利用三角函数测高
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利用三角函数测高
情景引入
请同学们欣赏下列图片，你们能测量出 它们的高度吗？
初步认识
如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。 ----简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成
90
9 0
P
Q
度盘
0
铅锤
wenku.baidu.com
支杆
获取新知
M
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使支 架的中心线、铅锤线和度盘的 0°刻度线重合，这时度盘的 顶线PQ在水平位置。
3Ｐ0°
Ｑ
90
90
0
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时 铅垂线所指的读数。
M
Ｐ
30°
Ｑ
二、测量底部可以直接到达的物体的高度
• 所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地 直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
M
Cα
E
A
N
• 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
1、在测点A安置测倾器， M 测得M的仰角∠MCE=α；
2、量出测点A到物体底
部N的水平距离AN=l；
Cα
3、量出测倾器的高度 E AC=a，可求出MN的高度。
A
N MN=ME+EN=l·tanα+a
三、测量底部不可以直接到达的物体的高度
• 所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不 可以直接测得测点与被测物体之间的距离。
M
CαD β
E
AB
N
• 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
tan tan
当堂检测
1.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂 一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距 主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是 30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度 (精确到0.01m)
M
M
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
1、在测点A处安置测倾器， 测得此时M的仰角∠MCE=α；
2、在测点A与物体之间B处 安置测倾器，测得此时M的 M 仰角∠MDE=β；
CαD β
AB
3、量出测倾器的高度 AC=BD=a，以及测点A,B之 间的距离AB=b.根据测量数 据,可求出物体MN的高度。
E
N ME ME b, MN ME a
2.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan= 3 ，在与山 脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为426. 6°， 求小山岗的高AB(结果取整数，参考数据： sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan 26.6°= =0.50)
学习的敌人是自己的满足，要认真学 习一点东西，必须从不自满开始。对自己， “学而不厌”，对人家，“诲人不倦”， 我们应取这种态度。 —— 毛泽东
情景引入
请同学们欣赏下列图片，你们能测量出 它们的高度吗？
初步认识
如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。 ----简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成
90
9 0
P
Q
度盘
0
铅锤
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支杆
获取新知
M
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使支 架的中心线、铅锤线和度盘的 0°刻度线重合，这时度盘的 顶线PQ在水平位置。
3Ｐ0°
Ｑ
90
90
0
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时 铅垂线所指的读数。
M
Ｐ
30°
Ｑ
二、测量底部可以直接到达的物体的高度
• 所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地 直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
M
Cα
E
A
N
• 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
1、在测点A安置测倾器， M 测得M的仰角∠MCE=α；
2、量出测点A到物体底
部N的水平距离AN=l；
Cα
3、量出测倾器的高度 E AC=a，可求出MN的高度。
A
N MN=ME+EN=l·tanα+a
三、测量底部不可以直接到达的物体的高度
• 所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不 可以直接测得测点与被测物体之间的距离。
M
CαD β
E
AB
N
• 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
tan tan
当堂检测
1.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂 一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距 主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是 30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度 (精确到0.01m)
M
M
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
1、在测点A处安置测倾器， 测得此时M的仰角∠MCE=α；
2、在测点A与物体之间B处 安置测倾器，测得此时M的 M 仰角∠MDE=β；
CαD β
AB
3、量出测倾器的高度 AC=BD=a，以及测点A,B之 间的距离AB=b.根据测量数 据,可求出物体MN的高度。
E
N ME ME b, MN ME a
2.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan= 3 ，在与山 脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为426. 6°， 求小山岗的高AB(结果取整数，参考数据： sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan 26.6°= =0.50)
学习的敌人是自己的满足，要认真学 习一点东西，必须从不自满开始。对自己， “学而不厌”，对人家，“诲人不倦”， 我们应取这种态度。 —— 毛泽东