2018年高三文科数学模拟试卷04
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学(四)教师版
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·丹东期末]设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【答案】C【解析】由题意{}0,1M =，∴{}0,1MN =．故选C ．2．[2018·南阳一中]设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ）A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --【答案】A 【解析】()21f x x x =-+，()()()()i 11i i 12ii i 1i 11i 2z +--+-====-----，()()()()2i i i 1i f z f ∴=-=---+=，故选A ．3．[2018·郴州一中]已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-【答案】B【解析】()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，223131sin log 122322f f ⎡⎤⎛⎛⎫π⎛⎫⎛⎫⎢⎥∴+=⨯+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2115sin 5log 26422π⎛⎫⎛⎫=π++=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ．4．[2018·衡水金卷]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ） A．3B．C． D．3-【答案】C【解析】由等差数列的性质可得：()19959692+=π==a a S a ，∴523π=a，则52tan tan3π==a C ． 5．[2018·承德期末]执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】2+5+14+41+122100S =>，故输出5n =．6．[2018·漳州调研]已知函数()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x 的图象向右平移3π个单位长度开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+班级姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封后，得到函数()cos2=g x x 的图象，则下列是函数()=y f x 的图象的对称轴方程的为（ ） A ．6π=x B ．12π=x C ．3π=x D ．0=x【答案】A【解析】函数()cos2=g x x 的图象的对称轴方程为()2π=∈Z k x k ，故函数()=y f x 的图象的对称轴方程为()23ππ=-∈Z k x k ，当1=k 时，6π=x ，故选A ．7．[2018·云南联考]图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+【答案】D【解析】当1n =时，正方形的个数有0122+个；当2n =时，正方形的个数有012222++个；，则0121222221n n n S +=++++=-个，最大的正方形面积为1，当1n =时，由勾股定理知正方形面积的和为2，以此类推，所有正方形面积的和为1n +，故选D ． 8．[2018·防城港模拟]已知点P 在圆C ：224240x y x y +--+=上运动，则点P 到直线l ：250x y --=的距离的最小值是（ ）A ．4 B．C1D1【答案】D【解析】圆C ：224240x y x y +--+=化为()()22211x y -+-=，圆心()2,1C 半径为1，=P 到直线l ：250x y --=的距离的1．选D ．9．[2018·唐山期末]已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的x 的取值范围是（ ）A ．()(),10,3-∞-B ．()()1,03,-+∞C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-【答案】A【解析】∵偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且()20f -=， ∴函数()f x 在(),0-∞单调递增，且()20f =．结合图象可得不等式()10xf x ->等价于()010>->⎧⎨⎩x f x 或()010<-<⎧⎨⎩x f x ，即013>-<⎨<⎧⎩x x 或01<<-⎧⎨⎩x x ，解得03x <<或1x <-． 故x 的取值范围为()(),10,3-∞-．选A ．10．[2018·重庆期末]已知点()4,0A ，()0,4B ，点(),Pxy 的坐标x ，y 满足0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y ，则AP BP ⋅的最小值为（ ） A ．254B ．0C ．19625－D ．－8【答案】C【解析】由题意可得：()()()()2244228AP BP x x y y x y ⋅=-+-=-+--，()()2222x y -+-即为点(),P x y 与点()22，的距离的平方，结合图形知，最小值即为点()22，到直线的距离的平方25d ==，故最小值为221968525⎛⎫-=-⎪⎝⎭．本题选择C 选项．11．[2018·海南期末]某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】如图所示，设AOQ θ∠=，则弧长AQ x =，线段()CQ f x =，5xθ=， 作OH BQ ⊥于H 当Q 在半圆弧AQB 上运动时，1()2QOH θ∠=π-，2sin 2cos 22BQ OQ OQ θθπ-=⨯=⨯，CQ ==== 即()f x =，由余弦函数的性质知当5=πx 时，即运动到B 点时y 有最小值10，只有A 选项适合，又由对称性知选A ，故选A ．12．[2018·石家庄毕业]双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ） AB．2 C ．2 D1【答案】B【解析】双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点F 为(),0c -，直线l的方程为)y x c =+，令0x =，则y =，即()A ，因为A 平分线段1FB ，根据中点坐标公式可得()B c ，代入双曲线方程可得2222121c c a b -=，由于()1c e e a=>，则2221211e e e -=-，化简可得421410e e -+=，解得27e =±1e >，解得2e =故选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟(四)数学(文)试题 Word版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(四)本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}()()10,23U x U R A x B x x C A A B x +⎧⎫==≤=≤⋂⋃=⎨⎬-⎩⎭，集合，则A ．[){}2,13--⋃B ．[)2,1--C ．[)2,3--D ．[)1,2-2．已知复数z 满足12i i z -=-(i 为虚数单位)，则其共轭复数z 的虚部为 A ．15i -B ．35i -C ．15-D ．35-3．某单位组织全体员工共300人听取了习总书记作的“党的十九大报告”之后，从中抽取15人分别到A ，B ，C 三个部门进行“谈感想，定目标”的经验交流．现将300人随机编号为1，2，3，…，300，分组后在第一组中采用简单随机抽样的方法抽得的号码是8号，抽到的15人中号码落入区间[1，150]去A 区，号码落入区间[151，250]去B 区，号码落入区间[251，300]去C 区，则到B 区去的人数为A ． 2B ．4C ．5D ．84．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，过点1F 且斜率为1的直线l 交椭圆于点A ，B ，若212AF FF ⊥，则椭圆的离心率为A ．12B 1C ．2D ．125．下列不等式中，恒成立的是 ①,,;a b c d a c b d >>+>+若则 ②,0,ln ln ;a b c a c b c ><+>+若则 ③22,;ac bc a b ><若则④0,;a b a b a b >>-<+若则A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足()()sin 2cos sin cos 2sin cos 1A B C C A A -++-0=，则角A 的值为A ．6πB ．56π C ．566ππ或D ．233ππ或7．若αβ，是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 ①,//,m m αββα⊥⊥若则； ②//,//,//m n m n ββ若则；③,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂若，则； ④,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥若则． A ．①②B ．①④C ．②④D ．①③④8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为14-，则①处应填入的条件为A ．7?n ≥B ．6?n ≥C ．5?n ≥D ．4?n ≥9．已知函数()22sin cos 22f x x x x x =-+，则函数()f x 的一条对称轴方程为 A ．512x π= B ．3x π=C ．12x π=D ．3x π=-10．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．3π+B ．38π+C. 28π+D．2π+11．设实数,x y 满足不等式组()()2230,5260,21345,x y x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤-+-⎨⎪+-≥⎩则的取值范围为A ．5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．36,1029⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,1029⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2,,k nn S m m k Z nN +*=+∈∈，且()24132a a a a +=+，若关于k 的不等式2nn nS a n N S *≤∈对恒成立，则k 的最小值为 A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届高三招生全国统一考试模拟数学(文)试题(四)含答案
18． ( 本小题满分 12 分 )
如图所示，四棱锥 P— ABCD的底面 ABCD为菱形， BAD 60 ，平面 PBA 平面 PAD， E，F
分别为 PA， PD的中点， PB=AB． (1) 证明： PD 平面 BEF；
(2) 若 PD PB, AB 1,VE BDF
2
，求 PD的长．
48
19． ( 本小题满分 12 分 )
6
B． 5 6
C． 或 5 66
D． 或 2 33
7．若 ， 是两个不同的平面， m, n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是
① 若m ,m/ / ,则
；
② 若m / / n, m / / ,则 n / / ；
③ 若m , n , m / / , n / / ，则 / / ；
④若
,
m,n , n m,则n ．
2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文数 ( 四 )
本试卷共 6 页， 23 题( 含选考题 ) 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的左，右焦点分别为
F1
c,0 , F2 c,0 ，过点 F1 且斜率
为 1 的直线 l 交椭圆于点 A， B，若 AF2 F1F 2 ，则椭圆的离心率为
A． 2 1 2
B． 2 1
5．下列不等式中，恒成立的是
C． 2 2
D． 1 2
① 若a b,c d, 则a c b d ;
2018年高考文科数学模拟卷(word版含答案)
[ ]x | x 2 - 3x ≥ 02018 年高考模拟检测数学（文科）本试题卷共 6 页，23 题（含选考题）。
全卷满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合 A = {x |1 < x ≤ 3}, B = {}则如图所示表示阴影部分表示的集合为A. [0,1)B.(0,3]C. (1,3)D. 1,32．设复数 z 满足 (1 + i ) z = 1 - 2i 3(i 为虚数单位），则复数 z 对应的点位于复平面内（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5 步和12 步，问其内切圆的直径为多少步？” 现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A ． 2π 3π 2π 3πB ．C ．1 -D ．1 -15 20 15 204. 在如图所示的框图中，若输出 S = 360 ，那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是A ． k > 2?B ． k < 2?C ． k > 3?D ． k < 3?开始k = 6, S = 15．若函数 f ( x ) = sin( x + α -π12) 为偶函数，否是则 cos 2α 的值为 1 1 3 3 A. -B.C. -D.2222S = S ⨯ kk = k - 1输出 S结束1 / 117．若 x , y 满足约束条件 ⎨ x - y ≤ 0 ，则 z = x + 3 y 的取值范围是 ⎪ x + y - 1 ≥ 0 再将所得图像向左平移个单位得到函数 g (x ) 的图像，在 g ( x ) 图像的所有对称轴中，24B ． x =4C ． x = ⎪⎪ 2⎩6.已知函数 f ( x ) 是偶函数，当 x > 0 时， f ( x ) = (2 x - 1)ln x ，则曲线 y = f ( x ) 在点(-1, f (-1)) 处的切线斜率为A. -2B. -1C. 1D. 2⎧ x ≥ 0 ⎪⎩A. (-∞, 2]B. [2,3]C. [3, +∞)D. [2, +∞)8．将函数 f ( x )=2sin(2 x +π3) 图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，π12离原点最近的对称轴方程为A ． x = -π9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ． 4B ． 2π2正视图5π π D ． x =24 1211侧视图C ．4 2 D ．3 321俯视图10．已知直线 x - 2 y + a = 0 与圆 O ： x 2 + y 2 = 2 相交于 A ， B 两点（ O 为坐标原点），则“ a = 5 ”是“ OA ⋅ O B = 0 ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件⎧3 - log (7 - 2 x ),0 < x ≤ 2 11．已知定义域为 R 的奇函数 f ( x ) ，当 x > 0 时，满足 f ( x ) = ⎨， ⎪ f ( x - 3), x > 3 ⎪ 2则 f (1)+ f (2) + f (3) +⋅⋅⋅+ f (2020) =2 / 11TA ． log 5B ． -log 5C ． -2D ． 02212．已知函数 f ( x ) = ( x - m )2 + (ln x - 2m )2 ，当 f ( x ) 取最小值时，则 m =A ． 1 1 1 2B ． - - ln 2C ． - ln 2D ． -2ln 22 2 10 5二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分．13．已知点 a = (2, m ), b = (1,1) ，若 a ⋅ b =| a - b | ，则实数 m 等于14．在 ∆ABC 中， a 、b 、c 分别为内角 A 、B 、C 的对边，若 2sin B = sin A + sin C ,cos B = 3且 S 5∆ABC= 4 ，则 b的值为 ；15．已知三棱锥 A - BCD 中， BC ⊥ 面 ABD ， AB = 3, AD = 1, BD = 2 2, BC = 4 ，则三棱锥 A - BCD 外接球的体积为；16．已知过抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A ， B 两点，且AF = 3FB ，抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C ， AA ⊥ l 于点 A ，若四边形 AACF111的面积为12 3 ，则 p 的值为．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17 题 ~ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共 60 分．17．（12 分）已知各项均为正数的等比数列{a } 的前 n 项和为 S ，若 S = 120 ，且 3a 是n n 4 4a ， -a 的等差中项.65（1）求数列{a } 的通项公式；n（2）若数列{b } 满足 b = log ann32n +1，且{b } 的前 n 项和为 T ，求1n n11 1 + + + . T T2 n3 / 11（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程yˆ=bx+aˆ；2212参考公式：b=∑x y-nx y∑(x-x)(y-y)∑x∑(x-x)-nx2,aˆ=y-bx.18．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085ˆ（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2⨯2列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年830驾龄1年以上820合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？ˆn ni i i ii=1=i=1n n22i ii=1i=1ˆK2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n=a+b+c+d）P(K2≥k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB//DC,AB⊥AD，AB=3,C D=2,PD=AD=5.E是PD上一点.（1）若PB//平面ACE，求PEED的值；4/11（（2）若 E 是 PD 中点，过点 E 作平面 α / / 平面 PBC ，平面 α 与棱 PA 交于 F ，求三棱锥 P - CEF的体积20． 12 分）在平面直角坐标系中，点 F 、F 分别为双曲线 C : 1 2 x 2 y 2 - a 2 b 2= 1(a > 0, b > 0) 的3左、右焦点，双曲线 C 的离心率为 2 ，点 (1, ) 在双曲线 C 上.不在 x 轴上的动点 P 与2动点 Q 关于原点 O 对称，且四边形 PFQF 的周长为 4 2 .12（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）已知动直线 l : y = kx + m 与轨迹 P 交于不同的两点 M 、N , 且与圆W : x 2+ y 2= 3 | MN |交于不同的两点 G 、 H ，当 m 变化时， 恒为定值，2 | GH |求常数 k 的值.21．（12 分）已知函数 f ( x ) = ae x - x - a , e = 2.71828 ⋅⋅⋅ 是 对数的底数.（1）讨论函数 f ( x ) 的单调性;（2）若 f ( x ) 恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围.自然5 / 11⎩y=2sinϕ⎪x=+t （2）已知点P(,0)，直线l的参数方程为⎨⎪y=2t 相交于M,N两点，求1（2）在（1）的结论下，若正实数a,b满足1（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0，曲线C的参数方程是12⎧x=-1+2cosϕ⎨（ϕ为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程及C的普通方程；12⎧121⎪222⎪⎩21+的值．|PM||PN|23．选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|.（1）求函数f(x)的最小值k；（t为参数），设直线l与曲线C1112+=k，求证：+a b a2b2≥2.2018年高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．C A CD C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．6/11∴ S = = 40a = 120 ，∴ a = 31 - q + + +⋅⋅⋅+ = [( - ) + ( - ) + ( - ) ⋅⋅⋅ + ( 1 1 1 1 1 - 1 ) + ( - 1 )]n 2 1 3 ∴ 1 + + + ⋅⋅⋅+ = ( - -) ………………………………………12 分 ∑ x y - nx y∑ x- nx 2a ˆ = y - bx = 125.5 ， ˆ13． -134 614． 15．3125 6 π 16． 2 2三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17 题~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共 60 分．17. （本小题满分 12 分）解：（1） 3a 是 a ， -a 的等差中项，∴ 6a = a - a ,465465设数列{a } 的公比为 q ，则 6a q 3 = a q 5 - a q 4n111∴ q 2 - q - 6 = 0 ，解得 q = 3 或 q = -2 （舍）；…………………………………………3 分a (1- q 4 )1 4 1 1所以 a = 3n …………………………………………………………………………………6 分n（2）由已知得 b = log 32n +1 = 2n + 1 ；n 3所以 T = 3 + 5 +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 2n + 1 = n (n + 2) ，………………………………………………8 分n11 1 1 1= = ( - ) T n (n + 2) 2 n n + 2 n1 1 1 1 1 1 1 1 T T T T2 43 5 n - 1 n + 1 n n + 2 1 2 3 1 1 1 1 3 1 1 T T T T 2 2 n + 1 n + 21 23n18．（本小题满分 12 分）解：（1）由表中数据知， x = 3, y = 100 ，…………………………………………………1 分∴ b= ni =1n i i2 i= 1415 - 1500 = -8.5 ，……………………………………………4 分55 - 45i =1∴所求回归直线方程为 y= -8.5 x + 125.5 ………………………………………………6 分7 / 1150 ⨯ (22 ⨯12 - 8 ⨯ 8)2 50 ≈ 5.556 > 5.024∴ PB // OE ， ==∴ PE ∴ ∴ ∴ NB = CM = 1,∴ PE ∴ F 到平面PCE 的距离h = AD =（2）由（1）知，令 x = 7 ，则 y = -8.5 ⨯ 7 + 125.5 = 66 人. …………………………8 分（3）由表中数据得 K 2 = ， 30 ⨯ 20 ⨯ 30 ⨯ 20 9根据统计有 97.5% 的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12 分19． 【解析】（1）连接 BD 交 AC 于 O ，连接 OE ，PB // 平面ACE , PB ⊂ 平面PBD , 平面ACE 平面PBD = OEPE OB ED OD又∆AOB ~ ∆COD ,∴ OB AB 3= =OD CD 23 =ED 2(2)过 E 作 EM//PC 交 CD 于 M ，过 M 作 MN//BC 交 AB 于 N ，过 N 作 NF//PB 交 PA 于 F ，连接EF则平面 EFNM 为平面 αE 为PD 的中点， M 为CD 的中点， CM = 1 2CD = 1BN 3= = ’PA AB 2PD ⊥ 平面ABCD , AD ⊂ 平面ABCD ,∴ PD ⊥ AD , 又AD ⊥ CD , PD ⊂ 平面PCD , C D ⊂ 平面PCD , PD CD = D∴ AD ⊥ 平面PCD ,PD = AD = 5, PD ⊥ AD ,∴ P A = 5 21 53 3 ∴V P -CEF= V F -PCE 1 25= S ∆PCE ⋅ h =3 18【考查方向】本题主要考查了线面平行的性质，棱锥的体积计算。
2018年高考文科数学模拟卷(word版含答案)
1 / 112018年高考模拟检测数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}2|13,|30A x x B x x x =<≤=-≥则如图所示表示阴影部分表示的集合为A.[)1,0B.(]3,0C.)3,1(D.[]3,12．设复数z 满足()3112(i z i i +=-为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A ．215πB ．320πC ．2115π-D ．3120π- 4. 在如图所示的框图中，若输出360S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是A ．2?k >B ．2?k <C ．3?k >D ．3?k <5．若函数()sin()12f x x πα=+-为偶函数，则cos2α的值为 A. 12-B. 12C. 32-D. 32否开始6,1k S ==S S k=⨯1k k =-输出S结束是2 / 116.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为A. -2B. -1C. 1D. 27．若,x y 满足约束条件0010x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的取值范围是A. (,2]-∞B. [2,3]C. [3,)+∞D. [2,)+∞ 8．将函数()=2sin(2+)3f x x π图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()g x 的图像，在()g x 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π= 9．某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为A ．4B ．2C ．43 D ．2310．已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），则“a =”是“0OA OB ⋅=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，则(1)(2)(3)(2020)f f f f +++⋅⋅⋅+=()f x 0x >()(21)ln f x x x =-()y f x =(1,(1))f --正视图 侧视图3 / 11A ．B ．C ．D ．012．已知函数22()()(ln 2)f x x m x m =-+-，当()f x 取最小值时，则m = A ．12 B ．1ln 22-- C ．12ln 2105- D ．2ln2-二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．已知点，若，则实数等于 14．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，若2sin sin sin ,B A C =+3cos 5B =且4ABC S ∆=，则b 的值为 ； 15．已知三棱锥A BCD -中，BC ⊥面ABD，3,1,4AB AD BD BC ====，则三棱锥A BCD -外接球的体积为 ；16．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AA CF的面积为p 的值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17．（12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4120S =，且43a 是6a ，5a -的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足321log n n b a +=，且{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++.2log 52log 5-2-(2,),(1,1)a m b ==||a b a b ⋅=-m4 / 1118．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程ˆˆybx a =+； （2）预测该路口 7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y bay bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）19. （12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，.是PD 上一点.（1）若平面，求的值； P ABCD -PD ⊥ABCD ABCD //,AB DC AB AD ⊥3,2,5AB CD PD AD ====E //PB ACE PEED5 / 11（2）若E 是PD 中点，过点E 作平面平面PBC ，平面与棱PA 交于F ，求三棱锥的体积20．（12分）在平面直角坐标系中，点1F 、2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线C 的离心率为2，点3(1,)2在双曲线C 上.不在x 轴上的动点P 与动点Q 关于原点O 对称，且四边形12PFQF 的周长为2（1）求动点P 的轨迹方程；（2）已知动直线:l y kx m =+与轨迹P 交于不同的两点M N 、, 且与圆223:2W x y +=交于不同的两点G 、H ，当m 变化时，||||MN GH 恒为定值，求常数k 的值.21．（12分）已知函数,)(a x ae x f x--= 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数.（1）讨论函数)(x f 的单调性;（2）若)(x f 恰有2个零点，求实数a 的取值范围.//ααP CEF -6 / 11（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44-：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线1C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=，曲线2C 的参数方程是12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）. （1）求曲线1C 的直角坐标方程及2C 的普通方程；（2）已知点1(,0)2P ，直线l的参数方程为1222x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），设直线l 与曲线1C相交于,M N 两点，求11||||PM PN +的值．23．选修45-：不等式选讲（10分） 已知函数()|1||2|f x x x =++-. （1）求函数()f x 的最小值k ；（2）在（1）的结论下，若正实数,a b满足11a b +=，求证：22122a b+≥.2018年高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． C A C D C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．7 / 1113． 1415．1256π 16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分） 解：（1）43a 是6a ，5a -的等差中项，4656a a a ∴=-,设数列{}n a 的公比为q ，则3541116a q a q a q =-260q q ∴--=，解得3q =或2q =-（舍）；…………………………………………3分4141(1)401201a q S a q -∴===-，13a ∴=所以3nn a =…………………………………………………………………………………6分（2）由已知得213log 321n n b n +==+； 所以3521(2)n T n n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=+，………………………………………………8分11111()(2)22n T n n n n ==-++ 1231111n T T T T +++⋅⋅⋅+1111111[()()()2132435=-+-+-1111()()]112n n n n ⋅⋅⋅+-+--++ 1231111n T T T T ∴+++⋅⋅⋅+1311()2212n n =--++………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（1）由表中数据知，3,100x y ==，…………………………………………………1分∴1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑141515008.55545-==--，……………………………………………4分ˆ125.5ay bx =-=， ∴所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx =-+ ………………………………………………6分 13-8 / 11（2）由（1）知，令7x =，则ˆ8.57125.566y=-⨯+=人. …………………………8分 （3）由表中数据得2250(221288)50302030209K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12分19． 【解析】（1）连接BD 交AC 于O ，连接OE ，OD OBED PE OE PB OEPBD ACE PBD PB ACE PB =∴=⊂，平面平面平面平面//,,// 23,~==∴∆∆CD AB OD OB COD AOB 又 23=∴ED PE (2)过E 作EM//PC 交CD 于M ，过M 作MN//BC 交AB 于N ，过N 作NF//PB 交PA 于F ，连接EF则平面EFNM 为平面α121==∴∴CD CM CD M PD E 的中点，为的中点，为23,1==∴==∴AB BN PA PE CM NB ’DCD PD PCD CD PCD PD CD AD AD PD ABCD AD ABCD PD =⊂⊂⊥⊥∴⊂⊥ ,,,,,,平面平面又平面平面1825h 31353125,,5,=⋅∆==∴==∴=∴⊥==⊥∴--PCE S V V AD h PCE F PA AD PD AD PD PCD AD PCE F CEF P 的距离到平面平面【考查方向】本题主要考查了线面平行的性质，棱锥的体积计算。
2018年高考文科数学模拟试题及答案
2018年高考文科数学模拟试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必用黑 色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准 条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第1卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的)(1)已知i 为虚数单位，复数i z +=21，i z 212-=，则=+21z z ( ) (A)i +1 (B) i -2 (C) i -3 (D) i -(2)设平面向量3(=,)2，x (=,)4-，如果与平行，那么x 等于( ) (A) 6 (B) 3 (C) 3- (D) 6-(3)设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若2:1:21=a a ，则=21:S S ( ) (A)3:1 (B) 4:1 (C) 5:1 (D) 6:1 (4)设3log 31=a ,31log 21=b , 2)31(=c ，则下列正确的是 ( )(A)c b a << (B)b c a << (C)c a b << (D)a c b <<(5)某商场在今年春节假期的促销活动中，对大年初一9时至14时的销售金额进行统计，并将销售金额按9时至10时、10时至11时、11时至12时、12时至13时、13时至14 时进行分组，绘制成下图所示的频率分布直方图，已知大年初一9时至10时的销售金额为3万元，则大年初-11时至12时的销售金额为 ( ) (A)4万元 (B)8万元 (C) 10万元 (D) 12万元(6)下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中 正视图与侧视图都是边长为6的正三角形，俯视图是直径等于6的圆，则这个空间几何体的 表面积为 ( ) (A) π180.400.35 0.30 0.250.200.15 0.100.05(B) π27(C) 382π(D) 383π(7)已知函数x x x x f cos sin cos 3)(2+=,R 是实数集，若R x ∈∃1,R x ∈∃2,R x ∈∀，)()()(21x f x f x f ≤≤,则12x x -的最小值为 ( )(A)π (B)2π (C) 3π (D) 4π(8)在三棱锥ABC P -中，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，3=PA ，5=PB ，2=PC ,若三棱锥ABC P -的顶点都在球O 的球面上，则球0的体积等于 ( ) (A) π36 (B) π25 (C) π16 (D)π34 (9)如图所示的程序框图的功能是 ( )(A)求数列}1{n 的前10项和(B)求数列}1{n 的前11项和(C)求数列}21{n 的前10项和(D)求数列}21{n的前11项和(10)下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x （单位：吨）与相应的生根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为35.07.0ˆ+=x y那么表 格中t 的值为 ( )(A) 5.3 (B) 25.3 (C) 15.3 (D) 3(11)已知0>a ，0>b ，双曲线S ：12222=-bx a y 的离心率为3，k 是双曲线S 的一条俯视图渐近线的斜率，如果0>k ，那么b ak+的最小值为 ( ) (A) 2 (B) 23 (C) 24 (D) 6(12)已知23)(x x f y +=的图象关于原点对称，若3)2(=f ，函数x x f x g 3)()(-=, 则)2(-g 的值是 ( )(A) 12 (B) -12 C) -21 (D) -27第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(四)数学(文科)试卷(精编含解析)
普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（四）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简集合A、B，再求A∩B即可．【详解】∵集合={x|x＜0或x＞3}=（﹣∞，0）∪（3，+∞），={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），∴A∩B=（﹣2，0）．故选：A．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知复数，（为虚数单位，），若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由虚部等于0求得a值．【详解】∵z1=2﹣i，z2=a+2i，∴z1z2=（2﹣i）（a+2i）=2a+2+（4﹣a）i，又z1z2∈R，∴4﹣a=0，即a=4．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．3. 若向量，满足：，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【详解】∵向量，满足：，，，∴，解得=．故选：B．【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．4. 在中，，，为的中点，的面积为，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在△BCD中，由面积公式可得BC，再由余弦定理可得结果．【详解】由题意可知在△BCD中，B=，AD=1，∴△BCD的面积S=×BC×BD×sinB=×BC×=，解得BC=3，在△ABC中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB=22+32﹣2•2•3•=7，∴AC=，故选：B．【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.5. 已知，且，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据古典概型概率公式计算即可．【详解】由题基本事件空间中的元素有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2）（6，1），满足题意的有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），故则的概率为=故选：B．【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为（单位：），图中粗线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图知该该零件是一个长方体在上面中心、两侧对称着分别挖去了三个相同的半圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．【详解】根据三视图可知该零件是：一个长方体在上面中心、两侧对称着分别挖去了三个相同的半圆柱，且长方体的长、宽、高分别为：8、6、5，圆柱底面圆的半径为1，母线长是8，∴该零件的体积V=8×6×5﹣=240﹣12π（cm3），故选：B．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，判断是，，判断是，，判断是，，判断否，输出，故填.考点：算法与程序框图．视频8. 函数在点处的切线斜率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求函数的导数，因为函数图象在点处的切线的斜率为函数在处的导数，就可求出切线的斜率．详解：∴函数图象在点处的切线的斜率为1．故选：C．点睛：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属基础题．9. 若，满足，且的最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．【详解】由z=y﹣x得y=x+z，要使z=y﹣x的最小值为﹣12，即y=x﹣12，则不等式对应的区域在y=x﹣12的上方，先作出对应的图象，由得，即C（12，0），同时C（12，0）也在直线kx﹣y+3=0上，则12k+3=0，得k=﹣，故选：D．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点.若线段的垂直平分线与轴交于点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），直线AB的斜率为，则垂直平分线的斜率为﹣，且与x轴交于点M（11，0），则y=﹣（x﹣11），则直线AB的方程为y=（x﹣），代入抛物线方程，由韦达定理可知：x1+x2=，根据中点坐标公式求得中点P坐标，代入AB的垂直平分线方程，即可求得p的值．【详解】由题意可知：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），直线AB的斜率为，则垂直平分线的斜率为﹣，且与x轴交于点M（11，0），则y=﹣（x﹣11），设直线AB的方程为：y=（x﹣），A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为P（x0，y0），，整理得：3x2﹣5px+=0，由韦达定理可知：x1+x2=，由中点坐标公式可知：x0=，则y0=，由P在垂直平分线上，则y0=﹣（x0﹣11），即p=﹣（﹣11），解得：p=6，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及垂直平分线的性质，考查计算能力，属于中档题．11. 四面体的一条棱长为，其余棱长为，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【详解】底面积不变，高最大时体积最大，所以，面ACD与面ABD垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径R==；经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S==15π；故选：D．【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段P A，PB，PC两两互相垂直，且P A＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（lnx）＜F（），运用单调性，可得lnx＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【详解】可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（lnx）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（lnx）＜F（），由F（x）在R上递增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集为（0，），故选：B．【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间是__________．【答案】【解析】化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，又由x∈[0，]可取交集得x∈[0，]，故答案为：[0，]．14. 已知命题：在平面直角坐标系中，椭圆，的顶点在椭圆上，顶点，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为，则，现将该命题类比到双曲线中，的顶点在双曲线上，顶点、分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为.双曲线的离心率为，则有__________．【答案】【解析】【分析】根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，对于双曲线的离心率可以通过定义表示出来，根据正弦定理把三角形的边长表示成角的正弦，从而求得结果.【详解】将该命题类比到双曲线中，因为的顶点B在双曲线上，顶点A、C分别是双曲线的左右焦点，所以有，所以，由正弦定理可得，所以，故答案为.【点睛】该题考查的是有关类比的问题，涉及到的知识点有椭圆的离心率的定义，双曲线的离心率的定义，正弦定理，正确应用相关的公式是解题的关键.15. 在一幢高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为，塔基的俯角为，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为__________．【答案】40【解析】【分析】作出图示，利用30°角的性质和勾股定理依次求出BC，CE，AC，AE，则AB=AE+BE．【详解】如图所示，过房屋顶C作塔AB的垂线CE，垂足为E，则CD=10，∠ACE=60°，∠BCE=30°，∴BE=CD=10，BC=2CD=20，EC=BD=．∵∠ACE=60°，∠AEC=90°，∴AC=2CE=20，∴AE==30．∴AB=AE+BE=30+10=40．故答案为：40．【点睛】解决测量角度问题的注意事项(1)明确仰角、俯角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．16. 设函数在上为增函数，，且为偶函数，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】【分析】根据函数的平移关系得到函数g（x）的单调递增区间，根据函数的单调性解不等式即可得到结论．【详解】∵f（x）在[1，+∞）上为增函数，∴f（x）向左平移1个单位得到f（x+1），则f（x+1）在[0，+∞）上为增函数，即g（x）在[0，+∞）上为增函数，且g（2）=f（2+1）=0，∵g（x）=f（x+1）为偶函数∴不等式g（2﹣2x）＜0等价为g（2﹣2x）＜g（2），即g（|2﹣2x|）＜g（2），则|2﹣2x|＜2，则﹣2＜2x﹣2＜2，即0＜2x＜4，则0＜x＜2，即不等式的解集为（0，2），故答案为：（0，2）．【点睛】对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由知：，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）b n=|11﹣2n|，设数列{11﹣2n}的前n项和为T n，则．当n≤5时，S n=T n；当n≥6时，S n=2S5﹣Tn．【详解】（1）证明：由知，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.则，.（2），设数列前项和为，则，当时，；当时，；所以.【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 四棱锥中，，，，平面平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】(1)取AE中点G，连接GF，GB，则，故四边形是平行四边形，于是，得出，证得结果；(2)由得出，又，故平面，于是，由面面垂直的性质得出平面，从而求得棱锥的高，利用体积公式求得结果.【详解】（1）证明：如图，取的中点，连接，.∵点为的中点，∴，且，又，，∴，且，∴四边形为平行四边形，则，而平面，平面，∴平面.（2）∵，∴，而，∴平面，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有线面平行的判定，线面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积的求法，熟练掌握基础知识是解题的关键.19. 有位歌手（至号）参加一场歌唱比赛，由名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为组，各组的人数如下：（1）为了调查大众评委对位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从组中抽取了人.请将其余各组抽取的人数填入下表.（2）在（1）中，若，两组被抽到的评委中各有人支持号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选人，求这人都支持号歌手的概率.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：本题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，在分层抽样中，利用样本容量÷总容量，计算表中的值；第二问，先求出每组中支持1号歌手的概率，最后将两个概率值乘在一起即可.试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为. C组抽取的12人中有2人支持1号歌手,则从12人中任选2人,支持支持1号歌手的概率为.现从抽样评委A组3人,C组12人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率.∴从A,C两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为.考点：本题主要考查：1.分层抽样；2.古典概型.20. 已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由抛物线的定义可知E的轨迹为以D为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，（2）设l1，l2的方程，联立方程组消元解出A，B的坐标，代入斜率公式计算k AB．【详解】（1）由已知，动点到定点的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义知点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，故曲线的方程为.（2）由题意可知直线，的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零.设，，直线的方程为，.直线的方程为，由得，已知此方程一个根为，∴，即，同理，∴，，∴，∴，所以，直线的斜率为定值.【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 设，函数，函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若函数与函数的图象分别位于直线的两侧，求的取值集合；（3）对于，，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）当n=1时，f（x）=，f′（x）=（x＞0），确定函数的单调性，即可求函数y=f（x）的零点个数；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象分别位于直线y=1的两侧，∀n∈N*，函数f（x）有最大值f（）=＜1，即f（x）在直线l：y=1的上方，可得g（n）=＞1求n的取值集合A；（3）∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣g（x2）|的最小值等价于，发布网球场相应的函数值，比较大小，即可求|f（x1）﹣g（x2）|的最小值．【详解】（1）当时，，.由得；由得.所以函数在上单调递增，在上单调递减，因为，，所以函数在上存在一个零点；当时，恒成立，所以函数在上不存在零点.综上得函数在上存在唯一一个零点.（2）由函数求导，得，由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则当时，函数有最大值；由函数求导，得，由得；由得.所以函数在上单调递减，在上单调递增，则当时，函数有最小值；因为，函数的最大值，即函数在直线的下方，故函数在直线：的上方，所以，解得.所以的取值集合为.（3）对，的最小值等价于，当时，；当时，；因为，所以的最小值为.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.（1）若直线的斜率为，判断直线与曲线的位置关系；（2）求与交点的极坐标（，）.【答案】（1）相交；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法和平方消元法消去参数t，可把直线l与曲线C1的参数方程化为普通方程，结合直线与圆的位置关系，可得结论；（2）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的坐标，进而可化为极坐标．【详解】（1）斜率为时，直线的普通方程为，即.①将消去参数，化为普通方程得，②则曲线是以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线与曲线（圆）相交.（2）的直角坐标方程为，由，解得，所以与的交点的极坐标为.【点睛】本题考查的知识点是参数方程与极坐标，直线与圆的位置关系，圆的交点，难度中档．23. 已知函数在上的最小值为，函数.（1）求实数的值；（2）求函数的最小值.【答案】（1）5；（2）4【解析】【分析】（1）由f（x）=+ax=a[（x﹣1）++1]，运用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）运用|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，即可得到所求的最小值．【详解】（1）∵，，，∴，即有，解得.（2）由于，当且仅当时等号成立，∴的最小值为.【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．。
(完整word版)2018年高考数学模拟试卷(文科)
2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合A={X|X2W 1} , B={x|0v x v 1}，则A H B=（）A. [ - 1, 1）B・（0, 1） C. [ - 1, 1] D. （- 1，1）2. （5分）若i为虚数单位，则复数z= _在复平面上对应的点位于（）丄*A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3. （5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6, a5=8,则a20=（）A. 40B. 39 C 38 D . 374 . （5分）若向量的夹角为一，且|打|=4, |.・|=1，则「41-|=（）A . 2B . 3 C. 4 D . 52 25. （5分）已知双曲线C: ———（a>0, b>0）的渐近线与圆（X+4）2+y2=8a2b2无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,二）B. （一，1■'■'）C. （1, 2）D. （2, +x）6. （5分）已知实数x,y满足约束条件\ i-2y+4>0,则z=x+2y的最大值为A . 6B . 7 C. 8 D . 97. （5分）函数y=log 〔（X2-4X+3）的单调递增区间为（）TA. （3, +x）B. （-X, 1）C. （-X, 1）U（3, +x） D . （0, +x）8. （5分）宜宾市组织歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A, B, C, D对比赛预测如下：A说：是甲或乙获得特等奖”B说：丁作品获得特等奖”C说：丙、乙未获得特等奖”D说：是甲获得特等奖”比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁9. （5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（A . 4 B. 5 C. 6 D . 711. （5分）分别从写标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7个小球中随机摸取两个小 球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3整除的概率为（）A•寻B 寻C 骨D.寺10.(5分)若输入S=12 A=4, B=16, n=1,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（12. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x v0时，f（x）=e x（x+1）, 给出下列命题：①当x>0 时，f （x）=e x（x+1）；②？ X I, X2€ R,都有| f (X1)— f (X2)| V2；③f (x)> 0 的解集为(—1, 0)u, (1, +x)；④方程2[f (x) ]2-f (x) =0有3个根.其中正确命题的序号是( )A.①③ B •②③C•②④ D •③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. (5分)在等比数列｛a n｝中，若a2+a4丄,a3丄，且公比q V1,则该数列的通项公式a n= ______ .14. (5 分)已知y=f (x)是偶函数，且f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,则g (3) = ______ .15. (5分)三棱锥P- ABC中，底面△ ABC是边长为.二的等边三角形，PA=PB=PC PB丄平面PAC则三棱锥P- ABC外接球的表面积为_______ .16. (5 分)在厶ABC中，D 为AC上一点，若AB=AC AD*D, BD=4 ,则厶ABCu-n面积的最大值为_______ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，且sinA=2sinB(1)若C^—, △ ABC的面积为「，求a的值；4 4(2)求亟竽■—沁迥嗚的值.SLED 218. (12分)每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍•某 调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了 500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08,家庭中成人吸烟人数的频率分布条 形图如图.(1) 根据题意，求出a 并完善以下2X 2列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数 28学生不吸烟人数合计(2) 能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？ 附表及公式： P (K 2>k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 02.7063.8415.0246.6357.879Q=Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)'19. （ 12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD // BC, / ADC=90 ,n=a+b+c+d平面PAD丄平面ABCDQ是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2AD=2BC=2CD=:（1）求证：平面BMQ丄平面PAD;（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P-ABCD求这个截面的面积.20. （12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p （2，1），过点（2，0）的直线I交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N.（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线I，使得以AB为直径的圆M经过点N?若存在，求出直线I 的方程；若不存在，说明理由.21. (12 分)已知函数f (x) =e x+x- 2, g (x) =alnx+x.(1)函数y=g (x)有两个零点，求a的取值范围；(2)当a=1 时，证明：f (x)> g (x).(二)选做题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为—,(参数©［y=2sin$€ R).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，(I)求圆C的极坐标方程；(II)直线I，射线OM的极坐标方程分别是旦)二还，。
2018年高考数学模拟试卷(文科)
2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合A={X|X2W 1} , B={x|0v x v 1}，则A H B=（）A. [ - 1, 1）B・（0, 1） C. [ - 1, 1] D. （- 1，1）2. （5分）若i为虚数单位，则复数z= _在复平面上对应的点位于（）丄*A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3. （5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6, a5=8,则a20=（）A. 40B. 39 C 38 D . 374 . （5分）若向量的夹角为一，且|打|=4, |.・|=1，则「41-|=（）A . 2B . 3 C. 4 D . 52 25. （5分）已知双曲线C: ———（a>0, b>0）的渐近线与圆（X+4）2+y2=8a2b2无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,二）B. （一，1■'■'）C. （1, 2）D. （2, +x）6. （5分）已知实数x,y满足约束条件\ i-2y+4>0,则z=x+2y的最大值为A . 6B . 7 C. 8 D . 97. （5分）函数y=log 〔（X2-4X+3）的单调递增区间为（）TA. （3, +x）B. （-X, 1）C. （-X, 1）U（3, +x） D . （0, +x）8. （5分）宜宾市组织歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A, B, C, D对比赛预测如下：A说：是甲或乙获得特等奖”B说：丁作品获得特等奖”C说：丙、乙未获得特等奖”D说：是甲获得特等奖”比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁9. （5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（A . 4 B. 5 C. 6 D . 711. （5分）分别从写标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7个小球中随机摸取两个小 球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3整除的概率为（）A•寻B 寻C 骨D.寺12. （5分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x v 0时，f （x ） =e x （x+1）, 给出下列命题：① 当 x >0 时，f （x ） =e x （x+1）；10.(5分) 若输入S=12 A=4, B=16, n=1,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（②？ X I, X2€ R,都有| f (X1)— f (X2)| V2；③f (x)> 0 的解集为(—1, 0)u, (1, +x)；④方程2[f (x) ]2-f (x) =0有3个根.其中正确命题的序号是( )A.①③ B •②③C•②④ D •③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. (5分)在等比数列｛a n｝中，若a2+a4丄,a3丄，且公比q V1,则该数列的通项公式a n= ______ .14. (5 分)已知y=f (x)是偶函数，且f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,则g (3) = ______ .15. (5分)三棱锥P- ABC中，底面△ ABC是边长为.二的等边三角形，PA=PB=PC PB丄平面PAC则三棱锥P- ABC外接球的表面积为_______ .16. (5 分)在厶ABC中，D 为AC上一点，若AB=AC AD*D, BD=4 ,则厶ABCu-n面积的最大值为_______ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，且sinA=2sinB(1)若C^—, △ ABC的面积为「，求a的值；4 4(2)求亟竽■—沁迥嗚的值.SLED 218. (12分)每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超 1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍•某 调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了 500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08,家庭中成人吸烟人数的频率分布条 形图如图.(1) 根据题意，求出a 并完善以下2X 2列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数 28学生不吸烟人数合计(2) 能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？ 附表及公式： P (K 2>k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 02.7063.8415.0246.6357.879Q= Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)'19. （ 12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD // BC, / ADC=90 , 平面PAD 丄平面ABCDQ 是AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2AD=2BC=2n=a+b+c+dCD=:（1）求证：平面BMQ丄平面PAD;（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P-ABCD求这个截面的面积.20. （12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p （2，1），过点（2，0）的直线I交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N.（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线I，使得以AB为直径的圆M经过点N?若存在，求出直线I 的方程；若不存在，说明理由.21. (12 分)已知函数f (x) =e x+x- 2, g (x) =alnx+x.(1)函数y=g (x)有两个零点，求a的取值范围；(2)当a=1 时，证明：f (x)> g (x).(二)选做题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为—,(参数©［y=2sin$€ R).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，(I)求圆C的极坐标方程；(II)直线I，射线OM的极坐标方程分别是旦)二还，。
2018届全国高三考前密卷(四)数学(文科)试卷
2018届全国高三考前密卷（四）数学（文科）试卷本试题卷共10页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集},9|{*N x x x A ∈≤=集合}70|{＜＜x x B =，则=B A A.{70|＜＜x x } B.61|{≤≤x x C.{1，2，3，4，5，6} D.{7，8，9} 2.在等差数列{}n a 中，若4686a a a ++=，则7812a a -= A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.设m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是 A.若m ∥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β B.若m ∥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α∥β C.若m ∥α，n ⊥β，m ∥n ，则α⊥β D.若m ∥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β4.若α是第二象限角，且3sin 5α=，则12sinsin 22παπα+--= A ．65- B ．45- C ．45 D ．655. 在ABC ∆中，060=A ，2=AB ，且ABC ∆的面积为23，则BC 的长为 A.2 B.23 C.32 D.36.供电部门对某社区1000位居民2017年11月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为0,10),10,20),20,30),30,40),40,50]五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是 A.11月份人均用电量人数最多的一组有400人。
吉林省2018届高考第四次模拟数学文科试题-有答案
高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设{}2|20A x x x =--<，{}|3x B y y ==，则A B ⋂=（ ） A.()0,+∞ B.()0,2 C.()1,0- D.()1,2- 2．已知i 为虚数单位，复数11i-的虚部是（ ） A.12B.12- C.12i D.12i - 3．下列有三种说法：①命题“＞3x ”的否定是“＜3x ”； ②已知p 、q 为两个命题，若为假命题，则为真命题； ③命题“若xy =0，则x =0且y =0”为真命题. 其中正确的个数为（ ） A.3个B.2个C.1个D.0个 4．已知平面向量 ，且与反向，则等于（ ） A.B.或C.D.5．为了得到函数的图象，只需将的图象( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位6．若实数，满足约束条件则目标函数的最大值是（ ）A.1B.2C.-2D.-37．已知一个棱长为的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D.8．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ）A.B.C.D.9．有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁10．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A.2010B.－1C.D.2 11．已知双曲线 (，)与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.12．已知关于的方程，，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.） 13．若164sin πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为__________．14．已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，当0x >时，()2log f x x =，则()2f -=__________． 15．矩形中，，，平面，，则四棱锥．16．在ABC ∆中，三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，a =b c +的取值范围为__________．6小题，其中第17-21题为必考题，每小题12分；第22-23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分.） 17．（本小题满分12分） 在等差数列中，，，为等比数列的前项和，且，，，成等差数列.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18．（本小题满分12分） 在四棱锥中，，，，是一个边长为2的等边三角形，且平面平面，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥B-PAD的体积．19．（本小题满分12分）（Ⅰ）时间长为的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；（Ⅱ）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数据完成列联（参考公式：，）20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的两个焦点，，点在此椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.21．（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求函数在点点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极值点和极值；（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.（本小题满分10分）22．【选修4-4：坐标系与参数方程】以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，在平面直角坐标系中，直线的方程为（为参数）．（Ⅰ）求曲线和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线交曲线于，两点，求，两点的距离．23．【选修4-5：不等式选讲】（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）已知实数，，满足，求的取值范围.高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（文科）答案第Ⅰ卷.）选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C A D C D A A D C B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13．7814．-1 15．16．(234⎤⎦，三、解答题：（本大题共6小题，其中第17-21题为必考题，每小题12分；第22-23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分.）17．（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.∴，∴.∴.∵，即，∴.∴公比，∴.（2）由（1）可得..∴∴.∴.18．（1）证明：过作，交于点，连接，可知，而，所以，从而四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）由（1）由=19．（1）时间长为的有7人，记为、、、、、、，其中女生记为、、、，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个．设事件表示恰有一位女生符合要求的事件有：，，，，，，，，，，，共12个．所以恰有一个女生的概率为．，不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系．20．（Ⅰ）依题意知：，∴椭圆方程为；（Ⅱ）∵直线AB过点M(1，0)，∴设直线AB的方程为x=my+1，再设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消x得：（m2+3）y2+2my﹣2=0，∴，∵N（3，2），∴，为定值.21．（1）由题，所以，所以切线方程为：（2）由题时，，所以所以；，所以在单增，在单减，所以在取得极大值.所以函数的极大值，函数无极小值（3），令，，令，（a）若，，在递增，∴在递增，，从而，不符合题意（b）若，当，，∴在递增，从而，以下论证同（1）一样，所以不符合题意（c）若，在恒成立，∴在递减，，从而在递减，∴，，综上所述，的取值范围是.22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（1）由题知，曲线化为普通方程为，直线的直角坐标方程为．（2）由题知，直线的参数方程为（为参数），代入曲线：中，化简，得，设，两点所对应的参数分别为，，则所以，即，的距离为．23．【选修4-5：不等式选讲】（1）由可化为或或，解得，所以，不等式的解集为．（2）因为，，，三式相加得：，即，（当且仅当时，取“=”）又因为所以，（当且仅当时，取“=”，有无数组解）故的取值范围为。
2018年高考数学文科(课标版)仿真模拟卷(四)含答案
(2)∵PA=PD=AD=2, ∴三角形 PAD 为等边三角形. 又∵E 为 AD 中点,∴PE⊥AD. 又∵PE⊥BE,BE∩AD=E, ∴PE⊥平面 ABCD. 又∵AC⊂平面 ABCD,∴AC⊥PE. ∵AD=2,AB= 2,四边形 ABCD 是矩形,E 是 AD 中点, ∴△ABE∽△DAC,
(2)甲队平均分为x甲 =
8
=90.25,
82 + 84 + 87 + 92 + 91 + 94 + 95 + 97
乙队平均分为x乙 =
8
=90.25,
甲队成绩的方差s甲2 =
=7.6,
(86 - 90.25)2 + (89 - 90.25)2 + (88 - 90.25)2 + (90 - 90.25)2 + (91 - 90.25)2 + 8
b+c
3
因为 bc≤ 2 2,所以(b+c)2≤4(b+c)2+4,即 b+c≤4(当且仅当 b=c=2 时等号成立).所以 a+b+c≤6.
18.证明 (1)连接 BD 交线段 AC 于点 N,连接 MN,则 N 为线段 BD 中点.
∵点 M 为线段 PD 中点,
∴MN∥PB. 又∵MN⊂平面 MAC,PB⊄平面 MAC, ∴PB∥平面 MAC.
x
x
0,解得
x>x0,令
f'(x)<0,解得
0≤x<x0,从而对于
f(x)在
x=x0 处取最小值,f(x0)=2e
0
-(x0-a)2+3,又
x0=e
0
2018年江西省南昌市高三复习模拟测试卷文科数学(四)(解析版)
若在试题卷Q是（-D. [)1,1）的（）俯视图左视图主视图DBBA. 11a -≤≤B. 115a ≤≤C. 115a ≤≤+D. 11a -≤≤+10.根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1,2,,10i A i =⋅⋅⋅表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是( )A ．iB B A =+ B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+- D ．22i B B A =+11. 函数()321213f x x ax x =+-+在()1,2x ∈ 存在极值点，则（ ）A. 1122a -<< B. 1122a -≤≤ C. 12a <-或12a > D. 12a ≤-或12a ≥12．已知函数()()sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+>≤， 4x π=-和4x π=分别是函数()f x 取得零点和最小值点横坐标，且()f x 在,1224ππ⎛⎫⎪⎝⎭-单调，则ω的最大值是 ( )A.3 B.5 C. 7 D. 9二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 设,x y 满足10302x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为__________.14．矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，点F 为线段AB 的中点，E 在线段BC （含端点）上运动，则·DE EF 的最小值是__________.15. 如图为某几何体的三视图，主视图与左视图是两个全等的直角三 1，俯视图为边长为1的正方形，则该几何 体最长边长为__.16.设12,F F 分别是双曲线()222210x y b a a b-=>>左右焦点，P 是双曲线上一点，12PF F ∆内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与y 轴相切，则双曲线离心率取值范围是________.三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）在菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒，点,M N 分别是棱,CD AD 的中点，将四边形ANMC 沿着AC 转动，使得EF 与MN 重合，形成如图所示多面体，分别取,BF DE 的中点,P Q . （Ⅰ）求证：//PQ 平面ABCD ；（Ⅱ）若平面AFEC ⊥平面ABCD ，求多面体ABCDFE 的体积.图118．（本小题满分12分）某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.（Ⅰ）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？（III ）在（Ⅱ）的前提下，电视节目主持人会在上台6人中随机抽取2人表演节目，求第4组至少有一人被抽取的概率？19．（本小题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 满足：n S 是其前n 项的和，且22n n n S a a =+.数列{}n b 满足12b a =-，12n a n n n b b a +=+⋅. （Ⅰ）求123,,a a a 及通项n a ； （Ⅱ）求数列{}n b 的通项n b .20．（本小题满分12分）已知23P ⎛ ⎝⎭是椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）与抛物线E :()220y px p =>的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F ．（Ⅰ）求椭圆C 及抛物线E 的方程；（Ⅱ）设过F 且互相垂直的两动直线12,l l ，1l 与椭圆C 交于,A B 两点，2l 与抛物线E 交于,C D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值.21. （本小题满分12分） 已知函数2()(),xf x ex e e ax a R =-+∈ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.C A选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y +-=（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴且具有相同单位长建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的参数方程为112x ty t=-+⎧⎨=-+⎩（其中t 为参数），若直线l 与C 交于,A B 两点，求AB 中点M到()2,3N --的距离．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x x a x ＝－+＋ . （Ⅰ）若3a =，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若不存在实数x ，使得不等式()142f x a x ≤－-＋，求实数a 的取值范围．2017-1018高三理科数学（四）选择填空详细解析1.C 【解析】{|11},P x x x =≤-≥或{}|0Q y y =≥(){|01}U C P Q x x ∴=≤<，故选C.2．B 【解析】47311616a a q =∴=12q ∴=±，故选B ． 3．C 【解析】,p q 均为假命题，故选C ．4. A 【解析】设,z a i a R =+∈，()()220,a i a i b ∴+-++=即()()221220,a a b a i -+-+-=220,a ∴-=1,a z ∴=== A.5．C 【解析】()()ln 1f x x =-向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到()ln 22y x =-+过点()1,2，且单调递减,故选C ．6．B 【解析】()2sin(2+)6f x x π=-是一个复合函数，与()2sin(2)6g x x π=-的增减区间正好相反，而()2sin(2)6g x x π=-减区间满足3222,26k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，也即5[]36x k k k Z ππππ∈++∈，，，故选B ．7．C 【解析】过S 作SO ⊥平面ABC ，垂足为O ，连接 AO 并延长交BC 于H ，连接CO SO BC ∴⊥，又SA BC ⊥，,SO SA S BC =∴⊥平面SAO ，又AO ⊆平面SAO BC AO ∴⊥，同理AB CO ⊥O ∴是三角形ABC 的垂心.故选C. 8．B 【解析】由等差数列的性质知：,,,m n s t N *∈， 反之：等差数列{}n a 为常数列，m n s t a a a a +=+9.D 【解析】如图，A 关于BC 对称点()6,2D -，要-3使圆()()22925x a y a-+-=反射光线相切，只需使得射线,DB DC与圆相切即可，而直线DB的方程为：220x y++=，直线DC为：2y=，22a=-=得11,,1510a=-±，结合图像可知：1110a-≤≤+，故选D．10．B【解析】由()()()222122nx x x x x xsn-+-+⋅⋅⋅+-=()222212122n nx x x x x x x nxn++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++=22222122nx x x nx nxn++⋅⋅⋅+-+=222212nx x xxn++⋅⋅⋅+=-，循环退出时11i=，知221Axi⎛⎫= ⎪-⎝⎭，2221210B A A A∴=++⋅⋅⋅+，故程序框图①中要补充的语句是2iB B A=+，故选B．11. A【解析】若函数()321213f x x ax x=+-+在(1,2)x∈无极值点，则()2'220f x x ax=+-≥或()2'220f x x ax=+-≤在()1,2x∈恒成立：①当01x a=-≤时，'(1)210f a=-≥，得12a≥；②当'(1)210f a=-≤且'(2)420f a+=≤，得12a≤-；③当2x a=-≥时，'(2)420f a+=≥，得a∈Φ；综合无极值时12a≤-或12a≥，所以在1122a-<<在(1,2)x∈存在极值，故选A．12．B【解析】由()()sin(0,)2f x xπωϕωϕ=+>≤，4424kT Tππ⎛⎫∴--=+⎪⎝⎭即2124kTπ+=，又2Tωπ=，()21k k Nω*=+∈∴，又()f x在,1224ππ⎛⎫⎪⎝⎭-单调，24122Tππ⎛⎫∴--≤⎪⎝⎭，又2Tωπ=8ω∴≤，当7ω=时，()()sin7f x xϕ=+由4xπ=是函数()f x最小值点横坐标知4πϕ=-，()f x∴在,1228xππ⎛⎫∈ ⎪⎝-⎭-递减，,2824xππ⎛∈-⎫⎪⎝⎭递增，不满足()f x在,1224ππ⎛⎫⎪⎝⎭-单调，故舍去；当5ω=时，()()sin5f x xϕ=+由4xπ=是函数()f x故5ω=，故选B．13．12数2z x y=+在点()2,5A取得最大值12.14．8-【解析】以A则()()()()4,0,2,0,0,2,4,2B F D C，设()()4,02E y y≤≤，()4,2,DE y∴=-故(·DE yEF=-0=或2y=时，·DE EF取得最小值8-.B．O14题图 15题图AC =16. )e ⎡∈+∞⎣【解析】不妨设P 在第一象限，,,M N A 分别为12PF F ∆内切圆与12PF F ∆三边的切点，()()121212122a PF PF PM MF PN NF MF NF AF AF =-=+-+=-=-，A ∴在双曲线上，故12PF F ∆内切圆圆心为(),a a ，半径为a∴圆心到渐近线0bx ay -=的距离是()a b a d c-==∴弦长2BC===依题得2a ≤即()2234b ac -≥，b a ∴-≥2280c a --≥，同时除以2a 得 ，故)e ⎡∈+∞⎣17【解析】（Ⅰ）取BE 中点R ，连接,,PR QR BD ，由,P Q 分别是,BF DE 的中点 //,//PR EF QR BD ∴又//EF AC ，//PR ∴平面ABCD ，//QR 平面ABCD ，又PR QR R = ∴平面//PQR 平面ABCD ，又PQ ⊆平面PQR//PQ 平面ABCD .（Ⅱ）连接AC ，设,AC BD 交于点OBD AC ∴⊥，又平面AFEC ⊥平面ABCD ， 平面AFEC 平面ABCD AC =BD ∴⊥平面AFEC∴多面体ABCDFE 可以分解为四棱锥B ACEF - 和四棱锥D ACEF -菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒知：2,12E CA BD F A C==== 设梯形EFAC 的面积为()124EFAC BD S EF AC =+⋅=1332ABCDFE EFAC V S BD =⋅⋅=18【解析】（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为0.3510035?人，第3组的频率为300.300.100=频率分布直方图:（Ⅱ）因为第3,4,5组共有60名观众，所以利用分层抽样 在60人中抽取6人，每组人数为：3人，2人，1人； （III ）设第3组的3人分别是：,,a b c ；第4组的2人分 别是：,x y ；第5组的1人是：k .从中抽取两人的可能有：()()()()(),,,,,,,,,,a b a c a x a y a k ()()()()(),,,,,,,,,,b c b x b y b k c x ()()()()(),,,,,,,,,;c y c k x y x k y k 共有15种不同可能性所以，第4组至少有一人被抽取的概率93155P ==.19．【解析】（Ⅰ）在22n n n S a a =+⋅⋅⋅①中，令1n =得11a =；令2n =得22a =； 令3n =得33a =； 当2n ≥时，21112n n n S a a ---=+⋅⋅⋅②故①-②得，22112n n n n n a a aa a --=-+-即()()()1111,0,1n n n n n n n n n a a a a a a a a a ----+=+->∴-=∴数列{}n a 是等差数列，n a n =（Ⅱ）由（Ⅰ）知：112,2nn n b b b n +=--=⋅()()()121121*********n n n n b b b b b b b b b n ++∴=+-+-+⋅⋅⋅+-=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅记1212222nn P n =⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ，则()23121222122nn n Pn n +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅两式相减得，()1211111212122222122n n n n n n P n n n ++++-=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-⋅=--⋅=--()1122n n P n +∴=-+()1112n n b n ++∴=-⋅()22,2n n b n n ∴=-⋅≥，又12b =-也符合， ()22,n n b n n N *∴=-⋅∈，即122,n n n b n n N +*=⋅-∈20．【解析】（Ⅰ）22,3P ⎛ ⎝⎭抛物线E ：(22y px p =2p ∴=即抛物线E 的方程为24y x =，()1,0F221a b ∴-= 又22,3P ⎛ ⎝⎭在椭圆C ：22221x y a b +=2248193a b∴+=，结合221a b -=知23b =（负舍）， 2a ∴椭圆C 的方程为22143x y +=，抛物线E 的方程为2y =（Ⅱ）由题可知直线1l 斜率存在，设直线1l 的方程()1y k x =-，()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y①当0k =时，4AB =，直线2l 的方程1x =，4CD =，故182ACBD S AB CD =⋅⋅= ②当0k ≠时，直线2l 的方程为()11y x k =--， 由()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()22223484120k x k x k +-+-= 221212228412,3434k k x x x x k k-∴+==++由弦长公式知12AB x =-=()2212143k k +=+同理可得()241CD k =+ ()()()2222221212414143411232ACBD k k k S B D k k A C ∴=⋅⋅=++⋅+=++⋅令()21,1,t k t =+∈+∞，则2222424244141124ACBD t S t t t t ===-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭， 当()1,t ∈+∞时，()2110,1,243t t ⎛⎫∈--+< ⎪⎝⎭，2483ACBD S >= 综上所述：四边形ACBD 面积的最小值为8.21．【解析】（Ⅰ）由题()1'()2x f x x e a +=+，（1）当0a ≥时，120,x ea ++>故(),0x ∈-∞时，()1'()20x f x x e a +=+<函数()f x 单调递减，()0,+x ∈∞时，()1'()20x f x x e a +=+>函数()f x 单调递增；（2）当02ea -<<时，故(),ln(2)1x a ∈-∞--时，()1'()20x f x x e a +=+>,函数()f x 单调递增，()ln(2)1,0x a ∈--时，()1'()20x f x x e a +=+<,函数()f x 单调递减，()0,x ∈+∞时，()1'()20x f x xe a +=+>,函数()f x 单调递增； （3）当2ea =-时，()1'()20x f x x e a +=+≥恒成立，函数()f x 单调递增；（4）当2e a <-时，故(),0x ∈-∞时，()1'()20x f x x e a +=+>函数()f x 单调递增， ()0,ln(2)1x a ∈--时，()1'()20x f x x e a +=+<函数()f x 单调递减，()ln(2)1,x a ∈--+∞时，()1'()20x f x x e a +=+>函数()f x 单调递增；（Ⅱ）当0a =时，()()0xf x ex e e =-=有唯一零点1,x =不符合题意；由（Ⅰ）知：当0a >时，故(),0x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，()0,x ∈+∞时，函数()f x 单调递增，x →-∞时，()f x →+∞；x →+∞时，()f x →+∞，()00f e =-<必有两个零点；当02ea -<<时，故(),ln(2)1x a ∈-∞--时，函数()f x 单调递增， ()ln(2)1,0x a ∈--时，函数()f x 单调递减，()0,x ∈+∞时，函数()f x 单调递增，()()()2ln(2)12(ln(2)1)ln(2)10,00f a a a a a f e --=---+--<=-<,函数()f x 至多有一个零点；当2ea =-时，函数()f x 单调递增，函数()f x 至多有一个零点； 当2ea <-时，故(),0x ∈-∞时，函数()f x 单调递增，()0,ln(2)1x a ∈--时，函数()f x 单调递减，()ln(2)1,x a ∈--+∞时，函数()f x 单调递增，(0)0f e =-<，函数()f x 至多有一个零点；综上所述：当0a >时，函数()f x 有两个零点.22．【解析】（Ⅰ）由圆C 的方程为()22625x y +-=知：2212110x y y +-+=222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ==+=212sin 110ρρθ∴-+=是圆C 的极坐标方程.（Ⅱ）直线l 的参数方程为112x ty t =-+⎧⎨=-+⎩，当1t =-时，点()2,3N --在直线l 上，故可将直线l 的参数方程为253x s y s ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，代入圆C ：()22625x y +-=得2600s -+= ，设,A B 对应的参数为12,s s，12s s ∴+=∴,A B 中点M对应的参数为122s s+=MN ∴=23．【解析】（Ⅰ）3a ＝，()3323f x x x =≤－+＋当2x ≤-时，3323x x ---≤，解得12x ≥-x ∴∈∅ 当21x -<≤时，3323x x -++≤，解得1x ≥{}1x ∴∈ 当1x >时，3323x x -++≤，解得1x ≤x ∴∈∅ 综上所述，不等式()3f x ≤的解集为{}1.（Ⅱ）不存在实数x ,使得不等式()142f x a x ≤－-＋等价于()142f x a x >－-＋恒成立 即3631x a x a >－+＋－恒成立，()()3633636x a x x a x a ≥=+－+＋－-＋61a a ∴+>-当6a <-时，61a a -->-，解得a ∈∅当6a ≥-时，61a a +>-，解得52a >- 52a ∴>-时，不存在实数x ，使得不等式()142f x a x ≤－-＋.。
2018年普通高等学校招生全国统一考试高三模拟研卷卷四数学(文)试题-附答案精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（四）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求解集合B，然后进行交集运算即可求得的结果.详解：求解二次不等式可得：,结合题意和交集的定义可知：.本题选择C选项.点睛：求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．2. 若复数（是虚数单位），则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】分析：由题意首先化简复数，然后利用复数的模的计算公式可得的模为.详解：由题意可得：，则，故.本题选择B选项.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3. 若，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、当时，显然不成立，本选项不一定成立；B、当时，本选项不一定成立；C、当，但，本选项不一定成立；D、又c2≥0，本选项一定成立，故选D4. 下列结论中正确的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③函数在区间内有且仅有两个零点.A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】A【解析】分析：由题意逐一考查所给命题的真假，然后判断真命题的个数即可. 详解：逐一考查所给命题的真假：①若，则，反之未必成立，故“”是“”的充分不必要条件，该命题正确；②命题“”的否定是“”，原命题错误；③函数的零点即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可知，交点的个数为1个，则零点的个数为1个，原命题错误.综上可得，正确命题的个数为1个.本题选择A选项.。
2018年福建省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
2018年福建省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣1，2}B．{﹣2，1}C．{1，2}D．{﹣1，﹣2}2．（5分）已知向量，，则下列向量中与垂直的是（）A．=（3，6） B．=（8，﹣6）C．=（6，8） D．=（﹣6，3）3．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则λ=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（5分）如图，曲线把边长为4的正方形OABC分成黑色部分和白色部分．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）若α是第二象限角，且，则=（）A．B．C．D．6．（5分）已知a=0.40.3，b=0.30.4，c=0.3﹣0.2，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c7．（5分）程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A．28 B．56 C．84 D．1208．（5分）某校有A，B，C，D四件作品参加航模类作品比赛．已知这四件作品中恰有两件获奖．在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“A、B同时获奖”；乙说：“B、D不可能同时获奖”；丙说：“C获奖”；丁说：“A、C至少一件获奖”．如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）A．作品A与作品B B．作品B与作品C C．作品C与作品D D．作品A与作品D 9．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x∈R时，均有f（3+x）=f（2﹣x），2≤f（x）≤8，则满足条件的f（x）可以是（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1，F2为双曲线C：的左、右焦点，P为C上异于顶点的点．直线l分别与PF1，PF2为直径的圆相切于A，B两点，则|AB|=（）A．B．3 C．4 D．512．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，，且a2=a9，则所有满足条件的数列中，a1的最大值为（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知复数z满足，则|z|=．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的取值范围为．15．（5分）已知A，B分别为椭圆C的长轴端点和短轴端点，F是C的焦点．若△ABF为等腰三角形，则C的离心率等于．16．（5分）已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥S﹣ABCD内接于球O1．若球O2在球O1内且与平面ABCD相切，则球O2的直径的最大值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求B；（2）若a=3，b=7，D为AC边上一点，且，求BD．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，AC⊥BC，，BC=3，．（1）试在线段B1C上找一个异于B1，C的点P，使得AP⊥PC1，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，求多面体A1B1C1PA的体积．19．（12分）某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型．为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；（2）记“初次患病年龄在[10，40）的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在[40，70）的患者”为“高龄患者”．根据表中数据，解决以下问题：（i）将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大．（直接写出结论，不必说明理由）表一：表二：（ii）记（i）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X．问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与X有关？”附：，20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点F的坐标为，以MF为直径的圆与x轴相切．（1）求点M的轨迹的方程；（2）设T是E上横坐标为2的点，OT的平行线l交E于A，B两点，交E在T 处的切线于点N．求证：|NT|2=|．21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若a=，证明：f（x）恰有三个零点．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M的参数方程为（φ为参数），l1，l2为过点O的两条直线，l1交M于A，B两点．l2交M于C，D两点，且l1的倾斜角为α，∠AOC=．（I）求l1和M的极坐标方程；（2）当α∈（0，]时，求点O到A，B，C，D四点的距离之和的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=a|x|﹣1．（1）若不等式g（x﹣3）≥﹣3的解集为[2，4]，求a的值；（2）若当x∈R时，f（x）≥g（x），求a的取值范围．2018年福建省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B={1，2}，故选：C．2．【解答】解：根据题意，向量，，则=﹣=（1，2），对于A，=（3，6），•=1×3+2×6=15≠0，即与不垂直，A不符合题意；对于B，=（8，﹣6），•=1×8+2×（﹣6）=﹣4≠0，即与不垂直，B不符合题意；对于C，=（6，8），•=1×6+2×8=22≠0，即与不垂直，C不符合题意；对于D，=（﹣6，3），•=1×（﹣6）+2×3=0，即与垂直，D符合题意；故选：D．3．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，有，则a1=S1=4+λ，a2=S2﹣S1=（23+λ）﹣（22+λ）=4，a3=S3﹣S2=（24+λ）﹣（23+λ）=8，{a n}为等比数列，则有（4+λ）×8=42，解可得：λ=﹣2；故选：A．4．【解答】解：设曲线与线段OC，AB，BC 的公共点分别为D，E，F，设DE 中点为G，则D（0，3 ），E（4，3 ），F（1，4 ），G（2，3）．因为曲线关于点G（2，3）对称，所以图中曲线与线段DE 围成的左（白）、右（黑）两部分面积相等，所以图中黑色部分的面积等于矩形DEBC 的面积，所以所求概率为P===，故选：A．5．【解答】解：∵α是第二象限角，且，∴cosα=﹣，∴==﹣（）=﹣cosα=．故选：C．6．【解答】解：∵1＞a=0.40.3＞0.30.3＞b=0.30.4，c=0.3﹣0.2＞1，∴b＜a＜c，故选：A．7．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，n=0，S=0执行循环体，i=1，n=1，S=1不满足条件i≥7，执行循环体，i=2，n=3，S=4不满足条件i≥7，执行循环体，i=3，n=6，S=10不满足条件i≥7，执行循环体，i=4，n=10，S=20不满足条件i≥7，执行循环体，i=5，n=15，S=35不满足条件i≥7，执行循环体，i=6，n=21，S=56不满足条件i≥7，执行循环体，i=7，n=28，S=84满足条件i≥7，退出循环，输出S的值为84．故选：C．8．【解答】解：乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的；丙预测错误，∴C不获奖；丁预测正确，A，C至少一件获奖，∴A获奖；甲预测错误，即A，B不同时获奖，∴B不获奖；∴D获奖；即获奖的作品是作品A与作品D．故选：D．9．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为棱长为2的正方体挖去两个圆锥得到．圆锥的底面半径为1，高为1．则该几何体的表面积为=，故选：B．10．【解答】解：A.3≤f（x）≤9，不满足2≤f（x）≤8，即A错误；B．显然f（x）不满足f（3+x）=f（2﹣x），即B错误；C．x∈Q时，3+x，2﹣x∈Q；∴f（3+x）=2，f（2﹣x）=2；即f（3+x）=f（2﹣x）；同理，x∈∁R Q时，有f（3+x）=f（2﹣x）；显然2≤f（x）≤8，∴C正确；D．f（0）=2，f（5）=8；不满足f（3+2）=f（2﹣2）；即不满足f（3+x）=f（2﹣x），∴D错误．故选：C．11．【解答】解：如图，设PF1，PF2的中点分别为M，N，则NM=c，AM﹣NB==a，∴AB===3故选：B．12．【解答】解：当n=1时，2S1=﹣a2，即a1==﹣，由于函数y=的图象的对称轴为x=，当且仅当最大时，a1取得最大值．，n≥2时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=﹣（﹣a n），化为：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣1）=0，∴a n+a n=0，或a n+1﹣a n﹣1=0．+1∴数列{a n}从第三项开始，每一项是由前一项加1或乘以﹣1得到，又a2=a9，∴a9=﹣a2+k，（﹣6≤k≤6，且k为偶数），即﹣a2+k=a2，可得：a2=k．当k=6时，a2取得最大值3，当k=﹣6时，a2取得最小值为﹣3．∴当a2=﹣3时，取得最大值，对应a1取得最大值为6．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：由，得，∴|z|=||=||=．故答案为：1．14．【解答】解：画出x，y的约束条件表示的平面区域，如图阴影部分所示；平移目标函数z=x+y，当目标函数过点A时，z取得最小值；当目标函数过点B时，z取得最大值；由，求得A（1，1），z的最小值是z min=1+1=2；由，求得B（2，2），z的最大值是z max=2+2=4；所以z=x+y的取值范围是[2，4]．故答案为：[2，4]．15．【解答】解：设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），由题意可知：设A，B分别为椭圆的左顶点及上顶点，则|AB|=，|BF|=a，|AF|=a+c，则|AB=|AF|，则=a+c，由b2=a2﹣c2，整理得2c2+2ac﹣a2=0，由e=，则2e2+2e﹣1=0，解得：e=或e=，由0＜e＜1，则e=．故答案为：．16．【解答】解：如图，连接AC，取AC中点G，连接SE并延长交球O1于E，由ABCD为正方形，且AB=，可得AG=，则．∴SA2=SG•SE，可得SE=．∴球O2的直径的最大值为EG=SE﹣SG=10﹣2=8．故答案为：8．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【解答】解：（1）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．∵，利用正弦定理：sinBcosC﹣sinCsinB=sinA=，则：sinCsinB=﹣cosBsinC，所以：tanB=﹣，由于：0＜B＜π，所以：B=．（2）在△ABC中，由正弦定理可得⇒⇒sinA=．sinC=sin（A+∠ABC）=sinAcos∠ABC+cosAsin∠ABC==，在△CDB中，由正弦定理得⇒BD===．18．【解答】解：（1）过C1作C1P⊥B1C，垂足为P，则AP⊥PC1．证明：∵AC⊥BC，AC⊥CC1，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，又PC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥PC1，又PC1⊥B1C，AC∩B1C=C，∴PC1⊥平面ACB1，又AP⊂平面ACB1，∴AP⊥PC1．（2）在Rt△BB1C1中，∵B1C1=3，CC1=3，∴B1C=6，∴PC1==，B1P=，∴V===．又V===9．∴多面体A 1B1C1PA的体积为：V+V=．19．【解答】解：（1）Ⅰ型疾病患者中共有23+17=40人，初次患病年龄小于40岁的人数为15+10=25；从这40名患者中随机抽取1人，计算其初次患病年龄小于40岁的概率为P==；（2）（i）将以下两个列联表补充完整如下，表一：表二：表一中的|ad﹣bc|=|23×23﹣17×37|=100，表二中的|ad﹣bc|=|25×45﹣15×15|=900，由此判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中，初次患病年龄与该疾病的类型有关联的可能性更大；（ii）（i）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的是初次患病年龄，计算X2==14.065＞10.828，所以有99.9%的把握认为“该疾病的类型与初次患病年龄有关”．20．【解答】解：（1）设M（x，y），则MF的中点坐标为（，），|MF|=，∵以MF为直径的圆与x轴相切，∴y+=，两边平方可得：y=x2﹣y，即y=x2．∴点M的轨迹的方程为y=x2．（2）证明：y=x2可得y′=x，又T（2，2），∴k OT=1，抛物线E在T处的切线斜率为k=2，∴抛物线E在T处的切线方程为y=2x﹣2，设直线AB的方程为y=x+b，联立方程组，解得N（b+2，2b+2），∴|NT|2=b2+4b2=5b2．联立方程组，消元可得：x2﹣2x﹣2b=0，△=4+8b＞0可得b＞﹣．设A（x1，x1+b），B（x2，x2+b），则x1+x2=2，x1x2=﹣2b，∴|NA|=|x1﹣b﹣2|，|NB|=|x2﹣b﹣2|，∴|NA||NB|=2|（x1﹣b﹣2）（x2﹣b﹣2）|=2|x1x2﹣（b+2）（x1+x2）+（b+2）2|=2b2，∴|NT|2=|．21．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=a（1+）﹣=，若a≤0，则f′（x）＜0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递减；若a＞0，令f′（x）=0可得ax2﹣2x+a=0，①若△=4﹣4a2≤0，即a≥1时，则f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；②若△=4﹣4a2＞0，即0＜a＜1时，方程ax2﹣2x+a=0的解为x1=，x2=．∴当0＜x＜时，f′（x）＞0，当＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．综上，当a≤0时，f（x）的减区间为（0，+∞）；当0＜a＜1时，f（x）的增区间为（0，），（，+∞），减区间为（，）；当a≥1时，f（x）的增区间为（0，+∞）．（2）当a=时，f（x）=（x﹣）﹣2lnx，由（1）可知f（x）在（0，2﹣）上单调递增，在（2﹣，2+）上单调递减，在（2+，+∞）上单调递增，∵f（2﹣）=（2﹣﹣）﹣2ln（2﹣）=2ln（2+）﹣=ln（2+）2﹣lne，f（2+）=（2+﹣）﹣2ln（2+）=﹣2ln（2+）=lne﹣ln（2+）2，∵（2+）2＞e2＞e，∴ln（2+）2﹣lne＞0，即f（2﹣）＞0，f（2+）＜0，又f（）=（﹣e3）+6=6+﹣＜0，f（e3）=（e3﹣）﹣6=﹣﹣6＞0，∴f（x）在（0，2﹣），（2﹣，2+），（2+，+∞）上各存在唯一一个零点，∴f（x）恰有三个零点．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）l1的极坐标方程为θ=α，曲线M化为普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，则曲线M的极坐标方程为：ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．（2）由题可知l2的极坐标方程为，联立，得ρA+ρB=2cosα+2sinα，同理联立，得，所以|OA|+|OB|+|OC|+|OD|=ρA+ρB+ρC+ρD=因为α∈（0，]，所以，所以所求距离和的最大值为，即2+2．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）不等式g（x﹣3）≥﹣3转化为a|x﹣3|≥﹣2，∵不等式g（x﹣3）≥﹣3的解集为[2，4]得出a＜0，从而得到g（x﹣3）≥﹣3的解集为，进而由，得a=﹣2．（2）当x=0时，易得f（x）≥g（x）对任意实数a成立；当x≠0时，将f（x）≥g（x）转化为，，x≥2时，1﹣，0＜x＜2时，，x＜0时，1﹣＞1∴的最小值为，从而得到a的取值范围为（﹣]．。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学(四)教师版
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·丹东期末]设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【答案】C【解析】由题意{}0,1M =，∴{}0,1M N =．故选C ．2．[2018·南阳一中]设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．i B ．i - C ．1i -+ D ．1i --【答案】A 【解析】()21f xx x =-+，()()()()i 11i i 12ii i 1i 11i 2z +--+-====-----，()()()()2i i i 1i f z f ∴=-=---+=，故选A ．3．[2018·郴州一中]已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则3122f f ⎛⎛⎫+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-【答案】B 【解析】()()22l og 1s in3x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，223131sin log 122322f f ⎡⎤⎛⎛π⎛⎫⎛⎫⎢⎥∴+=⨯+- ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2115sin 5log 26422π⎛⎫⎛⎫=π++=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ．4．[2018·衡水金卷]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ） A．3B．C．D．3-【答案】C【解析】由等差数列的性质可得：()19959692+=π==a a S a ，∴523π=a ，则52t a n t a n 33π==a ，故选C ．5．[2018·承德期末]执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】2+5+14+41+122100S =>，故输出5n =．6．[2018·漳州调研]已知函数()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x 的图象向右平移3π个单位长度后，得到函数()cos 2=g x x 的图象，则下列是函数()=y f x 的图象的对称轴方程的为（ ） A ．6π=x B ．12π=x C ．3π=x D ．0=x【答案】A【解析】函数()cos2=g x x 的图象的对称轴方程为()2π=∈Z k x k ，故函数()=y f x 的图象的对称轴方程为()23ππ=-∈Z k x k ，当1=k 时，6π=x ，故选A ． 7．[2018·云南联考]图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+【答案】D【解析】当1n =时，正方形的个数有0122+个；当2n =时，正方形的个数有012222++个；，则0121222221n n n S +=++++=-个，最大的正方形面积为1，当1n =时，由勾股定理知正方形面积的和为2，以此类推，所有正方形面积的和为1n +，故选D ． 8．[2018·防城港模拟]已知点P 在圆C ：224240x y x y +--+=上运动，则点P 到直线l ：250x y --=的距离的最小值是（ ）A ．4 B．C1 D1【答案】D【解析】圆C ：224240x y x y +--+=化为()()22211x y -+-=，圆心()2,1C 半径为1，=则圆上一点P 到直线l ：250x y --=的距离的最1．选D ．9．[2018·唐山期末]已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的x 的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-【答案】A【解析】∵偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且()20f -=， ∴函数()f x 在(),0-∞单调递增，且()20f =．结合图象可得不等式()10xf x ->等价于()010>->⎧⎨⎩x f x 或()010<-<⎧⎨⎩x f x ，即013>-<⎨<⎧⎩x x 或01<<-⎧⎨⎩x x ，解得03x <<或1x <-．故x 的取值范围为()(),10,3-∞-．选A ．10．[2018·重庆期末]已知点()4,0A ，()0,4B ，点(),P x y 的坐标x ，y 满足0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y ，则AP BP ⋅的最小值为（ ） A ．254B ．0C ．19625－D ．－8【答案】C【解析】由题意可得：()()()()2244228AP BP x x y y x y ⋅=-+-=-+--，()()2222x y -+-即为点(),P x y 与点()22，的距离的平方，结合图形知，最小值即为点()22，到直线的距离的平方25d ==，故最小值为221968525⎛⎫-=-⎪⎝⎭．本题选择C 选项．11．[2018·海南期末]某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】如图所示，设AOQ θ∠=，则弧长AQ x =，线段()CQ f x =，5xθ=，作OH BQ ⊥于H 当Q 在半圆弧A Q B 上运动时，1()2QOH θ∠=π-，2sin2cos 22BQ OQ OQ θθπ-=⨯=⨯，CQ ====即()f x =5=πx 时，即运动到B 点时y 有最小值10，只有A 选项适合，又由对称性知选A ，故选A ．12．[2018·石家庄毕业]双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ）A B ．2C ．2 D 1【答案】B【解析】双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左焦点F 为(),0c -，直线l 的方程为)y x c =+，令0x =，则y ，即()A ，因为A 平分线段1FB ，根据中点坐标公式可得(),B c ，代入双曲线方程可得2222121c c a b-=，由于()1c e e a =>，则2221211e e e -=-，化简可得421410e e -+=，解得27e =±1e >，解得2e =选B．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
吉林省2018届高考第四次模拟数学文科试题含答案
1— 6 号，得第一名者将参加全国数
学竞赛 . 今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：
4 号， 5 号， 6 号都不可能；
乙猜： 3 号不可能；丙猜：不是 1 号就是 2 号；丁猜：是 4 号， 5 号， 6 号中的某一个 . 以上
只有一个人猜对，则他应该是（
）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、 填空题：（ 本大题共 4 小题，每小题 5 分 . ）
sin
13．若
6
1 cos 2
4 ，则
3 的值为 __________ ．
14．已知 f x 是定义在
,0
0,
上的奇函数，当 x 0 时， f x
log2 x ，则
f2
__________ ．
15 ．矩形
中，
，
表面积为 __________ ．
高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（文科）试题
第Ⅰ卷
一 、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的 .）
A
1．设
x | x2 x 2 0 B
，
y | y 3x ，则 A B （
）
0,
A.
0,2
B.
1,0
C.
1
1,2
D.
2．已知 i 为虚数单位，复数 1 i 的虚部是（
10．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（
）
A. 2010 B. － 1 C. D. 2
11．已知双曲线
(
，
的一条渐近线与抛物线的准线交于点
2018届全国高三考前密卷(四)数学(文科)试题卷
2018届全国高三考前密卷（四）数学（文科）试卷本试题卷共10页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1,0,1A =-，{}2|,B y y x x A ==∈，则AB =（ ）A ．{}1-B ．{}0C ．{}1D ．{}0,12．若复数2i2a z -=在复平面内对应的点在直线0x y +=上，则z =（ ）A ．2BC ．1D ．3．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )A ．x y 22±= B ．x y 21±= C ．x y 2±=D ．x y 2±=4．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．4x =，22s = B ．4x =，22s >C ．4x =，22s <D ．4x >，22s <5．关于直线l 与平面α，下列说法正确的是（ ）A ．若直线l 平行于平面α，则l 平行于α内的任意一条直线B ．若直线l 与平面α相交，则l 不平行于α内的任意一条直线C ．若直线l 不垂直于平面α，则l 不垂直于α内的任意一条直线D ．若直线l 不垂直于平面α，则过l 的平面不垂直于α 6．已知120182018a =，2017log b =2018log c =a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>7．已知函数()()(1)f x mx n x =+-为偶函数，且在(,0)-∞单调递增，则(2)0f x ->的解集为( ) A ．(1,3)B ．(,1)(3,)-∞+∞UC ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞8．执行如图所示的程序框图，若输入0,2m n ==，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件可能是（ ）A ．1?m n -<B ．0.5?m n -<C ．0.2?m n -<D ．0.1?m n -<9．已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，则下列说法一定成立 的是（ ）A ．若30a >，则20170a <B ．若40a >，则20180a <C ．若30a >，则20170S >D ．若40a >，则20180S >10．如右图是某四面体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）A ．B ． CD ．311．若函数2()4sin sin ()cos 21(0)24x f x x x ωπωωω=⋅++->在[,]32ππ-内有且仅有一个最大值,则ω的取值范围是( ) A ．3[,5)4B ．[1,5)C ．9[1,)2D ．3(0,]4侧视图俯视图212．已知抛物线2:2(0)C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，若3AF FB =，且抛物线C 上存在点M 与x 轴上一点(7,0)N 关于直线l 对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A ．4B ．5C ．112D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2016年高考模拟试卷04
文科数学
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页。
第II 卷3至4页。
考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第I 卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部
分所示的集合是（ ） A ．{}0
B ．{}0,1
C ．{}1,2,3-
D ．{}1,0,1,2,3-
2. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是（ ）
A ．对任意实数x , 都有2280x x +-=
B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠
C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠
D ．存在实数x ，使2280x x +-≠
3. 若复数
1i 1
2i 2
b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．1
2
- C ．12
D ．2
4. 已知平面向量(1,2)AB =，(2,)AC y =，且0AB AC ⋅=，则23AB AC +=（ ）
A ．(8,1)
B ．(8,7)
C ．()8,8-
D ．()16,8
图1
5. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像
如图2所示，则()2f -=（ ） A ．3- B ．2- C ．1-
D ．2
6. 已知变量x ，y 满足约束条件20,2,0,x y y x y +-≥⎧⎪
≤⎨⎪-≤⎩
则2z x y =+的最大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
7. 如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ）
A. 105
B. 16
C. 15
D. 1
8. 设函数()3x
f x e x =-，则（ ）
A ．3
x e
=
为()f x 的极大值点
B ．3
x e
=
为()f x 的极小值点 C ．ln 3x =为()f x 的极大值点
D ．ln 3x =为()f x 的极小值点
9. 已知直线0Ax y C ++=，其中,,4A C 成等比数列，且直线经过抛物线28y x =的焦点，则
A C +=（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．4
1 3 2
x
y
O 图2
10. 如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（ ）
A ．
53 B
．3
C ．73
D ．103
11. 对于任意两个复数1z a bi =+，2z c di
=+（,,,a b c d ∈R ），定义运算“⊗”为：12z z ac bd ⊗=+．则下列结论错误的是（ ）
A ．()()1i i -⊗-=
B ．()1i i i ⊗⊗=
C ．()122i i ⊗+=
D ．()()112i i -⊗+=
12．已知函数f(x)＝ax 3
－3x 2
＋1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ）
A ．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C ．(－∞，－2) D ．(－∞，－1)
第II 卷
二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）。
13..
函数()lg(1)f x x =
-的定义域是________． 14.某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组
区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70），[70,75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_________；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_________．
正视图
俯视图
侧视图
图3
图4
15.已知ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，b =2B A =，则A =_________．
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）。
17.（本小题满分12分）
设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，36a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若110k S =，求k 的值；
（3）设数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，求2013T 的值．
18.（本小题12分）
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过
．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）
19.（本小题满分12分）
将棱长为a 正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点E ，F 分别是BC ，
DC 的中点．
（1）证明：1AF ED ⊥； （2）求三棱锥1E AFD -的体积．
A 1
B 1
C 1
D 1
A
B
C
D
图7
D 1
D
C
B
A 1
A
E F
图8
20.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为1
2
的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0
的圆心.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为1
2
的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相
切时，求P的坐标.
21.（本小题12分）
已知a b ，是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；
（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的单调区间；
（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数．
23. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩
⎨⎧==x y a
x sin cos 3（a 为参数)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴
为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为24)4
sin(=+
π
θρ
(1) 求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程.
(2) 设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标.。