2008年高考物理一轮复习第23讲 平抛运动 抛体运动的规律
高考物理一轮复习讲义 抛体运动
抛体运动一、平抛运动(1)定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动.(2)性质：加速度为g 的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变 .(3)研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.(4)规律：设平抛运动的初速度为v 0，建立坐标系如图.速度、位移：水平方向：v x ＝v 0，x ＝v 0t竖直方向：v y ＝gt ，y ＝21gt 2 合速度大小(t 秒末的速度)：v t ＝22y x v v +方向：tan φ＝00v gt v v y = 合位移大小(t 秒末的位移)：s ＝22y x +方向：tan θ＝00222/v gt t v gt x y == 所以tan φ＝2tan θ运动时间：由y ＝21gt 2得t ＝ 2 g y (t 由下落高度y 决定). 轨迹方程：y ＝ 2 220x v g (在未知时间情况下应用方便). 可独立研究竖直分运动：a.连续相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)(n ＝1,2,3…)b.连续相等时间内竖直位移之差为Δy ＝gt 2（5）对平抛运动的进一步理解2、速度的变化规律水平方向分速度保持v x ＝v 0不变；竖直方向加速度恒为g ，速度v y ＝gt ，从抛出点起，每隔Δt 时间，速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0.(2)任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv 的方向均竖直向下，大小均为Δv ＝Δv y ＝g Δt.3、位移的变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移不变，且Δx ＝v 0Δt.(2)任意相等的时间间隔Δt 内，竖直方向上的位移差不变，即Δy ＝g Δt 2.（6）平抛运动的两个重要推论(1)推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tan θ＝2tan φ.如图所示：有平抛运动规律可得：(2)推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O 到A 点的时间为t ，A 点坐标为(x ，y)，B 点坐标为(x ′，0)则【分类精析】一、平抛运动与斜面相结合1、(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A.tan ϕ=sin θB.tan ϕ=cos θC.tan ϕ=tan θD.tan ϕ=2tan θ2、（2010·全国卷Ⅰ）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。
高三物理第一轮复习抛体运动的规律及其应用
第 2 课时 抛体运动的规律及其应用基础知识归纳 1.平抛运动(1)定义：将一物体水平抛出，物体只在 重力 作用下的运动.(2)性质：加速度为g 的匀变速 曲线 运动，运动过程中水平速度 不变 ，只是竖直速度不断 增大 ，合速度大小、方向时刻 改变 .(3)研究方法：将平抛运动分解为水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.(4)规律：设平抛运动的初速度为v 0，建立坐标系如图. 速度、位移：水平方向：v x ＝v 0，x ＝v 0t 竖直方向：v y ＝gt ，y ＝21gt 2合速度大小(t 秒末的速度)：v t ＝22y x v v +方向：tan φ＝v gt v v y =合位移大小(t 秒末的位移)：s ＝22y x +方向：tan θ＝00222/v gtt v gt x y ==所以tan φ＝2tan θ 运动时间：由y ＝21gt 2得t ＝ 2 gy(t 由下落高度y 决定). 轨迹方程：y ＝ 2220x v g(在未知时间情况下应用方便).可独立研究竖直分运动：a.连续相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)(n＝1,2,3…)b.连续相等时间内竖直位移之差为Δy＝gt2一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.2.斜抛运动(1)将物体斜向上射出，在重力作用下，物体做曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”.(2)性质：加速度为g的匀变速曲线运动.根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动的合运动来处理.取水平方向和竖直向上的方向为x轴和y轴，则这两个方向的初速度分别是：v0x ＝vcos θ，v0y＝vsin θ.重点难点突破一、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持vx ＝v，竖直方向，加速度恒为g，速度vy＝gt，从抛出点看，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图所示.这一矢量关系有两个特点：1.任意时刻v的速度水平分量均等于初速度v；2.任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.二、类平抛运动平抛运动的规律虽然是在地球表面的重力场中得到的，但同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动.也适用于物体以初速度v运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F作用的情况.例如带电粒子在电场中的偏转运动、物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等等.解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系.三、平抛运动规律的应用平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.物体在任意时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和.解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到两个分运动具有独立性和等时性的特点，并且注意与其他知识的结合.1.平抛运动规律的应用【例1】(2009•广东)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力).【解析】设飞行的水平距离为s ，在竖直方向上H ＝21gt 2 解得飞行时间为t ＝gH2 则飞行的水平距离为s ＝v 0t ＝v 0gH2 设击中目标时的速度为v ，飞行过程中，由机械能守恒得mgH ＋2021mv ＝21mv 2解得击中目标时的速度为v ＝202v gH【思维提升】解平抛运动问题一定要抓住水平与竖直两个方向分运动的独立性与等时性，有时还要灵活运用机械能守恒定律、动能定理、动量定理等方法求解.【拓展1】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置(见图).若已知闪光时间间隔为t ＝0.1 s ，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B 点时的竖直分速度大小多大？(g 取10 m/s 2，每小格边长均为L ＝5 cm).【解析】由于小球在水平方向做匀速直线运动，可以根据小球位置的水平位移和闪光时间算出水平速度，即抛出的初速度.小球在竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动规律即可算出竖直分速度.因A 、B(或B 、C)两位置的水平间距和时间间隔分别为 x AB ＝2L ＝(2×5) cm＝10 cm ＝0.1 m t AB ＝Δt＝0.1 s所以，小球抛出的初速度为v 0＝ABABt x ＝1 m/s设小球运动至B 点时的竖直分速度为v By 、运动至C 点时的竖直分速度为v Cy ，B 、C 间竖直位移为y BC ，B 、C 间运动时间为t BC .根据竖直方向上自由落体运动的公式得BC B C gy v v yy 222=- 即(v By ＋gt BC )2－BC B gy v y 22= v By ＝BCBCBC t gt y 222-式中y BC ＝5L ＝0.25 m t BC ＝Δt＝0.1 s代入上式得B 点的竖直分速度大小为v By ＝2 m/s 2.平抛运动与斜面结合的问题【例2】如图所示，在倾角为θ的斜面上A 点以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点所用的时间为( )A.g v θ sin 20 B. g v θ tan 20 C. g v θ sin 0 D. gv θtan 0 【解析】设小球从抛出至落到斜面上的时间为t ，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x ＝v 0t ，y ＝21gt 2如图所示，由几何关系可知tan θ＝002221v gtt v gt x y ==所以小球的运动时间t ＝gv θtan 20 【答案】B【思维提升】上面是从常规的分运动方法来研究斜面上的平抛运动，还可以变换一个角度去研究.如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的竖直上抛运动.小球“上、下”一个来回的时间等于它从抛出至落到斜面上的运动时间，于是立即可得t ＝gv g v g v yy θθθ tan 2 cos sin 22000== 采用这种观点，还可以很容易算出小球从斜面上抛出后的运动过程中离斜面的最大距离、从抛出到离斜面最大的时间、斜面上的射程等问题.【拓展2】一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A 点平抛并落到斜面上的B 点，试证明物体落在B 点的速度与斜面的夹角为定值.【证明】作图，设初速度为v 0，到B 点竖直方向速度为v y ，设合速度与竖直方向的夹角为α，物体经时间t 落到斜面上，则tan α＝yxgt t v gt v v v y x 2200=== α为定值，所以β＝(2π－θ)－α也为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛初速度无关，只与斜面的倾角有关.3.类平抛运动【例3】如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10 m ，一小球从斜面顶端以10 m/s 的速度沿水平方向抛出，求：(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x ； (2)小球到达斜面底端时的速度大小(g 取10 m/s 2).【解析】(1)在斜面上小球沿v 0方向做匀速运动，垂直v 0方向做初速度为零的匀加速运动，加速度a ＝gsin 30°x ＝v 0t①L ＝21gsin 30°t 2②由②式解得t ＝︒30 sin 2g L③由①③式解得x ＝v 0︒30 sin 2g L ＝105.010102⨯⨯ m ＝20 m(2)设小球运动到斜面底端时的速度为v ，由动能定理得mgLsin 30°＝21mv 2－2021mvv ＝101010220⨯+=+gL v m/s≈14.1 m/s【思维提升】物体做类平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动——采用运动的合成与分解.关键的问题要注意：(1)满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直. (2)确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解. 【例4】如图所示，一高度为h ＝0.2 m 的水平面在A 点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5 m/s 的速度在水平面上向右运动.求小球从A 点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g ＝10 m/s 2).【错解】小球沿斜面运动，则θ sin h ＝v 0t ＋21gsin θ•t 2，可求得落地的时间t.【错因】小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑. 【正解】落地点与A 点的水平距离x ＝v 0t ＝v 0102.0252⨯⨯=gh m ＝1 m斜面底宽l ＝hcot θ＝0.2×3m ＝0.35 m因为x>l ，所以小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间.所以t ＝102.022⨯=gh s ＝0.2 s【思维提升】正确解答本题的前提是熟知平抛运动的条件与平抛运动的规律.。
高一物理 抛体运动的规律
高一物理抛体运动的规律学习目标:1．知道平抛运动及其运动轨迹。
2．理解平抛物体运动的性质，理解平抛运动的特点：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
3．掌握平抛物体运动的规律。
4．会用运动的合成和分解求解平抛运动问题。
学习重点: 平抛物体运动的规律。
学习难点: 平抛物体运动的性质。
主要内容:一、平抛运动1．平抛运动是一种典型的曲线运动，是运动的合成与分解的实际应用。
2．平抛运动的定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。
二、平抛运动的性质：是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动。
(1)因平抛运动只受竖直向下的重力G=mg，故由牛顿第二定律可知，实际加速度就是重力加速度g(方向竖直向下)，因为速度方向与合力G(或加速度g)的方向不在同一直线上(开始运动时初速度方向与加速度方向垂直，以后速度方向与加速度方向的夹角越来越小，但是永远不重合)，所以做曲线运动。
(2)平抛物体的初速度不太大，发生在离地不太高的范围内，地面可以看作是水平面，重力G和重力加速度g是恒量，方向竖直向下，始终垂直于水平面，所以平抛运动是匀变速曲线运动。
(3)可以证明，平抛运动轨迹是抛物线。
(4)平抛运动发生在同一个竖直平面内。
三、平抛运动的常规处理方法平抛运动是比较复杂的曲线运动，利用运动的合成和分解的观点，把它看做是水平方向(沿初速度方向向前)的匀速直线运动与竖直向下方向的自由落体运动的合运动。
把曲线运动转换成两个简单的直线运动，就可以用直线运动的规律来处理，研究起来简单方便。
这是一种重要的思想方法。
四、平抛运动的规律(1)以抛出点O为坐标原点，水平初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立直角坐标系如图所示。
(2)任一时刻t的速度v水平分速度：竖直分速度：实际(合)速度v的大小：方向：平抛运动瞬时速度v的大小和方向都是时刻改变着的。
平抛运动 一轮复习讲义
平抛物体的运动要点提示：一、平抛运动特点分析：受力特点：只受重力mg ；初速度特点：水平方向初速度0V运动规律：1、水平方向：匀速直线运动；2、竖直方向：自由落体运动；注意以下物理量：瞬时速度、水平分速度、竖直分速度、水平位移、竖直位移、合位移、水平速度与竖直推论 1 速度偏向角的函数值规律：平抛运动任意时刻的速度偏向角的三种函数值分别为：vv y =ϕs in vv v v x 0cos ==ϕ 2/tan x y v v x y ==ϕ 推论2 速度偏向角与位移偏向角的关系：平抛运动速度偏向角的正切函数ϕtan ，等于位移偏向角θ的正切的2倍，即θϕtan 2tan =推论3 速度方向反向延长线规律：平抛运动任意时刻的瞬时速度方向的三、平抛运动扩展：类似平抛运动：带电粒子垂直射入匀强电场，作类似平抛运动。
斜抛运动：初速度方向与水平方向有一定夹角，注意此部分内容也要引起重视，具体分析有例题。
例1、（基本问题分析）如图所示，由A 点以水平速度V 0抛出小球，落在倾角为θ的斜面上的B 点时，速度方向与斜面垂直，不计空气阻力，则此时速度大小V B = 飞行时间t=例2、如图所示，小球自A 点以某一初速做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上的B 点，已知A 、B 两点水平距离为8米，θ=300，求A 、B 间的高度差。
例3、（2012上海）如图，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动，恰落在b 点。
若小球初速变为v ，其落点位于c ，则（ ） A v 0＜v ＜2v 0 （B ）v ＝2v 0 （C ）2v 0＜v ＜3v 0 （D ）v ＞3v 0例4、（平抛性质与斜面的结合，较难）在倾角为θ的斜面上以初速度v 0水平抛出一物体，经多长时间物AABAB体离斜面最远？离斜面的最大距离是多少？例5、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tg α随时间t 变化的图像是图1中的：（ ）例6．安徽省两地10届高三第一次联考水平抛出的小球，t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t +t 0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（ D ） A ．gt 0(cos θ1－cos θ2) B ．210cos cos θθ-gtC ．gt 0(tan θ1－tan θ2)D ．120tan tan θθ-gt例7、两同高度斜面，倾角分别为α、β小球1、2分别由斜面顶端以相同水平速度V 0抛出（如图），假设两球能落在斜面上，求两球的飞行时间之比。
高考物理一轮基础复习：5.4抛体运动的规律
高考物理一轮基础复习：5.4抛体运动的规律一、平抛运动的速度将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：1．水平方向：v x＝v0.2．竖直方向：v y＝gt.3．合速度二、平抛运动的位移与轨迹将物体以初速度v0水平抛出，经时间t，物体的位移为：1．水平方向：x＝v0t.2．竖直方向：y＝12gt2.3．合位移4．轨迹：由水平方向x＝v0t解出t＝xv，代入y＝12gt2得y＝g2v20x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线．三、一般的抛体运动物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)，如图所示．1．水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v x＝v0cos θ.2．竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v y＝v0sin θ.1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动．(×)(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快．(×)(3)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大．(√)(4)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致．(×)(5)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动．(×)2．(多选)关于平抛运动，以下说法正确的是( )A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C．平抛运动是匀变速运动D．平抛运动是变加速运动BC [做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确，D错误．] 3．做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于( )A．物体的初始高度和所受重力B．物体的初始高度和初速度C．物体所受的重力和初速度D．物体所受的重力、初始高度和初速度B [水平方向通过的距离s＝v0t，由h＝12gt2得t＝2hg，所以时间t由高度h决定，又s＝v0t＝v02hg，故s由初始高度h和初速度v0共同决定，B正确．]对平抛运动的理解[观察探究]如图所示，一人正练习投掷飞镖，如果不计空气阻力，(1)飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？运动轨迹如何？提示：(1)因忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下．(2)飞镖运动过程中，加速度是不变的，所以飞镖的运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．[探究归纳]1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动．2．平抛运动的特点(1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计．(2)运动特点①加速度：为自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动．②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动．(3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线．(4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示．【例1】关于平抛运动，下列说法正确的是( )A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动D [做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误．]1. (多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C．平抛运动的速度大小是时刻变化的D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小ACD [平抛运动是只在重力作用下的曲线运动，所以A正确；平抛运动的轨迹向着重力方向弯曲，速度方向与恒力方向的夹角逐渐减小，所以速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小，速度变大，所以B错误，C、D正确．]平抛运动的研究方法及规律[观察探究]物体做平抛运动的轨迹如图所示．(1)分析曲线运动的基本思路和方法是什么？如何对平抛运动进行研究？(2)平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？提示：(1)分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解．研究平抛运动时，可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．(2)平抛运动的时间由下落高度y决定，水平位移和落地速度则由初速度v0和下落高度y共同决定．[探究归纳]1．平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．2．平抛运动的规律速度位移水平分运动水平速度v x＝v0水平位移x＝v0t竖直分运动竖直速度v y＝gt 竖直位移y＝12gt2合运动大小：v＝v20＋(gt)2方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝vyvx＝gtv大小：s＝x2＋y2方向：与水平方向夹角为α，tan α＝yx＝gt2v0图示(1)平抛运动中的某一时刻，速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α.证明：因为tan θ＝vyv＝gtv，tan α＝yx＝gt2v0，所以tan θ＝2tan α.(2)做平抛运动的物体，任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝PBtan θ＝12gt2·vgt＝12vt.可见AB＝12 OB.【例2】如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小思路点拨：①通过对落地点的速度分解，分析A、D两个选项．②通过该过程中位移的分解，分析B、C两个选项．D [如图所示，小球竖直方向的速度为v y＝gt，则初速度为v0＝gttan θ，选项A错误；平抛运动的时间t＝2yg，由高度决定，与初速度无关，选项C错误；位移方向与水平方向的夹角为α，tan α＝yx＝12gt2vt＝gt2v0，tan θ＝vyv＝gtv，则tan θ＝2tan α，但α≠θ2，选项B错误；由于tan θ＝gtv，若小球的初速度增大，则θ减小，选项D正确．](1)平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆.(2)平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α，而不要误记为θ＝2α.2．如图所示，在M点分别以不同的速度将两小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点、Q点．已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP∶PQ＝1∶3，且不考虑空气阻力的影响．下列说法正确的是( )A．两小球的下落时间之比为1∶3B．两小球的下落时间之比为1∶4C．两小球的初速度大小之比为1∶3D．两小球的初速度大小之比为1∶4D [两球做平抛运动，高度相同，则下落的时间相同，故A、B错误；由于两球的水平位移之比为1∶4，根据v0＝xt知，两小球的初速度大小之比为1∶4，故C错误，D正确．]3.从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则( )A．落在a点的小球水平速度最小B．落在b点的小球竖直速度最小C．落在c点的小球飞行时间最短D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点D [根据h＝12gt2得，t＝2hg，则知落在c点的小球飞行时间最长．由x＝v0t得：v0＝xt，x相等，落在a点的小球飞行时间最短，则落在a点的小球水平速度最大．小球竖直速度v y＝gt，则落在a点的小球竖直速度最小，故A、B、C错误；根据推论：平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中点，则知a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点，D正确．]一般的抛体运动[观察探究]体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看作是斜上抛运动．以抛出的铅球为例：(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？(2)铅球在最高点的速度是零吗？提示：(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方．(2)不是．由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度．[探究归纳]1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．3．速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.4．斜抛运动的对称性(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间．(2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等．(3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称．【例3】(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大CD [A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，C、D项正确．]斜上抛运动问题的分析技巧(1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定．(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．4．一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10 m/s2)( ) A．0.42 s B．0.83 sC．1 s D．1.5 sC [起跳时，竖直方向上的分速度v0y＝v0sin 30°＝10×12m/s＝5 m/s所以在空中滞留的时间为t＝2v0yg＝2×510s＝1 s，故C正确．]课堂小结知识脉络1.平抛运动一般可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和在竖直方向上的自由落体运动．2．斜抛运动与平抛运动的处理方法类似，只是竖直方向上的初速度不为0；在斜上抛运动的最高点，物体的瞬时速度沿水平方向.【课堂同步练习】1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同A [在平抛运动中，速度的变化量Δv＝gΔt，所以每秒内的速度变化量大小都等于9.8 m/s，方向都是竖直向下，选项A正确．]2．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是( )A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动B．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动C．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当加速度减小时，它的速度也减小D．无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等时间内的速度变化量都相等D [斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀速曲线运动，故A错误．平抛运动的速度一直增大，斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大；成钝角，速度减小；斜下抛运动也是速度增大的运动，故B错误．做变速直线运动的物体，加速度和运动方向相同时，物体做加速直线运动，当加速度减小时，物体仍然加速，故C错误．根据加速度的定义式知，加速度为g一定，所以在相等的时间内速度的变化量都相等，故D 正确．]3．如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t的变化图象正确的是( )A B C DB [设物体平抛的初速度为v0，经过时间t，物体在竖直方向的速度v y＝gt，故tan θ＝gtv，故tan θ与t成正比，选项B正确．]4．如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A、B两处，不计空气阻力．则落到A处的石块( )A．初速度小，运动时间长B．初速度小，运动时间短C．初速度大，运动时间长D．初速度大，运动时间短A [落在A处的小石块下落的高度大，根据h＝12gt2知，A处石块运动时间t长，而其水平位移x小，由x＝vt知，则落到A处的石块初速度小，A正确．]《5.4 抛体运动的规律》专题训练一、平抛运动的速度以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图1所示的平面直角坐标系.图1(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，v x＝v0.(2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg＝ma.所以a＝g；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，v y＝gt.(3)合速度大小：v＝v2x＋v2y＝v20＋(gt)2；方向：tan θ＝vyvx＝gtv(θ是v与水平方向的夹角).二、平抛运动的位移与轨迹1.水平位移：x＝v0t①2.竖直位移：y＝12gt2②3.轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝g2v02x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线.三、一般的抛体运动物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ).(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v0x＝v0cos θ.(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v y0＝v0sin θ.如图2所示.图21.判断下列说法的正误.(1)抛体运动一定是匀变速运动.( √)(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.( ×)(3)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.( ×)(4)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.( ×)(5)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零.( ×)2.在距地面高80 m的低空有一小型飞机以30 m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10 m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是s，它在下落过程中发生的水平位移是 m；落地前瞬间的速度大小为m/s.答案 4 120 50解析由h＝12gt2，得：t＝2hg，代入数据得：t＝4 s水平位移x＝v0t，代入数据得：x＝30×4 m＝120 mv＝30 m/s，v y＝2gh＝40 m/s 故v＝v20＋v2y代入数据得v＝50 m/s.一、对平抛运动的理解导学探究图3为一人正在练习水平投掷飞镖，请思考：(不计空气阻力)图3(1)飞镖掷出后，其加速度的大小和方向是否变化？(2)飞镖的运动是什么性质的运动？答案(1)加速度为重力加速度g，大小和方向均不变.(2)匀变速曲线运动.知识深化1.平抛运动的特点(1)做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线.(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化.2.平抛运动的速度变化如图4所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.图4关于平抛运动，下列说法中正确的是( )A.平抛运动是一种变加速运动B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案 C解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝12gt2，每秒内竖直位移增量不相等，故每秒内位移增量不相等，选项D错误.二、平抛运动规律的应用导学探究图5为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.(自由落体加速度为g，初速度为v，不计空气阻力)图5(1)小球做平抛运动，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？(2)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向.(3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向.答案(1)一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系.(2)如图所示，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度v x＝v，竖直分速度v y＝gt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小v＝v2x＋v2y＝v20＋g2t2，设这个时刻小球的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝vyvx＝gtv.(3)如图所示，水平方向：x＝v0t竖直方向：y＝12gt2合位移：s＝x2＋y2＝(v0t)2＋(12gt2)2设这个时刻小球的合位移方向与水平方向之间的夹角为α，则tan α＝y x ＝gt2v0.知识深化1.平抛运动的研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.2.平抛运动的规律(1)平抛运动的时间：t＝2hg，只由高度决定，与初速度无关.(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v02hg，由初速度和高度共同决定.(3)落地速度：v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝vyv＝2ghv，落地速度由初速度和高度共同决定.3.平抛运动的推论(1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α.证明：如图6所示，tan θ＝vyvx＝gtvtan α＝yAxA＝12gt2vt＝gt2v0所以tan θ＝2tan α.图6(2)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.证明：x A＝v0t，y A＝12gt2，vy＝gt，又tan θ＝vyv＝yAxA′B，解得x A′B＝vt2＝xA2.如图7所示为某公园的喷水装置，若水从喷水口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法中正确的是( )图7A.喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短B.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近C.喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近D.喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都相等答案 D解析由题意可将水的运动看成平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则竖直方向有：h＝12gt2，得t＝2hg，可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口高度决定，与喷水速度无关，所以喷水口高度一定，运动时间一定，故A错误，D正确.水平方向有：x＝v0t＝v02hg，则知喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远；喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越远，故B、C错误.以30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°.(物体的抛出点足够高)答案(1)30 3 m 15 m (2)2 3 s解析(1)设物体在A点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，tan30°＝vyv＝gtAv，t A＝vtan 30°g＝ 3 s所以在此过程中水平方向的位移x A＝v0t A＝30 3 m竖直方向的位移y A＝12gtA2＝15 m.(2)设物体在B点时速度方向与水平方向成60°角，总运动时间为t B，则t B＝v 0tan 60°g＝3 3 s 所以物体从A 点运动到B 点所经历的时间Δt ＝t B －t A ＝2 3 s. 三、平抛运动的临界问题(多选)如图8所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v 0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g 取10 m/s 2)( )图8A.6 m/sB.12 m/sC.4 m/sD.2 m/s 答案 AB解析 刚好能越过围墙时，水平方向：L ＝v 0t 竖直方向：H －h ＝12gt 2解得v 0＝5 m/s刚好能落到马路外边缘时，水平方向：L ＋x ＝v 0′t ′ 竖直方向：H ＝12gt ′2解得v 0′＝13 m/s ，所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，速度的取值5 m/s ≤v ≤13 m/s ，故选A 、B.分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件.针对训练 一阶梯如图9所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m ，一小球以水平速度v 从图示位置飞出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，欲打在第4级台阶上，则v的取值范围是( )图9A. 6 m/s<v≤2 2 m/sB.2 2 m/s<v≤3.5 m/sC. 2 m/s<v< 6 m/sD.2 m/s<v< 6 m/s答案 A解析若恰好打在第3级台阶的边缘，则有：3h＝12gt32，3l＝v3t3解得v3＝ 6 m/s若恰好打在第4级台阶的边缘，则有4h＝12gt42，4l＝v4t4解得v4＝2 2 m/s所以打在第4级台阶上应满足的条件：6 m/s<v≤2 2 m/s.四、斜抛运动1.斜抛运动的规律(1)斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.图10(2)斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图10所示)①水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0.②竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg.(3)斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动.①速度公式：v x＝v0x＝v0cos θvy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt②位移公式：x＝v0cos θ·ty＝v0sin θ·t－12gt22.斜抛运动的对称性(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间.(2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等.(3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.苏格兰的塞尔海峡位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡宽约6 m，假设有一位运动员，他要以与水平面成37°的角度斜向上进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的初速度的最小值是多少？(忽略空气阻力.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)答案5210 m/s解析设该运动员的最小初速度为v0，其在水平方向运动的距离恰为6 m，则其水平分速度：v0x＝v0cos 37°水平位移：x＝v0x t竖直分速度：v0y＝v0sin 37°运动时间：t＝2v 0y g联立并代入数据得：v0＝5210 m/s.1.(平抛运动的理解)(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B.平抛运动的速度方向与合力方向的夹角保持不变 C.平抛运动的速度大小是时刻变化的D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 答案 ACD解析 做平抛运动的物体只受重力作用，故A 正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v ＝v 20＋g 2t 2知，合速度v 在增大，故C 正确；对平抛物体的速度方向与加速度(合力)方向的夹角θ，有tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，因t 一直增大，所以tan θ变小，θ变小，故D 正确，B 错误.2.(平抛运动规律的应用)(多选)如图11所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L ，重力加速度为g ，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( )图11A.球的速度v 等于Lg 2HB.球从击出至落地所用时间为2HgC.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 答案 AB解析 由平抛运动规律知，在水平方向上有：L ＝vt ，在竖直方向上有：H ＝12gt 2，联立解得t ＝ 2Hg，v ＝Lg2H，所以A 、B 正确；球从击球点至落地点的位移为s ＝H 2＋L 2，C 、D 错误.3.(平抛运动规律的应用)如图12所示，喷枪水平放置且固定，图中虚线分别为水平线和竖直线.A、B、C、D为喷枪射出的打在墙上的四个液滴，四个液滴均可以视为质点；不计空气阻力，已知D、C、B、A与水平线的间距依次为1 cm、4 cm、9 cm、16 cm，则下列说法正确的是( )图12A.A、B、C、D四个液滴的射出速度相同B.A、B、C、D四个液滴在空中的运动时间是相同的C.A、B、C、D四个液滴出射速度之比应为1∶2∶3∶4D.A、B、C、D四个液滴出射速度之比应为3∶4∶6∶12答案 D解析液滴在空中做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动.设喷枪到墙的水平距离为x，液滴到墙时下落的高度为h，则有：x＝v 0t，h＝12gt2，可得：t＝2hg，v0＝xg2h，由题图知：A、B、C、D四个液滴的水平距离x相等，下落高度h不等，则四个液滴的运动时间及射出的初速度一定不同，故A、B错误；四个液滴下落高度之比为16∶9∶4∶1，由v0＝x g2h和数学知识可得：液滴出射速度之比应为3∶4∶6∶12，故C错误，D正确.4.(平抛运动的临界问题)如图13所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面.从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m.N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的哪个(g取10 m/s2，空气阻力不计)( )。
平抛运动的规律知识点总结
平抛运动的规律知识点总结平抛运动是物理学中一个重要的运动形式，广泛应用于日常生活和科学研究中。
它的规律性和可预测性使得人们能够更好地理解和掌握物体在空中运动的特点和行为。
以下是关于平抛运动的一些基本知识点总结：1. 平抛运动的定义：平抛运动是指物体在水平方向上具有初速度的情况下，仅受重力的作用下进行的运动。
在没有空气阻力的情况下，物体沿抛出方向以抛出速度匀速直线运动。
2. 抛体的运动轨迹：平抛运动的抛体轨迹是一个抛物线，称为平抛轨迹。
抛体在水平方向上匀速运动，在竖直方向上受重力加速度的作用，因此轨迹呈抛物线形状。
3. 平抛运动的速度和加速度：在平抛运动中，物体的水平速度保持恒定，不受重力的影响。
而竖直方向上，物体受到重力加速度的作用，速度逐渐增加。
因此，平抛运动的水平速度始终保持不变，竖直方向上的速度逐渐增加。
4. 平抛运动的时间和距离：平抛运动的时间由物体的初速度和竖直方向上的加速度决定。
在没有空气阻力的情况下，物体的水平速度不会改变，所以时间只取决于竖直方向上的运动。
抛体的落地时间由物体的抛射高度和重力加速度决定。
抛体的飞行距离由物体的水平速度和时间决定。
5. 平抛运动的最大高度：平抛运动的抛体在垂直方向上达到的最大高度取决于抛体的初速度和重力加速度。
最大高度发生在抛体的垂直速度为零的时刻，此时抛体开始下落。
6. 平抛运动的应用：平抛运动的规律被广泛应用于体育运动、物理实验和工程设计中。
例如，在投掷项目中，投掷者需要根据平抛运动的规律来确定合适的投掷角度和初速度。
在工程设计中，平抛运动的规律可以帮助工程师计算物体抛出的距离和高度，从而确保设计的安全性和可靠性。
7. 平抛运动与空气阻力的关系：在现实情况下，空气阻力会对平抛运动产生影响。
空气阻力会使物体的运动轨迹略微偏离理想的抛物线轨迹，并使物体的飞行距离和时间发生变化。
在高速运动或长距离运动中，空气阻力的影响将更加明显。
平抛运动是一种重要的物理运动形式，它的规律性和可预测性使得人们能够更好地理解和应用物体在空中运动的特点和行为。
高三物理08_平抛运动_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试
【本讲主要内容】平抛运动平抛运动及类平抛运动的特征及解法【知识掌握】 【知识点精析】1、平抛定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。
2、平抛特点：（1）初速度：水平。
（2）运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。
（3）运动轨迹：抛物线，轨迹方程：22x v g y =，抛物线顶点为抛出点。
问题：人站在平台上平抛一小球，球离开手的速度为v 1，落地时速度为v 2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是xCAy解释：平抛运动中，任意两个时刻（或两个位置）间的速度变化量t g v ∆=∆，方向恒为竖直向下，正确答案是C 。
3、研究方法：复杂曲线运动可分解为两个互相垂直方向上的直线运动,一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。
练习：战争和自然灾害造成了大量难民。
一架飞机正在执行一次国际救援行动，空投救援物资。
设飞机做水平匀速直线飞行，从某时刻起，每隔一秒钟投下一只货箱，这样接连投下了4只相同的货箱，每只货箱在离开飞机后的4s 内，由于降落伞还没有打开，可以假设空气阻力不计，则从第一只货箱离开飞机后的4s 内，关于几只货箱在空中的位置关系的下列说法中正确的是A . 在空中总是排成抛物线，落地点是等间距的B . 在空中总是排成抛物线，落地点是不等间距的C . 在空中总是排成直线，位于飞机的正下方，落地点是等间距的D . 在空中总是排成直线，位于飞机的后方，落地点是等间距的E . 在空中总排成直线，位于飞机正下方，相邻货箱间在竖直方向上的距离保持不变 解释：平抛运动的水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响，所以应选C 。
4、解题思路：两个方向上分别计算最后再合成。
注意合运动、分运动间的同时性。
5、平抛运动的规律：如图，质点从O 处以v 0平抛，经时间t 后到达P 点。
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抛体运动：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动。 平抛运动:初速度方向是沿水平方向的，物体只受重力作用的运动。
以一定速度从水平桌面上滑落的小球的运动轨迹有何特点？ 运动轨迹是曲线而不是直线．
如果忽略空气阻力，小球的受力有何特点？ 小球只受重力作用．力的方向竖直向下，水平方向不受外力．
根据三角形法则，某时刻实际位移
大小l
x2 y2
(vxt)2
(
1 2
gt 2
)2
方向
tan x gt y 2v0
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平抛运动的轨迹方程：
ห้องสมุดไป่ตู้
y
g 2v0 2
x2
平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线．
抛体运动的规律_人教版高中物理必修 第二册 ppt推 荐（精 品系列P PT）
(2)利用运动的合成与分解知识求解做平抛运动的物体自抛出点经过时间t 运动的速度和位移．
平抛运动的速度 平抛运动：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻 力，物体只在重力作用下所做的运动
平抛运动的特点：水平方向上为匀速直线运动，竖直方向上为自由落体运动
在水平方向，物体的速度：vx=v0 在竖直方向，物体的速度：vy=gt
C．任意两段相等时间内的速度大小变化相等
5抛.4体运抛动体的运规动律的_规人律教—版人高教中版物（理2必01修9）第高二中册物p理pt必推 修荐第（二精 册品课系件列(P P共T2）0张 PPT)
D．任意两段相等时间内的速度变化相等
飞行时间： t 2v0y 2v0 sin
g
g
最大高度： Y v0 y2 v02 sin 2
高考物理一轮总复习 4.2平抛运动的规律及应用课件
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第2讲 平抛运动的规律及应用
主干梳理•激活思维
知识点一 抛体运动 Ⅱ
1.平抛运动
(1)定义：
将物体以一定的初速度沿
水平方向
抛出，
物体只在 重力 作用下(不考虑空气阻力)的运动．
(2)性质：
平抛运动是加速度为g的 迹是 抛物线 ．
匀变速曲线 运 动 ， 运 动 轨
(1)研究方法：
平抛运动可以分解为水平方向的
竖直方向的 自由落体
运动．
(2)基本规律(如图所示)：
匀速直线 运 动 和
①速度关系
②位移关系 ③轨迹方程：y＝ 2gv20x2 。
2．斜抛运动 (1)定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物 体只在重力作用下所做的运动叫做斜抛运动。 (2)运动性质：加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物 线。
2
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方
向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ
＝2tanα。如图乙所示。其推导过程为tanθ＝
vy v0
＝
gt·t v0·t
＝
2y x
＝
2tanα。
典例透析
例1 [2014·课标全国卷Ⅱ]取水平地面为重力势能零点。一
物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相
(3)条件： ①v0≠0，且沿 水平方向 ． ②只受 重力 作用．
2．斜抛运动
(1)定义： 将物体以初速度v0 斜向上方 或 斜向下方 抛 出 ， 物 体 只 在 重力 作用下的运动．
(2)性质：
斜抛运动是加速度为g的 迹是 抛物线 .
匀变速曲线
高二物理抛体运动的规律
4、小球的合位移的大小
s
x2 y2
(v0t ) 2
(1 2
gt 2
)2
合位移的方向
tan
y
1 2
gt 2
gt
x v0t 2v0
二、平抛运动的轨迹
由 x v0t
消去t可以得到
y 1 gt 2
2
y
g 2v0 2
x2
令
a
g 2v0 2
则
y ax2
（1）420m （3）1498m
(2)t 6 2 2 21 17.65s v 125m / s
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你出去了.”他提起其中一袋,“这一袋先给你,自己吃の不着急,明天进省城买.”镇里の小超市太小,新鲜菜不新鲜.初来乍到,不晓得雪什么时候停暂时没订菜,不过看情形今晚要订了.“不用了,谢谢易哥,我在网上订了些东西今天刚到准备出去拿.明天你叫我,我昨晚可能调错功能了没接 到电筒.”陆羽苦哈哈地笑着解释.哈哈,当然打不通,她昨晚回了一趟古代.约好明早の出发时间,向陆易挥挥手,陆羽继续赶路.“...还是你家安全...”她家安全,意味着婷玉家不安全.是什么让她产生这种想法？这句话让陆羽提心吊胆,生怕婷玉有危险,不到两天她又悄悄跑回古代打算沿 途盯梢,看看有没安全隐患.结果跑过头被逮住挨了她一顿削,麻溜地在今早滚回来了.狗很乖,猫没事,家里一切安好,只有婷玉吉凶未卜.更郁闷の是,不知道邻居有没在路边の树林安装监控,不敢施展异能の陆羽只好头痛地往村外走.这得走多久啊,有些绝望.休闲居,陆易提着大袋小袋回到 店の厨房.“你先回の怎么比我迟进门？”德力奇怪地问.他去停车,回来老半天不见人影.陆易把菜放
5.3 抛体运动的规律
y
平抛运动是匀变速曲线运动。
【注意】运动的分解不是唯一的：
① x方向：匀加速直线运动（υox、ax） ② y方向：匀减速直线运动（υoy、ay）
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5.3 抛体运动的规律
3、运动规律： （1）位移：
① 水平分位移： x 0 t
1 2 y gt ② 竖直分位移： 2
抛体运动的规律
5.3 抛体运动的规律
一、抛体运动
2、抛体运动的特点：
（1）有初速度：υ0 （2）只受重力作用：G
演示1
1、定义： 以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的
情况下，物体只受重力作用，它的运动叫做抛体运动。
【说明】抛体运动物体抛出的初速度较小，因此，只在地 球表面附近运动，物体所受重力认为不变，加速度恒为 g， 所以抛体运动都是匀变速运动。
【例1】将一物体以l0 m／s的速度从10 m的高度水平抛 出，落地时速度与地面的夹角θ是多少(不计空气阻力， g=10m/s2)? 补：物体在空中运动的时间？以及水平位移是多少？
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5.3 抛体运动的规律
【例 2】平抛一物体，当抛出 1 秒后它的速度与水平方向 成45o，落地时速度方向与水平方向成60o(取g=10m/s2 )
① 空中运动时间t： 只由竖直分运动（即h）决定
1 h gt 2 2
t
2h g
② 落地水平射程（位移）x： 由υ0、h共同决定
x 0t 0
③ 落地速度υ：
2h g
由υ0、h共同决定
大小：
2 2 2 2 x y 0 ( gt ) 2 0 2 gh
x 0
高中物理人教版必修二教学课件《抛体运动的规律》
v0
2 2v0
课堂小结
研究平抛运动的方法
平抛运动的速度
平抛运动
平抛运动的位移和轨迹
时间
平抛运动的应用结论
水平射程
落地速度
运动任意相等时间Δt内的速度变化量相同。
注意：不是任意相等时间Δt内的速度大小变化相同。
二、平抛运动的位移和轨迹
1、平抛运动的位移
（1）分位移
水平分位移
= 0
竖直分位移
1
y
gt 2
2
（2）位移
位移大小： =
O
A
x
ɑ
l
B
位移偏转角
2 + 2
位移方向：与水平方向的夹角ɑ满足
y
1
gt 2
两个分运动，分别在水平方向和竖直方向运用两个分运动的规律求
分速度和分位移，再用平行四边形定则求解平抛运动的速度和位移。
2、速度规律：
（1）分速度
建立直角坐标系，以抛出点为原点，以初速度v0的
方向为x轴方向，以竖直向下的方向为y轴方向
水平分速度
vx v0
竖直分速度
v y gt
（2）速度
速度大小： =
2、条件:
初速度不为零且沿水平方向
只受重力（或空气阻力忽略不计）
3、运动性质： 加速度为 g 的 匀变速曲线 运动
水平方向： 匀速直线运动
4、运动规律
竖直方向： 自由落体运动
沿桌面水平飞出的小球
观察与思考
在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而
感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气
阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要
高考物理一轮复习讲义平抛运动
图1 课题：平抛运动知识点一：平抛运动1．定义．将物体以一定的速度水平抛出，物体只在重力作用下的运动，叫做平抛运动． 2．平抛运动的条件．（1）物体具有水平方向的初速度． （2）运动过程中只受重力作用． 3．平抛运动的性质．由于做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g ，是匀变速运动，又重力与初速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动．4．平抛物体的位置．平抛运动的物体落至地面时，抛出点与落地点间的水平距离为x ，竖直距离为y ，在空中运动的时间为t ．（1）在水平方向上，物体做匀速直线运动，所以x ＝V 0t ．（2）在竖直方向上，物体做自由落体运动，所以y ＝12gt 2．5． 平抛物体的速度． （1）水平速度：v x ＝V 0． （2）竖直速度：v y ＝gt ． （3）落地速度：v 地＝v x 2＋v y 2． 要点诠释1．平抛运动有哪些重要规律和结论 （1）运动时间t ＝2hg，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v 0无关．（2）落地的水平距离x ＝v 02h g，即水平距离与初速度v 0和下落高度h有关，与其他因素无关．（3）落地速度v t ＝v 02＋2gh ，即落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 平抛运动速度偏向角与位移偏向角的关系：设物体运动到某位置时的位移和速度与水平方向的夹角分别为α和θ，如图1．则tan α＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，tan θ＝v y v 0＝gtv 0＝2tan α．典例强化例1．滑雪运动员以20 m/s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2 m ．不计空气阻力，g 取10 m/s 2．运动员飞过的水平距离为s ，所用时间为t ，则下列结果正确的是（ ）A ．s ＝16 m ，t ＝0．50 sB ．s ＝16 m ，t ＝0．80 s图3C ．s ＝20 m ，t ＝0．50 sD ．s ＝20 m ，t ＝0．80 s例2．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．（不计空气阻力） 举一反三1．如右图2所示，从倾角为θ的斜面上的A 点，以初速度v 0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上的B 点．求：（1）小球落到B 点的速度大小； （2）A 、B 间的距离． 知识点二：研究平抛运动1．实验步骤 （1）安装调平①将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平．②用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近．如图3所示．（2）建坐标系把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口（轨道末端）时球心所在木板上的投影点O ，O 点即为坐标原点，用重锤线画出过坐标原点的竖直线作为y 轴，画出水平向右的x 轴．（3）确定小球位置： ①将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x 值处的y 值．②让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．③用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置． （4）描点得轨迹取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹． 2．数据处理 （1）计算初速度①在平抛小球运动轨迹上选取A 、B 、C 、D 、E 五个点，测出它们的x 、y 坐标值，记到表格内．②把测到的坐标值依次代入公式y ＝12gt 2和x ＝v 0t ，求出小球平抛的初速度，并计算其平均值．（2）验证轨迹是抛物线抛物线的数学表达式为y ＝ax 2，将某点（如B 点）的坐标x 、y 代入上式求出常数a ，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标近似都成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线．3．误差分析（1）斜槽末端没有调水平，小球离开斜槽后不做平抛运动． （2）确定小球运动的位置时不准确．图2图 5图 6图7（3）量取轨迹上各点坐标时不准确． 4．注意事项（1）实验中必须保持斜槽末端水平．（2）要用重锤线检查木板、坐标纸上的竖直线是否竖直． （3）小球必须每次从斜槽上相同的位置自由滚下．（4）实验时，眼睛应平视运动小球，并较准确地确定小球通过的位置．（5）要在斜槽上较大的高度释放小球，使其以较大的水平速度运动，从而减小相对误差． （6）要用平滑的曲线画出轨迹，舍弃个别偏差较大的点．（7）在轨迹上选点时，不要离抛出点过近，并且使所选取的点之间尽量远些． 典例强化例1．在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L ＝1．25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图4中a 、b 、c 、d 所示，则（1）写出小球平抛运动的初速度的计算式（用L 、g 表示），其值是多少？ （2）a 点是平抛小球抛出点的位置吗？如果不是，那么抛出点的位置怎样确定？ 随堂基础巩固1．如图5所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度Va 和Vb 沿水平方向抛出，经过时间ta 和tb 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）A ．ta ＞tb ，Va ＜VbB ．ta ＞tb ，Va ＞VbC ．ta ＜tb ，Va ＜VbD ．ta ＜tb ，Va ＞Vb2．以速度v 0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位 移大小相等，则下列判断中错误（ ）． A ．竖直分速度大小等于水平分速度 B ．此时球的速度大小为5v 0C ．运动的时间为2v 0gD ．运动的位移大小是22v 2g3．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图6中虚线所示，小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）A ．tan θB ．2 tan θC ．1tan θD ．12 tan θ4．在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图7所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A ；将木板向远离槽口平移距离图4x ，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B ；又将木板再向远离槽口平移距离x ，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C ．若测得木板每次移动距离x ＝10．00cm ，A 、B 间距离y 1＝5．02cm ，B 、C 间距离y 2＝14．82cm ．请回答以下问题（g ＝9．8m/s 2）①根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v 0＝ ．（用题中所给字母表示）．②小球初速度的值为v 0＝ m/s ． 课后练习1．关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ） A ．平抛运动是一种变加速运动B ．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C ．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D ．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等2．从离地面h 高处投出A 、B 、C 三个小球，A 球自由下落，B 球以速度v 水平抛出，C 球以速度2v 水平抛出，则它们落地时间t A 、t B 、t C 的关系是（ ）A ．t A ＜tB ＜tC B ．t A ＞t B ＞t C C ．t A ＜t B ＝t CD ．t A ＝t B ＝t C3．如图8所示，在光滑的水平面上有一小球A 以初速度v 0运动，同时刻在它的正上方有一小球B 以初速度v 0水平抛出，并落于C 点，忽略空气阻力，则（ ） A ．小球A 先到达C 点 B ．小球B 先到达C 点 C ．两球同时到达C 点 D ．无法确定4．将一物体从某一高度以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，则该物体在空中运动的时间为（不计空气阻力）（ ） A ．（v －v 0）/g B ．（v ＋v 0）/g C ．v 2－v 20/g D ．v 20＋v 2/g 5．将一个物体以初速度v 0水平抛出，经过时间t 其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t 为（ ）A ．v 0gB ．2v 0gC ．v 02gD ．2v 0g6．如图9所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）A ．t a ＞t b ，v a ＜v bB ．t a ＞t b ，v a ＞v bC ．t a ＜t b ，v a ＜v bD ．t a ＜t b ，v a ＞v b7．某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧（如图10所示）．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能作出的调整为（ ）A ．减小初速度，抛出点高度不变B ．增大初速度，抛出点高度不变C ．初速度大小不变，降低抛出点高度D ．初速度大小不变，提高抛出点高度 8．平抛一物体，当抛出1 s 后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是（ ） A ．初速度为10 m/s B ．落地速度为10 3 m/s C ．开始抛出时距地面的高度为25 m D ．水平射程为20 m图8图9图109．如图11所示，从倾角为θ的斜面上某点先、后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则（ ） A ．当v 1＞v 2时，α1＞α2 B ．当v 1＞v 2时，α1＜α2C ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2D ．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关10．如图12所示，以9．8 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为（g 取9．8 m/s 2）（ ）A ．23 sB ．223 s C ． 3 s D ．2 s11．（1）下面是通过描点法画小球平抛运动轨迹的一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________．A ．通过调节使斜槽的末端切线保持水平B ．每次释放小球的位置必须相同C ．记录小球位置用的凹槽每次必须严格等距离下降D ．每次必须由静止释放小球E ．小球运动时不应与木板上的白纸相接触F ．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线（2）在“研究平抛物体的运动”的实验中，得到的轨迹如图13所示，其中O 点为平抛运动的起点．根据平抛运动的规律及图中给出的数据，可计算出小球平抛的初速度v 0＝________ m/s ．（g 取9．8 m/s 2）12．某同学采用如图14甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验．（1）实验时下列哪些操作是必须的________（填序号）． ①将斜槽轨道的末端调成水平 ②用天平称出小球的质量③每次都要让小球从同一位置由静止开始运动（2）实验时此同学忘记在白纸上记录小球抛出点的位置，于是他根据实验中记录的点迹描出运动轨迹曲线后，在该段曲线上任取水平距离均为Δx ＝20．00 cm 的三点A 、B 、C ，如图乙所示，其中相邻两点间的竖直距离分别为y 1＝10．00 cm ，y 2＝20．00 cm ．小球运动过程中所受空气阻力忽略不计．请你根据以上数据帮助他计算出小球初速度v 0＝________ m/s ．（g 取10 m/s 2）13．如图15所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h ＝0．8 m ，取g ＝10 m/s 2．求小球水平抛出的初速度v 0和斜面顶端与平台边缘的水平距离s 各为多少？（sin 53°＝0．8，cos 53°＝0．6）14．女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3．04 m 高处，击球后排球以25．0 m/s 的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺图11图12图13图14图15寸如图16所示，试计算说明：（1）此球能否过网？（2）球是落在对方界内，还是界外？（不计空气阻力，g取10 m/s2图16。
《抛体运动的规律》抛体运动PPT课件-完美版
《 抛 体 运 动 的规律 》抛体 运动PP T课件- 完美版
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1.平抛运动中的位移: ((12))水竖平直方 方向 向::xy==__v__012t__g_t_2 __ 2.物体的运动轨迹:y___2_gv_02 _x_2 ,其中,__2_gv_02_与x、y无关, 具有y=ax2的形式,它的图像是一条_抛__物__线__。
《 抛 体 运 动 的规律 》抛体 运动PP T课件- 完美版
提示:以45°角向上抛出时,运动最远。
《 抛 体 运 动 的规律 》抛体 运动PP T课件- 完美版
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1.抛体运动的方向:初速度方向 _斜__向__上__或_斜__向__下__。 2.运动性质:由于物体只受重力,所以抛体运动是 _______________。 3匀.分变析速方曲法线:运斜动抛运动可以看成是水平方向的_________ _____和竖直方向的_______________的合运动匀。速直线 4运.初动速度:水平方向:匀vx变=_速__直__线__运;竖动直方向:vy=_______。
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4.抛体运动的规律
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一、平抛运动的速度 【思考】 物体做平抛运动时合速度方向与分速度方向 遵循什么规律?
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合运动 图示
速度
大小:v= v02 gt 2
人教版高中物理必修二《抛体运动的规律》知识全解
《抛体运动的规律》知识全解【教学目标】1．知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
2．理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。
3．认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。
4．通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。
【内容解析】一、平抛运动物体的位置做平抛运动的物体由于水平方向不受力的作用，根据牛顿第一定律，物体在水平方向做的是匀速运动；在竖直方向，物体没有初速度，但受到重力作用，所以物体在竖直方向做的是自由落体运动。
如果以水平方向为x 轴，以竖直向下为y 轴，以抛出点为坐标原点建立坐标系，并从这一时刻开始计时，则物体在任意时刻的坐标为：x=vt （1）212y gt =（2） 由（1）（2）两式消去t 可以得到222g y x v =，对于一个具体的平抛运动，v 和g 是常数，所以这是初中学过的抛物线方程，即：1．平抛运动的轨迹是一段抛物线2．平抛运动的位移 （1）水平位移x=vt （2）竖直位移212y gt =（3）合位移s =θ，tan θ=y x二、平抛运动物体的速度根据平抛运动在水平方向和竖直方向的规律，可以求出物体在任意时刻水平方向和竖直方向的速度为x 0v v =，y v gt =。
物体在任意时刻的速度（即合速度）可以按照勾股定理求得，由上图可得：1．水平分速度：x 0v v =。
2．竖直分速度：y v gt =。
3．22x y v v v =+与水平方向的夹角为y xtan v θv =。
三、斜抛运动 1．两个分运动我们可以把斜向初速度分解为水平方向和竖直方向，水平方向由于不受力，仍然做匀变速直线运动，竖直方向由于受到重力作用，做的是加速度为g 的竖直上抛或竖直下抛运动。
高考物理轮精细复习 (压轴题)平抛运动(含解析)
避躲市安闲阳光实验学校平抛运动（基础知识夯实+综合考点应用+名师分步奏详解压轴题，含精细解析）平抛运动及其规律[想一想]如图4－2－1所示，甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，P点在丙球正下方。
某时刻，甲、乙、丙同时开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，若甲、乙、丙三球同时到达P 点，试说明甲球所做的平抛运动在水平方向和竖直方向的分运动各是什么运动？图4－2－1提示：若甲、乙、丙三球同时到达P点，则说明甲在水平方向的运动与乙的运动相同，为匀速直线运动，甲在竖直方向的运动与丙的运动相同，为自由落体运动。
[记一记]1．特点(1)运动特点：初速度方向水平。
(2)受力特点：只受重力作用。
2．性质平抛运动是加速度恒为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。
3．研究方法用运动的合成与分解方法研究平抛运动。
水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动。
4．运动规律(如下表所示)水平方向v x＝v0x＝v0t竖直方向v y＝gt，y＝12gt2合速度大小v＝v2x＋v2y＝v20＋g2t2方向与水平方向的夹角tan α＝v yv x＝gtv0合位移大小s＝x2＋y2方向与水平方向的夹角tan θ＝yx＝gt2v0轨迹方程y＝g2v20x2[1．从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组( ) A．h＝30 m，v0＝10 m/sB ．h ＝30 m ，v 0＝30 m/sC ．h ＝50 m ，v 0＝30 m/sD ．h ＝50 m ，v 0＝10 m/s解析：选D 要使落地速度与水平方向夹角较大，应使tan θ＝v y v 0＝2ghv 0中θ较大，应使自由下落的高度h 较大，同时使水平速度v 0较小，故选项D 正确。
抛体运动的规律 高中物理必修课件PPT 人教版
2
合位移的大小:
v0 Oθ
yl B
y
xA
x
P (x,y)
合位移的方向:
tan
y
1 2
gt 2
gt
x v0t 2v0
平
v0
抛Oθ α
x
物 体
l P (x,y) α vx
的
速y 度
vy
v
水平方向分速度：vx＝v0 竖直方向分速度：vy＝gt 合速度的大小:
能否用 v＝v0＋gt 求P点的速度?
位移方向与速度方向 是否一样?
速度方向的反向延长 线与x轴的交点为水平
位移的中点。
合速度的方向: 合位移的方向:
tan vy gt
v0 v0
tan
y
1 2
gt 2
gt
tan 2tan
x
v0t
2v0
例 1
小球从h 高处以v0 的初速度做平抛运动，求 小球在空中的飞行时间t 和水平射程x ？
O v0
小球在竖直方向做自由落体 运动，
条件: （1）初速度方向为水平 （2）只受重力作用
如何研究平抛运动的运动规律？
轨迹是曲线
研究方法：
化曲为直
运动的分解
----将其分解为两个方向的分运动
二、平抛运动竖直方向的运动规律 猜 想？ 自由落体？ 依据：与自由落体一样，都只受到重力。
结论：平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动
三、平抛运动在水平方向的运动规律
第五章 曲线运动
以上运动具有哪些共同点?
（1）具有一定的初速度
（2）忽略空气阻力，只受重力的作用
（3）运动轨迹是曲线
-----抛体运动
高三物理一轮复习《5.3 抛体运动的规律(1)》教案
高三物理一轮复习《5.3 抛体运动的规律（1）》★教学目标1.知道什么是抛体运动，什么是平抛运动。
知道平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g。
2.用运动的分解合成结合牛顿定律研究抛体运动的特点，知道平抛运动可分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
3.能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题.在得出平抛运动规律的基础上进而分析斜抛运动。
掌握研究抛体运动的一般方法。
★教学过程一、引入师：刚刚我们学习了运动的合成与分解。
在今后的学习中我们要学会用分解合成的方法来处理实际生活中的一些复杂的运动。
师：本节课我们一起来研究一种常见的运动：抛体运动。
那什么是抛体运动？大家在日常生活中肯定经常见到下面的这些运动。
将物体以任意角度抛出，比如垒球，铁饼，标枪等。
师：要研究这们的运动，就必须对物体进行受力分析，这些被抛出的物体在空中运动时受到几个力的作用？生：重力、空气阻力。
师：回答得很好！空气阻力一般情况下与速度有关，那这样的运动是匀变速运动吗？生：不是，重力是恒定不变的，但阻力却随着速度在变化，所以肯定不是匀变速。
师：既然不是匀变速，这就给我们的研究带来了困难。
加速度变化的运动是很复杂的运动。
现在研究的难点就在于阻力的影响，如果没有阻力，那物体在空中只受重力，就是一个匀变速运动。
对于研究匀变速运动我们还是很有经验的。
那空气阻力的影响能忽略吗，研究表明，如果物体的密度大一点，体积小一点，这时空气阻力对物体运动的影响就很小，可以忽略。
像刚才讲的垒球，铁饼，标枪等在空中运动时空气阻力的影响就可以忽略。
师：既然一定条件下空气阻力影响可以忽略，那我们就可以忽略次要因素，抓住主要因素。
对于以一定速度抛出的物体，如果忽略空气阻力，物体只受重力，这样的运动就叫做抛体运动。
【定义】：以一定的速度将物体抛出，忽略空气阻力，只受重力，这样的运动叫做抛体运动。
所以抛体运动也是一个理想的模型。
现实中如果物体的密度大一点，体积小一点，以一定的速度将它们抛出，它们在空中的运动可以近似成抛体运动。
【物理】抛体运动的规律——平抛运动基础(课件)
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试卷讲评课件
4.关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A.平抛运动是匀速运动 B.平抛运动是加速度不断变化的运动 C.平抛运动是匀变速曲线运动 D.做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
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试卷讲评课件
5.如图，某人在悬崖上斜向上抛出小石头，不计空气阻力。下列哪幅图 像可以表示小石头在空中运动时的加速度a随时间t变化的规律( )
A、B两球在水平方向上均作匀速直线 运动. ＜2＞竖直方向
观察实验: A, B两球开始在同一水 平面,重锤敲击后, A球获得一水平初速 度, B球自由下落。 A、B两球在竖直方向上均作自由落体运动
试卷讲评课件
1.在空中同一位置，同时水平抛出两个相同的小球。小球的初速度大小
不同，且均落到同一水平地面上。不计空气阻力，下列说法正确的是 ( )
二、抛体运动-平抛运动
试卷讲评课件
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下 所做的运动，叫平抛运动。
2.运动性质：是一种匀变速曲线运动，加速度a = g
试卷讲评课件
3.平抛运动研究方法 ＜1＞ 水平方向: 观察如下实验,两小球具有相同初速 度V0, B球在一光滑平板上
试卷讲评课件
第五单元 第4节平抛运动基础
一、抛体运动 二、抛体运动-平抛运动
试卷讲评课件
一、抛体运动
试卷讲评课件
1.定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物 体只受重力作用的运动。 2.抛体运动的形式：
自由落体 竖直上抛运动 平抛运动 斜抛运动
试卷讲评课件
3.抛体运动的特点： ①抛体运动是一种理想化模型 ②抛体运动是匀变速运动
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2008年高考物理一轮复习第23讲 平抛运动 抛体运动的规律
考点目标定向：
知识点拨：
1．平抛运动的轨迹为曲线(抛物线)，可以把它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动(直线运动)来解决。
2．能够推导和熟练运用平抛运动的规律，例如求分运动位移，任意时刻的速度，平抛时间，速度变化等等。
3．通过斜抛运动的分析加深理解曲线运动中力和运动的关系，掌握研究问题的方法。
备考训练：
1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是 （ ） A ．大小相等，方向相同 B ．大小不等，方向不同 C ．大小相等，方向不同 D ．大小不等，方向相同
2．质点做平抛运动，从抛出开始计时，关于质点的运动情况，有 （ ） A ．第1秒内、第2秒内、第3秒内…的水平方向的位移是相同的 B ．第1秒内、第2秒内、第3秒内…的竖直方向的位移之比是1∶4∶9… C ．第1秒内、第2秒内、第3秒内…的位移之比是1∶3∶5… D ．第1秒内、第2秒内、第3秒内…的速度增加量是相同的
3．对平抛运动的物体，若g 已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小 （ ） A ．水平位移 B ．下落高度
C ．落地时速度的大小和方向
D ．落地时位移的大小和方向
4．如图所示，小球a 、b 的质量分别是m 和2m ，a 从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b 从斜面等高处以初速度v 0平抛，比较a 、b 落地的运动过程有 （ ）
A ．所用的时间相同
B ．a 、b 都做匀变速运动
C ．落地前的速度相同
D ．重力对a 、b 做的功相同 5．在距一堵竖直高墙前s 远处的高台上水平抛出A 、B 两球，若两球抛出的初速度v A ＞v B ，A 、B 两球分别打到高墙上a 、b 两点，则有
（ ）
A ．a 点在b 点的上方
B ．a 点在b 点的下方
C ．A 球打到a 点的速率一定大于B 球打到b 点的速率
D ．A 球打到a 点的速率一定小于B 球打到b 点的速率 6．一个物体以初速度v 0水平抛出，落地时的速度大小为v ，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为
（ ）
A ．
g v v 0- B ．g v v 0+ C ．g
v v 202- D ．g v v 20
2+ 7．一个小球水平抛1s 时的速度方向与水平方向夹角为45°，2m/s 10=g ，则下述正确的是（ ） A ．小球的初速度为10 m/s
B ．抛出后2 s 时，小球的速度大小为20 m/s
C ．抛出后2 s 时，小球的速度大小为m/s 510
D ．小球2 s 时的位移大小是m 220 8．如图所示，从倾角为θ的斜面上的M 点水平抛出一个小球，小球的初速度为v 0，最后小球落在斜面上的N 点，则
（ ）
A ．可求M 、N 之间的距离
B ．可求小球落到N 点时速度的大小和方向
C ．可求小球到达N 点时的动能
D ．可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大
9．在距地面高h 处，将一个小球沿水平方向抛出，抛出时小球的速度gh v 2=．设小球在空中飞行到达某一位置的位移与水平方向的夹角为
α，速度与水平方向的夹角为β．则可能有 （ ）
A ．α＜β
B ．α＞β
C ．α＞30°
D ．β＞30°
10．柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以看作平抛运动。
记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三副运动照片如图所示，相邻两次曝光时间间隔相等，均为Δt ，已知汽车的长度为l ，则
（ ）
A ．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小
B ．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度
C ．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车曾经到达的最大高度
D ．从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小
11．如图所示，一高度为h =0.2m 的水平面在A 点处与一倾角为θ=300的斜面连接，一小球以v 0=5m/s 的速度在平面上向右运动，求小球从A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g =10m/s 2）某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则
20sin 2
1
sin t g t v h ⋅+=θθ由此可求出落地时间t 问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结
果。
12．如图所示，长斜面OA 的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O 以速度v 0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s 是多少？
13．如图所示，水平屋顶高H=5m ，墙高h=3.2m ，墙到房子的距离L=3 m ，墙外马路宽s=10m ，小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度。
(取g=10m/s 2)
14．如图所示，点光源S 距墙MN 的水平距离为L ，现从O 处以水平速度v 0平抛一小球P ，P 在墙上形成的影是P '，在球做平抛运动过程中，其影P '的运动速度是多大？
15．如图所示，在竖直平面的xoy 坐标系内，oy 表示竖直向上方向。
该平面内存在沿x 轴正向的匀强电场。
一个带电小球从坐标原点沿oy 方向竖直向上抛出，初动能为4J ，不计空气阻力。
它达到的最高点位置如图中M 点所示。
求： （1）小球在M 点时的动能E 1。
（2）在图上标出小球落回x 轴时的位置N 。
（3）小球到达N 点时的动能E 2。
课时23 平抛运动 抛体运动的规律
1、A
2、AD
3、CD
4、B
5、A
6、C
7、ACD
8、ABD
9、AD 10、AC 11、不同意，t =0.2s 。
解析：小球有水平的初速度，因而作平抛运动，要用平抛运动的规律求解．所以不同意上述做法； 落地点与A 点的水平距离 s =v 0t =10
2
.02520
⨯⨯
=g h v =1m 斜面底宽 L =h ctg θ=0.23⨯=0.35m
小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间所以 t =
10
2.022⨯=g h =0.2s
12、θ
ϑcos 2sin 22
02
1g v a v s =
=
解析：为计算简便，本题也可不用常规方法来处理，而是将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解。
如图，速度v 0沿垂直斜面方向上的分量为v 1= v 0 sin θ，加速度g 在垂直于斜面方向上的分量为a =g cos θ，根据分运动各自独立的原理可知，球离斜面的最大距离仅由v 1
和a 决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，球离斜面的距离才是最大。
s =13、5m/s ≤v ≤13m/s
解析：设球刚好越过墙时，此时球水平初速度为v 1，则H-h=gt 12/2. ∴t 1= L=v 1t 1 得v 1=5m/s
设球越过墙刚好落在马路右边，此时球水平速度为v 2，则H=gt 22/2. ∴t 2=
g H /2 L+s=v 2t
2 得v 2=13m/s
∴小球离开屋顶时的速度5m/s ≤v ≤13m/s
h
g h H /)(2-
14、
2v gL
解析：设小球经过一段时间运动到某一位置时的水平位移为x ，竖直位移为y ，对应的影的长度为h ，由图知：
x
L
y h =，而x = v 0 t ，y=
21g t 2；所
以t v gL L x y h 02==
，由此看出影子的运动是匀速直线运动，其速度为0
2v gL。
本题将平抛运动与光学有机结合起来，注意抓住影子是由于光的直
线传播形成的。
15．（1）E 1=9J ， （2）N 点的横坐标为12， （3）E 2=40J
解析：（1）在竖直方向小球只受重力，从O →M 速度由v 0减小到0；在水平方向小球只受电场力，速度由0增大到v 1，由图知这两个分运动平均速度大小之比为2∶3，因此v 0∶v 1=2∶3，所以小球在M 点时的动能E 1=9J 。
（2）由竖直分运动知，O →M 和M →N 经历的时间相同，因此水平位移大小之比为1∶3，故N 点的横坐标为12。
（3）小球到达N 点时的竖直分速度为v 0，水平分速度为2v 1，由此可得此时动能E 2=40J 。
N。