湍流运动
固体力学湍流-概述说明以及解释
固体力学湍流-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：固体力学湍流是固体力学领域内的一个重要研究课题，涉及到力学中的湍流现象。
湍流是流体运动中的一种不规则运动状态，其特点是流速、密度和压力等变量均具有随机变化的特点。
在固体力学中，湍流现象会对固体材料的力学性能产生重要影响，因此引起了学术界和工程界的广泛关注和研究。
本文将从湍流的理论基础和特点入手，探讨固体力学中湍流现象及其对固体材料的影响，旨在深入了解固体力学湍流的机理和规律，为相关领域的研究和应用提供理论支持。
同时，本文也将对固体力学湍流的研究现状进行梳理和总结，探讨其未来发展的趋势和方向。
1.2 文章结构文章结构：本文分为引言、正文和结论三部分。
在引言部分，我们将概述本文的主要内容，介绍文章的结构以及阐明本文的目的。
在正文部分，我们将首先介绍固体力学中的理论基础，接着深入探讨湍流的特点，最后详细分析固体力学中湍流现象的特点和影响因素。
在结论部分，我们将对本文进行总结，探讨湍流对固体力学的影响因素，并展望未来固体力学湍流研究的发展方向。
通过以上结构，本文将全面深入地探讨固体力学湍流现象及其影响因素，为相关研究提供理论支持和参考。
1.3 目的本文旨在探讨固体力学中湍流现象的特点和影响因素。
通过对湍流的理论基础和特点进行分析，我们希望能够深入理解固体材料中湍流所产生的影响，以及这些影响对材料性能的影响。
进一步地，我们将探讨当前研究中存在的问题和挑战，并展望未来在固体力学湍流研究领域的发展方向。
通过本文的研究，我们希望为固体力学中湍流现象的理论和实践应用提供一定的参考和启发。
2.正文2.1 理论基础在讨论固体力学中的湍流现象之前，我们首先需要了解湍流的一些基本理论知识。
湍流是一种流体运动的状态，具有无规则的、不规则的、混乱的特点。
在流体动力学中，湍流的研究一直是一个重要的课题，对于理解自然界中的许多现象和工程应用都具有重要意义。
湍流的产生是由于流体内部发生的各种扰动相互作用所致。
第3讲-湍流运动方程
DOSE, Zhejiang University
浙江大学海洋学院oceancollegezhejianguniversity33脉动方程雷诺应力方程湍动能输运方程湍流标量方程涡量的输运方程湍流与ns方程ns方程自身的复杂性一般情况下ns方程关于初边值问题的解的存在性和唯一性尚未完全得到证明只有在极苛刻的条件下才存在唯一解非定常三维方程
高等流体力学
笛卡尔坐标下
u v w ＝0 t x y z
DOSE, Zhejiang University
张量下标形式
ui 0 t xi
或
u D i 0 Dt xi
7
NS方程（4）
运动方程
不可压缩流动的方程简化
4
因此，一般将流体运动的N - S方程作为湍流运动的基 本方程，即湍流场内任一空间点的速度、压强及密度 等的瞬时值都必须满足该方程。 尽管有学者对这一模型产生质疑，也曾试图另辟蹊径 ，寻找其它数学模型，但都没有令人信服的证据和结 果。而基于 N-S方程所得到的一些理论、计算结果和 实验结果吻合得很好。
N-S方程自身的复杂性
− 一般情况下， N-S方程关于初、边值问题的解的存在性和唯一 性尚未完全得到证明，只有在极苛刻的条件下才存在唯一解
DOSE, Zhejiang University
− 定常方程：存在解，但只有小雷诺数解才是唯一的 − 非定常二维方程：存在唯一解 − 非定常三维方程：小雷诺数时存在唯一解；大雷诺数时情况比 较复杂：只在一定时间内存在唯一解；雷诺数越大，存在唯一 解的时间区间越小
湍流的例子
湍流的例子
湍流是一种流体运动的现象，它包含了复杂的涡旋和不规则的速度分布。
湍流现象广泛存在于自然界和工程领域中。
以下是几个湍流的例子：
1. 河流中的湍流：当水流通过河流狭窄的弯道或岩石的障碍物时，会形成湍急的水流。
这种湍流的形成是由于涡旋相互作用和能量的传递。
河流中的湍流现象对河床的侵蚀和形态发展起着重要的作用。
2. 飞机尾迹中的湍流：当飞机在空中飞行时，它的机翼和尾部产生的压力差会引起空气的湍流。
这种湍流现象会对紧随其后的其他飞机产生影响，形成危险的气流扰动，被称为湍流尾迹。
因此，空中交通管制会要求后续飞机保持一定的距离，以避免湍流的影响。
3. 自然界中的湍流：自然界中的许多现象都涉及湍流，例如气象学中的气旋、洪水中的河流湍流、海中的涡旋等。
这些湍流现象对于气候和水文循环的研究具有重要意义。
4. 工程中的湍流：在工程领域中，湍流现象是不可忽视的。
例如，在管道、水泵和风力涡轮机中，湍流现象会导致阻力、能量损失和损坏。
因此，工程师需要设计符合湍流特性的组件，以减少湍流引起的负面影响。
综上所述，湍流现象是流体运动中常见的一种形式，它在自然界和工程领域中都有重要的应用。
了解湍流现象对于优化流体的运动和设计高效的工程设备至关重要。
流体的湍流现象及其描述
流体的湍流现象及其描述流体的湍流现象是指在高速流动的情况下，流体的运动呈现出无规律的、混乱的状态。
湍流是一种多尺度、多时间尺度下的非线性流动现象，广泛存在于自然界和工程领域。
在本文中，将对湍流现象进行详细描述，并介绍湍流的特征及其数学描述方法。
一、湍流现象的特点湍流的主要特点包括如下几个方面：1. 紊动性：湍流流动具有剧烈的紊动性，流体在湍流中发生不规则的、旋转的运动，形成各种大小的漩涡结构。
2. 不可预测性：湍流的运动具有高度的不可预测性，由于湍流中存在很多尺度的涡旋结构，使得湍流运动无法通过简单的数学模型进行准确预测。
3. 能量耗散：湍流运动伴随着能量的耗散，通过各种碰撞和摩擦过程，湍流将流体中的能量逐渐转化为内能和热能，使得流体的动能减小。
4. 广泛存在：湍流现象在自然界和工程领域广泛存在，如大气中的风云、河流中的漩涡、航空航天领域的气动力学等。
二、湍流的数学描述方法湍流的数学描述方法主要包括雷诺平均法和直接数值模拟法（DNS）。
1. 雷诺平均法：雷诺平均法是一种利用统计学方法对湍流进行描述的方法。
该方法将湍流的宏观变量进行平均处理，得到雷诺平均量，用于描述湍流的平均特性。
这种方法主要适用于流动中的大尺度湍流结构。
2. 直接数值模拟法：直接数值模拟法是一种通过数值计算来模拟湍流的方法。
该方法基于流体力学方程和湍流的统计特性，通过离散和求解这些方程得到湍流的详细信息。
这种方法适用于小尺度湍流结构的研究，但计算量较大。
三、湍流的描述方法湍流的描述方法有多种，常用的包括流向与流线、湍流能量谱、湍流的统计描述等。
1. 流向与流线：流向和流线是描述流体流动和湍流结构的基本方法。
通过流向和流线的分析，可以观察到湍流中的漩涡、湍流旋涡等结构，并推断湍流的特性。
2. 湍流能量谱：湍流能量谱是通过对湍流的能量分布进行频谱分析得到的湍流特征参数。
湍流能量谱可以用来描述湍流中不同尺度上能量的耗散情况，从而揭示湍流的能量转化过程。
流体力学第八章(湍流)
根据定义，平均化运算满足以下法则：
(a)A A A A
(b)A A 平均值再求平均仍然为平均值；
(c) A 0 脉动值求平均为零；
(d)A B (A A)(B B) AB AB AB AB A B AB
(e)A B A B
(
f
)
A t
A t
A s
A s
与流体脉动状态有关。
可见，雷诺应力的实质是湍流脉动所引起的单位时间单 位面积上的动量的统计平均值，也就是脉动运动产生的 附加力。
本章小结
①湍流的基本概念（特征），湍流的判据：临界雷诺数； ②处理湍流运动的平均化方法； ③雷诺应力的理解；
为了平均化运算的方便，进行适当变换，可得：
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u u( u v w )
t x y
z
x
x y z
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u
t x y
z
x
将任意物理量表示为： A A A
速度分量为：
u u u;v v v; w w w; p p p
t x y z x y z
x
将上式展开，利用平均化的连续方程，进行简化，可 以得到：
u u u v u w u 1 p 2 u uu uv uw
t x y z x
x y z
u(u v w ) 0 x y z
这就是 x 方向的平均运动方程（雷诺方程）
同理，可以得到 y ，z 方向的平均运动方程，最终得到形式如
(g) Ads Ads
第二节 湍流平均运动方程和雷诺应力
流体运动： 湍流运动 = 平均运动+脉动运动
湍流运动同样满足连续方程及纳维斯托克斯方程，但由 于湍流运动随时间、空间的剧变性（脉动性），考虑细 致的其真实的运动几乎是不可能的，也是没有意义的。
7-粘性流体湍流运动
3)系综平均
F (r,t)
F (r,t)
1 N
N Fn r,t
n1
严格的讲,时间平均适合定常流场,空间平均适合均匀流 场,系综平均适合非定常非均匀流场.
但由于实现整体平均比较困难,一般多采用时间平均的方 法,只要适当选取周期 T 就可以了(高频变化流场除外)
在周期 T 选取合适的条件下,三者等价
9/96
2
2 2
p
2S
:
2S : S
积分形式
V
t
2
2
dV
( A)
2r
r dA
2
( A)
2r
r dA
2
V
2S:SdV
prdAr 2SrdAr T:SdV
( A)
( A)
(V )
33/96
第六章 粘性流体湍流运动
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节
第六章 粘性流体湍流运动
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节
湍流运动基本特性 雷诺方程 湍动能方程 混合长度理论 圆管湍流流动 湍流边界层流动 环空湍流 圆管湍流摩阻压降 工程湍流模式理论
1/96
粘性流体湍流流动 现象
雷诺实验中的层流 与湍流流动现象
2/96
§1 湍流运动基本特性 现象
2
2 2
p
2S
:
2S : S
积分形式
V
t
2
2
dV
( A)
2r
r dA
2
( A)
2r
r dA
2
V
2S:SdV
prdAr 2SrdAr T:SdV
湍流运动方程
湍流运动方程
湍流运动方程是描述湍流现象的基本方程之一，它在流体力学中具有重要的意义。
湍流是指流体在运动过程中产生的无规则、混乱的流动状态。
它具有高度的不可预测性和复杂性，因此对湍流的研究一直是流体力学领域的重点之一。
湍流运动方程能够描述湍流的运动规律和特性，为湍流现象的研究和应用提供了理论基础。
湍流运动方程的基本形式可以用一维不可压缩Navier-Stokes方程组来表示，即连续性方程和动量方程。
连续性方程描述了流体质点的质量守恒，它表明在流体运动过程中，单位体积内的质量保持不变。
动量方程则描述了流体质点的动量守恒，它包含了流体的惯性力、压力力和粘性力等因素的影响。
湍流运动方程的求解是一个极为复杂的问题，因为湍流本身的非线性和不可预测性使得方程的解析解难以得到。
目前，研究者主要采用数值模拟方法来求解湍流运动方程，通过计算机模拟湍流现象的发展和演化过程，从而获得湍流的统计特性和动力学行为。
湍流运动方程的研究不仅对于科学研究具有重要意义，也在工程技术领域有着广泛的应用。
例如，湍流运动方程的研究可以用于优化飞机、汽车和船舶等交通工具的设计，改善其流体力学性能；同时，湍流运动方程的研究也可以应用于气象预报、水力学和环境工程等领域，提高相关问题的解决效率和准确性。
湍流运动方程是描述湍流现象的基本方程，它具有重要的理论和应用价值。
通过研究湍流运动方程，可以深入了解湍流的运动规律和特性，为湍流现象的研究和应用提供理论支持。
湍流运动方程的研究不仅对于科学研究有着重要意义，也在工程技术领域具有广泛的应用前景。
通过进一步深入研究和探索，相信湍流运动方程的应用将会得到进一步的拓展和发展。
湍流
湍流是流体的一种流动状态。
当流速很小时，流体分层流动，互不混合，称为层流，也称为稳流或片流；逐渐增加流速，流体的流线开始出现波浪状的摆动，摆动的频率及振幅随流速的增加而增加，此种流况称为过渡流；当流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。
这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生，这种运动称为湍流，又称为乱流、扰流或紊流。
流体作湍流时，阻力大流量小，能量耗损增加。
实验证明，能量耗损E与速度的关系为△ E= kv2式中k是比例系数，它与管道的形状、大小以及管道的材料有关。
式中的v是平均流速。
在自然间中，我们常遇到流体作湍流，如江河急流、空气流动、烟囱排烟等都是湍流。
这种变化可以用雷诺数来量化。
雷诺数较小时，黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力[1]，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流流场。
流态转变时的雷诺数值称为临界雷诺数。
一般管道雷诺数Re＜2320为层流状态，Re＞4000为湍流状态，Re＝2320～4000为过渡状态。
有效地描述湍流的性质至今仍然是流体力学中的一个重大难题。
湍流运动方程
湍流运动方程
湍流运动方程是描述流体湍流运动的基本方程。
它是由纳维-斯托克斯方程经过一系列的推导和近似得到的。
湍流运动方程的求解对于理解
流体湍流运动的本质和预测流体湍流运动的发展具有重要意义。
湍流运动方程的基本形式为：
∂u/∂t + u·∇u = -1/ρ∇p + ν∇²u + f
其中，u是流体的速度场，p是压力场，ρ是流体的密度，ν是流体的粘度系数，f是外力场。
这个方程描述了流体的运动状态，包括速度、压力和密度等。
湍流运动方程的求解是一个非常困难的问题，因为它是一个非线性偏
微分方程组。
目前，对于湍流运动方程的求解主要有两种方法：直接
数值模拟和统计理论方法。
直接数值模拟是通过计算机模拟流体的运动状态来求解湍流运动方程。
这种方法需要高性能计算机的支持，计算量非常大，但是可以得到非
常精确的结果。
直接数值模拟已经成为研究湍流运动的主要手段之一。
统计理论方法是通过对湍流运动的统计特性进行研究来求解湍流运动方程。
这种方法不需要进行大规模的计算，但是需要对湍流运动的统计特性有深入的了解。
目前，统计理论方法已经成为研究湍流运动的另一种重要手段。
总之，湍流运动方程是研究流体湍流运动的基础方程，对于理解流体湍流运动的本质和预测流体湍流运动的发展具有重要意义。
湍流运动方程的求解是一个非常困难的问题，需要通过直接数值模拟和统计理论方法来进行研究。
湍流运动方程
湍流运动方程湍流运动是一种复杂而普遍存在的现象，它在自然界和工程领域中都起着重要的作用。
湍流运动方程是描述湍流运动的数学模型，它可以帮助我们理解和预测湍流的特性和行为。
湍流运动方程是由一组偏微分方程组成，它描述了流体中速度、压力和密度的变化。
其中最著名的方程是Navier-Stokes方程，它是描述流体运动的基本方程之一。
Navier-Stokes方程可以分为连续性方程和动量方程两部分。
连续性方程是描述流体质量守恒的方程，它表示流体的质量在空间中的分布是连续的。
它的数学表达式是一个偏微分方程，描述了流体密度的变化与速度的关系。
连续性方程可以帮助我们理解湍流的扩散和混合现象。
动量方程是描述流体运动的方程，它表示流体的动量在空间中的变化与力的关系。
动量方程也是一个偏微分方程，它包含了流体的惯性、压力、粘性和外力等因素的影响。
动量方程可以帮助我们理解湍流的湍动能量转移和湍流的产生机制。
湍流运动方程的解析解通常是很困难甚至不可能得到的，因此我们常常使用数值方法来求解湍流运动方程。
数值模拟是一种基于计算机的方法，通过离散化方程和求解差分方程来模拟和分析湍流运动。
数值模拟可以帮助我们研究湍流的统计特性、能量谱和湍流结构等。
湍流运动方程的研究对于许多领域都具有重要的意义。
在气象学中，湍流运动方程可以帮助我们理解大气运动和气象现象，从而改善天气预报和气候模拟。
在航空航天工程中，湍流运动方程可以帮助我们优化飞机和火箭的设计，提高其性能和安全性。
在地质学和地球物理学中，湍流运动方程可以帮助我们了解地下水流和地震波传播等现象。
湍流运动方程是描述湍流运动的数学模型，它在科学研究和工程应用中具有重要的作用。
通过研究湍流运动方程，我们可以更好地理解和控制湍流运动，从而推动科学技术的进步和应用的发展。
希望通过不断的研究和探索，我们能够深入理解湍流运动的本质和机制，为人类创造更美好的未来。
流体的湍流运动
流体的湍流运动湍流运动是一种复杂而难以预测的流体运动现象，常见于自然界和工程实践中。
它的产生和发展过程涉及各种物理机制和数学模型，对于了解和控制流体的行为具有重要意义。
一、湍流运动的产生湍流运动的产生源于流体运动过程中的不稳定性。
当流速较低或流动状态较稳定时，流体呈现层流运动。
然而，当流体速度增大或流动状态变得不稳定时，就会转变为湍流运动。
这种转变通常发生在某一临界流速处，称为临界雷诺数。
二、湍流运动的特点湍流运动具有以下几个特点：1. 随机性：湍流流体运动是一种不规则的、无序的运动形式。
在湍流中，各个流动层之间呈现交织、涡旋、混沌等特征，没有规律可循。
2. 级联效应：湍流中存在着多个尺度的涡旋结构，从宏观尺度到微观尺度都存在涡旋。
这些涡旋之间通过不断的分裂和合并形成级联结构，对流体运动起着重要作用。
3. 能量耗散：湍流运动具有强烈的内聚力和能量耗散特性。
在湍流过程中，涡旋之间发生能量交换和转化，将流体的动能逐渐转化为内部能或热能，使流体分子之间发生碰撞和混合。
三、湍流运动的模拟和研究湍流运动是复杂的非线性问题，需要借助计算机模拟和实验手段来进行研究。
目前，主要的湍流研究方法包括直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均模拟（RANS）等。
直接数值模拟是通过数值方法求解流体的基本方程，对湍流流场进行全面而精确地模拟。
大涡模拟采用滤波技术将湍流流场分解成大尺度和小尺度湍流结构，并对大尺度湍流结构进行模拟。
雷诺平均模拟是通过对湍流场进行平均处理，得到平均流动量和湍流平均动能方程，然后通过统计理论求解方程。
四、湍流运动的应用湍流运动广泛应用于各个领域，包括天气预报、工程流体力学、空气动力学、海洋工程等。
在工程实践中，湍流运动的研究能够为流体力学问题的解决和工程设计提供重要依据。
例如，在设计飞机、汽车和船舶时，需要考虑湍流对气动和水动力性能的影响，以提高车辆和船舶的流体力学性能。
此外，湍流运动还与能源转换、城市规划、环境保护等方面有关。
2湍流流动的数学模型
目前，对湍流问题的研究仍处于探索其结构，机理和描述 方法阶段，面对解决工程湍流问题有两种选择： 1）等待湍流理论研究的成果 2）探索研究湍流新途径 4、湍流的数值模拟方法 1）直接模拟 是三维非稳态的N-S方程对湍流进行直接数值计算的方法。 其特点是必须采用很小的时间与空间步长，才可能研究清 楚湍流的空间结构及时间特性。因此对计算机的要求比较 高。
f f ; f 0; f f ;f f f
f
f ; f 0; f
f ;f
f
f
（3）
0; 2 0
xi
xi 2
3.2 湍流对流换热的雷诺时均方程
1、连续性方程
u x
v y
w z
0
2、动量方程
u x
v y
w z
0
u u 2 u v u w 1 p [v u (u)2 ]
脉动值时均值的微分方程和三个速度脉动值乘积时均值的近似处理的方程）
3.3.2 湍流粘性系数法
1、湍流粘性系数法：把湍流应力表示成湍流粘性系数的函 数，计算的关键就在于求解湍流粘性系数。
1）湍流粘性系数
• 通过给出雷诺应力与均流速度场之间的关系式，把均流方 程的不封闭性由雷诺应力转移到湍流粘性系数上。
2）湍流扩散 湍流的扩散性是所有湍流运动另一个重要特征。湍流混掺扩 散增加了动量、热量和质量的传递率。 3） 能量耗损 湍流中小涡体的运动,通过粘性运动大量耗损能量,实验表明, 湍流中的能量的损失比同条件下层流大得多。 3、湍流的物理结构： 大尺度涡旋由边界条件决定，是引起低频脉动的原因。小尺 度涡旋主要由粘性力决定，是引起高频脉动的原因。 大涡旋 →小涡旋 →更小的涡旋 →消失
2）雷诺时均方程法 雷诺时均方程是不封闭的，必须引入雷诺应力的封闭模
九章 湍流基础
单位质量流体的平均运动的动能 单位质量流体的湍动能 （2）湍流度e:脉动速度的均方根与当地平均速度绝对值之比， 反映当地脉动运动的强度 1
e i ) 2 (V iV
1
(V iV i ) 2
（3）关联函数
利用关联来考察脉动量在时间序列上或空间分布的统计相关特性
(b)二阶空间关联Rij(x,t;r)：同一时刻，相隔给定空间位移r的两个 脉动量之积的平均值定义为两脉动量之间的二阶空间关联
j ij ViV
单位时间内，过dx2dx3的质量为ρV1/dx2dx3 它在三个坐标轴方向具有的动量为：
1dx 2 dx 3 , V1V 2dx 2 dx 3 , V1V 3dx 2 dx 3 V1V
9.1.5 雷诺应力输运方程和湍动能输运方程 x3
t x j
u w v w w w
x j
j 表示单位质量流体所具有雷 说明：在本教材中引入 Rij ViV 诺应力。在均质不可压湍流中，密度为常数，常常可用单位质量 流体所具有的雷诺应力表示。
(ViV j ) 1 p ij pij 雷诺方程也可写成 Vi ( )
湍流研究大致有三方面内容：
（1）湍流机理 （2）湍流的流动结构 （3）湍流预测（湍流模型） 9.1 湍流统计理论 9.1.1 湍流的统计方法 （1） 各态遍历假说 最常用的描述湍流统计的近似方法是平均方法。平均方法有 时均法、体均法及概率平均法（系综平均法）。 a. 时均法：定义物理量V(x,t)对时间的平均值 V ( x, t ) ，适合定 常湍流
A( p ) ( x i , t )
以下的讨论均建立在各态遍历假说成立的前提下！ （2）时均值和脉动值的性质 流体力学中讨论湍流问题，通常采用时均的方法。 瞬时量=平均值A +脉动值A/ ，即
大气边界层中的湍流输运
大气边界层中的湍流输运大气边界层是指地球表面与大气之间的那一层空间，它是大气运动、湍流输运和能量交换的重要区域。
湍流输运是指在大气边界层中，通过湍流的方式将质量、能量和动量等物质进行混合和输送的过程。
本文将从大气边界层的特征、湍流产生的机制以及湍流输运的影响等方面进行阐述。
一、大气边界层的特征大气边界层是大气圈中最底部的一层，其高度一般在地面到几百到一千米范围内。
大气边界层的特征主要包括以下几个方面：1.温度和湿度逐渐下降：随着高度的增加，大气边界层内的温度和湿度逐渐下降，这是由于地面的辐射和蒸发作用引起的。
2.湍流活动频繁：大气边界层中的风速变化较大，湍流活动频繁，这是导致湍流输运的重要原因之一。
3.垂直混合强烈：由于湍流的存在，大气边界层内的各种物质会进行垂直混合，形成一个相对均匀的物质分布。
二、湍流的产生机制湍流是指在流体中，由于各种不稳定因素的作用，流体发生无规则的旋转和混合的现象。
在大气边界层中，湍流的产生主要与以下几个因素有关：1.地表摩擦力：地表的粗糙度会产生摩擦力，这种摩擦力会使得风向与风速发生变化，从而引起湍流的产生。
2.不稳定的空气层结：当大气层结不稳定时，会引起空气的上升运动，从而使得湍流产生。
3.地形效应：地形的起伏和变化也会对湍流的产生起到一定的影响，如山地、河谷等地形所产生的气流湍流会比平原地区更强烈。
三、湍流输运的影响湍流输运在大气中起着重要的作用，它会对气体、颗粒物、能量等进行有效的混合与传输。
湍流输运的影响主要体现在以下几个方面：1.物质扩散：湍流运动使得大气中的物质能够迅速扩散，提高了物质的混合程度，促进了空气中有害物质的稀释和消除。
2.能量交换：湍流运动可促进大气中能量的交换，从而影响气温的分布和变化，进而影响天气的产生和演变。
3.传输输运：湍流运动可以将大气中的动量、质量等物体进行有效的传输与输送，影响着大气中的空气流动和风速的分布。
总结大气边界层中的湍流输运是大气运动中的重要过程，对大气环境、气象形成和空气污染扩散等都具有重要影响。
流体力学中的湍流运动研究
流体力学中的湍流运动研究摘要湍流是流体力学中的一个重要研究领域，涉及复杂的流动现象和动力学特性。
本文综述了湍流运动的基本概念、特征和研究方法，并介绍了湍流在航空、水利、能源等领域的应用。
通过对湍流运动的深入研究，可以提高流体力学的理论和应用水平，推动相关领域的发展。
1. 引言湍流是流体力学中一种复杂的流动现象，常见于自然界和各种工程应用中。
湍流具有高度不规则和随机性，其特征包括涡旋结构、涡旋之间的相互作用和局部动量传输等。
湍流运动的研究对于理解和控制流体力学中的多尺度流动行为具有重要意义。
2. 湍流运动的基本概念湍流运动是指在流体中，由于流动速度和压力的非均匀性而产生的不稳定流动。
湍流运动具有三个基本特征：非线性、不可逆和随机性。
湍流流动的基本方程为雷诺平均纳维-斯托克斯方程，其包括连续性方程、动量方程和能量方程。
3. 湍流运动的特征湍流运动的主要特征包括涡旋结构、湍流能量谱、湍流的层次结构和湍流的两点相关性函数。
涡旋结构是湍流中最基本的动力学结构，通过描述涡旋的形态和相互作用，可以揭示湍流流动的特性和演化规律。
4. 湍流运动的研究方法湍流运动的研究方法主要包括实验方法、数值模拟方法和理论分析方法。
实验方法通过测量流场中的物理量，如速度、压力等，来研究湍流流动的统计特性和动力学特性。
数值模拟方法利用计算机模拟湍流流动的过程，可以得到流场的详细信息。
理论分析方法通过建立数学模型和推导物理方程，来研究湍流流动的基本规律和动力学机制。
5. 湍流运动的应用湍流运动在航空、水利、能源等领域具有广泛的应用。
在航空领域，研究湍流流动可以改善飞行器的空气动力性能，提高飞行效率。
在水利领域，研究湍流流动可以优化水电站的设计，提高发电效率。
在能源领域，研究湍流流动可以提高燃烧过程的效率，减少能源的消耗。
6. 湍流运动的挑战和展望湍流运动的研究还存在一些挑战，如涡旋的识别和追踪、湍流的结构演化和湍流边界层的运动规律等。
大气层的湍流运动探索大气中的气旋涡旋与漩涡
大气层的湍流运动探索大气中的气旋涡旋与漩涡随着气候变化和天气变化的增加，了解大气层中的湍流运动变得越来越重要。
湍流运动是指大气中的气体流动呈现出的混乱和不规则的状态，其中最为常见的形式是气旋涡旋与漩涡。
本文将探讨大气层中这些气旋涡旋与漩涡的特点、形成机制以及对气候和天气的影响。
1. 气旋涡旋的特点与形成机制气旋涡旋是指大气中的旋转气体流动现象，具有明确的旋转中心和周围气体的旋转运动。
它们通常呈现为螺旋状或旋涡状，大小不一。
气旋涡旋的特点包括：旋转方向的逆时针（在南半球）或顺时针（在北半球），通常伴随着强风和降水现象。
气旋涡旋的形成主要受到地球自转、气流的不稳定性以及地形的影响。
例如，热带气旋在热带海洋区域形成，其能量来源于海洋的热量。
2. 湍流漩涡的特点与形成机制湍流漩涡是大气中小尺度湍流的一种形式，呈现为旋转的环流和旋涡结构。
湍流漩涡的尺度较小，通常直径数十米至几百米。
湍流漩涡的特点包括：自旋速度较高，瞬时性强，难以被观测到。
湍流漩涡的形成机制与湍流运动有关，当气体流动速度发生快速变化或受到不稳定性因素的影响时，湍流漩涡便形成了。
例如，当冷空气和暖空气相互交汇时，就会形成湍流漩涡。
3. 气旋涡旋与湍流漩涡的影响气旋涡旋和湍流漩涡对气候和天气有着重要的影响。
首先，它们可以导致大气中的能量和物质的混合，促进大气的对流和传热。
其次，气旋涡旋和湍流漩涡可以改变气体的动量和能量，影响气体中的速度和温度分布。
这可能导致不稳定天气现象的发生，如雷暴、龙卷风等。
此外，气旋涡旋和湍流漩涡还可以影响风向和风速的分布，对航空、海洋等领域的运输和导航产生重要影响。
总结：大气层中的湍流运动是气候和天气变化的重要因素之一。
气旋涡旋和湍流漩涡作为湍流运动的重要表现形式，其特点、形成机制以及对气候和天气的影响都非常值得研究。
深入了解湍流运动可以帮助我们更好地预测和理解气候和天气的变化，为气象学和相关领域的研究提供基础。
未来的研究应该进一步探索湍流运动的机制和特性，以便提高对气候和天气变化的理解和预测能力。
湍流流动
时均值:取一时间间隔，使之 比湍流的振荡时间要长得多，比 vxi 宏观特征时间又要短得多，在该 时间间隔内做时间平均
时均速度 v x = 脉动速度 v′ x , 瞬时速度 v xi = vx + v x
v′ x
1 Δt v xi dt Δt ∫0
vxi
o
Δt
vx
t
时均参数不随时间改变的紊流流动 瞬时轴向速度与时均速度图 称为准定常流动或时均定常流
∂Vy ∂t
+
∂VxVy ∂x
+
∂VyVy ∂y
+
∂VzVy ∂z
∂ 2Vy ∂ 2Vy ∂ 2V y 1 ∂p =− +ν ( 2 + 2 + 2 ) ∂x ∂y ∂z ρ ∂y
∂Vz ∂VxVz ∂VyVz ∂VzVz ∂ 2V ∂ 2V ∂ 2V 1 ∂p + + + =− +ν ( 2z + 2z + 2z ) ρ ∂z ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z
2
方程组（14）就是著名的不可压缩流体作湍流运动时的时均运 动方程称为雷诺方程。 将时均运动方程（ 14 ）和N—S方程（12a）相比可以看出，湍 流中的应力，除了由于粘性所产生的应力外，还有由于湍流脉 动运动所形成的附加应力，这些附加应力称为雷诺应力。雷诺 方程与N—S方程在形式上是相同的，只不过在粘性应力项中多 出了附加的湍流应力项。 以上导出 的雷诺方程和连续方程中，除过要求解的四个变 Vy 、 Vz 和 p 外，还有与脉动速度有关的如 V 'x V 'x 、 V 'x V ' y 等 量 Vx 、 六个未知数。四个方程中有十个未知数，即方程组不封闭。要 使方程组封闭，必须补充其它未知量的关系式才能够进行求 解。
流体的湍流强度和输运性质
流体的湍流强度和输运性质流体的湍流强度和输运性质是流体力学中的重要概念。
湍流是一种流体运动状态，其特征是流体中的各个微观运动体发生无规则的涡旋运动。
湍流强度与流体的阻力、扩散、传热等性质密切相关，对于许多工程和自然现象具有重要的影响。
一、湍流的定义和特征湍流是相对于层流而言的，是一种混沌的不稳定流动状态。
在湍流状态下，流体的速度、压力和密度等物理量都会发生强烈的涨落和涡旋混合，呈现出复杂的不规则分布。
湍流具有以下特征：1. 随机性：湍流的涡旋运动是无规则的，无法用简单的方程描述。
湍流状态下，流体的各种物理量呈现出高度的不规则性，难以预测和测量。
2. 三维性：湍流是三维的，并且在各个尺度上都存在涡旋结构。
无论是在时间尺度上还是空间尺度上，湍流都呈现出多层次的涡旋运动。
3. 能量耗散：湍流状态下，由于内部的涡旋混合和摩擦等效应，流体的机械能会以热能的形式散失，使流体的温度升高。
二、湍流强度的评估湍流强度是描述湍流程度的指标，通常可以用湍流涡度、湍流强度等参数来表示。
1. 湍流涡度：湍流涡度描述的是流体速度场内涡旋的强度和数量。
涡旋是湍流运动的基本单位，涡旋强度的大小反映了湍流运动的强弱程度。
2. 湍流强度：湍流强度是流体密度涨落的大小。
湍流强度越大，流体密度的涨落越强烈，流体的混合程度也越高。
湍流强度的大小与流体中存在的湍流运动的强度相关，湍流运动越剧烈，湍流强度越大。
湍流强度的计算方法多种多样，可以根据具体的应用需求选择合适的方法。
三、湍流对输运性质的影响湍流对流体的输运性质具有重要的影响，包括对质量输运的影响和对能量输运的影响。
1. 质量输运：湍流状态下，由于涡旋的混合作用，流体中各种物质的质量分数会发生变化。
湍流的混合性能往往决定了溶质在流体中的分散和传输效果。
2. 能量输运：湍流状态下，流体中的能量将通过涡旋的混合和摩擦等机制进行输运。
湍流对于热量和动能的输运往往具有放大作用，能够加速能量的传递。
湍流边界层的特性
湍流边界层的特性湍流边界层是流体力学中的一个重要概念，它在流体运动中起着关键作用。
湍流边界层具有一些独特的特性，包括湍流的发展和传播方式、湍流的边界形状和边界上的湍流运动等方面。
本文将详细介绍湍流边界层的特性。
一、湍流的发展和传播方式湍流边界层的发展和传播方式主要受到壁面摩擦的影响。
当流体通过固体壁面时，由于壁面摩擦力的作用，流体的速度发生变化。
在附近的流体层中，流体发生剪切变形，形成速度剖面的变化。
这种变化导致了流体的湍流发展。
湍流的发展和传播方式可以分为两种情况：1. 局部湍流：在壁面附近形成的湍流称为局部湍流。
它的形成是由于壁面摩擦力的扰动作用，将流体从层状流动转变为湍流流动。
2. 全局湍流：当局部湍流向流体的远离壁面方向传播时，逐渐发展成为全局湍流。
全局湍流具有更高的湍流强度和更大的湍流区域。
二、湍流边界层的边界形状湍流边界层的边界形状是湍流特性的重要表现之一。
湍流边界层的边界形状通常分为三个区域：1. 黏性子层：黏性子层是离壁面最近的区域，其厚度非常薄。
在黏性子层中，黏性力占主导作用，流体速度梯度非常大。
2. 平衡层：黏性子层之外是平衡层。
在平衡层中，黏性力和惯性力的作用趋于平衡，流体速度梯度逐渐减小。
3. 弥散层：离壁面较远的区域称为弥散层。
在弥散层中，流体速度变化较小，流动趋于稳定。
三、湍流边界层上的湍流运动湍流边界层上存在着丰富多样的湍流运动。
湍流边界层上的湍流运动可以分为以下几种形式：1. 脉动：湍流边界层上存在着流体速度的脉动现象。
这种脉动是由于湍流的不规则性和不稳定性引起的，其频率和幅度均随着离壁面的距离增大而减小。
2. 湍流涡：湍流边界层上存在着各种大小不同的湍流涡。
湍流涡是湍流边界层中能量传递和交换的基本单元，影响着湍流能量的传输和湍流边界层的发展。
3. 瞬时速度场：湍流边界层中的流体速度存在时空变化的现象，即瞬时速度场。
湍流边界层中的瞬时速度场是由湍流涡和脉动引起的，在时空上不断变化并相互作用。
chapter7.2-湍流平均运动方程和雷诺应力
7.2 湍流平均运动方程和雷诺应力湍流运动遵循的规律许多研究表明：湍流是实际粘性流体运动的形式之一。
不论湍流运动内部结构多么复杂，反映普遍运动规律的流体力学的基本方程对它仍然有效，即我们在第二章所学到的非定常、粘性、可压缩或不可压缩的流体动力学方程组仍然可以用到湍流运动中。
困难：初、边条件难以确定，有细微差别的初、边条件就会使最终的解发生很大的变化和误差。
所以需要使用简化的模型来进行研究。
不可压缩流体的连续方程：于是，流体的连续方程可以变为：根据前面的讨论，将速度分量表示为：0=++zw y v x u ∂∂∂∂∂∂w w w v v v u u u '+='+='+=;;0='+'+'+++zw y v x u z w y v x u ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂连续方程这就是不可压缩流体平均速度和脉动速度所满足的连续方程，它表明不可压缩流体作湍流运动时，平均速度和脉动速度的散度均为零，即：对上式求平均，不难得到：0=++zw y v x u ∂∂∂∂∂∂0='+'+'z w y v x u ∂∂∂∂∂∂0,0='='V div V div 0='+'+'+++zw y v x u z w y v x u ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂平均运动方程——雷诺方程重要概念回顾：O均质流体：流体密度空间处处相等，但可能随时间在变化，只不过不管怎么变化，密度处处相同，或说密度处处发生着相同的变化。
O ，或不可压缩流体：某一流体质点在运动中保持密度不变，但各空间上的密度可能不同。
O ，且均匀不可压缩流体：密度不但在空间处处相等，而且在运动中还保持不变。
均匀不可压缩流体也可以叫做定常不可压，因为：且，则必有O 没有质量力：N-S 方程中的（N-S ：）0=∇ρ0=∙∇→V 0=dt d ρ0=F V V F V div grad p dt d →→→→∇++∇-=2311ρμρμρ讨论均匀不可压流体在没有质量力情况下的湍流平均运动方程。
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1 A lim N N
• 在各态遍历假设下，以上3种平均是等价的。
• 各态遍历假设： 一个随机变量在许多个相同的实验中或一个实 验重复多次时出现的所有可能状态，能够在一次实验的相当长的 时间或相当大的空间范围内，以相同的概率出现。
• 平均化运算法则
平均量 + 脉动量
(1) aA aA (2) A B A B (3) A A, A' 0 (4) AB AB (5) AB AB A ' B ' A A (6) x x A A (7) t t
光滑圆管中的速度剖面
Vz V* 1 * 1 ln yV ( 11.6, 0.4) ln
2. 湍流的统计平均方法
• 时间平均， 空间平均
t T / 2
1 A Adt T t T / 2
• 整体平均
1 A Ad VV
A
AP( A, x, y, z, t )dA, A ( x, y , z , t )
k 1 k N
P( A, x, y, z, t )dA 1
湍流运动
1. 一些实验结果
• 雷诺实验（圆管中流动状态的改变与 Re 的关系） • 圆管阻力系数随 Re 的变化规律，层流的速度剖面 与湍流的平均速度剖面特点
1 w均 wmax , 2
w均 0.8wmax
• 圆柱（球）绕流的典型流动图案与 Re 的关系，失阻现象
• 湍流的其他实例
圆柱绕流 Re = 0.16
一件是量子电动力学，另一件是流体的湍 流。对于前者，我持相当乐观的态度。”
• Prandtl 混合长理论（简单湍流） • G.I. Taylor：随机涡是湍流的载体 • . Kolmogorov：湍流脉动是多变量随机过程 • 周培源：近代湍流模式理论奠基人 • 近代湍流的研究方向： 从不规则的湍流脉动的物理性质中寻找规律
4. 湍流研究的难度
• 控制方程是不封闭的：4 个方程，10 个未知数
• 要想解决控制方程不封闭的问题，只能进一步 假设（半经验理论，模式理论）
(t ) ik
vi ' vk '
(t ) ik
v v , x
• 直接用数值方法解封闭的 NS 方程组受到计算机速 度的限制 （目前只能处理 Re ~ 103 的情况）
• Prandtl 假设 (1925) Prandtl 借鉴分子运动论中分子平均自由程的概 念，认为湍流中的流体微团也具有一个“平均自 由程”，称为混合长，流体微团只在移动了这个 长度的距离后，才与其他流体微团发生碰撞和混 合，从而失去其原有流动特性，但是在移动过程 中流体微团的流动特性（动量）保持不变。
圆柱绕流 Re = 9.6
圆柱绕流 Re = 26
圆柱绕流 Re = 105 (卡门涡街)
圆柱绕流 Re = 2000 （层流边界层）
层流边界层和湍流边界层
层流边界层和湍流边界层的速 度剖面
层流边界层和湍流边界层的摩 擦系数
湍流的基本特性
• 随机性——不规则的随机脉动 • 扩散性——高效混合 • 有涡性——不同尺度的三维涡旋 • 耗散性——湍流消耗很多能量
• Reynolds 方程
• 在粘性底层，忽略湍流应力，应用NS定律，得
这里已经考虑了壁面粘附条件。写为无量纲形式：
其中
• 在湍流核心区，忽略粘性应力，应用 Prandtl 混 合长公式，得 假设 lm = y （实验结果），积分后得
• 忽略过渡区，使粘性底层和湍流核心区的解连 续，得
其中 为衔接处的无量纲速度。
• 注意 NS 方程的成立是一假设，因为 NS 定律 对于湍流的瞬时运动是否成立是值得讨论的。
• 对上述方程取平均值，得平均量满足的连续性方 程和 Reynolds 方程：
• 脉动量满足以下方程：
• 湍流应力张量 （Reynolds 应力张量） • 总平均应力张量
• 在高Reynolds 数下，Reynolds 应力通常 远大于分子粘性应力
A A A'
注意：脉动量未必小于平均量！
A A A'
• 关于统计平均方法的说明 （是否可以对描述湍流运动的所有物理量均采用 相同的平均化方法？）
3. Reynolds 方程
• 假设不可压缩流体（密度为常数）的湍流运动 的瞬时流场和瞬时压强场满足连续性方程和 NS 方程（直角坐标系，对重复的下标求和）
20世纪湍流研究的3个突出进展
• 大尺度拟序结构的发现 • 在确定性非线性微分方程中可以获得渐近不规 则解（混沌现象） • 超级计算机用于湍流的直接数值模拟
5. Prandtl 混合长理论
二维平行剪切湍流的总剪切应力
• Boussinesq 假设(1877)：
t 称为湍流粘性系数或涡粘性系数。不过，湍流 粘性系数t 并非与流体宏观运动无关的物理参数
1) 粘性底层（近壁面）， >> (t) 2) 湍流核心区（远离壁面）， << (t) 3) 过渡区（二者之间）， ~ (t)
一般粘性底层和过渡区都很薄。
• 无界静止平板附近定常湍流运动的速度分布 设二维定常平行剪切湍流 流动中，压强为常数，壁 面剪切应力为 w，求时均 速度剖面的形状。
最大涡旋尺度 / 最小涡旋尺度 ~ Re3/4 飞机（50米 x 5米）速度250米/秒，高度1万米 —— 1016网格数 —— 目前计算机能力 1012~13 次/秒
• 不存在统一的有效的湍流理论 • 有许多半经验理论，但是其应用范围较窄
• 湍流的机理尚不清楚
• H. Lamb （1932）： “我现在老了，当我死后去见上帝时，我希 望有两件事他能替我指点迷津。
• 对于二维平行剪切湍流，可以从 Prandtl 假设得 到 Prandtl 混合长公式：
或
公式中的 lm （量纲为长度）是待定参数，它与 湍流结构有关，可以由实验确定。
• 在边界层和管流的近壁面附近，可以取
6. 普适流速分布率（管流，定常湍流） • 实验表明，固壁外的湍流流动可以分为3个区域：