2020年深国交G1入学考试数学复习资料：综合专题 精讲精练(解析版)
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练2
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练一．选择题（共8小题）1．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1 C．.4 D．32．关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0 3．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5705．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y （件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车间每小时加工服装80件B．这批服装的总件数为1140件C．乙车间每小时加工服装为60件D．乙车间维修设备用了4小时7．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或a≥2 B．≤a≤2C．﹣1≤a＜0或1＜a≤D．﹣1≤a＜0或0＜a≤28．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）二．填空题（共5小题）9．因式分解：x3﹣9x＝．10．已知＝+，则实数A＝．11．如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD∥x轴、双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题）14．计算：+﹣﹣（）﹣1．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB＝∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2＝CD•BE．16．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？17．如图，二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1 C．.4 D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0 【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k＝0和k≠0两种情况进行解答．【解答】解：（1）当k＝0时，﹣6x+9＝0，解得x＝；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，∴△＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≥﹣1．故选：A．3．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）。
2020年深国交G1入学考试数学冲刺 题型专练 几何综合与实践专题(含答案)
2020年深国交G1入学考试数学冲刺 题型专练 几何综合与实践专题（1. 综合与实践问题探究：(1)如图①，点A 是线段BC 外一动点，若AB ＝a ，BC ＝b ，求线段AC 长的最大值(用含a ，b 的式子表示)；(2)如图①，点A 是线段BC 外一动点，且AB ＝1，BC ＝4，分别以AB 、AC 为边作等边①ABD 、等边①ACE ，连接CD 、BE .①求证：CD ＝BE ；①求线段BE 长的最大值；问题解决：(3)如图①，在平面直角坐标系中，已知点A (2，0)、B (5，0)，点P 、M 是线段AB 外的两个动点，且P A ＝2，PM ＝PB ，①BPM ＝90°，求线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．第1题图(1)解：①点A 是线段BC 外一动点，且AB ＝a ，BC ＝b ， 则AC ≤AB ＋BC ，且当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，此时AC 的长的最大值为：AB ＋BC ＝a ＋b ；(2)①证明：①①ABD ，①ACE 都是等边三角形，①AD ＝AB ，AC ＝AE ，①BAD ＝①EAC ＝60°，①①DAC ＝①BAE ，在①CAD 和①EAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ①CAD ＝①EAB AC ＝AE，①①CAD ①①EAB (SAS)，①CD ＝BE ；①解：①CD ＝BE ，①线段BE 长的值最大值即为线段CD 长的最大值，此时BE 的最大值为：BD ＋BC＝AB ＋BC ＝5；(3)解：如解图①，连接BM ，①PB ＝PM ，①MPB ＝90°，第1题解图①①可以将①APM 绕点P 顺时针旋转90°得到①PBN ，连接AN ，则①APN 是等腰直角三角形，①PN ＝P A ＝2，BN ＝AM ，①线段AM 的长的最大值即为线段BN 长的最大值， 由(1)的结论可知，当点N 在线段BA 的延长线上时，线段BN 的值最大，且此时的最大值为AB ＋AN 的值．①A (2，0)，B (5，0)，①OA ＝2，OB ＝5，AB ＝3，①AN ＝2AP ＝22，①最大值为22＋3；如解图①中，作PE ①x 轴于点E ，第1题解图①①①APN 是等腰直角三角形，①PE ＝AE ＝12AN ＝2， ①OE ＝OA －AE ＝2－2，①P (2－2，2)， 即线段AM 的最大值为22＋3，此时P 的坐标为(2－2，2)．2.综合与探究问题背景在综合实践课上，老师让同学们根据如下问题情境，写出两个教学结论：如图①，点C在线段BD上，点E在线段AC上．①ACB=①ACD=90°，AC=BC；DC=CE，M，N分别是线段BE，AD上的点．“兴趣小组”写出的两个教学结论是：①①BCE①①ACD；①当CM，CN分别是①BCE和①ACD 的中线时，①MCN是等腰直角三角形．解决问题（1）请证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．类比探究受到“兴趣小组”的启发，“实践小组”的同学们写出如下结论：如图②，当①BCM=①ACN时，①MCN是等腰直角三角形．（2）“实践小组”所写的结论是否正确？请说明理由．感悟发现“奋进小组”认为：当点M，N分别是BE，AD的三等分点时，①MCN仍然是等腰直角三角形请你思考：（3）“奋进小组”所提结论是否正确？答：．（填“正确”、“不正确”或“不一定正确”．）（4）反思上面的探究过程，请你添加适当的条作，再写出使得①MCN是等腰直角三角形的数学结论．（所写结论必须正确，写出1个即可，不要求证明）图①图②备用图。
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：填空综合训练-12(30题)
填空综合训练-121.如图，数轴上有六个点，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是。
2.因式分解：=+++611623x x x 。
3.方程1252-=+x x 的解是4.（1）计算：=++⨯20202020202020202018638443(．（2）如n 8333444422666666555555555555555=+++++⨯++++++，那么n =．5.若322255(21)()3x ax x x ax x b --+=+--+，其中a ，b 为整数，则ab 的值为6.已知不等式⎩⎨⎧+><14a x x ，满足不等式的所有整数解之和为5，则实数a 的取值范围是7.已知一元二次方程02=++c bx x ，且c b ,在5,4,3,21，中取值（可重复），使得组成的方程有实数根的概率为8.若方程a x x =-|24|2有且只有三个不同实根，则=a9.若m 为实数，关于x 的方程0162=-+-m x x 的两个非负实数根为a 、b ，则代数式)2)(2(22b a --的最大值为．10.已知20201+=x a ，19201+=x b ，21201+=x c ，则=---++ac bc ab c b a 22211.已知一元二次方程01)6(322=-+--+a x a a x 的两个根互为相反数，则=a 12.如图是一组密码的一部分。
为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”。
目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”。
若“今”所处的位置为),(y x ，你找到的密码钥匙是（，），破译“正做数学”的真实意思是“”。
13.如图，已知9321A A A A 是一个正九边形，a A A =21，b A A =31，则51A A 的值为。
14.已知直线:l 12-=x y 与y 轴交于点A ，若将直线l 绕点A 旋转090，则得到的直线的解析式为15.如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为．16.如图，已知在ABC RT ∆中，90C ∠= ，D 是BC 边上一点，AD =，CAD ABC α∠=∠=，且1tan 2α=，则BD 的长为．17.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线)0(>=x x k y 上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为．。
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学模拟试卷6
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学模拟试卷6一、选择题.(30分)1．﹣的相反数为（ ） A ．﹣4B ．C ．4D ．2．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（ ） A ．9.5×1012千米 B ．95×1011千米C ．3.8×1013千米D ．3.8×1014千米3．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠GED ，∠1＝50°，则∠2＝（ ） A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°4.下列各运算中，计算正确的是( )A.a 15÷a 5=a 3B.(2a 2)2=4a 4C.(a －b)2=a 2－b 2D.4a ·3a 2=12a 25.下面图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.由4个相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图,在△ABC 中,∠ACB=90∘,∠A=30∘,BC=4,以点C 为圆心,CB 长为半径作弧,交AB 于点D;再分别以点B 和点D 为圆心,大于21BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．88.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝26°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．26°B ．74°C ．64°D ．54°9.圆锥的母线长为10，侧面积为60π，则这个圆锥的底面周长为（ ） A ．10πB ．12πC ．16πD ．20π10.已知二次函数y =(x −m )2+n 的图象如图所示,则一次函数y =mx +n 与反比例函数y =mnx 的图象可能是( )二、填空题.(18分) 11.分式方程1211=-++x x x 的解是 。
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练试题
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练知识点1 :函数的定义与自变量的取值范围1．（3分）下列图象能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3知识点2 :一次函数的定义，图像与性质3．（3分）若y＝（m﹣1）x2﹣|m| +3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±24．（3分）以下关于直线y＝2x﹣4的说法正确的是（）A．直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标为（0，﹣4）B．坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上C．直线y＝2x﹣4不经过第四象限D．函数y＝2x﹣4中，y的值随x的增大而减小5．（3分）A（x1，y1）和B（x2，y2）是一次函数y＝（k2+1）x+2图象上的两点,且x1＜x2，则y与y2的大小关系是（）1A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不确定6．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．7. （3分）将函数y=2x-3的图象向上平移2个单位得到的函数解析式为。
知识点3 :一次函数图像与不等式，方程（组）的关系8．（3分）函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞29．（3分）如图，一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），观察图像，直接写出方程组 y＝x+1 的解为（）y＝2x﹣1A． B．C． D．知识点4 :观察图像，获取信息10．（3分）电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．11．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）A．他们都骑了20kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度12. （3分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．知识点5: 分段函数的定义与图像13．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入的x值可能为（）A．3 B．±1C．1或3 D．±1或314．（3分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之间的关系的是（）A． B．C． D．15．（9分）某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过的部分每千米收费1.4元．（1）写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式；（2）甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？知识点6: 反比例函数的定义，图像与性质16. （3分）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝C．y＝D．y＝17．（3分）已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m的取值是．18．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y219．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（2，3）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y220．（3分）已知函数y＝图象如图，以下结论，其中正确的有（）个：①k＜0；②y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b（﹣x，﹣y）也在图象上．④若P（x，y）在图象上，则点P1A．4个 B．3个 C．2个 D．1个21．（3分）已知A（m+3，2），B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝知识点7: 反比例函数中K的几何意义22．（3分）反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是（）A．y＝ B．y＝C．y＝﹣ D．y＝﹣23．（3分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴作垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（）A．2 B．2.5C．3 D．无法确定知识点 8:反比例函数的应用24. （3分）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A．不小于m3 B．小于m3C．不大于m3 D．小于m3知识点 9: 反比例函数与一次函数结合25．（3分）函数y＝﹣2x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．26．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞227．（12分）如图，直线y ＝kx +b 与反比例函数的图象分别交于点A （﹣1，2），点B （﹣4，n ），直线与x 轴，y 轴分别交于点C ，点D ． （1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．28．（10分）如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=mx (m≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为 D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式.yOxDC B A29．（14分）为了预防传染病,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)分别求出药物燃烧时及药物燃烧后y 关于x 的函数关系式, 并写出自变量x 的取值范围，(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室？(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?参考答案1.D2.B3.B4.B5.B6.C7.y=2x-1,8.D 9.B 10.D 11.C 12.C 13.C 14.C8 x≤315.(1)y = (2)甲需付22元，乙乘坐了23千米。
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：二次函数综合练习(解析版)
基础冲刺训练：二次函数综合练习1．如图，函数y ＝﹣x 2+x +c （﹣2020≤x ≤1）的图象记为L 1，最大值为M 1；函数y ＝﹣x 2+2cx +1（1≤x ≤2020）的图象记为L 2，最大值为M 2．L 1的右端点为A ，L 2的左端点为B ，L 1，L 2合起来的图形记为L ．（1）当c ＝1时，求M 1，M 2的值；（2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A ，B 重合时，求L 上“美点”的个数；（3）若M 1，M 2的差为，直接写出c 的值．解：（1）当c ＝1时，函数y ＝﹣x 2+x +c ＝﹣x 2+x +1＝﹣（x ﹣）2+．又﹣2020≤x ≤1，∴M 1＝， y ＝﹣x 2+2cx +1＝﹣x 2+2x +1＝﹣（x ﹣1）2+2．又1≤x ≤2020，∴M 2＝2；（2）当x ＝1时，y ＝﹣x 2+x +c ＝c ﹣；y ＝﹣x 2+2cx +1＝2c ．若点A ，B 重合，则c ﹣＝2c ，c ＝﹣，∴L 1：y ＝﹣x 2+x ﹣（﹣2020≤x ≤1）；L2：y＝﹣x2﹣x+1（1≤x≤2020）．在L1上，x为奇数的点是“美点”，则L1上有1011个“美点”；在L2上，x为整数的点是“美点”，则L2上有2020个“美点”．又点A，B重合，则L上“美点”的个数是1011+2020﹣1＝3030．（3）y＝﹣x2+x+c（﹣2020≤x≤1）上时，当x＝时，M1＝+c，y＝﹣x2+2cx+1（1≤x≤2020），对称轴为x＝c，当c≥1时，M2＝c2+1，∴|+c﹣c2﹣1|＝，∴c＝0（舍去）或c＝2；当c＜1时，M2＝2c，∴|2c﹣﹣c|＝，∴c＝3（舍去）或c＝﹣；∴c＝﹣或2．2．若抛物线上y1＝ax2+bx+c，它与y轴交于C（0，4），与x轴交于A（﹣1，0）、B（k，0），P是抛物线上B、C之间的一点．（1）当k＝4时，求抛物线的方程，并求出当△BPC面积最大时的P的横坐标；（2）当a＝1时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当△BPC面积最大时P的横坐标；（3）根据（1）、（2）推断P的横坐标与B的横坐标有何关系？解：（1）k＝4时，由交点式得y＝a（x+1）（x﹣4），（0，4）代入得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+3x+4，则B（4，0），连OP，设P（m，﹣m2+3m+4），S△BCP ＝S△OPB+S△OPB﹣S△OBC＝＝﹣2（m﹣2）2+8m＝2时，最大值为8，∴P的横坐标为2时有最大值．（2）a＝1时，c＝4，设y＝x2+bx+4，A（﹣1，0）代入得b＝5，∴y＝x2+5x+4．令y＝0求得B（﹣4，0），则直线BC方程为y＝x+4，过P作PH平行于y轴交直线BC于H，设P（n，n2+5n+4）、H（n，n+4），＝＝﹣2（n+2）2+8n＝﹣2面积最大值为8，此时P的横坐标为﹣2．（3）由（1）知，当面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半，由（2）知，面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半，故：可以推断，当面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半．3．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，CA＝4，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）求过A，B，O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于M，连接MB，MA，求△MAB的面积的最大值；（3）若点E在抛物线上，点F在对称轴上，且以O，A，E，F为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标．解：（1）在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，由翻折知，△BCO≌△BHO，∴BH＝BC＝3，∴AH＝AB﹣BH＝2，∵∠HAO＝∠CAB，∠OHA＝∠BCA＝90°，∴△AHO∽△ACB，∴＝，即＝，∴AO＝，∴A（，0），B（﹣，3），∵抛物线经过原点O，∴可设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，将点A（，0），B（﹣，3）代入，得，解得，，∴过A，B，O三点的抛物线解析式为y＝x2﹣x；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（，0），B（﹣，3）代入，得，解得∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，∴可设P（x，﹣x+），则M（x，x2﹣x），∴PM＝﹣x+﹣（x2﹣x）＝﹣x2+x+，＝PM（x A﹣x B）∴S△MAB＝（﹣x2+x+）×4＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣）2+4，∴当x＝时，△MAB的面积取最大值4；。
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：真题训练3
⎩2020年深国交G1入学考试数学复习资料真题训练31、有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示，化简a －a +b －c -a ＝．2、如果x 2+x -3=0，那么x 4+7x 3+8x 2-13x -5= .⎧x +y +z =153、已知⎨-3x -y +z =-25，x 、y 、z 为非负数，且N =5x +4y +z ，则N 的取值范围是.4、若一组数据0，-2,8，1，x 的众数是-2，则这组数据的方差是．5、如图，在1×3的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APC =．6、已知A ,B ,C 是数轴上的三个点，点A ,B 表示的数分别是1，3，如图所示，若BC =2AB ，则点C 表示的数是。
11325377、按一定规律排成的一列数：，，，，，，3253749，…，则这列数中的第2020个数是。
8、a ,b ,c ,d 是互不相等的正整数，且abcd =441，那么a +b +c +d = 。
9、若x =0是方程(m -2)x 2+3x +m 2+2m -8=0的解，则m =。
11、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36 ，则该等腰三角形的底角的度数为。
12、为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是m2．13、如图，矩形ABCD的边长AD＝6，AB＝4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为．14、如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(－3，1)，点B的纵坐标是4，则B点的横坐标是.15、已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+(a-3)x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是．16、如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc<0；②b2-4ac4a>0；③ac-b+1=0；④OA⋅OB=-c.其中正确结论的序号是a．。
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：新定义问题专题训练(有答案)
例如：因为 ，所以 ， ．
根据上述规定填空： ， ____________， ， _____________；
已知 ， ， ， ，求 ， 用含m、n的代数式表示 ；
若 ， ， ， ，则a、b的大小关系是：a_______ 填“ ”、“ ”或“ ” ．
【学习新知】定义：如果 且 ，即a的n次方等于 且 ，那么数n叫做以a为底M的对数 ，记作 其中a叫做对数的底数，M叫做真数，n叫做以a为底M的对数．例如：因为 ，所以 ；因为 ，所以 ；因为 ，所以 其中零没有对数；在有理数范围内，负数没有对数．
【应用新知】
根据定义计算： _______； _______； ______．
如果 ，那么 _________．
结合上面的知识计算： ．
已知 ， M、N均为正数 ，求 的值．
答案和解析
1.D
解：由题意可知，原式可化为方程
，
解得 ．
2.C
解：由题意可得： ，
3.A
解：由题意得 ，
，
，
，
，
4.C
解：根据题中的新定义得： ，
5.D
解：由题意可得 只有D符合．
6.B
解：由函数 得 ，则 ，
材料二：劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则
根据劳格数的定义，填空： ____， ____；
若 ，求 的值；
已知 ， ， ，证明： ．
24.【知识重现】在七上数学教材p58中，我们已经学习：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 ，乘方的结果叫做幂 ，a叫做底数 ，n叫做指数 ， 读作“a的n次幂” 或“a的n次方” ；在 中，已知底数a，指数n，求幂M的运算叫做乘方运算．例如 ， ．
线上讲座回顾 2020深国交入学考试之数学解析及考试攻略
线上讲座回顾| 2020深国交入学考试之数学解析及考试攻略应学生和家长的反映，我们的备考深国交线上讲座如约而至。
就在昨晚，4月17号晚上19点30分，点击的数学老师孙老师和大家分享了关于2020年深国交入学数学考试相关的知识点，内容涉及考纲解析、考纲攻略等等。
未来得及进群听讲座的学生和家长，跟着Targets一起来回顾一下本次讲座的内容吧！考纲变化2020年的数学入学考试变动了，深国交将往年的选择题全部变为填空题。
这样的话，就不会发生如2019年出现的一个尴尬的场景。
在平时的考试当中，有两个学生的成绩情况是这样的，一个比较好，一个稍微弱一些。
但是深国交入学考试的成绩出来后，一个考了B，另一个考了A。
而这个考了A的同学，却是那个平时成绩稍微弱一点的同学。
因为在做选择题时，是有一定的运气在里面的。
深国交将选择题改为填空题，是有这样的一个目的性在内：1、选择题做题有一定的运气成分在，技巧性比较强，方法多样性，但是填空题更侧重学生的真实水平；2、这一变化也意味着深国交对数学的考察有了更高的要求，更看重学生的知识储备，实际做题思维能力。
这样才能在一定程度上，将偶然性降到最低，尽可能地把公平性提高。
G1年级考试时间2020年的考试时间还是70分钟考试分数由原先的70分变成了100分考试题型由原来的选择题变为填空题考题数量可能和2019年一样，还是30道题，但每道题的分值可能有所增加考察内容初二升G1和初三升G1，在考点上有一定的区别。
就是初三的考纲增加了命题与论证考点。
A1年级考试时间2020年的考试时间还是70分钟考试分数由原先的70分变成了100分考试题型由原来的选择题变为填空题考题数量可能和2019年一样，还是30道题考察内容增加了空间立体几何这个知识点。
在2019年的考试当中，这个知识点是作为超纲题目出现的。
而在2020年，是明确地增加了这个知识点。
备考分析及建议针对考纲变化，孙老师为大家分析了一些考题的分析和备考建议。
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：限时训练二(2套)
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：限时练习题11、如图，将3个12cm×12cm的正方形沿邻边中点剪开，分成两部分，把所得的六片纸片粘在一个边长为62cm正六边形的外面，然后折成多面体，则此多面体的表面积是2、从图形的几何性质考虑，下列字母图形有一个与其他几个不同的是W S T X H3、方程x2+2x-3=0的实数根的和为4、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC边，CD边的中点，AE、AF分别交BD于点G，H，设∆AGH 的面积为S1S1，五边形GHFCE的面积为S2，则S1:S2的值为5、规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．那么函数y=x-[x]的图象为(1)(2)（3）（4）⎧，⎬6、一组数据由5个整数组成，中位数是6，唯一的众数是7，那么这5个整数的和最大只可能是7、如图，在正方形ABCD 中，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ，正方形ABCD 的面积是20，则△ABF 的面积是．8、如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(-4,0)，点B 在y 轴上，若反比例函数y =k (k >0)的x 图象过点C ，则k =9、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图所示折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE :S △BDE=10、已知函数y ＝ax 2＋2x ＋1．（1）若函数图象与x 轴只有一个交点，则a ＝；（2）若方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一正根，则a 的取值范围是．11、用min {a ,b ,c }表示a ,b ,c 个数中的最小值，设y =min ⎨-x 2⎩+4x ,-x +43⎫x ⎭(x >0)，则y 的最大值是3312、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，sin B ＝5，D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，CD ＝DE ，AC +CD ＝9．则BC ＝．13、如图，点A ，B 为直线y ＝x 上的两点，过A ，B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线y =D 两点．若BD ＝2AC ，则4OC 2﹣OD 2的值为．1（x ＞0）于C ，x 14、若关于x的方程（x ﹣4）（x 2﹣6x +m ）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为．15、在n 凸多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2380°，则n =16、如图，AB 为 O 的直径，AB =4，点C 为半圆弧的中点：（1）若 O 的另一条弦AD 长等于2，∠CAD 的度数为；（2）在（1）的条件下，若在直径AB 另一侧有一点E （C ,E 在直线AB 两侧），tan ∠BAE =3，则4CE = ．。
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练1．如图是由 4 个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．设 a 为正整数，且 ＜a +1，则 a 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．九年级参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 2 名作者是男生，2 名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（）A ．B ．C ．D ． 5．若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．B ．x ＜ 2D ．x ≥06．下列事件中，是必然事件的是（）A ．掷一次骰子，向上一面的点数是 6B ．13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C ．射击运动员射击一次，命中靶心D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯7．如图，l 1∥l 2，等边△ABC 的顶点 A 、B 分别在直线 l 1、l 2，则∠1+∠2＝（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°第 7 题 第 8 题第 10 题8．Rt △ABC 中，AB ＝4，则 cos B 的值是（）A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为 x 尺，下列方程符合题意的是（ ） A ．（x +2）2+（x ﹣4）2＝x 2 B ．（x ﹣2）2+（x ﹣4）2＝x 2 C ．x 2+（x ﹣4）2＝（x ﹣4）2D ．（x ﹣2）2+x 2＝（x +4）210．如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y 1＝2x +4 分别与 x 轴，y 轴交于 A ，B 两点，以线段 OB 为一条边向右侧作矩形 OCDB ，且点 D 在直线 y 2＝﹣x +b 上，若矩形 OCDB 的面积为 20，直线 y 1＝2x +4 与直线 y 2＝﹣x +b 交于点 P ．则 P 的坐标为（ ） A ．（2，8）B ．C ．D ．（4，12）11．3x （x ﹣5）+2（5﹣x ）分解因式的结果为．12．将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是．13．如图：在 Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC 、BC 于点 E 、F ，再分别以点 E 、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 CP 交 AB 于点 D ，若 BD ＝ 2，AC ＝6，则△ACD 的面积为．第 13 题 第 14 题14．如图，若△ABC 内接于半径为 6 的⊙O ，且∠A ＝60°，连接 OB 、OC ，则边 BC 的长为 ．15.（每小题 6 分，共 12 分）（2）解不等式组：，并求出所有整数解之和．16.（6 分）已知 x ，y 满足方程组，求代数式（x ﹣y ）2﹣（x +2y ）（x ﹣2y ）的值．17.（本小题 8 分）某校组织学生到恩格贝 A 和康镇 B 进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A 和 B 分 别位于学校 D 的正北和正东方向，B 位于 A 南偏东 37°方向，校车从 D 出发，沿正北方向前往 A 地， 行驶到 15 千米的 E 处时，导航显示，在 E 处北偏东 45°方向有一服务区 C ，且 C 位于 A ，B 两地中点处．（1）求 E ，A 两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达 B 地，若这段路程限速 100 千米/时，计算校车是否超速？ （参考数据 ，cos37°＝，tan37°＝）18.（本小题 8 分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图 1 所示），并根据调查结果绘制了图 2、图 3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有 名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中 B 类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．19.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 y 轴交于点 B （0，7），与反比例函数 y ＝在第二象限内的图象相交于点 A （﹣1，a ）．（1）求直线 AB的解析式；（2）将直线 AB 向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点 C 和点 E ，与 y 轴交于点 D ，求△ACD 的面积；（3）设直线 CD 的解析式为 y ＝mx +n ，根据图象直接写出不等式 mx +n ≤ 的解集．20.（本题10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD 为直径，OC 与AB 相交于点E，过点E 作EF⊥BC，垂足为F，延长CD 交GB 的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG 与⊙O 相切；（2）＝，的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O 的半径为8，PD＝OD，求OE 的长．21．已知关于x 的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m 为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0 的解．22．有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x 的分式方程有正整数解的概率为．23．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，BC⊥x 轴．延长AC 到点D，过点D 作DE⊥x 轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数（k≠0）的图象经过点B，和CE 交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE 面积为6，则点D 的坐标为．第23 题第24 题第25 题24．如图，在菱形ABCD 中，∠B＝60°，点P 是△ACD 内一点，连接PA、PC、PD，若PA＝5，PD＝12，PC＝13，则AC•BD＝．25．矩形ABCD 的边AB＝4，边AD 上有一点M，连接BM，将MB 绕M 点逆时针旋转90°得MN，N 恰好落在CD 上，过M、D、N 作⊙O，⊙O 与BC 相切，Q 为⊙O 上的动点，连BQ，P 为BQ 中点，连AP，则AP 的最小值为．26.（本题 8 分）为响应成都市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m 长的栅栏围成．设矩形ABCD 空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x 的值；（3）若该单位用8600 元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400 棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.427.（10分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F 分别在边CD，AB 上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，得到四边形FEPG，EP 交CD 于点H，连接AE 交GF 于点O．试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2 ，求CP 的长．。
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象和性质一、考点突破1. 反比例函数在中考题中，多以选择题或填空题出现，主要考查反比例函数的概念和图象特征。
2. 解答题往往与其他函数相结合，出综合性较强的题目。
二、重难点提示重点：反比例函数的概念、图象和性质；反比例函数解析式的确定。
难点：反比例函数图象和性质的综合运用。
考点精讲1. 反比例函数的概念一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成（k 为常数，）的形式，这样的函数叫做反比例函数。
【要点诠释】（1）k 是常数，且k 不为零； （2）中分母x 的指数为1，如不是反比例函数。
（3）自变量x 和函数值y 的取值范围均为一切非零实数。
2. 反比例函数的图象 （1）图象的画法：描点法①列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或三对以上互为相反的数） ②描点（由小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的曲线） （2）图象的特征：xky =0k ≠x k22y x=①图象的位置：当时，x 、y 同号，图象在第一、三象限； 当时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。
②反比例函数的图象是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
③系数k 的几何意义：反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky =（0≠k ）上任意一点引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
3. 反比例函数性质： （1）对称性：的变形形式为（常数），所以若点（m ，n ）在反比例函数的图象上，则点（－m ，－n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
（2）增减性：4. 反比例函数解析式的确定：方法一：利用待定系数法（只需一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出k ）0k >0k <x k y =)0k (≠k xy =xk y =步骤：①设所求的反比例函数为：（）； ②根据已知条件，列出含k 的方程； ③解出待定系数k 的值； ④把k 值代入函数关系式中 方法二：利用k 值的几何意义直接写出解析式。
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：填空综合训练-4(25题)
填空综合题-41.化简：=----2222a ab b ab ab b a 2.有一组数4，6，8，17，x ，若这组数的中位数等于平均数，则符合题意的=x 3.已知x 为实数，且3122=+x x ，则=+331x x 4.若代数式113+x 被代数式1-x 除，余数是5.若y x ,满足方程组⎩⎨⎧=++=+++032015622y x y x x ,则我们也可用只含y 方程表示为6.如图，在平面直角坐标系中，直线12y x =-与反比例函数(0)k y k x=≠在第二象限内的图象相交于点(,1)A m ．将直线12y x =-向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B ，与y 轴交于点C ，且ABO ∆的面积为32，求直线BC 的解析式为7.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+=+=525222x y y x ，且y x ≠，则=+-3223222y y x x 8.关于x ，y 的二元一次方程组237328x y t x y t +=⎧⎨+=⎩的解x ，y 满足435x y -=，则t 的值为9.如图，P 是等边三角形ABC 中的一个点，2PA =，23PB =，4PC =，则三角形ABC 的边长为10.如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是11.若322255(21)()3x ax x x ax x b --+=+--+，其中a ，b 为整数，则ab 的值为12.如图，在ABC ∆中，60A ∠=︒，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，连接EF ，则:EF BC 的值为13.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 为半径画 AC ，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为1S ，阴影部分②的面积为2S ，则图中21S S -的值为14.从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a ，是3的倍数的个数为b ，则样本6、a 、b 、9的中位数是．15.如图，AB 是圆O 的直径，AB ＝8，点M 在圆O 上，∠MOB ＝60°，N 是MB 的中点，P 为AB 上一动点，则PM +PN 的最小值是．16.如下图所示，矩形纸片ABCD 中，2AB =，6AD =，将其折叠，使点D 与点B 重合，得折痕EF ，则tan BFE ∠的值是．17.有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1-，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，10-，1-，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？．18.满足不等式3002005<n 的最大整数n 等于．19.甲、乙两车分别从A ，B 两车站同时开出相向而行，相遇后甲驶1小时到达B 站，乙再驶4小时到达A 站.那么，甲车速是乙车速的倍。
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学模拟试卷7
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学模拟试卷7一、选择题（ ） 1. 2019-的倒数是 A ．20191 B ．20191- C ．2019 D ．－2019（ ）2．下列运算正确的是 A ． 1055x x x=+B ．633)(x x= C ．523x x x =⋅ D ．336x x x=-（ ） 3．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ）（ ）4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于 A ．40° B ．50° C ．70° D ．80° （ ）5．下列图形是中心对称图形的是（ ）（ ）6．不等式组⎩⎨⎧≤->+13202x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D（ ）7.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（ ）尺. A.25 B.20 C.15 D.10（ ）8.如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E 。
若BF=8，AB=5，则AE 的长为（ ）. A.5 B.6 C.8 D.12（ ）9.如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP ’的度数是( ). A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°（ ）10.函数1+=ax y 与12++=bx ax y （0≠a ）的图象可能是（ ）A. B. C. D.二．填空题11.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作。
根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口 约为4400 000 000人，这个数用科学记数法表示为_______________.12. 分式方程275-=x x 的解是＿＿＿＿＿＿＿． 13. 一个不透明的口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一只球，取出红球的概率是41．如果袋中的白球有24只，那么袋中的红球有＿＿＿＿个． 14. 如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则A sin ＝＿＿＿＿＿．15. ⊙Ｏ的直径AE ＝cm 10，弦BC ＝cm 8，且BC ⊥AE 于D ，则△ABC 的面积为＿＿＿＿＿＿．16.如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B ′C ′交CD 边于点G.连接BB ′、CC ′.若AD=7,CG=4,AB ′=B ′G,则''BB CC = .三、解答题 17. 先化简，再求值：aa a a a a 2482222-÷-+-+）（，其中260tan -︒=a .18. 某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B 、E 两组发言人数的比为5:2,请结合 图中相关数据回答下列问题： （1）求出样本容量，并补全直方图； （2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的人数； （3）在扇形统计图中，“B ”所对应的圆心角的度数是 .19.如图，一枚运载火箭从o 处发射，当火箭到达点A 、B 时，在雷达站C 处测得点A 、B 的仰角分别为34°、45°，其中点O 、A 、B 在同一条直线上，A 、B 两点间的距离是1.65km.求发射地O 距雷达站C 的距离（结果保留整数）。
2020年深国交G1入学考试数学复习解答题专项训练---二次函数压轴题(无答案)
二次函数压轴题1.（2019∙菏泽）如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-2),点A 的坐标是(2,0)，P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x=-1.(1)求抛物线的函数表达式；OD，求△PBE的面积。
(2)若点P在第二象限内,且PE=14(3)在(2)的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
2.（2019∙济南）如图1,抛物线C:y=a x2+bx经过点A(-4,0)、B(-1,3)两点,G是其顶点,将抛物线C绕点O旋转180∘,得到新的抛物线C′.(1)求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；经过点A,D是抛物线C上的一点,设D点的横坐标为(2)如图2,直线l:y=kx-125m(m<-2),连接DO并延长,交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE=2EM，求m的值；(3)如图3,在(2)的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP=∠GAB?若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由。
3.（2019∙淄博）如图,顶点为M的抛物线y=a x2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(−1,0)两点，与y轴交于点C.(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA=OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值。
4.（2019∙烟台）如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=a x2+bx+c过点C. 动点P从点A 出发，沿线段AB向点B运动。
同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动。
2020年深国交G1入学考试数学复习解答题专项训练---统计与概率(无答案)
统计与概率
一.统计
1.(2019∙常州)在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图。
(1)本次调查的样本容量是___，这组数据的众数为___元；
(2)求这组数据的平均数；
(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数。
300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人?
(3)结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由。
的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。
4.(2019∙嘉兴)在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民
（1）求A小区50名居民成绩的中位数.
（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数.
（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.。
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：方法与策略专题训练(有答案)
方法与策略专题训练班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将−1、2、−3、4、−5、6、−7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为()A. −6或−3B. −8或1C. −1或−4D. 1或−12.用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”，应该先假设()A. 两条直线相交至少有两个交点B. 两条直线相交没有两个交点C. 两条直线平行时也有一个交点D. 两条直线平行没有交点3.如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红。
自己留下l盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍．则琳琳自己留下的这盒有糖果()A. 15粒B. 18粒C. 20粒D. 31粒4.要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有()A. 56种B. 36种C. 28种D. 72种5.小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶(不上1阶)，那么小明上12阶楼梯的不同方法共有()(注：两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．)A. 15种B. 14种C. 13种D. 12种6.小华家要进行室内装修，设计师提供了如下四种图案的地砖，爸爸希望灰白两种颜色的地砖面积比例大致相同，那么下面最符合要求的是()A. B.C. D.7.如图所示，从小明家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是北南或西东方向，小明走下面哪条线路最短()A. (1,3)→(1,2)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→(3,0)→(4,0)B. (1,3)→(0,3)→(2,3)→(0,0)→(1,0)→(2,0)→(4,0)C. (1,3)→(1,4)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(4,2)→(4,0)D. 以上都不对8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”.算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图).当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为()A. B. C. D.二、填空题9.如图，为了测量一个池塘的宽BC，小明在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB，AC的中点D，E，若小明测得DE的长是20米，则池塘宽BC=________米．10.现定义一种新运算：a∗b=(a+b)(a−b)，其中a、b均为有理数，则a∗b+(b−a)∗b=．11.在一个边长为a的正方形地块上，辟出一部分作为花坛，小明设计一种方案，请你写出花坛(图中阴影部分，其中中间阴影部分为一小正方形)面积S的表达式______________．12.将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变，若每次可任选一堆的最上面的一张翻看(看后不放回)，并全部看完，则共有_________种不同的翻牌方式．13.武广高铁连通湖北、湖南、广东三省，北起武汉站，南到广州站，中途共停靠12个车站。
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综合专题精讲精练（含答案解析）
1. 在平面直角坐标系中，如图1，将n 个边长为1的正方形并排组成矩形OABC ，相邻两边OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B 、C. (1)当n ＝1时，如果a=－1，试求b 的值；
(2)当n ＝2时，如图2，在矩形OABC 上方作一边长为1的正方形EFMN ，使EF 在线段CB 上，如果M ，N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
(3)将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使得点B 落到x 轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O ，
①试求出当n=3时a 的值； ②直接写出a 关于n 的关系式.
(2)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+1， 由对称性可知抛物线经过点B(2，1)和点M(1
2
，2)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧1=4a+2b+1，
2=14a+12
b+1.解得⎩⎨⎧a=－4
3，b=83
.
∴所求抛物线解析式为y=－43x2+8
3
x+1；
(3)①当n=3时，OC=1，BC=3， 设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx ，
过C 作CD⊥OB 于点D ，则Rt△OCD∽Rt△CBD， ∴OD CD =OC BC =13，
设OD=t ，则CD=3t ， ∵OD 2+CD2=OC2， ∴（3t ）2+ t 2=12，∴ t=110=1010
， ∴C(
1010，310
10)，又B(10，0)， ∴把B 、C 坐标代入抛物线解析式，得
⎩⎪⎨⎪⎧0=10a+10b ，310
10=110a+1010b.解得：a=－103；
②a=－
n2+1
n
.
2. 将抛物线c1：y=-3x2+3沿x 轴翻折，得抛物线c2,如图所示.
（1）请直接写出抛物线c2的表达式.
（2）现将抛物线c1向左平移m 个单位长度，平移后得的新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A ，B ；将抛物线c2向右也平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N ，与x 轴交点从左到右依次为D ，E. ①当B ，D 是线段AE 的三等分点时，求m 的值；
②在平移过程中，是否存在以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由.
【答案】
【答案】解：(1)y=3x2-3.
(2)①令-3x2+3=0，得x1=-1,x2=1,则抛物线c1与x 轴的两个交点坐标为（-1，0），（1，0）.∴A（-1-m ，0），B （1+m,0）.
当AD=31AE 时，如图①，（-1+m ）-（-1-m ）=31, ∴m=21 当AB=31AE 时，如图②，（1-m ）-（-1-m ）=31, ∴m=2.
∴当m=21
或2时，B ，D 是线段AE 的三等分点.
②存在.理由：连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：M（-m，-3）.即M，N关于原点O对称，∴OM=ON.∵A（-1-m，0），E（1+m，0），∴A，E关于原点O对称，∴OA=OE，∴四边形ANEM 为平行四边形.要使平行四边形ANEM为矩形，必需满足OM=OA，即m2+(3）2=2, ∴m=1.∴当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形.
3. （2011甘肃兰州，28，12分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形OABC的边
长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线
2
y ax bx c
=++经过点
A、B和D（4，
2
3
-
）。
（1）求抛物线的表达式。
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s
的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。
设S=PQ2（cm2）。
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取5
4时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四
边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由。
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标。
【答案】（1）由题意得A（0，－2），B（2，－2），抛物线
2
y ax bx c
=++过A、B、D三点
得
422216432a b c a b c c ++=-⎧⎪⎪++=-⎨
⎪
=-⎪⎩解得16132a b c ⎧=⎪⎪⎪
=-⎨⎪=-⎪⎪⎩
抛物线的表达式为
211
263y x x =
--
（2）①S=PQ2=
22222
(22)584BP BQ t t t t +=-+=-+（0≤t≤1） ②由
255844t t -+=
解得t=12或t=11
10（不合题意，舍去）
此时，P （1，－2），B （2，－2），Q （2，3
2-
）
若以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形，则R （3，32-
）或（1，－5
2）或（1，
32-）
经代入抛物线表达式检验，只有点R （3，3
2-
）在抛物线上
所以抛物线上存在点R （3，3
2-
）使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形。
（3）过B 、D 的直线交抛物线对称轴于点M ，则该点即为所求。
因为如在对称轴上另取一点N ，则
ND －NA=ND －NB<BD ，而MD －MA=MD －MB=BD ， 故点M 到D 、A 的距离之差最大。
由B （2，－2）、D （4，23-
）求得直线BD 的解析式为
210
33y x =-
1x =时，
83y =-
，故点M 的坐标为（1，8
3-
）
4．如图9，已知抛物线经过定点A （1，0），它的顶点P 是y 轴正半轴上的一个动点，P 点关于x 轴的对称点为P′，过P′ 作x 轴的平行线交抛物线于B 、D 两点（B 点在y 轴右侧），直线BA 交y 轴于C 点．按从特殊到一般的规律探究线段CA 与CB 的比值： （1）当P 点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA 与CB 的比值； （2）若P 点坐标为（0，m ）时（m 为任意正实数），线段CA 与CB 的比值是否与⑴所求的比值相同？请说明理由．
【答案】解：⑴ 设抛物线的解析式为
2
1(0)y ax a =+≠ ， Q 抛物线经过
()
1,0A ，01,1a a ∴=+=- ，
2
1y x ∴=-+. (),0,1P P x P 'Q 、关于轴对称且,()01P '∴点的坐标为，－
P B 'Q ∥x 轴,1B ∴-点的纵坐标为,
由2
1x x -=-=+1 解得
)
1B
∴-
,P B '∴OA P B '//Q ，CP B '∴∆∽COA ∆，。