(完整word版)七年级实数讲义

1月17日复华七年级数学实数

12.1 实数的概念

一、引入 数的范围至此扩大到了有理数，复习有理数的定义和分类：定义：整数和分数统称为有理数。

分类： 有理数⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩

⎪⎨⎧负分数正分数

分数负整数零正整数整数

如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数：

)0,(≠q q p q

p

都是整数，且 质疑：数的扩充是不是到此为止了呢？有理数是不是够用了？还有没有不是有理数的数呢？ 问题2：正方形ABCD 的边长怎样表示？

分析：设正方形ABCD 的边长为x ，那么x 2=2，即x 是这样一个数，它的平方等于2。这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度。由于这个数和2有关，我们现在用2（读作“根号2”）来表示。

追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？ 问题3：2是有理数吗？ 因为：有理数=分数

)0,(≠q q p q

p

都是整数，且= 而2肯定不能表示为分数（详见P36），那就不能是有限小数，也不能是无限循环小数，所以2只能是“无限不循环小数”。

问题4：无限不循环小数还有吗？

Π是有理数码？ 二、

归纳

1．无理数

（1）无限不循环小数叫做无理数。 （2）无理数包括正无理数和负无理数。 （3）只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。

2．实数

（1）有理数和无理数统称为实数。(2)实数可以这样分类：

正有理数

有理数 零 ——有限小数或无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无理数 ——无限不循环小数

负无理数

三、

练习

1．将下列各数填入适当的括号内： 0、-3、2、6、3.14159、

7

22、32.0&&&、5、π、0.3737737773…. 有理数：﹛ ﹜；无理数：﹛ ﹜； 正实数：﹛ ﹜；负实数：﹛ ﹜； 非负数：﹛ ﹜；整 数：﹛ ﹜. 提问：常见的无理数的形式有哪几种？(三种形式)

2．请构造几个大小在3和4之间的无理数。

3．是非题

(1) 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； (2)正实数包括正有理数和正无理数； (3)实数可以分为正实数和负实数两类； (4)带根号的数都是无理数； (5)不含根号的数不一定是有理数； (6)实数不是有理数就是无理数；

(7)无限小数不能化为分数；

4．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义： (1)2 分数。(2) 0 有理数。(3) 无限不循环小数 无理数。 (4) 实数 有理数和无理数。(5) 正整数、0和负整数 整数。 (6) 有理数 有限小数和无限循环小数。

一 知识回顾：

1、一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果x 2=a ，那么， （ ） 叫做（ ） 的平方根.

2、正数有 个平方根，它们 。用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”另一个

负的平方根记为a -

，其中a 叫做 。

3、0有（ ）个平方根，是（ ）。负数没有平方根求一个数的平方根的运算叫做（ ）。

{

{ {

四、知识链接： 预习导学

1、正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根。 0的算术平方根是0.

a ”表示正数a 的平方根，读作“正负根号a ”a ”表示正数a 的算术平方根

例如 9的平方根是：9＝±3. 9的算术平方根是3 .11的平方根是：11. 1111 二、填空题

1、______数有两个平方根，它们的和为______；零的平方根是______；_____数没有平方根

2、0.16的平方根是_______

3、

81

25

的算术平方根是_______ 4、81的正的平方根的平方根是_______ 5、81的平方根是_______

6、25-的平方根是________

7、2

57⎪⎭

⎫

⎝⎛-的平方根是_________

8、6-是_______的一个平方根 9、_______的平方是0.04

9、如果2

x =1.96，那么x=________ 10、1664-的平方根是_______

11、一个正方形的面积是5cm 2，这个正方形的边长是________cm 12、如果x =9，那么x=_______13、()2

3π-的算术平方根是______

14、

()56x 2

=-，则x=_________15、正数k 的两个平方根的和是_________，积是________

二、求下列各数的平方根，注意书写规范

1、16

2、0.01

3、121

4、412

5、1169

27

二、求下列各数的正的平方根，注意书写规范

1、4900

2、2.25

3、36 1

4、1691

5、25

142

6、2516±

7、1613- 9、225 10、2

72⎪⎭

⎫

⎝⎛-- 11、

()28-

12、()2

9-± 13、

()2

5 14、()

2

10-

15、()

2

37±

四、简答题

1、4m 2- 与 1m 3-是同一个数的平方根，求这个数。

2、一个数的平方根m 、n 满足2n 3m 4=-，求这个数。

3、当m 为何值时，6m 2-有意义？当m 为何值时，m 266m 2-+

-有意义？