工程测量技术培训教材PPT(共 48张)

( 2) 与 LF 相对应的完整缓和曲线的长度 LS 计算公式为:
αHZ = αQ ± βQ ，
2. 2 卵形曲线任意点坐标和方位角计算得出 ZH ( HZ) 点的坐标和切线方位角，便可 利用完整缓和曲线段上任意一点坐标和切线方位角的计算方法来求得卵形曲线段上任意 一点的坐标和切线方位角 如图2 所示，缓和曲线起点 ZH ( HZ) 点桩号L0 坐标 ( X0，Y0 ) 起点切线方位角 和缓和 曲线参数 A 均为已知 现以缓和曲线起点 ZH ( HZ) 点为坐标原点 起点的切线为 x 轴 过原点的半径为轴建立坐标系，则缓和曲线上桩号为 Li的任意一点的切线支距坐标 ( xi， yi) 可通过以下公式求得:
完整缓和曲线起点桩号、坐标和方位角计算首先需要计算出实际并不存在只 是在计算过程中起辅助作用的完整缓和曲线段的起点即 ZH ( HZ)点的桩号 坐标 和切线方位角，这样卵形曲线段的计算就转化为完整缓和曲线段的计算，其解算 过程,如下所述 (1) 卵形曲线参数 C 的计算公式为:
式中，R1 R2 为与卵形曲线相连2 个两圆曲线半径;LF 为非完整缓和曲线段即卵形曲线段 长度; A 为缓和曲线参数
为了使两片梁受力较为均衡，合理的布置方案应把梁的中线向曲 线外侧适当移 动。一般情况下梁的布置有两种方案： ⑴平分中矢布置：在跨中处梁的中线平分矢距 f，即梁的中线与 线路中线的偏 距 f1=f/2；在桥墩中线处梁的中线与线路中线的偏距 E=f/2。这种布置的特点是 内外侧两片梁的偏距相同（f1=E=f/2），故两片梁的人行道加宽值相等。 ⑵切线布置：在跨中处梁的中线与线路中线相切，即偏距 f1=0； 在桥墩中心处梁的中线与线路中线的偏距为 E=f。 4.2基本概念： 桥梁工作线：在曲线上的桥，各孔梁中心线的连线是一折线，称桥梁工作线，与 线路中线不一致。 桥墩中心：两相邻梁中心线之交点是桥墩中心，如图 2 中的 A， B 及 C 各点。 基本概念中所述均指桥墩无预偏心的情况（见桥墩布置 图 3）；有预偏心时见 桥墩布置图 4，桥墩中心在偏距的基础上再向曲 线外侧偏移一距离，偏移距离 详见设计图。
和曲线段的起点的桩号 坐标和切 线方位角，这样卵形曲线段的计算 就转化为完整缓和曲线段的计算 具体方法及算例如下：
如图1 所示，在半径为R1 和R2 的2 个圆曲线之间插入1 段长度为 lF 的非 完整缓和曲线，此段缓和曲线的端点分别为 YH 点和 HY 点 缓和曲线起点 Q 的桩号 lQ 该点的曲线半径 RQ Q 点坐标 ( XQ，YQ) 及切线方位角 Q 均为已 知 利用以上条件求得此段卵形曲线上任意一点 i ( 桩号 Li) 的坐标和切线方位 角便是所要解决的核心问题
累加后可得
i
xi X A
sk cos( k )
k 1
i
yi YA
sk sin( k )
k 1
一、圆曲线介绍
当路线由一个方向转向另一个方向时，
应用曲线连接。圆曲线是最基本的平面曲线。
曲切线线长圆 根 可长 以据曲计转线算角半TL 出△径RR其和ta根n它圆2据各曲地测线形设半条元径件素R和，值工。程要求选定，
180
外距 切曲差
E

R J
(sec 2
2T
1)

L

主点桩号计算 曲线主点ZY，QZ，YZ的桩号 根据JD桩号与曲线测设元素计算。
ZY 桩号 JD 桩号 T
QZ 桩号 ZY 桩号 L 2
YZ 桩号 QZ 桩号 L

YZ 桩号

JD 桩号
1.2坐标的递推公式
(一）坐标增量
xi xi1 xi
yi yi1 yi
（二）边长
D 1 ,2(x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2
（三）方位角
1,2
ar来自百度文库tgy1,2 x1,2
arcsiny1,2 D1,2
arccosx1,2 D1,2
T
2 J

二、基本型平面线形介绍
基本型平面线形——缓和曲线~圆曲线~缓和 曲线。
三、高速公司匝道曲线坐标计算
卵形曲线是指在 2 个半径不等的圆曲线间 插入 非完整 缓 和 曲 线，即 卵 形 曲 线 是缓 首先和需曲要计线算的出实一际并段不，存在只只是是在插入时去掉了靠近半 在计径算无过程穷中大起辅方助作向用的的完一整段缓 。
1.3测量坐标的正反算
反算：根据两个已知点的坐标计算
它们连线的方位角和长度
已知：A(xA,yA)，B(xB,yB)
待求：A
B的方位角 AB ，
间距DAB
DAB (xBxA)2(yByA)2 AB ta1n(yByA)(xBxA)
坐标的递推公式
xi xi1xi xi1si cosi)( yi yi1yi yi1si sini)(
式中 l = | Li－ L0 |
四、曲线桥梁布置及坐标计算 4.1梁的布置 设在曲线上的钢筋混凝土简支梁式桥，每孔 梁仍是直的，于是各孔梁中线的连接线成为 折线，以适应梁上曲线线路之需要。但若按 图1 所示布置，使线路中线与梁的中线在梁 端相交，则由图可以看出，线路中线总是偏 在梁跨中线的外侧，当列车过桥时，外侧那
桥墩轴线：过桥墩中心作一直线平分相邻二孔梁中心线的夹角， 这个角平分线 即桥墩横轴（又称横向中线），如图 2 ；过桥墩 中心作桥墩横轴的垂线为桥墩 纵轴（又称纵向中线）。 桥墩中心里程：桥墩横轴与线路中线之交点称桥墩中心在线路中线上的对应点， 如图 2 中的 a、b 及 c 点。桥墩中心里程即以其对应点的里程表示之。 偏距 E：桥墩中心与其对应点之间的距离称为偏距，如图 2 的 Aa 、Bb 及Cc ； 偏距的大小由梁长及曲线半径决定之。 弧距：两相邻桥墩中心对应点之间的曲线长度称为弧距，如图 2 中的 a b 与 b c ，但边孔之弧距为桥台胸墙（挡碴前墙）至相邻桥墩中 心对应点之间的曲 线长度。 偏角：两相邻梁中心线之转角称为偏角，如图 2 中的α角。 弦切角：弦线（即 梁中心线）与桥墩中心处的切线（或切线之平行线）之夹角称弦切角，如图 2 中的β角。一个桥墩的左右二弦切角 之和等于偏角。 交点距：两相邻桥墩中心或相邻二交点（指梁中线与相邻的左右AB、BC二梁中 心线相交的两个交点）之间的距离称交点距，如图 2 ；但边孔的交点距是指桥 台胸墙中点与相邻桥墩中心之距离。
工程测量技术培训
坐标计算 主讲：尹代洲 中铁七局集团郑州工程有限公司
2019/8/19
一、方位角坐标增量计算 1.1坐标方位角 坐标方位角又称方向角。在平面直角坐标系统内，以平行于X轴的方向为基准 方向，顺时针转至该边的水平角（0o～360o）称为坐标方位角（也可简称为方 位角）
象限角的有关问题