统计学概论课件讲义

授课目录第一章质量管理概说第二章统计学概论第三章机率概论及机率分配第四章统计制程管制与管制图第五章计量值管制图第六章计数值管制图第七章制程能力分析第八章允收抽样的基本方法第九章计数值抽样计划第十章计量值抽样计划第十一章量具之再现度与再生度第十二章质量管理之新七大手法1. 导论统计学是一探讨如何搜集数据与分析数据的科学研究方法。

在不确定的状态下，藉由样本数据所提供的讯息，经归纳分析、推论检定、决策与预测等过程。

『以事实(数字)作决策』。

2.1认识统计◎自古以来，人类从事各项研究活动均是为求真理，亦是社会文明进步的原动力。

然而通往真理的路上充满混沌与挫折，如何厘清真相，统计学自然就成为一门极重要的科学研究工具。

◎统计学是由搜集数据、整理数据、分析数据及解释意义等规则与程序所组成。

◎统计学研究过程：推论= 估计+ 假设检定Inferential Statistics = Estimation + Testing Hypothesis2.2 统计精神就是科学研究的精神◎ 著名统计学家费雪(R. A. Fisher, 1890-1962)曰：统计方法的目的是基于经验观察，去改进我们对系统的了解---即统计的基本精神。

◎ 架构一系列有组织有系统且可分析的研究过程，以获得客观可靠的结论---即科学研究的精神。

系 统 理 论---线 性 系 统“Ref: The Six Sigma Way , by Peter S. Pande, Robert P. Neuman, & Roland R. Cavanagh, McGraw-Hill.”『系统三要素---输入、过程、输出』常用的几个统计学术语※母体：该次研究中所有欲探讨之事务之全体对象。

※参数：用来描述母体的特征之数值，或称母数。

※样本：由母体中随机抽取部分群体之集合。

※统计量：用来描述此样本的特征之数值。

母体(Population)、参数(Parameter)、样本(Sample)、统计量(Statistics)欲了解致远工管系学生每周平均看书时间，经随机抽样30位该系学生，计算结果：◎该系学生每周平均看书时间为21hrs----点估计。

◎该系学生每周平均看书时间为21-25 hrs----区间估计，且有95%的信心，相信母体平均值为落于该区间内，即该系学生每周平均看书时间为21-25 hrs。

--------此称之为点估计与区间估计-------倘该系系学会宣称，『本系学生每周平均看书时间为23 hrs』，怀疑者进行随机抽样，欲以实际的资料验证与驳斥此宣称，然数据显示怀疑者是不能驳斥此宣称，因为，◎该系学生每周平均看书时间为23 hrs的确在95%信赖区间21-25 hrs之内。

倘该系系学会宣称，『本系学生每周平均看书时间为30 hrs』，怀疑者进行随机抽样，欲以实际的资料验证与驳斥此宣称，然数据显示怀疑者能驳斥此宣称，因为，◎该系学生每周平均看书时间为30 hrs不在95%信赖区间21-25 hrs之内。

---------此过程称之为假设检定----------2.3统计在现代社会所扮演的角色『以事实(数字)作决策』◎政治经济---民调、得票率预测、失业率预测、各项经济指标◎商业方面---市场占有率、利率、汇率◎企管方面---物管、人管、财管、品管◎工程方面---质量、可靠度、交通流量◎农业方面---品种改良、生产量、成功率与存活率◎医药方面---流行病的感染模式、成功率与存活率◎教育方面---教学评鉴、犯罪率◎观光方面---旅游景点的受欢迎程度、周休二的影响2.4统计学的发展◎源于1世纪，领导者或君主为了解国家(State)的人口、经济、生产、税赋、天文与气候等。

◎直到18世纪左右，主要偏向数据与图形显示的范围，即所谓叙述统计学(Descriptive Statistics)---将资料予以分析后，用数据、模式或图表陈示出来。

◎19世纪末和20世纪初，演变包括数据的解释、数据分析归纳、更精确的估计与检定结果、与模式建构等，即所谓推论统计学(Inferential Statistics)或分析统计学(Analytic Statistics)---由随机描样，经样本统计量去推论母体参数，或检定母体参数。

对动态数据则有趋势分析、建构模式与预测的功能。

现代统计学大师1、K arl Pearson, (1875-1936)---介绍简单的统计量，如众数、标准差及相关系数，尤其回归分析观念和卡方检定都为其贡献。

2、R. A. Fisher, (1890-1962)---提出小样本统计方法，并建立一致性、有效性、充分性、最大概似法等，提出实验设计，另其对常态分配和t分配的理论与应用都有极大贡献。

3、J. Neyman, (1894-1981) and Egon Pearson, (1895-)---在估计与检定方面提供理论基础，如提出型I、型II误差及检定力、信赖区间等观念。

4、A. Wald, (1902-1950)---统计决策理论之始祖。

数学、社会科学与统计学之关系做统计工作时，须注此意数学与统计不同之处1、『100/300 = 1/3』，数学式100/300 = 1/3是恒等式，但在统计却有不同的意义。

如于一母体中抽3人，其中有1人是男生，则男生所占样本的比例是1/3，如此可能无证据说明此母体中的男女生比例不是各占一半；但倘于此母体中抽300人，其中有100人是男生，则男生所占的样本比例为1/3，如此已有证据说明此母体内男女生比例不是各占一半。

2、『49/100 ≠1/2』，在数学上此式是对的，但在统计检定时，倘于此母体中抽100人，其中有49人是男生，则男生所占的样本比例为49/100，虽然49/100 ≠ 1/2，但可能无足够证据说明此母体内男生比例不是1/2的结论。

统计计算常用软件『Excel、Minitab、Matlab』、SAS、SPSS、Statistica2.5 统计资料的整理与描述研究自然或社会现象，首先要搜集相关的统计资料。

接着对所搜集的资料进行处理描述，并制作统计图表，以简洁、有系统的方式，陈示说明数据的主要内容与特性，使之一目了然。

藉由统计资料去了解母体的特性(参数)，常用代表集中趋势的统计量，如样本的平均值；与代表离散的统计量，如样本的变异数或标准差。

此即叙述统计量。

(Measures of Central Tendency---Location)(Measures of Dispersion---Scale)2.5.1 统计资料的搜集一般数据依性质可分为：连续型数据与离散型数据1.连续型资料(Continuous Data)：如量测身高、体重、容量、重量、长度等数据，它是一种计量尺度(MetricSacle)，而且理论上可以量到小数点以下几位的数据。

2.离散型资料(Discrete Data)：它是一种计数尺度，又细分三型---类别尺度、顺序尺度、比率尺度。

(1)类别尺度(Nominal Scale)---依数据性质分类并给予特别数值或代号。

如女性= 0、男性= 1；合格= ○、不合格=×；红色= 1、黄色= 2、蓝色= 3。

此类别表示之数值或记号只区分类别，没有大小、顺序或比率关系。

其仅能计算某类别代号出现的次数或频率，其计算平均数则无意义。

(2)顺序尺度(Ordinal Scale)--- 依数据的重要性、强弱、好坏程度区分，给予大小不等的数值。

如小学= 1、中学= 2、大学= 3、研究所= 4；很便宜= 1、便宜= 2、一般= 3、贵= 4、很贵= 5。

此类别虽在等第上有好坏、高低之分别，但无从比较差距。

(3)比率尺度(Ratio Scale)---以某一特定对象为基准，其它现象相对于此一标准的比值。

例如，经济成长率、人口成长率。

2.5.2 数据处理与展示---统计图表人类辨识影像图形的能力，一般优于辨识数字与文字。

千言万言的说明叙述，有时反不及图表的效果。

『字不如表，表不如图』。

制作统计图表，即以简洁、有系统的方式，陈示说明数据的主要内容与特性，使之一目了然。

常用统计图表(a) 次数分配或频率表---直方图(1) 确定所须组数。

(2)计算全部数据的全距(Range)。

R = max-min。

并求出组距C = 全距/组数(3) 求出各组的组距与组界(4) 确定各组的频数(5) 作直方图例题：某技术员用车床车制螺丝，要求其直径为10mm。

为了了解该技术员的加工质量，抽查其加工的100个螺丝，分别测得其直径数据100个。

Max. = 10.60；Min. = 9.22；Range = 1.38；k = 7 (n =100)；组距= 1.38/7 = 0.192 ~ 0.2为使得所有数据不会落在组界上，并保证最小值9.22落在第一组内，故取第一组的组下限等于最小值减去最小量测单位的一半(即0.01/2 = 0.005)。

则第一组的组下限= 9.22 – 0.005 = 9.125第一组的组上限= 第一组的组下限+组距= 9.215 + 0.2 = 9.415接着，确定各组的频数最后作直方图9.95脸捣畖(k=7)◎直方图可以种方式表示：(1)Frequency → (2) Cumulative Frequency(3) Percent → (4) Cumulative Percent[(3-1) Relative Fequency → (3-2) Cumulative RelativeFrequency](5) Density → (6) Cumulative Density◎螺丝直径落在直方图的可能性大小是以其高度表示，另由数学应用方便的角度观之，各直方的面积表示可能大小，由于各组的组距，即直方的宽度是相等的，因此用直方面积表示与用直方的高度表示是相同的。

(b) 散布图系对两组变量之间关系感兴趣，组成这两组变量的对应图，又称XY散布图。

范例：(c) 盒图或盒须图(Box Plot or Box and Whisker Plot)盒图中有极小值、极大值、Q1 ,Q2 ,Q3。

范例：(d) 柏拉图法(Pareto’s Diagram)80/20法则：80%的问题是来自20%的源头。

问题区分少数重要项目(Vital Few)、多数轻微项目(Trivial Many)的分法称之为柏拉图原则---『重点的掌握』。

Example of Pareto AnalysisThe data in Table 1 has been recorded for peach arriving at Super Market during August.Table 1 Raw data for Pareto AnalysisThe Pareto table for the data in Table 1 is shown in Table 2.2.6 样本统计量(统计量)(Sample Statistic)统计图表可方便展示数据，但对于数据的深入分析，其精确度与广度仍不足。