八年级数学图形的平移与旋转同步讲义
平移与旋转PPT课件
旋转是将图形绕某一点转动一定的角度，其实质是点的旋转。旋转不改
变图形中各点之间的相对位置关系，但改变其角度。
03
平移与旋转的联系
平移和旋转都是图形在平面内的运动，它们都可以改变图形的位置，但
不改变其形状和大小。在实际应用中，平移和旋转常常结合使用，以实
现图平移
在实际应用中，物体往往同时进行平 移和旋转运动，这种运动称为复合运 动。
旋转运动
旋转运动是围绕一个固定点进行的运 动，物体在平面内以该点为中心进行 旋转，其轨迹是一个圆或一个圆弧。
计算机图形学
计算机图形学是研究计算机生成 和操作图形的科学，它广泛应用 于游戏开发、电影制作、建筑设
计等领域。
平移与旋转是计算机图形学中基 本变换之一，通过这些变换可以
三维平移
总结词
三维平移是指空间内的移动，可以沿 三个方向进行。
详细描述
在三维空间中，三维平移可以表示为在 x轴、y轴和z轴上的三个单位向量的组 合，例如[1,0,0]、[0,1,0]和[0,0,1]。三 维平移会改变物体的位置和方向。
03 旋转的数学表示
一维旋转
总结词
一维旋转是指绕着一条直线进行的旋转。
都有广泛的应用。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
总结词
一维平移是指沿一个方向进行的移动。
详细描述
在数学中，一维平移通常表示为在坐标轴上的一个单位向量，例如在x轴上，可 以表示为[1,0,0]。一维平移不改变物体的方向，只改变位置。
二维平移
总结词
二维平移是指平面内的移动，可以沿两个方向进行。
详细描述
在二维坐标系中，二维平移可以表示为在x轴和y轴上的两个单位向量的组合， 例如[1,0]和[0,1]。二维平移会改变物体的位置，但不改变方向。
八年级数学学案图形平移与旋转知识点考点
第三讲：图形的平移与旋转【知识精讲】知识点1 平移、旋转和轴对称的区别和联系（1）区别。
①三者概念的区别：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠。
如果它能够与另一个图形重合，则这两个图形成轴对称。
②三者运动方式不同：平移是将图形沿某个方向移动一定的距离。
旋转是将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；轴对称是将图形沿着某一条直线折叠。
③对应线段、对应角之间的关系不同：平移变换前后图形的对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应角的两边分别平行且对应角的方向一致。
轴对称的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上：对应点的连线被对称轴垂直平分。
旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的距离相等、与旋转中心的连线所成的角是旋转角。
④三者作图所需的条件不同：平移要有平移的方向和平移的距离，旋转要有旋转中心、旋转方向和旋转角：轴对称要有对称轴。
（2）联系。
①它们都在平面内进行图形变换②它们都只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，因此变换前后的两个图形全等。
③都要借助尺规作图及全等三角形的知识作图。
知识点2 组合图案的形成（1）确定图案中的“基本图案”。
（2）发现该图案各组成部分之间的内在联系。
（3）探索该图案的形成过程：运用平移、旋转、轴对称分析各个组成部分如何通过“基本图案”演变成“形”的。
要用运动的观点、整体的思想分析“组合图案”的形成过程。
运动的观点就是要求我们不能静止地挖掘“基本图案”与“组合图案”的内在联系，头脑中应想象、再现图案形成的过程，做到心中有数，特别是有的图案含有不同的“基本图案”其形成的方式也多种多样，可以通过平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来实现，也可以通过同一种变换方式的重复使用来实现。
整体的思想包括整体的构思和“基本图案”的组合。
八年级数学 第三章 图形的平移与旋转综合解说-北师大版
八年级数学第三章图形的平移与旋转综合解说学习目标1．经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，逐步培养操作技能，不断增强审美意识。
2. 通过具体实例认识平移和旋转，理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单平面图形平移、旋转后的图形。
3. 探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用。
4. 对生活中的变换现象进行观察、分析、抽象和概括，使同学们全面了解图形平移、旋转及轴对称的关系，为以后在图形变换方面的发展提供较为厚实的基础。
5. 能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。
学法建议如同轴对称一样，平移、旋转是现实生活中广泛存在的一种现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一。
它不仅是探索图形的一些性质，认识、描述物体的形状和空间位置关系的必要手段之一，而且也是解决现实世界中的具体问题，进行数学交流的重要工具。
本章既不同于“变换几何”中的平移、旋转变换，也不是简单的平移、旋转现象欣赏。
而是先通过观察平移、旋转现象，分析、归纳并概括出平移、旋转的整体规律和基本性质，然后在平移、旋转的图案设计、欣赏和简单的应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。
在本章的学习中，应注意对知识技能的理解和应用。
在具体情境中识别平移、旋转现象，而不是死记概念；利用平移、旋转的基本性质解释生活中的有关现象，真正理解和掌握有关图形平移、旋转的基本性质；在具体的操作中展现自我创新水平与创新意识。
1.生活中的平移教材分析1.学习目标与要求（1）经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
（2）通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
(3)会将一个图形按要求进行平移。
（4）会识别图形是以什么方式将某个基本图形而得。
《平移与旋转》课件
车轮的转动
车轮围绕轴心转动，方向始终保持 一致。
风扇的叶片
风扇叶片围绕中心轴旋转，产生风 力。
平移与旋转的综合实例
游乐场中的云霄飞车
云霄飞车在轨道上先平移再旋转，给乘客带来刺激体验。
陀螺的旋转
陀螺在旋转过程中，整体位置发生变化，既有平移也有旋转。
汽车方向盘的转动
方向盘在转动时，汽车的方向发生了改变，属于旋转运动。
旋转的定义
总结词
旋转是图形绕某一点转动一定的角度。
详细描述
旋转是图形另一种基本变换，它改变了图形与坐标轴的相对位置，但保持了图形 的基本属性和形状。在旋转过程中，图形绕某一点转动一定的角度，并且保持与 原位置的相对距离不变。
平移与旋转的对比
总结词
平移和旋转是两种不同的几何变换，它 们在变换过程中具有不同的特性和表现 。
《平移与旋转》ppt课件
• 平移与旋转的定义 • 平移与旋转的性质 • 平移与旋转的应用 • 平移与旋转的实例 • 平移与旋转的练习题
01 平移与旋转的定义
平移的定义
总结词
平移是图形在平面内沿某一方向直线移动一定的距离。
详细描述
平移是图形的一种基本变换，它保持了图形的基本属性和形状，只是位置发生 了改变。在平移过程中，图形沿某一方向直线移动，并且保持与原位置的相对 距离不变。
平移与旋转在日常生活中的应用
交通工具
平移和旋转在交通工具中有着广 泛的应用，例如汽车、火车和飞 机的移动都涉及到平移，而旋转
则用于描述轮子的转动。
机器零件
在机械制造中，平移和旋转是描 述机器零件的基本运动方式，例 如齿轮的转动、活塞的往复运动
等。
体育项目
平移和旋转在许多体育项目中也 有应用，例如滑冰、自行车和轮 滑等运动中的移动都涉及到平移 ，而旋转则用于描述球类的旋转
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
《图形的平移》平移旋转和轴对称PPT课件
返回
平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
课后作业 补充习题： 第1页
返回
平苏移教、版旋转数和学轴对四称年认级识图下形册的平移
1 平移、旋转和轴对称
图形的平移
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
-.
平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
情境导入
下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们 的运动有什么相同点和不同点？
返回
平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
探究新知
下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它 们的运动有什么相同点和不同点？
返回
平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
金鱼图向右平移了几格？先数一数，再与同学交流。
金鱼图向右平移了7格。
返回
平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
画出平行四边形向下平移3格后的图形。
你是怎么画的？
3格
与同学交流。
画图时，找到关键点，画出关键点平移后的 对应点，再将对应点连线画出平移后的图形。
返回
平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
返回
平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
蜡烛向右平移了 4 格。
小鱼向 左 平移了 5 格。
返回
平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.平移的两要素：方向和距离 2.先找到对应边（点），然后数出它们之间
的距离，就是图形平移的距离 3.画图时，找到对应点，画出点平移后的对
课堂练习 1.下面的图案中，哪些包含平移现象？
Ｘ
返回
平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
2.哪个三角形向右平移10格得到红色三角形？ 另一个三角形平移多少格得到红色三角形？
初二6图形平移与旋转解析
第三章图形的平移与旋转一、知识概要一、平移定义: 在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
性质: 平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
(平移的概念与性质)例、如图，由11个面积为6的等边三角形按下列方式排列，它们都有一边在同一直线上，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的一个顶点.(1)请说一说该图案的形成过程；(2)由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是。
3、作图平移作图的依据是平移的性质：1、平移后的图形大小和形状完全相同，即对应线段平行且相等，对应角相等。
2、平移后对应点所连接的线段平行且相等。
一、根据“平移后对应点所连的线段平行且相等”作平移后图形。
1、已知原图位置和平移的方向及距离，作平移后图形。
例1：如图1，图形扇形OAB按箭头所示方向平移2cm，作出平移后的图形。
BADCOP图1【分析】：解：如图，分别过O、A、B点作与箭头所示方向相同的一组平行线段OP、AC、BD，且OP=AC=BD=2cm，连接OA、OB，作弧AB，就得到扇形OAB平移后的图形。
2、已知原图形位置和一对对应点，作平移图形。
例2：如图2，平移小旗，使小旗上的点P平移到点A，作出平移后的小旗。
BQAR P CD图2S【分析】：解：如图，连接PA，分别过 Q、 R、S作线段QB、RC、SD，使QB∥RC∥SD∥PA，且QB=RC=SD=PA=2cm，连接AB、AC、BC、CD, 得到平移后的小旗。
二、根据“平移后对应线段平行且相等”作平移后图形。
1、已知原图形位置和平移后一边的位置（一对对应边），作平移图形。
例3：如图3，⊿ABC的边AB经过平移到了PD，作出⊿ABC平移后的图形。
PAB DC E 图3【分析】：解法1: 分别过点P、点D作AC、BC的平行线，两线相交与点E，则⊿PDE就是所求作的三角形。
解法2:2、已知原图形位置和一对对应点，作平移图形。
八年级数学《图形的平移、旋转(中心对称)》【同步+复习+名师课堂=通用课件】
金鱼图向（
）平移了（
）格
①
①
金鱼图向（
）平移了（
）格
②
②
金鱼图向（
）平移了（
）格
③
③
金鱼图向（
）平移了（
）格
① ② ③ ③
① ②
金鱼图向（左）平移了（ 7 ）格
火箭图向（上 ）平移了（ 4 ）格
小房图向（ 下 ）平移了（ 5 ）格
• 1.认识图形的平移 • 2.探索平移的性质 • 3.平移的性质的应用
平移的方向和平移的距离
3.平移的性质：
1 .图形平移后，对应点之间的连线平行（或在同一 条直线上）且相等。 2.经过平移所得的图形与平移前的图形全等 图形平移后，图形的大小、形状都不变。
如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其 中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离，就 得到此图形，求阴影部分面积(单位：厘米).
14m 18m
12m 16m
2m
求出图中绿地的面积 将绿地平移在一起即可求得
还有其它的平移方案吗?
18m
2m
16m 12m
14m
30m
4m
4m
20m
22m
能否用平移的方法求出绿地的面积?
如图所示的矩形，水平方向边 长为a，竖直方向边长为b，将线段 A1A2向右平移一个单位得到B1B2， 得到封闭图形A1A2 B2B1（即阴影部 分），求除去阴影部分后剩余部分 的面积？
C (C`)
A（A`）
B (B`)
L(L`)
（3）由此你发现将⊿ABC移动到⊿A`B`C`的位置是由 哪些因素确定的？
平移的两要素： L` 图形平移后的位置由平移的方向与平移 的距离确定。 L(L`) C`
第3章 图形的平移与旋转 复习课 课件(24张PPT)八年级数学下册
【当堂检测】
2.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得到 △A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的 是( D )
A．点A1的坐标为(3，1) B．S四边形 ABB1A1 =3
C．B2C =2 2
D．∠AC2O = 45°
提示：要注意结合点的坐标变化规律.
三
种
变
换
旋转
对应点到旋转中心的距离_相__等___;对应点与旋转中心所连线
段的夹角___相__等___;对应线段____相__等_____;对应角__相__等___.
主要是由_旋__转__中__心__ 和__旋__转__角____决定的,还与 __旋__转__方__向___有关.
在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，变换前后的图形 __全__等_____.
单 的
移
定义、性质、条件
图
与
案
旋
旋转
设
转
计
中心对称
三、知识梳理
1.平移的概念、性质与平移作图 (1)平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小. (2)平移的性质：一个图形和它经过平移得到的图形中，对应点所连的线段 平行,(或在一条直线上)且相等；对应线段平行，(或在一条直线上)且相等， 对应角相等.
三、知识梳理
1.平移的概念、性质与平移作图 (3)平移作图的一般步骤: ①确定平移的方向和距离； ②确定表示图形的关键点； ③过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点； ④按原图形的顺序顺次连接对应点,所得到的图形就是平移后的图形. (4)一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的 图形经过一次平移得到.
平移和旋转(教学课件)
在计算机图形学中，平移和旋转是基本的3D模型变换操作。通过平移和旋转，可以对3D模型进行位 置调整、方向调整和角度调整，以实现各种视觉效果和动画效果。
游戏开发
在游戏开发中，平移和旋转操作被广泛应用于游戏场景、角色和物体的变换。通过平移和旋转，可以 实现游戏中的移动、视角转换、物体旋转等效果，提高游戏的互动性和视觉体验。
球类运动
各种球类运动如篮球、足球等，球体 本身做旋转运动。
平移和旋转在机械工程中的应用
要点一
机械加工
要点二
机器人操作
在机械加工中，刀具对工件进行平移和旋转运动，实现切 削加工。
机器人手臂通过平移和旋转运动，实现对物体的抓取和移 动。
06
平移和旋转的教学设计
教学目标与要求
理解平移和旋转的基本概念
物体同时进行顺时针和逆时针方向的 旋转。
复合平移
物体同时进行水平和垂直方向的平移 。
03
平移和旋转的应用
平移在几何图形变换中的应用
图形平移
平移操作可以将图形在平面内沿某一方向移动一定的距离， 而不改变其形状和大小。在几何图形变换中，平移可以用于 构造复杂的图形或对图形进行位置调整。
图形对称
通过平移，可以将图形进行对称变换，即在平面内将图形沿 垂直或水平方向移动一定的距离，得到与原图形关于某一点 或直线对称的新图形。
垂直平移
物体在垂直方向上移动， 不改变其方向和宽度。
斜向平移
物体在任意方向上移动， 不改变其方向和高度、宽 度。
旋转的表示方法
顺时针旋转
物体按照顺时针方向进行 旋转。
逆时针旋转
物体按照逆时针方向进行 旋转。
旋转角度
描述旋转的幅度，通常以 度数表示。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转同步串讲课件
【典例3】如图：是一块长方形的草地, 长为 21米.宽为15米 在草地上有一条宽为1米的小 道,小道两边为平移关系，长方形的草地上除 小道外长满青草。求长草部分的面积为多少?
【典例4】将RtABC 沿直角边AB向右平移2 个单位得到RtDEF，如图所示，若AB＝4， ABC＝90º ，且ABC 的面积为6个平方单位， 试求图中DBH的面积。
3.
4.
5.
【例3】如图，两图中A点的对应点均为A′点， 作出四边形ABCD平移后的图形A′B′C′D′。
A B D A C B A′ A′ C D
练习
1．如图，将字母A按箭头所指的方 向平移3cm，作出平移后的图形。
四．复整理
1. 2. 3.
4. 5.
平移的定义、特征。 确定平移的两要素。 平移方向的两种情形（与原图至少一边同向 或不与任何一边同向。 作图方法：五步特征法；格纸平移法。 典例
内蒙古包头瑞星教育原创精品课件——版权所有
第三章 图形的平移与旋转
八年级（下册）
点→线（两点定线）→角（两线）→（面）图→体
学习几何 基本规律
一个图（三角形、四边形---）形的定义，性质，判定
两个图形之间的关系：全等、相似、对称、位似----
两次翻折=一次平移
对称 旋转
全等变换
平移
形状大小都不变
二．平移动的特征
1. 实质：图形上的每一个点都沿同一个方向移 动了相同的距离。 平移前后图形的形状、大小完全相同（全等） 连接对应点的线段平行（或在同一条直线上） 且相等。对应线段平行（或在同一条直线上） 且相等。对应角相等。（沿某一边方向移动） 重要的关键词：平行且相等。方向、距离。 两种情形：方向与 一边相同；方向不 与任何一边相同。
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件(第1课时)
实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习Hale Waihona Puke 点探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
北师大版 八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
图形的平移（第1课时）
前言
学习目标
1. 通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解和运用平移的基本性质． 2．认识平面图形的平移，探索平移的基本性质，会进行简单的平移画图. 3．通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣； 通过欣赏生活中的平移图案，使学生感受数学美.
实践探究，交流新知
探究2 平移的性质 如图，将△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后得到△DEF.
问题1：(1)平移前后的两个图形有什么关系？ (2)在上图中，线段AD，BE，CF有怎样的位置关系和数量关系？ (3)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系和数量关系？ (4)图中的对应角有什么关系？
八年级上第十一章平移与旋转课件
旋转的性质
01
02
03
04
旋转不改变图形的形状 和大小。
旋转不改变图形中任意 两点间的距离。
旋转不改变图形中任意 两线段间的夹角。
旋转改变图形中对应点 的坐标。
平移与旋转的性质对比
01
平移和旋转都不会改变图形的形 状和大小，以及图形中任意两点 间的距离和任意两线段间的夹角 。
02
平移不会改变图形中对应点的坐 标，而旋转会改变对应点的坐标 。
03
平移与旋转的应用
平移的应用
图形变换
实际应用
平移可以将一个图形沿某一方向移动 一定的距离，常用于图形的对称、平 移和旋转等变换。
平移在日常生活中应用广泛，如电梯 上下移动、传送带上的物品移动等。
坐标变换
在平面直角坐标系中，平移可以改变 点的坐标位置，通过平移可以将一个 点或图形从一个位置移动到另一个位 置。
01
02
详细描述
分析平移与旋转的基本概念和性质；
03
04
比较平移与旋转在操作过程中的异同点；
探讨平移与旋转在实际问题中的应用场景 ；
05
06
通过实例分析，加深对平移与旋转的理解 和掌握。
THANKS
旋转的性质
旋转不改变图形的形状、大小和方向，只是改变了图形的 位置和方向。旋转后，图形与原图形是全等的。
旋转的分类
根据转动的角度，旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转 。顺时针旋转是按逆时针方向转动，逆时针旋转是按顺时 针方向转动。
平移与旋转的对比
相同点
平移和旋转都是图形的位置和方 向发生变化，但不会改变图形的 大小和形状。
平移是刚性变换，不改变物体的形状和大小；而旋转则会产生形变，改变物体的形 状和大小。
(完整版)北师大版八年级下册3.2图形的平移与旋转讲义(无答案)
八年级数学精讲——第三章：图形的平移与旋转【基础知识】1．平移的定义与规律（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，•这样的图形运动称为平移．关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．（2）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，•对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．（3）简单作图平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．2．旋转的定义与规律（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运动称为旋转．关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．（2）旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（3）简单的旋转作图旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．3．图案的分析与设计首先找到图中的基本图案，然后分析其图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成的，我们主要遇到的变换有：轴对称、平移、旋转．在相似形一章里还会学到图形的放大与缩小等．【典例剖析】1、请你完成下列问题．图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，•竖直方向的边长均为b）；在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；（1）（2）（3）在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，•从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_____，S2=_______，S3=_______；（3）联想与探索如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．2、如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，•以D为顶点作60°角，两边分别交AB、AC于M、N的三角形，连结MN，试说明△AMN的周长为2．3、如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边- 1 - / 8- 2 - / 8长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA 绕点O 顺时针转过的角度为 度．4、如图，已知ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=o ，直角EPF ∠的顶点P 是BC中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下五个结论：①AE CF=②APE CPF ∠=∠③EPF△是等腰直角三角形④EF AP=⑤12AEPFABC S S =四边形△；当EPF ∠在ABC △内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的序号有5、如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且68PA PB ==，，10PC =．若将PAC△绕点A 逆时针旋转后，得到P AB '△，则点P 与点P '之间的距离为 ，APB ∠=第4题 第5题变式：△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP /重合，如果AP=3，那么线段P P /的长是多少？6、如图，ABC△中，90301B C AB ∠=∠==o o ，，，将ABC △绕顶点A 旋转180o ，点C 落在C '处，则CC '的长为 。
第三章 图形的平移与旋转(回顾与思考)(课件)-八年级数学下册(北师大版)
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质 例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线 段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移， 使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3
八年级平移与旋转图形知识点
八年级平移与旋转图形知识点平移和旋转是学习几何的基础知识点，也是世界各地的建筑师、艺术家、工程师所需要的数学技能之一。
在本篇文章中，我们将一一讲解平移和旋转图形的基本概念以及相关应用。
以下是详细内容：平移图形平移就是将图形按照一个固定的方向和距离，沿着一条直线进行移动，而不改变其大小、形状和位置。
平移可以让图形在平面上任意移动，但是在移动时不能翻折或者旋转。
平移图形通常使用诸如“△ABC向右平移8个单位”这样的描述。
具体来说，向右平移指的是将图形沿着X轴正方向移动，而向上、向下和向左分别是沿着Y轴正方向、Y轴负方向和X轴负方向移动。
对于平移图形，有以下几个重要的概念需要掌握：1. 平移向量：指的是将图形从原位置移动到新位置所需移动的距离和方向。
例如，向右平移8个单位的平移向量可以表示为[8, 0]，其中第一个数表示横向移动的距离，第二个数表示纵向移动距离。
2. 平移后的坐标：指的是通过平移向量计算图形新位置的坐标。
3. 平移对于其他图形的影响：平移对于图形之间的相对位置没有影响，也就是说，平移一次后，与其他图形的关系本质上没有发生变化。
旋转图形旋转就是将图形按照一个固定的角度，绕着一个点进行旋转，同时保持图形大小、形状和位置不变。
旋转点也被称为“中心点”，而旋转的角度则是以中心点为基准的。
对于旋转图形，有以下几个重要的概念需要掌握：1. 旋转点：指的是绕着哪个点进行旋转。
2. 旋转角度：指的是沿着圆周移动的角度，均是正数。
若正方向是顺时针，则旋转角度为负数。
3. 角度制和弧度制：旋转角度可以使用角度制（度数表示）或弧度制（弧度表示）。
其中360度可以转化成2π弧度。
4. 旋转方向：通常使用顺时针和逆时针描述旋转方向。
旋转方向与圆的方向有关，从圆心出发，若以逆时针顺序绕圆进行旋转，则被旋转的图形会沿着圆的逆时针方向旋转。
练习题目1. 将矩形ABC D 先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，新坐标是A‘（6，7），B‘（10，7），C‘（10，9），D‘（6，9），求平移向量。
青岛版数学八年级下册第11章《图形的平移与旋转》说课稿
青岛版数学八年级下册第11章《图形的平移与旋转》说课稿一. 教材分析《图形的平移与旋转》是青岛版数学八年级下册第11章的内容。
本章主要介绍了图形的平移与旋转的性质和应用。
通过本章的学习，学生能够理解平移与旋转的概念，掌握它们的基本性质，并能运用平移与旋转解决实际问题。
在本章中，学生将学习图形的平移与旋转的定义、性质和定理。
首先，学生会学习平移的性质，包括平移的定义、平移的方向和距离、平移的规律等。
然后，学生会学习旋转的性质，包括旋转的定义、旋转的中心、旋转的角度和旋转的规律等。
最后，学生将通过实例学习如何运用平移与旋转解决实际问题，如设计图案、变换图形等。
二. 学情分析在八年级下册的学生已经具备了一定的几何基础，他们对图形的性质和变换有一定的了解。
然而，对于平移与旋转的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握平移与旋转的性质。
同时，八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。
他们可以通过观察和操作，发现图形的变换规律，并能够运用这些规律解决实际问题。
因此，在教学过程中，应该鼓励学生积极参与，培养他们的观察能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平移与旋转的概念，掌握它们的基本性质，并能运用平移与旋转解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、操作和思考，培养观察能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生兴趣和自信心，培养合作和交流的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解平移与旋转的概念，掌握它们的基本性质。
2.教学难点：学生能够运用平移与旋转解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用以下方法和手段：1.引导法：通过提问和引导学生思考，激发学生的兴趣和思考能力。
2.实例教学法：通过具体的实例，让学生观察和操作，帮助学生理解和掌握平移与旋转的性质。
八年级上第十一章平移与旋转课件
5.2 个人思考与感想
思考平移和旋转对我们生活 和学习的重要性，并分享个 人的思考和感想。
5.3 下一步学习计划
制定下一步学习计划，明确 未来在几何学习中的重点和 目标。
3. 平移与旋转的组合
3.1 平移与旋转的基本概念
了解平移和旋转相结合的基本概念，如平移中 心、旋转中心等。
3.2 平移与旋转的性质
深入研究平移与旋转的性质，包括它们的可逆 性和运算法则。
3.3 平移与旋转的表示方法
掌握如何同时使用向量和角度等工具来表示和 操作平移和旋转。
3.4 平移与旋转的相互转化
4
探索将多个平移操作合成为一个平移 操作的方法，以便更高效地进行几何
变换。
1.1 平移的概念
了解什么是平移，平移是一个物体在 平面上不改变形状和大小的情况下， 沿着一个方向移动一定距离。
1.3 平移的表示方法
学习如何用向量和坐标表示平移，从 而能够准确地描述平移的过程。
2. 旋转
2.1 旋转的概念
八年级上第十一章平移与 旋转ppt课件
在这个八年级上第十一章平移与旋转的PPT课件中，我们将学习平移和旋转 的基本概念、性质、表示方法以及它们在几何中和生活中的应用。
1. 平移
1
1.2 平移的性质
2
通过平移操作，物体的位置发生改变，
但是其他特征，如长度、角度、形状
等都保持不变。
3
1.4 平移的合成
学习如何在平移和旋转之间进行相互转化，以 及转化的方4.1 平移与旋转在几何中的应用
探索平移和旋转在几何形状的对称性、相似性和变换等方面的应用。
2
4.2 平移与旋转在生活中的应用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【典型例题】
【考题2－1】如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.
【考题2－2】（深圳南山）请利用图1－3－22的基本图案，通过平移、旋转、轴对称在方格纸上设计一个美丽的图案．
【考题2－3】（开福）图1－3－24，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心O作0○～90o的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n的关系的图象大致是图1－3－25中的（ ）
B．旋转和平移都只能改变图形的位置
C．旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化
D．旋转和平移的定义是相同的
4．如图1－3－31，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
5．从10点到10点40分，分针转过的角度为（ ）
A．60°B．30°C．120°D．240°
【大展身手】
1．将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（ ）
A．3cmB．23cmC．20cmD．17cm
2．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（ ）
A．②③B、②④C．①②D．①④
3．如图1―3―12图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ）
6．观察图1－3－32的图形，图1－3－33中（ ）不是图案中的拼块．
7．下列说法不正确的是（）
A．旋转后的图形与原来图形面积相4
B．旋转后的图形改变了图形的大小
C．旋转不改变图形的大小
D．旋转不改变图形的形状
8．如图1，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）.
图象，并回答问题．
（1）先画出面ABC向下平移5格后的△A；B1C1，再画出△
ABC以O点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90○后的△A2B2C2
（2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的
△A2B2C2的位置？
【考题1－4】（海口）观察图1－3－8图案，在 A、B、C、D四幅图案中，能通过图案图1－3－7的平移得到的是（ ）
7．如图1―3―13，∠B是由∠A平移得到的，且∠A＝3 0○，∠B的度数是（ ）
A．60○B．30○
C．90○D．45○
8．平移不改变图形的________，只改变图形的位置．
9．将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB=5㎝，则 CD=___________
10．如图1―3―14，四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH，填空（1）CD=______， （2）∠F＝______
5．如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（ ）
A．两个点B．两个半径相等的圆
C．两个点或两个半径相等的圆D．两个等边三角形
6．关于平移的Leabharlann 法，下列正确的是（ ）A．经过平移对应线段相等B．经过平移对应角可能会改变
C．经过平移对应点所连的线段不相等D．经过平移图形会改变
D．旋转后的图形的位置和形状都发生变化
2．△ABC是等腰直角三角形，如图1－3－30，A B=A C，∠BA C＝90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为（）
A．90°B．120°C．60°D．45°
3．下列关于旋转和平移的说法错误的是（ ）
A．旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离
【考题2－4】（南宁）如图 1－3－26是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面的图案绕点O顺时针旋转，至少旋转多少度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形？
【大展身手】
1．下列说法正确的是（）
A．旋转后的图形的位置一定改变
B．旋转后的图形的位置一定不变
C．旋转后的图形的位置可能不变
14．观察图1―3―18的图形，并在图的下面的格点中画出这个图：
15．如图1―3―21，△ABC和△A′B′C′都是等腰直角三角形，其中一个等腰直角三角形，经过平移后成为另一个等腰直角三角形，分别指出对应（顶）点，对应线段，对应角．
考点2：图形的旋转
【知识要点】
1．什么是旋转？如何理解“旋转”？
2．旋转的基本性质是什么？
4．下列说法正确的是（ ）
A．由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等
B．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”
C．小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”
D．在图形平移过程中，图形上可能会有不动点
（3）HE=，（4）∠D=_____，
（5）EF=_________
11．如图1―3―15，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是__________.
12．如图1―3―16，将字母M上的点A平移到点B，作出平移后的图形．
13．把图1―3―17所示的“小房子”图形向左平移，使得小房子之间相隔1cm，不写作法，不留画痕．
A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°
解说词．
【考题1－2】（宁安）图1－3－2，在10 ×5的正方形网格
中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4
个单位，得到△A’B’C’， 再把△A′B′C′绕点 A′逆
时针旋转 90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′，和
△A″B″C″（不要求写画法）
【考题1－3】（成都郸县）在图1－3－5的网格中按要求画出
图形的平移与旋转
考点1：图形的平移
【知识要点】
1、什么叫平移？
2、平移有哪些性质？
3、决定平移的两大要素是什么？
4、（1）生活中的图形是由什么构成的？
（2）怎样确定一个图形平移后的位置？
【典型例题】
【考题1－1】（深圳南山）平移方格纸中的图形，如图1－3－1，使
A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的