初二数学竞赛试题
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
全国初二数学竞赛试题及答案解析
全国初二数学竞赛试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形答案：A解析：根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
A. 1B. 2C. 3D. 6答案：C解析：这是一个二次方程，可以通过因式分解法求解。
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2 或 x = 3。
...30. 已知一个数列的前三项为2, 3, 5，且每一项都是前两项的和，求第10项的值。
答案：55解析：这是一个斐波那契数列，每一项都是前两项的和。
根据数列的规律，可以依次计算出第10项的值为55。
二、填空题（每题4分，共20分）31. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是______。
答案：πr^232. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，它的体积是______。
答案：abc...三、解答题（每题10分，共50分）36. 已知一个等腰三角形的底边长为10厘米，两腰的长度相等，且底角为45度。
求这个等腰三角形的面积。
答案：25√2解析：首先，根据底角为45度，我们可以知道这是一个等腰直角三角形。
根据勾股定理，两腰的长度为底边的√2倍，即10√2厘米。
然后，根据三角形面积公式（底×高÷2），面积为10×(10√2)÷2=50√2平方厘米。
37. 一个数的平方减去这个数等于36，求这个数。
答案：9 或 -4解析：设这个数为x，根据题意，我们有x^2 - x - 36 = 0。
这是一个二次方程，可以通过因式分解法求解：(x - 9)(x + 4) = 0。
解得x = 9 或 x = -4。
...结束语：本次全国初二数学竞赛试题涵盖了代数、几何、数列等多个领域，旨在考察学生的数学基础知识和解题能力。
八年级数学竞赛题试卷
八年级数学竞赛题试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 若公式，公式，则公式的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8解析：根据完全平方公式公式，已知公式，公式，则公式，所以答案是A。
2. 已知公式，则分式公式的值为（）A. 公式B. 9C. 1D. 公式解析：由公式可得公式，即公式，公式。
将公式变形为公式，把公式代入可得：公式，所以答案是A。
3. 若关于公式的方程公式有增根，则公式的值为（）A. -4或6B. -4或1C. 6或1D. -4或6或1解析：先将方程化为整式方程，方程两边同乘公式得：公式，公式，公式。
因为方程有增根，所以公式或公式。
当公式时，公式，公式，公式；当公式时，公式，公式，公式。
所以答案是A。
二、填空题（每题5分，共30分）1. 分解因式公式______。
解析：先提取公因式公式，再利用平方差公式，公式。
2. 若公式，则公式______。
解析：根据完全平方公式公式，已知公式，则公式，所以公式。
3. 已知公式是方程公式的一个根，则公式______。
解析：因为公式是方程公式的根，所以公式，即公式。
则公式。
三、解答题（每题20分，共40分）1. 先化简，再求值：公式，其中公式。
解析：化简原式：\[\begin{align}&(\frac{(x 1)^{2}}{(x + 1)(x 1)}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\ =&(\frac{x 1}{x + 1}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\=&(\frac{x(x 1)+(x + 1)}{x(x + 1)})\div\frac{1}{x + 1}\\=&\frac{x^{2}-x+x + 1}{x(x + 1)}\times(x + 1)\\=&\frac{x^{2}+1}{x}\end{align}\]当公式时，公式。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
数学初二竞赛试题及答案
数学初二竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是3. 一个等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么它的周长可能是：A. 10cmB. 11cmC. 12cmD. 13cm4. 下列哪个选项是完全平方数？A. 12B. 13C. 14D. 155. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0C. -1D. 26. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数7. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°8. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和，那么第五项是：A. 4B. 5C. 6D. 79. 一个圆的直径是10cm，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 100π cm²D. 200π c m²10. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么它的公差是：A. 1C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是3，那么这个数是________。
2. 如果一个三角形的三个内角分别是30°，60°，90°，那么这个三角形是________三角形。
3. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
4. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。
5. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是________cm。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知等差数列的前三项是3, 6, 9，求这个数列的第10项。
2. 一个直角三角形的两个直角边长分别是6cm和8cm，求这个三角形的斜边长。
初二数学竞赛试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm2. 下列分数中，分子分母互质的是（）A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{6}{7}$D. $\frac{8}{9}$3. 下列数中，能被3整除的是（）A. 258B. 267C. 278D. 2874. 下列图形中，具有轴对称性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形5. 下列方程中，方程的解为x=2的是（）A. 2x-1=3B. 2x+1=3C. 2x-1=5D. 2x+1=56. 下列数中，平方根是整数的是（）A. 16B. 25C. 36D. 497. 下列代数式中，合并同类项后的结果为3x的是（）A. 2x+1xB. 2x-1xC. 2x+2xD. 2x-2x8. 下列函数中，函数值为正数的x值有（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=49. 下列数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 2010. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a=3，b=5，则a+b的值为______。
12. 下列分数中，最简分数是______。
13. 下列数中，能被5整除的是______。
14. 下列方程中，方程的解为x=3的是______。
15. 下列数中，平方根是正数的是______。
16. 下列代数式中，合并同类项后的结果为5x的是______。
17. 下列函数中，函数值为0的x值有______。
18. 下列数中，是合数的是______。
19. 下列图形中，面积最小的是______。
20. 若a=2，b=4，则a×b的值为______。
三、解答题（每题15分，共30分）21. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。
初中八年级数学竞赛试题
初中八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 82. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -43. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²4. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 05. 下列哪个分数是最简分数：A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/96. 一个正整数n，如果n²+n+1是质数，那么n的取值范围是：A. n=0B. n=1C. n=2D. n=-17. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，它的体积是：A. 72 cm³B. 144 cm³C. 216 cm³D. 432 cm³8. 一个数列的前三项是2, 4, 6，如果这是一个等差数列，那么第四项是：A. 8B. 9C. 10D. 119. 一个数的立方根是2，这个数是：A. 6B. 8C. 4D. 210. 一个数的相反数是-7，那么这个数是：A. 7B. -7C. 0D. 14二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是36，这个数是_________。
12. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是_________。
13. 如果一个数的立方是-8，那么这个数是_________。
14. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是_________。
15. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是_________厘米。
三、解答题（共50分）16. （10分）解方程：2x + 5 = 1717. （15分）证明：在一个直角三角形中，如果一条直角边是另一条直角边的两倍，那么斜边是这条直角边的根号3倍。
八年级数学竞赛试题(附答案)
八年级数学竞赛试题（本卷满分150分，时间120分钟）一、填空题（每小题5分，共50分）1．点P （3，-5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ． (3,5)--B ．(5,3)C ．(3,5)-D ．(3,5) 2．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ） A ． 7，24，25 B ．6，8，10 C ．9，12，15 D ．3，4，6 3．已知△ABC 中，AB=AC ，高BD ，CE 交于点O ，连接AO ，则图中全等三角形的对数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ+BQ 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 5．设M=(x －3)(x －7)，N=(x －2)(x －8)，则M 与N 的关系为（ ）A.M ＜NB.M ＞NC.M=N D ．不能确定 6．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x ，y ，z ，则zy x 111++的值为（ ） A ．1 B ．32 C ．21 D ．317．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a ,△CDQ 的面积为b ，则阴影四边形的面积等于（ ）A ．b a +B ． b a -C ．2ba + D ．无法确定 8．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ）A ．0x y z ++=B ．20x y z +-=C ． 20y z x +-=D ． 20z x y +-=9．已知3030--+-+-=a x x a x y ，其中0<a <30,30≤≤x a ,那么y 的最小值为．（ ） A ．10 B ．20C ．30D ．4010．如图，ABE ∆和ADC ∆是ABC ∆分别沿着AB ，AC 边翻折0180形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3，则a ∠的度数为．（ ）A ．60oB ．70oC ．80oD ．90o二、填空题（每小题7分，共49分）11．如果2222(2)(2)45a b a b +++-=，则a 2+b 2的值为 ．12．将五个分数：23 ，58 ，1523 ，1017 ，1219 ；由小到大或由大到小排列，排在中间位置的分数是13．x 表示a 与b 的和的平方，y 表示a 与b 的平方的和，则a=7，b=－5时，x －y 的值是14．计算：｜11992 －11991 |＋|11993 －11992 |－|11993 －11991 |=15．观察下列运算：12=1；22=1+3；32=1+3+5；42=1+3+5+7；52=1+3+5+7+9；则n 2= （n 为正整数）。
初二数学竞赛试题含答案
初二数学竞赛试题一选择题（每小题5分，共45分）1．a.b.c 是正整数，a ＞b 且a 2-ab-ac+bc=7.则a-c 等于(D ) A. -1 B. –1或-7 C . 1 D . 1或7 2. 已知a ≠0. b ≠0且a1+b1=4 则bab a bab a 323434-+-++等于（B ）A ．411- B.1019- C.0 D. 10193．对于非负数a 1.a 2…a 5满足M=(a 1+a 2+a 3+a 4)(a 2+a 3+a 4+a 5) N=(a 1+a 2+a 3+a 4+a 5)(a 2+a 3+a 4) ,则（B ） A. M ＞N B. M ≥N C. M ＜N D. M ≤N4．下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等的正方形组成的图形，为了充分5．，以使所作三角形与ABC 全等，这样的三角形最多可以画出（C ） A 8 个 B 6个 C 4个 D2个 6．有下列四个命题：（1） （2） 两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形 （3） 两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形（4） 两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形 其中正确的是(D ) A.(1) (2) B. (2) (3) C. (3) (4) D.(4) (1)7.若x =a1-a ，则24x x +的值为（B ）A ． a-a 1 B.a1-a C. a+a1 D.不能确定8.如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的 第三边所对的角（D ）A ．相等 B.不相等 C.互余 D.互补或相等 9 .已知实数a 满足 2000-a +2001-a =a,则a-20002的值为（C ）A ．1999 B.2000 C.2001 D.2002 二．填空题（每题5分，共40分） 10. 已知A=3232--+,化简后，A=211．设x=nn n n ++-+11,y=nn n n -+++11.且19x 2+143xy+19y 2=2005，则整数n=_2______.12.若m 适合于关系式y x y x m y x m y x --+-=-++--+199.19932253，则m=_201__ 13．满足23)31(2x x --=-的所有整数x 的和是___5_____14．在△ABC 中，∠C=90°，BC=40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D,且DC ：DB=3：5则点D 到AB 的距离是__15______15．在△ABC 中，AB=5，AC=9，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是_2＜AD ＜7___16．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，并且AE=21（AB+AD ），则∠ABC+∠17．张家村、李家村和杨家村三个村庄的位置不在同一眼机井，要求机井到三条道路的距离相等，那么打机井的位置有__4____处.三．三所学校分别记作A 、B 、C ，体育场记作O ，它是△ABC 的三条角平分线的交点，O 、A 、B 、C 每两地之间有直线道路相连，一支长跑队伍从体育场O 出发，跑遍各校再回到O 点，指出哪条路线跑的距离最短（已知AC ＞BC ＞AB ），并说明理由(9分)解：O →A →B →C →O （或 O →C →B →A →O ）四．设a+b+c+3=2(a +11-++cb ),求a 2+b 2+c 2的值(8分)解：a=1,b=0.c=2 . a 2+b 2+c 2=5五．已知c b a x --+a c b x --+b c a x --=3，且a 1+b1+c1≠0，求（x-a-b-c ）2005的值（9分）解: （x-a-b-c ）2005=0六、如图，,已知AD ∥BC,∠EAD=∠EAB,∠EBA=∠EBC,直线DC 过E 交AD 于D,交BC 于C,求证： AD+BC=AB （9分）。
初二竞赛数学试题及答案
初二竞赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么这个三角形的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 30答案：B3. 如果一个数的平方等于36，那么这个数是多少？A. 6B. -6C. 6或-6D. 以上都不是答案：C4. 一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 36C. 9答案：A5. 一个数除以2余1，除以3余2，除以5余4，这个数是多少？A. 29B. 34C. 39D. 44答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A7. 一个数的立方等于-125，那么这个数是多少？A. -5B. 5C. -5或5D. 以上都不是答案：A8. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 9D. 129. 一个数的倒数等于它本身，这个数是多少？A. 1B. -1C. 1或-1D. 0答案：C10. 一个数的绝对值等于5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：42. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。
答案：-83. 一个数的平方等于64，那么这个数是______。
答案：±84. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：55. 一个直角三角形的斜边长是13厘米，一个直角边长是5厘米，那么另一个直角边长是______厘米。
6. 一个长方体的体积是48立方厘米，长和宽分别是4厘米和3厘米，那么它的高是______厘米。
答案：47. 一个数除以4余1，除以5余2，除以7余3，那么这个数是______。
初二数学竞赛测试卷及答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -πC. 0.25D. 1/22. 已知a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 3B. -3C. 1D. 23. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的对角线长是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 16cm4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）5. 一个数的平方是64，那么这个数可能是（）A. 8B. -8C. 8或-8D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.5的平方根是______。
7. 如果a² = 9，那么a的值是______。
8. 下列各数中，正数是______。
9. 3x - 5 = 2的解是______。
10. 下列各图中，是圆的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：(1) 2(x - 1) - 3 = 5(2) 5x + 2 = 3x - 712. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。
13. 已知一个数列的前三项分别是3，6，9，求这个数列的第四项。
四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明骑自行车去图书馆，他骑行的速度是每小时12公里，骑行了1小时后，他离图书馆还有15公里。
请问小明骑自行车去图书馆需要多少时间？15. 某商店将一台电脑标价为5000元，打八折后，再赠送顾客一台价值200元的显示器。
请问顾客实际需要支付的金额是多少？答案一、选择题1. B2. A3. B4. A5. C二、填空题6. ±√27. ±38. 3，6，99. x = 110. ②三、解答题11. (1) x = 4(2) x = -312. 周长 = 10 + 8 + 8 = 26cm13. 第四项是 9 + 3 = 12四、应用题14. 小明离图书馆的距离是 15公里，以每小时12公里的速度骑行，需要的时间是 15 / 12 = 1.25小时，即1小时15分钟。
初二数学竞赛试题及答案
初二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 4B. 2/3C. √2D. 0.5答案：C2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，那么第三边长可能是：A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C3. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 2时，结果为：A. 1/3B. 1C. 4D. 5答案：C4. 一个数的平方是其本身的数有：A. 0和1B. 0和-1C. 1和-1D. 0和2答案：A5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A6. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 3D. -3答案：B7. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或08. 计算下列表达式的值：(2x + 3) / (x - 1)，当x = 2时，结果为：A. 5B. 7C. 9D. 11答案：B9. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么其周长可能是：A. 18B. 21C. 26D. 30答案：C10. 一个数的相反数是-3，这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
12. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：813. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°14. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
答案：215. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5或-5三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为6和8，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边的长度为√(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10。
初二数学竞赛试卷及答案
第8题 初二数学竞赛试题考试时间 60分钟 满分80分一、选择题：(每小题3分, 共24分)1．计算12－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002的值是（ ）A ．5050B ．－5050C ．100D ．－1002．一个凸n 边形，除一个内角外，其余n-1个内角的和为2008°，则n 的值是（ ）A ． 12B ．13C ．14D ．153．文具店的老板均以60元的价格卖出了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（ ） A. 赚了5元B. 亏了25元C. 赚了25元D. 亏了5元4. 一次函数y ＝x 图象向下平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后，对应函数表达式是（ ）A.y ＝2x -8B.y ＝12x C.y ＝x ＋2 D. y ＝x －55．若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 6.方程13153520052007x x x x +++=⨯的解是 x ＝（ ） A.20072006 B.20062007 C. 10032007 D.100320077．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（ ） A. 585° B. 540° C. 270° D. 03158．在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4， 则S 1+2S 2+2S 3+S 4= （ ）A.5B.4C. 6D.10密封线姓名学校考号二、填空题：(每小题4分, 共16分)2008的末位数字是_______________。
9. 200810.如果同时满足不等式5x-a≥ 0和7x－b＜0的整数仅为1、2、3，那么整数a、b的有序对（a，b）有_______________。
初二数学竞赛试题及参考答案
初二数学竞赛试题及参考答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 以下哪个表达式等于0？A. 2 + 3B. 2 - 2C. 2 × 3D. 2 ÷ 25. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是______。
7. 一个数的绝对值是它本身，这个数可以是______。
8. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
9. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。
10. 如果一个数的平方是16，那么这个数可以是______。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 解释什么是勾股定理，并给出一个例子。
12. 解释什么是有理数和无理数，并给出一个例子。
13. 解释什么是因式分解，并给出一个例子。
14. 解释什么是二次方程，并给出一个例子。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，求它的体积。
16. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，两腰边长为5厘米，求它的面积。
17. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的系数 a、b、c 分别为 2、-7 和 3，求它的根。
五、附加题（每题5分，共5分）18. 一个数列的前三项是 1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的前10项。
参考答案一、选择题1. D2. A3. A4. B5. B二、填空题6. 0, 1, -1, 17. 非负数8. 09. ±110. ±4三、简答题11. 勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
八年级趣味数学竞赛试题
八年级趣味数学竞赛试题班级姓名得分1、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。
问他赚了多少？答案：2元2、小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。
他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？答案：20只，包括手指甲和脚趾甲3、哪一年正着念和倒着念一样？答案：1961年4、一根绳子两个头，一根半绳子有几个头？答案：4个5、桌子上原有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3支，不久又被风吹灭了2支，桌子上还剩几支蜡烛呢？答案：12支6、一张照片上有3个人，但是却有2个爸爸和2个儿子，为什么？答案：照片上的人分别为爷爷、爸爸、儿子7、用放大镜不能放大的是什么？猜一几何名词。
答案：角8、5只鸡，5天生了5个蛋。
100天内要100个蛋，需要多少只鸡？答案：5只9、12356789，猜一含数字成语。
答案：丢三落四10、阿拉伯数字是哪个国家或地区的人发明创造的？（）答案：AA、古印度人B、阿拉伯人C、欧洲人D、中国人11、7/8，猜一含数字成语。
答案：七上八下12、一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量。
答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。
13、一天有个年轻人来到王老板的店里买一件礼物,这件礼物成本是18元，售价是21元。
结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。
王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。
但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。
现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱?答案：97元14、把绳子三折来量，井外余4米;把绳子四折来量，井外余1米。
求井深和绳子各是多少?15、王师傅爱喝酒，家中有24只空啤酒瓶。
某商店推出一项活动：三个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒。
请问：王师傅家的空啤酒瓶可以换多少瓶啤酒喝？答案：12瓶。
因为三个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，相当于两个空瓶换一瓶酒喝。
新初二数学竞赛试题及答案
新初二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于其本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 180度B. 360度C. 90度D. 120度答案：A4. 以下哪个是二次方程的解法？A. 直接开平方法B. 配方法C. 因式分解法D. 所有以上答案：D5. 一个数的绝对值是其本身，这个数是：A. 正数B. 零C. 负数D. 正数或零答案：D6. 以下哪个是不等式的解集？A. 所有实数B. 所有正数C. 所有负数D. 所有非零数答案：A7. 一个圆的周长是其直径的多少倍？A. π倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：A8. 以下哪个是整式除法的运算法则？A. 同底数幂相除B. 幂的乘方C. 积的乘方D. 所有以上答案：D9. 以下哪个是几何级数的通项公式？A. \( a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \)B. \( a_n = a_1 \times n \)C. \( a_n = a_1 \times (n-1) \)D. \( a_n = a_1 \times r \)答案：A10. 以下哪个是勾股定理的表述？A. 直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和B. 直角三角形的两直角边平方和等于斜边平方C. 直角三角形的斜边等于两直角边之和D. 直角三角形的两直角边等于斜边的平方根答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是两个连续的整数，且 \( a > b \)，那么 \( a \) 的值是 \( b \) 加上 ______ 。
答案：112. 一个数的平方根是 \( \sqrt{a} \)，那么这个数是 \( \sqrt{a} \) 的 ______ 。
答案：平方13. 如果一个三角形的三边长分别为 \( a \)，\( b \) 和 \( c \)，且满足 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，那么这个三角形是 ______ 三角形。
初二数学竞赛测试题(含答案)
初二数学竞赛测试题班级 _____________________一、选择题(每小题4分，共32分)1．如果a ＞b,则2a －b 一定是（ C ） A 、负数 B 、非负数 C 、正数 D 、非正数。
2．已知x ﹥0,y ﹤0,∣x ∣﹤∣y ∣,则x+y 是（ C ）A 、零B 、正数C 、负数D 、不确定。
3．如图，△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 边上， ∠BAD=500，在AC 上取一点E ，使得∠ADE=∠AED ，则∠EDC 的度数为（ B ）A 、150B 、250C 、300D 、504．满足等式 2003200320032003=+--+xy y x x y y x的正整数对（x,y ）的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、45．今有四个命题：①若两实数的和与积都是奇数，则这两数都是奇数。
②若两实数的和与积都是偶数，则这两数都是偶数。
③若两实数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。
④若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。
其中正确命题个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、46．若M=3x 2-8xy+9y 2-4x+6y+13（x,y 是实数），则M 的值一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、零D 、整数7．设A=48)41001441431(222+++-+-⨯ 则与A 最接近的正整数是（ ） A 、18 B 、20 C 、24 D 、25 8.如果关于x 的方程k(k+1) (k-2)x 2－2(k+1) (k+2)x+k+2=0,只有一个实数解,则实数k 可取不同的值的个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5.二.填空题(每小题5 分共30分)9．如图,有一块矩形ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD 边落在AB 边上,折痕为AE,再将△AED 沿DE 向上翻折,AE 与BC 的交点为F,则△CEF 的面积为 .10．关于x 的方程∣∣x-2 ∣－1∣=a 有三个整数解，则a 的值是 .11．已知关于x 的方程a 2x 2－(3a 2－8a)x+2a 2－13a+15=0(其中a 是非负整数)，至少有一个整数根，那么a= . 12．若关于x 的方程13213+-=++x x ax x 有增根x=－1,则a= . 13．已知三个质数a,b,c 满足a+b+c+abc=99,那么a c c b b a -+-+-= .14.在一个圆形时钟的表面,OA 表示秒针,OB 表示分针(O 为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过 秒钟后,△OAB 的面积第一次达到最大.三、解答题：15．如图已知△ABC 中，∠ACB=900, AC=BC ，CD ∥AB ，BD=AB ，求∠D 的度数。
初二的数学竞赛试题及答案
初二的数学竞赛试题及答案初二数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3.14B. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 24. 以下哪个不是二次根式？A. √3B. 2√2C. √(-1)D. √45. 一个多项式P(x) = x^2 - 5x + 6可以分解为？A. (x - 1)(x - 6)B. (x - 2)(x - 3)C. (x - 3)(x - 2)D. (x + 1)(x + 6)二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。
7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
8. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可以是______或______。
9. 一个二次方程x^2 + ax + b = 0的判别式是______。
10. 如果一个分数的分子是3，分母是6，那么这个分数化简后的结果是______。
三、解答题（每题10分，共70分）11. 解方程：2x + 5 = 3x - 2。
12. 证明：如果一个三角形的两边和这两边之间的夹角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
13. 计算：(2a + 3b)(2a - 3b)。
14. 化简：(3x^2 - 2x + 1) / (x + 1)。
15. 解不等式：3x - 5 > 2x + 4。
答案一、选择题1. B2. A3. A4. C5. C二、填空题6. 87. 58. 7, -79. a^2 - 4b10. 1/2三、解答题11. 解：2x + 5 = 3x - 2x = 712. 证明：设三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = ∠BAC，根据SAS（边角边）相似，△ABC ∽ △BAC，所以AB = AC，故△ABC是等腰三角形。
八年级数学竞赛试题及答案
八年级数学竞赛试题及答案1.将1、2、3、4、5这五个数字排成一排，使得最后一个数是奇数且其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除。
求满足要求的排法数量。
答案：3种2.XXX沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。
假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车。
求发车间隔的时间。
答案：18分钟3.如图，在三角形ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC 的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD。
求FC的长度。
答案：FC=54.已知0<a<1，且满足$\left\lfloor\frac{a+1}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{a+2}{3}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{a+29}{30}\right\rfloor=18$，求$\left\lfloor10a\right\rfloor$的值。
答案：25.XXX家电话号码原为六位数。
第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码。
XXX发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍。
求XXX家原来的电话号码。
答案：6.在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上。
如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到21条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形。
7.设a、b、c均是不为0的实数，且满足$a^2-b^2=bc$及$b^2-c^2=ca$。
证明：$a^2-c^2=ab$。
8.如图，在凹四边形ABCD中，它的三个内角∠A、∠B、∠C均为45度。
E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。
证明：四边形EFGH是正方形。
9.已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8,6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形。
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初 二 数 学 竞 赛 试 题
启动你聪明的头脑，你一定能出色完成下面的任务，相信你是最棒的！
2.下列四个实数中是无理数的是 ( )
（A ）09.0 (B)310 (C) 7 (D)3.14
3.下列说法正确的是（ ）
（A ）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示。
（B ）无限小数都是无理数。
（C ）有理数都是有限小数。
（D ）无理数包含正无理数，0和负无理数。
4.在 1.414，—3 ， 13
2 ，5∏ ，0.101001000100001.。
，39，9中， 无理数的个数有（ ）
（Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）４个
５.如图，一棵大树在一次台风中从离地面３米处折断倒下，倒下的树干与地面成３０度角，这棵树在折断前的高度是（ ）米。
（Ａ）７ （Ｂ）９（Ｃ）２５（Ｄ）３０
６．等腰三角形的周长是４０厘米，以一边为边作等边三角形，它的周长是４５厘米，那么这个等腰三角形的底边长为（ ）厘米
（Ａ）１０ （Ｂ）１５ （Ｃ）１０或１２.５ （Ｄ）１０或１５ ７.一个边长分别为６,８,１０的三角形，最短边上的高为（ ）
Ａ.６ Ｂ.８ Ｃ.１０ Ｄ.４.８
８.－８的立方根与４的算数平方根的和是（ ）
Ａ．４ Ｂ．－４ Ｃ．０ Ｄ．０或－４
９.如图已知长方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ=３ｃｍ，ＡＤ=９ｃｍ，将此长方形折叠，使点Ｂ与点Ｄ重合，折痕为ＥＦ，则△ABE 的面积为（ ）cm 2
A .6 B.8 C.10 D.12
10.16的平方根是（ ） （A ）4 （B ）±4 （C ）2 （D ）±2
二．耐心填一填，一锤定音：（每题3分，共30分）
11.
12.如图：点P 是∠AOB 的平分线上任一点，PA ⊥OA 于点A ，PB ⊥OB 于点B ，PA=3，OB=4，则四边形的面积为___________.
13.设a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则 m
cd +(a+b)m-∣m ∣=___________________. 14.如图所示：∠AOB 内一点P,C.D 分别是P 关于OA,OB 的对称点，CD 交OA 于点M,交OB 于点N ，若CD=5cm ，则△PMN 的周长为______.
15.已知一个Rt △的两边长为3和4，则第三边长的平方是____________.
16.直角三角形的一条边长为11，另两边为自然数，则三角形的周长为_______.
17.已知Rt △ABC 中，∠C=90，若a+b=14cm,c=10cm,则三角形的面积为_____.
18.若33b a =0，则a 与b 的关系是_____________.
19.如图，把两块含有30°角的相同的三角尺如图所示摆放，使点C ，B ，E 在同一条直线上，连接CD,若AC=6cm,则△BCD 的面积是___________.
20.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形。
（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正
方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a,b,那么（a+b ）2的值是____.
三、解答题：（6分×4+8分×3+12分）
21、计算：-12+（-2）3×81-327×∣-3
1∣+24÷
22、求式子中的X 的值： （x-1）2-36=0
23、已知一个正数的两个平方根分别为a+4，a-2,求a 与x 的值。
24、已知3x =4且12+-z y +（z-3）2=0,求333z y x ++
25、如图：Rt△ABC中，∠ABC=90°。
D为BC延长线上的一点，且∠ACB=30°，∠D=15°。
请说明AB与 CD的大小关系。
26.已知，如图四边形ABCD中，AB=3cm,BC=13cm,AD=4cm,CD=12cm,且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。