线性代数发展简史
线性代数
线性代数一、线性代数的形成和发展历史在代数学发展的第二个时期，即在19世纪时，线性代数就获得了光辉的成就。
线性代数内容广泛，而行列式、矩阵、线性方程组等只是线性代数的初等部分，线性代数还有更深入的内容，如线性空间、欧式空间、酉空间、线性变换和线性函数、 －矩阵、矩阵的特征值等等以及与其相关联的一系列理论。
有材料说，在代数学的所有分支中，线性代数的这些理论按其应用的重要性和广泛性来说，是第一位的，很难指出数学、理论力学、理论物理等学科中有不用到线性代数的结果和方法的。
例如，线性代数对于泛函分析的发展就有着决定性的影响。
下面着重对线性代数的初等部分的形成和发展简述如下：1．行列式最早引入行列式概念的，是十七世纪的日本的数学奠基人关孝和。
他1383年著《解优题之法》一书，对行列式及其展已经有了清楚的叙述。
但是在公元一世纪(东汉初年)。
中国古算术《九章算术》中已有用矩阵(当时称为“方程”)的初等变换来解线性方程组的内容了。
关孝和的思想的产生，大概多受惠于中国而非西方的影响。
1693年，莱不尼兹用指标数的子统集合表示含两个未知量和三个线性方程组所组成的系统，他从三个方程的系数中消去两个未知量，得到一个行列式，就是现在所称的方程组的法式。
用行列式去解含二、三、四个未知量的方程组，可能在1729年由马克劳林所首创，且于1748年发表在他的遗作《代数绝著》中，其法则基本就是现在所使用的法则。
瑞士数学家克莱姆(Cramer)于1750年把马克劳林的法则发表在他的《线性代数分析导言》中，这就是现在所谓的克莱姆法则。
1772年，范德蒙(Vander monde)把行列式脱离开线性方程组作为一个独立的理论研究。
给出行列式的定义与确立符号的法则，被认为是行列式理论的奠基人。
1812年，柯西(Cauchy)首先采取“行列式”(Determinant)这一名称。
他还于1815年把行列式的元素记为a ij，带双重足码。
他的著作给出行列式第一个系统的也几乎是近代的处理，其中一个主要结果之一是行列式的乘法规则。
线性代数的历史里程碑
线性代数的历史里程碑线性代数是数学的一个重要分支，它研究了线性方程组、向量空间和线性映射等基本概念，具有广泛的应用。
本文将重点回顾线性代数的历史里程碑，介绍了几个具有重大意义的事件和突破。
1. 古希腊时期：线性方程组的发展古希腊数学家克拉美（Cramer）在18世纪提出了Cramer's Rule，他通过研究线性方程组的解，发现了一种可以推导出方程组解的方法。
这一重要的发现为线性方程组的求解提供了理论基础，并为线性代数的发展奠定了坚实的基础。
2. 17世纪：高斯消元法的提出高斯是线性代数史上的一个重要人物，他在17世纪提出了高斯消元法。
通过对线性方程组进行行变换，高斯消元法能够将方程组化为简化的行阶梯形式，从而更容易求解。
高斯消元法的出现使得线性方程组的解法更加简单和直观，极大地推动了线性代数的发展。
3. 19世纪：向量空间的提出向量空间是线性代数中一个重要的概念，它由德国数学家Grassmann在19世纪首次提出。
Grassmann通过对向量的研究，发现了一种新的数学结构，将多维空间中的向量和运算规则进行了抽象和概括。
向量空间的出现使得线性代数的研究更加具有一般性和抽象性，为后来的理论建立提供了坚实的基础。
4. 20世纪：矩阵理论的兴起20世纪是线性代数发展的关键时期，矩阵理论作为线性代数的一个重要分支逐渐兴起。
矩阵是线性代数中的一种特殊形式，通过研究矩阵的性质和运算规则，人们可以更加方便地应用线性代数的方法解决实际问题。
矩阵理论的兴起为线性代数的应用提供了强大的工具和方法，极大地拓展了线性代数的领域。
5. 当代：高维线性代数的研究随着科技的发展和实际问题的复杂性增加，线性代数的研究也不断深入。
人们开始关注高维线性代数，并研究了在高维空间中线性方程组、向量空间和线性映射等的性质和应用。
高维线性代数的研究推动了数学理论的发展，同时也为计算机图形学、数据分析和人工智能等领域提供了重要的数学基础。
线性代数发展史
线性代数发展史一行列式行列式的出现已有300余年，1683年日本数学家关孝和在＜解伏题之法)中首先引人此概念。
1693年，莱布尼兹(G．W．工ezbniz)著作中亦有行列式叙述，世人们仍认为此概念在西方源于数学家柯西(A．L CaMchy)1750年，克莱姆(G cramer)出版的(线性代数分析导言＞一书中已给出行列式的今日形式。
1841年，雅谷比(c．G JaMM在(论行列式形成与性质)一书中对行列式及其性质、计算作了较系统的阐述此后．范德蒙(A．T vandeMondl)、裴蜀(E．Be肋Mt)、拉普拉斯(P．s M de I品PLace)等人在行列式研究中也作了许多工作，但行列式在当今线性代数中似已被淡化，原因是：首先它的大多数功能已被矩阵运算取代，而矩阵(代数)理论与计算已相当成熟；再者是电子计算机的出现与飞速发展，已省去人们许多机械而繁琐的计算．然而行列式也有其自身的魅力：技巧性强、形式漂亮，因而它在历年考研中不断出现．行列式的主要应用是：求矩阵(或向量组)的秩；解线性方程组；求矩阵特征多项式等行列式与矩阵有着密不可分的连带关系，尽管它们本质上不是一回事(短阵是数表，而行列式是数)．二矩阵代数矩阵一词系1850年英国数学家薛尔维斯特(J—J sylves贮r)首先倡用，它原指组成行列式的数字阵列。
矩阵的性质研究是在行列式理论研究中逐渐发展的．凯莱(A cayley)于1858年定义了矩阵的某些运算，发表＜矩阵论研究报告＞，因而他成了矩阵论的创始人。
德国数学家弗罗伯尼(F．G．Fmbenius)于1879年引进矩阵秩的概念，且做了较丰富的工作(发表在(克雷尔杂志＞上)尔后矩阵作为一种独立的数学分支迅速发展起来．20世纪40年代，为响应电子计算机出现而诞生厂短阵数值分析，1947年冯·纽曼(Ven Neumann)等人提出分析误差的条件数，1948年图灵(A．Turing)给出厂矩阵的Lu分解，矩阵的另一种分解QR分解的实际应用在上世纪50年代末得以实现．这一切使矩阵计算得以迅猛发展。
数学史话线性代数发展史简介
数学史话线性代数发展史简介数学史话—线性代数发展史简介一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，因为科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。
傅鹰数学的历史是重要的，它是文明史的有价值的组成部分，人类的进步和科学思想是一致的。
F. Cajori从事数学研究，发现新的定理和技巧是一回事;而以一种能使其他人也能掌握的方式来阐述这些定理和技巧则又是一回事。
学习那些伟大的数学家们的思想，使今天的学生能够看到某些论题在过去是怎样被处理的。
V. Z.卡兹数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时是影响政治家和神学家的学说。
M(Kline一、了解数学史的重要意义数学是人类文明的一个重要组成部分,是一项非常重要的人类活动。
与其他文化一样，数学科学是几千年来人类智慧的结晶。
在学习数学时,我们基本是通过学习教材来认识这门学科的。
教材是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以重组、取舍编撰而成，因此，数学教材往往舍去了许多数学概念和方法形成的实际背景、演化历程以及导致其演化的各种因素。
由于数学发展的实际情况与教材的编写体系有着许多不同,所以,对数学教材的学习，往往难以了解数学的全貌和数学思想产生的过程。
正因为如此，许多人往往把数学当成了枯燥的符号、无源的死水，学了很多却理解得很少。
数学和任何一门科学一样，有着自身发展的丰富历史，是积累性的科学。
数学的发展历史展示了人类追求理想和美好生活的力量，历史上数学家的成果、业绩和品德无不闪耀着人类思想的光辉，照亮着人类社会发展和进步的历程。
通过了解一些数学史，可以使我们了解数学科学发生、发展的规律，通过追溯数学概念、思想和方法的演变和发展过程，探究数学科学发展的规律和文化内涵，帮助我们认识数学科学与人类社会发展的互动关系以及数学概念和方法的重要意义。
二、代数学的历史发展情况数学发展到今天，已经成为科学世界中拥有一百多个主要分支学科的庞大的“共和国”。
线性代数发展简史
线性代数发展史 由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。
如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题。
历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。
最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。
另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。
行列式 行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。
行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的。
1693 年4 月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。
同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。
1750 年，瑞士数学家克莱姆 (G.Cramer,1704-1752) 在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。
稍后，数学家贝祖(E.Bezout,1730-1783) 将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。
总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。
在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙(A-T.Vandermonde,1735-1796) 。
范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。
特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。
就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。
代数学发展简史及线性代数简史
代数学发展简史及线性代数简史代数学的发展简史：代数学作为一门数学学科，起源非常古老。
早在公元前3000年，古巴比伦人就开始使用代数方法解决一些实际问题，比如计算土地面积与粮食数量。
然而，真正意义上的代数学发展始于古希腊时期。
在公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯提出了“万物皆数字”的概念，并建立了一套基本的代数规则。
他的学生柏拉图以及柏拉图的学生亚里士多德进一步发展了这些理论。
随着时代的推移，代数学逐渐与几何学分离，成为一个独立的学科。
在16世纪，意大利数学家费拉里奥首次使用代数符号来表示未知量。
17世纪，法国数学家笛卡尔在其著作《几何学》中，将代数与几何紧密结合，发展了解析几何。
在18世纪和19世纪，代数学得到了飞速发展，出现了复数、矩阵论、高斯消元法等重要概念和方法。
20世纪是代数学的黄金时期。
在这个时期，代数学被赋予了更深层次的意义。
20世纪初，德国数学家希尔伯特提出了20个关于数学基础的未解问题，其中许多涉及代数学领域。
这些问题推动了代数学的发展，并促使人们对数学基础的研究。
现代代数学已经成为数学中的一门重要分支，涉及众多领域，如数论、代数几何、群论、环论等。
代数学的发展不仅深化了人们对数学本质的认识，也为其他学科的发展提供了强有力的数学工具。
线性代数的发展简史：线性代数作为代数学中的一个重要分支，起源于17世纪。
早在17世纪，数学家哈密尔顿开始研究线性代数的基本概念。
然而，线性代数的理论基础最早是由19世纪英国数学家卡尔·弗里德里希·高斯奠定的。
高斯在矩阵理论和线性方程组的解法上做出了重要贡献，他发展了行列式的概念，并提出了高斯消元法。
19世纪末和20世纪初，线性代数得到了飞速发展。
德国数学家大卫·希尔伯特和俄罗斯数学家安德烈·马尔科夫开创了线性算子理论的研究。
他们引入了现代线性空间的概念，并发展了线性变换、特征值、特征向量等重要概念。
此外，瑞士数学家埃尔米特和德国数学家约尔当也对线性代数做出了重要贡献，他们提出了埃尔米特矩阵和约旦标准型等概念。
线性代数发展简史
华北水利水电学院线性代数发展简史课程名称：线性代数专业班级：2012084成员组成：201208420联系方式：************2013年11月6日摘要：线性代数是高等代数的一大分支。
我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
关键词：行列式，矩阵，，，，正文：线性代数的发展简史引言代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。
在中学所学的初等代数中，字母仅用来表示数。
初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。
沿着这两个方向继续发展，代数学在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时，还研究次数更高的一元方程及多元方程组。
发展到这个阶段，就叫做高等代数。
线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。
线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。
在线性代数中，字母的含义也推广了，不仅用来表示数，也可以表示行列式、矩阵、向量等代数量。
笼统地说，线性代数是研究具有线性关系的代数量的一门学科。
线性代数不仅在内容上，更重要的是在观点和方法上比初等代数有很大提高。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但从数学史上来看，优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的动力和钥匙。
行列式出现于线性方程组的求解。
行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683 年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。
欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家、微积分学奠基人之一莱布尼兹(Leibnitz)。
1750 年克莱姆(Cramer)在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性方程组的重要基本公式(即人们熟悉的Cramer 克莱姆法则)。
线性代数发展及应用
线性代数发展及应用线性代数是数学的一个分支，研究向量空间及其上的线性变换。
它的发展可以追溯到18世纪，当时欧拉和拉格朗日等数学家开始研究线性方程组的解法。
随着时间的推移，线性代数逐渐发展成为一门独立的学科，并在各个领域中得到广泛应用。
线性代数的发展可以分为几个重要阶段。
首先是线性方程组的研究，这是线性代数的基础。
欧拉和拉格朗日等数学家研究了线性方程组的解法，提出了高斯消元法等方法。
这些方法为后来的线性代数理论奠定了基础。
接着是向量空间的研究。
19世纪末，赫尔维茨提出了向量空间的概念，并研究了向量空间的性质和结构。
他的工作为线性代数的发展奠定了基础，并成为后来的线性代数理论的重要组成部分。
20世纪初，线性代数的发展进入了一个新的阶段。
矩阵论的出现使得线性代数的研究更加系统和完整。
矩阵论研究了矩阵的性质和运算规律，为线性代数提供了更加严密的数学基础。
同时，线性代数的应用也得到了广泛发展，如在物理学、工程学、计算机科学等领域中得到了广泛应用。
线性代数的应用非常广泛。
首先，在物理学中，线性代数被广泛应用于描述物理系统的运动和变化。
例如，量子力学中的波函数可以用向量表示，线性代数的方法可以用来求解波函数的演化和测量结果的概率。
其次，在工程学中，线性代数被广泛应用于信号处理、控制系统和电路设计等领域。
例如，在信号处理中，线性代数的方法可以用来分析和处理信号，如滤波、降噪等。
在控制系统中，线性代数的方法可以用来建立系统的数学模型，并设计控制器来实现系统的稳定性和性能要求。
此外，在计算机科学中，线性代数被广泛应用于图形学、机器学习和数据分析等领域。
例如，在图形学中，线性代数的方法可以用来描述和变换三维空间中的图形对象，如旋转、缩放和投影等。
在机器学习中，线性代数的方法可以用来建立和求解线性回归、主成分分析等模型，从而实现数据的分类和预测。
总之，线性代数的发展和应用在数学和各个领域中都起到了重要的作用。
它不仅为数学理论提供了丰富的内容，还为物理学、工程学和计算机科学等领域的问题提供了解决方法。
线性代数发展史
线性代数发展史
线性代数的发展可以追溯到古希腊时期，当时古希腊数学家们就开始研究线性方程组的解法，其中最著名的是欧几里得算法，由他提出了解决线性方程组的有效方法。
随后，17世纪，法国数学家雅克·德·拉斐尔（Jacques de Laplace）发现了矩阵的性质，他发现矩阵可以用来描述线性方程组的解法，并且提出了特征值和特征向量的概念，从而开辟了线性代数的新天地。
19世纪，英国数学家詹姆斯·威尔逊（James Williamson）发现了矩阵的可逆性，他发现可以使用矩阵来求解线性方程组，而不需要使用欧几里得算法。
20世纪，美国数学家艾伦·克莱因（Alan Cayley）提出了矩阵的乘法，他发现可以使用矩阵乘法来求解线性方程组，从而使线性代数变得更加强大。
现在，线性代数已经成为数学的一个重要分支，它在许多领域都有着重要的应用，比如机器学习、统计学、计算机科学等等，都离不开线性代数的支持。
线性代数发展简介
凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭 剑桥大学三一研究数学，发表了大量的数学论文
1854 年，法国数学家若尔当 矩阵化为标准型的问题 1892 年，加拿大数学家梅茨勒
1824 年，挪威数学家阿贝尔
证明了次数大于四次的一般代数方程不可 能有根式解
但问题仍没有彻底解决，因为有些特殊方 程可以用根式求解
因此，高于四次的代数方程何时没有根式 解，是需要进一步解决的问题
这一问题由法国数学家伽罗瓦全面透彻地 给予解决
置换群的概念和结论是最终产生抽象群的 第一个主要来源
法国数学家笛卡儿和费马为解析几何奠定了基础。
挪威测量学家未塞尔(Caspar Wessel, 1745.6.81818.3.25), 瑞士数学家阿工(Jean Robert Argand, 1768.7.18-1822.8.13)发明了复数的几何表示。
英国数学家科兹, 法国数学家棣美弗, 范德蒙德
(Alexandre-Théophile Vandermonde, 1735.2.281796.1.1), 瑞士数学家欧拉也曾认识到平面上的点 可与复数一一对应。
抽象群产生的第二个主要来源则是戴德金 和克罗内克的有限群及有限交换群的抽象 定义以及凯莱关于有限抽象群的研究工作
克莱因和庞加莱给出了无限变换群和其他 类型的无限群
19 世纪 70 年代，李开始研究连续变换群， 并建立了连续群的一般理论，这些工作构 成抽象群论的第三个主要来源
Niels Henrik Abel
出现于线性方程组的求解 最早是一种速记的表达式 现已是数学中一种非常有用的工具 发明人: 德国数学家莱布尼茨 日本数学家关孝和
1750 年，瑞士数学家克拉默 《线性代数分析导引》
线性代数发展史
线性代数的发展史线性代数发展史由于研究关联着多个因素的量所引起的问题;则需要考察多元函数..如果所研究的关联性是线性的;那么称这个问题为线性问题..历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题;而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展;这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分..最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践;正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展..另外;近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展..矩阵和行列式出现于线性方程组的求解;它最早是一种速记的表达式;现在已经是数学中一种非常有用的工具..行列式是由和日本数学家发明的..1693年4月;莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式;并给出方程组的系数行列式为零的条件..同时代的日本数学家关孝和在其着作解伏题元法中也提出了行列式的概念与算法..1750年;瑞士数学家G.Cramer;1704-1752在其着作线性代数分析导引中;对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述;并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则..稍后;数学家贝祖E.Bezout;1730-1783将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化;利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解..总之;在很长一段时间内;行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用;并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外;单独形成一门理论加以研究..在行列式的发展史上;第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述;即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人;是法国数学家范德蒙A-T.Vandermonde; 1735-1796..范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐;但对数学有浓厚的兴趣;后来终于成为法兰西科学院院士..特别地;他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则..就对行列式本身这一点来说;他是这门理论的奠基人..1772年;在一篇论文中证明了范德蒙提出的一些规则;推广了他的展开行列式的方法..继范德蒙之后;在行列式的理论方面;又一位做出突出贡献的就是另一位法国大数学家..1815年;柯西在一篇论文中给出了行列式的第一个系统的、几乎是近代的处理..其中主要结果之一是行列式的乘法定理..另外;他第一个把行列式的元素排成方阵;采用双足标记法；引进了行列式特征方程的术语；给出了相似行列式概念；改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出了一个证明等19世纪的半个多世纪中;对行列式理论研究始终不渝的作者之一是詹姆士·西尔维斯特J.Sylvester;1814-1894..他是一个活泼、敏感、兴奋、热情;甚至容易激动的人;然而由于是犹太人的缘故;他受到剑桥大学的不平等对待..西尔维斯特用火一般的热情介绍他的学术思想;他的重要成就之一是改进了从一个次和一个次的多项式中消去x的方法;他称之为配析法;并给出形成的行列式为零时这两个多项式方程有公共根充分必要条件这一结果;但没有给出证明..继柯西之后;在行列式理论方面最多产的人就是德国数学家J.Jacobi;1804-1851;他引进了函数行列式;即“雅可比行列式”;指出函数行列式在多重积分的变量替换中的作用;给出了函数行列式的导数公式..雅可比的着名论文论行列式的形成和性质标志着行列式系统理论的建成..由于行列式在数学分析、几何学、线性方程组理论、二次型理论等多方面的应用;促使行列式理论自身在19世纪也得到了很大发展..整个19世纪都有行列式的新结果..除了一般行列式的大量定理之外;还有许多有关特殊行列式的其他定理都相继得到..矩阵是数学中的一个重要的基本概念;是代数学的一个主要研究对象;也是数学研究和应用的一个重要工具..“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的;他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语..而实际上;矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了..从行列式的大量工作中明显的表现出来;为了很多目的;不管行列式的值是否与问题有关;方阵本身都可以研究和使用;矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的..在逻辑上;矩阵的概念应先于行列式的概念;然而在历史上次序正好相反..英国数学家A.Cayley;1821-1895一般被公认为是矩阵论的创立者;因为他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来;并首先发表了关于这个题目的一系列文章..凯莱同研究线性变换下的不变量相结合;首先引进矩阵以简化记号..18 58年;他发表了关于这一课题的第一篇论文矩阵论的研究报告;系统地阐述了关于矩阵的理论..文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念;指出了矩阵加法的可交换性与可结合性..另外;凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根特征值以及有关矩阵的一些基本结果..凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭;剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学;三年后他转从律师职业;工作卓有成效;并利用业余时间研究数学;发表了大量的数学论文..1855年;埃米特C.Hermite;1822-1901证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质;如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等..后来;克莱伯施A. Clebsch;1831-1872、布克海姆A.Buchheim等证明了对称矩阵的特征根性质..H. Taber引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论..在矩阵论的发展史上;弗罗伯纽斯G.Frobenius;1849-1917的贡献是不可磨灭的..他讨论了最小多项式问题;引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念;以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论;并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质..1854年;约当研究了矩阵化为标准型的问题..1892年;H.Metzler引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式..、西尔和的着作中还讨论了无限阶矩阵问题;这主要是适用方程发展的需要而开始的..矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质;矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展;现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论..而矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论..矩阵及其理论现已广泛地应用于现代科技的各个领域..线性方程组线性方程组的解法;早在中国古代的数学着作九章算术方程章中已作了比较完整的论述..其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵施行初等行变换从而消去未知量的方法;即高斯消元法..在西方;线性方程组的研究是在1 7世纪后期由莱布尼茨开创的..他曾研究含两个未知量的三个线性方程组组成的方程组..麦克劳林在18世纪上半叶研究了具有二、三、四个未知量的线性方程组;得到了现在称为克莱姆法则的结果..克莱姆不久也发表了这个法则..18世纪下半叶;法国数学家贝祖对线性方程组理论进行了一系列研究;证明了元齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零..19世纪;英国数学家H.Smith和道奇森C-L.Dodgson继续研究线性方程组理论;前者引进了方程组的增广矩阵和非增广矩阵的概念;后者证明了个未知数个方程的方程组相容的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相同..这正是现代方程组理论中的重要结果之一..大量的科学技术问题;最终往往归结为解线性方程组..因此在线性方程组的数值解法得到发展的同时;线性方程组解的结构等理论性工作也取得了令人满意的进展..现在;线性方程组的数值解法在计算数学中占有重要地位..二次型也称为“二次形式”;数域上的元二次齐次多项式称为数域上的元二次型..二次型是我们线性代数教材的后继内容;为了我们后面的学习;这里对于二次型的发展历史我们也作简单介绍..二次型的系统研究是从18世纪开始的;它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论..将二次曲线和二次曲面的方程变形;选有主轴方向的轴作为坐标轴以简化方程的形状;这个问题是在18世纪引进的..柯西在其着作中给出结论：当方程是标准型时;二次曲面用二次项的符号来进行分类..然而;那时并不太清楚;在化简成标准型时;为何总是得到同样数目的正项和负项..西尔维斯特回答了这个问题;他给出了个变数的二次型的惯性定律;但没有证明..这个定律后被雅可比重新发现和证明..1801年;高斯在算术研究中引进了二次型的正定、负定、半正定和半负定等术语..二次型化简的进一步研究涉及二次型或行列式的特征方程的概念..特征方程的概念隐含地出现在欧拉的着作中;拉格朗日在其关于线性微分方程组的着作中首先明确地给出了这个概念..而三个变数的二次型的特征值的实性则是由阿歇特、和建立的..柯西在别人着作的基础上;着手研究化简变数的二次型问题;并证明了特征方程在直角坐标系的任何变换下不变性..后来;他又证明了个变数的两个二次型能用同一个线性变换同时化成平方和..1851年;西尔维斯特在研究二次曲线和二次曲面的切触和相交时需要考虑这种二次曲线和二次曲面束的分类..在他的分类方法中他引进了初等因子和不变因子的概念;但他没有证明“不变因子组成两个二次型的不变量的完全集”这一结论..1858年;魏尔斯特拉斯对同时化两个二次型成平方和给出了一个一般的方法;并证明;如果二次型之一是正定的;那么即使某些特征根相等;这个化简也是可能的..魏尔斯特拉斯比较系统的完成了二次型的理论并将其推广到双线性型..从解方程到群论求根问题是方程理论的一个中心课题..16世纪;数学家们解决了三、四次方程的求根公式;对于更高次方程的求根公式是否存在;成为当时的数学家们探讨的又一个问题..这个问题花费了不少数学家们大量的时间和精力..经历了屡次失败;但总是摆脱不了困境..到了18世纪下半叶;拉格朗日认真总结分析了前人失败的经验;深入研究了高次方程的根与置换之间的关系;提出了预解式概念;并预见到预解式和各根在排列置换下的形式不变性有关..但他最终没能解决高次方程问题..拉格朗日的弟子鲁菲尼Ruffini;1765-1862也做了许多努力;但都以失败告终..高次方程的根式解的讨论;在挪威杰出数学家阿贝尔那里取得了很大进展..阿贝尔只活了27岁;他一生贫病交加;但却留下了许多创造性工作..1824年;阿贝尔证明了次数大于四次的一般代数方程不可能有根式解..但问题仍没有彻底解决;因为有些特殊方程可以用根式求解..因此;高于四次的代数方程何时没有根式解;是需要进一步解决的问题..这一问题由法国数学家伽罗瓦全面透彻地给予解决..伽罗瓦E.Galois;1811-1832仔细研究了拉格朗日和阿贝尔的着作;建立了方程的根的“容许”置换;提出了置换群的概念;得到了代数方程用根式解的充分必要条件是置换群的自同构群可解..从这种意义上;我们说伽罗瓦是群论的创立者..伽罗瓦出身于巴黎附近一个富裕的家庭;幼时受到良好的家庭教育;只可惜;这位天才的数学家英年早逝;1832年5月;由于政治和爱情的纠葛;在一次决斗中被打死;年仅21岁..的概念和结论是最终产生抽象群的第一个主要来源..抽象群产生的第二个主要来源则是R.Dedekind;1831-1916和L.Kronecker;1823-1891的有限群及有限交换群的抽象定义以及凯莱A.Kayley;1821-1895关于有限抽象群的研究工作..另外;克莱因F.Clein;1849-1925和庞加莱J-H.Poincare;1854-1912给出了无限变换群和其他类型的无限群;19世纪70年代;李开始研究连续变换群;并建立了连续群的一般理论;这些工作构成抽象群论的第三个主要来源..1882-1883年;迪克W.vondyck;1856-1934的论文把上述三个主要来源的工作纳入抽象群的概念之中;建立了抽象群的定义..到19世纪80年代;数学家们终于成功地概括出抽象群论的公理体系..20世纪80年代;群的概念已经普遍地被认为是数学及其许多应用中最基本的概念之一..它不但渗透到诸如几何学、代数拓扑学、函数论、泛函分析及其他许多数学分支中而起着重要的作用;还形成了一些新学科如拓扑群、李群、代数群等;它们还具有与群结构相联系的其他结构;如拓扑、解析流形、代数簇等;并在结晶学、理论物理、量子化学以及编码学、自动机理论等方面;都有重要作用..。
线性代数发展史
线性代数的发展史线性代数发展史由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。
如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题。
历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。
最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。
另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。
矩阵和行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。
行列式是由和日本数学家发明的。
1693年4月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。
同时代的日本数学家关孝和在其着作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。
1750年，瑞士数学家(G.Cramer,1704-1752)在其着作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。
稍后，数学家贝祖(E.Bezout,1730-1783)将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。
总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。
在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙(A-T.Vandermond e,1735-1796)。
范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。
特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。
就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。
线性代数发展史
线性代数的发展史线性代数发展史由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。
如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题。
历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。
最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。
另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。
矩阵和行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。
行列式是由和日本数学家发明的。
1693年4月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。
同时代的日本数学家关孝和在其着作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。
1750年，瑞士数学家,1704-1752)在其着作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。
稍后，数学家贝祖,1730-1783)将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。
总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。
在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙,1735 -1796)。
范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。
特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。
就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。
1772年，在一篇论文中证明了范德蒙提出的一些规则，推广了他的展开行列式的方法。
行列式发展历史
行列式发展历史行列式是线性代数中的一个重要概念，它在数学和科学领域中有着广泛的应用。
本文将详细介绍行列式的发展历史，从最早的发现到现代应用。
1. 古希腊时期行列式的起源可以追溯到古希腊时期。
古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中首次提到了类似于行列式的概念。
他研究了二阶和三阶行列式，并给出了一些性质和计算方法。
2. 17世纪17世纪，数学家克莱姆(Cramer)在其著作《行列式论》中系统地研究了行列式的性质和计算方法。
他提出了克莱姆法则，用于解线性方程组，这是行列式在代数方程中的首次应用。
3. 18世纪18世纪，欧拉(Euler)对行列式进行了深入研究，并提出了行列式的定义和性质。
他发现了行列式的行列互换性质和行列式的乘法规则，为行列式的理论奠定了基础。
4. 19世纪19世纪，高斯(Gauss)对行列式的理论进行了进一步的发展。
他提出了行列式的消元法和行列式的性质，为行列式的计算提供了更加简便的方法。
高斯还将行列式的概念应用于线性代数和矩阵理论中，为后续的研究提供了重要的基础。
5. 20世纪20世纪，行列式在数学和科学领域中得到了广泛的应用。
行列式的概念被应用于线性方程组的求解、矩阵的特征值和特征向量的计算、线性变换的研究等方面。
行列式的理论也得到了进一步的发展和完善。
6. 现代应用行列式在现代科学和工程领域中有着广泛的应用。
在物理学中，行列式被用于描述量子力学中的波函数和态矢量。
在计算机图形学中，行列式被用于计算几何变换和图象处理。
在经济学和金融学中，行列式被用于分析市场和预测趋势。
行列式的应用还涉及到统计学、生物学、电子工程等领域。
总结：行列式的发展历史可以追溯到古希腊时期，经过欧几里得、克莱姆、欧拉、高斯等数学家的研究和发展，行列式的理论得到了完善和应用。
行列式在数学和科学领域中有着广泛的应用，包括线性方程组的求解、矩阵的特征值和特征向量的计算、量子力学中的波函数描述、计算机图形学中的几何变换等。
线性代数历史背景及应用
线性代数历史背景及应用线性代数是一门研究向量空间和线性映射的数学学科。
它具有悠久的历史背景和广泛的应用。
本文将从历史背景和应用两个方面介绍线性代数。
首先，我们来看线性代数的历史背景。
线性代数的起源可以追溯到古希腊的数学家欧几里得。
他在《几何原本》中首次提出了向量概念。
然而，线性代数的真正发展始于18世纪至19世纪的欧洲。
在这一时期，数学家们开始研究向量空间，提出了线性代数的基本概念和理论基础。
著名的数学家伽罗瓦、高斯、爱尔米特等人对线性代数的发展做出了巨大贡献。
以高斯为例，他在矩阵理论的发展史上占有重要地位，他定义了矩阵的概念，并进行了深入的研究。
随着近代数学的发展，矩阵理论和线性代数的应用在物理学、工程学、计算机科学等领域中变得越来越重要。
接下来，我们将探讨线性代数的应用。
线性代数在各种实际问题中具有广泛的应用。
首先，在物理学中，线性代数被广泛用于描述物理系统和求解物理问题。
例如，量子力学中的波函数可以用复数向量表示，量子态的演化可以通过线性变换描述，而且量子测量可以通过矩阵的特征值问题来求解。
其次，在工程学中，线性代数的应用也非常重要。
例如，电力系统的分析和控制、通信系统的信号处理和编码、电路分析中的基尔霍夫定律、机械系统中的力学分析等都需要运用线性代数的知识。
另外，在图像处理和计算机图形学中，线性代数被广泛应用于图像压缩、三维图形的表示和变换等方面。
此外，在经济学和金融学中，线性代数的应用也非常重要。
例如，经济学家经常使用线性模型来描述经济关系，并通过线性代数的方法进行模型的参数估计和假设检验。
在金融学中，线性代数被用于股票价格走势的预测、投资组合的优化、风险管理等方面的研究。
最后，在计算机科学中，线性代数的应用非常广泛。
例如，线性代数在计算机图形学中被广泛用于动画、游戏和计算机模拟等方面。
同时，在机器学习和数据挖掘领域中，线性代数被用于数据的降维、特征选择、分类和聚类等任务中。
综上所述，线性代数作为一门重要的数学学科，具有悠久的历史背景和广泛的应用。
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华北水利水电学院线性代数发展简史课程名称：线性代数专业班级：2012084成员组成：201208420联系方式：************2013年11月6日摘要：线性代数是高等代数的一大分支。
我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
关键词：行列式，矩阵，，，，正文：线性代数的发展简史引言代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。
在中学所学的初等代数中，字母仅用来表示数。
初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。
沿着这两个方向继续发展，代数学在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时，还研究次数更高的一元方程及多元方程组。
发展到这个阶段，就叫做高等代数。
线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。
线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。
在线性代数中，字母的含义也推广了，不仅用来表示数，也可以表示行列式、矩阵、向量等代数量。
笼统地说，线性代数是研究具有线性关系的代数量的一门学科。
线性代数不仅在内容上，更重要的是在观点和方法上比初等代数有很大提高。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但从数学史上来看，优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的动力和钥匙。
行列式出现于线性方程组的求解。
行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683 年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。
欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家、微积分学奠基人之一莱布尼兹(Leibnitz)。
1750 年克莱姆(Cramer)在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性方程组的重要基本公式(即人们熟悉的Cramer 克莱姆法则)。
矩阵代数的丰富发展，人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。
二者要在大约同一时间和同一地点相遇。
1848 年英格兰的J.J. Sylvester 首先提出了矩阵这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。
1855 年矩阵代数得到了Arthur Cayley 的工作培育。
Cayley 研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得复合变换ST 的系数矩阵变为矩阵S 和矩阵T 的乘积。
他还进一步研究了那些包括矩阵逆在内的代数问题。
著名的Cayley- Hamilton 理论即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根，就是由Cayley 在1858 年在他的矩阵理论文集中提出的。
利用单一的字母A 来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。
在发展的早期公式det( AB ) = det( A )det( B ) 为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。
数学家Cauchy 首先给出了特征方程的术语，并证明了阶数超过3 的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值；给出了相似矩阵的概念，并证明了相似矩阵有相同的特征值；研究了代换理论，数学家试图研究向量代数，但在任意维数中并没有两个向量乘积的自然定义。
第一个涉及一个不可交换向量积（既v x w 不等于w x v ）的向量代数是由Hermann Grassmann 在他的《线性扩张论》（Die lineale Ausdehnungslehre ）一书中提出的。
(1844) 。
他的观点还被引入一个列矩阵和一个行矩阵的乘积中，结果就是现在称之为秩数为1 的矩阵，或简单矩阵。
在19 世纪末美国数学物理学家Willard Gibbs 发表了关于《向量分析基础》( Elements of Vector Analysis ) 的著名论述。
其后物理学家P. A. M. Dirac 提出了行向量和列向量的乘积为标量。
我们习惯的列矩阵和向量都是在20 世纪由物理学家给出的。
矩阵的发展是与线性变换密切相连的。
到19 世纪它还仅占线性变换理论形成中有限的空间。
现代向量空间的定义是由Peano 于1888 年提出的。
二次世界大战后随着现代数字计算机的发展，矩阵又有了新的含义，特别是在矩阵的数值分析等方面。
由于计算机的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。
于是作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。
1764 年，法国数学家贝佐特(Bezout)把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。
对给定了含n 个未知量的n 个齐次线性方程，Bezout 证明了系数行列式等于零是该方程组有非零解的条件。
法国数学家范德蒙(Vandermonde)是第一个对行列式理论进行系统的阐述(即把行列式理论与线性方程组求解相分离)的人，并且给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。
就对行列式本身进行研究这一点而言，他是这门理论的奠基人。
法国数学家拉普拉斯(Laplace)在1772 年的论文《对积分和世界体系的探讨》中，证明了Vandermonde 的一些规则，并推广了他的展开行列式的方法，r 行中所含的子式和它们的余子式的集合来展用开行列式，这个方法现在仍然以他的名字命名。
德国数学家雅可比(Jacobi)也于1841 年总结并提出了行列式的系统理论。
另一个研究行列式的是法国数学家柯西(Cauchy)，他大大发展了行列式的理论，在行列式的记号中他把元素排成方阵并首次采用了双重足标的新记法，与此同时发现两行列式相乘的公式及改进并证明了Laplace 的展开定理。
行列式现在的两条竖线记法是英国数学家凯莱(Cayley)最先给出的。
相对而言，最早利用矩阵概念的是拉格朗日(Lagrange)在1700 年后的双线性型工作中体现的。
拉格朗日期望了解多元函数的最大、最小值问题，其方法就是人们知道的拉格朗日乘数法。
为了判定多元函数的最大、最小值，他首先需要一阶偏导数为0，另外还要有二阶偏导数矩阵的条件。
这个条件就是今天所谓的正、负定二次型及正、负定矩阵的定义。
尽管拉格朗日没有明确地提出利用矩阵。
1848 年英格兰数学家西尔维斯特(Sylvester)首先提出了矩阵这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。
1855 年英国数学家凯莱(Cayley)建立了矩阵运算的规则。
Cayley 研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得复合变换ST 的系数矩阵变为矩阵S 和矩阵T 的乘积。
他还进一步研究了那些包括矩阵逆在内的代数问题。
著名的凯莱-哈密尔顿(Cayley-Hamilton)理论即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根，就是由Cayley 在1858 年在他的矩阵理论文集中提出的。
利用单一的字母A 来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。
在发展的早期公式det(AB)= det(A)det(B)为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。
数学家Cauchy 首先给出了特征方程的术语，并证明了阶数超过 3 的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值；给出了相似矩阵的概念，并证明了相似矩阵有相同的特征值。
由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。
如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题。
历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。
最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。
另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。
行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。
行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的。
1693 年4 月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。
同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。
1750 年，瑞士数学家克莱姆(G.Cramer,1704-1752) 在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。
稍后，数学家贝祖(E.Bezout,1730-1783) 将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。
总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。
在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙(A-T.Vandermonde,1735-1796) 。
范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。
特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。
就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。
1772 年，拉普拉斯在一篇论文中证明了范德蒙提出的一些规则，推广了他的展开行列式的方法。
线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。
线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。
在线性代数中，字母的含义也推广了，它不仅用来表示数，也可以表示行列式、矩阵、向量等代数量。
笼统地说，线性代数是研究具有线性关系的代数量的一门学科。
线性代数不仅在内容上，更重要的是在观点和方法上比初等代数有很大提高。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但从数学史上来看，优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的动力和钥匙。
行列式出现于线性方程组的求解。
行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。
欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家、微积分学奠基人之一莱布尼兹(Leibnitz)。
1750年克莱姆(Cramer)在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性方程组的重要基本公式(即人们熟悉的Cramer 克莱姆法则)。
1764年，法国数学家贝佐特(Bezout)把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。
对给定了含n个未知量的n个齐次线性方程，Bezout证明了系数行列式等于零是该方程组有非零解的条件。