重力坝应力计算
实体重力坝应力计算过程分析
关键词 ： 实体重力 坝 ； 扬压力 ； 应力 ； 应力状态 ； 实例分析
中 图分 类 号 ：Ｖ ４ Ｔ ３ Ｔ ６２；Ｖ １ 文献标识码 ： Ｂ 文 章 编 号 ：０ １２ ８ ２ １ 增 ２０ ７ －４ １０ ．１４ｆ００） －１７０
１ 概
述
（ １ ， 后 按 照 《 凝 土 重 力 坝 设 计 规 范》 Ｌ 图 ）然 混 Ｄ
《 计 规 范 》中第 ８ 设 ２页 列 出 的 计 算 公 式 Ｅ １一 １ Ｅ ８进行计 算 。 ｌ 考 虑地震 荷 载 作 用 时 ， 《 工 建 筑 物 抗 震 按 水
设计规范》 Ｌ５７ ２０ Ｄ ０３— ００中有关规定计算。图 和公 式 中的符 号意义 为 ： 为 坝体 计算 截 面沿 上 、 下游 方 向的长度 ， ｍ 为上 游坝坡 ； 下游 坝 ｍ； ｍ 为
而在坝 体 内和坝底 面产 生渗 透压力 ； 另外 ， 由于重 力坝置 于具有 一 定 下 游水 深 的水体 中 ， 游 水深 下 对 坝体 产生 向上 的浮 托力 （ 直 作用 于 坝 底 面上 垂 的渗透水 压力 在铅 直方 向上 的分 力 与 向上 的浮托
力之 和 称 为 扬 压 力 ） 。当 截 面 上 有 扬 压 力 作 用
坝 面应力 （ 又称 重力 坝 的边缘 应 力 ） 这 些 应力 分 ，
别是 ： 游 面 垂 直正 应 力 ｏ 、 游 面垂 直 正 应 力 上 ｒ下 ：
的某些 问题 ， 为实 体 重力 坝 的混 凝 土材 料 分 区 如 和坝体 内某些 部位 的钢筋 配置 提供力 学依 据 。 影 响实体 重力 坝应力 状态 的 因素很多 ， ： 如 坝 体 的轮 廓 尺 寸 、 力 荷载 作用 、 静 地基 性 质 、 施工 过 程、 温度变 化 以及 地 震 特性 等 。 由于 在 重 力坝 的 应力 分析 中还不 能准确 考虑 各种 因素 ， 以 ， 所 无论
重力坝应力计算的材料力学法基本假定有
重力坝是用来阻挡水流并将水压传递至地基的建筑物。
而在设计重力坝时，对其应力情况进行计算是非常重要的，这涉及到材料力学法的基本假定。
下面将介绍重力坝应力计算所涉及的材料力学法的基本假定。
一、弹性模量与泊松比的假定在重力坝应力计算中，需要用到材料的弹性模量和泊松比。
材料力学法的基本假定之一是材料是具有线弹性性质的材料。
这就意味着材料在应力作用下具有弹性变形，而且在应力消失后能够完全恢复原状。
材料的弹性模量和泊松比假设是常数，不受应力水平和时间的影响。
二、应变与应力的线性关系假定材料力学法的另一个基本假定是应变与应力之间具有线性关系。
这意味着在小应变条件下，应力与应变成正比。
当然，对于某些非线性材料，这个假定是不适用的。
但在重力坝应力计算中，通常可以采用这个假定。
三、应力状态假定材料力学法在重力坝应力计算中通常假定材料处在平面应力状态或平面应变状态。
这意味着材料内部的应力和应变只与一个方向有关，而另外两个方向上的应力和应变可以忽略不计。
这个假定简化了应力计算的复杂性，使得计算更加方便。
四、材料的各向同性假定在重力坝应力计算中，材料力学法通常假定材料是各向同性的。
这意味着材料的力学性能在任何方向上都是相同的。
这个假定在某些实际材料中可能不成立，但在重力坝应力计算中仍然可以采用。
以上就是重力坝应力计算的材料力学法的基本假定。
在实际工程中，设计师需要根据具体情况对这些假定进行合理的适用，以确保重力坝的安全可靠。
五、应力集中与裂纹扩展的假定在重力坝应力计算中还需要考虑应力集中和裂纹扩展的问题。
材料力学法的基本假定包括裂纹尖端的应力场、应力集中系数等问题。
这些假定在重力坝的设计和安全评估中起着重要作用。
应力集中是指在材料中局部区域出现应力增大的现象。
在重力坝的结构中，一些几何形状不规则的部分或者开口处往往容易引起应力集中。
材料力学法的假设需要对这种应力集中进行合理的补偿和计算，以确保结构的安全性。
另外，裂纹扩展是重力坝寿命评估和安全性分析中需要考虑的重要问题。
附录三 用材料力学方法计算坝体应力
附录三 用材料力学方法计算坝体应力一、说明混凝土重力坝一般均用材料力学方法计算坝的应力指标并设计断面，所以本附录仍列入该法的有关计算公式，至于电子计算机的程序另见本规范参考资料。
本法假定坝体各水平截面上的垂直正应力σy 呈直线分布，因此，可以按材料力学中的偏心受压公式来确定σy ，然后依次应用平衡条件确定剪应力τ，水平正应力σx 以及主应力σz 1，σz 2和其方向。
作用在计算截面上的扬压力，通常呈折线形分布(附图6a )，这个图形，可分解为一个在全截面上呈梯形(或三角形)分布的图形(附图6b )和一些在上游部分呈局部三角形或矩形分布的图形，如附图6c 、d 、e 。
当扬压力沿全截面呈直线分布时(即附图6b 所示情况)，其所产生的应力为：=-==τσσvy x p附图6v p 为计算点的扬压力，因此，这种扬压力所产生的应力可以不必专门计算，只须先不考虑扬压力的影响，确定各点上的应力σx ，σy 及τ，然后在正应力中扣去扬压力v p 即可，对于仅作用在截面局部部分上的扬压力(渗透压力)，则必须作专门计算，以确定其所产生的应力。
用材料力学方法计算坝体应力时，以压应力为正，拉应力为负，y 为垂直轴，以向下为正，x 为水平轴，以向上游为正，原点取在计算截面与下游坝面的交点上(附图7)，其余所用符号如下：T ——坝体计算截面沿上、下游方向的长度； n ——上游坝坡，n =tg φs ； m ——下游坝坡，m =tg φxi ； γh ——混凝土容重；γ、'γ——上、下游水的容重('γ在数值上常等于γ)；p 、'p ——计算截面在上、下游坝面所受的水压力(如有泥沙压力时应计入在内)；p y 、'p y ——计算截面在上、下游坝面所受地震动水压力；λ——地震惯性力总系数，λ=k H C z F 以入乘混凝土重量W ，即为地震惯性力，应按《水工建筑物抗震设计规范》计算；vs p 、vxi p ——计算截面在上、下游坝面处的扬压力；ηγH ——在上游的渗透压力(H 为计算截面以上的上游水深，η为扬压力系数)； ΣW ——计算截面上全部垂直力的总和(包括坝体自重、水重、泥沙重及计算的扬压力等)，以向下为正，对于实体重力坝，均切取单位宽度坝体为准(下同)；ΣP ——计算截面上全部水平推力的总和(包括水压力、泥沙压力和地震水压力等)，以指向上游为正；ΣM ——计算截面上全部垂直力及水平力对于计算截面形心的力矩的总和，以使上游面产生压应力者为正；其他符号将在宽缝重力坝计算中再加说明。
有限单元法计算重力坝应力
有限单元法是一种数值分析方法，通过将复杂的结构或系统离散为有限个小的单元，对每个单元进行单独分析，再将这些单元的响应进行组合，得到整体的响应。
这种方法在许多工程领域都有广泛应用，包括重力坝的应力计算。
使用有限单元法计算重力坝的应力，一般会遵循以下步骤：
建立模型：首先，需要建立一个数值模型来表示重力坝。
这个模型通常由一系列的有限单元组成，每个单元代表了坝体的一部分。
这些单元可以是线性的、二次的或更高阶的，取决于问题的复杂性和精度需求。
加载条件：定义重力坝上的载荷，包括坝体的自重、水压力等。
这些载荷将被施加到模型的相应部分。
边界条件：定义模型的边界条件，例如固定边界、自由边界等。
这些条件将影响模型中单元的位移和应力分布。
求解方程：使用有限元方法，将整体的结构方程离散到每个单元上，形成一系列的线性方程组。
然后，使用数值方法（如直接法、迭代法等）求解这些方程，得到每个单元的位移和应力。
后处理：分析求解结果，提取重力坝的应力、应变等信息。
根据这些数据，可以对坝体的安全性进行评估，并进行必要的加固或优化设计。
值得注意的是，使用有限元法进行计算时，需要注意选择合适的单元类型和网格密度，以确保结果的精度和可靠性。
同时，也需要考虑各种因素（如温度变化、材料非线性等）对计算结果的影响。
重力坝应力与稳定计算
10
9
校核洪水位
8
设计洪水位
7
正常水位
6
5 前填土 4
反弧段
后填土
3
2
1
0 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.000
0.000 0.900 0.330
0.100
0.006 1.000 0.401
0.200
0.020 1.100 0.478
淤沙压力(Kpa)
坝前土压力(Kpa)
37.39
37.39
37.39
37.39
坝后土压力(Kpa) -29.86 -29.86
-29.86 -29.86
浪压力(Kpa)
冰压力(Kpa)
反弧段离心分力
(Kpa)
地震荷载(Kpa)
2、 ∑W
垂直重力
坝自重
坝上水重
反弧段离心分力
扬压力
α
3 抗滑验算
4
抗剪断强度抗滑 安全系数(K')
-8.84 -3.86
0.00 221.67
-0.37 -0.73 -1.31 -0.13 -493.86
8.16 245.22
8.16 245.22
0.00 221.67
-0.37 -0.73 -1.31 -0.13 -497.73
7.23 246.14
7.23 246.14
式中：X----计算 点到中轴的距 离； J----计算截面的 惯心距
2.02
2.52 2.5
0.7
2110.33
2110.32 2110.3
2108.5
坝前土高
第四节重力坝的应力分析
W 6 M
a
B
B2
b
12 M B2
坝体内部应力计算图
（三）内部应力的计算
2、坝体内剪应力τ。呈抛物线分布
a1 b1x c1x2
3、坝内水平正应力σx。呈三次分布
x a2 b2 x c2 x2 d2 x3 接 近 直
线，对中小型工程可近似假定σx呈直线分布
运用期坝踵垂直应力不应出现拉应力（计扬压力）， 可按下式计算：
WR M RTR 0
AR
JR
WR B
6M R B2
0
规范要求，坝踵和坝体上游面的垂直应力的核算应按作用的标准值分别 计算作用的短期组合和长期组合。
2)短期组合下游坝面的垂直拉应力核算
•施工期属短暂状况，坝体下游面的垂直拉应力应不大于
x a3 b3x
4、坝内主应力σ1和σ2。(见课本P56式(3-48))
(四)考虑扬压力时的计算方法。
1、边缘应力 1)计算W和M计入扬压力 2)计算u 、xu、d、xd时
pu用 pu-puu代入 pd 用pd-pdd代入 2、求解坝内应力 可先不计扬压力计算、x、y，然后再 叠加由扬压力引起的应力
1、水平截面上的正应力σyu、σyd。 2、剪应力τu和τd。 3、水平正应力σxu和σxd。 4、主应力σ1u，σ2u和σ1d，σ2d。
1、水平截面上的正应力σyu、σyd。
根据偏心受压公式，坝
体上下游边缘垂直正应
力：
yu
W B
6M B2
yd
W B
6M B2
2、剪应力
4、边缘主应力
由于两个主应力面互相正交，由微分体
附录三--用材料力学方法计算坝体应力
附录三--用材料力学方法计算坝体应力附录三 用材料力学方法计算坝体应力一、说明混凝土重力坝一般均用材料力学方法计算坝的应力指标并设计断面，所以本附录仍列入该法的有关计算公式，至于电子计算机的程序另见本规范参考资料。
本法假定坝体各水平截面上的垂直正应力σy呈直线分布，因此，可以按材料力学中的偏心受压公式来确定σy，然后依次应用平衡条件确定剪应力τ，水平正应力σx以及主应力σz 1，σz 2和其方向。
作用在计算截面上的扬压力，通常呈折线形分布(附图6a )，这个图形，可分解为一个在全截面上呈梯形(或三角形)分布的图形(附图6b )和一些在上游部分呈局部三角形或矩形分布的图形，如附图6c 、d 、e 。
当扬压力沿全截面呈直线分布时(即附图6b 所示情况)，其所产生的应力为：=-==τσσvy x p附图6p为计算点的扬压力，因此，这种扬压力所v产生的应力可以不必专门计算，只须先不考虑扬压力的影响，确定各点上的应力σx，σy及τ，然后在正应力中扣去扬压力v p即可，对于仅作用在截面局部部分上的扬压力(渗透压力)，则必须作专门计算，以确定其所产生的应力。
用材料力学方法计算坝体应力时，以压应力为正，拉应力为负，y为垂直轴，以向下为正，x 为水平轴，以向上游为正，原点取在计算截面与下游坝面的交点上(附图7)，其余所用符号如下：T——坝体计算截面沿上、下游方向的长度；n——上游坝坡，n=tgφs；m——下游坝坡，m=tgφxi；γh——混凝土容重；γ、'γ——上、下游水的容重('γ在数值上常等于γ)；p、'p——计算截面在上、下游坝面所受的水压力(如有泥沙压力时应计入在内)；py、'p y——计算截面在上、下游坝面所受地震动水压力；λ——地震惯性力总系数，λ=k H C z F以入乘混凝土重量W，即为地震惯性力，应按《水工建筑物抗震设计规范》计算；p、vxi p——计算截面在上、下游坝面处的扬压力；vsηγH——在上游的渗透压力(H为计算截面以上的上游水深，η为扬压力系数)；ΣW——计算截面上全部垂直力的总和(包括坝体自重、水重、泥沙重及计算的扬压力等)，以向下为正，对于实体重力坝，均切取单位宽度坝体为准(下同)；ΣP——计算截面上全部水平推力的总和(包括水压力、泥沙压力和地震水压力等)，以指向上游为正；ΣM——计算截面上全部垂直力及水平力对于计算截面形心的力矩的总和，以使上游面产生压应力者为正；其他符号将在宽缝重力坝计算中再加说明。
重力坝抗滑稳定及应力计算
项目名称：几内亚凯勒塔（KALETA）水电站工程项目阶段：复核阶段计算书名称：重力坝抗滑稳定及应力计算审查：校核：计算：黄河勘测规划设计有限公司Yellow River Engineering Consulting Co. ,Ltd.二〇一二年四月目录1.计算说明 (1)1.1 目的与要求 (1)1.2 基本数据 (1)2.计算参数和研究方法 (2)2.1 荷载组合 (2)2.2 计算参数及控制标准 (2)2.3 计算理论和方法 (3)3.计算过程 (5)3.1 荷载计算 (5)3.1.1 自重 (5)3.1.2 水压力 (6)3.1.3 扬压力 (10)3.1.4 地震荷载 (14)3.2 安全系数及应力计算 (17)4.结果汇总 (22)1.计算说明1.1 目的与要求下列计算是有关挡水坝段、溢流坝段、进水口、底孔坝段抗滑稳定性和基底应力计算。
1.2 基本数据正常蓄水位：110m；设计洪水位：112.94m；校核洪水位：113.30m；大坝设计洪水标准为100年一遇，校核洪水标准为1000年一遇；坝址区地震动峰值加速度为0.15g（g=9.81m/s²），地震动反应周期为0.25s，相应的地震基本烈度为7度，本工程抗震设计烈度为7度。
计算选取的挡水坝段坝顶高程114.00m，坝基底高程92.00m，坝高22m，坝顶宽5m。
上游坝面竖直，下游坝坡在107.33m高程以上竖直，在107.33m 高程以下坡度为1:0.75。
计算选取的溢流坝段堰顶高程110.00m，坝基底高程96.00m，坝高14m，上游坝面竖直，下游坝坡在108.59m高程以上为Creager剖面，在108.59m 高程以下坡度为1:0.85。
正常蓄水位时，溢流坝段下游无水；设计洪水位112.94m时，下游水位104.80m；校核洪水位113.30m时，下游水位105.42m。
进水口坝段顶高程114.00m，坝基底高程87.80m，坝高26.2m，顶宽13.06m，上游坝坡为1:0.25，下游坝坡在107.33m高程以上竖直，在107.33m 高程以下坡度为1:0.75。
基于弹性力学理论的重力坝应力计算方法
Ｚ ） ｙａ ｔ＋ｍ（ ） ｙａ ａ＝ （ ＝ ｔｎ￣ ｔｎ ０
．
１ ９． １
ｌ （ ） ｙａ ｏ＋ｍ（ ） ｙａ ｏ＝ ＝ ｔｎＬ ＝ ｔｎｔ ０
（） ４
整 理则 得 ：
Ｄ ＝ｐｇ， ＝０， Ｃ
Ａ ｐ１ ｏｏ — ａ ｇｃ ｔＯ ， ｇ ｃ ｒｔ ｐ ｏ‘ ｔ
１ 坝体 受力 的等 效转 化 ．
一
般情 况 下 ， 体重 力坝 的上游 坡率 取 １０ ２—１０ 下游 坝坡 可采用 １０ ８～１０ ６ 实 ：． ：， ：． ： ．。在 合理 情 况 下 ， 做
如 图 １的简化 ， 上游 取 １０ 下游取 １０ ７ ， ：， ：．５ 同时 下游 水位 和 土压 力 等暂 不 考 虑 。进行 这 种 简化 的 目的 旨在 给 出合理 的公 式 ， 以体 现该计 算方 法与 材料力 学 的 比较并 便 于计算 。如 图 １为一般 重 力坝简 化模 型 ， 以求 给 出坝体 内部 由于 自重 以及上 游水压 力产 生 的应力 的计 算公 式 。 当考 虑其 他荷 载 作用 时 ， 算模 型可 做 同等 计 简 化 。图 ２为 图 １的受 力情况 ， 水位 ｈ 为任 意高度 ， 坝顶 宽 度 ， 的密 度 用 Ｐ表示 ， ｂ为 水 坝体 的密 度用 Ｐ 表 示 ， 面其他 尺寸 如 图 １所示 ， 断 由叠加原 理可 知 图 ２的受 力等 效于 图 ３ 图 ４ 图 ５与 图 ６的受 力叠加 。 、 、
第２ ９卷
Ｖｏ１２ ．９
第 ３期
Ｎｏ ３ ．
中 州 大 学 学 报
Ｊ ＲＮＡＬ ＯＦ Ｚ ＯＵ ＨＯＮＧ ＨＯ ＵＮＩ ＥＲＳＴ Ｚ Ｕ Ｖ ＩＹ
２１ ０ ２年 ６月
基于重力坝应力计算及稳定分析的优化设计
基于重力坝应力计算及稳定分析的优化设计重力坝是一种常见的水利工程结构，其稳定性是设计中需要考虑的重要问题。
在设计重力坝时，需要对其应力进行计算和稳定性进行分析，并进行优化设计。
首先，重力坝的应力计算需要考虑以下几个方面。
首先是坝体自重的计算，包括坝体上升水压力和上升地下水压力。
其次是坝顶压力的计算，包括抗倾覆稳定和抗滑移稳定的力学分析。
还需要考虑水侧坝体的压力计算，包括水压头的作用和大坝的承压强度。
最后是岩质坝体的应力分析，考虑岩性、节理的影响及坝体的变形与稳定性。
为了保证重力坝的稳定性，需要进行稳定分析。
稳定分析主要包括抗倾覆稳定和抗滑移稳定两个方面。
抗倾覆稳定分析是为了防止重力坝在承受水压力的作用下发生倾覆。
抗滑移稳定分析是为了防止重力坝在地基土的滑移力的作用下发生移动。
通过合理选择坝体的高度、坝基的强度和选择合适的岩质材料，可以有效地提高重力坝的稳定性。
在重力坝的优化设计中，可以从以下几个方面进行考虑。
首先是合理选择重力坝的形式，可以是三角形、梯形或者圆弧形等不同形式，根据工程实际情况进行选择。
其次是选择合适的坝基处理措施，包括混凝土垫层、防渗墙等，可以提高坝体的稳定性。
另外，可以考虑采用辅助措施，如设置消能防冲设施、阻水排水系统等，提高重力坝的安全性。
最后，可以进行不同形式的优化设计，如遗传算法、模拟退火算法等，寻找最优设计方案，既能满足工程要求，又能提高工程的经济性和可行性。
综上所述，基于重力坝的应力计算及稳定分析的优化设计是一个综合性的工程问题。
通过合理的应力计算和稳定分析，可以提高重力坝的稳定性。
同时，通过优化设计，可以选择合适的形式和措施，提高工程的安全性和经济性。
因此，在重力坝的设计中，需要综合考虑各种因素，进行全面的分析和优化设计。
重力坝稳定及应力计算方案
5.1重力坝剖面设计及原则5.1.1剖面尺寸的确定重力坝坝顶高程1152.00m，坝高H=40.00m。
为了适应运用和施工的需要，坝顶必须要有一定的宽度。
一般地，坝顶宽度取坝高的8%～10%，且不小于2m。
若有交通要求或有移动式启闭设施时，应根据实际需要确定。
综合考虑以上因素，坝顶宽度mB10。
考虑坝体利用部分水中增加其抗滑稳定，根据工程实践，上游边坡坡率n=0～0.2，下游边坡坡率m=0～0.8。
故上游边坡坡率初步拟定为0.2，下游边坡坡率初步拟定为0.8。
上游折坡点位置应结合应力控制标准和发电引水管、泄洪孔等建筑物的进口高程来定，一般折坡点在坝高的1/3～2/3附近，故初拟上游折坡点高程为1138.20m。
下游折坡点的位置应根据坝的实用剖面形式、坝顶宽度，结合坝的基本剖面计算得到（最常用的是其基本剖面的顶点位于校核洪水位处），故初拟下游折坡点高程为1148.50m。
5.1.2剖面设计原则重力坝在水压力及其他荷载的作用下，主要依靠坝体自重产生的抗滑力维持抗滑稳定；同时依靠坝体自重产生压应力来抵消由于水压力引起的拉应力以满足强度要求。
非溢流坝剖面设计的基本原则是：①满足稳定和强度要求，保证大坝安全；②工程量小，造价低；③结构合理，运用方便；④利于施工，方便维修。
遵循以上原则拟订出的剖面，需要经过稳定及强度验算，分析是否满足安全和经济的要求，坝体剖面可以参照以前的工程实例，结合本工程的实际情况，先行拟定，然后根据稳定和应力分析进行必要的修正。
重复以上过程直至得到一个经济的剖面。
5.2重力坝挡水坝段荷载计算5.2.1基本原理与荷载组合重力坝的荷载主要有：自重、静水压力、扬压力、泥沙压力、浪压力、动水压力、冰压力、地震荷载等。
本次设计取单位长度的坝段进行计算。
相关荷载组合见表4.5。
表4.5 荷载组合表组合情况相关工况自重静水压力扬压力泥沙压力浪压力冰压力地震荷载动水压力土压力基本组合正常水位√√√√√√设计水位√ √ √ √ √√ 冰冻 √ √ √ √√√ 特殊组合校核水位 √√√√√√地震情况√ √ √ √√√√5.2.2坝体自重计算5.3.2.1坝体自重计算公式坝体自重W （KN ）的计算公式：V w c ⨯=γ（4.5）式中：V -坝体体积(m 3)，以单位长度的坝段为单位，通常把其断面分成若干个简单的几何图形分别计算；c γ-坝体砌石的重度，一般取23kN/m 3。
重力坝分析与计算
一、计算荷载组合：坝体自重：区域① W11=10*125*24=30000KN 方向↓ 区域② W12=0.5*113*73.45*24=99598.2KN 方向↓ W1=W11+W12=30000+99598.2=129598.2KN 方向↓ 静水压力：垂直水压力PV=0.5*17*17*0.65*9.8=920.47KN 方向↓ 水平水压力，上游PH1=0.5*γw*H ²=0.5*9.8*120²=70560KN 方向→ 下游PH2=0.5*γw*H ²=0.5*9.8*17²=1416.1KN 方向← 淤沙压力：Ps=0.5*γsb*hs ²*tan ²（45-ⱷs/2）0.5*8.5*21.8²*tan ²（45-27/2）=758.47KN 方向 → 扬压力： 浮托力 U1=γw*H*B=9.8*17*83.45=13902.77 KN 方向↑ 渗流力，区域a U2=ωγα***)1(*5.01L H -=0.5*（1-0.2）*103*7*9.80=2826.32KN 方向↑区域b U3=ωγα**1H L =7*0.2*103*9.80=1413.16KN 方向 ↑区域c U4=ωγα***5.02L H =0.5*0.2*103*76.45*9.80=7716.86KN 方向↑ U=U1+U2+U3+U4=13902.77+2826.32+1413.16+7716.86=25859.11KN 方向↑ 荷载计算如下图所示：二、沿坝基面的抗滑稳定分析以单宽坝段作为计算单元，按抗剪断强度公式计算，认为坝体混凝土与基岩接触良好，接触面面积为A ，采用接触面上的抗剪断参数'f 和'c 计算抗滑稳定安全系数。
A=83.45㎡PA c U W f K s∑+-∑=''')(=(0.92*（129598.2+920.47-25859.11）+750*83.45)/(70560-1416.1+758.47)=2.273 满足要求。
重力坝坝体应力计算(好用 未考虑扬压力)
1、计算依据：《混凝土重力坝设计规范》（DL5108-1999）2、计算工况：按正常使用极限状态设计，考虑下列两种作用效应组合：a 、短期组合：持久状况或短暂状况下，可变作用的短期效应永久作用效应的组合。
b 、长期组合：持久状况下，可变作用的短期效应永久作用效应的组合。
3、计算公式：a 、短期组合采用下列公式：b 、长期组合采用下列公式：式中： C 1、C 2—结构的功能限值，Ss （·）、S l （·）—作用效应的短期组合、长期组合时的效应函数，γd3、γd4—正常使用极限状态短期组合、长期组合时的结构系数，ρ—可变作用标准值的长期组合系数，规范取ρ=1G K —永久作用标准值，Q K —可变作用标准值，f k —材料性能的标准值，a k —几何参数的标准值（可作为定值处理）4、计算计算中考虑将正常水位作为长期组合，设计水位和校核水位作为短期组合，计算中不考虑扬压力（因为上游面设置了C20混凝土防渗墙）。
因坝体横剖面有两个折点，因此计算分两个截面进行,分别为1078.770和1066.000高程。
计算内容为各截面在各种组合下上、下面的应力（拉应力和压应力）荷载水平方向以向右为正，垂直方向以向下为正，力矩以顺时针方向为正。
4.1 1078.770m 截面4.1.1荷载计算(1).永久作用标准值（自重）：坝顶宽度 3.000m坝顶高程1083.452则截面高4.682m ，截面以上面积S=14.046m 2坝体材料容重为γ= 2.300t/m 3所以坝体自重G K 为：32.3058t 自重到截面中心的力臂为：0.000m 自重到截面中心的力距为：0t·m (2).可变作用标准值：正常水位1081.500水压力=0.5·γ·H 2=3.726t 水压力到截面中心力臂为：0.91m 水压力到截面中心力距为： 3.391t·m坝体应力计算书()310/,,,d K K K K S C a f Q G S g g £()420/,,,d K K K K l C a f Q G S g r g £设计水位1082.300水压力=0.5·γ·H 2=6.230t 水压力到截面中心力臂为：1.177m 水压力到截面中心力距为：7.331t·m校核水位1082.520水压力=0.5·γ·H 2=7.031t水压力到截面中心力臂为： 1.250m水压力到截面中心力距为：8.789t·m4.1.2应力计算：应力计算参照《土力学》，公式如下：式中：Pmin,Pmax—截面最小、最大压力，Mx —荷载对x—x 轴的力矩，Ix —基础底面积对x—x 轴的惯性矩P=32.3058(正常、设计、校核)A=B×1= 3.000M x= 3.391正常水位7.331设计水位8.789校核水位34.1.1荷载计算(1).永久作用标准值（自重）：永久作用荷载计算分矩形和三角形两部分A 、矩形部分坝顶宽度 3.000m坝顶高程1083.452则截面高17.452m,截面以上矩形面积S 52.356m 2坝体材料容重为γ= 2.300t/m 3所以坝体自重G 1K 为：120.4188t自重到截面中心的力臂L 1为：-5.100m自重到截面中心的力距M 1为：-614.136t·mB 、三角形部分三角形高:12.77截面底宽：13.216则三角形底面宽度=10.216三角形面积S △=65.229坝体材料容重为γ= 2.300t/m 3y I M A P p x x ±=maxmin,所以坝体自重G 2K 为：150.027t自重到截面中心的力臂L 2为：-0.203m自重到截面中心的力距M 2为：-30.405t·m(2).可变作用标准值：正常水位1081.500水压力=0.5·γ·H 2=120.125t水压力到截面中心力臂为： 5.1666667m水压力到截面中心力距为：620.646t·m设计水位1082.300水压力=0.5·γ·H 2=132.845t 水压力到截面中心力臂为：5.433m 水压力到截面中心力距为：721.791t·m校核水位1082.520水压力=0.5·γ·H 2=136.455t水压力到截面中心力臂为： 5.507m水压力到截面中心力距为：751.413t·m4.1.2应力计算：应力计算参照《土力学》，公式如下：式中：Pmin,Pmax—截面最小、最大压力，Mx —荷载对x—x 轴的力矩，Ix —基础底面积对x—x 轴的惯性矩P=120.4188(正常、设计、校核)A=B×1=13.216M x=-23.896正常水位77.250设计水位106.872校核水位3 本工程坝体材料为C10混凝土砌毛石，毛石石料等级为500，查《浆砌石重力坝设计规范》，其允许压力值为，基本组合82.9t/m 2，特殊组合110t/m 2因此，根据上述计算可知，坝体满足最小应力大于0，最大压应力小于坝体允许抗压应力。
重力坝稳定及应力计算
坝体强度承载能力极限状态计算及坝体稳定承载能力极限状态计算〔一〕、基本资料坝顶高程：m校核洪水位〔P = 0.5 %〕上游：m下游：m正常蓄水位上游：m下游：m死水位：m混凝土容重：24 KN/m3坝前淤沙高程：m泥沙浮容重：5 KN/m3混凝土与基岩间抗剪断参数值：f `c `= 0.2 Mpa坝基基岩承载力：［f］= 400 Kpa坝基垫层混凝土：C15坝体混凝土：C1050年一遇最大风速：v 0 = 19.44 m/s多年平均最大风速为：v 0 `= 12.9 m/s吹程D = 1000 m〔二〕、坝体断面1、非溢流坝段标准剖面(1)荷载作用的标准值计算〔以单宽计算〕 m ，下游水位1094.89m 〕 ① 竖向力〔自重〕W 1 = 24×5×17 = 2040 KN W 2 = 24×× /2 = KN W 3×〔〕2× /2 = KN ∑W = KNW 1作用点至O 点的力臂为： (13.6-5) /2 = 4.3 m W 2作用点至O 点的力臂为：m 067.16.83226.13=⨯- W 3作用点至O 点的力臂为：m 6.58.0)10905.1094(3126.13=⨯-⨯-竖向力对O点的弯矩〔顺时针为“－”，逆时针为“+”〕：M OW1 = 2040×4.3 = 8772 KN·mM OW2 = －×1.067 = －1183.7 KN·mM OW3 = －×5.6 = －445 KN·m∑M OW = 7143.3 KN·m②静水压力〔水平力〕P1 = γH12×－1090)2 /2= －1178.4 KNP2 =γH22×(1094.89-1090)2 /2 = KN∑P = －KNP1作用点至O点的力臂为：－P2作用点至O点的力臂为：－静水压力对O点的弯矩〔顺时针为“－”，逆时针为“+”〕：M OP1 ×5.167 = －6089 KN·mM OP2 ×1.63 = 191.2 KN·m∑M OP = －5897.8 KN·m③扬压力扬压力示意图请见下页附图：H1 = －1090 = 15.5 mH2 = －1090 = m(H1 －H1) = －m计算扬压力如下：U1××= KNU2 = 9.81 ××/2 = KN∑U = KNU1作用点至O点的力臂为：0 mU2作用点至O点的力臂为：13.6 / 2－竖向力对O点的弯矩〔顺时针为“－”，逆时针为“+”〕：M OU1 = 0 KN·mM OU2 = －×2.267 = －1604.6 KN·m∑M OU = －1604.6 KN·m④浪压力〔直墙式〕浪压力计算简图如下：由确定坝顶超高计算时已知如下数据：单位：m使波浪破碎的临界水深计算如下：%1%122ln 4h L h L L H m m m cr πππ-+=将数据代入上式中得到： 013.183.02644.783.02644.7ln 4644.7=-+=πππcr H 由判定条件可知，本计算符合⑴H ≥H cr 和H ≥L m /2，单位长度上的浪压力标准值按下式计算：)(41%1Z m W Wkh h L P +=γ 式中：γw ── KN/m 3 其余计算参数已有计算结果。
基于ANSYS的重力坝建基面等效应力计算
ｌ ４
图 １ 坐 标 系转 换 示意 图
广西水利水 电
Ｇ Ａ Ｅ ￣ ＸＷ Ｔ Ｒ
Ｕ Ｅ ＲＣ Ｓ＆ ＨＹ Ｒ Ｏ Ｒ Ｅ ＧＩ Ｅ Ｎ ２ １ （ ） Ｄ ＯＰ ＷＥ Ｎ ＮＥ ＲＩ Ｇ ０ １ １
的坐标 与 ３个 应 力 分 量 转 换 为 局 部 坐标 系 下 的坐
用 范围 ， 有 效 地 解 决 复 杂 结 构 的应 力 分 析 ， ２ 能 自 ０
世纪 ６ Ｏ年 代末 被 运用 计 算 混 凝 土 重力 坝 坝体 应 力
之后 ， 已迅 速发 展 成 为 坝工 设 计 和 坝工 学科 的重 要 研究 手段 之一 。但 是有 限元法 计算 的应 力结果 在坝 踵、 坝趾 等角缘 部位 存在 应力 集 中现象 ， 这给对 应力 结果 的评价 带 来 了困难 。围绕 解 决 这 个 问题 ， 多 很 学者 建议采 用等 效 应 力 法 ， 基 本 思路 是将 有 限元 其 法计算 的应 力合 成 截 面 内力 ， 后求 出对应 的等 效 然 应力 。此方 法 可 以很 大 程 度 降低 重 力 坝 坝踵 、 趾 坝
后续使用。图 １ 为等效应力计算小程序界面窗 口，
部分 程序 代码 如 下 ： Ｆ ｒ ＝１ｔ ｍａ 坐 标转换 ｏ ｎ ｘ’ ｉ ｏ
ｘ ｉ＝ｘ （） ｏｓａ ＋ｙ （） ｉ（） （） ｘ ｉ ＊ｃ （ ） ｙ ｉ ＊ｓ ａ ｎ ｙ ｉ＝Ｙ （）＊ ｏ （） ｘ ｉ ＊ｓ （） （） Ｙ ｉ ｃｓａ 一Ｘ （） ｉ ａ ｎ
长沙 ４ ０ １ ） １ １４
４０ ０ ；２ 长沙理工大学水利工程学院 ， １０ ７ ． 湖南
【 要】 采用 Ａ Ｓ Ｓ 摘 Ｎ Ｙ 进行重力坝坝体应力分析 时， 、 坝踵 坝趾等角 缘部位存在应 力集 中现象 ， 为等效应力 可 转化
3.4重力坝的应力分析
u =(pu- yu )n
pu―上游面水压力强度；
n―上游坝坡坡率，n=tgφu， 同样： 式中 pd―下游面水压力强度； m―下游坝坡坡率，m= tgφd
d =( yd - pd)m
3）水平正应力(Horizontal normal stress)
已知τ u和τ d 以后， 可以根据平衡条件Σ Fx=0 求得上、下游边缘的水平 正应力б xu和б xd 。
xu pu u n xd p d d m
4）主应力(principal stress)： 由上下游坝面微分体的平衡条件Σ Fy=0， 可解出 ：
x =a2+b2x+c2x ＋d2x
2
3
其中：
a1 b2 b1m a2 xd ; y c c m 1 b1 ; d 1 c1 2 1 2 2 y 3 y
4）坝内主应力
求得任意点的三个应力分量бx、бy和τ以后， 即可计算该点的主应力和第一主应力的方向
2 1 2 2 2 x y y x 2 2 2 2 1 2 1 arctg y x 2
y
水平力
顺河向
荷载正方向的规定 应力正方向的规定
如图所示，如果 如图所示，水平 一个面的外法线 力以逆河向为正， 方向平行与坐标 垂直力以沿着重 轴，则该面上正 力方向为正。 应力规定为逆坐 标轴方向，剪应 力规定为顺坐标 轴方向。
重 力矩 力 方 向
重力坝抗滑稳定与应力计算
项目名称：几亚凯勒塔（KALETA）水电站工程项目阶段：复核阶段计算书名称：重力坝抗滑稳定及应力计算审查：校核：计算：黄河勘测规划设计Yellow River Engineering Consulting Co. ,Ltd.二〇一二年四月目录1.计算说明 (1)1.1 目的与要求 (1)1.2 基本数据 (1)2.计算参数和研究方法 (1)2.1 荷载组合 (1)2.2 计算参数及控制标准 (2)2.3 计算理论和方法 (3)3.计算过程 (4)3.1 荷载计算 (4)3.1.1 自重 (4)3.1.2 水压力 (4)3.1.3 扬压力 (6)3.1.4 地震荷载 (7)3.2 安全系数及应力计算 (9)4.结果汇总 (11)1.计算说明1.1 目的与要求下列计算是有关挡水坝段、溢流坝段、进水口、底孔坝段抗滑稳定性和基底应力计算。
1.2 基本数据正常蓄水位：110m；设计洪水位：112.94m；校核洪水位：113.30m；大坝设计洪水标准为100年一遇，校核洪水标准为1000年一遇；坝址区地震动峰值加速度为0.15g（g=9.81m/s²），地震动反应周期为0.25s，相应的地震基本烈度为7度，本工程抗震设计烈度为7度。
计算选取的挡水坝段坝顶高程114.00m，坝基底高程92.00m，坝高22m，坝顶宽5m。
上游坝面竖直，下游坝坡在107.33m高程以上竖直，在107.33m 高程以下坡度为1:0.75。
计算选取的溢流坝段堰顶高程110.00m，坝基底高程96.00m，坝高14m，上游坝面竖直，下游坝坡在108.59m高程以上为Creager剖面，在108.59m高程以下坡度为1:0.85。
正常蓄水位时，溢流坝段下游无水；设计洪水位112.94m 时，下游水位104.80m；校核洪水位113.30m时，下游水位105.42m。
进水口坝段顶高程114.00m，坝基底高程87.80m，坝高26.2m，顶宽13.06m，上游坝坡为1:0.25，下游坝坡在107.33m高程以上竖直，在107.33m 高程以下坡度为1:0.75。
重力坝应力计算
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一,应力分析方法综述
(1)模形试验方法 (2)材料力学方法 (3)弹性理论的解析方法 (4)弹性理论的差分方法 (5)弹性理论的有限单元法
二,应力分析内容
确定计算工况— 确定计算工况—施工期,运用期; 选择计算方法— 选择计算方法—材料力学法,有限元法; 确定计算截面— 确定计算截面—坝基面,折坡处截面,其它需 要计算的截面; 计算选定截面上的应力,削弱部位(如孔洞, 计算选定截面上的应力 泄水管道部位等)的局部应力,个别部位(如 宽缝重力坝的头部,闸墩,导墙等)的应力等 步骤,必要时分析坝基的上,下游局部应力及 内部应力.
2,剪应力 由上游微分体的 平衡条件得:
u τ u = ( pu σ y )m1
d τ d = (σ y p d )m2
τu τd
m1 )m2
-上下游边缘剪应力 -上下游坝坡率
p u p d
-上下游坝面水压力强度
3,水平正应力
由上游微分体的平衡条件 得:
∑F y = 0 x
2 1
σ = p ( p σ )m
u x u u d y
d d 2 σx = pd +(σy pd )m2
d u σ x σx =
—上下游边缘水平正应力
4,边缘主应力
由于两个主应力面互相正交,由微分体 的平衡条件 ∑Fy = 0 :
σ = (1+ m )σ p m
u 1 2 1 u43; m )σ p m
坝体内一般不容许出现主拉应力,但以下情况例外: 坝体内一般不容许出现主拉应力,但以下情况例外: ①宽缝重力坝离上游面较远的局部区域,可出现 拉应力,但不得超过混凝土的容许拉应力;②当溢 流坝堰顶部位出现拉应力时,可考虑配置钢筋;③ 廊道及其它孔洞周边的拉应力区域,宜配置钢筋, 以承受拉应力. 坝基的容许压应力是根据坝基岩石的室内试验, 坝基的容许压应力是根据坝基岩石的室内试验,结 合地基的具体情况而定. 合地基的具体情况而定.对于强度高,而节理,裂 隙发育的基岩,其最大容许压应力可取试块(通常 为5×5×5cm3)的极限抗压强度的1/20～1/15;对 5cm3)的极限抗压强度的1/20～1/15;对 于中等强度的基岩可取1/10～1/20;对于均质且裂 于中等强度的基岩可取1/10～1/20;对于均质且裂 缝甚少的弱基岩及半岩石地基可取1/5～1/10;对于 缝甚少的弱基岩及半岩石地基可取1/5～1/10;对于 风化基岩,可按基岩风化程度,将其容许压应力值 降低25%～50%. 降低25%～50%.
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d 1 2 2 d y d
2 2
σ
u 1
σ
d 1
——上下游边缘第一主应力
(三)内部应力的计算
1,坝内水平截面上的正应力σy,假定σy在水平截 面上直线分布. 2,坝体内剪应力τ. 3,坝内水平正应力σx. 4,坝内主应力σ1和σ2. 5,考虑扬压力时的计算方法.
坝体内部应力计算图
用材料力学分析坝体应力时,重力坝设计规范 规定的强度指标. 1,坝基面的σy应符合下列要求 ,坝基面的σy应符合下列要求 (1)运用期:在各种荷载组合下 (地震荷载除外) (2)施工期 2,坝体应力要求 (1)运用期 (2)施工期
2,剪应力 由上游微分体的 平衡条件得:
u τ u = ( pu σ y )m1
d τ d = (σ y p d )m2
τu τd
m1 )m2
-上下游边缘剪应力 -上下游坝坡率
p u p d
-上下游坝面水压力强度
3,水平正应力
由上游微分体的平衡条件 得:
∑F y = 0 x
2 1
σ = p ( p σ )m
四,各种因素对坝体应力的影响
坝体应力的实际分布情况比较复 杂,受很多因素影响. 受很多因素影响. 1,地基变形模量对坝体应力的影响
y
坝 σ
20 10 0 -10 1 2 3 4 5
坝
趾
y
趾 坝 坝 踵 τ 踵 σ τ
σ
10
Ec/Er
硬 软 库 满
பைடு நூலகம்
Ec Er
—
— — — 基 岩
坝
体
2,坝体混凝土分 区对坝体应力的影 响 3,纵缝对坝体应 力的影响 4,分期施工对坝 体应力的影响( 体应力的影响(见 右图) 右图) 5,温度变化及施 工过程对坝体应力 的影响
三,材料力学方法
(一)基本假定 1,坝体砼为均质,连续各向同 性的弹性材料. 2,取单宽坝体作为固结在地基 上的悬臂梁计算,且不受两侧坝 体的影响. 3,水平断面上的垂直正应力σy ,水平断面上的垂直正应力σ 是直线分布,可按材料力学中的 偏心受压公式计算. (二)**边缘应力的计算 (二)**边缘应力的计算 1,水平截面上的正应力σyu, ,水平截面上的正应力σ σyd. 2,剪应力τu和τd. ,剪应力τ 3,水平正应力σxu和σxd. ,水平正应力σ 4,主应力σ1u,σ2u和σ1d, ,主应力σ σ2d.
第四节 重力坝的应力分析
目的: 1 , 为了检验大坝在施工期和运用期是否满足 强度要求; 2,为解决设计和施工中的某些问题,如砼分区, 为解决设计和施工中的某些问题,如砼分区, 某些部位的配筋等提供依据. 某些部位的配筋等提供依据. 应力分析的过程: 1,进行荷载计算及荷载组合 2,选择合适的方法进行应力计算 3,检验大坝各部位的应力是否满足强度要求
坝体内一般不容许出现主拉应力,但以下情况例外: 坝体内一般不容许出现主拉应力,但以下情况例外: ①宽缝重力坝离上游面较远的局部区域,可出现 拉应力,但不得超过混凝土的容许拉应力;②当溢 流坝堰顶部位出现拉应力时,可考虑配置钢筋;③ 廊道及其它孔洞周边的拉应力区域,宜配置钢筋, 以承受拉应力. 坝基的容许压应力是根据坝基岩石的室内试验, 坝基的容许压应力是根据坝基岩石的室内试验,结 合地基的具体情况而定. 合地基的具体情况而定.对于强度高,而节理,裂 隙发育的基岩,其最大容许压应力可取试块(通常 为5×5×5cm3)的极限抗压强度的1/20～1/15;对 5cm3)的极限抗压强度的1/20～1/15;对 于中等强度的基岩可取1/10～1/20;对于均质且裂 于中等强度的基岩可取1/10～1/20;对于均质且裂 缝甚少的弱基岩及半岩石地基可取1/5～1/10;对于 缝甚少的弱基岩及半岩石地基可取1/5～1/10;对于 风化基岩,可按基岩风化程度,将其容许压应力值 降低25%～50%. 降低25%～50%.
一,应力分析方法综述
(1)模形试验方法 (2)材料力学方法 (3)弹性理论的解析方法 (4)弹性理论的差分方法 (5)弹性理论的有限单元法
二,应力分析内容
确定计算工况— 确定计算工况—施工期,运用期; 选择计算方法— 选择计算方法—材料力学法,有限元法; 确定计算截面— 确定计算截面—坝基面,折坡处截面,其它需 要计算的截面; 计算选定截面上的应力,削弱部位(如孔洞, 计算选定截面上的应力 泄水管道部位等)的局部应力,个别部位(如 宽缝重力坝的头部,闸墩,导墙等)的应力等 步骤,必要时分析坝基的上,下游局部应力及 内部应力.
u x u u d y
d d 2 σx = pd +(σy pd )m2
d u σ x σx =
—上下游边缘水平正应力
4,边缘主应力
由于两个主应力面互相正交,由微分体 的平衡条件 ∑Fy = 0 :
σ = (1+ m )σ p m
u 1 2 1 u y u
2 1
σ = (1 + m )σ p m
1,水平截面上的正应力σyu,σyd. ,水平截面上的正应力σ
根据偏心受压公式,坝体 上下游边缘垂直正应力:
∑W 6∑M σ = + 2 T T ∑W 6∑M d σy = 2 T T
u y
σu σ = y
d y
-上下游边缘铅直应力
=
∑W
6∑M
-计算截面上全部荷载铅直分力
-计算截面上全部荷载对截面形心力矩