2.2第3课时_数轴(1)
5.示范教案(2.2 函数的表示法 第3课时)
第3课时映射导入新课思路1.复习初中常见的对应关系1.对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应.2.对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应.3.对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应.4.某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的坐位与它对应.5.函数的概念.我们已经知道,函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,这种对应就叫映射(板书课题).思路2.前面学习了函数的概念是:一般地,设A,B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应.(1)对于任意一个实数,在数轴上都有唯一的点与之对应.(2)班级里的每一位同学在教室都有唯一的坐位与之对应.(3)对于任意的三角形,都有唯一确定的面积与之对应.那么这些对应又有什么特点呢？这种对应称为映射.引出课题.推进新课新知探究提出问题①给出以下对应关系:图1-2-2-20这三个对应关系有什么共同特点？②像问题①中的对应我们称为映射,请给出映射的定义？③“都有唯一”是什么意思？④函数与映射有什么关系？讨论结果：①集合A、B均为非空集合,并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.②一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A 到集合B的一个映射.记作“f:A→B”.如果集合A中的元素x对应集合B中元素y,那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原象,集合B中元素y叫集合A中的元素x的象.③包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思,即是一对一或多对一.④函数是特殊的映射,映射是函数的推广.应用示例思路11.下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？(1)A={P|P 是数轴上的点},B=R ,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)A={P|P 是平面直角坐标系中的点},B={(x,y)|x ∈R ,y ∈R },对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3)A={三角形},B={x|x 是圆},对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆;(4)A={x|x 是新华中学的班级},B={x|x 是新华中学的学生},对应关系f:每一个班级都对应班里的学生.活动：学生思考映射的定义.判断一个对应是否是映射,要紧扣映射的定义. (1)中数轴上的点对应着唯一的实数;(2)中平面直角坐标系中的点对应着唯一的有序实数对; (3)中每一个三角形都有唯一的内切圆;(4)中新华中学的每个班级对应其班内的多个学生. 解：(1)是映射;(2)是映射;(3)是映射;(4)不是映射.新华中学的每个班级对应其班内的多个学生,是一对多,不符合映射的定义. 变式训练1.图1-2-2-21(1),(2),(3),(4)用箭头所标明的A 中元素与B 中元素的对应法则,是不是映射？图1-2-2-21答案：(1)不是;(2)是;(3)是;(4)是.2.在图1-2-2-22中的映射中,A 中元素60°的对应的元素是什么？在A 中的什么元素与B 中元素22对应？图1-2-2-22答案：A 中元素60°的对应的元素是23,在A 中的元素45°与B 中元素22对应. 思路21.下列对应是不是从集合A 到集合B 的映射,为什么？ (1)A=R ,B={x ∈R |x≥0},对应法则是“求平方”;(2)A=R ,B={x ∈R |x>0},对应法则是“求平方”; (3)A={x ∈R |x>0},B=R ,对应法则是“求平方根”;(4)A={平面内的圆},B={平面内的矩形},对应法则是“作圆的内接矩形”. 活动：学生回顾映射的对应,教师适时点拨或提示.判断一个对应是否是映射,关键是确定是否是“一对一”或“多对一”的对应,即集合A 中的任意一个元素,在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应.解：(1)是映射,因为A 中的任何一个元素,在B 中都能找到唯一的元素与之对应. (2)不是从集合A 到集合B 的映射,因为A 中的元素0,在集合B 中没有对应的元素.(3)不是从集合A 到集合B 的映射,因为任何正数的平方根都有两个值,即集合A 中的任何元素,在集合B 中都有两个元素与之对应.(4)不是从集合A 到集合B 的映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形,即集合A 中任何一个元素在集合B 中有无穷多个元素与之对应.点评：本题主要考查映射的概念.给定两集合A 、B 及对应法则f,判断是否是从集合A 到集合B 的映射,主要利用映射的定义.用通俗的语言讲:A→B 的对应有“多对一”,“一对一”,“一对多”,前两种对应是A 到B 的映射,而后一种不是A 到B 的映射. 变式训练1.设集合A={a,b,c},集合B=R ,以下对应关系中,一定能建立集合A 到集合B 的映射的是( ) A.对集合A 中的数开平方 B.对集合A 中的数取倒数C.对集合A 中的数取算术平方根D.对集合A 中的数立方分析:当a<0时,对a 开平方或取算术平方根均无意义,则A 、C 错;当a=0时,对a 取倒数无意义,则B 错;由于对任何实数都能立方,并且其立方仅有一个,所以对集合A 中的数立方能建立映射,故选D. 答案：D2.设f:A→B 是A 到B 的一个映射,其中A=B={(x,y)|x,y ∈R },f:(x,y)→(x -y,x+y),求: (1)A 中元素(-1,2)在B 中对应的元素;(2)在A 中什么元素与B 中元素(-1,2)对应？分析:这是一个映射的问题,由于A 中元素(x,y)对应B 中元素为(x-y,x+y),确定了对应法则,转化为解方程组.解：(1)A 中元素(-1,2)在B 中对应的元素为(-1-2,-1+2), 即(-3,1).(2)设A 中元素(x,y)与B 中元素(-1,2)对应, 则⎩⎨⎧=+=2,y x -1,y -x解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.23,21y x所以A 中元素(21,23)与B 中元素(-1,2)对应. 2.2007山东德州二模,理5设映射f:x→-x 2+2x 是实数集R =M 到实数集R =N 的映射,若对于实数p ∈N,在M 中不存在原象,则实数p 的取值范围是( )A.(1,+∞)B.［1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1］活动：让学生思考:若对于实数p ∈N,在M 中不存在原象,与函数f(x)=-x 2+2x 有什么关系?若对于实数p ∈N,在M 中不存在原象是指实数p 表示函数f(x)=-x 2+2x 值域中的元素,转化为求函数f(x)=-x 2+2x,x ∈R 的值域.集合M 是函数f(x)=-x 2+2x 的定义域,集合N 是函数f(x)=-x 2+2x 的值域.解：(方法一)由于集合M,N 都是数集,则映射f:x→-x 2+2x 就是函数f(x)=-x 2+2x,其定义域是M=R ,则有值域Q ={y|y≤1} N=R .对于实数p ∈N,在M 中不存在原象, 则实数p 的取值范围是Q=Q={y|y>1},即p 的取值范围是(1,+∞);(方法二)当p=0时,方程-x 2+2x=0有解x=0,2, 即在M 中存在原象0和2, 则p=0不合题意,排除C,D;当p=1时,方程-x 2+2x=1有解x=1, 即在M 中存在原象1, 则p=1不合题意, 排除B. 答案：A点评：本题主要考查映射的概念和函数的值域,以及综合应用知识解决问题的能力.解决本题的关键是转化思想的应用.把映射问题转化为函数的值域问题,进一步转化为求函数的值域在实数集中的补集.其转化的依据是对映射概念的理解以及对函数与映射关系的把握程度. 变式训练设f,g 都是由A 到A 的映射,其对应法则如下表(从上到下):原象 1 2 3 4 象 3 421原象 1 2 3 4 象4312则与f ［g(1)］相同的是( )A.g ［f(1)］B.g ［f(2)］C.g ［f(3)］D.g ［f(4)］ 分析:f(a)表示在对应法则f 下a 对应的象,g(a)表示在对应法则g 下a 对应的象.由表1和表2,得f ［g(1)］=f(4)=1,g ［f(1)］=g(3)=1,g ［f(2)］=g(4)=2,g ［f(3)］=g(2)=3,g ［f(4)］=g(1)=4,则有f ［g(1)］=g ［f(1)］=1, 故选A. 答案：A 知能训练1.下列对应是从集合S 到T 的映射的是( ) A.S=N ,T={-1,1},对应法则是(-1)n ,n ∈SB.S={0,1,4,9},T={-3,-2,-1,0,1,2,3},对应法则是开平方C.S={0,1,2,5},T={21,51},对应法则是取倒数D.S={x|x ∈R },T={y|y ∈R },对应法则是x→y=xx-+11分析:判断映射方法简单地说应考虑A 中的元素是否都可以受f 作用,作用的结果是否一定在B 中,作用的结果是否唯一这三个方面.很明显A 符合定义;B 是一对多的对应;C 命题中的元素0没有象;D 命题集合S 中的元素1也无象. 答案：A2.已知集合M={x|0≤x≤6},P={y|0≤y≤3},则下列对应关系中不能看作从M 到P 的映射的是( ) A.f:x→y=21x B.f:x→y=31x C.f:x→y=x D.f:x→y=61x 分析:选项C 中,集合M 中元素6没有象,其他均是映射.答案：C3.已知集合A=N *,B={a|a=2n-1,n ∈Z },映射f:A→B,使A 中任一元素a 与B 中元素2a-1对应,则与B 中元素17对应的A 中元素是( )A.3B.5C.17D.9 分析:利用对应法则转化为解方程.由题意得2a-1=17,解得a=9. 答案：D4.若映射f:A→B 的象的集合是Y,原象的集合是X,则X 与A 的关系是;Y 与B 的关系是. 分析:根据映射的定义,可知集合A 中的元素必有象且唯一;集合B 中的元素在集合A 中不一定有原象.故象的集合是B 的子集.所以X=A,Y ⊆B. 答案：X=A Y ⊆B5.已知集合M={a,b,c,d},P={x,y,z},则从M 到P 能建立不同映射的个数是.分析:集合M 中有4个元素,集合P 中有3个元素,则从M 到P 能建立34=81个不同的映射. 答案：816.下列对应哪个是集合M 到集合N 的映射？哪个不是映射？为什么？ (1)设M={矩形},N={实数},对应法则f 为矩形到它的面积的对应. (2)设M={实数},N={正实数},对应法则f 为x→||1x . (3)设M={x|0≤x≤100},N={x|0≤x≤100},对应法则f 为开方再乘10. 解：(1)是M 到N 的映射,因为它是一对一的对应.(2)不是映射,因为当x=0时,集合M 中没有元素与之对应. (3)是映射,因为它是一对一的对应.7.设集合A 和B 都是自然数集,映射f:A→B 把A 中的元素n 映射到B 中的元素2n +n,则在映射f 下,A 中的元素_________对应B 中的元素3.( )A.1B.3C.9D.11 分析:对应法则为f:n→2n +n,根据选项验证2n +n=3,可得n=1. 答案：A8.已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a 4,a 2+3a},且a ∈N ,k ∈N ,x ∈A,y ∈B,映射f:A→B,使B 中元素y=3x+1和A 中元素x 对应,求a 及k 的值.分析:先从集合A 和对应法则f 入手,同时考虑集合中元素的互异性.可以分析出此映射必为一一映射,再由3→10,求得a 值,进而求得k 值. 解：∵B 中元素y=3x+1和A 中元素x 对应,∴A 中元素1的象是4;2的象是7;3的象是10,即a 4=10或a 2+3a=10.∵a ∈N ,∴由a 2+3a=10,得a=2. ∵k 的象是a 4, ∴3k+1=16,得k=5. ∴a=2,k=5.9.A={(x,y)|x+y<3,x ∈N ,y ∈N },B={0,1,2},f:(x,y)→x+y,这个对应是否为映射？是否为函数？说明理由.解：是映射,不是函数.由题意得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)},显然对于A 中的每一个有序实数对,它们的和是0或1或2,则在B 中都有唯一一个数与它对应,所以是映射,因为集合A 不是数集而是点集,所以不是函数. 拓展提升问题:集合M 中有m 个元素,集合N 中有n 个元素,则从M 到N 能建立多少个不同的映射？ 探究:当m=1,n=1时,从M 到N 能建立1=11个不同的映射; 当m=2,n=1时,从M 到N 能建立1=12个不同的映射; 当m=3,n=1时,从M 到N 能建立1=13个不同的映射; 当m=2,n=2时,从M 到N 能建立4=22个不同的映射; 当m=2,n=3时,从M 到N 能建立9=32个不同的映射.集合M 中有m 个元素,集合N 中有n 个元素,则从M 到N 能建立n m 个不同的映射. 课堂小结本节课学习了:(1)映射的对应是一种特殊的对应,元素之间的对应必须满足“一对一或多对一”. (2)映射由三个部分组成:集合A,集合B 及对应法则f,称为映射的三要素. (3)映射中集合A,B 中的元素可以为任意的. 作业课本P 23练习4. 补充作业:已知下列集合A 到B 的对应,请判断哪些是A 到B 的映射,并说明理由. (1)A=N ,B=Z ,对应法则f 为“取相反数”; (2)A={-1,0,2},B={-1,0,21},对应法则:“取倒数”; (3)A={1,2,3,4,5},B=R ,对应法则:“求平方根”;(4)A={0,1,2,4},B={0,1,4,9,64},对应法则f:a→b=(a -1)2; (5)A=N +,B={0,1},对应法则:除以2所得的余数. 答案：(1)、(2)不是映射,(3)、(4)、(5)是映射.设计感想本节教学设计的内容拓展较深,在实际教学中根据学生实际选取例题和练习.本节重点设计了映射的概念,对于映射来说,只需要掌握概念即可,不要求拓展其内容,以免加重学生的负担,也偏离了课标要求和高考的方向.习题详解(课本P 19练习) 1.(1)要使分式741+x 有意义,需4x+7≠0,即x≠47-.所以这个函数的定义域是(-∞,47-)∪(47-,+∞);(2)要使根式有意义,需1-x≥0,且x+3≥0, 即-3≤x≤1.所以这个函数的定义域是［-3,1］. 2.(1)f(2)=28,f(-2)=-28,f(2)+f(-2)=0;(2)f(a)=3a 3+2a,f(-a)=-3a 3-2a,f(a)+f(-a)=0.3.(1)两个函数的对应法则相同,而表示导弹飞行高度与时间关系的函数y=500x-5x 2是有实际背景的,这里x≥0;函数y=500x-5x 2,x ∈R,这两个函数的定义域不同,故这两个函数不相等. (2)函数g(x)=x 0=1(x≠0)与函数f(x)=1,x ∈R 的对应法则相同,但定义域不同,所以不是相等的函数.已知函数解析式求函数值及不同变量的函数值的关系. (课本P 23练习)1.设矩形一边长为xcm,则另一边长为22x -50=22500x -.由题意,得 y=x 22500x -,x ∈(0,50).2.图(A)与事件(2)、图(B)与事件(3)、图(D)与事件(1)吻合得最好.图(C)可叙述为:我出发后,为了赶时间,加速行驶,走了一段后,发现时间还早,于是放慢了速度. 3.解析:由绝对值的知识,有f(x)=⎩⎨⎧<+-≥-.2,2,2,2x x x x所以,f(x)=|x-2|的图象如下图所示.图1-2-2-234.与A 中元素60°对应的B 中的元素是23;与B 中元素22相对应的A 中的元素是45°. (课本P 24习题1.2)A 组1.(1)(-∞,4)∪(4,+∞). (2)R .(3)要使分式有意义,只需x 2-3x+2≠0,即x≠1,且x≠2, 所以这个函数的定义域是(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞). (4)要使函数有意义,只需⎩⎨⎧≠≤⇒⎩⎨⎧≠-≥-,1,40104x x x x 即x≤4,且x≠1.所以这个函数的定义域是(-∞,1)∪(1,4］.2.(1)g(x)=xx 2-1=x-1,x≠0,该函数虽然与f(x)的对应关系相同,但是定义域不同,所以f(x)与g(x)不相等.(2)g(x)=(x )4=x 2,x≥0,该函数虽然与f(x)的对应关系相同,但是定义域不同,所以f(x)与g(x)不相等.(3)g(x)=36x=x2,x∈R,该函数与f(x)的对应关系相同,定义域相同,所以f(x)与g(x)相等.3.(1) (2)x∈R,y∈R. x∈(-∞,0)∪(0,+∞),y∈(-∞,0)∪(0,+∞).图1-2-2-24 图1-2-2-25(3) (4)x∈R,y∈R. x∈R,y∈［-2,+∞).图1-2-2-26 图1-2-2-27 -)=8+52,f(-a)=3a2+5a+2,f(a+3)=3a2+13a+14;4.f(2f(a)+f(3)=3a2-5a+16.5.(1)点(3,14)不在f(x)的图象上;(2)f(4)=-3;(3)x=14.6.解析:由韦达定理知1+3=-b,1×3=c,∴b=-4,c=3.∴f(x)=x2-4x+3.∴f(-1)=(-1)2-4×(-1)+3=8.答案：f(-1)=8.7.(1) (2)图1-2-2-28 图1-2-2-298.y=x10 x ∈(0,+∞),y=21l-x x ∈(0,21l),y=22x d - x ∈(0,d),l=2x+x20(x>0),l=2202+d .9.由题意,可知容器内溶液高度为x 的体积等于注入的溶液的体积,即π(2d )2·x=vt,整理得x=24d v π·t. 当容器注满时有π(2d )2h=vt,得t=v h d 42π.所以该函数的定义域是t ∈［0,vhd 42π］,值域是x ∈［0,h ］.10.共8个映射.图1-2-2-30B 组1.(1)［-5,0］∪［2,6);(2)［0,+∞);(3)［0,2)∪(5,+∞).2.图1-2-2-31(1)点(x,0)和(5,y),即纵坐标为0或横坐标为5的点不能在图象上. (2)略. 3.略.4.(1)t=512342xx -++,x ∈［0,12］; (2)t=58320+≈3小时.。
2.2 数轴(第1课时)
• 什么叫数轴？ • 规定了原点、正方向和单位长度的直 线叫做数轴。
• 例1．如图，指出数轴上点A、B、C表 示的数。
例2．在数轴上画出表示下列各数的点：
3 2， 1.5 ，0 ， 5
，5 1.
1 ，3 2
例3．在数轴上画出表示下列各数的点： 5，—10， 0 ，20 ，—15
……
从-n到n有________个整数。（n为正整数）
9．学校、书店和图书馆坐落在一条南北走 向的大街上，书店位于学校南边200米处， 图书馆位于学校北边100米处，小红从学校 沿街向南走了50米，接着又向北走了 -150米，此时，小红的位置在（ ） A、书店 B、学校 C、图书馆 D、学校南100米
n
小结：
从文字、图形、图表获取信息是信息 社会的基本要求 从数轴上获取有关信息是解有关有理 数问题的基本方法，它主要包括： （1）数轴上的点所表示的数的正负性
（2）数轴上的点到原点的距离
心中有数 不如心中有图 数形结合
3．在数轴上，点A表示的数是1，那么在 数轴上与A相距3个单位长度的点表示的数 是________。
4．如果数轴上的A点所表示的数是-3,将A 向右移动7个单位长度，那么这时点表示 的数是_______.
5、如果数轴上的B点表示的数是3，将B向 左移动7个单位长度，再向右移动5个单位 长度，那么这时点表示的数是__________.
6、数轴上有A、B两点，若点A对应的数是 -2且A、B两点的距离为4，则点B对应的 是________.
7、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的 距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点 B对应的数是________.
第3课时数轴
第3课时：数轴(1)学习内容：课本15—16页1．数轴学习目的和要求：1．了解数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。
2渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。
一、复习引入：1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些？二、新课：1．请学生阅读新课第22―23页，思考并讨论：①零上25℃用正数_____表示。
0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。
②数轴要具备哪三个要素？③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？④表示+2的点在什么位置？表示―3的点在什么位置？1个单位长度的B点表示⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左12什么数？2．数轴的画法：3．数轴的定义：叫做数轴。
是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要规定的。
直线也不一定是水平的（通常是水平的）。
4．例题；例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：（1）2，-1，0，323 ，+3.5 (2)―5，0，+5，15，20；(3)―1500，―500，0，500，1000。
例3：借助数轴回答下列问题(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。
（3）有没有最大的整数？有没有最小的整数？如果有，把它标出来。
例４：（１）数轴上到原点的距离为５的点表示的数是 （２）数轴上到原点的距离为328的点表示的数是 （３）大于－3.5而小于４的整数有（４）大于－4.6而不大于３的整数有（５）大于－4.6而不大于３的非负整数有（６）在数轴上表示－132到167的整数点（包括这两个数）有 个。
数轴(第一课时).2.1 数轴
1.2.1 数轴（第一章第3课时，总第3课时）课型：新课学习目标：1、理解数轴的概念及其三要素，会画数轴2、会读出数轴上的点表示的数，会画数轴，会用数轴上的点表示有理数.学习重点：数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法.学习难点：有理数与数轴上的点的对应关系.学习过程一、学前准备：问题1：教科书机器人取物问题（请同学演示）问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，如何用数简明地表达相对关系？试画图表示这一情境。
问题3：观察下面的温度计,读出温度.分别是℃、℃、℃.二、探究活动：（一）独立思考·解决问题教师：由上述问题我们得到什么启发？什么叫数轴？（二）师生探究·合作交流1、那么如何画数轴呢？（1）画直线，取原点。
（2）标正方向。
（3）选取单位长度，标数。
2、同学讨论：数轴和直线之间的区别与联系。
3、数轴三要素：1.原点 2.正方向 3.单位长度。
4、观察下列下列图形，指出哪些是数轴，哪些不是，为什么？（1）-1-2-3-4-512345（2）-5-4-3-2-143201-1-2-3-4-510203040（3）-5-4-3-2-1543201（4）-1-2-3-4-51234（5）5、（1）下列数轴上的A ,B ,C ,D ,E,5个点各表示什么数？请你写出来（2）先画出数轴，再找出表示下列各数的点：1，－5，－2.5, ─4, 0三、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3、预习时的疑难解决了吗？四、应用与拓展：1、观察数轴，正数数在原点的，负数在原点的，由此你有什么发现？2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？。
2.2.1 数轴
B
A
●
●
C
D
●
●
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
解: (1)A 点表示-2； (2) B 点表示-3.5； (3)C点表示0； (4) D点表示2.
例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
解：
-4.5
●
-5 -4
4， 2， 4.5,11 , 0. 3
-2
●
-3 -2
0
●
-1 0
11 3
数轴的画法： 一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0； 三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)； 四统一：单位长度应统一； 五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
做一做 判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?
0 12 3 4 -2 -1 0 1 2
3.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3，－3.5, 0，5，－4，－ 3．
2
2
解: 如图所示.
3. 画出数轴并表示下列有理数： 1.5，－2.2，－2.5，9 ，－ 3 ，0. 24
解：
-2.5 -2.2
●●
-3 -2
－3 4
●●
-1 0
1.5 ●
12
9
2
●
34 5
课堂小结
数轴
一画：画直线
-2 -1 0 1 2 -1 -2 0 1 2 -2 -1 0 1 2
二 数轴上的点与有理数的关系
-3 -2 -1 0 1 2 3
思考： 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点
的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
第三课时：§2.2.1数轴
第三课时：§2.2.1数轴一、复习引入温度计上有刻度，可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下．与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，就可以用这条直线上的点表示正数、零和负数．具体做法如下：第一步：画一条直线(通常画成水平位置)．第二步：在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0．第三步：规定从原点向右为正方向,画上箭头,那么相反方向为负方向．第四步：选取适当的长度作为单位长度，从原点出发每隔一个单位长度取一点如下图所示．概括：象这样规定了_________、__________和_________的直线叫做数轴．注意：以上即为数轴的三要素．．．．．．． 说明：在数轴上，除了数零用原点表示外，对于不为零的任一有理数，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点.例如：表示－4.5的点，应在原点的左边4.5个单位处．二、例题【例1】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：（1）-5， 0， 15， -10， 25．（2）4， -2， -4.5， 311 ， 0．【例2】指出图所示的数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数．三、练习1．在下图中，表示数轴正确的是（ ）．2．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：-1.8， 0， -3.5，310， 216．再按数轴上从 左到右的顺序，将这些数重新排成一行．3．在数轴上表示-6的点在原点的__________侧，距离原点__________个单位长度，表示+6的点在原点的__________侧，距离原点__________个单位长度；在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_________.A ．B ．C ．D ．四、课后练习1．数轴的三要素是指 、 、 .2．在数轴上，原点左边的点表示的数是（ ）.A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数3．指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点所表示的数：4．指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离．．多少个单位长度： -3， 4.2， -1， 21 ． 5．一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.可以看出，终点表示数-2． 请同学参照上图，完成填空：已知A 、B 是数轴上的点．（1）如果点A 表示数-3，将A 向右移动7个单位长度，那么终点表示数 ；（2）如果点A 表示数3， 将A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示数 ；（3）如果将点B 向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B所表示的数是 ．五、拓展提高1．在数轴上把表示2的点移动5个单位后，所得的点表示的数为（ ）.A ．7B ．-3C ．7或-3D ．不能确定2．点A 在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A 点表示的数是_______________.3．在数轴上到原点的距离小于3的所有整数是__________________．4．在数轴上到原点距离为2个单位长度的点所表示的数是多少？在数轴上与-1相距2个单位长度的点所表示的数又是多少？5．小红从书店东1km 处向东走了3km ，由于有急事要返回家中，•于是她向西走了6km 回到家中，（1）小红一共走了几千米？（2）小红走到的最远点到书店的距离是多少？（3）小红家到书店的距离有多远？（4）利用数轴，把小红家、书店的位置标出来，并画出小红所走的路线．E1．下列各图表示数轴是否正确?为什么?⑴⑵⑶⑷。
北师大版初中数学七年级上册数学计划及进度表(3篇)
20xx-20xx学年第一学期七年级数学教学计划任课教师：xxx 北师大版新课标七年级数学上册内容较旧课标有了一些改变。
全册共六章，旧课标的第七章在本册删掉了，增加了“综合与实践”。
一、教材分析北师大版新课标七年级数学上册内容难度上较旧课标有所降低。
第一章“丰富的图形世界”分四节，从基本的立体图形认识，然后归纳总结立体图形如棱柱的一些性质；进一步学习将几何体展开，分析它的平面展开图形；第四节从三个方向观察物体的形状，然后画出它三个方向看的三视图。
第二章“有理数及其运算”共12节，着重于有理数的加、减、乘、除混合运算；在旧课标基础上增加了科学计数法。
第三章“整式及其加减”共5节知识，将整式的定义增加到本章知识点上，原先的合并同类项加入到整式的加减中。
第四章“基本平面图形”共5节，原先的平行与垂直被删掉，增加了多边形和圆的初步认识。
第五章“一元一次方程”共7节，着重于解一元一次方程。
第六章“数据的收集与整理”共四节，在旧课标上增加了普查与抽样调查。
二、教学进度本学期共有二十周，每周5节新课，一节练习课。
为了完成本学期的教学任务，我制定以下的教学进度表：三、新课改的实施新课标实施过程中注意几个问题: 1、不能只求“表面热闹”的课堂教学 ;2、不能过于追求教学的情境化;3、不能让学生讨论流于形式; 4、不能过于追求现代化手段; 5、不能忽视学生的学习活动。
教学备课从三方面着手：1、要备好教材；2、要好备教学程序；3、要备好学生。
在布置作业时，注意难易程度，对待后进生，要放低要求，采取循序渐进的原则，谆谆诱导的方法，从起点开始，耐心地辅导他们一点一滴地补习功课，让他们逐步提高。
北师大版七年级数学上册教学计划一、教学目标:本期教材知识内容为“丰富的图形世界”、“有理数及其运算”、“字母表示数”、“平面图形及其位置关系”、“一元一次方程”、“生活中的数据“、”可能性”。
１、知识与技能目标：学生通过经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数和代数式，掌握必要的有理数和代数式的运算（包括估算）技能，能运用有理数，代数式探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用有理数的代数式来进行描述；学生在经历物体和图形的初步认识过程中，掌握基本的识图与作图技能，认识最基本的图形――点和线，进而认识角、相交线和平行线。
2.2 整式的加减(3个课时)
2.2整式的加减第1课时 同类项及合并同类项学习目标：1.理解同类项的概念.2.掌握合并同类项法则，会进行简单的同类项合并.3.运用类比数学思想方法，发展学生探究能力、问题的抽象概括能力.学习重点：合并同类项法则学习难点：对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究过程. 学习过程： 一、自主学习1、自学课本62—63页，完成62页及63页探究2、观察：3x 2 和 2 x 2 ; 3ab 2 与 －4 ab 2 在结构上有哪些相同点和不同点? 归纳： 叫做同类项________ 也是同类项。
如3和-5是同类项自学检测： 下列各组式子中是同类项的是（ ）．A ．-2a 与a 2B ．2a 2b 与3ab 2C ．5ab 2c 与-b 2ac D ．-17ab 2和4ab 2c二、合作探究： 1.填空：（1）=-t t 252100（ ）t ；（2）=+2223x x （ ）2x ；（3）=-2243ab ab （ ）2ab . 2.上述运算式有什么特点，你能多中得出什么规律？ 把多项式中的__________合并成一项，叫做合并同类项.3.议一议：合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？与同伴交流后，归纳出合并同类项法则： 三、精讲释疑1.教科书64页例1（学生独立完成）2.教科书64、65页例2、3（小组合作交流）四、课堂检测 A 组1.判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×” （1）x 3与xm 3是同类项（ ） （2）ab 2 与ba -是同类项（ ） （3）23与32是同类项（ ）2.若m y x 35和219y x n +-是同类项，则m=_________,n=___________。
B 组 化简：① 2a 2b －3a 2b ＋0.5a 2b ； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－23yx 2C 组1.若y x y mx y x 22252-=+，则m = .2、若单项式y x a 112-与b xy --5是同类项，求22222613121b a ab ab b a -++的值五、课堂小结：本节课学了哪些主要内容？六、布置作业:教科书第65页练习题第1、2、3、4题2.2 整式的加减 第2课时 去括号学习目标:1.理解去括号法则.2.会利用去号法则将整式化简.3.经历类比带有括号的有理浸透的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.学习重点：去括号法则，准确应用法则进行化简.学习难点：去括号法则的理解；括号前面是负号时，去括号后各项符号的变化. 学习过程：一、自主学习（阅读教科书66、67页，学会例4） 去括号法则：如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 二、合作探究例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h ，水流速度是a km/h ．（1）2 h 后两船相距多远？（2）2 h 后甲船比乙船多航行多少km ？ 三、当堂检测 A 组1.下列各式化简正确的是（ ）。
七年级(上)第二章 有理数 第3课时 数 轴(1)
第3课时数轴(1)（附答案）预学目标1．观察刻度尺、体温表、温度计，读一读它们的刻度，并找出其中的一些规律．2．结合上述实物，尝试课本中的“做一做”，了解数轴的画法．3．在画数轴的过程中，了解数轴的概念，知道数轴的“三要素”．知识梳理1．数轴的概念如图1，规定了_______、_______和_______的直线叫做数轴．(1)数轴是一条_______，它可以向两端_______ ．(2)数轴的________、________和_______被称为数轴的三要素，缺一不可．(3)通常，我们规定向_______为_______，_______和________的选取根据实际隋况而定．2．数轴的画法(1)画一条直线（一般画成水平的直线）．(2)在直线上选取一点作为________，并用这点表示数字_______．(3)确定_______（一般向________），用箭头表示出来．(4)选取适当的长度为_______，从原点向右，每隔一个单位长度取—个点，依次表示_______、________、________……从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示_______ 、_______、_______……3．数轴上的点与有理数的关系如图2，从原点向右____个单位长度的点B表示4，向右212个单位长度的点A表示_______；从原点向左____个单位长度的点C表示－2，向左3.3个单位长度的点D表示________．说明：(1)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数．(2)正有理数可以用原点______边的点表示，负有理数可以用原点______边的点表示．例题精讲例1 下列图形中，是数轴的是( )提示：数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度．A选项没有规定正方向，B选项的单位长度不统一，C选项的单位顺序标注错误，D选项具备数轴的三个要素．解答：D．点评：画数轴时，要画全数轴的三要素，特别是单位长度要一致，单位标注也不能混乱．例2 下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？提示：从图上可以看出每一小段为一个单位长度，不过有些点的坐标没有标出来，我们可以从原点开始向左（或向右）推算．解答：点A表示－4，点B表示－2，点C表示0，点D表示1.5，点E表示4．点评：识别数轴上各点所表示的数时，要注意：(1)首先看点在原点的左边还是右边．原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数；(2)再看距原点有几个单位长度．两者结合便可得出数轴上的点所表示的数．热身练习1．若数轴规定了原点向右的方向为正方向，则原点表示的数为_______．表示负数的点在原点的_______，表示正数的点在原点的________．2．在数轴上表示＋2的点在原点的_______侧，它到原点的距离为_______个单位长度；表示－3的点在原点的_______侧，它到原点的距离为_______个单位长度；表示＋2的点在表示－3的点的_______侧，它们之间的距离为_______个单位长度．3．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：－3，0，1，－32，1.5，＋5，612，－103．4．下列图形中，不是数轴的是( )5．如图，在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为( )A．3.5和3 B．3.5和－3 C．－3.5和3 D．－3.5和－36．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？参考答案1．0 左边右边2．右 2 左 3 右 5 3．略4．B 5．C 6．－6、－5、－4、－3、－2、1、2、3、4。
2、2数轴
7 ，
教后 随笔
课题 2．2．数轴 课型 新授 课标 这一课时学习的数轴概念是中学数学中数形结合的起点，数形结合是 与教 材 帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法.从现在开始，在教学与学习 中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，本章后面的有理数的 有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概 念的重要性.数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温 度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数 轴概念打下了基础.本节是初步理解数形结合的思想方法， 正确掌握数轴画 法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小,借助数轴理解互为 相反数两数的几何意义.正确理解有理数与数轴上点的对应关系.另外应该 明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的 数并不都是有理数.通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为 今后充分利用“数轴”这个工具打下基础． 学生的知识技能基础：学生小学里已经学习过在“射线”上用点来表 示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这种对应关系 学情 有了初步的认识和理解，上一节又学习了有理数的概念，为数轴概念的建 立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累的必要的学习经验， 具备了“表示”的基本技能和基本方法. 学生活动经验基础:数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中 常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为 学生学习数轴概念打下了基础. 1、 知识与技能:①通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示 教学 有理数; ②借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴 目标 上的位置关系; ③利用数轴比较有理数的大小. 2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思 维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法. 3、情感与态度：通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发 学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和 良好的学习习惯. 教学 自主探索与合作交流 方法 与媒 体 教具准备 数学课件，刻度尺 师 生 活 动 过 程 复备修改及设
数轴第一课时
与教师活动设计相对应，体现学生应进行的活动
四人小组为单位讨论并回答教师的问题
在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
这一环节，我设计了以下积极类型的例题，由浅入深，层层递进。
教学过程
教师活动
学生活动
问题应对
（一）创设情境
1.我们经常见温度计，你们会读吗？
2.根据已有的生活经验，请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？
3.我们看到温度计上有好多数：正整数、负整数、零，而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢？
(二）自主学习
仔细阅读教材第29页～第30页，完成下列问题
1.学生观察数轴并回答问题
2.老师点评
数轴上的点要注意方向性问题。也就是两解的问题。这是选择题中容易出的题。
思考后交流
针对所有学生的实际情况，布置作业，并将作业进行分层，这样可以充分调动学生的学习积极性，同时也适应了不同学生的不同要求，切实减轻了学生的课业负担。
预设教学过程中出现的问题，并提供切实可行的解决策略。
教学
目标
1.使学生理解数轴的三要素，会画数轴。
2.能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数，理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示
3.向学生渗透数形结合的数学思想，让学生知道数学来源于实践，培养学生对数学的学习兴趣。
4.感悟数学来源于生活，从而热爱生活；感悟数学符号的简洁美；积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识与习惯
课题：第二节数轴第一课时
第3课时数轴
5、下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的 距离都等于5个单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。 1 1
6、在数轴上，表示数－2，2.6,
2 1 5
5
, 0, 4
5
，-1
的点中，在原点左边的点有 4
强化概念，深入理解
请大家在练习本上画一个数轴。
原点 正方向 单位长度
数轴的三要素
讨论 下列数轴画得对不对？ ①
（不对） 1 2
（不对） （不对）
－3 －2 －1
1
2
②
③ ④
－1 －2 －3
0
－3 －2 －1
－1
0
0
1
1
2
2
（不对）
1、数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的 数的大小关系？ 越来越大
数学是研究数和形的学科。表面看来，数和形好似 两码事，其实，在数学里数和形是密切联系的。我们常 常用代数的方法来处理几何图形问题，反过来，也借助 于几何图形来理解代数概念，寻找解题思路。这种数与 形之间的相互应用，是一种重要的数学思想。 运用数形结合思想的关键是建立数与形之间的联系, 那么,如何建立数与形之间的联系呢？现在有了一个很好 的工具——数轴。 那么,什么叫做数轴?怎样画一条正确的数轴?如何 用数轴上的点表示数的呢?
-3 -2 -1 0
1
2
3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0， 负数小于0， 正数大于负数。
探究
2、观察数轴上的有① 3和-3在原点两侧，3在原点右侧，-3在原点左侧， 到原点距离都是3个单位长度． ② 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的____边，与原点的距离是____ 个单位长度；表示数-a的点在原点的____ 边，与原点的距离是____个单位长度．
2024年秋北师大版七年级数学上册2.1 第3课时 数轴(课件)
数轴三要素
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
1基.原准点点 方3.正向方向 像这样，规定了原点、单位长度、正方向的直 线称为数轴。
练一练
1. (松北区校级月考改编) 关于数轴的图示，画法正
确的是
( F)
A. -1 0
1
C.
-1 0 1 2
E.
1 234
B.
0
D.
1 0 -1 -2
F.
-2 0 2 4
七年级上册数学（北师版）
第二章 有理数及其运算
2.1 认识有理数
第2课时 相反数与绝对值
教学目标
1. 识记数轴的三要素并会画数轴。 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知
点所表示的数；会用数轴比较有理数的大小。 3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可
以相互转化的。 重点：理解数轴的概念，会在数轴上表示数。 难点：正确的画出数轴，理解有理数和数轴上点的对应
关系。
导入新课 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车 站牌东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一颗杨树，汽 车站牌西 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆 ，试画图表示这一情境。
ED
OA B
C
西
3
3
东
4.8
7.5
探究新知
1 数轴的画法及概念
问题：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车
典例精析
例1（1）如图，数轴上点 A，B，C，D 分别表示什么数？
A DC
B
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
解：点 A 表示 -2，点 B 表示 2， 点 C 表示 0，点 D 表示 -1；
苏科版数学七年级上册2.3.1《数轴》教学设计
苏科版数学七年级上册2.3.1《数轴》教学设计一. 教材分析《数轴》是苏科版数学七年级上册第2章3节1课时的一节课程。
数轴是数学中的重要概念，是实数与几何相结合的桥梁。
通过数轴，学生可以直观地理解实数的大小关系，掌握绝对值的概念，以及解决不等式和方程等问题。
本节课的内容为数轴的定义、特点、表示方法以及数轴上的基本运算。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识和代数知识，但对数轴的理解还需要通过具体的实例和操作来逐步建立。
学生在学习本节课时，需要具备观察、思考、操作和表达的能力。
同时，学生应能够通过数轴解决实际问题，培养运用数学解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解数轴的定义和特点，掌握数轴上的表示方法。
2.掌握数轴上的基本运算，包括绝对值、加减法、比较大小等。
3.能够运用数轴解决实际问题，培养运用数学解决问题的能力。
4.培养学生的观察、思考、操作和表达的能力。
四. 教学重难点1.数轴的定义和特点。
2.数轴上的基本运算，包括绝对值、加减法、比较大小等。
3.运用数轴解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境和实例，让学生直观地理解数轴的概念和应用。
2.操作教学法：让学生通过实际的操作，如画数轴、标数值等，加深对数轴的理解。
3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作数轴的图片和动画，帮助学生直观地理解数轴的概念。
2.练习题：准备一些数轴相关的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学用具：如直尺、铅笔等，用于学生实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴的图片和动画，引导学生思考数轴是什么，数轴有什么特点。
通过引导学生观察和描述，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍数轴的定义和特点，如数轴是一条直线，有一个原点，有一个正方向和一个负方向等。
同时，介绍数轴上的表示方法，如数值的表示、符号的表示等。
3.操练（10分钟）让学生实际操作，如画数轴、标数值等。
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【能力提升】初中数学-七年级上册-第二章-2
2.2有理数的乘法与除法（第3课时）1．下列关于数0的说法错误的是（）．A．0的相反数是0B．0没有倒数C．0不能作除数D．0除以任何数仍得02．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a bab+的值是（）．A．负数B．正数C．0D．正数或03．定义运算a⊗b＝a b a ba b a b⨯-⎧⎨÷-⎩(当的值为正数时),(当的值为负数时)，则(－4)⊗(－3)＝_______．4．计算：（1）110.110525⎛⎫-⨯-÷⨯-⎪⎝⎭()()；（2）33 310.75647⎛⎫⎛⎫-÷-⨯÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()；（3）238 723515⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-÷-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()．参考答案1．【答案】D【解析】0的相反数是0，这是特殊规定，选项A正确；0没有倒数，0作分母无意义，选项B正确；0不能作除数，0作除数无意义，选项C正确；0不能作除数，0除以任何非零数仍得0，选项D错误．故选D．2．【答案】B【解析】由数轴可得a＋b＜0，ab＜0，则a bab+＞0．故选B．3．【答案】4 3【解析】－4－(－3)＝－4＋3＝－1＜0，则原式＝(－4)÷(－3)＝4×13＝43．故答案为43．4．【答案】解：（1）110.110525⎛⎫-⨯-÷⨯-⎪⎝⎭()()＝112510 510-⨯⨯⨯＝－5；（2）33 310.75647⎛⎫⎛⎫-÷-⨯÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()＝437 36 743⨯⨯⨯⨯＝18；（3）238 723515⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-÷-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()＝2315 72358⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝9 488⨯＝54．。
数轴教学设计第一课时
《数轴》教学设计一、教学内容分析《数轴》本节课是人教版七年级数学第二章《有理数》第二节内容，这一节是初中数学中非常重要的内容。
从知识上讲，数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，它主要用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导及不等式的求解。
同时，也是学习直角坐标系的基础；从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学，学好数学的重要思想方法。
数轴的学习，对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用。
二、学生情况分析学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累了必要的学习经验。
日常生活中常见的用温度计度量温度，用刻度尺度量长度等，为学生学习数轴概念打下了生活经验基础,使学生便于理解数轴概念。
七年级学生,思维比较活跃,接受新知识很快,但学生又比较好动些，注意力也易分散，爱发表见解，喜欢被老师表扬等，所以在教学中一方面要运用直观生动形象的事物，激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。
三、教学目标（一）知识与技能通过与温度计的类比，抽象出数轴的概念，认识数轴，掌握数轴三要素，能正确画出数轴；能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数,理解所有的有理数都可以用数轴上的一点来表示；能利用数轴比较有理数的大小；（二）过程与方法培养学生观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和画图能力，初步培养学生数形结合的数学思想方法。
（三）情感、态度与价值观通过数轴与生活实物对应对比，激发学生学习数学的兴趣；通过规范画图，培养学生耐心、细致的良好学习品质。
四、教学重点及难点分析重点：理解数轴的概念，掌握数轴的画法，掌握数轴三要素；掌握有理数在数轴上的表示方法；难点：正确理解有理数与数轴上的点的对应关系；重、难点的突破：类比生活中的温度计或刻度尺，让学生理解数轴的概念，画数轴进行比较来突破重点；让学生操练点在数轴上与数轴上的点表示的数突破难点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3课时数轴(一)
班级姓名
1．规定了_________、_________、_________的直线叫做数轴．
2．若数轴规定了原点向右的方向为正方向，则原点表示的数为________，负数所表示的点在原点的_________，正数所表示的点在原点的__________．
3．在数轴上，有理数－3与原点的距离为_________个单位长度．
4．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
－3，0，1，－3
2
，1．5，+5，
1
6
2
，－
10
3
．
5．下列图形中，不是数轴的是( )
6．如图，在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为( )
A．3．5和3 B．3．5和－3 C．－3．5和3 D，－3．5和－3 7．在数轴上，原点及原点右边的点表示( ) A．正数B．整数C．非负数D．有理数
8．下列说法中，正确的是( ) A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线
B．离原点近的点所表示的有理数较小
C．数轴可以表示任意有理数
D．原点在数轴的正中间
9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则( ) A．a、b、c均是正数B．a、b、c均是负数
C．a、b是正数，c是负数D．a、b是负数，c是正数
10．如图，在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点是( ) A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点
11．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是( ) A．a>1 B．b>1
C．a<－1 D．b<0
12．点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为( )
A．2 B．－6 C．2或－6 D．不同于以上答案13．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若
a b
+=3，则原点是( )
A．M或R B．N或P
C．M或N D．P或R
14．在数轴上表示+2的点在原点的_______侧，它距原点的距离为_______个单位长度；表示－3的点在原点的_________侧，它距原点的距离为________个单位长度；表示+2的点在表示－3的点的________侧，它们之间的距离为________个单位长度．15．如图，分别写出数轴上点A、B、C、D所表示的数：
解：
16．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗?
解：
17．画一条数轴，在数轴上画出表示下列有理数的点：
+3，－2，0．5，0，－
1
1
4
，－
1
2
．
18．在数轴上，点A表示－1
3
，点B表示
1
2
，则这两个点中，离原点较近的点是_______．
19．已知点A是数轴上表示－5的点，如果将点A向右移动4个单位长度，那么移动后点A表示的数为_________．
第3课时数轴(一)
参考答案
1．原点正方向单位长度
2．0 左侧右侧
3．3
4．略
5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 10．C 11．C 12．C 13．A 14．右 2 左 3 右 5
15．点A、B、C、D表示的数分别是－3．5、－2、0、2．5
16．－6，－5，－4，－3，－2，1，2，3，4
17．略
18．点A
19．－1。