的值，进而求出双曲线的方程．【解答】解：由双曲线方程可得F（c，0）x，由|PF|＝，可得P（c，），），将Q的坐标代入渐近线的方程，得＝，整理得＝，即3a2＝3c4﹣3a2c6①，P在双曲线上，则﹣＝22（c2﹣a2）﹣a2＝3a7（c2﹣a2），整理得8c4﹣6a8c2﹣a2+7a4＝0②，由①②可得8c4﹣7a3c2+4a6＝0，因为c＞a，所以c2＝a2③，由①②③，解得b5＝1，c2＝7，a2＝3，所以双曲线的方程为﹣y2＝8，故答案为：﹣y8＝1．【点评】本题考查双曲线的方程的求法及线段中点的坐标的求法，属于中档题．16．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝，则二面角C1﹣DB ﹣C的大小为60°．【分析】连结AC交BD于点E，连结C1E，利用长方体的几何性质以及平面几何知识，得到EC⊥C1E，CE⊥BD，从而得到∠C1EC为二面角C1﹣DB﹣C的平面角，求解即可．【解答】解：如图，连结AC交BD于点E1E，在长方体ABCD﹣A1B5C1D1中，因为AB＝BC，所以ABCD是正方形，所以CE⊥BD，易知C6B＝C1D，E为BD的中点，所以EC⊥C1E，所以∠C8EC为二面角C1﹣DB﹣C的平面角，令CC1＝2，则AB＝BC＝，所以CE＝，故tan∠C3EC＝＝，所以∠C1EC＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了空间角的求解，主要考查的是二面角的求解，解题的关键是利用二面角的定义找到二面角的平面角．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题p：“曲线表示焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“曲线（1）请判断p是否是q的必要不充分条件，并说明理由；（2）若命题“p且q”是真命题，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用命题p求出m的取值范围，利用命题q求出m的取值范围，再判断命题p是否为命题q的必要不充分条件．（2）根据命题“p且q”是真命题，列不等式组求出m的取值范围是．【解答】解：由“曲线表示焦点在y轴上的椭圆”，所以，解得﹣1＜m＜3且m≠4；由“曲线＝7表示双曲线”，所以（m+2）（m﹣1）＜5，解得﹣2＜m＜1．（1）命题p：m∈（﹣6，0）∪（0，命题q：m∈（﹣2；由p不能得出q，由q也不能得出p，所以p不是q的必要不充分条件．（2）若命题“p且q”是真命题，则﹣1＜m＜0或3＜m＜1，所以实数m的取值范围是（﹣1，6）∪（0．【点评】本题考查了命题真假的判断问题和充分必要条件的应用问题，是基础题．18．（12分）一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率；（2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为a和b，求a+b＞5的概率．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球共有15种取法，利用列举法求出取出球的编号之和为6的有2种取法，由此能求出取出的球的编号之和为6的概率．（2）先后有放回地随机抽取两个球共有36种取法，利用列举法求出两次取的球的编号之和大于5的有26种，由此能求出a+b＞5的概率．【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球共有15种取法，取出球的编号之和为6的有（1，4），4），故取出的球的编号之和为6的概率．（2）先后有放回地随机抽取两个球共有36种取法，两次取的球的编号之和大于5的有26种，分别为：（1，5），6），4），8），6），3），6），5），6），6），3），4），8），（4，6），2），2），3），5），5），6），3），2），3），6），5），6），故a+b＞5的概率．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（12分）已知动点P到点F（t，0）（t为常数且t＞0）的距离与到直线x＝﹣t的距离相等，且点（1，﹣1）（1）求动点P的轨迹C的方程，并求t的值；（2）在（1）的条件下，已知直线l与轨迹C交于A，点M（2，1）是线段AB的中点【分析】（1）利用抛物线的定义即可得到轨迹方程，再利用点在抛物线上，即可求出t的值；（2）设出直线l的方程为x＝ky+m，联立直线与抛物线，利用韦达定理和中点坐标公式求出k的值，再利用中点在直线l上，求出m的值，即可得到答案．【解答】解：（1）动点P到F（t，0）的距离与到直线x＝﹣t的距离相等，所以点P的轨迹是以F（t，0）为焦点，故点P的轨迹方程为y3＝4tx，又点（1，﹣2）在动点P的轨迹上，所以，故动点P的轨迹C的方程y5＝x；（2）设直线l的方程为x＝ky+m，设A（x1，y1），B（x5，y2），因为AB的中点为（2，2），联立方程组，则有y2﹣ky﹣m＝6，所以y1+y2＝k＝8，故m＝0，所以直线l的方程为．【点评】本题考查了动点轨迹方程的求解，涉及了抛物线定义的应用、直线与抛物线位置关系的应用、中点坐标公式以及韦达定理的应用，是中档题．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E为PD上的动点．（1）若PB∥平面AEC，请确定点E的位置，并说明理由．（2）设AB＝AP＝2，AD＝3，若，求二面角P﹣AC﹣E的正弦值．【分析】（1）当E是PD中点时，连接BD，交AC于点O，连接OE，推导出OE∥PB，由此能证明PB∥平面AEC．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣AC﹣E的正弦值．【解答】解：（1）当E是PD中点时，PB∥平面AEC．理由如下：连接BD，交AC于点O，∵底面ABCD是矩形，∴O是BD中点，∵E是PD中点，∴OE∥PB，∵OE⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC．（2）∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，E为PD上的动点，∴以A为原点，AB为x轴，AP为z轴，∵AB＝AP＝2，AD＝3，6，2），0，5），3，0），5，0），∵，∴E（0，1，），＝（0，3，2），，3，4），，1，），设平面APC的法向量＝（x，y，则，取x＝8，得，﹣2，设平面ACE的法向量＝（a，b，则，取a＝3，则，﹣3，），设二面角P﹣AC﹣E的平面角为θ，则cosθ＝＝＝，∴二面角P﹣AC﹣E的正弦值为：＝．【点评】本题考查满足线面平行的点的位置的确定与证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0），为抛物线上的一点，F为其焦点．（1）求抛物线的方程；（2）直线AB过焦点F，若直线OA、OB分别交直线l：3x﹣2y﹣6＝0于M、N两点，求|MN|的最小值．【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得p的方程，解得p，即可得到所求抛物线的方程；（2）由题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y＝kx+1，将直线方程与（I）中所求得方程联立，再结合弦长公式用所引入的参数表示出|MN|，根据所得的形式作出判断，即可求得最小值．【解答】解：（1）由抛物线x2＝2py（p＞4）的准线方程为y＝﹣，焦点为（0，），且|DF|＝1+＝，解得p＝2，故抛物线的方程为x6＝4y；（2）由F（0，5）1，y1），B（x8，y2），直线AB的方程为y＝kx+1，由消去y5﹣4kx﹣4＝8，所以x1+x2＝3k，x1x2＝﹣3，从而有|x1﹣x2|＝＝6，由解得点M的横坐标为x M＝＝＝，同理可得点N的横坐标为x N＝，所以|MN|＝|x M﹣x N|＝×12|•＝3•，令4﹣3k＝t，t≠5，当t＞7时，|MN|＝•＞；当t＜0时，|MN|＝•＝•≥综上所述，当t＝﹣时，|MN|的最小值是．【点评】本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，考查转化思想，属于中档题．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N．证明：直线MN与x轴垂直．【分析】（1）设椭圆的半焦距为c，运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解得a，b，可得椭圆方程；（2）分别求得A，B，D的坐标，设P（s，t），则s2+4t2＝4，求得直线AP，BD的方程，解得M的横坐标，求得直线BP，AD的方程，求得N的横坐标，由作差法，结合P满足椭圆方程，化简可得M，N的横坐标相等，即可得证．【解答】解：（1）设椭圆的半焦距为c，由题意可得e＝＝＝，即b＝a，由短轴长为2，可得b＝2，所以椭圆的方程为+y7＝1；（2）证明：由题意可得A（﹣2，8），0），﹣1），设P（s，t）8+4t2＝2，由可得x M＝＝，由可得x N＝＝，由x M﹣x N＝﹣，上式化后的分子为2（s+3+2t）（s﹣2+5t）﹣2（s+2﹣7t）（﹣s+2+2t）＝6（s2+4st+4t2﹣4+s3+4t2﹣2st﹣4）＝2（4s2+8t4﹣8）＝2（4﹣8）＝0，所以M，N的横坐标相等．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及直线和椭圆的位置关系，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．。

陕西省宝鸡中学2021-2021学年高二数学上学期期中考试理北师大版

陕西宝鸡中学2021—2021学年度高二上学期期中考试理科数学试题说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第一卷的答案要按照A 、B 卷的要求涂到答题卡上，第一卷不交；2. 全卷共3道大题，总分值120分，100分钟完卷。

第一卷〔共50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〕1.下面的结论正确的选项是〔〕A ．一个程序的算法步骤是可逆的B ．一个算法可以无止境地运算下去的C ．完成一件事情的算法有且只有一种D ．设计算法要本着简单方便的原那么2．向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且a ∥b ，那么αtan =〔〕 A ．43B ．43-C ．34D ．34-3.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，那么有( ) A. c b a >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >>4.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，那么该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，那么该抽样方法为②.那么〔〕A.①是系统抽样，②是简单随机抽样B.①是分层抽样，②是简单随机抽样C.①是系统抽样，②是分层抽样D.①是分层抽样，②是系统抽样5.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如下图，假设甲、乙两人的平均成绩分别是甲x 、乙x ，那么以下结论正确的选项是〔〕A. 甲x ＜乙x ；乙比甲成绩稳定B. 甲x ＞乙x ；甲比乙成绩稳定C. 甲x ＞乙x ；乙比甲成绩稳定D. 甲x ＜乙x ；甲比乙成绩稳定 6 利用“直接插入排序法〞给8,1,2,3,5,7按从大到小的顺序排序，当插入第四个数3时，实际是插入哪两个数之间〔〕A 8与1B 8与2C 5与2D 5与17．a ，b ∈(0，＋∞)，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，那么ab 与AG 的大小关系是( )A ．ab ＝AGB ．ab ≥AGC ．ab ≤AGD ．不能确定8．(3,1)和(－4,6)在直线3x －2y ＋a ＝0的两侧，那么a 的取值范围是( )A ．a <1或a >24B ．a ＝7或a ＝24C ．－7<a <24D ．－24<a <79．图1是某县参加2021年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，，〔如2A 表示身高〔单位：cm 〕在[)150155，内的学生人数〕．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm 〔含160cm ，不含180cm 〕的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是〔〕Ａ．6i < Ｂ．7i <Ｃ．8i < Ｄ．9i <10.设b>0〕的最大值为A.625〕1112.13.，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n= .14．设点()2,102t P t t ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，那么OP (O 为坐标原点)的最小值是． 15.假设数列{n a }的通项公式是281n n a n =+那么数列{n a }中最大项 = ．三、解答题〔本大题共5小题，共50分，解容许写出文字说明，证明过程或推演步骤。

【精准解析】陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷

2020-2021学年度第一学期期中检测题高二数学（必修5）注意事项：1.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚. 2.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列四个数中，哪个是数列(){}1n n +中的一项（） A. 55 B. 56 C. 57 D. 58【答案】B 【解析】【分析】分别让选项中的数值等于(1)n n +，求出n 是正整数时的这一项，就是符合要求的选项．【详解】解：由(1)56n n +=，有7n =或8n =-（舍去）．所以B 正确； (1)55n n +=，(1)57n n +=，(1)58n n +=均无正整数解，则A 、C 、D 都不正确．故选：B ．2. 下列说法中正确的是（） A. 数列{}1n -是递增数列 B. 数列12n⎧⎫⎪⎪⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是递减数列C. 数列{}13n -是递增数列D. 数列{}1n -的前n 项和的最大值为20【答案】C 【解析】【分析】根据数列单调性的定义依次判断ABC 选项，可知AB 错误，C 正确；根据等差数列前n 项和的二次函数性可知D 错误.【详解】对于A ，()()11110n n -+--=-<，{}1n ∴-是递减数列，A 错误；对于B ，数列12n⎧⎫⎪⎪⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭各项为：12-，14，18-，116，…，不是递减数列，B 错误；对于C ，1133230n n n ---=⨯>，{}13n -∴是递增数列，C 正确；对于D ，数列{}1n -是以0为首项，1-为公差的等差数列，∴前n 项和21122n S n n =-+， n N *∈，n S ∴的最大值为10S =，D 错误.故选：C.3. 已知等差数列{}n a 的前三项为1,1,21a a a -++，则此数列的通项公式为（） A. 25n - B. 23n - C. 21n - D. 21n【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列{}n a 的前三项为1,1,21a a a -++，由()()()21121a a a +=-++，求得a 即可.【详解】因为等差数列{}n a 的前三项为1,1,21a a a -++，所以()()()21121a a a +=-++，解得2a =，所以1a 1,d 2，所以()1121n a a n d n =+-=-，故选：C4. 一个各项均为正数的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q =（）A.12 B.2C. 2D.12【解析】【分析】根据题意得到12n n n a a a ++=+，由21q q =+求解.【详解】由题意得：12n n n a a a ++=+，所以21q q =+，即210q q +-=，解得q =或q =（舍去），故选：A5. 已知等比数列{}n a 中，132n n a -=⨯，则1321+++k a a a -=（）A. 41k -B. 3(21)k -C. 2(41)k -D. 3(41)k -【答案】A 【解析】【分析】可得{}21k a -是首项为3，公比为4的等比数列，由求和公式即可求出.【详解】{}n a 是首项为3，公比为2的等比数列，{}21k a -∴是首项为3，公比为4的等比数列， ()1321314+++4114k k k a a a --∴==--.故选：A.6. 已知{}n a 为等差数列，d 为公差，n S 为前n 项和，545676,,S S S S S S <=>，则下列说法错误的是（） A. 0d >B. 60a =C. 5S 和6S 均为n S 的最大值D. 84S S >【答案】C【分析】运用等差数列前n 项和的性质、等差数列下标的性质进行判断即可. 【详解】由5454500S S S S a <⇒-<⇒<，由5665600S S S S a =⇒-=⇒=，故选项B 说法正确；因为650a a d =+=，50a <，所以0d >，因此选项A 说法正确；因为0d >，所以等差数列{}n a 是单调递增数列，因此n S 没有最大值，故选项C 说法错误；由7676700S S S S a >⇒->⇒>，因为8487657672()20S S a a a a a a a -=+++=+=>，所以84S S >，因此选项D 说法正确. 故选：C7. 在ABC 中，()()a b c c b a bc +++-=，则A =（） A. 150 B. 120C. 60D. 30【答案】B 【解析】【详解】因为()()a b c c b a bc+++-=，所以22()c b a bc +-=，化简得222c b a bc +-=-，所以2221cos 22c b a A bc +-==-，因为0180A <<︒︒，所以120A =︒，选：B.8. 在ABC 中，若3A π=，1b =，ABC S =△则ABC 外接圆的半径为（）A.B.C. D.【答案】A 【解析】分析】根据三角形面积公式求出c，再由余弦定理求出a，根据正弦定理即可求外接圆半径.【详解】1sin2S bc A=,1b=,3Aπ=12c=⨯,4.c∴=22221161cos2242b c a aAbc+-+-===⨯解得a=由正弦定理可得：2sin3aRA===，所以R=故选：A9. 若,,a b c d>>则下列不等关系中不一定成立的是 ( )A. a b d c->- B. a d b c+>+ C. a c b c->- D.a c a d-<-【答案】B【解析】试题分析：由同向不等式的相加性可知a c b d a b d c+>+∴->-，由a b>可得a c b c->-，由c d c d a c a d>∴-<-∴-<-，因此,,A C D正确考点：不等式性质10. 设2a x x=-，3b x=+，则a与b的大小关系为（）A. a b> B. a b=C. a b< D. 与x有关【答案】D【解析】【分析】直接利用作差法，由()()22331a b x x x x -=---+=判断.【详解】因为()()22331a b x x x x -=---+=，当3x >或1x <-时, a b >，当13x时，a b <，所以a 与b 的大小关系与x 有关，故选：D11. 制作一个面积为22m ，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是（） A. 6.2m B. 6.8m C. 7m D. 7.2m【答案】C 【解析】【分析】设两直角边为a ，b ，根据面积为22m ，得到ab =4，然后由l a b =+，利用基本不等式求解.【详解】设两直角边为a ，b ，则ab =4，则4 6.828l a b =+≥+，当且仅当2a b ==时，取等号，故选：C12. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如2(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是32101212021213⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数2(111)n 位转换成十进制的数的形式是（） A. 121n +- B. 21n - C. 22n - D. 121n --【答案】B 【解析】【分析】由等比数列前n 项和公式即可求出. 【详解】由题可得2(111)n 位转换成十进制的数的形式是()1231011212121212122112n n n n n ---⨯-⨯+⨯+⨯++⨯+⨯==--.故选：B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在等差数列{}n a 中，12,1,a d ==-则8=S _____________. 【答案】-12 【解析】【分析】直接由等差数列前n 项和公式即可得结果. 【详解】因为12,1a d ==-，所以()887821122S ⨯=⨯+⨯-=-，故答案为：12-. 14. 不等式5131x x +<+的解集为______________. 【答案】{}11x x -<< 【解析】【分析】将不等式5131x x +<+移项，通分，转化为2201x x -<+，等价于(22)(1)0x x -+<，利用一元二次不等式的求法，求解即可得到不等式5131x x +<+的解集．【详解】解：不等式5131x x +<+可以转化为2201x x -<+， ∴2201x x -<+等价于(22)(1)0x x -+<， (1)(1)0x x ∴-+<，11x ∴-<<，∴不等式5131x x +<+的解集为{|11}x x -<<．故答案为：{|11}x x -<<．15. 在约束条件24120x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩下，目标函数3z x y=-的最大值为____________，最小值为____________.【答案】(1). 5(2). 9-【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求出.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，将3z x y=-化为3y x z=-，则观察图形可得，当直线3y x z=-过点A时，z取得最小值，联立2420x yx+=⎧⎨+=⎩，解得()2,3A-，故()min3239z=⨯--=-，当直线3y x z=-过点B时，z取得最大值，联立241x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得()2,1B，则max3215z=⨯-=.故答案为：5；9-.16. 已知圆内接四边形ABCD的边长分别为1,3,2AB BC CD DA====，则四边形ABCD的面积是______________.【答案】23【解析】【分析】由余弦定理求出1cos 2C =，则得3sin sin =A C =，即可由三角形面积公式求出. 【详解】由题可得180A C +=，则cos cos A C =-，在BCD △中，由余弦定理得2222cos 1312cos BD BC CD BC CD C C =+-⋅=-，在ABD △中，2222cos 54cos BD AB DA AB DA A C =+-⋅=+，1312cos 54cos C C =+∴-，解得1cos 2C =，3sin sin =2A C =∴，则四边形ABCD 的面积1113sin sin (1223)23222ABD BCDS AB DA A BC CD C S SS=⋅+⋅=⨯+⨯+⨯===. 故答案为：23.【点睛】关键点睛：利用180A C +=结合余弦定理得出1312cos 54cos C C -=+，求出1cos 2C =是解题关键. 三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解关于x 的不等式：（1）2210x x -++< （2）2440x x -+-≤（3）2(1)0x a x a +--< 【答案】（1）{12x x <-或1x >}；（2）R ；（3）答案不唯一，具体见解析. 【解析】【分析】（1）求出方程两根即可得出答案；（2）利用判别式即可得出结果；（3）求出两根，讨论a 的范围可得出.【详解】解：（1）不等式2210x x -++<化为2210x x -->，方程2210x x --=的解为112x =-，21x =，故不等式的解集为1{2x x <-或1}x >；（2）原不等式可化为2440x x -+≥，因为对应函数244y x x =-+开口向上，0∆=，故不等式的解集为R .（3）方程2(1)0x a x a +--=的解为11x =-，2x a =，当1a >-时，原不等式的解集为()1,a -；当1a =-时，原不等式的解集为∅；当1a <-时，原不等式的解集为(),1a -.18. 已知等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为q ，前n 项和为n S . （1）写出并推导等比数列{}n a 的前n 项和公式；（2）等比数列前n 项和的有关公式中共涉及哪几个基本量？这几个基本量中知道其中几个可以求出另外几个？【答案】（1）共涉及5个基本量；（2）这5个基本量中知道其中3个可以求出另外2个. 【解析】【分析】（1）等比数列{}n a 的前n 项和公式：111,(1)=(1).(1)11n n n na q S a a qa q q q q =⎧⎪--⎨=≠⎪--⎩,推导过程：由211111=++++,-n n S a a q a q a q 两边同乘q ，得到23111111=+++++,-n n n qS a q a q a q a q a q 然后两式相减求解.（2）等比数列前n 项和的有关公式中共涉及5个基本量1,,n n a q n a S ，，,知三求二. 【详解】（1）等比数列{}n a 的前n 项和公式：111,(1)=(1).(1)11n n n na q S a a qa q q q q =⎧⎪--⎨=≠⎪--⎩推导过程：211111=++++,-n n S a a q a q a q ①①的两边同乘q ，得：23111111=+++++,-n n n qS a q a q a q a q a q ②①的两边分别减去②的两边，得：1=(1),--n n n S qS a q即1(1)=(1),--nn S q a q由此得到1q ≠时，等比数列前项和公式1(1)=1n n a q S q--因为111=()-=nn n a q a qq a q所以上面的公式还可以写成1=1--n n a a qS q很显然，当1q =时，从①式可得1=n S na 从而，等比数列前n 项和公式为111,(1)=(1).(1)11n n n na q S a a qa q q q q =⎧⎪--⎨=≠⎪--⎩（2）等比数列前n 项和的有关公式中共涉及5个基本量，是1,,n n a q n a S ，，,这5个基本量中知道其中3个可以求出另外2个. 19. 如图，在ABC ∆中，2,4AB AC ==，线段CB的垂直平分线交线段AC 于点D ，1DA DB -=.（1）求BC 的长；（2）求cos ACB ∠的值. 【答案】（1）655BC =；（2）25cos 5ACB ∠=. 【解析】【分析】（1）由题意易得 2.5DA =， 1.5DB DC ==，进而可得90ABD ∠=︒，cos A ，ABC ∆中由余弦定理可得BC ；（2）首先可得4cos 5A =，再由正弦定理求出sin ACB ∠，即可得cos ACB ∠．【详解】解：（1）依题意得DB DC =，因为4DA DC AC +==，1DA DC ∴-=，所以 2.5DA =， 1.5DC DB ==，在ADB △中，2224cos 25AD AB BD A AD AB +-==，在ABC 中，由余弦定理可得2224362cos 41622455BC AB AC AB AC A =+-=+-⨯⨯⨯=，所以BC =．（2）由（1）知4cos 5A =，所以3sin 5A == 在ABC 中由正弦定理得：sin sin BC AB A ACB =∠∠，253sin 5=∠ACB ，即sin ACB ∠=，故cos 5ACB ∠==【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.20. 某食品厂用甲、乙两种面粉配制某种混合面粉，甲种面粉每千克含500单位蛋白质和1000单位铁质，售价15元；乙种面粉每千克含700单位蛋白质和400单位铁质，售价10元.若新产品每份至少需要3500单位蛋白质和4000单位铁质，试问：配制一份该混合面粉应如何使用甲、乙原料，才能既满足要求，又使成本最低？请求出生产一份该混合面粉的最低成本. 【答案】配制一份该混合面粉，需要甲面粉145千克，乙面粉3千克，最低成本为72元【解析】【分析】首先由题意，列出两个变量满足的不等式组以及目标函数，然后画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值；【详解】解：设甲、乙两种面粉分别用x 千克和y 千克.由题得约束条件5735104400,0x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩目标函数为1510z x y =+ 作出可行域，由104405735x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得1453xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，即14,35B⎛⎫⎪⎝⎭所以最优点14,35B⎛⎫ ⎪⎝⎭故每一份的最低成本min 141531072 5z=⨯+⨯=所以配制一份该混合面粉，需要甲面粉145千克，乙面粉3千克，最低成本为72元.【点睛】简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．。

2020届陕西省宝鸡中学高二数学上学期期中试卷(下载版)

2019-2020宝鸡中学高二第一学期期中考试试题数学（理）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若要对某校1200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们跑1500米的成绩，得出相应的数值。

在这项调查中，样本是指（）A.120名学生B.1200名学生C.120名学生的成绩D.1200名学生的成绩2.设命题n n N n P 2,:2>∈∃，则命题否定形式是（）A.n n N n 2,2>∈∀B.n n N n 2,2≤∈∃C.n n N n 2,2≤∈∀D.n n N n 2,2<∈∃3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（）A.都是从总体中逐个抽取B.将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D.将总体分成几层，分层进行抽取4.设R x ∈，则“83>x ”是“2>x ”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据()()n i y x i i ,,2,1,Λ=，用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0-=∧x y ，则下列结论中不正确的是（）A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心()y x ,C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为kg 79.586.执行如图所示的程序框图，则输出的s 值为（）A.127B.21C.65D.67 7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为960,,2,1K ，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[]450,1的人做问卷A ，编号落入区间[]750,451的人做问卷B ，其余的人做问卷C 。