2015年10浙江省高中数学学考试题及答案(高清WORD版)

2015年10月浙江省普通高中学业水平考试

数学试题

一、选择题 （本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1. 函数()f x =

A.（－∞，0）

B.[0，+∞）

C. [2，+∞）

D. （－∞，2）

2. 下列数列中，构成等比数列的是

A.2，3，4，5，

B.1，－2，－4，8

C.0，1，2，4

D.16，－8，4，－2

3. 任给△ABC ，设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列等式成立的是

A.c 2=a 2+b 2+2abcosC

B. c 2=a 2+b 2－2abcosC

C. c 2=a 2+b 2+2absinC

D. c 2=a 2+b 2－2absinC

4. 如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为

5. 要得到余弦曲线y=cosx ，只需将正弦曲线y=sinx 向左平移

A.

2

π个单位 B.

3

π个单位 C.

4

π个单位 D.

6

π个单位 6. 在平面直角坐标系中，过点(0，1)且倾斜角为45°的直线不．经过

A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

7. 已知平面向量a =(1，x)，b =(y ，1)。若a ∥b ，则实数x ，y 一定满足

A.xy －1=0

B. xy+1=0

C.x －y=0

D.x+y=0

8. 已知{a n }(n ∈N *)是以1为首项，2为公差的等差数列。设S n 是{a n }的前n 项和，且S n =25，则n=

A.3

B.4

C.5

D.6

9. 设抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F 。若F 到直线p=

A.2

B.4

10. 在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P(1，0，2)，Q(1，－3，1)的距离相等，则点

M的坐标为

A.(0，1，0)

B. (0，－1，0)

C. (0，0，3)

D. (0，0，－3)

11. 若实数x，y

满足

22

0,

20,

(1)1,

y

x y

x y

-≥

-≤

⎨

⎪-+≤

⎩

则y的最大值为

A. B.1

D.

4 5

12. 设a>0，且a≠1，则“a>1”是“log a 1

2

<1”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点。设AM与平面BB1D1D的交点为O，

则

A. 三点D1，O，B共线，且OB=2OD1

B. 三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1

C. 三点D1，O，B共线，且OB=OD1

D. 三点D1，O，B不共线，且OB=OD1

（第13题图）

14. 设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）。若ab的最大值为3，则λ=

A.3

B.3

2

C .

2

3

D.

1

3

15. 在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是

A.若l⊂α，m不平行于l，则m不平行于α

B.若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m不平行

C. 若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于α

D. 若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，则α，β不垂直

16. 设a，b，c∈R，下列命题正确的是

A.若|a|<|b|，则|a+c|<|b+c|

B. 若|a|<|b|，则|a－c|<|b－c|

C. 若|a|<|b－c|，则|a |<|b|－|c|

D. 若|a|<|b－c|，则|a|－|c|<|b|

17. 已知F 1，F 2分别是双曲线22

221(,0)y x a b a b

-=>的左、右焦点， l 1，l 2为双曲线的两条渐近线。设过点M(b ，0)且平行于l 1

的直线交l 2于点

P 。若PF 1⊥PF 2，则该双曲线的离心率为

D.

（第17题图）

18. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，线段AD ，BD 的中点分别为E ，F 。现将△ABD 沿对 角线BD 翻折，则异面直线BE 与CF 所成角的取值范围是

A.(

,)63

ππ

B. (

,]62

ππ

C. (

,]32

ππ

D. 2(

,)33

ππ

（第18题图）

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）

19. 设a ，b 为平面向量。若a =(1，0)，b =(3，4)，则|a |= ，a ·b = . 20. 设全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，则A 的补集 U A= . 21. 在数列{a n }(n ∈N *)中，设a 1=a 2=1，a 3=2。若数列1

{

}n n

a a +是等差数列，则a 6= . 22. 已知函数f(x)=||

2

x a x a ++-，g(x)=ax+1，其中a>0。若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，

则a 的取值范围是 .

三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23.（本题10分）已知函数f(x)=2sinxcosx ，x ∈R . （Ⅰ）求f(

4

π)的值； （Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅲ）求函数g(x)=f(x)+f(x+4

π)的最大值。