初中学生数学建模能力调查与分析

初中学生数学建模能力调查与分析
（一）调查目的
《全日制义务教育课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”，“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程，使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。

因此培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力成为初中阶段数学教学的
首要任务之一，而数学建模教学正是为培养学生解决实际问题能力提供的一种有效途
径。

笔者为了了解碧莲学区初级中学学生数学建模能力的现状及存在的问题，选取二所初中八年级各一个教学班学生进行测试和问卷调查，并对调查结果加以整理,以便为开展数学建模教学研究提供较可靠的资料。

（二）调查的对象
碧莲镇中学与大若岩镇中学初二年级的各一个教学班，共96名学生。

（三）调查方式
采用数学建模能力测试题（共有3题，每题满分为20分）及数学建模学习状况问卷调查。

（四）学生的测试题及结果分析
测试要求学生在45分钟内完成三道数学建模题，每题满分为20分，要求学生在解答过程中，无论用什么方法解答，无论解答对否，均要写下解题过程或思考过程。

1、测试题
(1)某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去旅游，甲旅行社说:“如果校长买全价票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说:“包括校长在内全部按全
票价的6折优惠”（即按全票价的60%收费），若全票价为240元，
①设学生数为x，甲旅行社收费为y
甲，乙旅行社收费为y
乙
，分别计算两家旅行
社的收费（建立表达式）；
②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样?
③就学生数x讨论哪一家旅行社更优惠?
（2）某边防站接到情报，近海有一可疑
船只A正向公海方向行驶，边防部队迅速派
出快艇B追赶，在追赶过程中，设快艇B相
对于海岸的距离为y1（海里），可疑船只A相
对于海岸的距离为y2(海里)，追赶时间为
t(min)，图1中l a、l b分别表示y2、y1与t之间的关系。

结合图像回答下列问题：图1
①请你根据图中标注的数据，分别求出y1、y2与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②15min内B能否追上A?说明理由；
③已知当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。

照此速度计算,B能否在A逃入公海前将其拦截?
（3）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。

先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区。

两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元
B地区1600元1200元
①设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
②若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600,说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
③如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议。

2.测试结果
从整体上看，测试成绩不理想，特别是第三题，得分率相当低,具体成绩见表一、表二、表三。

表二测试题目得分情况表
表三测试成绩结果统计表
3．测试结果分析
①从表一可以看出，两个班的平均分都没有及格，而且两班及格率都没有超过50%，高分很少，两个学校总分高于45分的人数均不超过10%，而总分低于20分的两所学校分别有4人和5人。

也就说明两校96个同学中共有9人一道建模题都无法完成，占了参加测试学生人数的10%。

②从表二可以看出，第一题和第二题的得分较高，得满分的人数也较多,这是因为，虽然在这两个问题中，一道是利用方程来解决问题，一道是利用函数图象来解决实际问25题，从学生写的解答过程分析，考虑的方向不尽相同，但由于题目比较直观，条件清楚准确，不多不少，原始问题模型化的过程明了。

所以不少同学能解答得较好，特别是第一题，两个学校得满分的同学均超过五分之一。

从表二中还可看出第三题的得分很低，两所中学这题的平均分分别是7.89和8.48，得满分的学生八中只有1人，三十七中有2人，从学生的答卷可以看出，测试题中第三题所涉及的量比较多，学生不会列表分析这些量之间的数量关系。

有的能列表找出数量关系，列出方程了，但又不会确定自变量的取值范围。

最终导致大部分同学在这道题中只得到几分。

通过测试后访谈，发现不少学生已经正确理解题意，但不能根据学过的数学知识建立数学模型。

这说明学生缺乏生活经验，遇到陌生情景问题时，不善于将之转化为熟悉的问题，进行条件的梳理，不善于将实际问题连接到相应的数学模型。

③从表三中可以看出，每道题都有学生得零分，三道题的平均得分别是13.8、
11.8、8.4分，特别是第三题，平均分没有超过满分的一半。

说明大部分学生对条件略为复杂的建模题的建模能力还是比较差。

尽管新的课程标准已经颁布实施了几年，《标准》指出：“要让学生亲身亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。

使学生体会数学与现实世界和人类进步的密切联系，也就是要求同学们有较强的数学建模能力。

但从本人对学生的建模能力测试的结果可以得出，初中学生的数学建模能力的培养亟待加强。

新教材上面有很多关于数学建模的实际问题，如最近线路问题，最省运费问题等等，学生在上到这些内容时，往往不知所措，对所罗列的条件不知道如何分析，学生害怕解决条件复杂的建模应用题目。

因此在中学开展数学建模教学的研究势在必行。

（五）学生问卷调查结果分析
通过制定的一份以学生数学建模学习状况为对象的学生调查表(问卷见附录一)，以原来参加测试题测试的96名同学为调查对象。

调查前声明不记名，务必实事求是地回答，调查后共收回问卷96份。

问卷选择题的调查情况如下：（见表四）
表四初中学生数学建模学习状况调查结果统计表
从上述表格可得出以下结论：
①认为学习数学目的是工作和生活中有用的同学仅占被调查学生的32.3%，有助于训练思维的学生占40.6%，为了升学考试的学生占了27.1%，而对于了解数学在现实生活的应用价值这道题，只有18%的同学认为有很大应用价值。

有
53.1%的同学了解有一些应用价值，而还有28.1%的同学根本不清楚。

②有54.2%的同学知道在初中数学中有数学建模题，对数学建模题感兴趣的同学也占了被调查同学的51.1%。

但对数学模型在生活中的应用，有24%的学生表示经常用，有47.9%的学生表示偶尔用，而有28.1%的同学表示从来不用。

因此从问卷中可以看出学生的兴趣和应用是有些脱节的。

学生有兴趣却不会用，兴趣是最好的老师，既然学生对用数学模型解决实际问题有强烈的好奇心，我们就应该抓住这一点，将生活中数学问题引入到课堂中来，引导学生通过建立数学模型把数学知识与现实问题联系起来，改变学生数学建模能力薄弱的现状。

③有46.9%的同学表示非常愿意参加数学建模的实践活动。

有39.6%的同学认为数学建模能显著激发自己强烈解决问题的欲望。

④对于数学建模题目，有37.5%的同学认为很难，有43.8%的同学认为比较难。

只27有关18.7%的同学认为不难。

不能合理建立模型的主要原因，认为是心理上怕做的有31.2%，有39.6%的同学认为是读不懂题，对应用题中所涉及的实际环境不熟悉的分别占了28.1%，也就是共有69.8%同学因阅读发生障碍，因此导致不能将文字语言转化为数学语言，有效建模。

⑤对于教师开展建模教学时，有20.8%的学生喜欢是教师一言堂，有38.6%的学生喜欢先听讲后练习，但也有40.6%学生喜欢先练习后听讲。

从这个数据就可以看出，不少学生学习的依赖心理比较重，在学习过程中习惯于接受式学习。

而数学建模教学我们更强调学生有充分的从事数学建模活动的时间和空间，在自
主探索、亲身实践、合作交流的氛围中解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享同学的想法。

在亲身体验和探索中认识数学模型的应用，提高解决问题的能力。

⑥绝大部分学生认为教师比较重视数学建模题的教学，但也有15.6%学生认为认为教师不重视数学建模题的教学。

受知识传授和灌输式教学的影响，加之选拔学生只看考试成绩，学校、教师只关注学生的考试成绩，这些因素导致对学生的限制过多，从而造成学生视野狭窄，缺乏实践能力，影响数学建模教学的开展。

数学建模活动重在“建”，重在学生的参与，从数学建模的选题、收集资料，从实际问题中抽象出数学问题、建立模型、求解并检验结果是否与实际相符合这一系列过程都需要学生的积极参与，需要学生亲自动手参与实践，需要学生发挥自己的想象力，需要学生与人配合、与人交流，而这一切要求都与学生目前的现状有着很大的距离。

因此，解决建模教学过程中学生面临的问题，对于初中数学建模教学的顺利实施是至关重要的。