人教版第二十八章锐角三角函数复习课
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人教版九年级数学第28章：锐角三角函数全章复习 课件(共34张ppt)
第二十八章锐角三角函数
小结与复习
课前练习
1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是 （ 3）
5
2.
280
3、 Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，2 则cosB的值为( ) 2 2 2
17
1 2
3
1
2
5.
B
E
60 30 2
全章知识结构图
直角 三角 形中 边角 关系
AD
∴AD=
AC sin ∠ADC
3 = sin 60o
2,
∴BD＝2AD＝4.
∵tan∠ADC = AC , DC
∴DC =
AC tan ∠ADC
=
3 tan 60o
1,
在Rt△ABC中，
∴BC＝BD＋DC＝5.
AB AC2 BC2 2 7.
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC 2 7 5 2 3.
(3) 互余两角的三角函数间的关系
sinα = cos(90°－α) cosα= sin(90°－α) ， sin2α + cos2α = 1 .
tanα ·tan(90°－α) =_1__.
(4) 锐角三角函数的增减性
对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 大 ；
对于cosα，角度越大，函数值越 小 .
2.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于 地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，
此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度（是20 3-20）km． RtVARL中，ARL 30，A R 40 AL=20，RL=20 3
小结与复习
课前练习
1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是 （ 3）
5
2.
280
3、 Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，2 则cosB的值为( ) 2 2 2
17
1 2
3
1
2
5.
B
E
60 30 2
全章知识结构图
直角 三角 形中 边角 关系
AD
∴AD=
AC sin ∠ADC
3 = sin 60o
2,
∴BD＝2AD＝4.
∵tan∠ADC = AC , DC
∴DC =
AC tan ∠ADC
=
3 tan 60o
1,
在Rt△ABC中，
∴BC＝BD＋DC＝5.
AB AC2 BC2 2 7.
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC 2 7 5 2 3.
(3) 互余两角的三角函数间的关系
sinα = cos(90°－α) cosα= sin(90°－α) ， sin2α + cos2α = 1 .
tanα ·tan(90°－α) =_1__.
(4) 锐角三角函数的增减性
对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 大 ；
对于cosα，角度越大，函数值越 小 .
2.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于 地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，
此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度（是20 3-20）km． RtVARL中，ARL 30，A R 40 AL=20，RL=20 3
第二十八章 锐角三角函数++++复习课件+2024—2025学年人教版数学九年级下册
7.(2022·六盘水中考)“五一”期间,许多露营爱好者在我市郊区露营,为遮阳和防雨
会搭建一种“天幕”,其截面示意图是轴对称图形,对称轴是垂直于地面的支杆AB,
用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处,使得A,D,E在一条直线上,通过调节点E
的高度可控制“天幕”的开合,AC=AD=2 m,BF=3 m.
【解析】原式=1-2 + =1- .
9
维度2基本技能(方法)、基本思想的应用
4.(2023·攀枝花中考)△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,c=10,
则cos A的值为( C )
3
A.
5
3
B.
4
4
C.
5
4
D.
3
5. (2023·陕西中考)如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.
答:遮阳宽度CD约为3.6 m;
13
(2)下雨时收拢“天幕”,∠α从65°减少到45°,求点E下降的高度(结果精确到0.1 m).(参考数据:
sin 65°≈0.9,cos 65°≈0.42,tan 65°≈2.14, 2≈1.41)
【解析】(2)如图,
过点E作EH⊥AB于H,∴∠BHE=90°,
12
(1)天晴时打开“天幕”,若∠α=65°,求遮阳宽度CD(结果精确到0.1 m);
【解析】(1)由对称知,CD=2OD,AD=AC=2 m,∠AOD=90°,
在Rt△AOD中,∠OAD=∠α=65°,∴sin
α= ,
∴OD=AD·sin α=2×sin 65°≈2×0.9=1.8(m),∴CD=2OD=3.6 m,
3
课标 内容要求
会搭建一种“天幕”,其截面示意图是轴对称图形,对称轴是垂直于地面的支杆AB,
用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处,使得A,D,E在一条直线上,通过调节点E
的高度可控制“天幕”的开合,AC=AD=2 m,BF=3 m.
【解析】原式=1-2 + =1- .
9
维度2基本技能(方法)、基本思想的应用
4.(2023·攀枝花中考)△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,c=10,
则cos A的值为( C )
3
A.
5
3
B.
4
4
C.
5
4
D.
3
5. (2023·陕西中考)如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.
答:遮阳宽度CD约为3.6 m;
13
(2)下雨时收拢“天幕”,∠α从65°减少到45°,求点E下降的高度(结果精确到0.1 m).(参考数据:
sin 65°≈0.9,cos 65°≈0.42,tan 65°≈2.14, 2≈1.41)
【解析】(2)如图,
过点E作EH⊥AB于H,∴∠BHE=90°,
12
(1)天晴时打开“天幕”,若∠α=65°,求遮阳宽度CD(结果精确到0.1 m);
【解析】(1)由对称知,CD=2OD,AD=AC=2 m,∠AOD=90°,
在Rt△AOD中,∠OAD=∠α=65°,∴sin
α= ,
∴OD=AD·sin α=2×sin 65°≈2×0.9=1.8(m),∴CD=2OD=3.6 m,
3
课标 内容要求
数学：第二十八章锐角三角函数复习课件(人教新课标九年级下)
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☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角
确定角的范围
3. 当∠A为锐角，且cosA=
1 5
3. 确定值的范围
4. 确定角的范围
那么（ D ） (A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
1 3
4. 当∠A为锐角，且sinA=
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☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角
求锐角A的值
1. 已知 tgA= 3 ，求锐角A . 2. 已知2cosA -
3 =0, 3 =0 3
∠A=60° ∠A=30°
求锐角A的度数 . 解：∵ 2cosA -
∴ 2cosA =
∴cosA=
3 2
∴∠A= 30°
上一页 下一页
下一页
☆ 应用练习
1.已知角，求值
求下列各式的值
1. 2sin30°+3tg30°+ctg45° 2. cos245°+ tg60°cos30°
=2 + d 3
=2
= 3 - 2o 2 = 4 +2 o3
cos 45o sin 30o 3. cos 45o sin 30o coso 4. tg 45o sin 60o ctg90o
3 2
1 2 3 2
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☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角
确定角的范围
1. 当∠A为锐角，且tgA的值 大于 3 时，∠A（ B ）
3
3. 确定值的范围
4. 确定角的范围
(A)小于30° (C) 小于60°
人教版九年级下册数学课件：第28章锐角三角函数复习课
第28章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 解直角三角形的一般思路是：有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)， 无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中．对于较复杂的图形，要 善于将其分解成简单的图形，并借助桥梁(相等的边、公共边、相 等的角等)的作用将两个图形有机地联系在一起，从而达到解题的 目的．
第28章复习 ┃ 考点攻略
a
A
b
C
知识点二 特殊角的三角函数值：
锐角α 30o
45o
60o 增减性
三角函数
sinα
递增
cosα
递减
tanα
递增
范例 特殊角的三角函数值可以“熟记”或“推 导”。
2、计算：
1.在Rt△ABC中，c 900 , 若3AC 3BC，
3
则∠A= 60° ， cosB= 2 。
3
2.tan 45tan60 cos30 2 。
► 考点四 解直角三角形在实际中的应用
第28章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点三 解直角三角形
例 3 已知：如图 28－4 所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， AC＝ 3.点 D 为 BC 边上一点，且 BD＝2AD，∠ADC＝60°.求 △ABC 的周长．(结果保留根号)
图 28－4
第28章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 要求△ABC的周长，先通过解Rt△ADC求出CD和AD 的长，然后根据勾股定理求出AB的长．
3 2
，cos45°＝
2 2
，cos60°＝
1 2
；
tan30°＝ 3 ，tan45°＝ 1 ，tan60°＝ 3 .
3
3．解直角三角形的依据
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B， ∠C的对边．
人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》小结与复习
侵权必究
考点2 特殊角的三角函数值
例2
计算： 3 tan 60 3
2 3
0
.
解：原式＝ 3 3 1 2 3 1.
侵权必究
考点13 解直角三角形
例3 在Rt△ABC中，∠C=90°，b=3，S△ABC= 9 3 ，解这个直角三角形.
2
解析 先根据三角形的面积求出a，再解直角三 角形求出∠A，根据三角形内角和定理求出∠B， 根据含30°角的直角三角形的性质求出c即可.
侵权必究
解：过点A作AF⊥BC于点F， 在Rt△ABF中， ∠ABF =∠α=60°， 则AF=AB·sin60°= 10 3 (m)， 在Rt△AEF中， ∠E=∠β=45°， 则 AE AF 10 6 (m).
sin 45 故改造后的坡长 AE 为
10 6 m. F
侵权必究
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
解：原式 3 3 3
3
4
7. 4
侵权必究
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=2，c=6，求 sinA，cosA和tanA的值.
解： C 90， b c2 a2 4 2，
sinA a 1，cosA b 2 2 ，tanA b 2 .
c3
c3
a4
侵权必究
3. 用计算器求下列各式的值： (1)cos76°39′+sin17°52′； (2)sin57°18′-tan22°30′； (3)tan83°6′-cos4°59′； (4)tan12°30′-sin15°. 解：(1)0.5378 (2)0.4273 (3)7.2673 (4)-0.0371
侵权必究
例5 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上， BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC = 3 ，求：
考点2 特殊角的三角函数值
例2
计算： 3 tan 60 3
2 3
0
.
解：原式＝ 3 3 1 2 3 1.
侵权必究
考点13 解直角三角形
例3 在Rt△ABC中，∠C=90°，b=3，S△ABC= 9 3 ，解这个直角三角形.
2
解析 先根据三角形的面积求出a，再解直角三 角形求出∠A，根据三角形内角和定理求出∠B， 根据含30°角的直角三角形的性质求出c即可.
侵权必究
解：过点A作AF⊥BC于点F， 在Rt△ABF中， ∠ABF =∠α=60°， 则AF=AB·sin60°= 10 3 (m)， 在Rt△AEF中， ∠E=∠β=45°， 则 AE AF 10 6 (m).
sin 45 故改造后的坡长 AE 为
10 6 m. F
侵权必究
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
解：原式 3 3 3
3
4
7. 4
侵权必究
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=2，c=6，求 sinA，cosA和tanA的值.
解： C 90， b c2 a2 4 2，
sinA a 1，cosA b 2 2 ，tanA b 2 .
c3
c3
a4
侵权必究
3. 用计算器求下列各式的值： (1)cos76°39′+sin17°52′； (2)sin57°18′-tan22°30′； (3)tan83°6′-cos4°59′； (4)tan12°30′-sin15°. 解：(1)0.5378 (2)0.4273 (3)7.2673 (4)-0.0371
侵权必究
例5 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上， BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC = 3 ，求：
人教版九年级下数学第28章锐角三角函数复习课教学设计
4.通过实际问题的解决，培养学生将数学知识应用于实际的意识，提高学生的应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极、主动、持久的学习态度。
2.培养学生面对困难时，勇于挑战、坚持不懈的精神，形成良好的学习习惯。
3.通过锐角三角函数在实际问题中的应用，使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
4.培养学生的审美观念，让学生在学习过程中体会到数学的简洁、优美和统一，提高学生的数学素养。
二、学情分析
九年级下学期的学生已经具备了较为扎实的数学基础，掌握了基本的几何知识和三角函数初步概念。在此基础上，他们对锐角三角函数的学习已经有了一定的理论基础和实践经验。但在实际应用中，部分学生对锐角三角函数的运用可能仍存在困难，需要教师在复习过程中进行针对性指导。此外，学生对计算器的使用熟练程度不同，可能在计算过程中出现操作失误，需要教师加强个别辅导。在情感态度上，学生对数学学习的兴趣有所差异，部分学生可能对数学学科存在恐惧感，教师应关注学生的心理变化，激发学生的学习兴趣，帮助他们树立信心，为中考做好准备。
4.能够运用锐角三角函数解决实际问题，如测量物体的高度、计算物体在斜面上的位移等。
（二）过程与方法
1.通过引导学生复习已2.通过小组讨论、合作探究，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
3.通过对锐角三角函数性质的探究，培养学生观察、分析、推理的能力，形成严密的逻辑思维。
3.探究性作业：鼓励学生结合本章学习内容，自主选择一个感兴趣的探究主题，如“锐角三角函数在桥梁建设中的应用”，通过查阅资料、实地考察等方式，撰写一篇小论文或调查报告。
4.计算器操作练习：布置一些需要使用计算器完成的锐角三角函数计算题，让学生在课后加强计算器操作的熟练度，提高计算速度和准确性。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极、主动、持久的学习态度。
2.培养学生面对困难时，勇于挑战、坚持不懈的精神，形成良好的学习习惯。
3.通过锐角三角函数在实际问题中的应用，使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
4.培养学生的审美观念，让学生在学习过程中体会到数学的简洁、优美和统一，提高学生的数学素养。
二、学情分析
九年级下学期的学生已经具备了较为扎实的数学基础，掌握了基本的几何知识和三角函数初步概念。在此基础上，他们对锐角三角函数的学习已经有了一定的理论基础和实践经验。但在实际应用中，部分学生对锐角三角函数的运用可能仍存在困难，需要教师在复习过程中进行针对性指导。此外，学生对计算器的使用熟练程度不同，可能在计算过程中出现操作失误，需要教师加强个别辅导。在情感态度上，学生对数学学习的兴趣有所差异，部分学生可能对数学学科存在恐惧感，教师应关注学生的心理变化，激发学生的学习兴趣，帮助他们树立信心，为中考做好准备。
4.能够运用锐角三角函数解决实际问题，如测量物体的高度、计算物体在斜面上的位移等。
（二）过程与方法
1.通过引导学生复习已2.通过小组讨论、合作探究，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
3.通过对锐角三角函数性质的探究，培养学生观察、分析、推理的能力，形成严密的逻辑思维。
3.探究性作业：鼓励学生结合本章学习内容，自主选择一个感兴趣的探究主题，如“锐角三角函数在桥梁建设中的应用”，通过查阅资料、实地考察等方式，撰写一篇小论文或调查报告。
4.计算器操作练习：布置一些需要使用计算器完成的锐角三角函数计算题，让学生在课后加强计算器操作的熟练度，提高计算速度和准确性。
新人教版九年级初三数学下册第28章复习课：锐角三角函数复习课件
在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比 叫做∠A的正弦，记作 sin A
b 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦，记作 cos A c a 锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切，记作 tan A b
a c
我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数.
知识
回顾
锐角三角函数常用的关系式：
西 B A
2.一艘渔船以6海里/时的速度自东向西航行，
小岛周围 6 6 海里内有暗礁，渔船在A处测得 小岛D在北偏西60°方向上，航行2小时后在B 处测得小岛D在北偏西30°方向上。 （1）如果不改变航向有没有触礁危险？ （2）在上面的问题中若有触礁危险，则至少向 西南方偏多少度才安全？
(2) 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，
试比较下列正弦值和余弦值的大小． sin10、cos30、sin 50 、cos 70
例题三、“特殊角的三角函数值”的考查：
角度 30° 三角函数 45° 60°
sinα
1 2
3 2
2 2 2 2
1
cosα
3 2 1 2
tan α
3 3
3
2
AD=AC· cos60°=4 ∴BD=CD= 4 3
∴∠BCD=45°
2
∴S△ABC= 1 AB CD 1 4 3 4 4 3 24 8 3
4.在四边形ABCD中，∠ A= 60° ，AB⊥BC， AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD， BC的长？
A
60°
sin cos 1 sin tan cos
2 2
sin A cos(90 A) cos B
b 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦，记作 cos A c a 锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切，记作 tan A b
a c
我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数.
知识
回顾
锐角三角函数常用的关系式：
西 B A
2.一艘渔船以6海里/时的速度自东向西航行，
小岛周围 6 6 海里内有暗礁，渔船在A处测得 小岛D在北偏西60°方向上，航行2小时后在B 处测得小岛D在北偏西30°方向上。 （1）如果不改变航向有没有触礁危险？ （2）在上面的问题中若有触礁危险，则至少向 西南方偏多少度才安全？
(2) 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，
试比较下列正弦值和余弦值的大小． sin10、cos30、sin 50 、cos 70
例题三、“特殊角的三角函数值”的考查：
角度 30° 三角函数 45° 60°
sinα
1 2
3 2
2 2 2 2
1
cosα
3 2 1 2
tan α
3 3
3
2
AD=AC· cos60°=4 ∴BD=CD= 4 3
∴∠BCD=45°
2
∴S△ABC= 1 AB CD 1 4 3 4 4 3 24 8 3
4.在四边形ABCD中，∠ A= 60° ，AB⊥BC， AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD， BC的长？
A
60°
sin cos 1 sin tan cos
2 2
sin A cos(90 A) cos B
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三、精讲点拔
例1一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．
例2某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即 m/s）．交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
(2)三边之间关系：
角三角形指什么？
②解直角三角形主要依据什么？
(1)勾股定理：
(2)锐角之间的关系：
(3)边角之间的关系：
（二）跟踪训练
1.在Rt△ABC中,∠C为直角,a=1,b=2,则cosA=________,tanA=_________
2.在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A=300,b=4,则a=__________,c=__________.
6．已知正六边形的面积为3 cm2，则它的外接圆半径为
7.计算：（1） （2）
（3）
延伸拓展
如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°.
3.已知cosA= ,且∠B=900-∠A,则sinB=__________.
4.(sin300+tan450)·cos600=______________.
5.在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,已知a= ,b= ,求c、∠A、∠B.
6.如下图，一旗杆AB上的绳子AC（如图1），如垂到地面上时还会多出1米，当把绳子拉开5米后，下端刚好接触地面（如图2），你能求出旗杆的长度吗？
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为，点C坐标为；
（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中 ）
四、学习小结
谈谈你本节课的收获和体会
学后反思
达标检测
1.已知sina= , a为锐角，则cosa＝，tana＝，
导学过程
师生活动
一、基础知识
（一）课本重要概念
2.记住30°、45°、60°特殊角的三角函数值。归纳结果
30°
45°
60°
siaA
cosA
tanA
3．各锐角三角函数间的函数关系式
①在三角形中共有几个元素？
②直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系：
(1)求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）
（2）求水箱半径OD的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据： ， ）
2.如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF= BD，若四边形AECF为正方形，则
tan∠ABE=_________．
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB= ，则a:b:c=.
4．若 tan2α－4tanα＋ ＝0，则α＝
5．等腰三角形的腰长为2cm，面积为1 cm2，则顶角的度数为
九年级数学学案
课题
第二十八章小结与复习
主备人
数学组
课时
时间
学习目标
1.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2.认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决简单的实际问题．
重点
善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解。
例1一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．
例2某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即 m/s）．交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
(2)三边之间关系：
角三角形指什么？
②解直角三角形主要依据什么？
(1)勾股定理：
(2)锐角之间的关系：
(3)边角之间的关系：
（二）跟踪训练
1.在Rt△ABC中,∠C为直角,a=1,b=2,则cosA=________,tanA=_________
2.在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A=300,b=4,则a=__________,c=__________.
6．已知正六边形的面积为3 cm2，则它的外接圆半径为
7.计算：（1） （2）
（3）
延伸拓展
如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°.
3.已知cosA= ,且∠B=900-∠A,则sinB=__________.
4.(sin300+tan450)·cos600=______________.
5.在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,已知a= ,b= ,求c、∠A、∠B.
6.如下图，一旗杆AB上的绳子AC（如图1），如垂到地面上时还会多出1米，当把绳子拉开5米后，下端刚好接触地面（如图2），你能求出旗杆的长度吗？
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为，点C坐标为；
（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中 ）
四、学习小结
谈谈你本节课的收获和体会
学后反思
达标检测
1.已知sina= , a为锐角，则cosa＝，tana＝，
导学过程
师生活动
一、基础知识
（一）课本重要概念
2.记住30°、45°、60°特殊角的三角函数值。归纳结果
30°
45°
60°
siaA
cosA
tanA
3．各锐角三角函数间的函数关系式
①在三角形中共有几个元素？
②直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系：
(1)求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）
（2）求水箱半径OD的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据： ， ）
2.如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF= BD，若四边形AECF为正方形，则
tan∠ABE=_________．
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB= ，则a:b:c=.
4．若 tan2α－4tanα＋ ＝0，则α＝
5．等腰三角形的腰长为2cm，面积为1 cm2，则顶角的度数为
九年级数学学案
课题
第二十八章小结与复习
主备人
数学组
课时
时间
学习目标
1.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2.认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决简单的实际问题．
重点
善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解。