一元二次函数(课堂PPT)

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
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描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
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二次函数 y=x2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 把它叫做抛 物线
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
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下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y 3x2 2
(是 )
(2) y x2 1
( 否)xFra bibliotek(3) y (x 2)(x 3)
( 是)
(4)y x2 2x 3
(否 )
(5) y (x 2)( x 2) (x 1)2 ( 否)
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1、一次函数的图像有何特征？
一次函数的图像是一条直线 。 当 k>0 时，y随x的增大而增大； 当 k<0 时，y随x的增大而减小。
2、画函数图像的基本步骤是： 列表 、 描点 、 连线 。
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作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象
一次函数做图步骤 1列表 2描点
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射
时们2所把经它这过叫条的做抛路抛物线物线线,我关. 于
y轴对称,y轴就
的值最小,最小值是0.
是它的对称轴.
8
6
4
对称轴与抛物 线的交点叫做
当x<0 (在对称轴的
2
抛物线的顶点.
左侧)时,y随着x的增大而
(6) y=ax⒉+bx+c
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在二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)中， a、b、c分 别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表：
y=ax²+bx+c(a≠0) a
y=6x²
6
y=x²+3x-2
1
y=-2x²+6
-2
y=(2x+3)(x-1)
2
y=2+(x-1)²
1
b
c
0
0
3
3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数 轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向 右 的方向为正方 向， 铅直 的一条叫做 y轴 或 纵轴，取向上的方向为正方向，这就 组成了平面直角坐标系.
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知识点回顾：
一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一 次函数。（x为自变量，y为因变量） 当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数
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定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的 函数叫做x的二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
2.几种不同表示形式:
(1)y=ax²--------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
当x=1时，y=1 当x=2时，y=4
向上,并且向上无限
伸展;当x=0时,函数y
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的值最小,最小值是0.
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抛物线y=x2与x轴 有一个交点，是原 点（0，0）
抛物线y=x2在x轴的
y=x 上方(除顶点外),顶点
是它的最y 低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当1x0=0时,函数y
已知函数 （1）当k （2）当k
y (k 2 k)x2 kx 2 k ≠0且k ≠1 时，y是x的二次函数？
=1 时，y是x的一次函数？
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你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
画函数图象的基本步骤: 列表，描点，连线。
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
3连线
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88 YY=2X+1
7
66
Y=2X
5 44
3 22
1
-1-100 -9 -8 -7 -6 --55 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 55 6 -1
X
10
-2 -2
-3
-4 -4
-5
-6 -6
-7 -8 -8
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认识一元二次函数
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二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
二次函数的图象都是抛物线。
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y
= ax2 + bx + c
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思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
9
6
（2）图象关于y轴对称
3
（3）有最低点，没有最高点
－3
3
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称 轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交 点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．
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y x2
当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而
减小.
当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而
增大.
当x=-2时，y4 当x=-1时，y=1
抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口
y x2
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思考：这个二次函数图象有什么特征？
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（1）形状是开口向上的抛物线
6
（2）图象关于y轴对称
3
（3）有最低点，没有最高点
－3
3
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的 形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线， 只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物 线 y = x2 ，
-2
0
6
1
-3
-2
3
二次函数 y x2 2x 5 中，x=-2时，y= -3 ；
当y =2时， x = -1或3 ；
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火眼金睛
若y (m 2)xm2 m4是关于x的二次函数，求m的值。
解：依题意得
m2 +m-4=2 m-2≠0
解得 m=-3 ∴ 当m=-3时，原函数为二次函数。
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一元二次函数
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1.在某一问题中，保持不变 的量叫常量，可以取不同数值 的 量，叫做变量.
2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于 x的每—个值，y都有__唯__一__确_定__的__值___与之对应，我们就把 y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y 的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.