勾股定理

5、等腰直角三角形的斜边长为2,他的面积为 1 .
6、若一直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20,则此
直角三角形的面积为 96
.
7、在Rt△ABC中,斜边AB上的高为CD,若AC=3,BC=4,则
CD = 2.4 .
8、如图, △ABC中，∠ACB=90°，AC=12，CB=5，
AM=AC,BN=BC,则MN的长是 4 .
A 50dm B
502 502 5000
71(dm)
（4）如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在 竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C， 请同学们:
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
算一算，底端滑动的距离近似值
∴ 只能试试斜着能否通过，
对 要角 求线 出AACC的 的A长 长1最 ，m大 怎， 样B因 求此呢需？
（3）有一个边长为50dm 的正方形洞口， 想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径 至少多长？（结果保留整数）
D
C 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
AC=BC=50, ∴由勾股定理可知：
AC AB2 BC 2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
如图,折叠长方形（四个角都是直角， 对边相等）的一边，使点D落在BC边 上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长.
A
10
D
8 10 B6
8-x E 8-x x F4 C
∴
AF=AD ，EF =ED ∠AFE = ∠ ADE
E ∵四边形ABCD是矩形 ∴BC=AD AB =CD ∠C = ∠ ADE =900
B
F
C 又∵AB =8cm BC =10cm ∴ AF=10cm CD =8cm
在Rt Δ ABF中
BF=
AF2 AB2 102 82 6
∴FC =4cm
设EC =xcm 则DE=EF=（8-x）cm
在 Δ CFE 中，∵EF2=EC2+FC2
∴ （8-x）2 = x2+42 解得x=3
答：EC的长为3cm.
3.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧 棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底
面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物, 那么它需要爬行的最短路径是多少？
9、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为7 cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 49 cm2
B M N
A
C
第8题
A
B E
C FD
第9题
例2. A、B两个村庄在河岸CD的同侧（CD为直
线），它们到 河岸的距离分别为1km和3km，又
DC
A
B
B1
C1
B
C
活动2
（2）一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框C通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通2过m．
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
H，则水厂建在点H处，能使铺设的
CH
D 水管最短. 再作A/F⊥BD于F，构造直 角三角形A/FB，利用勾股定理求出
A/
F A/B的长即为HA+HB的长.
例4.如图沿AE折叠矩形，点D恰好落在 BC边
上的点F处，已知AB =8cm，BC = 10cm，求
EC的长.
解：∵点F、D关于AE对称
A
D ∴ ΔAFE ≌ ΔAD E
解:如下图,将四棱柱的侧面展开,
连结AC1, ∵AC=10cm,CC1=8cm(已知),
D1 A1
AC1 AC2 CC12 102 82
164 2 41勾股定理.
答:蚂蚁需要爬行的最短路径是2
41
cm.
D
A
老师提示:对于空间图形需要动手 操作,将其转化为平面图形来解决.
D1 A1
C1 B1
1、在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+CA2= 8
.
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC= 3 ,则AB= 2 3 .
3、在△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=6,BC=8,
则AB= 10 ,AD= 3.6 .
4、一个直角三角形的三边长为3个连续的偶数,则他们分 别为 6、8、10 .
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
SP+SQ=SR
a
bc
a2+b2=c2
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
知CD的长为3km，现要在河岸CD上建一水厂向A、
B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米
20000元，请 在CD上选择水厂的位置，使铺设水
管的费用最省，并请求出铺设水管的总费用.
B
分析：欲求水厂的位置，只需在CD 上求出一点，使这点到点A、点B的
A
距离和最小，因此作点A关于直线
CD的对称点A/，连接A/B交CD于点
1
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美丽的勾股树
勾 股 定 理
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邮票赏 析
这是1955年希腊曾百度文库发行的 纪念一位数学家的邮票。
P
Q CR
P
Q CR
用了“补”的方法
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
P
SP+SQ=SR
a
Qb c
R
a2+b2=c2