力学测试技术-测试系统的特性

测试系统的动态特性(8/28)
（3）频率响应函数的求法 1) H ( ) H ( s) s j
Y ( ) 2) H ( ) X ( )
3) 实验确定频率响应函数 依次用不同频率i的正弦信号激励被测系统，同 时测量激励和系统稳态输出的幅值Xi、Yi和相位差i。 A(i)=Yi/Xi, (i)= i 用具有多个频率成分的信号激励被测系统，同时 测量激励和系统稳态输出，计算激励与稳态输出的 傅里叶变换，获得不同频率i分量通过系统后的幅 值比 A(i)及相位差(i)。
（2）定度曲线 定度曲线 是指表示静态（或动态）方程的图形。 实际测量装置一般为非理想定常线性系统：
y s1 x s2 x 2 s3 x 3 ( s1 s2 x s3 x 2 ) x
习惯上，定度曲线是以输入x作为自变量，对应输出y作 为因变量，在直角坐标系中绘出的图形。 y x y=sx y x y=s1x+s2x2 +s4x4 +
第3章 测试系统的特性
Measurement System Characteristics
3.1 测试系统及其主要性质 (Measurement System and its Properties) 3.2 测试系统的静态特性 (Static Characteristics of Measurement System) 3.3 测试系统的动态特性 (Dynamic Characteristics of Measurement System) 3.4 测试系统在典型输入下的响应 (Response with Typical Input Signals) 3.5 实现不失真测试的条件 (Condition of Non-distorted Measurement) 3.6 测试系统静态特性和动态特性的测定 (Determine static and Dynamic Characteristics) 3.7 测量误差的基本概念 返回 (Concept of Measurement Error)
测试系统的动态特性(2/28)
1. 传递函数 （1）传递函数的概念 传递函数 是指零初始条件下，定常线性系统输出量的 拉普拉斯变换与引起该输出的输入量拉普拉斯变换之 比。 考虑定常线性系统（n≥m）
d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) an 1 a1 a0 y (t ) an n n 1 dt dt dt d m x(t ) d m 1 x(t ) dx(t ) bm bm 1 b1 b0 x(t ) m m 1 dt dt dt
测试系统的动态特性(3/28)
当系统初始条件全为零时，对上式进行拉普拉斯变换 可得系统传递函数为
Y ( s ) bm s m bm 1s m 1 b1s b0 H (s) （n≥m） n n 1 X ( s ) an s an 1s a1s a0
其中，ai (i=0,1,…,n)、bj (j=0,1, …,m) 为常数，n≥m。 时不变线性系统输出与输入加入的时间无关。
测试系统及其主要性质(4/6)
（2）线性系统的主要性质 叠加性 若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，则[x1(t) x2(t)][y1(t) y2(t)]。 齐次性 若x(t)y(t)，为常数，则x(t) y(t)。 微分特性 若x(t)y(t)，则dx(t)/dtdy(t)/dt。 积分特性 若系统的初始状态为0，则
式中，B0 H ( s ) s j H ( j ) 。
y (t ) H ( j ) X 0 e j t H ( j ) X 0 e j t H ( j )
系统稳态输出与输入之比：
H ( j ) X 0e j t H ( ) H ( j ) j t X 0e
H ( ) H ( s) s j 为复数，可以表示为
H ( ) P( ) jQ( ) A( )e j ( )
式中： A( ) H ( j ) P 2 ( ) Q 2 ( )
Q ( ) ( ) H ( j ) arctan P ( )

t0
0
x(t )dt y (t )dt
0
t0
。
测试系统及其主要性质(5/6)
（3）频率保持性 频率保持性 是指若系统输入为简谐信号，则其稳态 输出也为同频简谐信号。
j ( t 0 ) 若 x (t ) X 0 e j t ，则 y (t ) AX 0 e 。
若系统输入是简谐信号，而输出却包含其他频率成 分，则可以断定这些成分是由外界干扰、系统内部 噪声、非线性环节或是输入太大使系统进入非线性 区域所引起。
测试系统的动态特性(6/28)
bm ( j ) m bm 1 ( j ) m 1 b1 ( j ) b0 H ( ) an ( j ) n an 1 ( j ) n 1 a1 ( j ) a0
频率响应函数 是指零初始条件下，定常线性系统稳 态输出量的傅里叶变换与引起该输出的输入量傅里 叶变换之比。 反映了测试系统在各个频率正弦信号激 励下的稳态响应特性。 （2）频率特性
3.1 测试系统及பைடு நூலகம்主要性质
1.测试系统的基本要求
系统 输入 x (t ) X(s) h (t ) H(s)
(Measurement System and its Properties)
y(t) 输出 Y(s)
1）输入、输出可测（已知），则通过输入、输出估计 系统的传输特性。 2）系统特性已知，输出可测，估计系统的输入。 3）输入及系统特性已知，估计系统的输出。
测试系统的静态特性(4/8)
拟合直线的确定方法： 端基直线 通过测量范围上、下限点的直线 独立直线 拟合直线与定度曲线间偏差Bi的平方和最小， 即 Bi 最小
i 2
校准曲线 A B 0 端基直线 x 0 A
校准曲线
B
拟合曲线 x
测量范围
测量范围
测试系统的静态特性(5/8)
2. 灵敏度 灵敏度 表征测试系统对输入信号变化的一种反应能力 定义为输出量的变化y与引起该变化的输入量的变化 x之比 y S x 理想情况下， y y b0 S constant x x a0 实际应用： 总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装 置的灵敏度。
测试系统及其主要性质(2/6)
在测试工作中，常把研究对象和测试装置作为一个系 统进行考察，因为测试装置会对被测对象产生反作用， 影响输出。 只有首先知道测试装置的特性，才能从测试结果中正 确评价所研究对象的特性 如果所研究的对象就是测试装置本身，此时即是它的 定度（标定）问题。 理想的测试装置 输入输出存在单值确定的对应关系， 其中线性关系为最佳。
测试系统及其主要性质(6/6)
例：余弦信号通过非线性系统（二极管），则输出被整流， 其频率成分被改变。
y 非线性系 统特性 x 0 x(t) |X()| |Y()| y(t)
输出信号
输入信号
0
t

0 2 0

3.2 测试系统的静态特性
(Static Characteristics of Measurement System)
实际物理系统中，输入与输出间的量纲变换关系在 传递函数中通过系数ai(i=0, 1, …,n)和bj (j=0,1,…,m)来 反映。ai和bj的量纲由具体物理系统决定。 H(s)的分母取决于系统的结构，分子则和系统与外 界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、 被测量及测点布置情况有关。 2. 频率响应函数 （1）频率响应函数的概念 设定常线性系统的输入 x (t ) X 0 e j t
测试系统的静态特性(6/8)
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位。 放大倍数 定义为当输入输出量纲相同时的灵敏度。 注意：灵敏度越高，测量范围越窄，测量系统的稳定性 也往往越差。 3 分辨力 分辨力 是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变 化量， 通常是以最小单位输出量所对应的输入量表示。 例如标尺最小分度的一半。 注意： 一个测试系统的分辨力越高，表示它所能检测 出的输入量的最小变化量越小。
测试系统及其主要性质(3/6)
2．线性系统及其主要性质 （1）时不变（定常）线性系统
d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) an 1 a1 a0 y (t ) an n n 1 dt dt dt d m x(t ) d m 1 x(t ) dx(t ) bm bm 1 b1 b0 x(t ) m m 1 dt dt dt
X0 则 Y ( s) H ( s) X ( s) H ( s) s j
测试系统的动态特性(5/28)
n B0 B X0 X0 i s j i 1 s pi
式中：pi为系统特征根，B0、Bi为常数。 对于稳定的系统，其稳态响应分量为
B0 Y ( s) X 0 s j
测试系统的静态特性(7/8)
4. 回程误差 回程误差 是指输入量由小到大与由大到小变化时，测 用全量 试装置对同一输入量所得输出量不一致的程度， 程范围内同一输入量下所得输出的最大差值hmax与量程 A之比的百分数表示。 y A y20 y0 y10 0 x
hmax 回程误差 100% A
测试系统的静态特性是指静态测量情况下描述实际测试 装置与理想定常线性系统的接近程度。 （1）静态方程 测试装置处于静态测量时，输入量x和输出量y不随时 间而变化，各阶微分等于0。 系统微分方程变为
b0 y x sx, a0 b0 s a0
称为装置的静态（传递）特性方程，简称静态方程。
测试系统的静态特性(2/8)
(Dynamic Characteristics of Measurement System)