材料力学第十章 强度理论

2 2 1 1 O2 P O2 M O1L c t 2 2 1 1 O3O1 O1O O3O t 1 3 2 2 1 1 O2O1 O1O O2O t c 2 2
1
t t c 3
§10-2 四种常用的强度理论
一、关于断裂的强度理论
2．最大拉应变理论（第二强度理论、最大伸长线应变理论）
提出的假说：
最大拉应变是引起材料断裂破坏的原因 。
2
脆性断裂破坏的条件：
均处于弹性范围内 u 1 1 1 2 3 u
1 u
材料力学
第10章 强度理论
§10-3 莫尔强度理论 二、 莫尔强度理论简介与推导
任何复杂应力状态下，以主应力1， 3作出的应力圆都不得与许用包络线 相交，而强度条件则以该应力圆与许 用包络线相切的条件来建立。
O3 N O3O1 O2 P O2O1
(a)
1 1 其中： O3 N O3 K O1 L 1 3 t
E
u
E
材料直到破坏时
1
3 = b
E
1 2 3 u 主应力表示的破坏条件
强度条件：
1 2 3 ≤[ ]=
u
n
材料力学
第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论
一、关于断裂的强度理论
2．最大拉应变理论（第二强度理论、最大伸长线应变理论）
t 1 3 t c
材料力学
第10章 强度理论
§10-4 强度理论的应用 一、强度条件的统一式
r [ ]
第一强度理论
r 称为相当应力
r1 1
r 3 1 3
(Tresca应力)
第二强度理论 r 2 1 ( 2 3 ) 第三强度理论
280
z
a y
τ
σa
a
95.5MPa≤[ ]=100MPa
满足切应力强度要求。 4、主应力强度校核
材料力学
第10章 强度理论
例题1 两端简支的工字钢承受荷载如图所示，已知[ ]=170MPa， [ ]=100MPa，试按强度条件选择工字钢的型号。
200kN
200kN B D
1.66m 0.42m
优缺点：
似乎更加完善，考虑到σ2、σ3 对破坏的影响，有些脆性材料的 试验结果也基本符合这个理论，曾在较长时间内得到广泛采用。但 也有其局限性，如在二轴或三轴受拉受拉情况下，反比单轴受拉时 不易断裂，显然与实际情况不符。
历史点滴：
由马里奥脱（Ed. Mariotto,1686）和纳维埃（C.M.L.Navie,1862） 分别提出最大线应变理论，后来又经过尤雪莱 （J.V.Poncelet,1839）和圣维南（B.Saint-Venant,1837）的修正。 由于最大线应变理论是在最大拉应力理论之后提出的，因此，也将 最大伸长拉线应变理论称为第二强度理论。
②切应力强度条件

扭转
u
n
梁截面中性轴处
max ≤

u
n

u、 u均可通过材料的力学实验得到。
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第10章 强度理论
§10-1 强度理论的概念 一、强度条件回顾
σ2 σ3
二、复杂应力状态下强度条件建立 σ1 σ1 1、 2、 3比值无穷多个，针对 困难： 每一个比值直接做材料实验不可能。 σ 3 σ2 致力于观察和分析材料的破坏规律，找出破坏的共 方法： 同因素，并利用单向应力状态的实验结果来建立复 杂应力状态的强度条件。 1、脆性断裂破坏：铸铁拉伸，在横截面被拉断 铸铁扭转，在与杆轴线成45°的方向被拉断 2、塑性屈服：低碳钢的拉伸和压缩以及扭转，均呈现屈服现象。 强度理论：从十七世纪以来，人们根据大量的实验，进行观察和 分析，提出了各种关于破坏因素的假说，并由此建立了不同的强 度条件，这些假说称为强度理论。
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第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论
一、关于断裂的强度理论
1．最大拉应力理论（第一强度理论）
提出的假说：
2
1
3 = b
最大拉应力是引起材料断裂破坏的原因。
脆性断裂破坏的条件：
1 u
强度条件：
u材料的极限应力
1≤[ ]=
u
n
材料力学
第10章 强度理论
历史点滴：
贝尔特拉密（E.Beltrami，1885）首先提出能量理论，后经 胡贝尔（F.Huber，1904）、米塞斯（R.Mises，1913）和汉 基（H.Hencky，1924）分别提出建议，认为不是以全部比能， 而是以改变材料形状的那一部分比能作为引起材料屈服的主要 因素。这一理论是在20世纪初期形成并在第三强度理论之后提 出与应用的，通常称第四强度理论。
历史点滴：
库仑（C.A.Coulomb,1773）首先提出这个理论，后经屈雷斯加 （H.Tresca,1868）、格斯特（J.J.Guest,1900）和其他学者的 试验所验证。由于最大剪应力理论是在最大伸长线应变理论之后 提出的，因此，也将这一理论称为第三强度理论。
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第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论 二、关于屈服的强度理论 2．形状改能密度理论（第四强度理论）
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第10章 强度理论
第十章 强度理论
材料力学
第10章 强度理论
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本章主要内容 强度理论的概念 四种常用的强度理论 强度理论的应用
材料力学
第10章 强度理论
§10-1 强度理论的概念
一、强度条件回顾
①正应力强度条件 轴向拉压 梁截面上下边缘
单向应力状态
σ σ
纯切应力状态
max ≤
对塑性材料：
在三向等拉应力状态(或接近)下材料的破坏为脆断，应采用 第一强度理论。 在其他应力状态下材料的破坏为屈服失效，采用第三或第 四强度理论。
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第10章 强度理论
例题1 两端简支的工字钢承受荷载如图所示，已知[ ]=170MPa， [ ]=100MPa，试按强度条件选择工字钢的型号。
26
材料力学
第10章 强度理论
§10-4 强度理论的应用 一、强度条件的统一式 r [ ] 二、强度计算的步骤： 三、强度理论选用一般规则： 常温、静载荷
对脆性材料：
在三向压缩应力状态下材料的破坏为屈服失效，应采用第三 或第四强度理论。 在复杂应力状态下的最大和最小主应力分别为拉应力和压应 力的情况下，宜采用莫尔强度理论。 在其他应力状态下材料的破坏为脆断，采用第一强度理论。
提出的假说：
2 3
1
形状改变能密度是引起材料屈服破坏的原因。
屈服条件：
vd vdu
1 vdu Fra Baidu bibliotek2 s2 6E
1 s , 2 3 0
代入上式
= s
三向应力状态 vd 1 [( 1 2 )2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 6E 单向应力状态
200kN
200kN B D
1.66m 0.42m
解： 1、作内力图，确定危险截面
C、D截面
A
0.42m
C
FQmax 200kN，M max 84kN m
200 FQ
(kN)
M (kN .m) 84
122
200
126.3 126.3 13.7 13.7
8.5
σ max τ σa τ
a max
第四强度理论
r4
1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 2
(Mises应力)
莫尔强度理论
rM
[ t ] 1 3 [ c ]
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第10章 强度理论
§10-4 强度理论的应用 一、强度条件的统一式 r [ ] 二、强度计算的步骤： 1、外力分析：确定所需的外力值。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体， 求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。 在工程实际中，解决具体问题时，选用哪一种强度理论是一个 比较复杂的问题，需根据材料种类，受力情况，荷载的性质（静 、动）以及环境温度等因素决定。
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第10章 强度理论
§10-3 莫尔强度理论 一、莫尔(Mohr)强度理论 莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的 摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应 力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。 莫尔强度理论是以几种典型应力状态下材料的破坏试验结果 为依据，而建立的带有一定经验性的强度理论。 强度条件：
1
[ t ] 3 [ t ] [ c ]
当 [ t ] [ c ] [ ] 时，有
1 3 [ ]
莫尔强度理论可以看作是最大切应力理论的发展，考虑 了材料拉压强度不等的因素。
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第10章 强度理论
§10-3 莫尔强度理论 二、 莫尔强度理论简介与推导 按照材料在某些应力状态下破 坏时的主应力1,3可作出一组应力 圆——极限应力圆(如图)，这组极限 应力圆有一条公共包络线(即极限包 络线，一般情况下为曲线，如图中 的曲线ABC和与它对称的另一曲线)。 莫尔强度理论认为，对于某一给 定的应力状态(1,2,3 )如果由1与 3所作应力圆与上述极限包络线相切 或相交，则表示材料要发生强度破坏。 在工程应用中，往往根据单轴拉伸和单轴压缩的强度试 验结果作两个极限应力圆定出公切线(直线)作为极限包络线。
2、按正应力条件选择截面 M max M max 84 103 6 3 ≤[ ] Wz≥ 494 10 m Wz [ ] 170 106 查型钢表选择28a工字钢。 4 I 3、切应力强度校核 I z 7114cm ， z* =24.62，d =8.5cm Sz FQmax 200 103 max 2 3 Iz 24.62 10 8.5 10 d * Sz
A
0.42m
C
解： 1、作内力图，确定危险截面 FQmax 200kN，M max 84kN m
§10-2 四种常用的强度理论
一、关于断裂的强度理论
1．最大拉应力理论（第一强度理论） 优缺点： 实验证明，对于脆性材料，如铸铁、砖、岩石、混凝土、 陶瓷等脆性材料，不论在何种复杂应力状态下，其脆性脆性 断裂破坏，均发生在最大拉应力所在的截面上。此理论计算 简单，应用广泛，但没有考虑σ2、σ3对破坏的影响，在三轴 压缩应力状态下，显然此理论不适合。
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第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论 二、关于屈服的强度理论 1．最大切应力理论（第三强度理论）
提出的假说：
2 3
最大切应力是引起材料屈服破坏的原因 。
屈服条件：
1
max u
u s
2
三向应力状态
max
1 3
2
单向应力状态
= s
用主应力表示
历史点滴：
远在17世纪，伽利略（G. Galileo，1638）首先提出最大 正应力理论，后来又经过拉梅（G..Lame，1833）和兰金 （W.J.Rankine，1859）的修正而成为最大拉应力理论，由于 该理论是最早提出的强度理论，所以也称最大拉应力理论为第 一强度理论。
材料力学
第10章 强度理论
1 3 s
强度条件：
1 3≤[ ]
材料力学
第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论 二、关于屈服的强度理论 1．最大切应力理论（第三强度理论）
优缺点：
可解释塑性材料的屈服现象，如低碳钢拉伸屈服时，沿与轴线 成45°的方向出现滑移线发生屈服。计算简单，且稍偏于安全， 工程应用广泛。但没有考虑σ 2 的影响。
强度条件：
1 [(1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ]≤[ ] 2
材料力学
第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论 二、关于屈服的强度理论 2．形状改能密度理论（第四强度理论）
优缺点：
同时考虑了三个主应力的影响，同许多塑性材料的试验结果 相符合，相对于第三强度理论更精确，偏向于经济。